Evaporação

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS III
Evaporação NOTAS DE AULAS 01/07/2014
1. Introdução
• Evaporação – transferência de calor para um 
líquido entrar em ebulição.
• Vapor de uma solução líquida em ebulição é
removido e uma solução concentração é obtida.
• Exemplos: Concentração de soluções aquosas de
açúcar, NaCl, NaOH, glicerol, goma, leite e suco
de laranja. Outros exemplos: evaporação da água
do mar para fornecer água potável.
• Cristalização.
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2. Fatores de processo
Propriedades físico-químicas da solução que está
sendo concentrada e do vapor que está sendo
removido influenciam grandemente o tipo de
evaporador usado, a temperatura e pressão do
processo.
Segue algumas propriedades que afetam os métodos
de processamento:
1. Concentração no líquido: a solução de alimentação
de um evaporador é relativamente diluída e sua
viscosidade é baixa, similar a da água. Essas
propriedades fornecem altos coeficientes de
transferência de calor.
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2. Fatores de Processo
1. Concentração no líquido (cont) Com o
andamento do processo de evaporação, a solução
torna-se concentrada e viscosa, causando queda
no coeficiente de transferência de calor.
Circulação adequada ou turbulência devem estar
presentes para que o coeficiente de transferência
de calor mantenha-se alto.
2. Solubilidade: quando soluções são aquecidas e a
concentração do soluto aumenta, o limite de
solubilidade do material em solução pode ser
excedido e cristais podem ser formados.
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2. Fatores de Processo
2. Solubilidade (cont): Algumas solubilidades
típicas de sais em água com uma função da
temperatura pode ser visualizadas na figura
abaixo:
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Curvas de solubilidade para alguns sais típicos em água.
2. Fatores de Processo
3. Sensibilidade a temperatura de materiais: Muitos
produtos, especialmente alimentos e outros materiais
biológicos, podem ser sensíveis a temperatura e degradar a
altas temperaturas, depois de longos períodos de
aquecimento. Como exemplos, temos: produtos
farmacêuticos, produtos alimentícios, como leite, suco de
laranja e extratos vegetais. O grau de degradação é uma
função da temperatura e do tempo de aquecimento.
4. Formação de espuma: Em casos que materiais
compostos de soluções cáusticas, soluções alimentícias
como leite desnatado e algumas soluções de ácidos graxos
formam uma espuma ou espumam durante o aquecimento.
Esta espuma acompanha o vapor que sai do evaporador e
perdas por arrastamento ocorrem.
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2. Fatores de Processo
4. Pressão e temperatura: O ponto de ebulição da solução é
relacionada a pressão do sistema. Altas pressões de
operação acarretam altas temperatura de ebulição. Além
disso, como a concentração do material dissolvido em
solução aumenta por evaporação, a temperatura de
ebulição pode aumentar.
Para manter temperaturas baixas para materiais sensíveis é
frequente a utilizada de vácuo.
5. Deposição de incrustações e materiais de construção:
Algumas soluções depositam materiais sólidos chamados
incrustações sobre a superfície de aquecimento. Isto pode
ser ocasionado pela decomposição de produtos ou pela
diminuição da solubilidade. O resultado é a diminuição do
coeficiente global de TC, com isso eventualmente o evapor
deve ser limpo. Os materiais utilizados na construção do
evaporador deve ser escolhido para minimizar a corrosão.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
Na evaporação, calor é adicionado a solução para
vaporizar o solvente, que é usualmente a água.
O calor é geralmente fornecido através da condensação
de um vapor (vapor de um lado de uma superfície de
metal, com o líquido evaporando, do outro lado. O tipo
de equipamento utilizado depende primariamente da
configuração da superfície de transferência de calor e
sobre os meios empregados para proporcionar a
agitação ou a circulação do líquido. Os tipos gerais de
equipamentos são discutidas a seguir.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
a) Chaleira ou panela: é o evaporador mais simples e
consiste numa panela aberta em que o líquido é
aquecido. O calor é fornecido por condensação de
vapor por uma jaqueta ou serpentinas imersas no
líquido. Em alguns casos, a panela é diretamente
aquecida. Esses evaporadores são baratos e simples
para operar, mas a economia de energia é baixa.
Em alguns casos, pás e raspadores são utilizados
para agitação.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
b) Evaporador tipo circulação natural com tubos
horizontais: Este tipo de evaporador é mostrado a seguir. O
feixe de tubos horizontais de aquecimento é similar ao feixe
de tubos em um trocador de calor. O vapor entra nos tubos
onde condensa. O condensado sai pelo outro lado. A
solução líquida em ebulição sobre os tubos. O vapor deixa a
superfície líquida por meio de defletores para prevenir a
passagem de gotículas e sai pelo topo. Este tipo de
evaporador é relativamente barato e é usado para líquidos
não viscosos com altos coeficientes de TC e líquidos que
não tem deposição de incrustações. Este tipo de evaporador
são operados continuamente (Alimentação a taxa constante
e concentrado a taxa constante).
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
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Evaporador tipo circulação
Natural com tubos horizontais
3. Tipos de equipamentos de 
evaporação e métodos de evaporação
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3.1. Tipos gerais de evaporadores
c) Evaporador tipo circulação natural com tubos
verticais
Neste tipo de evaporador mais tubos verticais do que
horizontais são usados; o líquido está dentro dos tubos e
vapor por fora condensa. Por causa da ebulição e
diminuição da densidade, o líquido sobe nos tubos por
circulação natural. Esta circulação natural aumenta o
coeficiente de transferência de transferência de calor. Este
tipo de evaporador não é utilizado para líquidos viscosos. É
frequentemente chamado de evaporador de tubos
curtos.
3. Tipos de equipamentos de 
evaporação e métodos de evaporação
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3.1. Tipos gerais de evaporadores
Evaporador tipo circulação
Natural com tubos verticais
3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
d) Evaporador tipo vertical tubos longos: Uma vez que
o coeficiente de transferência de calor no lado do vapor
é muito elevada comparada com a do lado da
evaporação de líquido, altas velocidades de líquidos
são desejáveis . Em um evaporador vertical de longo
tubo, o líquido está no interior dos tubos. Os tubos são
de 3 a 10 m de comprimento e a formação de bolhas de
vapor no interior dos tubos provoca uma ação de
bombeamento, o que ocasiona elevadas velocidades de
líquidos.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
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Evaporador tipo vertical tubos 
longos
3. Tipos de equipamentos de 
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
e) Evaporador de circulação forçada: o coeficiente de
transferência de calor no filme líquido pode ser
aumentado pelo bombeamento para causar circulação
forçada do líquido dentro dos tubos. Isto pode ser feito
pela adição de uma conexão tubular com uma bomba
entre linha de saída do concentrado e linha de
alimentação. Entretanto, neste tipo de evaporador os
tubos verticais são menores do que o evaporador
anterior.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
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Evaporador tipo circulação 
forçada
3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.1. Tipos gerais de evaporadores
f) Evaporador tipo filme descendente
g) Evaporador filme agitado
h) Evaporador solar panela aberta
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
1. Evaporadores de simples efeito
Um diagrama simplificado de um evaporador de
estágio simples ou efeito simples pode ser
visualizado a seguir.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
1. Evaporadores de simples efeito
A alimentação entra a �� (K) e vapor saturado a �� (K) entra na
seção de trocador de calor. O vapor condensado deixa como
condensado ou gotas. Uma vez a solução no evaporador, é
assumida ser completamente misturada, o produto concentrado
e a solução no evaporador têm a mesma composição e
temperatura �� , que é o ponto de ebulição da solução. A
temperatura do vapor também é �� , uma vez que está em
equilíbrio com a solução em ebulição. A pressão é ��, que é a
pressão de vapor da solução a ��. Se a solução a ser evaporada é
assumida ser diluída, como água, então 1 kg de vapor de
condensação irá evaporar cerca de 1 kg de vapor.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
1. Evaporadores de simples efeito
Isto irá manter, se a entrada de alimentação tem uma
temperatura �� perto do ponto de ebulição.
O conceito de coeficiente global de transferência de calor é
usado no cálculo da taxa de transferência de calor em um
evaporador. A equação geral pode ser escrita
� = �	∆� = �	 �� − ��
Onde � é a taxa de transferência de calor em W (Btu/h), � é
o coeficiente global de transferência de calor em W/m2K
(Btu/h.ft2oF), 	 é a área de transferência de calor em m2
(ft2), �� é a temperatura do vapor que condensa em K (oF) e�� é o ponto de ebulição do líquido em K (oF).
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
1. Evaporadores de simples efeito
Evaporadores de simples efeito são
frequentemente usados quando a capacidade
requerida de operação é relativamente pequena
e/ou o custo do vapor é relativamente barato
comparado ao custo do evaporador. Entretanto,
para operação em larga escala, usando mais de um
efeito reduz drasticamente o custo do vapor.
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3. Tipos de equipamentos de evaporação
e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
2. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação co-corrente
Um evaporador de simples efeito tem desperdício de
energia, pois o calor latente do vapor que deixa o
evaporador não é usado, mas descartado. Muito desse calor
latente poderia ser recuperado e reutilisado para o emprego
em um evaporador de múltiplo efeito.
Se a temperatura da alimentação do primeiro efeito é
próxima do ponto de ebulição na pressão do primeiro
efeito, 1 kg de vapor evaporará quase que 1 kg de água. O
primeiro efeito opera a uma temperatura que é alta o
suficiente que a água evaporada sirva como meio de energia
para o segundo efeito. Aqui novamente, quase outro kg de
água é evaporada, que pode então ser usada como meio de
energia para o terceiro efeito. Então quase 3 kg de água
serão evaporadas por 1 kg de vapor.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
2. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação co-corrente
Neste tipo de operação, a alimentação fresca é
adicionada no primeiro efeito e escoa para o próximo
na mesma direção do escoamento do líquido
evaporado (vapor). Este método de operação é usado
quando a alimentação está quente, ou quando o
produto concentrado final pode ser danificado em altas
tempratures. As temperaturas de ebulição diminuem
de efeito para efeito. Isto significa que se a pressão no
primeiro efeito é de 1 atm de pressão absoluta, o
último efeito deverá estar sob vácuo a uma pressão P3.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
2. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação co-corrente
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
3. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação contracorrente
Neste tipo de operação, a alimentação fresca é
adicionada no último efeito e mais frio e continua até o
produto concentrado deixar no primeiro efeito. Este
método de alimentação reversa é vantajosa quando a
alimentação fresca está fria, desde que uma pequena
quantidade de líquido deva ser aquecida a altas
temperaturas no segundo e terceiro efeitos.
Entretanto, líquido bombeados devem ser utilizados
em cada efeito, onde o fluxo é baixa para alta pressão.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
3. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação contracorrente
Este método de alimentação reversa é também usado
quando o produto concentrado é altamente viscoso. As
altas temperaturas nos efeitos iniciais reduz a
viscosidade e alcançam com isso razoáveis coeficientes
de transferência de calor.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
3. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação contracorrente
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
4. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação paralela
A alimentação em paralelo em evaporadores de efeito
múltiplos implica na adição de alimentação nova e a
extração de produto concentrado em cada um dos
efeitos. O vapor de cada efeito se usa para aquecer o
seguinte. Este método de operação se utiliza quando a
alimentação está quase saturada e o produto são
cristais sólidos, tal como acontece na evaporação de
salmouras para a produção de sal.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.3. Coeficientes globais de transferência de
calor em evaporadores
O coeficiente global de transferência de calor U em
um evaporador está constituído pelo coeficiente do
lado do vapor que se condensa, cujo valor
aproximado é de 5700 W/m2K; para a parede
metálica, que tem uma condutividade alta e quase
sempre uma resistência desprezível; pela
resistência as incrustações no lado do líquido e
pelo coeficiente de película líquida que em general
se forma no interior dos tubos.
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3. Tipos de equipamentos de
evaporação e métodos de evaporação
3.2. Métodos de operação de evaporadores
4. Evaporadores de múltiplo efeito com
alimentação paralela
Coeficientes típicos de transferência de calor para 
diversos evaporadores
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Tipo de evaporador
U geral
W/m2.K
Tubo vertical curto com circulação natural 1100-2800
Tubo horizontal com circulação natural 1100-2800
Tubo vertical longo com circulação natural 1100-4000
Tubo vertical longo com circulação forçada 2300-11000
Película com agitação 680-2300
4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
4.1. Balanço de calor e massa para
evaporadores
A expressão básica para determinar a capacidade
de um evaporadorde efeito simples é a equação 1,
que é escrita como:
� = 
�∆� (1)
Para resolver a equação 1 tem-se que fazer um
balanço de massa e energia no evaporador.
� = �� − ��
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4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
4.1. Balanço de calor e massa para
evaporadores
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
4.1. Balanço de calor e massa para
evaporadores
Para o balanço de massa, a velocidade de entrada é
igual a velocidade de saída de massa no
evaporador. Então, para um balanço total,
� = � + �
Para um balanço parcial com respeito ao soluto
(sólidos), temos,
��� = ���
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4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
4.1. Balanço de calor e massa para
evaporadores
Para o balanço de energia e sabendo-se que o calor
total que entra é igual ao calor total que sai.
Calor na alimentação + calor no vapor de água =
calor no líquido concentrado + calor no vapor
+calor no vapor de água condensada.
Supõe-se que não há perda de calor por radiação
ou convecção, então
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4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
4.1. Balanço de calor e massa para
evaporadores
�ℎ� + ��� = �ℎ� + �! + �ℎ�
Rearranjando, temos:
�ℎ� + � �� − ℎ� = �ℎ� + �!
�ℎ� + �" = �ℎ� + �!
Então o calor transferido para no evaporador é
� = � �� − ℎ� =S"
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4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
Exemplo 1: Um evaporador contínuo de efeito
simples concentra 9072 kg/h de uma solução de
sal a 1,0 % em peso que entra a 311 K (37,8 ºC) até
uma concentração de 1,5 % em peso. O vapor no
evaporador está a 101,325kPa (1,0 atm abs) e o
vapor de água que é introduzido está saturado a
143,3 kPa. O coeficiente global de transferência de
calor é � = 1704	( )*+⁄ . Calcule as quantidades
de vapor e produto líquido, assim como a área de
transferência de calor requerida. Supondo que se
trata de uma solução diluída, suponha que seu
ponto de ebulição é igual ao da água.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
Exemplo 1 (solução):
Para o balanço material GLOBAL, temos
� = � + 
9072 = � + 
Balanço parcial para o soluto, temos
��� = ���
9072 0,01 = � 0,015
� = 6048	 34 ℎ⁄
e
 = 3024 34 ℎ⁄
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
Exemplo 1 (solução):
Balanço de energia
�ℎ� + �" = �ℎ� + �!
Em que ℎ� (tratando como água pura soluções
diluídas), temos:
ℎ� = 67� 8� − ��
67� é da água pura 4,14 kJ/kg.K
ℎ� = 4,14 311 − 373,2 = −257,51	39/34
ℎ� = 0
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
4. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito simples
�ℎ� + �" = �ℎ� + �!
9072 −257,51 + � 2230 = 6048 0 + 3024 2257
� = 4108	34	;<	=>?@A	;< á4C>ℎ
O calor q transferido através da área A é
� = �"
� = 4108 2230 1000 3600⁄ = 2544000	(
Cálculo da área A
� = �	Δ�
� = �	 �� − ��
2544000 = 1704 	 383,2 − 373,2
	 = 149,3	)*
01/07/2014NOTAS DE AULAS
Tabela de vapor saturado
01/07/2014NOTAS DE AULAS
�! = 2676,1 − 419,04 =
2257 kJ/kg
Tabela de vapor saturado
01/07/2014NOTAS DE AULAS
" = 2691,5 − 461,30 =
2230 kJ/kg
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.1. Introdução
Na evaporação de soluções em um evaporador de
efeito simples, um dos custos mais importantes é
do vapor de água utilizado para evaporar a água.
Um evaporador de efeito simples desperdiça
bastante vapor de água, pois não se utiliza o calor
latente do vapor que sai do evaporador. Contudo,
este custo pode reduzir-se em evaporadores de
efeito múltiplos que recuperam o calor latente do
vapor que é liberado e é novamente utilizado. Na
figura a seguir
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
Evaporador de Efeito Triplo
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Neste sistema cada efeito age como um evaporador de
efeito simples. No primeiro efeito se usa o vapor de
água como meio de aquecimento, temperatura de
ebulição �� a pressão ��. O vapor extraído do primeiro
efeito que se usa como meio de aquecimento se
condensa no segundo efeito e se vaporiza água a
temperatura �* e pressão �* neste efeito. Para se
transferir o calor do vapor que se condensa em líquido
em ebulição neste segundo efeito, a temperatura de
ebulição �* deve ser inferior a de condensação. Isto
significa que a pressão �* do segundo efeito deve ser
menor que a pressão �� do primeiro efeito. De maneira
similar, o vapor de segundo efeito se condensa ao
aquecer o terceiro efeito; por conseguinte a pressão �E
é inferior a �*.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
No primeiro efeito se introduz alimentação nova que
concentra parcialmente. Depois, o líquido mais
concentrado flui ao segundo evaporador em série, onde
se concentra mais. O líquido do segundo efeito flui ao
terceiro efeito para chegar a sua concentração final.
Quando um evaporador de efeito múltiplo opera em
estado estacionário, a velocidade de fluxo e a
evaporação são constantes em cada efeito. As pressões,
temperaturas e as velocidade de fluxo interno se
mantem constantes de maneira automática pelas
condições de estado estacionário do processo.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade dos
evaporadores de efeito múltiplo.
a. Queda de temperatura nos evaporador de efeito
múltiplo. A quantidade de calor transferido por hora no
primeiro efeito de um evaporador de efeito triplo pode
ser expressa como
�� = ��	�∆��
Onde ∆�� é a diferença entre o vapor de água que se
condensa e o ponto de ebulição do líquido
�� − ��
Supondo que as soluções não tem elevação do ponto de
ebulição nem calor de dissolução e negligenciando o calor
sensível necessário para aquecer a alimentação até o ponto
de ebulição, pode dizer-se, de maneira aproximada, que
todo o calor latente do vapor de água que se condensa
aparece como calor latente no vapor que se produz.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade
dos evaporadores de efeito múltiplo.
Então, este vapor se condensa no segundo efeito,
cedendo aproximadamente a mesma quantidade
de calor.
�* = �*	*∆�*
Então este raciocínio se aplica para �E.
Então �� = �* = �E, se obtém a seguinte expressão
aproximada
��	�∆��= �*	*∆�*= �E	E∆�E
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade dos
evaporadores de efeito múltiplo.
Em geral, os equipamentos comerciais se constroem
com áreas iguais em todos os efeitos�
	 = ��∆��= �*∆�*= �E∆�E
Por conseguinte, as quedas de temperatura ∆� em um
evaporador de efeito múltiplo são de maneira
aproximada inversamente proporcional aos valores de
�. Estabelecendo o valor de ∑∆� como segue, quando
não há elevação do ponto de ebulição:
G∆� = ∆�� + ∆�* + ∆�E= �� − �E
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade
dos evaporadores de efeito múltiplo.
Nota-se que ∆��℃ = ∆��+, ∆�*℃ = ∆�*+, etc. Uma
vez que ∆� é proporcional a 1 �⁄ , então
∆�� =G∆�
1 ��⁄
1 ��⁄ + 1 �*⁄ + 1 �E⁄
b. Capacidade dos evaporadores de efeito
múltiplo
É possível obter uma estimativa aproximada da
capacidade de um evaporador de efeito triplo em
comparação com a de um efeito simples, somando
os valores de � de cada evaporador,
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadoresde efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade dos
evaporadores de efeito múltiplo.
b. Capacidade dos evaporadores de efeito
múltiplo
� = �� + �* + �E = ��	�∆�� + �*	*∆�* + �E	E∆�E
Supõe-se que o valor de � é o mesmo para todos os
efeitos e que os valores de 	 são iguais, então
� = �	 ∆�� + ∆�* + ∆�E = �	∆�
Onde ∆� = ∑∆� =∆�� + ∆�* + ∆�E= �� − �E.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.2. Quedas de temperatura e capacidade
dos evaporadores de efeito múltiplo.
b. Capacidade dos evaporadores de efeito
múltiplo
Se um evaporador de efeito simples com a mesma
área A, o mesmo valor de U e a mesma queda de
temperatura total ∆� é usado, então
� = �	∆�
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.3. Cálculos para evaporadores de efeito múltiplo.
Para efetuar os cálculos para um sistema de evaporador de
efeito múltiplo, os valores necessários são a área da
superfície de aquecimento de cada efeito, os kg de vapor de
água por hora que devem ser fornecidos e a quantidade de
vapor que sai de cada efeito, em especial do último. Os
valores conhecidos são quase sempre os seguintes: (1) a
pressão de vapor no primeiro efeito, (2) pressão final do
vapor no último efeito, (3) condições de alimentação e fluxo
no primeiro efeito, (4) concentração final do líquido que sai
do último efeito, (5) propriedades físicas tais como
entalpias ou capacidades caloríficas do líquido e dos
vapores, e (6) os coeficientes totais de transferência de
calor em cada efeito. Em geral, supõe-se que as áreas dos
efeitos são iguais.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
1. Com base nos valores conhecidos da concentração
de saída e a pressão no último efeito, determina-se
o ponto de ebulição para este último efeito (se
existe uma EPE, esta se estima com a regra de
Dühring).
2. Por meio de um balanço total de massa determina-
se a quantidade total de vapor que se evapora. Para
esta primeira aproximação este total se reparte
entre os três efeitos e se calcula a concentração em
cada um deles por meio de uma balanço material
( � = * = E).
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
3. Com a equação ∆�� = ∑∆� � IJ⁄� IJ⁄ K� IL⁄ K� IM⁄ , se
estimam as quedas de temperatura ∆��, ∆�* e ∆�E
nos três efeitos. Qualquer efeito que tenha uma
carga de aquecimento adicional, tal como
alimentação fria, requererá um valor de ∆�
proporcionalmente mais alto.
Se tem EPE se estimam as pressões nos efeitos 1, 2
e se determina EPE nos três efeitos.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
4. Empregando os balanços materiais e de energia
de cada efeito, se calculam a quantidade
vaporizada e os fluxos de líquido de cada efeito. Se
as quantidades vaporizadas diferem de maneira
apreciável dos valores propostos no passo 2, então
se repete os passos 2, 3 e 4 com as quantidades de
evaporação que acabam de se calcular.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
5. Calcular o valor de � transferido em cada efeito.
Mediante a equação � = �	∆� de cada efeito, se
calculam as áreas 	�, 	* e 	E. Depois se calcula o valor
médio de 	N mediante
	N =
	� + 	* + 	E
3
Se estas áreas são razoavelmente próximos umas das
outras, os cálculos estão completos e uma segunda
tentativa não é necessária. Se as superfícies não são
aproximadamente iguais, é necessária a realização de
uma segunda tentativa como se segue.
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
6. Para iniciar a segunda tentativa, os novos
valores de ��, �*, �E, �, * e E calculados para os
balanços de calor do passo 4 e calcula-se as novas
concentrações de sólidos em cada efeito mediante
um balanço de sólidos em cada efeito.
7. Obtenha os novos valores ∆��O, ∆�*O e ∆�EO, a partir
de
∆��O=
∆��	�
	N , ∆�*
O= ∆�*	*	N , ∆�E
O= ∆�E	E	N
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
5.4. Métodos de Cálculo passo a passo para
evaporadores de efeito múltiplo.
7. A soma de ∆��O + ∆�*O + ∆�EO deve ser igual ao
valor original de ∑∆�.
8. Com os novos valores de ∆� do passo 7, se
repete o cálculo desde o passo 4. Duas tentativas
são suficientes para tornar as áreas razoavelmente
iguais.
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo: Evaporação de uma solução de açúcar em um
evaporador de efeito triplo.
Um evaporador triplo efeito e de alimentação co-corrente é
usado para evaporar uma solução de açúcar que contenha 10%
de sólidos em peso, a uma concentração de 50% em peso. A EPE
das soluções (pressão independente) pode ser estimada
utilizando a expressão PQP	℃ = R, STU + V, WWUW , onde � é a
fração em peso de açúcar em solução. Se usa vapor de água
saturado a 205,5 kPa (121,1℃) de temperatura de saturação. A
pressão no espaço de vapor do terceiro efeito é de 13,4 kPa. A
velocidade de alimentação é 22680 kg/h a 26,7℃. A capacidade
calorífica da solução líquida é XY = Z, R[ − W, \]U	(_` _ab)⁄ . A
estimativa do coeficiente de transferência de calor produz os
seguintes resultados: �� = 3123, �* = 1987 e�E = 1136	( )*+⁄ . Supondo a mesma área nos efeitos, calcule a
área, a quantidade de vapor de água e a economia de vapor.
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Solução
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 1. Para 13,4 kPa a temperatura de saturação
é 51,67	℃ (tabelas de vapor de água). Mediante a
equação de EPE para o evaporador 3 com � = 0,5.
d�dE = 1,78� + 6,22�* = 1,78 0,5 + 6,22 0,5 *
= 2,45℃
�E = 51,67 + 2,45 = 54,12	℃
Passo 2. Efetuar um balanço total e de sólidos para
calcular a quantidade total vaporizada � + * + E e
�E.
� = 22680 = �E + � + * + E
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 2.
��� = 22680 0,1 = �E 0,5 + � + * + E 0
�E = 4536
34
ℎ
�@8>e	=>?@Afg>;@ = � + * + E = 18144
34
ℎ
Supõe-se quantidades iguais vaporizadas em cada
efeito, � = * = E = 6048	34/ℎ
Efetuando um balanço total de massa nos efeitos 1, 2 e
3, temos:
(1) � = 22680 = � + �� = 6048 + ��, �� = 16632	34/ℎ
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 2.
(2) �� = 16632 = * + �* = 6048 + �*, �* = 10584	34/ℎ
(3) �* = 10584 = E + �E = 6048 + �E, �E = 4536	34/ℎ
Depois fazer um balanço de massa parcial nos efeitos
para o sólidos e calcular as frações (x).
(1) 22680 0,1 = ���� = 16632 �� , 							 �� = 0,136
(2) 16632 0,136 = �*�* = 10584 �* , 	 �* = 0,214
(3) 10584 0,214 = �E�E = 4536 �E , 				 �E = 0,500 (OK)
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 3. Cálculo da EPE em cada efeito.
(1) d�d� = 1,78�� + 6,22��* = 1,78 0,136 + 6,22 0,136 * =
0,36	℃
(2) d�d* = 1,78 0,214 + 6,22 0,214 * = 0,65	℃
(3) d�dE = 1,78 0,500 + 6,22 0,500 * = 2,45	℃
G∆�hij7klínop = ��� − �E − d�d� + d�d* + d�dE
= 121,1 − 51,67 + (0,36 + 0,65 + 2,45 = 65,97	℃
Com a equação ∆�� = ∑∆�� IJ⁄� IJ⁄ K� IL⁄ K� IM⁄ e equações similares para
∆�* e ∆�E.
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 3. Cálculo da EPE em cada efeito.
∆�� =G∆�
1 ��⁄
1 ��⁄ + 1 �*⁄ + 1 �E⁄
= 6597 1 3123⁄1 3123⁄ + 1 1987⁄ + 1 1136⁄ = 12,40	℃	
∆�* = 19,50	℃
∆�E = 34,07	℃
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 3. Cálculo da EPE em cada efeito.
Como no efeito 1 a alimentação entra fria isto requererá
mais calor. Aumenta-se o ∆�� e diminui o ∆�* e ∆�E ,
proporcionalmente.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
∆�� 12,40	℃	 15,56	℃ 3,16
∆�* 19,50	℃ 18,34	℃ 1,16
∆�E 34,07	℃ 32,07	℃ 2,00
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 3.
Para calcular o ponto de ebulição real da solução em cada efeito,
tem-se
(1) �� = ��� − ∆�� = 121,1 − 15,56 = Rq], ]Z	℃
��� (temperatura de condensação do vapor saturado no efeito 1).
(2) �* = �� − d�d� − ∆�* = 105,54 − 0,36 − 18,34 = TV, TZ	℃
��* = �� − ∆�� = 105,54 − 0,36 = 105,18℃ (temperatura de
condensação do vapor de água no efeito 2)
(3) �E = �* − d�d* − ∆�E = 86,84 − 0,65 − 32,07 = ]Z, RW℃
��E = �* − d�d* = 86,84 − 0,65 = 86,19	℃ (temperatura de
condensação do vapor no efeito 3).
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 3.
As temperaturas nos três efeitos são as seguintes:
��r = �E − d�dE = 54,12 − 2,45 = 51,67	℃
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
Efeito 1 Efeito 2 Efeito 3 Condensador
��� = 121,1	℃ ��* = 105,18	℃ 					��E = 86,19	℃ ��r = 51,67	℃
�� = 105,54	℃ �* = 86,84	℃ �E = 54,12	℃
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4. A capacidade calorífica do líquido em cada efeito
se calcula com a equação 67 = 4,19 − 2,35�
�: 67 = 4,19 − 2,35 0,1 = 3955	 39 34+⁄
��: 67 = 4,19 − 2,35 0,136 = 3869	 39 34+⁄
�*: 67 = 4,19 − 2,35 0,214 = 3684	 39 34+⁄
�E: 67 = 4,19 − 2,35 0,5 = 3015	 39 34+⁄
Os valores da entalpia H das diversas correntes de vapor
com respeito a água a 0	℃, como base, se obtém das tabelas
de vapor:
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4.
Os valores da entalpia H das diversas correntes de vapor
com respeito a água a 0	℃ 67 = 1,884	39/34+ como base se
obtém das tabelas de vapor:
Efeito 1:
�� = 105,54	℃, ��* = 105,18	℃, d�d� = 0,36℃, ��� = 121,1	℃
�� = ��* oltup7iu	ho	jutvwuçãk	u	z{L 	+ 1,884 0,36	℃ − 0	
= 2685	39/34
"�� = ���	(oltup7iu	ho	jutvwuçãk	hk	nu7kw) − ℎ��	 oltup7iu	hk	pí|vihk	uz{J
= 2708 − 508 = 2220	kJ/kg
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4.
Os valores da entalpia H das diversas correntes de vapor
com respeito a água a 0	℃ 67 = 1,884	39/34+ como base se
obtém das tabelas de vapor:
Efeito 2:
�* = 86,84	℃, ��E = 86,19	℃, d�d* = 0,65	℃
�* = ��E oltup7iu	ho	jutvwuçãk	u	z{M 	+ 1,884 0,65	℃	
= 2655	39/34
"�*
= ��	(oltup7iu	ho	jutvwuçãk	hk	nu7kw) − ℎ�*	 oltup7iu	hk	pí|vihk	uz{J
= 2685 − 441 = 2244	kJ/kg
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4.
Efeito 3:
�E = 54,12	℃, ��r = 51,67	℃, d�dE = 2,45	℃
�E = ��r oltup7iu	ho	jutvwuçãk	u	z{M 	+ 1,884 2,45	℃	
= 2600	39/34
"�E
= �*	(oltup7iu	ho	jutvwuçãk	hk	nu7kw) − ℎ�E	 oltup7iu	hk	pí|vihk	uz{J
= 2655 − 361 = 2294	kJ/kg
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4.
Relações de fluxo que se usam no balanço de energia são:
 � = 22680 − ��, * = �� − �*, E = �* − 4536, �E = 4536
Balanço de calor para cada efeito, temos:
(1) �67 �� − 0 + �"�� = ��67 �� − 0 + ���
22680 3,955 26,7 − 0 + � 2220
= �� 3,869 105,54 − 0 + 22680 − �� 2685
2 	��67 �� − 0 + �"�* = �*67 �* − 0 + *�*
�� 3,869 105,54 − 0 + 22680 − �� 2244
= �* 3,684 86,84 − 0 + �� − �* 2655
(3) 	�*67 �* − 0 + *"�E = �E67 �E − 0 + E�E
�* 3,684 86,84 − 0 + �� − �* 2294
= 4536 3,015 54,12 − 0 + �* − 4536 2600
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 4.
Resolvendo simultaneamente, temos:
�� = 17078	 34 ℎ⁄
�* = 11068	 34 ℎ⁄
�E = 4536	 34 ℎ⁄
� = 8936	 34 ℎ⁄
 � = 5602	 34 ℎ⁄
 * = 6010	 34 ℎ⁄
 E = 6532	 34 ℎ⁄
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5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 5.
Calcula-se os valores de q e a área para cada efeito:
�� = �"� =
8936
3600 2200 × 1000 = 5,460 × 10
	(
�* = �"�* =
5602
3600 2244 × 1000 = 3,492 × 10
	(
�E = *"�E =
6010
3600 2294 × 1000 = 3,830 × 10
	(
	� =
��
��∆�� =
5,460 × 10
3123 15,56 = 112,4	)
*
	* =
�*
�*∆�* =
3,492 × 10
1987 18,34 = 95,8	)
*
	E =
�E
�E∆�E =
3,830 × 10
1136 32,07 = 105,1	)
*
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
5. Métodos de cálculo para
evaporadores de efeito múltiplo
Exemplo:
Passo 6.
Como tem um desvio de 10% n as áreas tem que se realizar
um balanço de sólidos para cada efeito.
Passo 7: Cálculo para o novo EPE em cada efeito, ∆Ts e
ponto de ebulição real para cada efeito (T1, T2 e T3).
Passo 8: Cálculo dos cps, novas H e fazer novo balanço de
energia para cálculo de L1, L2, L3, S, V1, V2 e V3.
Novos q1, q2 e q3 e suas respectivas áreas.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
s
6. Condensadores para evaporadores
6.1. Introdução
Por regra geral, os vapores do último efeito dos
evaporadores de múltiplo efeito. Estes vapores devem
condensar-se como líquido a pressão atmosférica.
6.2. Cálculo para o consumo de água
O consumo de água se estima por meio de um balanço
simples de calor do condensador. Se o fluxo de vapor no
condensador é ‚ƒ„ a temperatura �� e o fluxo de água é(
‚ƒ
„
Com temperatura de entrada �� e temperatura de saída �*, a
dedução é:
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
6. Condensadores para evaporadores
6.2. Cálculo para o consumo de água
 �� +(67 �� − 273,2 = +( 67 �* − 273,2
(
 =
34	á4C>
34	=>?@A =
�� − 67 �* − 273,2
67 �* − ��
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
7. Elevação do ponto de ebulição de
soluções
A maioria dos casos de evaporação, as soluções não são
tão diluídas como do exemplo anterior. Portanto, as
propriedades térmicas das soluções que se evaporam
podem ser muito diferentes das da água.
Em soluções concentradas não é possível predizer a
elevação o ponto de ebulição devido a presença do
soluto. Contudo, se pode usar uma lei empírica muito
útil conhecida como regra de Dühring. Com esta
técnica se obtém uma linha reta quando se plota o
ponto de ebulição de uma solução em ◦C em função do
ponto de ebulição da água área para mesma pressão
para determinada concentração a diferentes pressões.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
6. Elevação do ponto de ebulição de
soluções
Exemplo: Considere uma pressão de 25,6 kPa
(3,72 psia) para a evaporação de uma solução de
NaOH a 30%. Determine a temperatura de
ebulição da solução de NaOH, assim como a
elevação do ponto de ebulição EPE da solução com
relação a ebulição da água de mesma pressão.
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
6. Elevação do ponto de ebulição de
soluções
NOTAS DE AULAS 01/07/2014
6. Elevação do ponto de ebulição de
soluções
Exemplo:
Solução:
De acordo com as tabelas de vapor, o ponto de
ebulição da água a 25,6 kPa é 65,6 ◦C
(150 ◦F). Com base na figura anterior, o ponto de
ebulição da solução de NaOH a 65,6 ◦C é 79,5 ◦C
(175 ◦F).
d�d = 79,5 − 65,6 = 13,9	℃
NOTAS DE AULAS 01/07/2014