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AULA 03-CONDUÇÃO BIDIMENSIONAL

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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
T
AQ



CONDUÇÃO 
x 
A, T1 
A, T2 
12 TTT 
Lateral isolada 
termicamente 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II) 
PROFESSOR: JOHNSON PONTES DE MOURA 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x
T
AQ



CONDUÇÃO 
x 
A, T1 
A, T2 
12 TTT 
Lateral isolada 
termicamente 
3 
CONDUÇÃO 
• A lei de Fourier mostra que o calor é uma grandeza 
direcional. 
• Levando ao limite de /\x tendendo a zero, temos: 
 
 
• O sinal negativo é necessário por que o calor vai da 
região de maior para a de menor temperatura. 
• O fluxo de calor=Taxa/Área 
dx
dT
kAQx 
dx
dT
k
A
Q
q xx 
4 
CONDUÇÃO 
• A constante de proporcionalidade depende do material: 
é a condutividade térmica. 
• Caso unidimensional: 
 
 
 
x 
T(x) 
Qx 
T1 
T2 
5 
CONDUÇÃO 
T(x,y) 
Q=Qxi + Qyj 
x 
y 
Caso bidimensional 
x
T
kAQ 1x


 y
T
kAQ 2y



Isocurva 
(isoterma) 
6 
CONDUÇÃO TRIDIMENSIONAL 
T(x,y,z) 
Q=Qxi + Qyj + Qzk 
x 
y 
x
T
kAQ 1x



y
T
kAQ 2y


 z
T
kAQ 3z



Isosuperficie 
7 
CONDUÇÃO TRIDIMENSIONAL 
T(x,y,z) 
q=qxi + qyj + qzk 
x 
y 
x
T
kqx



y
T
kqy


 z
T
kqz



Isosuperficie 
8 
Condução 
cartesiano sistema o para z) y, (x, 
 posição vetorr
)t,r(qq
)t,r(TT






Reconhecendo que Q é uma grandeza vetorial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela lei de Fourier, temos: 
Tkk
z
T
j
y
T
i
x
T
kq 








 )(

9 
Condução: O gradiente de temperatura 
Onde: 
 
 
 
 
 
Para o sistema cartesiano. 
 
O operador  é o operador de Hamilton (chamado Nabla) e 
operação indicada sobre o escalar T é o gradiente de T. 
)k
x
T
j
y
T
i
x
T
(T










10 
Condução: Exercício 1 
•Um campo de temperatura é descrito por 
T(x,y,z)=2x+y2-xyz. Encontrar: 
 
•a) O gradiente de temperatura, 
•b) O vetor fluxo de calor 
•c) O módulo do vetor fluxo de calor. 
 
11 
Condução: Exercício 2 (ver exemplo 2.2 Incropera) 
•Um campo de temperatura numa parede, em um dado 
instante de tempo, é descrito por T(x)=200-200x+30x2, onde 
x esta em metros e T em K. A parede possui 0,3 m de 
espessura e “x” é a distancia medida a partir da face esquerda 
da parede. A parede possui uma condutividade térmica de 1 
W/(m.K). Encontrar: a) O fluxo de calor que entra na parede, 
•b) O fluxo de calor que sai da parede, c) A taxa de acumulo 
de energia na parede d) Qual a temperatura do fluido em 
contato com a superficie mais quente, se o coeficiente de 
transferência de calor por convecção entre esta superficie e 
fluido é igual a 10 W/m2K? 
12 
Condução: A condutividade térmica 
Onde: 
 
 
 
 
 
Para meios isotrópicos a condutividade térmica é um escalar. 
Ver valores tabelados 
 
Para alguns materiais a condutividade térmica pode ser diferente 
em cada uma das direções coordenadas. É o meio anisotrópico. 
Não será considerado neste curso. 






dx
dT
q
k x
13 
Condução: A condutividade térmica 
14 
Condução: Condutividade em função da 
temperatura para alguns sólidos 
15 
Condução: Efeito de T na condutividade 
Condutividade térmica de sólidos 
Variação com a Temperatura 
k = k( T) Problema não- linear 
k( T) = a 0 + a 1 .T + a 2 .T 
2 + a 3 .T
 3 + a 4 .T
 4 
 
Obs: Utilização do valor médio constante é bastante difundida na 
solução de problemas de engenharia 
 
16 
Difusividade térmica: Propriedade importante. 
 
 
 
=difusividade térmica, m2s 
k=condutividade térmica, W/(m.K) 
Cp=Calor especifico, J/(Kg.K) 
 
PC
k


17 
Difusividade térmica: 
 
 
Ver exemplo 2.1 INCROPERA

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