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1 x T AQ CONDUÇÃO x A, T1 A, T2 12 TTT Lateral isolada termicamente UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II) PROFESSOR: JOHNSON PONTES DE MOURA 2 x T AQ CONDUÇÃO x A, T1 A, T2 12 TTT Lateral isolada termicamente 3 CONDUÇÃO • A lei de Fourier mostra que o calor é uma grandeza direcional. • Levando ao limite de /\x tendendo a zero, temos: • O sinal negativo é necessário por que o calor vai da região de maior para a de menor temperatura. • O fluxo de calor=Taxa/Área dx dT kAQx dx dT k A Q q xx 4 CONDUÇÃO • A constante de proporcionalidade depende do material: é a condutividade térmica. • Caso unidimensional: x T(x) Qx T1 T2 5 CONDUÇÃO T(x,y) Q=Qxi + Qyj x y Caso bidimensional x T kAQ 1x y T kAQ 2y Isocurva (isoterma) 6 CONDUÇÃO TRIDIMENSIONAL T(x,y,z) Q=Qxi + Qyj + Qzk x y x T kAQ 1x y T kAQ 2y z T kAQ 3z Isosuperficie 7 CONDUÇÃO TRIDIMENSIONAL T(x,y,z) q=qxi + qyj + qzk x y x T kqx y T kqy z T kqz Isosuperficie 8 Condução cartesiano sistema o para z) y, (x, posição vetorr )t,r(qq )t,r(TT Reconhecendo que Q é uma grandeza vetorial: Pela lei de Fourier, temos: Tkk z T j y T i x T kq )( 9 Condução: O gradiente de temperatura Onde: Para o sistema cartesiano. O operador é o operador de Hamilton (chamado Nabla) e operação indicada sobre o escalar T é o gradiente de T. )k x T j y T i x T (T 10 Condução: Exercício 1 •Um campo de temperatura é descrito por T(x,y,z)=2x+y2-xyz. Encontrar: •a) O gradiente de temperatura, •b) O vetor fluxo de calor •c) O módulo do vetor fluxo de calor. 11 Condução: Exercício 2 (ver exemplo 2.2 Incropera) •Um campo de temperatura numa parede, em um dado instante de tempo, é descrito por T(x)=200-200x+30x2, onde x esta em metros e T em K. A parede possui 0,3 m de espessura e “x” é a distancia medida a partir da face esquerda da parede. A parede possui uma condutividade térmica de 1 W/(m.K). Encontrar: a) O fluxo de calor que entra na parede, •b) O fluxo de calor que sai da parede, c) A taxa de acumulo de energia na parede d) Qual a temperatura do fluido em contato com a superficie mais quente, se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre esta superficie e fluido é igual a 10 W/m2K? 12 Condução: A condutividade térmica Onde: Para meios isotrópicos a condutividade térmica é um escalar. Ver valores tabelados Para alguns materiais a condutividade térmica pode ser diferente em cada uma das direções coordenadas. É o meio anisotrópico. Não será considerado neste curso. dx dT q k x 13 Condução: A condutividade térmica 14 Condução: Condutividade em função da temperatura para alguns sólidos 15 Condução: Efeito de T na condutividade Condutividade térmica de sólidos Variação com a Temperatura k = k( T) Problema não- linear k( T) = a 0 + a 1 .T + a 2 .T 2 + a 3 .T 3 + a 4 .T 4 Obs: Utilização do valor médio constante é bastante difundida na solução de problemas de engenharia 16 Difusividade térmica: Propriedade importante. =difusividade térmica, m2s k=condutividade térmica, W/(m.K) Cp=Calor especifico, J/(Kg.K) PC k 17 Difusividade térmica: Ver exemplo 2.1 INCROPERA
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