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AULA 07-ESPESSURA CRÍTICA DE ISOLAMENTO (3)

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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condução de calor: sistemas sem geração 
Parede cilindrica, espessura critica de isolamento: 
Rk Rce 
Fluido a Tf 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: FTQ022-FENÔMENOS DE TRANSPORTE (II) 
PROFESSOR: JOHNSON PONTES DE MOURA 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condução de calor: sistemas sem geração 
Parede cilindrica, espessura critica de isolamento: 
Rk Rce 
Fluido a Tf 
3 
Taxa de calor: 
T
f1
2
12
f1
R
)TT(
Lr2
1
Lk2
)r/rln(
)TT(
Q







Lr2
1
Rc ; 
Lk2
)r/rln(
R ;RRR
2
12
kckT




Quando r2 aumenta mantido r1 fixo, Rk aumenta, mas Rc diminui. 
 
O que acontece com resistência Total? 
4 
Pode-se avaliar os pontos críticos da função que determina 
 a dependência de RT 
Lr2
1
Lk2
)r/rln(
R
2
12
T




Nos pontos críticos: 
0
dr
dR
2
T 
Assim 
0
hr2
1
kr2
1
2
22




ou 
h
k
r*2 
5 
r2
* = raio critico e 
12 rre 

É a espessura crítica. 
Por que? Porque neste ponto a resistência total é máxima ou 
Mínima. E como saberemos se é um ponto de máximo ou de 
Mínimo? Pelo sinal da derivada segunda. 
hr
1
kr2
1
dr
Rd
3
2
2
2
2
2
T
2




No ponto critico r2=k/h, então: 
0
h/k2
1
h)h/k(
1
)h/k(k2
1
dr
Rd
2332
h
k
r
2
2
T
2
2








6 
A derivada segunda é sempre positiva, então o ponto é de 
mínimo: 
0
h/k2
1
h)h/k(
1
)h/k(k2
1
dr
Rd
2332
h
k
r
2
2
T
2
2








r2 
RT 
r2
* 
7 
Como: 
T
f1
2
12
f1
R
)TT(
Lr2
1
Lk2
)r/rln(
)TT(
Q







O fluxo de calor será máximo no ponto crítico 
r2 
Q 
r2
* 
8 
– Um tubo de diâmetro externo D=2cm é mantido a uma 
temperatura constante, estando recoberto por um material isolante 
(k=0,18 W/moC) para reduzir a perda de calor. O calor é 
dissipado por convecção natural para o ar ambiente com um 
coeficiente de transferencia de calor por convecção 
h0=12W/(m
2oC). 
a) Determine a espessura critica do isolamento 
 
Calcule a razão entre o calor perdido com isolamento e sem 
isolamento, nos seguintes casos: 
 
b) A espessura do isolamento igual a espessura critica do 
isolamento. 
c) A espessura do isolamento igual a 2,5 cm maior que a 
espessura critica do isolamento. 
EXERCÍCIO (04)-LISTA DE EXERCÍCIOS 
9 
Considere uma esfera maciça de raio R no qual é gerado energia a 
uma taxa de G=G0r, enquanto a superfície externa é mantida a 
uma temperatura constante TS. No estado estacionário, 
 
a) Desenvolver a expressão da distribuição de temperatura 
T(r) e do fluxo de calor, unidimensional, radial. 
 
b) Calcular a temperatura em r=0,5 cm e o fluxo de calor em 
r=1 cm, no seguinte caso: R=1,5 cm, G0=2x10
8 W/m3, k=54 
W/(moC) e TS=80 
oC. 
 
EXERCÍCIO (05)-LISTA DE EXERCÍCIOS

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