Equações e Inequações - Matemática Para Vestibulares Militares - Exercícios Com Respostas - Proj. Futuro Militar

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Exercícios de Matemática 
Equações e Inequações 
 
1) (FATEC-2008) Teodoro coleciona cartões de telefone e, 
ao adquirir o milésimo cartão, resolveu colá-los em folhas 
de papel para facilitar o manuseio. Para tal, adquiriu dois 
álbuns com folhas de mesma dimensão e mesmo número de 
folhas. Preencheu todas as folhas de um deles colando 15 
cartões em cada folha. No outro álbum, entretanto, se 
colasse 15 cartões por folha, sobrariam alguns cartões. 
Pensou em colocar 18 cartões por folha mas, nesse caso, 
sobrariam exatamente 3 folhas vazias e uma única folha 
ficaria incompleta. O número de cartões que ele colou no 
primeiro álbum é 
a) 435 
b) 450 
c) 465 
d) 480 
e) 495 
 
2) (UNICAMP-2009) Uma lâmpada incandescente de 100W 
custa R$2,00. Já uma lâmpada fluorescente de 24W, que é 
capaz de iluminar tão bem quanto a lâmpada incandescente 
de 100W, custa R$13,40. Responda às questões abaixo, 
lembrando que, em uma hora, uma lâmpada de 100W 
consome uma quantidade de energia equivalente a 100Wh, 
ou 0,1kWh. Em seus cálculos, considere que 1kWh de 
energia custa R$0,50. 
a) Levando em conta apenas o consumo de energia, ou seja, 
desprezando o custo de aquisição da lâmpada, determine 
quanto custa manter uma lâmpada incandescente de 100W 
acesa por 750 horas. Faça o mesmo cálculo para uma 
lâmpada fluorescente de 24W. 
b) Para iluminar toda a sua casa, João comprou e instalou 
apenas lâmpadas fluorescentes de 24W. Fernando, por sua 
vez, comprou e instalou somente lâmpadas incandescentes 
de 100W para iluminar sua casa. Considerando o custo de 
compra de cada lâmpada e seu consumo de energia, 
determine em quantos dias Fernando terá gasto mais com 
iluminação que João. Suponha que cada lâmpada fica acesa 
3 horas por dia. Suponha, também, que as casas possuem o 
mesmo número de lâmpadas. 
 
3) (NOVO ENEM-2009) Um grupo de 50 pessoas fez um 
orçamento inicial para organizar uma festa, que seria 
dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final 
que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, 
e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No 
acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em 
partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda 
contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas 
do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. 
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota 
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? 
a) R$ 14,00. 
b) R$ 17,00. 
c) R$ 22,00. 
d) R$ 32,00. 
e) R$ 57,00. 
 
 
4) (Mack-2007) Em uma promoção de final de semana, uma 
montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao 
preço único unitário de R$ 20.000,00. No sábado foram 
vendidos 
9
2
 dos veículos, no domingo 
7
1
 do que restou e 
sobraram 300 veículos. Nesse final de semana, se os n 
veículos tivessem sido vendidos, a receita da montadora, 
em milhões de reais, seria de 
a) 7,6 
b) 8,4 
c) 7 
d) 9,5 
e) 9 
 
 
5) (Mack-2007) Um ambulante paga R$ 1,00 pela compra 
de 3 lápis e revende por R$ 2,00 cada 5 lápis. A quantidade 
necessária de lápis que deve ser vendida, para que ele tenha 
um lucro de R$ 50,00 é 
a) 600 
b) 750 
c) 550 
d) 440 
e) 620 
 
 
6) (ETEs-2007) Para uma viagem, a capacidade de 
passageiros de um barco de turismo é equivalente ou a 30 
adultos ou a 36 crianças. Se 24 crianças já estão a bordo 
desse barco, o número máximo de adultos que ainda podem 
embarcar é de 
a) 6. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 12. 
e) 14. 
 
 
7) (ETEs-2007) Com 2 800 km de extensão, o Rio São 
Francisco nasce em Minas Gerais, na Serra da Canastra, e 
desemboca no Oceano Atlântico, oferecendo condições 
naturais de navegação em alguns trechos. 
Da nascente até a cidade de Três Marias (MG), são 509 
km. 
O primeiro trecho navegável, que vai de Três Marias a 
Pirapora (MG), corresponde a 6% da extensão total do rio. 
O segundo trecho navegável, que vai de Pirapora à cidade 
de Petrolina (PE), corresponde a duas vezes e meia o trecho 
não navegável que vai de Petrolina a Piranhas (AL). 
E finalmente, com uma extensão de 208 km, de Piranhas 
até a foz, no Oceano Atlântico, apresenta navegação 
turística. 
Adaptado de <http://www.transportes.gov.br/bit/hidro/griosaof.htm> 
Acesso em: 12 ago. 2006. 
 
 
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A partir dos dados apresentados, a extensão do trecho entre 
Petrolina e Piranhas é, em quilômetros, aproximadamente 
a) 547. 
b) 638. 
c) 766. 
d) 853. 
e) 928. 
 
 
8) (FUVEST-2007) Os estudantes de uma classe organizaram 
sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com 
R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a 
escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as 
mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 
27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou 
com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da 
festa? 
a) R$136,00 
b) R$138,00 
c) R$140,00 
d) R$142,00 
e) R$144,00 
 
 
9) (UNIFESP-2006) André aplicou parte de seus R$ 
10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No 
final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros 
das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os 
valores aplicados a 1,6% e a 2% é 
a) R$4.000,00. 
b) R$5.000,00. 
c) R$6.000,00. 
d) R$7.000,00. 
e) R$8.000,00. 
 
 
10) (Mack-2006) Um tanque A contém uma mistura de 10 
galões de água e 5 galões de álcool. Um outro tanque, B, 
contém 12 galões de água e 3 galões de álcool. Retirando 
conteúdos dos tanques A e B, deseja-se obter 8 galões de 
uma nova mistura de água e álcool, contendo 25% de 
álcool. Os galões que devem ser retirados, respectivamente, 
de A e de B, são em número de 
a) 2 e 6 
b) 4 e 4 
c) 6 e 2 
d) 5 e 3 
e) 3 e 5 
 
11) (UFPB-2006) Em uma colônia de férias, na UFPB, 128 
crianças são distribuídas em n grupos de atividades e, na 
UFCG, 224 são distribuídas em n + 6 grupos de atividades. 
Sabendo-se que o número de crianças, em todos os grupos, 
é o mesmo para ambas as universidades, o número total de 
grupos de atividades, na colônia de férias da UFCG, é: 
 
a) 14 
b) 12 
c) 8 
d) 18 
e) 22 
 
12) (IBMEC-2005) Um pacote com 4 pilhas recarregáveis 
custa R$25,00. Um recarregador de pilhas, com capacidade 
para recarregar 4 pilhas de uma vez, custa R$95,00 e gera 
R$0,20 de custo de energia elétrica cada vez que é utilizado 
para recarregar 4 pilhas. Uma pilha comum custa R$0,80 e 
tem duração igual ao tempo que uma pilha recarregável 
pode ser utilizada num aparelho até precisar de uma nova 
carga. Se um fotógrafo que utiliza 4 pilhas comuns por 
semana decidir comprar as 4 pilhas recarregáveis e o 
recarregador, então ele terá recuperado o dinheiro investido 
nesta compra 
a) em menos de 3 meses. 
b) em mais de 3 e menos de 6 meses. 
c) em mais de 6 e menos de 9 meses. 
d) em mais de 9 meses e menos de um ano. 
e) em mais de um ano. 
 
 
 
 
13) (PUC-SP-2005) Numa visita ao zoológico, Zilá levou 
algumas bananas que distribuiu a três macacos. Ao 
primeiro, deu a metade do que levou e mais meia banana; 
ao segundo, a metade do restante e mais meia banana; ao 
terceiro, a metade do restante e mais meia banana. Se, 
assim, ela distribuiu todas as bananas que havia levado, 
quantas recebeu o segundo macaco? 
a) 8 
b) 5 
c) 4 
d) 2 
e) 1 
 
 
14) (UFV-2005) Duas empresas dispõem de ônibus com 60 
lugares. Para uma excursão, a Águia Dourada cobra uma 
taxafixa de R$ 400,00 mais R$ 25,00 por passageiro, 
enquanto a Cisne Branco cobra uma taxa fixa de R$ 250,00 
mais R$ 29,00 por passageiro. O número mínimo de 
excursionistas para que o contrato com a Águia Dourada 
fique mais barato que o contrato com a Cisne Branco é: 
a) 37 
b) 41 
c) 38 
d) 39 
e) 40 
 
 
15) (Vunesp-2005) Numa determinada empresa, vigora a 
seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de 
cada mês, o funcionário recebe: 
3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi 
pontual no trabalho, ou 
5 pontos negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos 
um dia atrasado. 
 
 
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Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a mês, até 
que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, 
positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há duas 
possibilidades: se o número de pontos acumulados for 
positivo, o funcionário recebe uma gratificação e, se for 
negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcionário 
acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, a 
quantidade de meses em que ele foi pontual, no período, 
foi: 
a) 15. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 26. 
e) 28. 
 
 
16) (OMU-2002) Existe uma equação do segundo grau: ax2 
+ bx + c = 0 que tenha os seus 3 coeficientes a, b e c 
números ímpares e com raízes inteiras? 
 
17) (Unicamp-2002) Uma transportadora entrega, com 
caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a 
problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi 
carregado com 500kg a menos que o usual, tendo sido 
necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões. 
 
a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia? 
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia? 
 
18) (UFC-2007) Os reais não nulos p e q são tais que a 
equação x
2
 + px + q = 0 tem raízes  e 1 – , sendo que  
denota o discriminante dessa equação. Assinale a opção que 
corresponde ao valor de q: 
a) –1 
b) –1/2 
c) 1/4 
d) 3/16 
e) 7/8 
 
 
19) (UERJ-2005) O retângulo de ouro é utilizado em 
Arquitetura desde a Grécia Antiga. 
A razão entre as medidas do maior e do menor lado desse 
retângulo é o número de ouro, representado por  . 
2
 = x + 1, 
calcule o valor de  . 
b) Observe as implicações abaixo. 
 
 2 =  + 1  
23
12
4234
323




 
 
Determine todas as raízes complexas da equação x
4
 = 3x + 
2. 
 
 
20) (Fuvest-1984) A equação ax2 + bx + c = 0 (a0) tem 
como raízes tg u e tg v, com u + v = 
4

 . Prove que c = a + 
b. 
 
21) (Fuvest-1990) a) Se x + x
1
 = b, calcule x
2
 + 2x
1
. 
b) Resolva a equação x
2
 -5x + 8 - 2x
1
x
5

 = 0 
 
 
22) (FGV-2004) As figuras representam 3 etapas de uma 
seqüência construída com quadrados escuros e claros, todos 
de lados iguais. 
 
 Primeira Segunda Terceira 
A diferença entre o número de quadrados escuros e o 
número de quadrados claros em uma etapa será igual a 92 
apenas na 
 
a) 11ª etapa. 
b) 12ª etapa. 
c) 13ª etapa. 
d) 14ª etapa. 
e) 15ª etapa. 
 
 
 
23) (Unicamp-1994) Retiraram x litros de vinho de um 
barril de 100 litros e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros 
de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se outros x 
litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril 
contém 64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de 
x. 
 
 
24) (UNIUBE-2001) Para um dado valor fixo de , com   
(0, ), considere a equação x2- (2sen)x-cos2 = 0 na 
variável x. Assim, relativamente a essa equação, pode-se 
afirmar que 
 
a) ela possui apenas uma raiz que não pertence ao intervalo 
[-1, 1] 
b) suas raízes pertencem ao intervalo [-1, 1] 
c) suas raízes não dependem do parâmetro . 
d) ela possui uma raiz que pertence ao intervalo (0, 1). 
 
 
25) (Mack-1996) A soma dos valores inteiros pertencentes 
ao domínio da função real definida por 
f(x) = 3xx2
2x
2  é: 
a) 1. 
 
 
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b) 2. 
c) 3. 
d) -1. 
e) -2. 
 
 
26) (Mack-2002) Dado m > 0, a equação mx  = x - m 
admite: 
a) unicamente a raiz nula 
b) uma única raiz real e positiva 
c) uma única raiz real e negativa 
d) duas raízes reais, sendo uma nula 
e) duas raízes reais e simétricas 
 
 
27) (Unicamp-1998) a) Encontre todos os valores reais de x 
para os quais -1  4x
4x2 
 1 
b) Encontre todos os valores reais de x e y satisfazendo x
2
 + 
4xcosy + 4 = 0 
 
28) (UERJ-1998) Sabe-se que o polinômio P(x) = – 2x3 – x3 
+ 4x + 2 pode ser decomposto na forma P(x) = (2x + 1) (–x2 
+ 2). Representando as funções reais f(x) = 2x + 1 e g(x) = 
–x2 + 2, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, 
obtém-se o gráfico : 
 
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a 
inequação – 2x3 – x2 + 4x + 2 < 0. 
Todos os valores de x que satisfazem a essa inequação 
estão indicados na seguinte alternativa: 
a) x < – 2 ou x > –
2
1
 
b) x < – 2 ou x > 2 
c) x < – 2 ou –
2
1
< x < 2 
d) –
2
< x < –
2
1
 ou x > 2 
 
 
 
 
 
 
29) (SpeedSoft-2002) Resolva em R a inequação abaixo: 
 
3
2)(x
3x
2
2

 
 
30) (Unip-0) O conjunto verdade da inequação 
0


1xx
6)5x1)(x(x
2
22
é: 
a) {x  R | 2  x  3} 
b) {x  R | -1  x  3} 
c) {x  R | 1  x  3} 
d) {x  R | 1  x  5} 
e) {x  R | x  2 ou x  3} 
 
31) (UEL-1994) O conjunto-solução da inequação 
0
1x
)2x(x3)(x
2
234



, no universo IR, é: 
a) [ -1, 3 ] 
b) ] -1, + [ 
c) ] -1, 0 [  ] 0, 3 ] 
d) [ -1, 3 ]  [ 2, + [ 
e) ] -1, 1 [  [ 2, + [ 
 
 
32) (Fuvest-1997) Considere a função f dada por 
x
5
1x
9x
1x
12
5x
f(x)






 
a) Determine o domínio de f. 
b) Resolva a inequação f(x) > 0. 
 
33) (ITA-2005) Determine todos os valores reais de a para os 
quais a equação (x - 1)
2
 = |x - a| admita exatamente três 
soluções distintas. 
 
 
34) (FUVEST-2010) Seja f(x) = |x| - 1, IRx , e considere 
também a função composta g(x) = f(f(x)), IRx . 
a) Esboce o gráfico da função f, indicando seus pontos de 
interseção com os eixos coordenados. 
b) Esboce o gráfico da função g, indicando seus pontos de 
interseção com os eixos coordenados. 
c) Determine os valores de x para os quais g(x) = 5. 
 
 
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35) (FUVEST-2007) a) Represente, no sistema de 
coordenadas desenhado na folha de respostas, os gráficos 
das funções 
f(x) = |4 – x2| e g(x) =
2
7x 
 
b) Resolva a inequação 
|4 – x2|  
2
7x 
 
 
 
36) (FGV-2002) a) Esboce o gráfico da função f(x) = x2 – 
3|x| + 2. 
b) Qual o domínio da função f(x) = 13x2x
1x
2 

 
 
 
37) (Mack-2007) Em 








2,
2
, as soluções reais da 
equação 
9
8
8
1
)( xsen
= 0 são em número de 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
 
38) (UFMG-2003) Quantos números inteiros satisfazem a 
desigualdade 12n
20n



 
a) 8 
b) 11 
c) 9 
d) 10 
 
39) (UFRN-1999) Durante o ano de 1997 uma empresa teve 
seu lucro diário L dado pela função 
 L(x) = 50.   200 x 100 x  
onde x = 1, 2,..., 365 corresponde a cada dia do ano e L é 
dado em reais. 
 
Determine em que dias (x) do ano o lucro foi de 
R$10.000,00. 
 
 
40) (AFA-1999) O conjunto-solução da inequação 
23x2x1  < 5 é 
 
a)x R x  








 
19
3
1 19
3. 
b) 
x R x

 








 
1 19
3
1 19
3. 
c) 
x R x
 
 
 







 
1 19
3
1 19
3. 
d) 
x R 










 x ou x
1 19
3
1 19
3. 
 
41) (FMTM-2002) O domínio da função real f dada por f(x) 
= log (|x  6| + |x  3|  |x|) é 
 
a) {x  R | x < 3 ou x > 9} 
b) {x  R | x > 0} 
c) {x  R | x < 3 ou x > 6} 
d) {x  R | x < 0 ou x > 6} 
e) {x  R | x < 6 ou x > 9} 
 
42) (ITA-2002) Os valores de x  R, para os quais a função 
real dada por f(x) = 
 |6- |1- x 2 |- 5
está definida, 
formam o conjunto 
a) [ 0, 1] 
b) [ –5, 6] 
c) [ –5, 0] U [1, +) 
d) (–, 0] U [1, 6] 
e) [ –5, 0] U [1,6] 
 
 
 
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43) (Unitau-1995) O domínio da função f(x) = 2
1x1 
 é: 
a) 0  x  2. 
b) x  2. 
c) x  0. 
d) x < 0. 
e) x > 0. 
 
 
44) (ITA-2005) Considere a equação em x  IR 
mx1 = x + mx1 
sendo m um parâmetro real. 
 
a) Resolva a equação em função do parâmetro m. 
b) Determine todos os valores de m para os quais a equação 
admite solução não nula. 
 
 
45) (ITA-2005) O menor inteiro positivo n para o qual a 
diferença 1nn  fica menor que 0,01 é 
a) 2499. 
b) 2501. 
c) 2500. 
d) 3600. 
e) 4900. 
 
 
46) (VUNESP-2008) Segundo a Teoria da Relatividade de 
Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial 
muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o 
tempo passará mais devagar para o astronauta do que para 
as pessoas que ficaram na Terra. Suponha que um pai 
astronauta, com 30 anos de idade, viaje numa nave espacial, 
numa velocidade constante, até o planeta recém-descoberto 
GL581c, e deixe na Terra seu filho com 10 anos de idade. 
O tempo t decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T 
decorrido para o astronauta, em função da velocidade v 
dessa viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da 
Terra e desprezando-se aceleração e desaceleração), são 
dados respectivamente pelas equações 
 
t = 
v
c40
 
T = 
v
c40
2
1 






c
v , 
onde c é uma constante que indica a velocidade da luz no 
vácuo e t e T são medidos em anos. Determine, em função 
de c, a que velocidade o pai deveria viajar de modo que, 
quando retornasse à Terra, ele e seu filho estivessem com a 
mesma idade. 
 
47) (FGV-2003) Resolva, no campo real, as equações: 
a) 5 . (1 + x)
5
 = 20 
b) 43x - x = - 8 
 
 
48) (AFA-1999) A solução da equação 3 + 
48x x3 0,51,5  é 
 
a) 3
-1
. 
b) 3
-1/2
. 
c) 3
1/2
. 
d) 3. 
 
49) (CPCAR-2002) O produto das raízes da equação 
22 x1x7  é 
 
a) -50 
b) -10 
c) -5 
d) 50 
 
 
 
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Gabarito 
 
1) Alternativa: D 
 
2) a) R$37,50 e R$9,00 
b) 101 
 
3) Alternativa: D 
 
4) Alternativa: E 
 
5) Alternativa: B 
 
6) Alternativa: C 
 
7) Alternativa: A 
 
8) Alternativa: E 
 
9) Alternativa: D 
 
10) Alternativa: E 
 
11) Alternativa: A 
 
12) Alternativa: D 
 
13) Alternativa: D 
 
14) Alternativa: C 
 
15) Alternativa: C 
 
16) A resposta é não, pois caso existisse, teríamos que -b/a 
teria de ser um inteiro ímpar, e portanto uma das raízes 
deveria ser par e a outra ímpar, mas se isso ocorresse o 
produto das mesmas seria par, logo c deveria ser par 
múltiplo de a, o que contradiz o enunciado da questão. 
 
17) a) 24 caminhões 
b) 2500 kg 
 
18) Alternativa: D 
 
19) a) 
   
5Δ
141Δ
01xx
2
2



 
 
2
51



2
51
x
 
 
 
b) 
0
22x2x
22x2x
xxx
3xxx
xxx
23x0x0xx 
2
2
23
23
234
234






 
2
7i1
2
51 





e:Raízes
2
7 i1
x
7Δ
241Δ
02xx
2
2
 
 
 
 
 
20) Pela soma e produto das raízes da equação, temos que 
tgu + tgv = –b/a e tgu . tgv = c/a. Como tg(u + v) = 
tgu.tgv 1
tgv tgu


então tg(/4) = 
c/a1
b/a


. Assim, 1 = 
c/a1
b/a


 1 – c/a = –b/a  a – c = – b  a + b = c. 
 
 
21) a) x2 + 
2x
1
= b
2
 – 2 
b) S = { 1, 
2
53 
, 
2
53 
} 
 
22) Alternativa: B 
 
23) Resposta: x = 20 litros. 
 
24) Alternativa: A 
 
25) Alternativa: C 
 
26) Alternativa: B 
 mx  + m = x - m x + m = x
2
 + m - 2x 
2
 - 
2 m x 
2
 - x - 2 m x = 0 
- 1 - 2 m ] = 0 m 
 
 
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A sentença mx  + m = x - m é falsa para x = 0 e 
verdadeira para x = 1 + 2 m , que é portanto, a única raiz 
da equação. Como m>0, esta raiz é real e positiva. 
 
 
 
27) a) x = 2 ou x = -2 
b) todos os pares ordenados na forma (2, (2k+1)) e (-2, 
2k) com k Z. 
 
28) Alternativa: D 
 
29) Resposta: x -1 e x -2 
 
30) Alternativa: A 
 
31) Alternativa: E 
 
32) a) D(f) = R - { -1, 0, -5, 1} 
b) S = { x  R | -7< x < -5 ou 0 < x < 1 ou x > 1 } 
 
33) Resp: a = 4
5
 , ou a = 4
3
 , ou a = 1. 
 
 
34) a) 
 
pontos de intersecção 
com o eixo x: (1, 0) e (-1, 0) 
com o eixo y: (0, -1) 
 
b) 
 
pontos de intersecção 
com o eixo x: (-2, 0), (0, 0) e (2, 0) 
com o eixo y: (0, 0) 
 
c) 7 e -7 
 
35) a) 
 
b) S = { xR | 
2
5
  x  –1 ou 
2
1
  x  3 } 
 
36) 
 
 
D = { x  R| x > 
2
1
 e x  1 } 
 
37) Alternativa: E 
 
38) Alternativa: C 
 
39) Nos dias x = 50 e x = 250. (apenas 2 vezes no ano) 
 
 
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40) Alternativa: B 
 
41) Alternativa: A 
 
42) Alternativa: E 
 
43) Alternativa: A 
 
44) a) Sendo S o conjunto-solução, temos: 
 
2
2
 m  1 S =  22 12,12,0 mm  
m < 2
2
ou m >1  S = {0} 
b) 2
2
 m < 1 
 
 
45) Alternativa: B 
 
46) Resposta: 
5
4
c 
 
47) a) S = { 145  } 
b) S = {15} 
 
48) Alternativa: D 
 
49) Alternativa: B