PRÁTICA 4 OSCILADOR HARMÔNICO

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
IPUC - Instituto Politécnico da PUC Minas
Unidade Coração Eucarístico
Curso: Engenharia de Produção
Aluna: Ana Luiza Vasconcelos Camargos Dutra
Professor: Nestor Cifuentes
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES
SISTEMA MASSA-MOLA
 Laboratório de Física II
Belo Horizonte
31/08/2018
OBJETIVO
O objetivo do experimento realizado no Laboratório de física 2 foi determinar a constante elástica de uma mola(k) através de dois métodos diferentes. Através do conceito de período de um sistema massa-mola, analisando os fenômenos físicos e os relacionando com os modelos matemáticos estabelecidos.
INTRODUÇÃO
Podemos considerar que toda mola sob a ação de uma força de tração ou compressão se deforma. Na prática a seguir foi analisado o comportamento de um sistema massa-mola e como ocorre tal deformação. Foram efetuadas medidas do deslocamento da mola com diferentes pesos aplicados. A partir dessas medidas, conseguiremos obter o valor da constante de elasticidade, através dos cálculos pelos modelos matemáticos do Movimento Harmônico Simples, pela segunda lei de Newton e através da equação da frequência angular do movimento periódico.
O experimento ocorreu através da realização de dois procedimentos, que serão discutidos ao longo do relatório, pelas equações demonstradas abaixo e evidenciado através dos gráficos.
F = -KX (1)
No repouso, o módulo do peso do objeto se resulta no módulo da força que a mola exerce nele:
KX = mg (2)
Movimento Harmônico Simples. Sendo uma mola, temos a seguinte equação:
 (3)
Função x(t) que seja solução dessa equação diferencial (3). Então:
X = Xm cos(wt) (4)
Sendo:
 (5)
A constante w é denominada frequência angular do movimento periódico:
 (6)
Figura 1:Ilustração experimento massa-mola
Figura 2:Ilustração experimento massa-mola
DESENVOLVIMENTO
Materiais
Mola metálica; 
Régua, com precisão de 1 mm; 
Haste para prender a mola com os pesos e a régua; 
Suporte para se apoiar pesos à mola; 
Cronômetro, com precisão de 0,01 s; 
Pesos.
Método
Procedimento 1
Primeiramente medimos o comprimento da mola na posição horizontal em metros. Feito isso, montamos o nosso sistema massa-mola, pesando as 5 massas a serem utilizadas no experimento que são colocadas na extremidade da mola. Calculamos a Força elástica das mesmas e a deformação x0 causadas por elas, para posterior montagem do gráfico.
O gráfico será obtido através de uma regressão linear para comparação da equação empírica obtida com a equação: F =-kx, para obter o valor da constante elástica.
F(N) = -KX
K é a constante da mola e X é o deslocamento em relação ao repouso
Sendo a Força (F) o eixo y e o deslocamento X o eixo x, o coeficiente angular dessa equação será a constante K. Pela equação : 
Então, k = 6,76 ou 6,76N/m.
Procedimento 2
Com um corpo na extremidade da mola, provocamos um pequeno deslocamento vertical, ocasionando uma oscilação, para dessa forma medirmos o tempo em segundos do período. Em seguida, acrescentamos cinco corpos de massas diferentes e dessa forma calculamos a frequência angular como demonstrado:
Medida dos períodos: primeiramente foi aplicado um impulso para baixo na mola que
A frequência angular (w) é o eixo y, e o inverso da raiz quadrada da massa,o eixo x.
Dado pela equação : .
Então a constante k será a inclinação da reta:
 = 1,943,k = (1,943)²,k = 3,775, então: k= 1,943 ou 3,775N/m.
Resultados e análises
É pertinente pontuar que no procedimento 1, observamos o deslocamento de x quando adicionamos os pesos na extremidade da mola. E no procedimento 2, a ênfase está na verificação do período que a mola exerce a cada descolamento. A partir dos cálculos demonstrados, encontramos valores diferentes para a constante elástica da mesma mola em cada procedimento. Apesar de não serem aproximados por consideramos os erros de medição manuais, o experimento cumpriu o seu objetivo. Dessa forma foi possível verificar a dependência do período de uma mola com a massa do sistema, e dessa forma comparar o valor da constante de elasticidade obtido por formas diferentes Utilizando o programa computacional SciDAVis, os gráficos a seguir foram criados baseados nos dados da tabelas abaixo.
Dados
Procedimento 1
Tabela 1
	Grandezas
	Valores
	m(KG)
	0
	0,05
	0,1
	0,15
	0,2
	0,25
	F(N)
	0
	0,49
	0,98
	1,47
	1,96
	2,45
	X(m)
	0
	0,079
	0,158
	0,232
	0,3
	0,37
Tabela (1): Valores da massa colocada na extremidade da mola e os correspondentes valores da força elástica F e deformação X
Gráfico 1
GRÁFICO (1) : Força(N) versus o deslocamento da mola em relação ao repouso
Procedimento 2
Tabela 2
	Grandezas
	Valores
	m(KG)
	0,05
	0,1
	0,15
	0,2
	0,25
	T(s)
	0,64
	0,85
	1,00
	1,15
	1,26
	w (rad/s)
	9,82
	7,39
	6,28
	5,46
	4,99
	1/√m
	4,472
	3,162
	2,582
	2,236
	2,000
Tabela (2): Tabela 2: Período de oscilação T e frequência angular 𝝎 em função da massa m.
Gráfico 2
GRÁFICO (2): Frequência angular(w) versus o inverso da raíz quadrada da massa(m)
CONCLUSÃO
Conforme a análise dos procedimentos 1 e 2, o sistema massa-mola demonstra que pode-se obter a constante de elasticidade de várias formas, assim é necessário escolher um tipo de medição apropriada e manipular os resultados de forma a se chegar ao valor desejado. Os dois procedimentos utilizam grandezas de entrada diferentes, porém produzem resultados pertinentes entre si, sendo que a diferença pode ser causada por incertezas sistemáticas e aquelas relacionadas ao processo de medição, que foi manual.
REFERÊNCIAS
1.Caderno de laboratório: Física Geral 2. Belo Horizonte, MG: PUC MINAS.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUIMICA.
2.HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: volume 2: mecânica. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos, 2012.