Exercícios com gabarito - 1° Ano Ensino Médio - Vetores - O mundo da física

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1 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - VETORES 
 
01. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
02. O que são vetores iguais? E opostos? 
 
03. Calcule o módulo do vetor soma de a e b em cada caso: 
a) 
 
a = 3 cm 
b = 5√2 cm 
cos 45° = √2 
 2 
b) 
 
a = 5 m 
b = 8 m 
cos 120° = - 1 . 
 2 
04. Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 unidade e 8 unidades? 
 
05. Quais as condições para que o módulo do vetor soma de dois vetores, não-nulos, seja igual a zero? 
 
06. Observe os vetores da figura. 
 
Qual o módulo, a direção e o sentido do vetor R, em cada caso: 
a) 
 
d) 
 
b) 
 
e) 
 
c) 
 
f) 
 
 
07. Calcule o módulo do vetor diferença em cada caso. 
a) Dado: a = 6 cm; b = 10 cm 
 
 
b) Dados: a = 7 cm; b = 7 cm 
 
1 m 
1 m 
 
 
 
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2 
08. Em cada caso determine o vetor diferença entre X e Y sabendo que x = 5 cm e y = 3 cm. 
a) 
 
b) 
 
 
09. Em cada caso a seguir, determine os componentes vetoriais (ortogonais) do vetor a, nas direções dos eixos 
x e y. 
a) a = 20 cm b) a = 30 cm 
 
 
 
 
 
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GABARITO - VETORES 
 
01. Seu módulo, sua direção e seu sentido. 
 
02. Dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido; e dois vetores 
são opostos quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentido oposto. 
 
03. 
a) S2 = a2 + b2 + 2 . a . b . cos  
 
S2 = 32 + (5√2)2 + 2 . 3 . 5√2 . cos 45° 
 
S2 = 9 + 25 . 2 + 30√2 . √2 
 2 
S2 = 9 + 50 + 30 . √4 
 2 
S2 = 59 + 30 . 2 
 2 
S2 = 59 + 30 
 
S2 = 89 
 
S = √89 cm 
 
b) S2 = a2 + b2 + 2 . a . b . cos  
 
S2 = 52 + 82 + 2 . 5 . 8 . cos 120° 
 
S2 = 25 + 64 + 80 . (-0,5) 
 
S2 = 89 – 40 
 
S2 = 49 
 
S = √49 
 
S = 7 m 
 
04. S2 = 82 + 62 
S2 = 64 + 36 
S2 = 100 
S = √100 
S = 10 unidades 
 
05. Serem opostos, ou seja, ter o mesmo módulo, a mesma direção e sentido oposto. 
 
06. 
a) 
 
Módulo: 10 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a direita 
 
R = a + b = 6 + 4 = 10 m 
b) 
 
Módulo: 9 m 
 
 
 
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2 
 
R = d + e = 4 + 5 = 9 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a esquerda 
c) 
 
Módulo: 2 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a direita 
R = a – d = 6 – 4 = 2 m 
d) 
 
Módulo: 7 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a esquerda 
R = d + c = 4 + 3 = 7 m 
e) 
 
Módulo: 12 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a esquerda 
 
R = c + d + e = 3 + 4 + 5 = 12 m 
f) 
 
Módulo: 1 m 
Direção: horizontal 
Sentido: para a esquerda 
 
R = c + d – a = 3 + 4 – 6 = 7 – 6 = 1 m 
 
07. a) R2 = 62 + 102 – 2 . 6 . 10 . cos 60° 
R2 = 36 + 100 – 120 . 0,5 
R2 = 136 – 60 
R2 = 76 
R = √76 
R = 2√19 cm 
 
b) R2 = 72 + 72 = 49 + 49 
R2 = 98 
R = √98 
R = 7√2 cm 
 
08. 
a) 
 
b) 
 
 
d = x – y = 5 – 3 = 2 cm 
 
d = x + y = 5 + 3 = 8 cm 
 
09. 
a) b) 
 
 
 
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3 
 
ax = a . cos 60° 
ax = 20 . 0,5 
ax = 10 cm 
ay = a . sen 60° 
ay = 20 . √3 
 2 
ay = 20√3 
 2 
ay = 10√3 cm 
ax = a . cos 45° 
ax = 20 . √2 
 2 
ax = 20√2 
 2 
ax = 10√2 cm 
ay = a . sen 45° 
ay = 20 . √2 
 2 
ay = 20√2 
 2 
ay = 10√2 cm