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7ª Lista de Exercícios – Equivalência Lógica
1. Mostrar que as proposições p e q são equivalentes (p ( q) em cada um dos seguintes casos:
p: 1 + 3 = 4; q: (1 + 3)2 = 16
p: sen 0º = 1; q: cós 0º = 0
p: 20 = 1; q: ( < 4
p: x = y; q = x + z = y + z (x, y, z ( R)
p: x é par; q: x + 1 é ímpar (x ( Z)
p: O triângulo ABC é isósceles (AB = AC); q: Os ângulos
são iguais
p: a ( b; q: b ( a
p: a // b; q: b // a
p: O triângulo ABC é retângulo em A; q: a2 = b2 + c2
p: x ( { a }; q: x = a
2. Demonstrar por tabelas-verdade as seguintes equivalências:
a. p ^ q ( (p v q) ( p
b. p v (p ^ q) ( p
c. p ( p ^ q ( p ( q
d. q ( p v q ( p ( q
e. (p ( q) ^ (p ( r) ( p ( q ^ r
f. (p ( q) v (p ( r) ( p ( q v r
g. (p ( q) ( (p ( r) ( p ( p ( r
h. (p ( q) ( r ( p ^ ~r ( ~q
3. Mostrar que as proposições “x = 1 v x ( 3” e “~(x < 3 ^ x = 1)” não são equivalentes.
4. Demonstre as relações abaixo utilizando as tabelas-verdade:
p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r )
p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r )
p ( q ( r ( p ( ( q ( r )
~( ~p ( ~q ) ( ~p ( q
~( p ( q ( r ) ( ~p ( ~q ( ~r
~( p ( q ( r ) ( ~p ( ~q ( ~r
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