Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - geometria espacial vestibular

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Lista para Prova do 3°s-Mat2 
 
1)(Unitau) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas das figuras a seguir, 
obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são: 
 
a) tetraedro, octaedro e hexaedro. b) paralelepípedo, tetraedro e octaedro. 
c) octaedro, prisma e hexaedro. d) pirâmide, tetraedro e hexaedro. 
e) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro. 
Alternativa E 
2)(Uel)As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está 
representado na figura a seguir. 
 
Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA. 
a) r e s são retas paralelas. b) r e s são retas reversas. c) r e s são retas ortogonais. 
d) não existe plano contendo r e s. e) r ∩ s = ∅ 
Alternativa A 
3) (Faap ) Duas retas são reversas quando: 
a) não existe plano que contém ambas b) existe um único plano que as contém 
c) não se interceptam d) não são paralelas e) são paralelas, mas pertencem a planos 
distintos 
Alternativa A 
 
4)(Faap) Considere as proposições: 
I. Dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos 
II. Um plano paralelo a duas retas pertencentes a outro plano é paralelo a este 
III. Um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este 
IV. Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este 
 
Nestas condições: 
a) nenhuma das proposições é verdadeira 
b) somente as proposições I e III são verdadeiras 
c) uma única proposição é verdadeira 
d) todas as proposições são verdadeiras 
e) uma única proposição é falsa 
 Alternativa C(somente III). 
5) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face 
com dez lados. Determine o número de vértices deste poliedro. 
Resp: 21 vértices 
¨ 
6)Analise as seguintes afirmações: 
 
( ) Existem dois planos distintos, passando ambos por um mesmo ponto e perpendiculares a 
uma mesma reta. 
( ) Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo 
ao outro. 
( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas. 
( ) Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular 
ao outro. 
VFFF 
 
7) (Faap )O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da 
parede. 
 
Das retas assinaladas podemos afirmar que: 
a) t e u são reversas b) s e u são reversas c) t e u são concorrentes 
d) s e r são concorrentes e) t e u são perpendiculares 
Alternativa A 
 
8)(Cesgranrio ) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares 
e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
Alternativa C 
 
9)(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais.O número de 
vértices do poliedro é: 
a)80 b)60 c)50 d)48 e) 36 
Alternativa B 
 
10)(Fatec ) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α. 
É verdade que 
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A. 
b) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r. 
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contêm a reta r. 
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r. 
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r. 
Alternativa E 
 
11)(Ufrn ) Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e 
este é paralelo ao chão. 
 
Sendo assim, 
a) Os planos EFN e FGJ são paralelos. 
b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. 
c) Os planos HIJ e EGN são paralelos. 
d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. 
Alternativa D 
 
12) (Pucpr ) Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e de 
cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. 
Quantas arestas tem esse poliedro? 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16 
Alternativa C 
 
13)(Uel ) Considere uma reta s, contida em um plano α, e uma reta r perpendicular a s. Então, 
necessariamente: 
a) r é perpendicular a α. b) r e s são coplanares. c) r é paralela a α. 
d) r está contida em α. e) Todas as retas paralelas a r interceptam s. 
Alternativa B 
 
14) Analise as afirmativas a seguir. 
 ( ) Duas retas que não têm pontos comuns sempre são paralelas. 
 
 ( ) Duas retas distintas sempre determinam um plano. 
 
( ) Uma reta pertence a infinitos planos distintos. 
 
( ) Três pontos distintos sempre determinam um plano. 
 
( ) Duas retas coplanares distintas são paralelas ou concorrentes. 
 
F F V F V 
 
15) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de 
vértices deste poliedro é 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 
 Alternativa E 
 
16) (Ufc) Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares. Se ele tem 20 
arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é: 
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8 
 Alternativa E 
17)(Pucpr) Um poliedro convexo é formado por faces quadrangulares e 4 faces triangulares. A 
soma dos ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. 
Qual o número de arestas desse poliedro? 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 
Alternativa A 
 
18) (Pucpr) O tetra-hexaedro é um sólido convexo limitado por 4 faces triangulares e 6 
hexagonais, todas regulares. 
O número de arestas e vértices desse sólido é: 
a) A = 21 V = 13 b) A = 24 V = 16 c) A = 48 V = 40 d) A = 32 V = 24 
e) A = 34 V = 24 
Alternativa B 
 
19)Observe as afirmações: 
 
I) O espaço é o conjunto de todos os pontos. 
II) Dois pontos distintos determinam uma reta. 
III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano. 
 
É correto concluir que: 
a) somente I é verdadeira b) apenas I e II são verdadeiras c) apenas II e III são verdadeiras 
d) todas são falsas e) todas as afirmações são verdadeiras 
Alternativa E 
20) (Ufc) O número de faces de um poliedro convexo com 20 vértices e com todas as faces 
triangulares é igual a: 
a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 
Alternativa E 
 
21) (Unifesp ) Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo 
encimado por uma pirâmide. Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme 
mostrado. 
 
Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do 
sólido, sendo r uma das retas do par? 
a) 12. b) 10. c) 8. d) 7. e) 6. 
 Alternativa C 
 
Força!. 
Bons Estudos! 
Dúvidas? rodrigo_serra@bol.com.br 
 
‘’... E que o mínimo que a gente faça seja, a cada momento, o melhor que afinal se conseguiu fazer “