Matemática - Ensino Médio 2ª Série - Lista de Exercícios com gabarito - Esferas e Cones

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Lista – 2os anos – Mat 2 – Esferas e cones (prova teste) 
01) Se o raio da base de um cone reto é 6 cm e a altura do cone é 8 cm, qual é a medida de 
sua geratriz? R: 10cm 
02) Se o raio da base de um cone é 5 cm e sua altura é 12 cm, calcule seu volume. R: 100

 
03) Uma esfera tem raio 15cm. Calcule: 
a) Seu volume R: 
34500 cm 
 
b) Sua área R: 
2900 cm 
 
c) A área da secção feita a 9cm do centro R: 
2144 cm 
 
 
04) Um cone reto está inscrito num cubo cuja aresta mede 6 cm. 
 
Calcule: 
a) a área da base do cone. b) volume do cone. c) área lateral do cone. 
R: 9

, 18

 e 9
5
 
05) Calcule a área total de um cone reto de 4 cm de altura e 15 cm2 de área lateral. R: 24

 
06) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100 cm2. Calcular a altura do 
cone. R: 10
2
 
07) (Unesp )Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma 
melancia com forma esférica de raio de medida Rcm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada 
fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura. 
 
Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de raio R cm é 4πR2 cm2, determine, em 
função de π e de R: 
a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico); 
b) quantos cm2 de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e 
sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superfície total de cada fatia. 
Respostas: 
a) 2R
3
π
cm2 
b) 24 R
3
π
cm2 
08) (Ufscar ) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk 
shake com as dimensões mostradas no desenho. 
 
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, 
calcule qual foi o volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote π = 3. 
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em 
porcentagem, terá bebido? 
 Respostas: a) 500 ml b) 87,5% 
09) Calcule o volume de uma esfera inscrita em um cubo de área lateral igual a 64m². 
R: 
3
3
32
m

 
10) Encontre a relação entre o raio de uma esfera e a altura de um cilindro eqüilátero sabendo 
que a área total do cilindro é igual à da esfera. 
R: 
4
6h
r 
 
11 ) Uma esfera de raio 10cm é interceptada por um plano que dista 6cm de seu centro. Qual o 
comprimento da circunferência gerada pela interseção? 
R: 
16C
 
 
Fase 2 (Aprofundamento) 
12) Considerando uma esfera cuja superfície tenha área 676

m2. A que distância do seu 
centro deve-se traçar um plano de corte para que a secção assim determinada tenha área de 
25

m2? R: 
m 12
 
13)(Pucsp ) Considere o triângulo isósceles ABC, tal que AB = BC = 10 cm e CA = 12 cm. A 
rotação desse triângulo em torno de um eixo que contém o lado AB gera um sólido cujo 
volume, em centímetros cúbicos, é : 
a) 256π b) 298,6π X c) 307,2π d) 316π e) 328,4π 
14) (Unesp ) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 
ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas 
medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. 
 
Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm3 = 1 ml, e 
usando a aproximação π = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a 
interrupção da medicação é, aproximadamente, 
X a) 120. b) 150. c) 160. d) 240. e) 360. 
15) Calcular o volume de uma esfera circunscrita a um cone eqüilátero cuja altura mede 16dm. 
R: 
31,1618 dmV 
 
 
16) (Fuvest 2006) Um torneiro mecânico dispõe de uma peça de metal maciça na forma de um 
cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele deverá furar o 
cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coincide com o eixo do cone. A 
broca perfurará a peça até atravessá-la completamente, abrindo uma cavidade cilíndrica, de 
modo a obter-se o sólido da Figura 2. Se a área da base deste novo sólido é 
2
3
 da área de B, 
determine seu volume. 
 
 Resposta : 
[640( 3) ]
9
π
cm3 
17) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica, de mesma base e altura. Se 
eu encher completamente copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, 
quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo? 
a) Apenas uma vez. b) Duas vezes. X c) Três vezes. d) Uma vez e meia. 
e) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido. 
18) (Uel 2009) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é 
manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o 
valor de x é: 
a) 60° b) 75° c) 80° d) 85° X e) 90° 
19) Calcule o volume de uma esfera inscrita num cone eqüilátero cujo volume é 
3372 cm 
. 
R: 
3332 cm 
 
20) (Ufpr 2010) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões 
indicadas na figura. 
 
a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia? 
b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x 
indicada na figura. 
 Respostas: 
 a)
 16122
3
1 2  rV
 b)
1081216
33 

x
V
xV
líquido
líquido






