Quadrilaterosepolígonos 1

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MATEMÁTICA - Quadriláteros e polígonos
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QUADRILÁTEROS EQUADRILÁTEROS E
POLÍGONOSPOLÍGONOS
MATEMÁTICA
1. AEU-DF Julgue os itens seguintes relativos aos quadriláteros planos.
( ) Um retângulo é um paralelogramo.
( ) As diagonais de todo paralelogramo são congruentes.
( ) Todo paralelogramo é dividido em dois triângulos congruentes por uma de suas
diagonais.
( ) Um paralelogramo que possui todos os lados congruentes é um losango.
( ) Por um ponto P de uma das diagonais de um paralelogramo são traçadas retas
paralelas a seus lados. Tais retas dividem a região interna do paralelogramo em
quatro paralelogramos menores dos quais dois têm áreas iguais.
2. UFGO O número de diagonais de um polígono regular de n lados é dado pela função
d(n) = (n2 – 3n)/2, definida para todo número natural n ≥ 4.
De acordo com essa afirmação, julgue os itens abaixo.
( ) Não existe polígono regular com 99 diagonais.
( ) O conjunto imagem da função d(n) é o conjunto de todos os números naturais.
( ) O conjunto dos números naturais n ≥ 4, tais que d(n + 1) > 2 d(n), possui infinitos
elementos.
( ) O conjunto de valores d(n), para n = 4, 5, 6, ..., nesta ordem, forma uma progressão
aritmética.
3. UFMG Observe a figura:
Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 2 3 e bases AB = 4 e DC = 1.
A medida do lado BC é:
a) 14 c) 4
b) 13 d) 15
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4. PUC-RJ ABCD é um paralelogramo, M é o ponto médio do lado CD, e T é o ponto de
intersecção de AM com BD. O valor da razão 
DT
BD
 é:
a)
1
2
b) 
1
3
c) 
2
5
d) 
1
4
e) 
2
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5. UERJ Observe o desenho ao lado:
Ele representa uma folha retangular com
8 cm x 13 cm, que foi recortada formando duas figuras
I e II, que, apesar de distintas, possuem a mesma área.
A diferença entre o perímetro da figura I e da figura
II, em cm, corresponde a:
a) 0 b) 2
c) 4 d) 6
6. UFRS Considere a figura abaixo:
Se os retângulos ABCD e BCEF são semelhantes, e AD = 1, AF = 2 e FB = x, então x vale:
a) − +1 2 b) 1 c) 2 d) 1 + 2 e) 2
7. PUC-PR Unindo-se três a três os vértices de um polígono regular obteve-se 120 triân-
gulos. Qual era o polígono?
a) icoságono b) decágono c) octógono d) hexágono e) pentágono
8. Mackenzie-SP Os lados do retângulo da figura, de área 48, foram divididos em partes
iguais pelos pontos assinalados. A área do quadrilátero desta-
cado é:
a) 32 b) 24 c) 20 d) 16 e) 22
9. Fuvest-SP Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro
O. Se EP = 1, então a é:
a)
2
d) 2
b)
2
e)
2
c)
2
figura I
figura II
A B
CD
O
F
H
1
P
E G
2 – 1
3 – 1
2
2 – 1
E C
BF
2
D
A
1
x
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10. UEGO Analise e julgue os itens abaixo:
( ) Um triângulo que tem seus lados medindo 3 cm, 5 cm e 7 cm é obtusângulo.
( ) Duas barreiras eletrônicas encontram-se em lados opostos de uma avenida. O ângulo
entre as linhas de visão de um observador que as vê é de 120°. As distâncias entre o
observador e as barreiras são: 7 m e 4 m. Então a distância entre as barreiras é menor
que 9 m.
( ) Um triângulo ABC está inscrito em um círculo de raio 2 cm. O triângulo ABC tem
um lado igual a 3 cm. Podemos afirmar que o ângulo oposto a este lado mede 45° ou
135°.
( ) O quadrilátero ABCD abaixo é um retângulo de lados x e y. Então a relação entre x
e y é y = x 3
3
.
( ) Na figura abaixo r // s, v // u e t ⊥ u.
Seja AC = 1 m, então, BC = 2 3
3
m
11. I.E. Superior de Brasília-DF Considere uma folha de papel de forma retangular com
um dos lados maior do que outro. Dobrando a folha de modo que um dos lados menores
recaia sobre um dos lados maiores encontramos a forma de um trapézio retângulo com
ângulo agudo de 45°. Dobra-se, então, novamente a folha, dessa vez sobre a mediatriz da
base maior do trapézio citado. Considerando que a razão entre as medidas dos lados
maior e menor da folha original seja menor do que 2, julgue os itens seguintes.
( ) A figura resultante é um quadrilátero não regular.
( ) Considerados os vincos visíveis na folha dobrada nenhum dos ângulos nela deter-
minados mede 45º.
( ) Os vincos e bordas visíveis na figura final permitem visualizar um trapézio retân-
gulo que é semelhante àquele citado na questão.
( ) Se usarmos os vincos e bordas do papel como réguas para traçar segmentos de retas
sobre a figura dobrada apenas um dos segmentos traçados será rompido ao desdo-
brarmos a folha.
( ) As linhas de que trata o item anterior delimitam com as bordas da folha dobrada
dois triângulos semelhantes.
12. UERJ Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos
são iguais.
Para mostrar que esta proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:
a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado
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13. UFF-RJ A figura abaixo representa o quadrado MNPQ de lado l = 4 cm.
Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, o valor da medida do seg-
mento YK é:
a)
3
2
 cm b) 2 3 cm c) 
2
2
 cm d) 2 cm e) 2 2 cm
14. U.E. Maringá-PR Neste problema, considere que qualquer trajetória do ciclista é feita
em linha reta e com velocidade constante e igual a 10 m/s.
Duas rodovias H e R cruzam-se em um ponto A, segundo um ângulo de 60°. Um ciclista
parte do ponto A pela rodovia H e, após um terço de hora, atinge um ponto B, de onde é
possível seguir para a rodovia R, percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C.
Para retornar de C ao ponto A de origem, pela rodovia R, a distância que o ciclista deve
percorrer, em quilômetros, é...
15. PUC-PR Unindo-se três a três um certo número de pontos de um plano, obtiveram-se
110 triângulos.
Sabendo-se que, desses pontos, 5 estavam alinhados, quantos eram os pontos?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
16. Unicamp-SP Um terreno tem a forma de um trapézio re-
tângulo ABCD, conforme mostra a figura, e as seguintes
dimensões: AB = 25 m, BC = 24 m e CD = 15 m.
a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,00,
qual é o valor total do terreno?
b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesma
área, por meio de três segmentos paralelos ao lado BC.
Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando nela as dimensões das divisões
no lado.
17. U.F. São Carlos-SP A Folha de S. Paulo, na sua edição de 11/10/2000, revela que o
buraco que se abre na camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no Hemisfé-
rio Sul formou-se mais cedo neste ano. É o maior buraco já monitorado por satélites,
com o tamanho recorde de (2,85) x 107 km2. Em números aproximados, a área de
(2,85) x 107 km2 equivale à área de um quadrado cujo lado mede:
a) (5,338) x 102 km d) (5,338) x 105 km
b) (5,338) x 103 km e) (5,338) x 106 km
c) (5,338) x 104 km
18. AEU-DF Na figura ao lado, ABCD é um
retângulo e AB = 40 cm. Julgue o itens.
( ) CD = 40 cm.
( ) BE é bissetriz de AÊD.
( ) Uma circunferência de centro A e raio
de 40 cm passa pelo ponto D.
( ) AE = CD.
( ) DE = 20 cm.
A B
CD
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19. UFMG Observe esta figura:
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.
Assim sendo, o ângulo A CB̂ mede:
a) 39º b) 44º c) 47º d) 48º
20. U. Uberaba-MG O Tangram é um quebra-cabeça geométrico de 7 peças, construído a
partir de um quadrado, como mostra a figura abaixo. Sobre o tangram, desenhado abai-
xo, a partir de um quadrado de 20 cm de lado, considere as seguintes afirmativas:
I. O tangram é composto de cinco triângulos retângulos e dois paralelogramos.
II. O tangram é composto de cinco triângulos eqüiláteros, um quadrado e um trapézio.
III. A área da figura I é 100 cm2 e a figura II é 50 cm2.
IV. O perímetro da figura I é 40 2 cm e da figura II é 20 2 cm.
Das afirmações acima são verdadeiras:
a) I e II apenas c) I, II e III, apenas
b) I e III apenas d) IIIe IV, apenas
21. Unicamp-SP As diagonais D e d de um quadrilátero convexo, não necessariamente re-
gular, formam um ângulo agudo α.
a) Mostre que a área desse quadrilátero é
D • d
senα.
b) Calcule a área de um quadrilátero convexo para o qual D = 8 cm, d = 6 cm e α = 30°.
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22. Vunesp Para ladrilhar uma sala são necessárias exatamente 400 peças iguais de cerâmica
na forma de um quadrado. Sabendo-se que a área da sala é 36 m2, determine:
a) a área de cada peça, em metros quadrados;
b) o perímetro de cada peça, em metros.
23. ITA-SP Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual
a 18 cm e a diferença dos dois outros lados é igual a 2 cm. Se r é o raio da circunferência
inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a + r (em cm) é
igual a:
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8
24. Fatec-SP Comprei um terreno de forma retangular que tem 15 m de frente por 40 m de
profundidade. Nesse terreno, construí uma casa que tem a forma de um losango, com
diagonais medindo respectivamente 12 m e 24 m, uma piscina de forma circular com 4 m
de raio e um vestiário, com a forma de um quadrado, com 3,5 m de lado. Todo o restante
do terreno será gramado.
Se o metro quadrado da grama custa R$ 2,40, a quantia gasta para comprar a grama será,
aproximadamente:
a) R$ 645,10 d) R$ 1005,50
b) R$ 795,60 e) R$ 1376,20
c) R$ 944,40
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QUADRILÁTEROS
E POLÍGONOS
1. V-F-V-V-V
2. V-F-F-F
3. B
4. B
5. D
6. A
7. B
8. E
9. E
10. V-F-F-F-V
11. F-F-F-V-V
12. A
13. D
14. 06
15. A
16. a)120 m2
b)
17. A
18. V-V-F-V-V
19. D
20. B
21. a) demonstração b) 12 cm2
22. a) 0,09 m2 b) 1,2 m
23. C
24. C
A B
CD
E 5 m 5 m 5 m10 m