Matemática Financeira e Análise de Investimentos AP1 2018.2 Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP1 - Período – 2018-2 - GABARITO 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento 
Coordenador da Disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
O "valor da remuneração do capital acordado entre o credor e o tomador em uma determinada 
operação financeira" se refere a: 
a) capital b) juros c) tempo d) montante e) valor futuro 
Sugestão de resposta: 
Conforme Material didático impresso (p.16): "Juro (J) é o valor da remuneração do capital (C) 
acordado entre o credor e o tomador em uma determinada operação financeira." 
 
2ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Qual o valor do montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis 
trimestres, com taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros simples? 
a) R$ 2.100,00 b) R$ 2.210,00 c) R$ 2.213,63 d) R$ 2.347,90 e) R$ 2.400,00 
Sugestão de resposta: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado)  FV 
J=? (rendimento) 
 
* Cálculo do montante: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,07 x 1,5) = 2.000 x ( 1 + 0,105) = 2.000 x 1,105 = R$ 2.210,00 
* Ou cálculo dos juros: J= C.i.n  J = 2.000 x 0,07 x 1,5 = 210,00 
 M = C + J  M = 2.000 + 210 = R$ 2.210,00 
 
3ª QUESTÃO (1,5 ponto) 
Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$7.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor recebido pela loja, ao saber que o banco cobra uma 
taxa de desconto simples comercial de 2% a.m.? 
a) R$ 6.160,00 b) R$ 6.215,80 c) R$ 6.250,00 d) R$ 6.603,77 e) R$ 6.728,18 
Sugestão de resposta: 
FV = R$ 7.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
PV = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = FV – PV 
 
Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
PV = 7.000 x (1 - 0,02 x 6) = 7.000 x 0,88 = R$ 6.160,00 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 FV = R$ 7.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 0 
 D = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 PV = ? 
 
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4ª QUESTÃO (1,5 ponto) 
Qual o valor da taxa mensal equivalente à taxa de 45% a.a. em regime de juros compostos? 
a) 2,94% a.m. b) 3,07% a.m. c) 3,14% a.m. d) 3,56% a.m. e) 3,75% a.m. 
Sugestão de resposta: 
Pela equivalência de taxas, se encontra a taxa equivalente mensal a partir da taxa mensal: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)
12 = (1 + id)
360  (1 + ia)
1 = (1 + im)
12 
(1,45)1 = (1 + im)
12  (1 + im) = (1,45)
1/12 - 1  id = 1,0314 - 1 = 0,0314 = 3,14% a.m. 
 
5ª QUESTÃO (1,5 ponto) 
Uma pessoa tem três dívidas a vencer: R$ 1 mil em 6 meses, R$ 2 mil em 12 meses e R$ 5 mil em 24 
meses. Caso queira substituir as dívidas por um pagamento único daqui a 9 meses e o banco utilize 
uma taxa de juros compostos de 1% a.m., pela equivalência de capitais, qual seria o valor desse 
pagamento? 
a) R$ 7.078,00 b) R$ 7.125,90 c) 7.278,23 d) R$ 8.000,00 e) R$ 8.453,98 
Sugestão de resposta: 
As dívidas de R$ 1 mil (em t=6 meses), R$ 2 mil 
(em t= 12 m) e R$ 5 mil (em t=24 meses) são 
equivalentes à dívida única X em t=9 meses. Pela 
equivalência de capitais, e mantendo a data focal 
no tempo 9. Neste caso, o valor t6 será capitalizado 
por 3 meses (6º para 9º mês) e os valores em t12 e 
t24 serão descapitalizados por 3 meses e 15 meses, 
respectivamente: 
X = 1.000 x (1,01)3 + 2.000 + 5.000 = X = 1.030,30 + 1.941,18 + 4.306,75 = R$ 7.278,23 
 (1,01)3 (1,01)15 
* Há outras formas de resolução por conta da data focal. 
 
6ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Para quitar suas dívidas de cartão de crédito (taxa de juros de 16,99% a.m.), um servidor público 
estadual fluminense foi orientado a buscar um empréstimo consignado cuja taxa de juros compostos é 
de 2% a.m. para ser pago em quatro prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga em 30 
dias. Caso o valor do empréstimo seja de R$ 3.000,00, qual o valor de cada uma das prestações? 
a) R$ 750,00 b) R$ 787,87 c) R$ 801,34 d) R$ 811,82 e) R$ 856,90 
Sugestão de resposta: 
Caso de anuidade POSTECIPADA e IMEDIATA, porque a 1ª prestação ocorre no mesmo intervalo 
das prestações: 
 
3.000 = PMT x (1,02)4 - 1 . 
 (1,02)4 x 0,02 
3.000 = 3,8077 x PMT 
PMT = R$ 787,87 
Resolução pela calculadora HP-12C: 2 i / 4 n / 3.000 CHS PV PMT = 787,87 
 $ 3.000 (PV) i = 2% a.m. 
 
 
 PMT = ? 
 
meses 
 0 1 2 3 4 
 
 
 
0 6 9 12 24 meses 
 
 
 
 R$ 1 mil X R$ 2 mil R$ 5 mil 
 
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7ª QUESTÃO (1,5 ponto) 
Uma pessoa pretende fazer depósitos mensais e iguais durante 15 meses numa aplicação que rende 
juros compostos de 1% a.m. para realizar a compra de um equipamento. Se o primeiro depósito será 
feito daqui a um mês no valor de R$ 400,00, qual valor acumulado no final do 15º mês? 
a) R$ 6.000,00 b) R$ 6.060,00 c) R$ 6.438,76 d) R$ 6.965,81 e) R$ 7.238,78 
 
Sugestão de resposta: 
Valor futuro de uma anuidade: 
 
FV = 400 x (1,01)15 – 1 
 0,01 
FV = 400 x 16,0969 
FV = R$ 6.438,76 
 
Pela calculadora HP 12-C:400 PMT 1 i 15 n FV = R$ 6.438,76 
 
BOA PROVA! 
"Só se pode alcançar um grande êxito quando nos mantemos fiéis a nós mesmos." Friedrich Nietzsche 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (FV) = ? 
 
 i = 1% a.m.0 1 2 3 (...) 15 meses 
 PMT = R$ 400,00