Apostila Física Cinemática e Dinâmica

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CINEMÁTICA 
 
Cinemática é o ramo da Física que se ocupa da 
descrição dos movimentos dos corpos, sem se 
preocupar com a análise de suas causas 
 
PONTO MATERIAL: 
 
é todo corpo cujas dimensões não interferem 
no estudo de um determinado fenômeno. É 
também chamado de partícula. 
 
 CORPO EXTENSO: 
 
 é todo corpo cujas dimensões interferem no 
estudo de um determinado fenômeno. 
 
 REFERENCIAL: 
 
é o ponto ou corpo tomado como referência 
para o estudo do movimento. 
 
 REPOUSO E MOVIMENTO: 
 
 Um ponto material está em movimento quando 
sua posição varia no decorrer do tempo em 
relação a um referencial. Se a posição não 
muda, então o corpo está em repouso. 
 
Ex.: uma pessoa sentada dentro de um ônibus 
encontra-se em repouso em relação à outra 
pessoa sentada ao seu lado, ou a outra que 
também esteja dentro do mesmo ônibus. O 
movimento existe quando o corpo analisado 
muda de posição no decorrer do tempo, em 
relação a um dado referencial. 
 
Ex.: um ônibus encontra-se em movimento em 
relação à uma pessoa sentada em um banco de 
praça, ou aguardando atravessar a rua. 
 
Questões: 
1. Um ônibus está andando à velocidade de 40 
km/h. Seus passageiros estão em movimento 
ou repouso? Por que? 
 
 
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2. Uma pessoa, em um carro, observa uma 
árvore na calçada de uma rua, ao passar por 
ela. A árvore está em repouso ou em 
movimento? Explique. 
 
3. Considere o livro que você está lendo. A)Ele 
está em repouso em relação a você? B) E em 
relação a um observador no Sol? 
 
TRAJETÓRIA: é a linha determinada pelas 
diversas posições que um corpo ocupa no 
decorrer do tempo. A trajetória depende do 
referencial adotado. 
 
 
 
4. Sobre o chão de um elevador coloca-se um 
trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O 
elevador sobe com velocidade constante. Que 
tipo de trajetória descreve o trenzinho, em 
relação: A) Ao elevador? B) Ao solo? 
 
ESPAÇO (POSIÇÃO ESCALAR): 
 
 
é a medida da distância do corpo até a origem 
das posições, num determinado instante. 
. as posições à direita da origem tem sinal 
positivo 
. as posições à esquerda da origem tem sinal 
negativo 
 
DESLOCAMENTO E CAMINHO PERCORRIDO: 
 
 
 Deslocamento de um móvel num dado 
intervalo de tempo é a diferença entre a 
posição final e a posição inicial que ocupa nos 
extremos desse intervalo de tempo. 
 
Caminho percorrido, também chamado, espaço 
percorrido é e distância efetivamente 
percorrida (andada) pelo móvel. 
 
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3) Numa pista circular de 1600 metros de 
comprimento, um carro dá uma volta completa 
partindo de um certo ponto da pista. Determine 
 
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o seu deslocamento e a distância percorrida 
por ele. 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE TRAJETÓRIA 
 
Exercício 1 
 
(PUC-SP) A afirmação "todo movimento é 
relativo" significa que: 
A) Todos os cálculos de velocidade são 
imprecisos. 
B) Não existe movimento com velocidade 
constante. 
C) A velocidade depende sempre de uma força. 
D) A velocidade depende sempre de uma 
aceleração. 
E) A descrição de qualquer movimento requer 
um referencial. 
Exercício 2 
(UFU-MG) De um avião que voa de leste para 
oeste com velocidade constante, abandona-se 
uma bomba. Despreze o atrito com o ar e 
esboce a trajetória da bomba quando vista: 
A) em relação a um observador fixo no solo. 
B) em relação a um observador no avião. 
 
Exercício 3 
 
(UFMG) Júlia está andando de bicicleta com 
velocidade constante, quando deixa cair uma 
moeda. Tomás está parado na rua e vê a 
moeda cair. Considere desprezível a 
resistência do ar. Assinale a alternativa em que 
melhor estão representadas as trajetórias da 
moeda, como observadas por Júlia e por 
Tomás. 
 
 
Exercício 4 
 
Observe o ponto P, marcado em vermelho, na 
extremidade da hélice de um avião que voa em 
linha reta. 
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Como é a trajetória desse ponto durante o 
voo? 
 
 
8 
 
Exercício 5 
 
(UFMG) João, Pedro e Marcos observam um 
ponto P na borda de um disco que gira em um 
plano horizontal (ver figura). João se encontra 
acima do disco, sobre seu eixo. Pedro está no 
mesmo plano do disco e Marcos, entre João e 
Pedro. 
 
As trajetórias do ponto P, observadas por 
João, Marcos e Pedro respectivamente, são 
melhor apresentadas pelas figuras 
da alternativa: 
 
 
Exercício 6 
 
(UEM-PR) Um trem se move com velocidade 
horizontal constante. Dentro dele estão um 
observador A e um garoto, ambos parados em 
relação ao trem. Na estação, sobre a 
plataforma, está o observador B, parado em 
relação a ela. Quando o trem passa pela 
plataforma, o garoto joga uma bola 
verticalmente para cima. 
Desprezando-se a resistência do ar, podemos 
afirmar que: 
01) o observador A vê a bola se mover 
verticalmente para cima e cair nas mãos do 
garoto. 
02) o observador B vê a bola descrever uma 
parábola e cair nas mãos do garoto. 
04) os dois observadores vêem a bola se 
mover numa mesma trajetória. 
08) o observador B vê a bola se mover 
verticalmente para cima e cair atrás do garoto. 
16) o observador A vê a bola descrever uma 
parábola e cair atrás do garoto. 
Dê como resposta a soma dos números 
associados às proposições corretas. 
Exercício 7 
 
(UFB) Uma bicicleta está se deslocando 
horizontalmente para o leste com velocidade 
constante. Pede-se: 
A) O selim (banco) está em repouso ou em 
movimento em relação ao pneu? 
B) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, 
vista por um observador fixo no solo. 
 
 
9 
 
VELOCIDADE 
 
 
 
 
A velocidade é dada pela razão entre espaço 
percorrido e o intervalo de tempo. Indica a 
rapidez com que um corpo de movimenta. 
 Geralmente as unidades de medias adotadas 
são : 
m/s ou km/h. Mas a unidade padrão do sistema 
internacional (SI) é dada em m/s. 
 
VELOCIDADE MÉDIA 
 
Indica a rapidez que um corpo se desloca em 
um tempo médio. Usamos a seguinte fórmula 
para calcular a velocidade média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
smV /4
20
80

 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
OS MOVIMENTOS DA TERRA E AS ESTAÇÕES 
DO ANO 
 
 
 
A Terra se movimenta no espaço. Como 
exemplo de movimentos da Terra no espaço, 
podemos citar o de rotação e o de translação, 
cujos efeitos sentimos no nosso dia a dia. 
O movimento de rotação é aquele que a Terra 
faz ao girar em torno do seu próprio eixo. Esse 
movimento é realizado de oeste para leste e 
tem duração aproximadamente de 24 horas. É 
graças a ele que existe o dia e a noite, uma vez 
que o movimento rotativo expõe 
gradativamente partes do planeta ao Sol, na 
mesma medida em que oculta as partes que 
lhes são opostas. As estações do 
ano decorrem durante cerca de três meses, 
nos quais as diferentes regiões da Terra 
recebem menor ou maior quantidade de 
irradiação solar, de acordo com a inclinação do 
planeta em sua órbita ao redor do Sol. Toma-se 
como ponto de referência a linha do Equador 
para se observaronde e com que intensidade 
os raios solares incidem sobre os diferentes 
locais da superfície terrestre. 
As estações do ano estão diretamente 
relacionadas ao desenvolvimento das 
atividades humanas, como a agricultura e a 
pecuária. Além disso, determinam o tipo de 
vegetação e clima de todas as regiões da Terra. 
E são opostas em relação aos dois hemisférios 
do planeta (Norte e Sul). Quando no hemisfério 
Norte é inverno, no hemisfério Sul é verão. Da 
mesma maneira, quando for primavera em um 
dos hemisférios, será outono no outro. Isso 
ocorre justamente em função da posição que 
cada hemisfério ocupa em relação ao Sol 
naquele período, o que determina a quantidade 
de irradiação solar que está recebendo. 
Durante o inverno, as noites são tanto mais 
longas, quanto mais o Sol se afasta da linha do 
 
14 
 
Equador. É esse afastamento que faz as 
temperaturas abaixarem. Já durante o verão, 
os dias são tanto mais longos, quanto mais o 
Sol se aproxima da linha do Equador e dos 
trópicos. Por isso, as temperaturas se elevam. 
No outono e na primavera, os dias e as noites 
têm a mesma duração. A velocidade que a 
Terra gira ao redor do Sol (translação) é cerca 
de 107 000 quilômetros por hora e a velocidade 
do movimento em torno de seu próprio eixo 
(rotação) é cerca de 1 700 quilômetros por hora 
na região do Equador, diminuindo quanto mais 
se aproxima dos pólos. 
 
MRUV-MOVIMENTO RETILÍNEO 
 UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
ACELERAÇÃO
 
 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
Em qualquer instante de tempo é possível 
localizar o móvel durante o seu movimento. 
Por se tratar de uma função do segundo grau, 
seu gráfico terá como curva uma parábola com 
concavidade voltada para ou para baixo 
dependendo do sinal da aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
00
at
tVSS 
taVV .0 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
 
 
1. Uma partícula move-se em linha reta, 
obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no 
S.I. Determine: A) a posição inicial da partícula; 
B) a velocidade da partícula; C) a posição da 
partícula no instante t = 5 s. 
 
2. A função horária s = 50 - 10t (no S.I) é válida 
para o movimento de um ponto material. A) 
Determine em que instante o ponto material 
passa pela origem da trajetória. 
 
3. Dois móveis, A e B, movimentam-se de 
acordo com as equações horárias sA = -20 + 4t 
e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a 
posição de encontro dos móveis. 
 
COMO É COBRADO NOS VESTIBULARES: 
 
1. (PUC-RJ 2009) Um pacote do correio é 
deixado cair de um avião que voa 
horizontalmente com velocidade constante. 
Podemos afirmar que (desprezando a 
resistência do ar): 
a) um observador no avião e um observador 
em repouso no solo vêem apenas o movimento 
vertical do objeto. 
b) um observador no avião e um observador 
em repouso no solo vêem apenas o movimento 
horizontal do objeto. 
c) um observador no solo vê apenas um 
movimento vertical do objeto, enquanto um 
SaVV  ..220
2
 
17 
 
observador no avião vê o movimento 
horizontal e vertical. 
d) um observador no solo vê apenas um 
movimento horizontal do objeto, enquanto um 
observador no avião vê apenas um movimento 
vertical. 
e) um observador no solo vê um movimento 
horizontal e vertical do objeto, enquanto um 
observador no avião vê apenas um movimento 
vertical. 
gabarito e 
 
2. (IESAM 2006) Antes eram os nazistas com 
ódio aos judeus. Hoje, são os homens se 
voltando contra a natureza, como, diariamente, 
se observa a derrubada das matas e a 
humilhação do solo, atacado pelo fogo, ao 
longo da rodovia PA-150, que liga Belém ao sul 
do Pará. Suponha-se que um grupamento de 
soldados bombeiros seja transportado de 
helicóptero para uma operação de combate a 
um incêndio em uma cidade A do interior, 
distante 250 km de Belém. Após voar 125 km 
em linha reta, o piloto descobre que a rota está 
errada e, para corrigi-la, ele altera a direção do 
voo de um ângulo de 90°. Se a rota não tivesse 
sido corrigida, a que distância ele estaria de A, 
após ter voado os 250 km previstos? 
a) 130 km 
b) 230 km 
c) 260 km 
d) 250 km 
e) 125 km 
 
gabarito d 
 
3. (UEPA 2007) No gráfico abaixo, estão 
representadas as posições do movimento do 
carteiro em seu trajeto durante quatro 
intervalos de tempos iguai. 
 
 
Analise as seguintes afirmativas sobre esse 
movimento: 
 
I. A velocidade do carteiro foi maior no 
intervalo 3 do que no 1. 
II. A máxima velocidade for atingida no 
intervalo 2. 
III. O único intervalo no qual o movimento for 
acelerado foi o 4. 
IV. No primeiro intervalo, a velocidade 
permaneceu constante e diferente de zero. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
a) I e II 
b) II e III 
c) II e IV 
d) III e IV 
 
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e) I e IV 
 
gabarito d 
 
 
4. (UFPA 1996) Um rapaz e uma moça saem de 
suas casas um ao encontro do outro, 
caminhando sempre com velocidades 
respectivamente de 3,5 km/h e 2,5 km/h. 
Estando a 100 m da moça , em linha reta, o 
rapaz, ao avistá-la, aciona o seu cronômetro, 
travando-o apenas no instante em que os dois 
se encontram. O intervalo de tempo, em 
minuto, registrado pelo cronômetro vale 
a) 1 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 
 
5. (AMAN) Um automóvel percorre a primeira 
metade de um trecho retilíneo de extensão total 
400 m com velocidade escalar média de 120 
km/h. Para que a velocidade escalar média, em 
todo o trecho, seja de 80 km/h, a velocidade 
escalar média na segunda metade do trecho 
deverá ser de: 
a) 20 km/h 
b) 48 km/h 
c) 56 km/h 
d) 60 km/h 
e) 80 km/h 
 
gabarito d 
 
6. (UFES) Um atirador ouve o ruído da bala 
atingindo um alvo 3s após dispará-la com 
velocidade de 680 m/s. Sabendo que a 
velocidade do som é de 340 m/s, a distância, 
em metros, entre o atirador e o alvo é de : 
 a) 340 b) 680 c) 1020 d) 1530 e) 2040 
gabarito b 
 
MOVIMENTO VARIADO
 
 
1.(PUCCAMP 95) A função horária da posição s 
de um móvel é dada por s=20-4t-3/2t2, com 
unidades do Sistema Internacional. Nesse 
mesmo sistema, a função horária da 
velocidade do móvel é 
a) 4 - 3t b) -6t c) 4 - 6t d) -4 - 3t e) 4 - 
1,5t 
 
2.(PUCCAMP 2001) Um automóvel parte do 
repouso no instante t=0 e acelera 
uniformemente com 2,0m/s2, durante 10s. A 
velocidade escalar média do automóvel entre 
os instantes t=5,0s e t=10s, em m/s, foi de 
a) 40 b) 35 c) 16 d) 15 e) 20 
 
 3. (UFSE) A função horária das posições de 
uma partícula é dada, no Sistema Internacional 
de Unidades, por s = 40 – 25 t + 3,0 t2. A 
velocidade da partícula no instante t = 5,0 s é, 
em m/s: 
 
19 
 
 a) 43 d) – 7 b) 5 e) – 16 c) 8 
 
4. (UNEB-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 
m/s, é acelerada uniformemente e, após 
percorrer 5 m, alcança a velocidade de 6 m/s. 
Nessas condições, sua aceleração, em metros 
por segundo ao quadrado, é: 
a) 1 c) 3,2 e) 5,2 b) 2 d) 4,2 
 
5. (UEL 95) A função horária da posição de um 
móvel que se desloca sobre o eixo dos x é, no 
Sistema Internacional de Unidades, x = -10 - 4t 
+ 1/2t2. A função horária da velocidade para o 
referido movimento é 
a) v = -4 + 2t b) v = -4 + t c) v = -4 + 0,5t 
 d) v = -10 + 4t e) v = -10 + 2t 
 
6. (UFPE 2004) O gráfico da velocidade em 
função do tempo de um ciclista, que se moveao longo de uma pista retilínea, é mostrado a 
seguir. Considerando que ele mantém a mesma 
aceleração entre os instantes t = 0 e t = 2 
segundos, determine a distância percorrida no 
segundo segundo de tempo. Expresse sua 
resposta em metros. 
 
a) 12 m b) 16 m c) 42 m d) 32 m 
 
7. (PUCCAMP 2000) Um móvel se desloca 
numa certa trajetória retilínea obedecendo à 
função horária de velocidades V=20-4,0.t, com 
unidades do Sistema Internacional. Pode-se 
afirmar que no instante t=4,0s, a velocidade 
instantânea, em m/s, e a aceleração 
instantânea, em m/s2, do móvel são, 
respectivamente, 
a) zero e zero b) zero e -4,0 c) 4,0 e -4,0 
 d) 8,0 e - 2,0 e) 4,0 e 4,0 
 
8. (PUCCAMP 97) O gráfico a seguir representa 
a velocidade escalar de um móvel durante 15 s 
de movimento. 
 
 Com base no gráfico é correto afirmar que 
a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s 
e 10 s. 
b) o movimento do móvel é sempre acelerado. 
c) o móvel percorreu 225 m nos primeiros 10 s. 
d) a velocidade inicial do móvel é 10 m/s 
e) o móvel percorreu 110 m nos primeiros 5,0 s. 
 
9. (UNESP 96) A figura representa o gráfico 
velocidade x tempo do movimento retilíneo de 
 
20 
 
um móvel. Qual o deslocamento desse móvel 
nos primeiros 30 segundos? 
 
 a) 950 m b) 450 m c) 750 m d) 75 m 
e) 95 m 
 
10. (VUNESP) O gráfico ao lado mostra como 
varia a velocidade v em função do tempo t de 
um corpo que se desloca sobre uma trajetória 
retilínea e horizontal. O espaço percorrido por 
este corpo, no intervalo de tempo de 0 a 8 s, 
vale 
 
a) 180 m. d) 270 m. b) 210 m. e) 420 m c) 
250 m. 
 
11. (UECE 96) Um móvel desloca sobre uma 
reta, segundo o gráfico: No intervalo t=0 a t=3, 
o espaço percorrido foi de: 
 
 a) 4m b) 8,5m c) 12,5m d) 11,5m 
 
12. Durante as experiências no laboratório, um 
grupo de alunos verificou que, entre os 
instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho 
varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da 
aceleração desse movimento. 
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 2 m/s2 d) 6 m/s2 
 
13. (UFAM) Dois automóveis A e B partem 
simultaneamente de um mesmo ponto e suas 
velocidades em função do tempo são 
mostradas no mesmo gráfico a seguir. 
 
A distância que separa os móveis depois de 8 
segundos é 
 
a) 12 m b) 8 m c) 42 m d) 32 m 
 
 
21 
 
14. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em 
movimento retilíneo e acelera com aceleração 
escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se 
dizer que sua velocidade escalar e a distância 
percorrida, após 6,0 segundos, valem, 
respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0 m b) 6,0 m/s e 18,0 m 
 c) 3,0 m/s e 12,0 m d) 12 m/s e 36,0 m 
e) 2,0 m/s e 12,0 m 
 
15. Durante as experiências no laboratório, um 
grupo de alunos verificou que, entre os 
instantes 2s e 10s, a velocidade de um carrinho 
varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o valor da 
aceleração desse movimento. 
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 2 m/s2 d) 6 m/s2 
 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
 
Movimento circular uniforme (MCU) 
 
GRANDEZAS ANGULARES 
 
 
 
RELAÇÕES 
 
 
 
PERÍODO E FREQUÊNCIA 
 
Período T 
 
É o menor intervalo de tempo para um 
fenômeno periódico se repetir. 
Unidades: segundo (s), minuto (min), hora (h), 
etc. 
 
Frequência f num fenômeno periódico
 
É o número de vezes que o fenômeno se repete 
na unidade de tempo. 
Unidades: hertz (Hz) (ciclos/segundo), rpm 
(rotações/minuto), etc. 
 
RELAÇÕES 
 
22 
 
 
 Velocidade angular: 
 
A velocidade angular é formulada como: 
   2 2
T
f.
 
onde: 
ω = velocidade angular 
ΔΘ = deslocamento angular 
Δt = variação no tempo 
Outra forma para calcular a velocidade angular 
é relacionando-a com a velocidade linear de 
forma que: 
Rv . 
OBSERVAÇÃO: O espaço angular tem como 
unidade no sistema internacional o grau. Já a 
velocidade angular tem como unidade o 
radiano por segundo (rad/s). 
 Aceleração centrípeta: 
 
A aceleração centrípeta aponta sempre para o 
centro da circunferência e é calculada da 
forma: 
a
v
R
R
c
 
2
2 .
 
onde: 
ac = aceleração centrípeta 
v = velocidade linear 
R = raio da trajetória 
ω = velocidade angular 
 
 Equação horária da posição: 
 
Θ = Θo + ωt 
Onde: 
Θ = posição angular final 
Θo = posição angular inicial 
 = velocidade angular 
 
APLICAÇÕES: 
 
23 
 
 
Mesmo eixo 
 
 
 
 EXERCÍCIOS, 
1. Uma polia está girando, no sentido horário, a 
uma freqüência de 600rpm. Determine: 
 
a) a freqüência em Hz; 
b) o período em segundos; 
c) a velocidade angular do movimento em °/s; 
d) a velocidade de um ponto a 10cm do eixo da 
polia 
 
2. Imaginando que a Terra apresente apenas 
movimento de rotação, determine: 
a) a velocidade angular desse movimento. Dê a 
resposta em °/h; 
b) a velocidade escalar de um ponto do 
equador terrestre, sabendo que o raio do 
equador terrestre é de, aproximadamente, 
6400km. 
 
3. A polia A, de raio 60cm, está ligada à polia B, 
de raio 20cm, por meio de uma correia 
inextensível. Se a polia A gira no sentido 
indicado, com freqüência 1200rpm, determine a 
freqüência e o sentido do movimento da polia 
B, sabendo que não há escorregamento. 
 
 
 
 
24 
 
4. A relação r1/r2 entre os raios das 
engrenagens da figura é 1,5. Pede-se: 
 
 a) a relação entre as freqüências (f1/f2); 
 b) o sentido da rotação da engrenagem 
2, se a engrenagem 1 gira no sentido anti-
horário. 
 
 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
 
 
1. Determine as características da aceleração 
centrípeta de um corpo que percorre uma 
circunferência de raio 40cm com velocidade 
escalar constante de 10m/s, no instante em que 
passa pelo ponto A, indicado na figura. 
 
2. Determine a intensidade da aceleração 
centrípeta de um corpo que percorre uma 
circunferência de raio 0,50 m com freqüência 
de 600rpm. 
 
 
FORÇA CENTRÍPETA
 
 
1. Um corpo de massa 50g desliza sobre um 
plano horizontal sem atrito, em MCU, preso por 
meio de um fio, de comprimento 20cm, a um 
 
25 
 
ponto fixo. Determine a intensidade da força de 
tração no fio, se a freqüência do movimento é 
de 300rpm. (Considere π² = 10) 
 
 
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO
 
Quando um corpo é abandonado ele cai 
(Queda Livre), devido à atração gravitacional 
que todos os corpos exercem entre si. 
Nos movimentos verticais, lançamentos 
verticais e queda livre, os corpo fossem um 
movimento uniformemente variado devido ao 
efeito da gravidade. A aceleração deste 
movimento uniformemente variado possui o 
nome de aceleração da gravidade. 
 
 
 
Queda livre
 
 Na queda livre a velocidade inicial do corpo é 
nula (V0 = 0), o corpo sai sempre do repouso. 
A aceleração é a aceleração da gravidade (g). 
V0 - velocidade inicial 
VF - velocidade final 
h - altura 
t - tempo de queda 
g - aceleração da gravidade 
 
 As equações ficam reduzidas quando a 
velocidade inicial é nula. 
 
Função horária da velocidade 
 
 
Função horária da posição 
 
 
Equação de Torricelli 
 
 
 
26 
 
Resumindo temos as seguintes fórmulas na 
queda livre. 
 
Lançamento Vertical
 
 Já no lançamento vertical as fórmulas não 
variam muito, mas tem que ficar ligado nos 
sentidos do movimento(para cima e para baixo) 
que podem alterar os sinais das grandezasfísicas envolvidas. 
 
 
A velocidade do corpo na altura máxima é nula 
quando o corpo está subindo. 
 
Função horária da velocidade 
 
 
Função horária da posição 
 
 
Equação de Torricelli 
 
 
Resumindo temos as seguintes fórmulas no 
lançamento vertical. 
 
 
 
 
 
27 
 
 EXERCÍCIOS, QUEDA LIVRE 
 
 
1. Um objeto cai do alto de um edifício, 
gastando 7s na queda. Calcular com que 
velocidade atinge o solo (g=10 m/s2). 
 
 
2. Uma menina, na margem de um rio, deixa 
cair uma pedra que demora 5s para chegar à 
superfície da água. Sendo a aceleração local da 
gravidade igual a g=10 m/s2, determine a 
distância percorrida pela pedra.. 
 
3. Num planeta fictício, a aceleração da 
gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é 
abandonado de certa altura e leva 7s para 
chegar ao solo. Qual sua velocidade no 
instante que chega ao solo? 
4. Em um brinquedo de um parque de diversão 
o carrinho cai em queda livre por 3 segundos. 
Considerando a aceleração no local igual a 9,8 
m/s2, que distância o carrinho percorre nesse 
intervalo de tempo? 
 
 
 LANÇAMENTO OBLIQUO 
 
 
 
A distância horizontal percorrida pelo corpo 
desde o lançamento é chamada alcance 
 
28 
 
máximo. Podemos determinar o alcance 
máximo pela equação: 
 
Alcance máximo ocorre quando sen 2Ɵ = 1 
 
A altura máxima pode ser calculada usando a 
equação: 
 
 
Após atingir a altura máxima, o corpo move-se 
em queda livre sob ação da gravidade, e sua 
velocidade aumenta com o tempo. 
 
 EXERCÍCIOS, LANÇAMENTOS 
 
1. (PUC-RJ 2009) Uma bola é lançada 
verticalmente para cima. Podemos dizer que no 
ponto mais alto de sua trajetória: 
a) a velocidade da bola é máxima, e a 
aceleração da bola é vertical e para baixo. 
b) a velocidade da bola é máxima, e a 
aceleração da bola é vertical e para cima. 
c) a velocidade da bola é mínima, e a 
aceleração da bola é nula. 
d) a velocidade da bola é mínima, e a 
aceleração da bola é vertical e para baixo. 
e) a velocidade da bola é mínima, e a 
aceleração da bola é vertical e para cima. 
 
gabarito d 
 
2. (PUC-RJ 2009) Um objeto é lançado 
verticalmente para cima de uma base com 
velocidade v = 30 m/s. Considerando a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e 
desprezando-se a resistência do ar, determine 
o tempo que o objeto leva para voltar à base da 
qual foi lançado. 
a) 3 s 
b) 4 s 
 
29 
 
c) 5 s 
d) 6 s 
e) 7 s 
 
gabarito d 
 
3. (IESAM 2007) Um atleta "cadeirante" 
arremessa uma bola de basquete, com 
velocidade constante de 8 m/s. Desprezando a 
resistência do ar e considerando a gravidade 
no valor 10(dez) em unidade SI, podemos 
concluir que esta bola será capaz de subir 
a) 3,2 m 
b) 1,6 m 
c) 0,8 m 
d) 0,4 m 
e) 0,2 m 
 
gabarito a 
 
4. (UNIFOR-CE) Atira-se uma pedra 
verticalmente. Ela sobe e, a seguir, volta ao 
ponto de partida. Desprezando-se a resistência 
do ar, o gráfico que pode representar a 
velocidade da pedra em função do tempo é o: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 
gabarito a 
 
5. (PELOTAS-RS) Uma pedra é lançada para 
cima, como mostra na figura e, após 6 s, 
retorna ao solo. Desprezando a resistência do 
ar e considerando g = 10 m/s2, o gráfico que 
representa a posição da pedra em função do 
tempo é: 
 
a) 
 
30 
 
 b) 
 
c) 
 
 
d 
e) 
 
gabarito c 
 
6. (UPF 2008) Um estudante lança uma esfera 
de metal por sobre a mesa plana e horizontal. 
Desprezando a resistência oferecida pelo ar, 
pode-se afirmar que, durante o movimento de 
queda da esfera, após abandonar a superfície 
da mesa, permanecem constantes: 
 
 
 
a) a aceleração e a força que age na esfera 
b) a aceleração e a quantidade de movimento 
da esfera 
c) a velocidade e a força que age na esfera 
d) a velocidade e a quantidade de movimento 
da esfera 
e) a velocidade e a aceleração da esfera 
 
gabarito a 
 
7. (FUVEST) Um motociclista de motocross 
move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma 
superfície plana, até atingir uma rampa (em A), 
inclinada de 45° com a horizontal, como 
indicado na figura. 
 
 
A trajetória do motociclista deverá atingir 
novamente a rampa a uma distância horizontal 
D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual 
a: 
a) 20 m b) 15 m c) 10 m d) 7,5 m e) 5 m 
gabarito a 
 
31 
 
 
8. (AFA 2009) Uma bola de basquete descreve a 
trajetória mostrada na figura após ser 
arremessada por um jovem atleta que tenta 
bater um recorde de arremesso. 
 
 
A bola é lançada com uma velocidade de 10 
m/s e, ao cair na cesta, sua componente 
horizontal vale 6,0 m/s. Despreze a resistência 
do ar e considere g = 10 m/s2. Pode-se afirmar 
que a distância horizontal (x) percorrida pela 
bola desde o lançamento até cair na cesta, em 
metros, vale 
a) 3,0 
b) 3,6 
c) 4,8 
d) 6,0 
 
gabarito d 
 
9 (UPE 2009) Um projétil é lançado em certa 
direção, partindo do ponto A com velocidade 
inicial de módulo V0, formando com a 
horizontal um ângulo de tiro igual a θ, cujas 
componentes vertical e horizontal são iguais, 
respectivamente, a 8 m/s e 6 m/s. O projétil 
descreve uma trajetória parabólica e atinge o 
solo no ponto E. Despreze a resistência do ar. 
Dado: g = 10 m/s2 
 
 
De acordo com as informações e a figura 
acima, analise as afirmativas abaixo. 
 
I. O movimento no eixo X é uniforme, e o 
módulo da velocidade inicial V0 é igual a 10 
m/s. 
II. No ponto C, o módulo da velocidade da 
partícula é igual a 6 m/s. 
III. O movimento no eixo Y é uniformemente 
variado, e o módulo da velocidade do projétil, 
ao atingir o ponto E, é menor do que o módulo 
da velocidade de lançamento no ponto A. 
IV. Em um ponto qualquer da trajetória entre A 
e E, o vetor velocidade terá módulo mínimo 
igual a 6 m/s e máximo igual a 8 m/s. 
É CORRETO afirmar que 
 
a) todos os itens estão corretos. 
b) apenas os itens I e III estão corretos. 
c) apenas os itens II e IV estão corretos. 
d) os itens III e IV estão incorretos. 
 
32 
 
e) os itens I e II estão incorretos. 
 
gabarito d 
 
10. (PUC-SP 2000) Suponha que em uma 
partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de 
meta, chuta a bola, imprimindo- lhe uma 
velocidade v0 cujo vetor forma, com a 
horizontal, um ângulo α. Desprezando a 
resistência do ar, são feitas as afirmações 
abaixo. 
 
I. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade 
vetorial da bola é nula. 
II. A velocidade inicial v0 pode ser decomposta 
segundo as direções horizontal e vertical. 
III. No ponto mais alto da trajetória é nulo o 
valor da aceleração da gravidade. 
IV. No ponto mais alto da trajetória é nulo o 
valor vy da componente vertical da velocidade. 
Estão corretas: 
 
a) I, II e III 
b) I, III e IV 
c) II e IV 
d) III e IV 
e) I e II 
gabarito c 
 
11. (FUVEST 2009) O salto que conferiu a 
medalha de ouro a uma atleta brasileira, na 
Olimpíada de 2008, está representado no 
esquema ao lado, reconstruído a partir de 
fotografias múltiplas. Nessa representação, 
está indicada, também, em linha tracejada, a 
trajetória do centro de massa da atleta (CM). 
Utilizando a escala estabelecida pelo 
comprimento do salto, de 7,04 m, é possível 
estimar que o centro de massa da atleta atingiu 
uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua 
altura inicial), e que isso ocorreu a uma 
distância de 3,0 m, na horizontal, a partir doinício do salto, como indicado na figura. 
Considerando essas informações, estime: 
 
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o 
instante do início do salto e o instante em que 
o centro de massa da atleta atingiu sua altura 
máxima. 
b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, 
da atleta durante o salto. 
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o 
instante em que a atleta atingiu sua altura 
máxima e o instante final do salto. 
 
gabarito a) t1 = 0,50 s; b) VH = 6,0 m/s; c) t2 = 
0,67 s 
 
 
33 
 
 
 dicas de matemática: 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
DINÂMICA
 
 
A dinâmica é a parte da mecânica que se dedica 
ao estudo dos movimentos levando em conta as 
suas causas: as forças. 
Força: É uma interação entre dois corpos. O 
conceito de força é algo intuitivo, mas para 
compreendê-lo, podemos estudar os efeitos 
causados por ela, como: 
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua 
velocidade, quando uma força é aplicada. 
a
v
t


 
Deformação: faz com que o corpo mude seu 
formato, quando sofre a ação de uma força. 
 
FORÇA RESULTANTE: 
 
É a força que produz o mesmo efeito que todas 
as outras aplicadas a um corpo. Dadas várias 
forças aplicadas a um corpo qualquer, a força 
resultante será igual a soma vetorial de todas as 
forças aplicadas: 
 
Note que podemos representar a situação acima 
através de uma única força (Fr), que corresponde 
a resultante de F1 e F2, produzindo o mesmo 
efeito na caixa. 
 
1 CASO – Forças de mesma direção e sentidos 
opostos. (θ =180°)
 
 
 
2 CASO – Forças de mesma direção e sentidos 
iguais. (θ = 0°)
 
 
 
3 CASO – Forças com direções perpendiculares 
entre si. (θ = 90°)
 
 
 
36 
 
 
 
4 CASO – Situação geral. (Ângulo qualquer) 
 
 
 
 
AS LEIS DE NEWTON
 
 
A 1ª LEI DE NEWTON 
( PRINCÍPIO DA INÉRCIA) 
 
 
" Se a resultante das forças que atuam sobre um 
corpo, for nula, este permanece em repouso (se 
já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo 
uniforme (se já estiver em movimento)”. 
 
 O exemplo mais simples, do ponto de vista da 
observação da inércia dos corpos, é aquele dos 
passageiros num ônibus. Quando o veículo é 
brecado, os passageiros tendem a manter-se no 
seu estado de movimento. Por isso, as pessoas 
"vão para a frente" do ônibus quando este breca. 
 
Inércia é a propriedade comum a todos os corpos 
materiais, mediante a qual eles tendem a manter 
o seu estado de movimento ou de repouso. 
 
37 
 
Quanto maior a massa de um corpo maior a sua 
inércia. 
 
A 2ª LEI DE NEWTON
 
A segunda lei de Newton é o princípio 
fundamental da Mecânica. 
 
 
 
“A resultante das forças que agem sobre um 
ponto material é igual ao produto de sua massa 
pela aceleração adquirida” 
F = força (N) 
m = massa (kg) 
 a = aceleração (m/s2) 
Unidade de força no S.I: (N) Newton 
 
 
 
 
 
 
 A 3ª LEI DE NEWTON
 
 
“A toda ação corresponde uma reação, com a 
mesma intensidade, mesma direção e sentidos 
contrários” 
Obs: As forças de ação e reação nunca se 
anulam uma vez que sempre atuam em corpos 
diferentes. 
 
amFR

.
 
38 
 
. O movimento de um foguete (ou de um avião a 
jato) é causado pela força de reação exercida 
pelos gases que ele expele. 
PROPRIEDADES: 
. Tem mesma intensidade 
. Tem mesma direção 
. Tem sentidos opostos 
. Tem mesma natureza, isto é, ambas são forças 
de contato ou ambas são de campo. 
Se uma pessoa empurra uma mesa, a mesa 
empurra a pessoa com uma força igual e 
contrária. 
"Para se deslocar, o nadador empurra a água 
para trás, e, esta por sua vez, o empurra para 
frente. 
. Uma pessoa consegue andar graças a força que 
o solo exerce sobre o seu pé. 
 
COMPONENTES DE UMA FORÇA: 
 
 
 
Fx = F . cos θ 
Fy = F . sen θ 
 
FORÇA PESO
 
 
 
O peso de um corpo é a força de atração 
gravitacional que a Terra, a Lua ou qualquer 
planeta exerce sobre ele. 
P = peso (N) 
m = massa (kg) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
QUESTÕES: 
1. Calcule a força com que a Terra puxa um corpo 
de 20kg de massa quando ele está em sua 
superfície. (Dado: g=10 m/s2) 
2. Na Terra, a aceleração da gravidade é em 
média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo 
de massa 5 kg, determine: A) o peso desse corpo 
na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na 
Lua. 
P mg 29,8 /g m s
 
39 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. (IMES 2008) Leia a tirinha abaixo: 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) O peso do Garfield no outro planeta citado 
continuará o mesmo. 
b) A massa do Garfield será maior nesse outro 
planeta. 
c) A massa do Garfield será menor nesse outro 
planeta. 
d) O Garfield está certo, em um planeta com 
aceleração da gravidade menor seu peso será 
menor. 
e) O peso e a massa do Garfield não dependem 
da aceleração da gravidade. 
 
2. (UEL-PR 1989) Na figura abaixo, os blocos A e 
B estão sobre um plano horizontal sem atrito. 
Sendo F igual a 45 N, MA igual a 8 kg e MB igual a 
7 kg, a força que A exerce sobre B, em newtons, 
vale: 
 
 
a) 15 b) 21 c) 24 d) 45 
 3. (PUCMG 2004) De acordo com a terceira lei de 
Newton, a toda força corresponde outra igual e 
oposta, chamada de reação. A razão por que 
essas forças não se cancelam é: 
a) elas agem em objetos diferentes. 
b) elas não estão sempre na mesma direção. 
c) elas atuam por um longo período de tempo. 
d) elas não estão sempre em sentidos opostos. 
 
4. (UFV 2003) Uma partícula de massa igual a 10 
kg é submetida a duas forças perpendiculares 
entre si, cujos módulos são 3,0 N e 4,0 N. Pode-
se afirmar que o módulo de sua aceleração é: 
 
a) 5,0 m/s2 
b) 50 m/s2 
c) 0,5 m/s2 
d) 7,0 m/s2 
e) 0,7 m/s2 
 
 
40 
 
5. (PUCMG 2004) A respeito do conceito de 
inércia, pode-se dizer que: 
 
a) inércia é uma força que mantém os objetos em 
repouso ou em movimento com velocidade 
constante. 
b) inércia é uma força que leva todos os objetos 
ao repouso. 
c) um objeto de grande massa tem mais inércia 
que um de pequena massa. 
d) objetos que se movem rapidamente têm mais 
inércia que os que se movem lentamente. 
 
6. (PUC-RJ 2008) A primeira Lei de Newton afirma 
que, se a soma de todas as forças atuando sobre 
o corpo é zero, o mesmo 
 
a) terá um movimento uniformemente variado. 
b) apresentará velocidade constante. 
c) apresentará velocidade constante em módulo, 
mas sua direção pode ser alterada. 
d) será desacelerado. 
e) apresentará um movimento circular uniforme. 
 
7. (UEL 2007) Um garoto, apoiando-se em uma 
bengala, encontra-se em cima de uma balança 
que marca 40 Kg. Se o garoto empurrar 
fortemente a bengala contra a balança e, se 
durante essa ação, ele não tirar os pés da 
balança, mantendo o corpo numa posição rígida, 
como mostra a figura, podemos afirmar que: 
 
 
 
a) É a lei da Gravitação Universal que rege o 
funcionamento da balança. 
b) A balança marcará menos de 40 Kg. 
c) A balança marcará mais de 40 Kg. 
d) Nada se pode concluir, pois não sabemos o 
valor da força que a bengala faz sobre a balança. 
e) A balança marcará os mesmos 40 Kg. 
 
8. (PUC-RJ 2007) Um pára-quedista salta de um 
avião e cai em queda livre até sua velocidade de 
queda se tornar constante. Podemos afirmar que 
a força total atuando sobre o pára-quedistaapós 
sua velocidade se tornar constante é: 
 
a) vertical e para baixo. 
b) vertical e para cima. 
c) nula. 
d) horizontal e para a direita. 
e) horizontal e para a esquerda. 
 
9. (CEFET-SP 2007) A aceleração da gravidade na 
superfície dos astros é determinada em função 
de sua massa e de seu raio médio. Como esses 
valores são distintos, de astro para astro, tem-se 
 
41 
 
acelerações também distintas. Observe alguns 
valores para as acelerações da gravidade. 
 
 
Analisando os dados da tabela, pode-se afirmar 
que um corpo que apresenta massa de 60 kg 
sobre a superfície do pequeno Plutão apresenta, 
 
a) na Terra, massa maior. 
b) na Lua, massa menor. 
c) em Júpiter, massa igual. 
d) em Netuno, peso igual. 
e) em Vênus, peso menor. 
 
10. (FATEC 2006) Dois blocos A e B de massas 10 
kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de 
massa desprezível, estão em repouso sobre um 
plano horizontal sem atrito. Uma força, também 
horizontal, de intensidade F = 60N é aplicada no 
bloco B, conforme mostra a figura. 
 
 
O módulo da força de tração no fio que une os 
dois blocos, em newtons, vale 
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 
 
11. (PUC-RJ 2008) 
João e Maria empurram juntos, na direção 
horizontal e mesmo sentido, uma caixa de massa 
m=100 kg. A força exercida por Maria na caixa é 
de 35 N. 
 
A aceleração imprimida à caixa é de 1 m/s2. 
Desprezando o atrito entre o fundo da caixa e o 
chão, pode-se dizer que a força exercida por 
João na caixa, em Newtons, é: 
a) 35 b) 45 c) 55 d) 65 e) 75 
 
12. (PUCMG 2004) A respeito do conceito de 
inércia, pode-se dizer que: 
 
a) inércia é uma força que mantém os objetos em 
repouso ou em movimento com velocidade 
constante. 
b) inércia é uma força que leva todos os objetos 
ao repouso. 
c) um objeto de grande massa tem mais inércia 
que um de pequena massa. 
d) objetos que se movem rapidamente têm mais 
inércia que os que se movem lentamente. 
 
 
42 
 
13. Um caminhão com massa de 4000kg está 
parado diante de um sinal luminoso. Quando o 
sinal fica verde, ele parte em movimento 
acelerado e sua aceleração é de 2m/s2. Qual o 
valor da força aplicada pelo motor? 
 
 
a) 20000N b) 30000N 
c) 8000N d) 10000N 
e) 7000N 
 
14. Dois blocos de massas mA = 3 kg e mB = 2 kg, 
apoiados sobre uma superfície horizontal 
perfeitamente lisa, são empurrados por uma 
força, qual a aceleração do conjunto e a força 
que A exerce sobre B. 
 
 
 
a) 5m/s2 e 8N 
b) 6m/s2 e 18N 
c) 5m/s2 e 3N 
d) 4m/s2 e 8N 
e) 8m/s2 e 8N 
 
Deformação Elástica
 
 
Em regime elástico, a deformação sofrida por 
uma mola é diretamente proporcional à 
intensidade da força que a provoca. 
 
F k x . 
F = força elástica (N) 
k = constante elástica da mola (N/cm) 
x = deformação da mola (cm) 
 
QUESTOES: 
 
1. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. 
Determine a força que deve ser aplicada para que 
a mola sofra uma deformação de 5cm. 
2
2
el
kx
E 
 
43 
 
 
2. A constante elástica de uma mola é de 30 
N/cm. Determine a deformação sofrida pela mola 
ao se aplicar nela uma força de 120 N. 
 
3. Uma mola de suspensão de carro sofre 
deformação de 5 cm sob ação de uma força de 
2000 N. Qual a constante elástica dessa mola? 
 
Força de Atrito
 
Até agora, para calcularmos a força, ou 
aceleração de um corpo, consideramos que as 
superfícies por onde este se deslocava, não 
exercia 
nenhuma força contra o movimento, ou seja, 
quando aplicada uma força, este se deslocaria 
sem parar. 
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por 
mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será 
totalmente livre de atrito. Sempre que aplicarmos 
uma força a um 
corpo, sobre uma superfície, este acabará 
parando. É isto que caracteriza a força de atrito: 
Oposição ao movimento; Depende da natureza e 
da rugosidade da superfície (coeficiente de 
atrito); É proporcional à força normal de cada 
corpo; Transforma a energia cinética do corpo 
em outro tipo de energia que é liberada ao meio. 
A força de atrito é calculada pela seguinte 
relação: 
NFat . 
Onde μ é coeficiente de atrito (adimensional); N é 
Força normal (N) 
Quando empurramos um carro, é fácil observar 
que 
até o carro entrar em movimento é necessário 
que se aplique uma força maior do que a força 
 
44 
 
 
 
necessária quando o carro já está se 
movimentando. 
Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o 
estático e o dinâmico (cinético). 
 
 
QUESTÕES: 
 
1. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma 
força horizontal de 20N. Sabendo que a força de 
atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule 
a aceleração a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 
10 m/s2. 
 
2. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa 
mesa horizontal sob a ação de uma força 
horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco 
e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do 
corpo. 
 
3. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado 
horizontalmente sobre uma mesa por uma força F 
= 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a 
mesa é = 0,2. Determine a aceleração do corpo. 
Considere g = 10 m/s3. 
4. Um bloco de massa 2 kg é deslocado 
horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre 
um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 
m/s2. Calcule a força de atrito 
 
TRABALHO DE UMA FORÇAPARALELA AO 
DESLOCAMENTO
 
 Quando aplicamos uma força sobre um corpo, 
provocando um deslocamento, estamos 
gastando energia, estamos realizando um 
trabalho. 
 
 
 
δ = F.d 
δ = trabalho (J) 
F = força (N) 
d = distância (m) 
 
Unidade de trabalho no S.I: (J) Joule 
Casos particulares: 
 
Fd 
 
45 
 
• A força F tem a mesma direção e o mesmo 
sentido do deslocamento d 
(θ = 0º) 
 
 
τ = +F.d 
• A força F tem a mesma direção e sentido oposto 
ao do deslocamento d 
(θ = 180º) 
 
 
τ = -F.d 
 
• A força F é perpendicular ao deslocamento d 
(θ = 90º) 
 
 
τ = 0 
 
QUESTÕES: 
1. Calcular o trabalho realizado por uma força de 
28 N que desloca um objeto numa distância de 5 
m na mesma direção e sentido da força. 
 
2. Uma força constante de 20 N produz, em um 
corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo 
sentido da força. Calcule o trabalho realizado por 
essa força. 
 
3. Um carrinho é deslocado num plano horizontal 
sob a ação de uma força horizontal de 50 N. 
Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, 
calcule a distância percorrida. 
 
TRABALHO DE UMA FORÇA NÃO PARALELA AO 
DESLOCAMENTO
 
 
 
 
 
 = F.d.cos  
cosFd 
 
46 
 
 = trabalho (J) 
F = força (N) 
d = distância (m) 
 = ângulo formado entre a força e a horizontal 
 
QUESTÕES: 
1. Um corpo é puxado sobre uma superfície plana 
e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo 
entre essa força e o sentido do movimento é 30o . 
Sendo o deslocamento do corpo igual a 50 m, 
calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: 
cos 30o = 0.9 
 
2. Uma mala é puxada sobre um plano horizontal 
por uma força de 50 N. Essa força forma ângulo 
de 37o com o deslocamento do corpo, que é de 4 
m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o = 
0,8. 
 
PROPRIEDADE: 
 
O trabalho é numericamente igual a área, num 
gráfico da força em função do deslocamento 
 
 
3. (UFPE) O gráfico da figura mostra a variação 
da intensidade da força F que atuasobre um 
corpo, paralelamente à sua trajetória, em função 
de seu espaço (x). Qual é o trabalho, em joules, 
realizado pela força quando o corpo vai de x = 4 
m para x = 10 m? 
a) 6 
b) 10 
c) 32 
d) 64 
e) 84 
 
4. (UEMS)Um carro parte do repouso em uma 
trajetória retilínea sofrendo ação de uma forca 
 
47 
 
que, em função do deslocamento, tem o seguinte 
comportamento
: 
Com base nesses dados, pode-se dizer que o 
trabalho realizado pela forca F no deslocamento 
de 0 a 300 m é de: 
a) 5,0x104 J 
b) 4,0x104 J 
c) 3,5x104 J 
d) 3,0x104 J 
e) 2,5x104 J 
 
 
Trabalho da Força Peso
 
 
Consideremos um corpo de massa m lançado do 
solo, verticalmente para cima, atingindo uma 
altura h, ou abandonado dessa mesma altura em 
relação ao solo, num local onde a aceleração da 
gravidade é igual a g. Como o corpo fica sujeito à 
força P, ele realiza um trabalho resistente durante 
a subida e um trabalho motor durante a descida. 
 
 
 
 
(> 0) : A força tem o sentido do movimento. 
(< 0): A força tem sentido contrario ao 
sentido do movimento. 
QUESTÕES: 
1. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para 
levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. 
Quantos metros atingiu a altura da caixa? 
 
2. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até 
uma altura de 2m, qual o valor do trabalho 
necessário? 
 
 
mgh  
 
48 
 
3. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e 
colocado a uma altura de 5 m. Determine o 
trabalho da força peso. 
 
Potência
 
 
A potência relaciona o trabalho realizado por uma 
força, com o tempo gasto para realizar esse 
trabalho 
t
P



 
vFP . 
P = potência (W) 
 = trabalho (J) 
t = tempo (s) 
Unidade de potência no S.I: W (watt) 
 
QUESTÕES: 
 
1. Calcule a potência de um motor, sabendo que 
ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 
20 s. 
2. Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 
20000 J em 50 s. Qual é sua potência? 
3. Em quanto tempo um motor de potência igual a 
1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 
 
Energia Potencial Gravitacional
 
 
 Energia que o corpo adquire quando é elevado 
em relação a um determinado nível. 
 
 
 
 
Ep = energia potencial (J) 
m = massa (kg) 
h = altura (m) 
g = aceleração da gravidade (m/s2) 
 
QUESTÕES: 
 
1. Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura 
de 160 m do solo. Calcular a energia potencial 
gravitacional desse corpo em relação ao solo, 
considerando g=10 m/s2. 
gE mgh
 
49 
 
2. Determine a energia potencial gravitacional, 
em relação ao solo, de uma bola de futebol, de 
massa 1 kg, que está a 4 m de altura, num local 
onde g= 9,8 m/s2 
 
Energia Cinética
 
 
Energia que o corpo adquire devido a sua 
velocidade. 
 
 
 
 
 
Ec = energia cinética (J) 
m = massa (kg) 
v = velocidade (m/s) 
 
QUESTÕES: 
 
1. Qual a energia cinética de um veículo de 700 
kg de massa, quando sua velocidade é de 20m/s? 
2. Qual a energia cinética de um carro com massa 
1500 kg que viaja a 20 m/s? 
3. Qual a massa de uma pedra que foi lançada 
com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que 
nesse instante ele possui uma energia cinética de 
25 J? 
4. A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua 
massa é 2 kg. Determine sua velocidade. 
 
Teorema da Energia Cinética
 
Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós 
podemos variar sua velocidade, ou seja, variar 
sua energia cinética. 
 
 
 
 
 = trabalho (J) 
Ec = energia cinética (J) 
2
2
c
mv
E 
22
0
2 2
R c
mvmv
E    
 
50 
 
 = F.d 
Ec = 1/2 m.v2 
v = velocidade (m/s) 
 
QUESTÕES: 
 
1. Qual o trabalho realizado por uma força que 
varia a velocidade de um corpo de massa 3 kg de 
8 m/s a 10 m/s? 
 
2. Qual o trabalho realizado pela força que age 
sobre um corpo de massa 40 kg, cuja velocidade 
variou de 30 m/s a 50 m/s? 
3. Calcule o trabalho realizado pela força que 
varia a velocidade de um corpo de massa 2 kg 
desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s. 
 
ENERGIA MECÂNICA E SUA CONSERVAÇÃO
 
 
A energia mecânica (Em) é a soma da energia 
cinética e potencial em um ponto. 
A energia mecânica 
permanece constante (EmA 
= EmB) enquanto o corpo 
sobe ou desce. 
 
 
QUESTÕES: 
 
1. Uma pedra é abandonada de uma certa altura 
chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s. 
2. Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s2 e 
despreze a resistência do ar. 
3. Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m 
em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 
5 kg e g = 10 m/ss, determine sua energia cinética 
ao atingir o solo. 
4. Um esquiador desce uma pista de esqui a 
partir do repouso. Qual a sua velocidade ao 
chegar no ponto B 
2
2
c
mv
E 
gE mgh
o oc p c p
E E E E cte   
 
51 
 
 
5. Um carrinho está em movimento sobre uma 
montanha russa, como indica a figura acima. 
Qual a velocidade do carrinho no ponto C? 
 
 
Quantidade de Movimento
 
 
Sempre que houver uma interação entre dois 
corpos‚ sendo que‚ ao menos um deles esteja em 
movimento‚ ou adquira movimento‚ a 
determinação da quantidade de movimento e do 
impulso é importante para o estudo dessa 
interação. 
A quantidade de movimento é uma grandeza 
vetorial determinada pela massa do corpo 
multiplicada pelo seu vetor velocidade: 
 
Q m v . 
Como a massa é uma grandeza escalar‚ o vetor 
quantidade de movimento será paralelo ao vetor 
velocidade‚ tendo a mesma direção e sentido. 
 
Impulso
 
 
O impulso é uma grandeza física que estuda a 
interação de uma força aplicada a um corpo com 
o tempo de aplicação. A aplicação do impulso 
determina a variação da quantidade de 
movimento (Teorema do Impulso). 
Para uma força de módulo constante agindo em 
um intervalo de tempo o impulso é: 
 
I F t . 
 
Como a variação do tempo é uma grandeza 
escalar‚ o vetor impulso terá sempre a mesma 
direção e sentido do vetor força que o ocasiona. 
 
PROPRIEDADE
 
 
 
 
52 
 
 
Observação: Se a força F tiver direção constante 
e intensidade variável em função do tempo, a 
intensidade do impulso da força, num certo 
intervalo de tempo, é numericamente igual à área 
no diagrama F x t: 
 
3. Teorema do Impulso
 
 
O impulso mede a variação da quantidade de 
movimento de um corpo‚ e pode ser deduzido: 
 
 
I Q  
Como anteriormente formulado‚ o impulso é igual 
a variação da quantidade de movimento. 
Como exemplo‚ podemos citar uma situação 
bastante comum: um projétil que sai de um 
armamento provocando um recuo da arma. 
No caso de um sistema em que as forças 
externas são nulas ou a resultante delas é nula‚ o 
impulso do sistema é nulo: 
´ 
Zzzzz 
 
 Choque (Colisão) 
 
 
A aplicação imediata dos conceitos de 
quantidade de movimento e impulso‚ e do 
teorema do impulso é no estudo do choque entre 
corpos. Em qualquer choque entre dois ou mais 
corpos‚ se considerarmos o sistema composto 
apenas por eles ? portanto‚ sem a existência de 
forças externa ao sistema ? haverá sempre a 
conservação da quantidade de movimento. 
 
No entanto‚ diferentes situações podem ocorrer: 
 
 
Quando‚ por exemplo‚ dois corpos se chocam e 
continuam o movimento unidos‚ verifica-se o 
chamado choque perfeitamente inelástico. Neste 
caso‚ embora a quantidade de movimento se 
conserve‚ existe uma significativa perda de 
energia cinética do sistema.Se‚ por outro lado‚ o choque ocorre sem 
deformações permanentes‚ pode ser classificado 
como choque perfeitamente elástico. Neste caso 
 
53 
 
existe a conservação da quantidade de 
movimento bem como da energia cinética do 
sistema. 
Existem ainda os choques parcialmente 
elásticos‚ que abrangem toda a gama de 
possibilidades entre os extremos do choque 
elástico e do inelástico. 
 
Tipos de Choque
 
 
Uma esfera desloca-se com velocidade de 
módulo vA e colide frontalmente com outra esfera 
B, que se desloca com velocidade de módulo vB, 
conforme indica a figura. Sejam VA e VB as 
velocidades das esferas imediatamente após o 
choque. 
 
 
 
Define-se coeficiente de restituição a 
grandeza e dada por: 
 
e = velocidade relativa de afastamento / 
velocidade relativa de aproximação ou seja: 
e = (VB – VA)/(vA – vB) 
O numerador representa a velocidade de 
afastamento entre os corpos (ou seja‚ a 
velocidade com que se afastam um em relação ao 
outro). O denominador representa a velocidade 
de aproximação relativa entre eles. 
 
De acordo com o valor de e temos três tipos de 
choques: 
 
e = 1 : choque perfeitamente elástico. 
 
0 < e < 1: choque parcialmente elástico. 
e = 0: choque perfeitamente inelástico. 
 
Nos choques perfeitamente elásticos a energia 
cinética se conserva, o que não ocorre nos 
choques parcialmente elástico e perfeitamente 
inelástico.. 
 
 
 
54 
 
Exercícios 
 
1. (Fuvest-SP) Considere as seguintes 
afirmações acerca de uma colisão inelástica de 
um sistema constituído por dois corpos. 
I. Existe conservação de energia cinética 
imediatamente antes e imediatamente após a 
colisão. 
II. Existe conservação da quantidade de 
movimento imediatamente antes e 
imediatamente após a colisão. 
III. Conserva-se a velocidade relativa dos 
corpos‚ antes e após a colisão. 
 
Destas afirmações: 
a) apenas I é correta. 
b) apenas II é correta. 
c) apenas III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
2. (Fuvest-SP) Um carro de massa 800 kg‚ em 
repouso‚ é abalroado por trás por um outro de 1 
200 kg que se movimenta com velocidade 72 
km/h. Supondo que a colisão tenha sido 
totalmente inelástica‚ determinar: 
 
a) a velocidade do conjunto constituído pelos 
dois carros imediatamente após a colisão (em 
km/h). 
b) a variação de energia cinética do sistema. 
3. (Unicamp-SP) Um objeto de massa m1=4‚0 kg 
e velocidade v1=3‚0 m/s choca-se com um 
objeto em repouso‚ de massa m2=2‚0 kg. A 
colisão ocorre de forma que a perda de energia 
cinética é máxima‚ mas consistente com o 
princípio da conservação da quantidade de 
movimento. 
 
a) Quais as velocidades dos objetos 
imediatamente após a colisão? 
b) Qual a variação da energia cinética do 
sistema? 
4. Um corpo se desloca sob ação de uma força 
de direção constante. Qual é a intensidade do 
impulso que age no corpo no intervalo de tempo 
de 0 a 10 s? 
Considere os casos: 
 
 
 
Respostas: 
1. b 
2. a) 12 m/s 
b) 96000 J 
 
55 
 
3. a) 2 m/s 
b) 6 J 
 
GRAVITAÇÃO
 
Lei da Gravitação Universal de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = força gravitacional (N) 
M, m = massas dos objetos (kg) 
d = distância entre as massas (m) 
 
 
 
 
 
 
2
21..
d
mm
GF 
2
2
11 .10.67,6
kg
mN
G 
 
56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imponderabilidade no interior de satélite: 
 
 A ausência aparente do peso dentro de satélites 
faz com que os corpos flutuem, não querendo, 
entretanto, significar que a força gravitacional 
FFcp 
2
2 .
r
mM
G
r
v
m 
r
MG
v
.

R
GM
ve
2

 
57 
 
seja nula. Isso é devido ao fato de a força 
gravitacional fazer o papel da resultante 
centrípeta para manter o satélite e os corpos de 
seu interior em trajetória elíptica.