Apostila de Probabilidade (9 páginas, 69 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
PROBABILIDADE 
 
SUMÁRIO 
 
1 . INTRODUÇÃO ............................................. 1 
2 . CONCEITOS INICIAIS .................................. 1 
2.1 Espaço Amostral ........................................ 1 
2.2 Evento ...................................................... 1 
3 . CÁLCULO DE PROBABILIDADE ...................... 2 
4. PROBABILIDADE DE EVENTOS 
COMPLEMENTARES .......................................... 4 
5 . PROBLEMAS DE PROBABILIDADE QUE 
ENVOLVE CONJUNTOS ..................................... 5 
6 . PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
 ..................................................................... 5 
7 . PROBABILIDADE CONDICIONAL ................... 6 
8 . EVENTOS INDEPENDENTES .......................... 6 
Referências ........................................................ 9 
 
 
1 . INTRODUÇÃO 
Há certos fenômenos (ou experimentos) 
que, embora sejam repetidos muitas vezes e sob 
condições idênticas, não se pode determinar o seu 
resultado com precisão antes de ocorrê-lo. Por 
exemplo, no lançamento de uma moeda perfeita, 
o resultado é imprevisível; não se pode determiná-
lo antes de ser realizado. Não sabemos se sairá 
exatamente “cara” ou “coroa”. Aos fenômenos 
desse tipo é dado o nome de fenômenos aleató-
rios. 
São exemplos de fenômenos aleatórios: 
 Lançamento de dado; 
 
 Número de peças defeituosas fabricadas por 
uma máquina; 
 Resultado de um jogo de role-
ta; 
 
 O resultado de uma extração da Mega-Sena; 
 
 Número de chamadas telefônicas que serão efe-
tuadas numa cidade, no dia das mães. 
Pelo fato de não sabermos o resultado exa-
to de um fenômeno aleatório é que buscamos os 
resultados prováveis, as chances, as probabilida-
des de um determinado resultado ocorrer. A teo-
ria das probabilidades é um ramo da Matemáti-
ca que cria, elabora e pesquisa modelos para es-
tudar experimentos ou fenômeno aleatórios. 
 
2 . CONCEITOS INICIAIS 
2.1 Espaço Amostral 
É o conjunto formado por todos os resulta-
dos possíveis de um fenômeno aleatório. É simbo-
lizado pela letra grega ômega . 
 
2.2 Evento 
É qualquer subconjunto de um espaço 
amostral. É simbolizado por uma letra maiúscula 
do nosso alfabeto. 
 
Exemplo: No lançamento de um dado e registro 
dos res. Determine: 
a) O espaço amostral ; 
 
b) O evento A: ”ocorrência de número ímpar” 
 
Resolução: 
 
a) O espaço amostral de um dado são todas as 
possibilidades de resultados ao lançarmos um da-
do, logo  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
b) Evento A: “ocorrência de número ímpar” do 
espaço amostral do dado, logo A = {1, 3, 5}. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) No lançamento de uma moeda, determine: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: “sair cara”. 
 
2) No lançamento de um dado, defina: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: ocorrência de número par; 
c) o evento B: ocorrência de número ímpar; 
d) o evento C: ocorrência de número menor que 
4; 
e) o evento D: ocorrência de múltiplo de 3; 
f) o evento E: ocorrência de número menor que 1; 
g) o evento F: ocorrência de número maior que 
zero e menor que 7. 
 
3) No lançamento de um tetraedro (pirâmide de 
quatro faces triangulares congruentes), cujas fa-
ces estão numeradas de 1 a 4, defina: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: ocorrência de número par; 
c) o evento B: ocorrência do número 3; 
d) o evento C: ocorrência de 
número menor que 4. 
(Obs: Considera-se que “saiu o 
número 4” se a face numerada 
pelo 4 esta apoiada na mesa, 
após o lançamento.) 
 
4) Numa caixa há fichas numeradas de 1 a 10. 
Defina: 
a) o espaço amostral  do experimento ”retirar 
fichas ao acaso da caixa”; 
b) o evento A: ocorrência de número ímpar; 
2 
c) o evento B: ocorrência de número primo; 
d) o evento C: ocorrência de número maior que 4; 
e) o evento D: ocorrência de número múltiplo de 
4; 
f) o evento E: ocorrência de número não múltiplo 
de 4; 
g) o evento F: ocorrência de número com dois 
algarismos; 
h) o evento G: ocorrência de número com três 
algarismos. 
 
5) No lançamento simultâneo de duas moedas 
distinguíveis, defina: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: ocorrência de exatamente uma 
cara; 
c) o evento B: ocorrência de coroa em ambas; 
d) o evento C: ocorrência de pelo menos uma ca-
ra. 
 
6) No lançamento simultâneo de uma moeda e 
um dado, determine: 
a) o espaço amostral  do experimento, numa 
tabela ou diagrama da árvore; 
b) o evento A: ocorrência de cara e número par; 
c) o evento B: ocorrência de coroa e número 
múltiplo de 3; 
d) o evento C: ocorrência de coroa e número ím-
par. 
 
7) Um casal planeja ter dois filhos, usando M 
para filho do sexo masculino e 
F para filho do sexo feminino. 
Determine: 
a) todos os arranjos possíveis 
de meninos e meninas, usando 
uma tabela ou um diagrama 
da árvore; 
b) o evento A: todas as crianças são meninos; 
c) o evento B: nenhuma criança é menino; 
d) o evento C: todas as crianças são do mesmo 
sexo. 
 
8) No lançamento de dois dados, determine: 
a) o espaço amostral, utilizando 
uma tabela; 
b) evento A: ”sair o mesmo 
número em ambos os dados”; 
c) evento B: ”sair soma 7”; 
d) evento C: ”sair soma maior que 10”; 
e) evento D: ”sair soma menor que 5”; 
f) evento E: ”sair soma maior que 12”; 
g) evento F: ”sair soma maior que 1 e menor que 
13”. 
 
9) Do experimento “retirar uma carta, ao acaso, 
de um baralho de 52 cartas”, determine: 
a) o espaço amostral em uma tabela; 
b) o evento A: ocorrência de ás; 
c) o evento B: ocorrência de ás de ouros; 
d) o evento C: ocorrência de número 2. 
 
10) Uma urna contém uma bola vermelha e 
três azuis, do experimento ”retirar uma bola ao 
acaso“. Defina: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: retirar bola vermelha; 
c) o evento B: retirar bola azul. 
 
11) No lançamento simultâneo de 3 moedas dis-
tinguíveis (ou no lançamento de uma moeda três 
vezes), determine: 
a) o espaço amostral ; 
b) o evento A: ”sair 3 caras”; 
c) o evento B: ”sair mais do que uma cara”; 
d) o evento C: ”sair exatamente 2 coroas”. 
 
3 . CÁLCULO DE PROBABILIDADE 
A probabilidade de ocorrer um evento A, 
indicada por P(A), é um número que mede essa 
chance e é dado por: 
 
 
𝐏(𝐀) =
𝐧º 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐀
𝐧º 𝐝𝐞 𝐞𝐥𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞 
=
𝐧(𝐀)
𝐧()
 
 
 
Exemplo: Consideremos o experimento aleatório 
do lançamento de uma moeda perfeita. Qual é a 
probabilidade de sair cara? 
 
Resolução: 
 
 Usando c para cara e k para coroa, segue, 
 
Espaço amostral:  = {c, k} ⟹ n() = 2 
 
Evento A: ocorrência de cara → A = {C} ⟹ 
⟹ n(A) = 1. 
 
Portanto, 
 
P(A) = 
n(A)
n(Ω)
 = 
1
2
 = 50% 
 
Temos que, no lançamento de uma moeda, 
a probabilidade de sair cara é 
1
2
 ou 50%. 
 
Comentário: Isso não significa que, se jogarmos 
duas vezes a moeda, numa das jogadas sairá “ca-
ra” e, na outra, sairá “coroa”. Significa sim que, 
após um grande número de jogadas, em aproxi-
madamente 50% (metade) delas sairá “cara”. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
12) No lançamento de um dado perfeito, qual é a 
probabilidade de sair número maior do que 4? 
R: 1/3 ou 33,3% 
13) No lançamento de um dado perfeito, qual é a 
probabilidade de que o resultado seja: 
a) um número par? R: 1/2 ou 50% 
b) um número primo? R: 1/2 ou 50% 
c) o número 3? R: 1/6 ou 16,6% 
d) um número menor que 3? R: 1/3 ou 33,3% 
e) um número menor que 1? R: 0 ou 0% 
f) um número menor que 7? R: 1 ou 100% 
 
14) Escreva em pedaços iguais de papel os nú-
meros de 1 a 10. Dobre-os igualmente, de modo 
que qualquer um deles tenha a mesma “chance” 
de ser retirado de uma caixa. Qual é a probabili-
dade de que o
número retirado seja: 
a) par? R: 1/2 ou 50% 
3 
b) divisível por 3? R: 3/10 ou 30% 
c) um número primo? R: 4/10 ou 40% 
d) maior que 8? R: 2/10 ou 20% 
e) menor que 10? R: 9/10 ou 90% 
f) um número entre 5 e 10? R: 4/10 ou 40% 
g) múltiplo de 4? R: 2/10 ou 20% 
 
15) Em certa cidade, os táxis de uma frota são 
numerados de 1 a 200. Uma pessoa toma um táxi 
dessa frota ao acaso. 
a) Qual a probabilidade de o número do táxi ser 
85? R: 1/200 ou 0,5% 
b) Qual a probabilidade de o número do táxi ser 
maior que 122? R: 78/200 ou 39% 
 
16) Qual é a probabilidade de sair um “dois”, ao 
retirar, ao retirar, uma carta de um baralho de 52 
cartas? R: 4/52 ou 7,69% 
 
17) Em uma sala, assistindo a uma palestra, 40 
pessoas estão usando crachás numerados de 1 a 
40. Uma pessoa é escolhida ao acaso e convidada 
a sair da sala. Qual é a probabilidade de que esse 
número seja: 
a) menor que 10? R: 9/40 ou 22,5% 
b) múltiplo de 10? R: 1/10 ou 10% 
 
18) Nove válvulas perfeitas estão misturadas 
com uma válvula defeituosa. Elas são testadas, 
uma a uma, até que a válvula defeituosa seja en-
contrada. Qual é a probabilidade de que a primeira 
válvula testada seja a defeituosa? R: 1/10 ou 10% 
 
19) Oito válvulas perfeitas estão misturadas com 
duas válvulas defeituosas. Elas são testadas, uma 
a uma, até que a válvula defeituosa seja encon-
trada. Qual é a probabilidade de que: 
a) a primeira válvula testada seja a defeituosa? 
R: 2/10 ou 20% 
b) a segunda seja defeituosa, sabendo-se que a 
primeira retirada foi defeituosa. R: 1/9 ou 11,1% 
 
20) Seis casais estão numa festa. Uma pessoa é 
escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de ser 
mulher? R: 1/2 ou 50% 
 
21) Numa caixa há 6 bolas brancas e 4 bolas 
vermelhas. Qual é a probabilidade de, ao acaso, 
retirar: (Obs.: para indicar o evento “sair bola 
vermelha” use índices assim A = {V1, V2, V3, V4}) 
a) uma bola vermelha? R: 2/5 ou 40% 
b) uma bola branca? R: 3/5 ou 60% 
 
22) Um lote é formado de 12 calças perfeitas, 6 
com algum defeito pequeno e 6 com defeitos gra-
ves. Se escolhermos uma calça ao acaso, qual 
será a probabilidade de que a calça: 
a) tenha defeitos? R: 1/2 ou 50% 
b) não tenha defeitos graves? R: 3/4 ou 75% 
c) não tenha defeitos? R: 1/2 ou 50% 
 
23) Qual é a probabilidade de, ao retirar, ao aca-
so, uma carta de um baralho de 52 cartas, obter: 
 
 
a) uma carta de copas? R: 1/4 ou 25% 
b) um ás? R: 1/13 ou 7,6% 
c) um ás de copas? R: 1/52 ou 1,9% 
d) uma carta com naipe vermelho? R: 1/2 ou 50% 
e) um “três” vermelho? R: 2/52 ou 3,8% 
 
24) No lançamento simultâneo de duas moedas 
perfeitas e distinguíveis, qual é a probabilidade de 
que: 
a) em ambas ocorra ”cara”? R: 1/4 ou 25% 
b) em uma ocorra ”cara” e na outra “coroa”? 
R: 1/2 ou 50% 
c) não ocorra nenhuma “cara”? R: 1/4 ou 25% 
d) ocorra exatamente uma “coroa”? R: 1/2 ou 50% 
 
25) No lançamento simultâneo de dois dados 
perfeito e distinguíveis, qual é a probabilidade de 
que: 
 
 
 
a) a soma seja 7? R: 1/6 ou 16,6% 
b) a soma seja par? R: 1/2 ou 50% 
c) a soma seja um número primo? R: 15/36 ou 41,6% 
d) a soma seja maior que 1 e menor que 8? 
R: 7/12 ou 58,3% 
e) ambos os números sejam pares? R: 1/4 ou 25% 
f) ambos os números sejam iguais? R: 1/6 ou 16,6% 
g) o primeiro número seja múltiplo do segundo? 
R: 14/36 ou 38,8% 
26) Um casal planeja ter exatamente 2 crianças. 
Qual é a probabilidade de que: 
 a) todas as crianças sejam meninas? R: 1/4 ou 25% 
b) todas as crianças sejam do mesmo sexo? 
R: 1/ ou 50% 
c) uma criança seja menino e a outra menina? 
R: 1/2 ou 50% 
27) Um cardápio é composto dos itens a seguir. 
 
Grupo I Grupo II Grupo III 
Filé de carne Maionese 
Salada de 
frutas 
4 
Filé de frango Salada mista Sorvete 
Filé de peixe pudim 
 
A pessoa escolhe um item de cada grupo 
para compor sua refeição. Faça um diagrama de 
árvore para mostrar todas as possibilidades de 
compor uma refeição com itens dos 3 grupos. Qual 
é a probabilidade de que a pessoa escolhe: 
a) um filé de peixe? R: 1/3 ou 33,3% 
b) uma maionese? R: 1/2 ou 50% 
c) como refeição filé de frango, maionese e pu-
dim? R: 1/18 ou 5,5% 
d) como refeição filé de peixe, maionese, sorvete 
ou pudim? R: 1/9 ou 11,1% 
e) como refeição filé de carne ou de frango, sala-
da mista e sorvete? R: 1/9 ou 11,1% 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
28)(Enem-2015) Em uma central de atendimen-
to, cem pessoas receberam senhas enumeradas 
de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao aca-
so. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser 
um número de 1 a 20? 
 
(a) 
1
100
 (b) 
19
100
 (c) 
20
100
 (d) 
21
100
 (e) 
80
100
 
 
29)(UEPA-2009) Texto 2 
 
A Série Arte e Matemática na escola, que será 
apresentada pela TV ESCOLA, no Programa 
Salto para o Futuro, é constituída por cinco 
programas que pretendem oferecer um espaço 
de reflexão, interação e discussão sobre as 
múltiplas relações matemáticas existentes nas 
diversas linguagens. 
(Fonte:www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2002/ame/ameimp.htm) 
 
Utilizando o Texto 2, supõe-se que dois 
programas que serão apresentados pela TV 
ESCOLA estão com defeito. Ao selecionar, 
aleatoriamente, um programa, a probabilidade de 
que este esteja com defeito é: 
 
(a) 50% (b) 40% (c) 30% (d) 20% (e) 10% 
R: (b) 
30)(UEPA-2007) Após a pintura dos quatros 
recipientes de coleta de resíduos sólidos, nas qua-
tro cores do código do QUADRO III (cores: ama-
relo, azul, verde e vermelho), cada um de uma só 
cor, estes foram colocados lado a lado e numera-
dos de 1 a 4. Desta forma, a probabilidade de se 
ter uma sequência de cores, de acordo com a figu-
ra abaixo, é: 
 
 
 
(a) 36% (b) 33% (c) 25% (d) 20% (e) 18% 
R: (c) 
4. PROBABILIDADE DE EVENTOS COM-
PLEMENTARES 
 Seja, no lançamento de um dado, o evento 
A “sair número par” → A = {2, 4, 6} e o evento B 
“sair número ímpar” → B = {1, 3, 5}. Observe que 
A ∩ B =  e A ∪ B = , A e B são chamados eventos 
complementares. Sendo �̅� notação para “comple-
mentar do evento A”, segue a expressão, 
 
 
𝐏(𝐀) + 𝐏(�̅�) = 𝟏 
 
ou 
 
𝐏(𝐀) + 𝐏(�̅�) = 𝟏𝟎𝟎% 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
31) No lançamento de um dado perfeito, qual é a 
probabilidade de não sair o 6? R: 86,1% 
 
32) No lançamento simultâneo de dois dados 
perfeitos distinguíveis, qual é probabilidade de 
não sair soma 5? R: 8/9 ou 88,8% 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
33)(UEPA-2011) Em uma pesquisa envolvendo 
120 cidades, sobre lixo doméstico, observou-se 
que em 36 dessas cidades são desenvolvidas 
ações de reciclagem. A probabilidade de uma ci-
dade pesquisada ser escolhida ao acaso e nela 
não ser desenvolvida ação de reciclagem, é: 
 
(a) 
3
10
 (b) 
4
10
 (c) 
5
10
 (d) 
6
10
 (e) 
7
10
 
R: (e) 
34)(UEPA-2010) A economia do estado de 
Santa Catarina esteve, em 2002, fortemente 
voltada para exportação de manufaturados com 
maior valor agregado. Isso exigiu, na época, maior 
empenho de pesquisadores de diversas áreas das 
esferas municipal, estadual, federal e privada. A 
tarefa da Funcitec é financiar Ciência & Tecnologia 
por meio da abertura frequente de editais abertos 
e com referências competitivas claras. A figura 
abaixo apresenta alguns dados que ilustram a 
busca para financiamento de pesquisas de um 
desses editais promovidos pela Funcitec. 
 
 
Fonte: NEXUS, Ciência & Tecnologia, Nº 2 , ANO II de 2002, (p.40).Texto adaptado. 
 
Nessas condições, afirma-se que a 
probabilidade de um projeto escolhido 
aleatoriamente, dentre o total dos projetos 
apresentados, não ser da região sul é de:
(a) 
233
433
 (b) 
301
433
 (c) 
403
433
 (d) 
517
433
 (e) 
530
433
 
R: (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
35)(UEPA-2012) Leia o texto XVIII para res-
ponder a próxima questão. 
Texto XVIII 
 Os números alarmantes relativos à 
violência doméstica levaram a Organização 
Mundial de Saúde (OMS) a reconhecer a gravi-
dade que o fenômeno representa para a saúde 
pública e recomendar a necessidade de efetiva-
ção de campanhas nacionais de alerta e pre-
venção. No Brasil, apesar de não haver estatís-
ticas oficiais, algumas organizações não-
governamentais de apoio às mulheres e crian-
ças vítimas de maus tratos apresentam núme-
ros assustadores da violência doméstica. Esti-
ma-se que, a cada 4 (quatro) minutos uma 
mulher seja vítima de violência doméstica. Dos 
850 inquéritos policiais instaurados na 1ª e 3ª 
Delegacia de Defesa da Mulher de São Paulo, 
82% se referem a lesões corporais dolosas. 
(Fonte: http://jus.com.br/revista/texto/7753/a-violenciadomestica-como-violacao-dos-
direitos-humanos. Acesso em 9 
de setembro de 2011- Texto Adaptado) 
 
A probabilidade de ser escolhido 
aleatoriamente um desses inquéritos policiais e de 
ele não se referir a lesões corporais dolosas, é de: 
 
(a) 0,18 (b) 0,19 (c) 0,20 (d) 0,21 (e) 0,22 
R: (a) 
 
5 . PROBLEMAS DE PROBABILIDADE QUE 
ENVOLVE CONJUNTOS 
36) Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de músi-
ca, esporte e leitura; 24 gostam de música e es-
porte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam 
de esporte e leitura; 6 gostam somente de músi-
ca; 9 gostam somente de esporte; e 5 jovens gos-
tam somente de leitura. 
a) Qual é a probabilidade de, ao apontar ao acaso, 
um desses jovens, eles gostam de música? R: 44/75 ou 
58,6% 
b) Qual é a probabilidade de, ao apontar, ao aca-
so, um desses jovens, eles não gostam de ne-
nhuma dessas atividades? R: 11/75 ou 14,6% 
 
37) Numa enquete foram entrevistados 100 estu-
dantes. Setenta deles responderam que frequen-
tavam um curso de microcomputadores, 28 res-
ponderam que frequentavam um curso de inglês e 
10 responderam que frequentavam ambos, micro-
computadores e inglês. Qual é a probabilidade de 
um desses estudantes selecionados ao acaso: 
a) estar frequentando somente o curso de micro-
computadores? R: 3/5 ou 60% 
b) não estar frequentando nenhum desses cursos? 
R: 3/25 ou 12% 
38) Numa enquete foram entrevistadas 80 pesso-
as sobre os meios de transporte que utilizavam 
para ir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta e 
dois responderam ônibus, 28 responderam carro e 
30 responderam moto. Doze utilizavam-se de ôni-
bus e carro, 14 de carro e moto e 18 de ônibus e 
moto. Cinco utilizavam-se dos três: carro, ônibus 
e moto. Qual é a probabilidade de que uma dessas 
pessoas, selecionada ao acaso, utilize: 
a) somente ônibus? R: 17/80 ou 21,25% 
b) somente carro? R: 7/80 ou 8,75% 
c) carro e ônibus, mas não moto? R: 7/80 ou 8,75% 
d) nenhum dos três veículos? R: 19/80 ou 23,75% 
e) apenas um desses veículos? R: 27/80 ou 33,75% 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
39)(UEPA-2009) Um grupo de 12 artistas 
analisou duas obras de artes, 10 deles gostaram 
da primeira obra; 6 deles gostaram da segunda 
obra e 4 deles gostaram da primeira e da segunda 
obra. A probabilidade, ao acaso, de um desses 
artistas, gostar só da segunda obra é: 
 
(a) 
1
2
 (b) 
1
3
 (c) 
1
4
 (d) 
1
5
 (e) 
1
6
 
R: (e) 
40)(UEPA-2004) O Professor Francisco de Assis 
realizou uma pesquisa em uma de suas turmas de 
2ª série do Ensino Médio para saber a preferência 
dos alunos a respeito do tema a ser escolhido para 
a feira da cultura da escola. Assim, apresentou aos 
alunos dois temas: Cidadania e Meio Ambiente, 
obtendo os seguintes resultados: 
40 alunos escolheram Cidadania 
25 alunos escolheram Meio Ambiente 
10 alunos escolheram ambos os temas 
5 alunos não escolheram nenhum dos dois temas. 
Desta forma, selecionando um aluno da sa-
la, a probabilidade dele ter escolhido apenas Meio 
Ambiente como tema é: 
 
(a) 
1
2
 (b) 
1
3
 (c) 
1
4
 (d) 
1
5
 (e) 
1
6
 
R: (c) 
6 . PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS 
EVENTOS 
Conhecendo as probabilidades de dois 
eventos quaisquer A e B e procuramos a probabili-
dade de ocorrer o evento A ∪ B, ou seja, conhe-
cendo P(A) e P(B) querendo encontrar P(A ∪ B), 
utilize a expressão, 
 
 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
41) No lançamento simultâneo de dois dados 
perfeitos distinguíveis, qual é probabilidade de se 
obter soma par ou soma múltipla de 3? R: 2/3 ou 66,6% 
 
42) No lançamento de um dado perfeito, deter-
mine as probabilidades dos eventos: 
a) sair número par; R: 1/2 ou 50% 
b) sair número múltiplo de 3; R: 1/3 ou 33,3% 
c) sair número par e múltiplo de 3; R: 1/6 ou 16,6% 
d) sair número par ou múltiplo de 3; R: 2/3 ou 66,6% 
e) não sair par nem múltiplo de 3; R: 1/3 ou 33,3% 
f) não sair par ou não sair múltiplo de 3. R: 5/6 ou 83,3% 
 
43) Numa urna existem bolas numeradas de 1 a 
17. Qualquer uma delas tem a mesma chance de 
ser retiradas. Qual a probabilidade de se retirar 
uma bola cujo número seja: 
a) par? R: 8/17 ou 47,05% 
b) primo? R: 7/17 ou 41,17% 
c) par e primo? R: 1/17 ou 5,88% 
d) par ou primo? R: 14/17 ou 82,35% 
6 
e) nem par nem primo? R: 3/17 ou 17,64% 
f) par mas não primo? R: 7/17 ou 41,17% 
g) primo mas não par? R: 6/17 ou 35,3% 
 
44) No lançamento de dois dados perfeitos, qual 
é a probabilidade de se obter soma 8 ou números 
iguais nas faces superiores? R: 5/18 ou 27,7% 
 
45) Uma moeda e um dado são lançados simul-
taneamente. Qual é a probabilidade de se obter 
”cara” ou um 6? R: 2/3 ou 66,6% 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
46)(Fuvest-SP) Uma urna contém 20 bolas nu-
meradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada 
de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola 
retirada possui um múltiplo de 2}; B = {a bola 
retirada possui um múltiplo de 5}. Então, a proba-
bilidade do evento A ∪ B é: 
 
(a) 
13
20
 (b) 
4
5
 (c) 
7
10
 (d) 
3
5
 (e) 
11
20
 
R: (d) 
47)(UEPA-2002) Durante a romaria do Círio de 
Nossa Senhora de Nazaré, em Belém, foi feita uma 
pesquisa com 1 500 romeiros sobre as promessas 
que os levaram a acompanhar a procissão na cor-
da. As promessas foram: recuperação da saúde; 
aprovação no vestibular e emprego. Dentre os 
pesquisados: 
 200 agradeciam pela recuperação da saúde, 
aprovação no vestibular e pelo emprego; 
 550 pela recuperação da saúde e aprovação no 
vestibular; 
 450 pela recuperação da saúde e pelo emprego; 
 400 pela aprovação no vestibular e pelo empre-
go; 
 200 só pela recuperação da saúde; 
 130 só pela aprovação no vestibular e 
 170 só pelo emprego. 
Nessas condições, a probabilidade de se es-
colher ao acaso uma das pessoas pesquisadas e 
esta estar agradecendo pela recuperação da saúde 
é: 
 
(a) 
2
15
 (b) 
2
5
 (c) 
11
30
 (d) 
2
3
 (e) 
11
15
 
R: (d) 
7 . PROBABILIDADE CONDICIONAL 
É a probabilidade de ocorrer um evento A 
condicionado ao fato de que ocorreu um evento B 
que restringiu o espaço amostral . 
 
Exemplo: Ao retirar uma carta de um baralho de 
52 cartas, qual é a probabilidade de sair um “ás 
vermelho” sabendo que ela é de “copas”? 
 
Resolução: 
 
O espaço amostra de um baralho: 
 = {(ás, ouro), (ás, copas), (ás, paus), (ás, espa-
da), (dois, ouro), … (rei, paus)} → n() = 52 
 
O evento B: “sair copas” 
B = {(ás, copas), (dois, copas), … (rei, copas)} → 
n(B) = 13 
O evento A: “ás vermelho” condicionado ao evento 
B. 
A = {(ás, copas)} → n(A) = 1, logo a probabilidade
de ocorrer o evento 𝐴 condicionado ao evento B é 
 
P(A) = 
1
13
 ≅ 7,7 % 
 Assim, ao retirar uma carta de um baralho 
de 52 cartas, a probabilidade de sair “ás verme-
lho” sabendo que ela é de “copas” é de 
1
13
 ou 
aproximadamente 7,7 %. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
48) Ao retirar uma carta de um baralho de 52 
cartas, qual é a probabilidade de sair um “ás ver-
melho” sabendo que ela é de “copas”? R: 1/13 
 
49) Dois dados perfeitos são lançados. Qual é a 
probabilidade de sair soma 8, sendo que ocorreu o 
3 no primeiro dado? R: 1/6 
 
50) Uma família planejou ter 3 crianças. Qual é a 
probabilidade de que a família tenha 3 homens, já 
que a primeira criança que nasceu é homem? R: 1/4 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
51)(Enem-2013) Uma escola com 1200 alunos 
foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento 
desses em duas línguas estrangeiras, inglês e es-
panhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alu-
nos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não 
falam qualquer um desses idiomas. 
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao 
acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a 
probabilidade de que esse aluno fale espanhol? 
 
(a) 
1
2
 (b) 
5
8
 (c) 
1
4
 (d) 
5
6
 (e) 
5
14
 
R: (a) 
8 . EVENTOS INDEPENDENTES 
Dois eventos A e B são eventos indepen-
dentes, se a probabilidade de ocorrer um deles 
não depende do fato de ter ou não ter ocorrido o 
outro. Segue a expressão, 
 
 
P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B) 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
52) São realizados dois lançamentos sucessíveis 
de um dado perfeito. Qual é a probabilidade de 
ocorrer, nos dois casos, o número 5? R: 1/36 
 
53) Consideramos uma cria de cachorros com 3 
filhotes. Sejam os eventos A: “obtenção de pelo 
menos dois machos” e B: “obtenção de pelo me-
nos de um de cada sexo”. Os eventos A e B são 
independentes? Por quê? R: sim 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
54)(Enem-2015) No próximo final de semana, 
um grupo de alunos participará de uma aula de 
campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não 
podem ser realizadas. A ideia é essa aula seja no 
sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a 
7 
aula será adiada para o domingo. Segundo a me-
teorologia, a probabilidade de chover no sábado é 
de 30% e a de chover no domingo é de 25%. 
A probabilidade de que a aula de campo 
ocorra no domingo é de 
 
(a) 5,0% (c) 22,5% (e) 75,0% 
 
(b) 7,5% (d) 30,0% R: (c) 
 
55)(Enem-2013) Uma loja acompanhou o nú-
mero de compradores de dois produtos, A e B, 
durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 
2012. Com, isso, obteve este gráfico: 
 
 
 A loja sorteará um brinde entre os compra-
dores do produto A e outro brinde entre os com-
pradores do produto B. Qual a probabilidade de 
que os dois sorteados tenham feito suas compras 
em fevereiro de 2012 
 
(a) 
1
20
 (b) 
3
242
 (c) 
5
22
 (d) 
6
25
 (e) 
7
15
 
R: (a) 
56)(UEPA-2008) No programa de assentamento 
de famílias promovido pelo Governo Federal, a 
distribuição de terras ocorreu por meio de 
sorteios. Para tanto, utilizaram três urnas: a 
primeira com as bolinhas de números 2, 4, 5 e 7; 
a segunda com as bolinhas de números 0 e 2 e a 
terceira com as bolinhas de números 1, 2 e 8. O 
sorteio ocorreu retirando-se ordenadamente uma 
bolinha de cada urna, formando um número de 
três algarismos que correspondeu a uma das 
senhas distribuídas entre as famílias. Após cada 
sorteio, as bolinhas foram devolvidas às 
respectivas urnas e o processo repetido até a total 
distribuição das terras. Desta forma, é correto 
afirmar que a probabilidade de o número sorteado 
ser: 
 
(a) 222 é 
1
12
 (c) 222 é 
1
6
 
(e) 528 ou 222 
é a mesma. 
 
(b) 528 é 
1
6
 (d) 528 é 
1
12
 R: (e) 
 
57)(FUVEST-SP) Considere o experimento que 
consiste no lançamento de um dado perfeito (to-
das as seis fases têm probabilidades iguais). Com 
relação a esse experimento considere os seguintes 
eventos: 
I - O resultado do lançamento é par. 
II - O resultado do lançamento é estritamente 
maior do que 4. 
III - O resultado é múltiplo de 3. 
a) I e II são eventos independentes? R: sim 
b) II e III são eventos independentes? R: não 
Justifique suas respostas. 
 
58)(UEPA-2005) Para comemorar o dia dos 
professores, uma escola de Belém resolveu 
organizar uma festa e nela distribuir CD’s de 
diversos ritmos musicais para os homenageados 
do dia. O corpo docente da escola é composto por 
15 professores, dos quais 10 são homens. Para 
organizar a entrega dos presentes, foram 
distribuídas fichas com numeração de 1 a 15, 
sendo que as mulheres ficaram com as fichas de 1 
a 5. Para entrega dos prêmios, procedeu-se a um 
sorteio no qual foi retirada uma ficha para entrega 
do 1° CD. Sabe-se que a ficha sorteada foi menor 
que 11, então a probabilidade de que a pessoa 
sorteada tenha sido um homem é de: 
 
(a) 
1
2
 (b) 
1
3
 (c) 
1
4
 (d) 
2
3
 (e) 
3
4
 
R: (a) 
59)(UFPA-2005) Um editor de Futebol em Re-
vista, interessado em verificar se existe aplicação 
de probabilidades iguais no futebol, considerou um 
modelo em que três equipes joguem entre si, e 
em que, em qualquer das partidas, a probabilidade 
de vitória de cada uma das equipes seja igual a 
1/3 e a probabilidade de o jogo terminar empata-
do seja também de 1/3. Em cada partida, a equipe 
vencedora ganha 3 pontos e a equipe perdedora 
nenhum ponto. Em caso de a partida terminar 
empatada, cada uma das duas equipes recebe 1 
ponto. Analisando os confrontos entre as três 
equipes mais bem colocadas ao final do primeiro 
turno do Campeonato Brasileiro de 2004, verifi-
cou-se que a equipe do Santos obteve 6 pontos; a 
equipe do São Paulo obteve 3 pontos; e a equipe 
da Ponte Preta 0 (zero) ponto nos confrontos entre 
si, conforme a tabela: 
 
Santos 2  1 São Paulo 
Ponte Preta 0  4 Santos 
São Paulo 2  0 Ponte Preta 
 
Após efetuar corretamente os cálculos pro-
babilísticos, o editor concluiu que num modelo de 
probabilidades iguais à probabilidade de que se 
termine com uma equipe com 6 pontos, outra com 
3 pontos e a terceira com 0 (zero) ponto é de 
 
(a) 2/9 (b) 3/8 (c) 5/27 (d) 9/15 (e) 1/3 
 
60)(UFPA-2005) As últimas eleições têm sur-
preendido os institutos de pesquisa, principalmen-
te quando dois candidatos se encontram empata-
dos tecnicamente. Tentando entender essa ques-
tão, um estudante investigou a opção de votos de 
seus colegas de classe e verificou que, dos trinta 
investigados, 15 votaram no candidato A e 15 vo-
taram no candidato B. Fez-se, então, a seguinte 
consideração: se um instituto de pesquisa fizesse 
uma sondagem, consultando apenas quatro alu-
nos escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de 
o instituto acertar o resultado da eleição na sala, 
por meio dessa amostra, seria, de, aproximada-
mente, 
8 
 
(a) 27% (b) 40% (c) 50% (d) 78% (e) 92% 
 
61)(UFPA-2006) No Estado do Pará, 94% dos 
estudantes do Ensino Médio estão matriculados 
em escolas públicas. Se a probabilidade de esses 
estudantes serem negros (pretos + pardos) é de 
75%, então a probabilidade de o estudante do 
Ensino Médio estar matriculado em escola pública 
e ser negro é de 
 
(a) 23,5% (c) 55,5% (e) 70,5% 
 
(b) 45,5% (d) 67,5% 
 
62)(UFPA-2007) Alguns estudantes estavam se 
preparando para realizar o PSS da UFPA e 
resolveram inventar um jogo de dados a fim de 
testar os seus conhecimentos em Teoria das 
Probabilidades. O jogo possuía as seguintes 
regras: 
I. O jogador faz o primeiro lançamento do dado. 
Se sair o número 5 o jogo termina e o jogador 
vence. 
II. Se na primeira
jogada não sair o número 5, o 
jogador deve lançar o dado pela segunda e última 
vez. Se sair um número maior do que 3, o jogador 
vence. Caso contrário perde. 
A probabilidade de o jogador vencer esse 
jogo é: 
 
(a) 
9
13
 (b) 
7
12
 (c) 
3
5
 (d) 
4
7
 (e) 
10
13
 
 
63)(UFPA-2008) De um refrigerador que tem 
em seu interior 3 refrigerantes da marca A, 4 
refrigerantes da marca B e 5 refrigerantes da 
marca C, retiram-se dois refrigerantes sem 
observar a marca. A probabilidade de que os dois 
retirados sejam da mesma marca é: 
 
(a) 1/6 (c) 19/66 (e) 3/11 
 
(b) 5/33 (d) 7/22 
R: (c) 
64)(UFPA-2008) No Concurso da Mega-Sena 
são sorteados 6 números de 01 a 60. Por exemplo, 
o concurso 924 teve como números sorteados 02, 
20, 21, 27, 51 e 60, ou seja, houve um par de 
números consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de 
que no jogo da Mega-Sena haja um par de 
números consecutivos sorteados é: 
 
(a) 54!/60! (d) 1 ‒ (54!53!)/(48!60!) 
 
(b) 53!/59! (e) 1 ‒ (55!54!)/(49!60!) 
 
(c) 1 ‒ (56!55!)/(49!60!) 
 
65)(UFPA-2009) Um tabuleiro quadrado tem 
nove casas. Uma peça sobre o tabuleiro pode 
mover-se para as casas lateral esquerda, lateral 
direita, lateral acima ou lateral abaixo, se não for 
obstruída em um ou dois destes movimentos 
estando sobre a borda do tabuleiro. Considere que 
a peça inicialmente está no centro do tabuleiro e é 
movida aleatoriamente na superfície deste. A 
probabilidade de que, após 10 movimentos, a peça 
esteja de volta ao centro é: 
 
(a) 2/3 (b) 1/2 (c) 1/3 (d) 1/4 (e) 1/6 
 
66)(UFPA-2009) Quatro pássaros pousam em 
uma rede de distribuição elétrica que tem quatro 
fios paralelos. A probabilidade de que em cada fio 
pouse apenas um pássaro é: 
 
(a) 3/32 (b) 1/256 (c) 1/24 (d) 1/4 (e) 3/4 
 
67)(UEPA-2004) Os Professores Adolfo Henri-
que, Newton, Bosco, Dalva, Patrícia, Mônica e 
Socorro vão se reunir para estruturarem a feira 
da cultura da escola em que trabalham. Para tan-
to, resolveram criar uma comissão organizado-
ra do evento, que será composta por três deles. 
Verificando todas as possibilidades, a probabilida-
de de esta comissão ser formada apenas por mu-
lheres é: 
 
(a) 
1
7
 (b) 
1
14
 (c) 
1
21
 (d) 
1
28
 (e) 
1
35
 
 
68)(UEPA-2004) Os cursos ofertados pela UEPA 
no UEPA e UEPA, no município de IGARAPÉ-AÇU, 
com as respectivas vagas, constam na tabela 
abaixo: 
 
CURSOS OFERTADOS UEPA UEPA 
Licenciatura em Letras 20 20 
Licenciatura em Matemática 20 20 
 
Supondo que todas as vagas serão preen-
chidas, a probabilidade de sortearmos, ao acaso, 
um aluno do Curso de Licenciatura em Matemática 
ou um aluno aprovado no UEPA é de: 
 
(a) 25% (b) 50% (c) 60% (d) 75% (e) 100% 
R: (d) 
69)(UEPA-2006) O professor de matemática 
Magno, ao realizar sua prova de 4ª avaliação, re-
solveu dar ’’uma colher de chá’’ para seus alunos. 
O professor propôs uma prova que continha 12 
questões, numeradas de 1 a 12, das quais cada 
aluno deveria escolher exatamente 4 questões 
para serem resolvidas; destas, obrigatoriamente, 
deveriam ser 2 de questões de numeração ím-
par e 2 de questões de numeração par. Consi-
derando todas as possibilidades de escolha das 4 
questões, de acordo com o exigido, a probabilida-
de de se escolher apenas questões com numera-
ção menor que 7 é: 
 
(a) 
1
3
 (b) 
1
10
 (c) 
1
15
 (d) 
1
25
 (e) 
1
33
 
R: (d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de lançamento de dois dados 
 
 
 
 
 
Espaço amostral de um baralho de 52 cartas 
 
 
 
 
"A educação não transforma o mundo, a educação trans-
forma as pessoas e as pessoas transformam o mundo" 
Paulo Freire 
 
Atualizada em 25/8/2018 
 
 
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Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 1. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.2.