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MF AD2 2015 I GABARITO

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GABARITO AD2 – 2015/I 
Prof
a
. Cord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão (1,0 ponto): O preço à vista de uma máquina de lavar industrial é $ 4.900 e a prazo tem 
que dar uma entrada no valor de 25% do preço à vista e mais prestações mensais postecipadas durante 
um ano. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4% a.m, quanto terá que ser pago 
mensalmente? (UA9) 
 
Preço à vista = $ 4.900 
E = (0,25) (4.900) = $ 1.225 i = 4% a.m. 
R = ? ($/mês) n = 1 x 12 = 12 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Preço a Prazo(DF = 0) = E(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
 GABARITO AD2 – 2015/I 
Prof
a
. Cord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
2
E(DF = 0) = $ 1.225 
Prestações(DF = 0) = A = R [1 − (1,04)−12] = R (a12  4%) 
 0,04 
Preço à Vista = Preço com Desconto = $ 4.900 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor (DF = Zero ): 1.225 + R (a12 4%) = 4.900 
Ou 1.225 + R [1 − (1,04)−12] = 4.900 
 0,04 
R [1 − (1,04)−12] = 4.900 – 1.225 = 3.675 
 0,04 
R = (3.675) (0,04) 
 1 − (1,04)−12 
Ou R = 3.675 
 a12 4% 
R = $ 391,58 
Resposta: $ 391,58 
 
 
2ª. Questão (1,0 ponto): Uma jovem efetuará depósitos bimestrais vencidos de $ 3.700 durante dois 
anos em um fundo que se destinará ao custeamento de sua festa de noivado. Se a taxa de juros do 
fundo for 18% a.a. acumulado bimestralmente, quanto ela poderá resgatar no final do prazo? (UA8) 
 
R = $ 3.700/bim → n = 2 x 6 = 12 
i = (18%) (1/6) = 3% a.b. 
 Saldo = X = ? (final do prazo => após último depósito) 
Solução: Data Focal = Doze bimestres 
 
$ 4.900 
0 1 12 
 DF 
A 
n = 12 
i = 4% a.m. 
$ 1.225 
Meses R = ? ($/mês) 
Termos Postecipados 
 GABARITO AD2 – 2015/I 
Prof
a
. Cord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X = [(1 + i)n − 1] ou X = R (sn i) 
 i 
X = 3.700 [(1,03)12 − 1] ou X = 3.700 (s12 3%) 
 0,03 
 X = $ 52.510,51 
Resposta: $ 52.510,51 
 
 
3ª. Questão (1,0 ponto): Uma imobiliária deseja financiar a venda de um terreno em prestações 
trimestrais a vencer de $ 1.900 durante três anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento 
for de 2,5% a.t, qual seria o valor do terreno à vista? (UA11) 
 
 R = $ 1.900/trim. (a vencer => antecipada) n = (3,5) (4) = 14 
 i = 2,5% a.t. Valor à vista = X =? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = $ 1.900/trim. 0 1 
Prazo = n = 14 
i = 2,5%/trim. 
Anuidade Antecipada 
13 14 
DF 
X = ? 
A 
Trim. 
Termos Antecipados 
R = $ 3.700/bim 
0 1 12 
S 
n = 12 
i = 3% ab. Bim 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecipados 
 GABARITO AD2 – 2015/I 
Prof
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. Cord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
4
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Prestações(DF = 0) = A = 1.900 (a14 2,5%) (1,025) 
 Preço à Vista(DF = 0) = X = ? 
Equação de Valor: 1.900 (a14 2,5%) (1,025) = X 
Ou 1.900 [1 − (1,025)− 14]
 
(1,025) = X 
 0,025 
X = $ 22.768,05 
Resposta: $ 22.768,05 
 
4ª. Questão (1,0 ponto): Achar a taxa de juros mensal aproximada por interpolação linear, na qual 
vinte depósitos mensais de $ 1.500 que acumularão $ 52.300 no final do prazo. (UA9) 
 
 Saldo = $ 52.300 i = ? (a.m.) aproximada R = $ 1.500/mês → n = 20 
Solução: Data Focal = Vinte meses 
∑ Dep.(DF = 20) − ∑ Ret.(DF = 20) = Saldo(DF = 20) 
 
∑ Dep.(DF = 20) = S = 1.500 [(1 + i)20 −1] = 1.500 s20 i 
 i 
∑ Ret.(DF = 20) = 0 Saldo(DF = 20) = $ 52.300 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eq. de Valor: 1.500 [(1 + i)20 −1] = 52.300 
 i . 
s20 i = [(1 + i)
20
 −1] = 52.300 = 34,87 
 i 1.500 
1o. Chute: i = 3% a.t. 
R = $ 1.500/mês 
0 1 20 
DF 
 S n = 20 
i = ? 
Meses 
Saldo = $ 52.300 
 GABARITO AD2 – 2015/I 
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. Cord
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
5
S20 3% = [(1,03)20 −1] = 26,87 < 34,87 ⇒ aumentar taxa 
 0,03 
2o. Chute: i = 8% a.t. 
S20 8% = [(1,08)20 −1] = 45,76 
 0,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = . 8% − 3% . 
34,87 – 26,87 45,76 – 26,87 
x = 2,12% 
i = 3% + 2,12% ≅ 5,12% a.m. 
Resposta: ≅ 5,12% 
Nota: Voltando com a taxa de 5,12% o fator é 33,49, mas como o fator tem que ser 34,87, então esta 
não é a taxa exata, porém, como pede a taxa aproximada => 5,12% . (Basta uma interpolação linear). 
Para achar a taxa exata terá que continuar interpolando. A taxa exata é 5,4996%. 
 
 
5ª. Questão (1,0 ponto): Um investidor depositou inicialmente em uma poupança $ 15.600; depois ele 
fez depósitos mensais de $ 2.200 do sétimo mês ao trigésimo mês. Calcular o saldo no final do 
quadragésimo mês para uma taxa de juros de 3% a.m? (UA10 – Termos postecipados ou UA11 
Termos antecipados) 
 
Inv. Inicial = $ 15.600 i = 3% a.m. 
R = $ 2.200/mês (7º mês ao 30º mês) → n = 30 – 6 = 24 (Termos Postecipados) 
Saldo = X = ? (40º mês) 
26,87 
34,87 
45,76 
S20 
 
3% i = ? 8% i% (a.m.) 0 
x 
i = 3% + x 
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6
Solução (Termos Postecipados): Data Focal = Quarenta meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ Dep.(DF= 40) − ∑ Ret.(DF = 40) = Saldo(DF = 40) 
∑ Dep.(DF= 40) = 15.600 (1,03)(40 – 0) + 2.200 (s24 3%) (1,03)(40 – 30) 
∑ Ret.(DF = 40) = 0 Saldo = X = ? 
Equação de Valor: 15.600 (1,03)40 + 2.200 (s24 3%) (1,03)10 = X 
X = $ 152.673,64 
Resposta: $ 152.673,64 
 
6ª. Questão (1,0 ponto): Uma caminhonete à vista custa $ 65.770, e a prazo tem que fazer pagamentos 
quadrimestrais de $ 7.430. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 1,5% a.m. capitalizado 
quadrimestralmente; quantos pagamentos quadrimestrais serão necessários na compra a prazo? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 65.770 R = $ 7.430/quad. n = ? 
i = 1,5% x 4 = 6% a.q. 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preçoà Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço à Vista(DF = 0) = $ 65.770 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = 0 
Prestações(DF = 0) = A = 7.430 [1 − (1,06)−n] = 7.430 (an 6%) 
 0,06 
0 1 30 
 DF 
Prazo = n = 30 – 6 = 24 
i = 3% a.m. 
Meses R = $ 2.200/mês 
7 6 
Termos Postecipados 
$ 15.600 
Saldo = X = ? 
40 
S 
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Prof
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. Cord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: 65.770 = 7.430 [1 − (1,06)−n]. 
 . 0,06 . 
(65.770) (0,06) = 1 − (1,06)−n 
 7.430 
(1,06)−n = 1 − 0,53 = 0,47 (Arredondamento no mínimo duas casas decimais) 
Ln (1,06)−n = Ln (0,47) 
−n Ln (1,06) = Ln (0,47) 
n = − Ln (0,47) 
 Ln (1,06) 
n = 12,96 ≈ 13 
Resposta: 13 
 
 
7ª. Questão (1,0 ponto): Um varejista deve $ 6.300; e $ 29.500; vencíveis respectivamente em quatro 
bimestres e vinte bimestres. Não desejando pagar nesses prazos de vencimento, deseja reformá-lo de 
tal modo a fazer trinta e cinco pagamentos bimestrais postecipados iguais. Quanto terá que ser pago 
bimestralmente se a taxa de juros usada nesta operação for 4,5% a.b? (UA8) 
 
$ 6.300 (4º bim.) $ 29.500 (20º bim.) 
i = 4,5% a.b. R = ? ($/bim) → n = 35 
Solução: Data Focal = Trinta e cinco bimestres 
∑ Obrig.(DF = 35) = ∑ Pagam.(DF = 35) 
 6.300 (1,045)(35 – 4) + 29.500 (1,045)(35 –20) = R (s354,5%) (1,045)(35 – 35) 
Equação de Valor: 6.300 (1,045)31 + 29.500 (1,045)15 = R (s354,5%) 
81.748,13 = R (s354,5%) 
$ 65.770 
0 1 n 
DF 
Prazo = n = ? 
i = 6% a.q. 
Quad. 
R = $ 7.430/quad. 
A. 
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8
R = $ 1.003,09 
Resposta: $ 1.003,09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.300 (1,045)(35 – 4) + 29.500 (1,045)(35 – 20) = R (s354,5%) 
Equação de Valor: 6.300 (1,045)31 + 29.500 (1,045)15 = R (s354,5%) 
81.748,13 = R (s354,5%) 
R = $ 1.003,09 
Resposta: $ 1.003,09 
 
8ª. Questão (1,0 ponto): Inicialmente depositou-se em um fundo de investimento $ 327.000 para 
pagamentos de bolsas de estudo. Se as retiradas forem mensais para os pagamentos das bolsas, e se a 
primeira retirada for um ano após o depósito inicial, quanto poderá ser retirado mensalmente se a 
rentabilidade for 5,5% a.m? (UA 10 ou 11) 
 
Dep. inicial = $ 327.000 R = ? (1a Ret: 12o mês) i = 5,5% a.m. 
Nota: Como não diz o número de retiradas e nem quando é a última retirada, então o prazo é 
infinito (n= ∞), portanto, tratando-se de uma perpetuidade. 
 
Solução: Data Focal = Onze meses (Termos Postecipados) 
∑ Dep.(DF = 11) − ∑ Ret.(DF = 11) = Saldo(DF = 11) 
∑ Dep.(DF = 11) = 327.000 (1,055)11 
∑ Ret.(DF = 11) = A 
$ 6.300 
0 1 
DF 
i = 4,5% a.b. 
Bim. R = ? ($/bim.) 
$ 29.500 
20 4 
Termos Postecipados 
35 
n = 35 
S 
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a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
9
Saldo(DF = 11) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: .327.000 (1,055)11 = . R . 
 0,055. 
 R = $ 32.410,63 
Resposta: $ 32.410,63 
 
9ª. Questão (1,0 ponto): Hoje foi depositado uma determinada quantia em uma poupança, para depois 
serem feitas retiradas mensais de $ 2.700 durante dois anos e meio. Se o saldo no final do terceiro ano 
for $ 13.500 e a taxa de juros de 3,5% a.m, quanto foi depositado? (UA 8) 
 
Dep. Inicial = X = ? i = 3,5% a.m. 
R = $ 2.700/mês → n = (2,5) (12) = 30 Saldo = $ 13.500 → 3o ano = 36o mês 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ Dep.(DF = 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) 
 ∑ Dep.(DF = 0) = X 
R = $ 2.700/mês 0 1 30 
DF 
A 
n = 30 
i = 3,5% a.m. 
Meses 
 Saldo = $ 13.500 
36 
 X 
Termos Postecipados 
R R = ? ($/mês) 0 1 
DF 
Prazo = n = infinito = ∞ 
i = 5,5% a.m. 
Termos Postecipados 
A 
∞ 
11 12 
$ 327.000 
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10
 ∑ Dep.(DF = 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) 
 ∑ Dep.(DF = 0) = X = ? 
 ∑ Ret.(DF = 0) = 2.700 (a30 3,5%) 
 Saldo(DF = 0) = 13.500 (1,035)−36 
Equação de Valor: X − 2.700 (a30 3,5%) = 13.500 (1,035)−36 
Ou 
Equação de Valor: X − 2.700 [1 − (1,035)−30] = 13.500 (1,035)−36 
 0,035 
X = $ 53.571,26 
Resposta: $ 53.571,26 
 
 
10ª. Questão (1,0 ponto): O preço à vista de uma máquina industrial é $ 136.800; e a prazo tem que 
dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 6.500 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada 
no financiamento for 6% a.m. capitalizado semestralmente, quanto terá que dar de entrada? (UA 11) 
 
Preço à vista = $ 136.800 is = (6%) (6) = 36% a.s. 
R = $ 6.500/mês n = (4) (12) = 48 
Entrada = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
1º) Transformar a taxa ao semestre (capitalização semestral) para taxa ao mês (capitalização mensal) 
porque os termos são mensais. Mudar a capitalização é por taxas equivalentes. 
 
Taxas equivalentes: P (1 + is) = P (1 + im)6 ⇒ (1,36 ) = (1 + im)6 
(1,36)1/6 − 1 = i ⇒ i = 5,26% a.m. 
2º) Determinar a Eq. de valor com os seguintes dados: R = $ 6.500/mês; i = 5,26% a.m.; n = 48 
Equação de Valor: DF = Zero X + 6.500 (a48  5,26%) = 136.800 
Ou 
Equação de Valor: DF = Zero X + 6.500 [1 − (1,0526)−48] = 136.800 
 0,0526 
3º) Resolver a equação de valores datados. 
X = 136.800 − 6.500 (a48  5,26%) 
X = $ 23.776,67 
Resposta: $ 23.776,67

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