Aula 02 Propriedades Básicas dos Fluidos

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE 
Prof. Msc. Guilherme Barros 
 Patrocínio-MG, fevereiro de 2019 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PROPRIEDADES BÁSICAS 
DOS FLUIDOS 
OBJETIVOS 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
 Conhecer e conceituar as propriedades básicas de um 
fluido, especialmente a viscosidade; 
 Conhecer e aplicar o Princípio da Homogeneidade 
Dimensional para cada propriedade dos fluidos; 
 Conceituar o Escoamento Laminar; 
 Aplicar os conceitos em exercícios práticos; 
 Conhecer o Número de Reynolds. 
 
 
 
Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? 
 
 
 Fluido é mole e deformável 
 
 Sólido é duro e muito pouco 
deformável 
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
A diferença fundamental entre sólido e fluido está 
relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido 
as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o 
quão próximas se encontram e é isto também que garante 
que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com 
o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de 
liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma 
força de atração pequena e que não apresentam um formato 
próprio. 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Primeira classificação dos fluidos: 
 
 Líquidos – apesar de não ter um formato 
próprio, apresentam um volume próprio, 
isto implica que podem apresentar uma 
superfície livre. 
 Gases e vapores – além de apresentarem 
forças de atração desprezível, não 
apresentarem nem um formato próprio e 
nem um volume próprio, isto implica 
que ocupam todo o volume a eles 
oferecidos. 
 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais por 
menores que estes sejam, 
o que implica que se 
deformam continuamente. 
 
 
F 
Fenômenos de Transporte 
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PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Já os sólidos, a serem 
solicitados por esforços, podem 
resistir, deformar-se e ou até 
mesmo cisalhar. 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Princípio de aderência: 
 As partículas fluidas em contato com uma 
superfície sólida têm a velocidade da superfície 
que encontram em contato. 
F 
v 
 v = constante 
 V=0 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Gradiente de velocidade: 
y 
v 
 v = constante 
 V=0 
representa o estudo da variação da velocidade no 
meio fluido em relação a direção mais rápida desta 
variação. dy
dv
Fenômenos de Transporte 
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PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
 As equações da Física exprimem relações existentes entre um 
certo número de grandezas. Representam igualdades nas quais os 
dois lados da equação devem ter as mesmas dimensões, isto é, 
devem ser de mesmo grau em relação aos símbolos dimensionais. 
 
 “Uma equação física não pode ser verdadeira se não for 
 dimensionalmente homogênea” 
 
Mas nem toda equação dimensionalmente homogênea é 
obrigatoriamente verdadeira fisicamente. Somente fornece uma 
condição para ser verdadeira. 
10 
PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar 
aptos a responder: 
 
 
 
 
Quem é maior 8 ou 80? 
 
 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
Exemplo 01: 
Para a resposta anterior ... 
Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e 
quantitativamente. 
 
Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação 
dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e 
onde o expoente indica o grau de dependência entre a 
grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT) 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado 
Por exemplo, se considerarmos 
o Sistema Internacional (SI) para 
a mecânica dos fluidos, temos 
como grandezas fundamentais: 
 
M – massa – [kg] (quilograma) 
L – comprimento – [m] (metro) 
T – tempo – [s] (segundo) 
Fenômenos de Transporte 
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PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: 
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2 
V – velocidade – m/s – [v] = L/T 
dv/dy – gradiente de velocidade – [hz] ou 1/s 
 
T
1
T
L
LT
dy
dv 1-
-1






Fenômenos de Transporte 
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PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S 
Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de 
mecânica dos fluidos são: 
 
F – força – [kgf] – (1 kgf = 9,8 N) 
L – comprimento – [m] – metro 
T – tempo – [s] (segundo) 
Fenômenos de Transporte 
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PRINCÍPIO DA HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL 
L
TF
M
2

4
2
3 L
TF
L
M 

M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – 
 
 
 - massa específica [kg/m³] - 
 
Lei de Newton da viscosidade: 
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da 
observação de Newton na experiência das duas placas, onde 
ele observou que após um intervalo de tempo elementar 
(dt) a velocidade da placa superior era constante, isto 
implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto 
significa que o fluido em contato com a placa superior 
origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, 
porém sentido contrário a força responsável pelo 
movimento. 
Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
VISCOSIDADE 
Determinação da intensidade da força 
de resistência viscosa: 
contatoAF 
Onde  é a tensão de cisalhamento que 
será determinada pela lei de Newton da 
viscosidade. 
Fenômenos de Transporte 
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VISCOSIDADE 
Enunciado da lei de Newton da 
viscosidade: 
dy
dv
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.” 
Fenômenos de Transporte 
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VISCOSIDADE 
Constante de proporcionalidade da lei 
de Newton da viscosidade: 
A constante de proporcionalidade da lei de 
Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, 
ou simplesmente viscosidade -  
 
Dado em [kg/(m.s)] 
 
 
[]= M*L-1*T-1 = F*T*L-2 
 
dy
dv
 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
VISCOSIDADE 
 Nos líquidos a viscosidade é diretamente 
proporcional à força de atração entre as moléculas, 
portanto a viscosidade diminui com o aumento da 
temperatura. 
 Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional 
a energia cinética das moléculas, portanto a 
viscosidade aumenta com o aumento da 
temperatura. 
Fenômenos de Transporte 
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VISCOSIDADE versus TEMPERATURA 
Segunda classificação dos fluidos: 
Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de 
Newton da viscosidade; 
 
 Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem 
a lei de Newton da viscosidade. 
(Maisprecisamente quando a tensão de cisalhamento não é 
diretamente proporcional à taxa de deformação. Como 
conseqüência, fluidos não newtonianos podem não ter uma 
viscosidade bem definida.) 
 
 
 
Fenômenos de Transporte 
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Exemplo 02: 
1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro 
está adulterada, o que você faria para confirmar esta 
desconfiança? 
Fenômenos de Transporte 
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Resolução: 
Verificação da gasolina através da sua massa específica: 
 Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da 
gasolina. 
 Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido. 
 Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio 
(m1) 
 Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina 
 Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da 
amostra da gasolina – m2) 
 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
 Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a massa m 
da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se 
a massa específica da mesma, já que: 
 Compara-se o valor da massa específica obtida com os 
valores especificados para que a gasolina seja 
considerada sem adulteração. 
 Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se 
a gasolina encontra-se, ou não, adulterada. 
Fenômenos de Transporte 
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V
m

Resolução (cont.): 
Verificação da gasolina através da sua massa específica: 
Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a 
função v = f(y) 
 
 
GRADIENTE DE VELOCIDADE 
v 
 v = constante 
 V=0 
y 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
 Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola 
Onde: 
 a, b e c são as incógnitas que devem 
ser determinadas pelas condições de contorno 
 v = variável dependente; 
 y = variável independente; 
 
 
 
v 
 v = constante 
 V=0 
y 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica 
v = a*y2 + b*y + c 
O ESCOAMENTO NO FLUIDO NÃO TENDO DESLOCAMENTO 
TRANSVERSAL DE MASSA (ESCOAMENTO LAMINAR) 
Condições de contorno: 
 Para y =0 tem-se v = 0, portanto: c = 0 
 Para y =  tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* 2 + b*  (I) 
 Para y = , tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a*  + b, 
portanto: b = - 2*a*  
 Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 , portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/  
 
Fenômenos de Transporte 
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v 
 v = constante 
 V=0 
y 
v = a*y2 + b*y + c 
Comprovação da terceira condição de contorno: 
 Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que: 
 
 
 
 
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0 
 
dv 
dy 
 
90-  
dy
dv
)-(90 tg 
Fenômenos de Transporte 
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O ESCOAMENTO NO FLUIDO NÃO TENDO DESLOCAMENTO 
TRANSVERSAL DE MASSA (ESCOAMENTO LAMINAR) 
Equação da parábola: 
y
v2
y
v
v 2
2 

E a equação do gradiente de velocidade seria: 

2v
y
v2
dy
dv
2

Fenômenos de Transporte 
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O ESCOAMENTO NO FLUIDO NÃO TENDO DESLOCAMENTO 
TRANSVERSAL DE MASSA (ESCOAMENTO LAMINAR) 
Exercício de aplicação 03: 
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola 
que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: 
a)A equação que representa a função v = f(v) 
b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em 
relação ao y 
c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 
0,30 m 
y 
4 m/s 
Fenômenos de Transporte 
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Resolução: 
a) Determinação da função da velocidade: 
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) 
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 
0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) 
resulta: 4 = 0,09a –0,18a . 
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 
 
 
y 
3,0
8
y
0,09
4
-v 2 
Fenômenos de Transporte 
Graduação em Engenharia Elétrica m emy e 
s
m
 em vcom
b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente 
deriva-se a função da v = f(y) 
0,3
8
y
0,09
8
-
dy
dv

Fenômenos de Transporte 
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Resolução (cont.): 
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei 
de Newton da viscosidade, ou seja: 
0 temse m 0,3 y para
0,9
8
 temse m 0,2 y para
0,9
16
 temse m 0,1 y para
0,3
8
 temse 0 y para
0,3
8
y
0,09
8
-
dy
dv
 onde 
dy
dv










Fenômenos de Transporte 
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Resolução (cont.): 
SIMPLIFICAÇÃO PRÁTICA DA LEI DE NEWTON 
DA VISCOSIDADE 
Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura 
do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o 
suficientemente pequena para que a função representada 
por uma parábola seja substituída por uma função linear. 
Fenômenos de Transporte 
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 
y 
v = cte 
v = 0 
V = a*y + b 
constante
v
dy
dv
constante
v
dy
dv
 ey 
v
 v:portanto
v
 a portanto v, v temse y para
0b portanto 0, v temse 0 y para









Fenômenos de Transporte 
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SIMPLIFICAÇÃO PRÁTICA DA LEI DE NEWTON 
DA VISCOSIDADE 
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE: 
Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento () em 
função do gradiente de velocidade (dv/dy) 


 tg
dy
dv

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Água a 38ºC 
Água a 16ºC 
 
dv/dy  
` 
 tg
Suponha que o fluido que está sendo cisalhado seja o óleo SAE 30 a 20ºC. 
Calcule a tensão de cisalhamento no óleo se V= 3m/s e h=2cm. 
Dado: µ = 0,29 kg/(m.s) 
 
 
 
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Exercício de aplicação 04: 
constante
v
dy
dv
 
Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha 
uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. 
 
Área contato= 0,5 m² 
Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf 
 
G 
30º 
Fluido lubrificante 
bloco 
Dado: Fios e polias ideais 
2 mm 
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Exercício de aplicação 05: 
Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é 
igual a zero. 
Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de 
movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F) ser sempre contrária 
ao mesmo. 
 
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Resolução: 
G 
30º 
Fluido lubrificante 
bloco 
Dado: Fios e polias ideais 
2 mm 
m²
skgf
1060 5,0
102
2
30
kgf 30F F5,02040
Fº30senGT
kgf 40TG
3-
3-
bloco










Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe 
 Massa específica – () – Ro - É a sua massa por unidade de volume. A massa 
específica é altamente variável em gases e aumenta quase 
proporcionalmente ao nível da pressão. Em líquidos é quase constante, assim 
a maioria dos escoamentos de líquidos é tratada analiticamente como 
aproximadamente “incompressível”. 
 Dado em [kg/m³] 
 
 
 
 
 Equação dimensional possibilitaa definição qualitativa da massa específica: 
 [] = M*L-3 = F*L-4*T2 
V
m
volume
massa

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 Peso específico – () – Gama – É o seu peso por unidade de volume. 
 Dado em [N/m³] 
 
 
 
 
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: 
 [] = M*L-2*T-2 = F*L-3 
 
V
G
volume
peso

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g
V
gm
V
G



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PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
 Relação entre peso específico e massa específica. 
Da mesma maneira que uma massa tem seu um peso P=mg, a massa 
específica e peso específico são simplesmente relacionados pela 
gravidade. 
³m
kgf
1000
líquidos Para
Cº42OHpadrão
padrão
r




 Peso específico relativo – (r) 
 
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 Densidade– (d) – É a relação da massa específica de um fluido e a de um 
fluido padrão de referência, água (para líquidos) e ar (para gases). 
 
 
 
 
 
kg/m³ 998
kg/m³ 1,205
líquido
água
líquido
gás
ar
gás








líquido
gás
d
d
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 Viscosidade cinemática – () - (ni) – É a relação entre a 
viscosidade e a massa específica. 
 Dado em [m²/s] 
 
 
 
 
 Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da 
viscosidade cinemática. 
 Esta é chamada de cinemática porque a unidade de massa 
não aparece, ficando somente [] = L2*T-1 
 



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PROPRIEDADES BÁSICAS DOS FLUIDOS 
Número de Reynolds - (Re): Parâmetro primário correlacionando 
o comportamento viscoso de todos os fluidos newtonianos. É uma 
grandeza adimensional. 
 
 
 
 
Onde V e L são escalas de velocidade e de comprimento 
característico do escoamento. 

 VLVL
Re
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Número de Reynolds: 
Re muito baixo indica movimento viscoso muito 
lento, no qual os efeitos da inércia são 
desprezíveis. 
Re moderado implica um escoamento laminar com 
variação suave. 
Re alto provavelmente significa escoamento 
turbulento, que varia lentamente na média 
temporal mas impõe fortes flutuações randômicas 
de alta frequência. 
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