Lista de exercícios Geometria analitica

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LISTA EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 
1. Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2) e verificar se os pontos 
C(5/2, -4, 5) e D(-1, 3, 4) pertencem a reta r. 
 
2. Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas 
dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B. 
 
3. Na reta 





1
32
:
xz
xy
r
, determinar o ponto de: 
a) ordenada igual a 9; b) abscissa igual ao dobro da cota; c) ordenada igual ao triplo da cota. 
4. Dada a reta 
 
 
 
 , determine o ponto de r tal que: 
a) a ordenada seja 6 b) a abscissa seja igual à ordenada c) a cota seja o quádruplo da abscissa 
5. Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: 
a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor 
v
 =(3,1,4); 
b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ; 
c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor 
v
 =(2,–2,3); 
d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); 
e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação 
2
1z
3
4y
5
2x
:r






; 
f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor 
v
 = (–2,0,–2); 
g)possui o ponto A(2, –2,1) e é paralela ao eixo OX ; 
h)possui o ponto A(8,0,–11) e é paralela ao eixo OZ. 
6. Dadas as equações paramétricas: 
 








tz
ty
tx
s
3
42
31
:
, Determinar o ponto de r tal que: 
a) a ordenada seja 6; a) A reta r passa pelo ponto A(4, -3, -2) e é paralela a reta s. Se 
b) a abscissa seja igual à ordenada; P(m, n, -5) Є r, determinar o valor de m e n; 
c) a cota seja o quádruplo da abscissa. b) Escreva as equações simétricas das retas r e s. 
 








tz
ty
tx
r
24
3
2
:
 
 
 
 
 
LISTA EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 
7. Determinar o ângulo entre as seguintes retas: 








tz
ty
tx
ra
23
2
:) 1
 e 
1
1
1
6
2
:2




zyx
r
 





2
32
:) 1
xz
xy
sb
 e 
4;
1
1
:2 


 x
z
ys
 
8. Sabendo que as retas 
21 rer
 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos: 








tz
ty
mtx
ra
4
31
32
:) 1
 e 





4
12
:2
yz
yx
r
 





1
3
:) 1
xz
mxy
rb
 e 
2r
: reta por A(1, 0, m) e B(-2, 2m, 2m) 
9. Determine as equações da reta r definida pelos pontos A (2,–1,4) e B= 
21 rr 
, com 














mz
my
mx
zyx
r
2
21
3
:r e 
2
1
4
3
2
1
: 21
. 
 
10. Estabeleça as equações paramétricas da reta traçada pelo ponto A(–1, 4,5) e que é perpendicular à reta r; 
P=(–2,1,1) + m(1,–1,2). 
 
11. Estabeleça as equações da reta s, traçada pelo ponto P(1,3,1), que seja concorrente com a reta 





2z2y
1z3x
:r
 e seja ortogonal ao vetor  1,0,2v  .