Diferença de Potencial

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DIFERENÇA DE POTENCIAL 
 
1. Trabalho realizado por uma força. 
 Consideremos uma força que atua sobre um objeto em repouso sobre uma superfície horizontal 
como mostrado na figura 1. 
 Esta força desloca o objeto do ponto A ao ponto B e dizemos portanto, que a força F realiza um 
trabalho sobre o objeto que é dado por: 
 θcosFdWAB = (1) 
 O trabalho é uma grandeza escalar que depende da intensidade da força que atua sobre o objeto, 
do deslocamento d que ele provoca e da direção que ela faz com o deslocamento. Assim, se o 
ângulo � � �� � ���	�
�� �
�á igual a 
 FdWAB = (2) 
 já que o 10cos 0 = . 
 �
 � � ��� � ���	�
�� será igual a zero, uma vez que o 090cos 0 = 
 Quando a força varia com a posição como no caso de uma força que uma mola exerce sobre 
uma objeto, o trabalho realizado por esta força já não pode ser calculada utilizando a equação 
(1). Nesta situação precisamos saber como a força varia com a posição da partícula e calcular o 
trabalho como: 
 ∫= B
A
x
x
dxxFW )( (3) 
 Isto significa que se conhecemos F(x), podemos determinar o trabalho realizado por este força 
calculando a área sob a curva no gráfico de F(x) versus x. 
 Por exemplo, a força que um mola exerce sobre um objeto quando ela comprimida ou 
destendida tem módulo igual a 
 ( ) kxxF = (4) 
 onde k é constante elástica da mola. Como podemos ver 
da equação (4), o gráfico de F(x) versus x, é o mostrado 
na figura 2. 
 O trabalho é igual a área do triângulo hachurado que é 
igual a: 
 
2
2
1 kxW = (5) 
 Este mesmo raciocínio vale quando temos uma força 
elétrica atuando sobre uma partícula carregada colocada 
em um campo elétrico de uma determinada distribuição 
de cargas. 
 
2. Forças conservativas e dissipativas. 
 A força elástica de uma mola, assim como a força de atração gravitacional (o peso de um 
corpo) e a força elétrica, são exemplo de forças conservativas. 
 Isto significa dizer que se um objeto sofre a ação de uma dessas forças, o trabalho que elas 
realizam para levar o objeto de uma posição inicial a uma posição final, independe da trajetória. 
 Em adição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual a zero quando um corpo 
movendo-se em uma trajetória fechada retorna à sua posição inicial. 
 As forças não conservativas (dissipativas) são aquelas para as quais o trabalho realizado para 
m
F
d
θ
A Bfigura 1
F(x)
xx
kx
0 figura 2
mover uma partícula entre dois pontos depende do caminho. Além disso, o trabalho realizado 
por uma força não conservativa sobre uma trajetória fechada não é igual a zero. 
 
3. Energia potencial. – É possível definir uma função energia potencial associada a uma força 
conservativa tal que o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da mudança 
na energia potencial associada com a força. 
 PivaFconservat EW ∆−= (6) 
 
4. Potencial. 
 O que é voltagem? 
 Uma carga de prova q é colocada em um 
ponto A onde existe um campo elétrico devido 
a um objeto também positivamente carregado. 
A força elétrica F que atua sobre a carga q a 
desloca para um ponto B e, conseqüentemente 
realiza um trabalho sobre a carga. 
Denominando de WAB, o trabalho realizado 
pela força F, definimos a diferença de 
potencial entre estes dois pontos como: 
 
q
WVVV ABBAAB =−= (7) 
 
 Unidade de diferença de potencia (d.d.p) – 
No sistema internacional SI, a unidade de diferença de potencial é dada por: 
 ( ) VVolt
C
JVU 111 === (8) 
 É comum no nosso dia a dia falarmos que a voltagem de determinado equipamento é de 220 V 
ou 110 V, dependendo da região em que nos encontramos. O termo na realidade vem do fato de 
quando medimos a diferença de potencial (ddp) de determinado equipamento elétrico ou 
eletrônico, a expressamos em Volts. Daí o termo passou a ser mais conhecido por voltagem. No 
sul, sudeste e em Salvador, a “voltagem” é de 110 V. No norte e nordeste, a “voltagem” é de 
220 V. 
 O sentido do movimento de uma carga – uma carga positiva abandonada em um campo elétrico 
tende a se deslocar de pontos onde o potencial é maior para pontos onde o potencial é menor. 
Uma carga negativa tenderá a se mover em sentido contrário, isto é, dos pontos onde o potencial 
é menor para pontos onde o potencial é maior. 
 
 Exercícios 
 
1. Considere uma lâmpada ligada à tomada elétrica de uma residência. Verifica-se que um trabalho 
de 44 J é realizado sobre uma carga de 0,20 C que passa, através da lâmpada, de um terminal a 
outro da tomada. 
 Qual a diferença de potencial entre os terminais da tomada? (b) Um aparelho é ligado à tomada 
durante um certo tempo recebendo 1100 J de energia das cargas elétricas que passam através 
dele. Qual é o valor da carga total? 
 
2. (a) Quando uma carga é deslocada de A para B ao longo da trajetória I mostrada na figura 4 
abaixo, o campo elétrico realiza um trabalho sobre ela de 1,5x10-3 J. Se esta carga q se desloca 
de A para B ao longo da trajetória II, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre ela será 
maior, menor ou igual a -1,5x10-3 J? 
 (b) Se a carga fosse transportada, ao longo da trajetória III, qual o trabalho realizado sobre ela 
pelo campo elétrico? 
 (c) Então, qual é o trabalho que o campo elétrico realiza sobre uma carga que sai de um certo 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A B
q
F
figura 3
ponto e volta novamente a ele após percorrer uma trajetória fechada qualquer? 
 
3. Considere os pontos A e B no campo elétrico criado por um corpo eletrizado negativamente, 
como mostrado na figura 5. 
 (a) Uma carga positiva q é abandonada em um 
ponto situado entre A e B. Sob a ação da carga 
criadora do campo, a carga q tende a se 
deslocar para A ou para B? 
 (b) Então podemos concluir que o potencial de 
A é maior ou menor do que o de B? Explique. 
 (c) Admitindo que a carga abandonada entre A 
e B seja negativa, ela se deslocará para A ou 
para B? 
 (d) neste caso a carga estará se deslocando 
para pontos onde o potencial é maior ou 
menor? 
 
5. A diferença de potencial em um campo uniforme – cálculo de VAB 
em um campo uniforme. 
 A figura 6 mostra duas placas paralelas, separadas por uma 
distância d e eletrizadas com cargas iguais e sinais contrários. O 
campo elétrico entre elas tem a direção e o sentido indicados na 
figura. Uma carga de prova colocada entre as placas sofre a ação do 
campo elétrico ficando submetida à força 
 EqF
��
= (9) 
 Como podemos ver da equação (9), a força que o campo exerce 
sobre a carga q é constante de modo que o trabalho realizado pela 
força elétrica para levar a carga da placa A até a placa B, será: 
 qEdFdWAB == (10) 
 Mas de (7), a ddp entre os pontos A e B é, por definição igual a: 
 EdV
q
qEd
q
WV ABABAB =∴== (11) 
 A equação (11) nos permite calcular a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um 
campo elétrico uniforme. Devemos observar, entretanto, que a distância d entre os dois pontos 
deve ser tomada na direção paralela ao vetor E
�
. 
 
6. Potencial em um ponto – até agora só falamos em como calcular a diferença de potencial entre 
dois pontos em um campo elétrico. Contudo, costumamos falar no potencial em um ponto. 
Devemos lembrar que o potencial em um ponto nada mais é que ddp entre o ponto no qual 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A B
II
I
IIIfigura 4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
A B
figura 5
d
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
A B
E
figura 6
q
estamos determinando a diferença de potencial e um outro, tomado como referência ao qual 
devemos atribuir o valor zero. 
 
 Exercícios 
 
4. Ligando-se os pólos de uma bateria a duas placas metálicas paralelas M e 
N, como mostrado na figura 7, ficará estabelecida entre estas placas, uma 
voltagem VMN = 12 V. Supondo que a distância entre as placas é de 2,0 
mm, calcule a intensidade do campo elétrico existente entre elas. 
 
5. Verifica-se que, aumentando-se a distância d entre duas placas (de tal 
modo que o valor permaneça pequena em relação ao tamanho das placas), 
o campo elétrico entre as placas não se altera. Entretanto a relação VAB = 
Ed nos mostra que VAB cresce a medida que d aumenta. Na tabela seguinte 
são apresentados os valores de VAB medida em um laboratório, enquanto a 
distância entre as placas era aumentada. 
d(mm) 2,0 4,0 6,0 
VAB(V) 100 200 300 
 (a) Com os dados da tabela construa o gráfico VAB x d. O aspecto do gráfico que você obteve era 
o esperado? 
 (b) Que grandeza é representada pela inclinação deste gráfico. 
 
6. Os pontos A, B, C e P mostrados na figura 8 encontram-se 
numa região onde existe um campo elétrico. Considerando o 
nível de potencial em P, sabe-se que os potenciais dos demais 
pontos são VA = 120 V, VB = 150 V, VC = 80 V. 
 (a) Determine os valores das diferenças de potencial VA – VB e 
VB – VC. 
 (b) Considerando, agora, que o nível de potencial passe a ser 
o ponto C, diga quais são os valores de VA, VB e VC em relação 
a este nível? 
 (c) Ainda com o nível em C, diga qual é o potencial, VP, do 
ponto P. 
 (d) Quanto vale VB – VA em relação ao ponto P e relação ao 
ponto C. 
 (e) Com base nos resultados encontrados nos itens anteriores responda: o valor do potencial em 
um ponto depende do nível escolhido por referência? A diferença de potencial entre dois pontos 
depende do nível de potencial escolhido? 
 
6. Capacitores 
 O que é um capacitor – é um dispositivo bastante utilizado em circuito elétricos e que armazena 
a energia de um campo elétrico. É constituído por dois condutores separados por um isolante, 
onde os condutores são denominados de placas (ou armaduras) do capacitor e o isolante é o 
dielétrico do capacitor. Nos diagramas de circuitos elétricos é representado de maneira mostrada 
na figura 9. 
 
 A capacitância de um capacitor – Verifica-se experimentalmente que a razão entre a carga e a 
diferença de potencial para um dado capacitor permanece constante de modo que se por 
exemplo dobrarmos a diferença de potencial entre as placa de um capacitor metálico como o da 
figura 7, a sua carga também aumentará de modo que a capacitância permanecerá constante. 
Assim temos que: 
d
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M N
figura 7
Bateria 12 V
+ -
A
B
C
P
figura 8
 
ABV
QC = (12) 
 A unidade de capacitância – No SI a unidade de medida de C é o farad, ou seja 
V
CF 11 = 
 
 Que fatores influenciam na capacitância de um capacitor? Apesar de ser uma constante 
característica dos capacitor, a capacitância depende de certos fatores próprios como a área da 
armadura, da espessura do dielétrico existente entre as armaduras. Assim, experimentalmente 
vê-se que a capacitância é proporcional a área das armaduras e inversamente proporcional à 
distância entre as placas (espessura do dielétrico), ou seja: 
 
d
C
AC
1
∝
∝
 (13) 
 A capacitância também depende da natureza do dielétrico: sendo C0 a capacitância de um 
capacitor sem dielétrico, quando introduzimos entre as armaduras um isolante de constante 
dielétrica K sua capacitância passa ser: 
 0KCC = (14) 
 
 Exercícios 
 
7. As armaduras de um capacitor possuem uma carga Q = 1,5x10-4 C. Nestas condições, a 
diferença de potencial entre elas é 50 V. determine a capacitância deste capacitor em farad e em 
µF. 
 
8. Ligando-se o capacitor do exercício anterior a uma bateria, cuja voltagem entre os pólos é VAB = 
250 V, responda: 
 (a) Qual é a capacitância do capacitor 
 (b) Qual o valor da carga existente nas armaduras? 
 
9. Um capacitor plano é carregado ligando-se suas armaduras aos pólos de uma bateria. Mantendo-
se a ligação com esta bateria e reduzindo-se a distância entre as placas, responda: 
 (a) A voltagem entre as armaduras aumenta, diminui ou não se altera? 
 (b) A capacitância aumenta diminui ou não se altera? 
 A carga nas armaduras aumenta, diminui ou não se altera. 
 
10. Um capacitor plano, com ar entre as placas possui uma capacitância C = 2,5 µF. Quando a carga 
nas placas é Q = 4,0 x 10-4 C, existe entre elas uma voltagem VAB = 160 V e um campo elétrico 
E = 40000 N/C. Supondo-se que o capacitor não esteja ligado a nenhuma bateria e introduzindo-
se entre as armaduras um dielétrico de constante K = 5,0, determinar quais serão os novos 
valores 
 (a) Da capacitância do capacitor. 
 (b) Da carga em suas armaduras 
 (c) Da voltagem entre as armaduras. 
 (d) Do campo elétrico entre as armaduras.