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Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro- Brasileira (UNILAB) Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável (IEDS) Curso de Engenharia de Energias Disciplina: Cálculo Numérico Data de entrega: 31/Março/2015 Prof. Alisson Guimarães Lista de Exercícios – Zeros de funções reais Considere a seguinte função real f(x) = ex − 4x2, a qual será utilizada em todas as questões dessa lista de exercício. 1. Com o uso de um software adequado (Matlab, Octave, etc) faça um esboço do gráfico e verifique que existe uma raiz no intervalo (0,1). 2. Agora, com tolerância de 10−1 (isto é, TOL = 10−1 ) e tomando o intervalo (0, 1), determine de forma iterativa • uma aproximação para o zero da função f(x); • número de iterações, utilizando-se os seguintes métodos: (a) Método da Bisseção; (b) Método da Posição Falsa; (c) Método do Ponto Fixo: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5. Só relembrando que neste método, deve-se ser apresentada uma função adequada g(x) tal que f(x) = x− g(x) e, a partir desta, obter uma sequencia xk+1 = g(xk) convergente. (d) Método de Newton-Raphson: Com aproximação inicial da raiz x0 = 0.5. (e) Método da Secante: Aproximações iniciais da raiz com x0 = 0 e x1 = 1, ou seja, as aproximações iniciais são os extremos do intervalo (0, 1). Por fim, indique quais os métodos mais eficientes para a determinação dos zeros de função f(x). OBS: Se o número de interações de algum método for maior que o Método da Bisseção o algoritimo deve ser encerrado imediatamente. 3. Com uma tolerância de 10−3, implemente todos os métodos em um único programa, com os dados da questão anterior, para que seja dado • uma aproximação mais precisa para o zero da função f(x); • número de iterações de cada método.
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