avaliação de reservas

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AVALIAÇÃO DE RESERVAS 
DEPÓSITO MINERAL  massa ou volume de rochas no qual uma ou mais substância mineral encontra–se concentrada de forma anômala, quando se compara com sua distribuição média na crosta. 
OCORRÊNCIA MINERAL: depósitos  sem interesse 
JAZIDA MINERAL  depósito provado e passível de ser economicamente aproveitado.
JAZIDA
OCORRÊNCIA MINERAL
ESPAÇO E TEMPO
Tecnologia disponível
Mercado
Custos baixos
Reserva mineral
Inferida 
Indicada
Medida 
Reserva geológica
Planejamento de Minas a Céu Aberto 
Processo de determinação do melhor plano de mineração de uma dada jazida
 objetivos da administração empresarial
considerando todas as restrições físicas, geológicas, econômicas, operacionais
Planejamento de Minas a Céu Aberto
PLANEJAMENTO
A longo prazo: 
 limites físicos
 potencial econômico
Operacional
A curto prazo:  extração
Planejamento de Minas a Céu Aberto
Planejamento 
flexíveis  maximizar o lucro em cada instante da vida do empreendimento,
 atender às incertezas da industria mineral
 desconhecimento de detalhes geológicos da jazida,
 flutuações da demanda e na cotação do minério, 
 dificuldades operacionais da lavra (mão de obra, equipamentos, clima, etc.) eventuais paralisação dos trabalhos, etc.
Planejamento de Minas a Céu Aberto
Bloco tridimensional
Unidade de informação
Volume a ser escavado
 armazenar
 recuperar 
 atualizar
 mapear 
 etc
 teor
 valor econômico
 posição espacial 
Seleção da alternativa mais lucrativa para a mineração
Pesquisa geológica
Blocos 
individualizados
 teores da substância útil contida
espessura da camada mineralizada
 volume e tonelagem de minério  lavra de cada bloco;
 espessura, volume e tonelagem de material estéril
Teor de corte
Variáveis  lavra a céu aberto 
Teor de corte
Relação estéril minério
 Rmax	  a maior quantidade de material estéril que pode ser removida  extraída uma tonelada de minério, cujo teor médio t > t0.
R(t/t) = Relação estéril / minério instantânea
U(%) = Taxa de recuperação em metal ou substância útil na usina;
V(%) = Preço de venda da tonelada de metal à saída da usina de concentração;
M($/t) = Custo de lavra por tonelada de minério escavado;
B($/t) = Custo de beneficiamento, tonelada de minério que entra na usina
F($/h) = Incidência horária dos custos fixos, de capital, impostos, de cota de exaustão e outros de natureza indireta não incluídos os custos de produção
P(t/h) = Produção horária da mina que é encaminhada a usina de beneficiamento
E($/t) = Custo de remoção por tonelada de material estéril escavado
Avaliação de reservas
extensão da exploração e do desenvolvimento da jazida
qualidade, a quantidade e a distribuição das variáveis
método de extração
método do processamento
ritmo de produção e provável vida útil
investimento necessário para desenvolver a jazida 
RISCOS ASSOCIADOS A UM PROJETO DE MINERAÇÃO
Preços
Inflação
Juros
Dívidas
investimentos
FINANCEIROS
OPERACIONAIS
GEOLÓGICOS
Custos
Fatores técnicos
Falhas de equipamentos
ritmo de produção
recuperação metalúrgica 
Qualidade
Quantidade
Água
Taludes
Amostragem
falhas 
Etapas básicas para estimativa de reservas
Criação de um banco de dados
Dados topográficos
Qual e como foi feito o levantamento topográfico?
Qual a seqüência de levantamento?
Quantos levantamentos foram feitos? 
Dados analíticos
Qual ou quais métodos utilizados 
Qual o grau de detecção dos mesmos
Quais os controles de qualidades adotados
Houve análise de rotina
Ressalta-se que resultados analíticos errados influenciaram os teores médios da jazida como também na tonelagem
Etapas básicas para estimativa de reservas
Densidade
Qual o método utilizado para determinar a densidade seca e a densidade úmida?
Quantas medidas foram realizadas?
Amostragem
Qual o tamanho das amostras, 
Qual o critério escolhido para definir este tamanho
Qual o espaçamento da malha de amostragem 
Confecção de mapas
Mapa de localização dos furos
Etapas básicas para estimativa de reservas
Modelo geológico-morfológico para avaliação
mapeamento de superfície, subterrâneo, furos de sonda, etc.
aspectos morfológicos do deposito avaliado 	 
Controles geológicos existentes (estruturais, litológicos, etc.)
Tipo de depósito. Ex: lenticular, estratiforme
Características mineralógicas do depósito (minerais de ganga, minerais-minério).
Etapas básicas para estimativa de reservas
Variáveis a avaliar
espessura(e) 
teor (t) 
densidade úmida e seca (du, ds)
área de influencia (A) 
volume de influencia (V) 
tonelagem do minério (T) 
tonelagem do metal contido (Q)
Etapas básicas para estimativa de reservas
Espessura for constante 
 teor médio tm é : 
Espessura for variável  acumulações de teor e espessuras.
 teor médio Am é : 
Em = espessura média acumulada	
tm = teor médio 
 espessura e a recuperação  variáveis então  avaliadas acumulações de recuperação.
Rm = recuperação média
teor médio tm 
densidade  variável :
Am metal = é a acumulação média de metal 
Am minério = é a acumulação média de minério 
tonelagem
Métodos convencionais de avaliação 
aspecto espacial das amostras 
ênfase ao conceito de área ou volume de influencia 
empiricamente com base a apreciações pessoais
disposição do espaçamento das amostras
Não levam em conta características como dispersão ou variabilidade 
não fornecem o erro cometido na avaliação 
Métodos convencionais de avaliação 
Critérios utilizados
Critérios analíticos
	Regra das trocas graduais
	Regra dos pontos mais próximos
Critérios naturais ou intrínsecos
Critérios empíricos
Métodos convencionais de avaliação 
Critérios analíticos
Regra das Trocas Graduais (ou da função linear)
Regra dos Pontos mais Próximos (ou igual área de influência)
Métodos convencionais de avaliação 
Critérios naturais
Métodos convencionais de avaliação 
Critérios empíricos 
 regra da generalização, 
 utilizada geralmente nas fases iniciais da pesquisa. 	
 resultado 
 técnico que a realiza 
 quantidade e qualidade dos antecedentes
 e conhecimentos geológicos que disponha.
Métodos convencionais de avaliação 
Critérios empíricos 
 Vantagens
pequenos investimentos
rápidos 
permitem em curto prazo tomar decisões.
base  para limitar as bordas dos depósitos
Desvantagens
 técnicas envolvidas 
dispor de um conhecimento geológico completo de um depósito é muito difícil. 
incerteza em relação aos teores é muito elevada, 
convencer a investidores
Métodos convencionais de avaliação 
Isolinhas 
Polígonos
Seções transversais
Triângulos
Inverso da distância (ID)
Inverso do quadrado da distância (IQD)
 
Métodos convencionais de avaliação 
Isolinhas 
regra das trocas graduais 
ilustrar graficamente as propriedades físicas e químicas.
curvas que ligam pontos de igual valor
curva de nível  relevo em mapa topográfico
 
isoteores (mesmo intervalos de teores)
isópacas (mesma espessuras) 
isoacumulações (mesmas acumulações, isto é, o produto de espessura pelo teor). 
Métodos convencionais de avaliação 
Isolinhas 
traçada uma linha reta  conjunto de valores interpolados,  gradativamente e continuamente
ligadas entre si os pontos de igual valor
 
ligações a intervalos constantes
As áreas  planímetro 
cálculo do valor médio  o mesmo é ponderado pelas áreas delimitadas pelas linhas de isoteores 
Métodos convencionais de avaliação 
Isolinhas 
tm = teor médio ponderado
t0 = teor inferior
t = intervalo de teor constante entre isolinhas
A0 = área do corpo mineral delimitada pela isolinha com teor to
A1 = área do corpo mineral com teor maior que t0 + t
A2 = área do corpomineral com teor maior que t0 + 2t
volume multiplicada a área (A0) pela espessura média 
A tonelagem do depósito  multiplicação do volume do minério pela densidade.
metal  multiplicação da tonelagem do minério pelo teor médio
Métodos convencionais de avaliação 
Isolinhas 
Métodos convencionais de avaliação 
Vantagens e aplicações
depósitos minerais  regularidade nas variações de espessura e teor. 
depósitos em que o teor e a espessura decrescem do centro para a periferia.
impraticável 
 depósitos estruturalmente falhados
pequenos corpos, 
multi-elementos 
muito irregulares.
	forma de apresentação 
	Este método é ótimo para planejamento mineiro, e se os teores de corte, espessura de corte etc., mudarem o mapa contínuo sendo válido.
Métodos convencionais de avaliação 
Desvantagens 
exige um número de medidas razoáveis  permitir a plotação das linhas.
Se a distribuição dos pontos  irregular , cometem-se erros grosseiros.
A posição das isolinhas
escala do mapa,
 intervalo adotado para a construção das mesmas, 
acuracidade da construção do mapa. 
Técnicos diferentes  avaliações de reservas diferentes.
muitas informações  a sua construção fica difícil e confusa.
	recursos computacionais,  ser minimizadas.
	não é operacional  acréscimo constante de novas informações. 
	É um método bastante trabalhoso.
Métodos convencionais de avaliação 
Polígonos
 regra dos pontos mais próximos 
amostra influências  metade das distâncias entre ela própria e as suas vizinhas.
 os polígonos  retas perpendiculares às retas que unem os pontos amostrados
forma dos polígonos  variável
	forma da malha implantada
	Malha irregular  polígono irregular
Métodos convencionais de avaliação 
Polígonos
Métodos convencionais de avaliação 
Polígonos
Métodos convencionais de avaliação 
Polígonos
Métodos convencionais de avaliação 
Vantagens e aplicações
considerações teóricas  geológicas e minerais. 
 áreas de influência  só há uma maneira de fazê-la
técnicos diferentes , fornecem iguais resultados.
existe continuidade da mineralização, com variações graduais, malha regular e inúmeros trabalhos.
	Corpos tabulares (camadas, veios espessos), grandes lentes, amas, são avaliados por este método. 
Porém ele não deve ser usado em depósitos cujo furos não possam ser bem correlacionados, corpos pequenos e de distribuição errática.
	Como cada polígono é calculado individualmente, é possível adicionar reservas de novos blocos sem necessidade de reavaliar as anteriores. 
Métodos convencionais de avaliação 
Desvantagens
informações de pesquisa  irregular,  a polígonos variados. 
qualquer polígono muito grande  amostras isoladas,  influenciará muito na avaliação final 
depósito é pobremente ilustrado
	Os valores das bordas produzem polígonos não fechados.
	não tira o melhor proveito da informação disponível  furos dispostos no interior dos blocos. Isto pode causar sobre-estimativas ou subestimativas.
Métodos convencionais de avaliação 
Desvantagens
parametrização de reservas  critérios de cortes,  verdadeira seleção de reservas recuperáveis 
	Em depósitos heterogêneos  uma grande quantidade de informações de pesquisa.
	adaptações  a zona de influência máxima  , que não deve ser ultrapassada.
	os polígonos se fecham nas bordas das interpretações geológicas.
malhas de irregulares  com furos inclinados  diferentes profundidade
o depósito é dividido em fatias constantes para as quais são então analisados os polígonos resultantes	Os valores das bordas produzem polígonos não fechados.
Métodos convencionais de avaliação 
 regra das trocas graduais (método standard)
regra dos pontos mais próximos (método linear) 
 corpo é dividido em blocos construção de seções paralelas ou não  intervalos constantes ou não  perpendiculares à direção do corpo ou a diferença de níveis, 
Seções transversais
Métodos convencionais de avaliação 
Seções transversais
Método padrão
 padronizar seções
Os atributos  seções
 cálculo de reservas  bloco o limite entre duas seções 
 blocos da periferia utiliza-se uma única seção 
 fins ilustrativos do que para cálculos  reflete a forma do depósito.
Métodos convencionais de avaliação 
Seções transversais
Método padrão
Métodos convencionais de avaliação 
Seções transversais
Método linear
 
única diferença  bloco o volume compreendido na semi-distância entre seções 	
 os atributos de cada seção  semi-distância da seção mais próxima
Métodos convencionais de avaliação 
Seções transversais
Método linear
Métodos convencionais de avaliação 
Seções transversais
Método linear
Métodos convencionais de avaliação 
Vantagens e aplicações
uso na vertical como na horizontal
em um plano inclinado
avaliação de corpos bem definidos e grandes,
as espessuras e teores possuem suaves variações. 
cada seção deverá ter uma boa representação das propriedades físicas e químicas do depósito
Deve-se evitar  interpolação e a extrapolação de resultados 
Métodos convencionais de avaliação 
Vantagens e aplicações
planímetro  da área mineralizada.
	seções  forma e tamanhos semelhantes
diferenças entre as seções > maiores 40%, deve-se  fórmula de tronco de cone: 
Métodos convencionais de avaliação 
Desvantagens
Grande número de trabalhos de pesquisa
haja um número de amostras suficientes
Trabalhos de pesquisa com espaçamento regular, localizados na seção ou próximos da seção.
Trabalhos de pesquisa distribuídos  igualmente em todas as seções.
Métodos convencionais de avaliação 
Desvantagens
mostra bem o  duas faces do bloco  não se conhece o que ocorre no interior do mesmo.
	seções não serem paralelas  série de correções, 
Métodos convencionais de avaliação 
 regra das trocas dos pontos mais próximos ou igual à área de influência.
os planos do corpo são divididos  retículos de triângulos
Cada um dos triângulos representa a base de um prisma triangular
 As arestas  atributo do bloco (espessura, teor, acumulação, etc.)
depósito mineral  substituído como um todo por blocos prismáticos de base triangular
Triângulos 
Métodos convencionais de avaliação 
 regra das trocas dos pontos mais próximos ou igual à área de influência.
Os serviços de pesquisa (poços ou furos)  distribuídos de modo regular ou irregular. 	
Triângulos 
Métodos convencionais de avaliação 
distribuição de serviços  irregular , cada furo compartilhará com a vizinhança
cálculos precisos  triângulos eqüiláteros 
áreas trapezoidais e formar os triângulos que apresentem menor base possível	
Triângulos 
Métodos convencionais de avaliação 
Para o cálculo do volume do prisma da base triangular, com arestas iguais a a1, a2 e a3
Triângulos 
Tonelagem de minério  é multiplicado o volume do prisma pela densidade média dos furos de sondagens do triângulo.
	
Métodos convencionais de avaliação 
Vantagens e aplicações
Analítico  não  geologia e as características minerais
	corpos grandes sedimentares e depósitos disseminados  por malha regular.
 Quando as variáveis  decrescem do centro para as bordas não deve ser utilizado.
O procedimento para avaliar reservas é simples  fórmulas do tronco do prisma, 
Métodos convencionais de avaliação 
desvantagens
É difícil, conciliar os limites do corpo com os limites da linha que limita externamente os triângulos.
	Triângulos não forem eqüiláteros  os valores de teores devem ser ponderados não somente pela espessura de cada furo, como também pelos ângulos dos triângulos, comprimento dos lados, da distância de cada furo ao centro de gravidade e das respectivas áreas de influência de cada furo.
	A precisão do método depende da maneira em que a área é dividida, da forma dos triângulos e do seu número.
Métodos convencionais de avaliação 
regra das trocasgraduais
avaliação de reservas, o atributo (ou uma outra variável qualquer) de um bloco é calculado por interpolação  na sua vizinhança
obedece  lei de proporcionalidade f(distância)
Inverso da
distância
 inverso da distância
 inverso do quadrado da distância 
 ponderação de ordem 2
 distância de ponderação aumenta, o valor estimado mais dependente da amostra mais próxima.
Métodos convencionais de avaliação 
Inverso da
distância
teor do bloco 
tb = teor estimado do bloco B
tfi = teor do furo i
di = distância do furo i ao centro do bloco B 
Métodos convencionais de avaliação 
Inverso da
distância
Métodos convencionais de avaliação 
Inverso do quadrado
distância
Justificativa 
obedece à hipótese do potencial químico. 
as atrações são inversamente proporcionais ao quadrado da distância, (depósitos se produzem por intercâmbio iônico ou por diferenças de potencial químico)
teor médio
Métodos convencionais de avaliação
Vantagens e aplicações 
fornece resultados mais fiéis
	A avaliação de um bloco as amostras externas
evitadas sobre-estimativas ou sub-estimativas.
	método simples de calcular
Inverso do quadrado
distância
Métodos convencionais de avaliação
desvantagens 
Procedimento puramente matemático que não leva em conta considerações geológicas.
amostra  no centro do bloco, o ponderador  é infinito
Inverso do quadrado
distância
Métodos convencionais de avaliação
desvantagens 
não leva em conta a distribuição dos furos entre si 	
Inverso do quadrado
distância
Métodos convencionais de avaliação
desvantagens 
	
Inverso do quadrado
distância
tocti = teor da octante 
di = distância do furo
Métodos convencionais de avaliação
desvantagens 
nem a forma 
nem tamanho do bloco
Inverso do quadrado
distância
Métodos convencionais de avaliação
desvantagens 
anisotropias do corpo de minério ponderadores 
Inverso do quadrado
distância
Métodos estatísticos
variabilidade ou dispersão da mineralização,  teoria das probabilidades  calcular o erro cometido na avaliação
A estimativa de reservas deposito mineral  através da estatística clássica  teoria das probabilidades ou seja no estudo de variáveis aleatórias ou independentes.
variabilidade aleatória  tomar valores diferentes  em diferentes lugares de observação  uma determinada independência de um lugar ao outro.
considera-se  variáveis como espessura, teor são variáveis aleatórias. 
Métodos estatísticos
Permitem medir o erro que se comete ao fazer uma estimativa de reservas
 calcular um valor representativo do deposito, permite conhecer de acordo com o grau de precisão desejado, a variação que se pode esperar em torno de um valor verdadeiro do deposito.
Métodos estatísticos (Conceitos)
Distribuição de freqüência
Observada 
Verdadeira 
Referência (teórica) 
Conhecida
A que interessa
Teórica (probabilidade)
Objetivo da estatística
Distribuição teórica  que melhor se ajusta à distribuição amostral. 
distribuição  inferências em relação à distribuição verdadeira 
Métodos estatísticos (Conceitos)
Definição do problema
Distribuição teórica 
Normal
lognormal
Testes 
Favoráveis representativa
Desfavoráveis  erros de amostragem
Métodos estatísticos (Conceitos)
Representação gráfica de uma distribuição de freqüência
Tabulação de dados  amostragem em categorias
Distinção de categorias = classes
O número de cada classe = freqüência de classe
Cada classe  limite superior e inferior ou ponto médio
Referências