Apostila Física Exp. III, Prof. Jair Costa

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FAESA
ENG-LAB-001
Faculdades Integradas Espírito Santenses
Física Experimental III
Professor Jair Valadares Costa
Unidade de Engenharia
Vitória, Janeiro de 2014
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SUMÁRIO
Capítulo 1....................................................................................................................................7
1 Sistema de unidades e algarismos significativos..................................................................... 7
1.1 Sistema de unidades..........................................................................................................7
1.2 Regras de Escrita e de Utilização dos Símbolos das Unidades....................................... 8
1.2.1 Algarismos significativos.............................................................................................11
1.3 Avaliando medidas..........................................................................................................13
1.3.1 Regras para avaliação de incerteza.......................................................................... 13
1.4.1 Caso 1: Soma e subtração de grandezas.................................................................. 14
1.4.2 Caso 2: Multiplicação e divisão de grandezas......................................................... 14
1.4.3 Caso 3: Funções não-algébricas...............................................................................15
Exercicios:.................................................................................................................................15
Exemplos:................................................................................................................................. 18
1.5......................................................................................................................................21
1.6 Construção gráfica...................................................................................................... 22
1.6.1 Construção gráfica................................................................................................... 23
1.6.2 Método da “mão livre”.............................................................................................23
1.6.3 Método dos mínimos quadrados.............................................................................. 25
3.2.3 Gráficos em computador..........................................................................................29
2 Histogramas........................................................................................................................... 34
PRÁTICA 1: Gerador de Van der Graaf...................................................................................35
PRÁTICA 2: Medidas elétricas I..............................................................................................37
PRÁTICA 3: Medidas elétricas II.............................................................................................39
PRÁTICA 4: Medidas elétricas III........................................................................................... 41
PRÁTICA 5: Ponte de Wheastsone.......................................................................................... 44
PRÁTICA 6: Curvas características de resistores.................................................................... 48
PRÁTICA 7: Calibração do termopar.......................................................................................53
PRÁTICA 8: Carga e descarga de um capacitor...................................................................... 55
PRÁTICA 1: PRINCÍPIO DO FUNCIONAMENTO DO ELETROSCÓPIO DE FOLHAS –
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS EM UM CONDUTOR......................................................... 60
PRÁTICA 2: DESCARGA EM GASES DE ALTA PRESSÃO..............................................63
PRÁTICA 03 – LEI DE OHM................................................................................................ 66
PRÁTICA 04 – UTILIZAÇÃO DO MULTÍMETRO E CÓDIGO DE CORES.................... 73
PRÁTICA 05 - ELEMENTOS ÔHMICOS E NÃO-ÔHMICOS............................................ 77
PRÁTICA 06 - LEIS DE KIRCHOFF.....................................................................................84
PRÁTICA 07 - O TRANSFORMADOR................................................................................. 89
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5
Regras para o uso e segurança dentro dos
laboratórios:
É PROIBIDO:
Comer ou beber;
Uso de boné, chapéu, boina ou outros acessórios;
Uso de celular;
Tirar fotos ou filmar;
Fumar;
Uso de brincos grandes, pulseiras, colares, relógio
e anéis;
Cabelo comprido sem estar totalmente presos;
Entrada de alunos portando mochila ou bolsa;
SÓ É PERMITIDA A ENTRADA NO
LABORATÓRIO COM OS DEVIDOS EPI’S,
CALÇA JEANS OU DE UM TECIDO
SEMELHANTE, SAPATO FECHADO E SEM
SALTO.
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Capítulo 1
Revisão
1 Sistema de unidades e algarismos significativos
1.1 Sistema de unidades
Como conhecemos o padrão utilizado nos sistemas de medidas é o do sistema internacional de
unidades (SI). São sete as unidades fundamentais do SI:
Combinando estas unidades temos todas as outras que utilizamos normalmente em física.
Na tabela abaixo temos algumas unidades derivadas das fundamentais:
7
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1.2 Regras de Escrita e de Utilização dos Símbolos das Unidades
Devem ser seguidas as seguintes regras quando da escrita ou utilização das
unidades de medida:
i. Representação do Nome das Unidades.
Os nomes das unidades devem ser escritos com caracteres minúsculos,
mesmo que derivem de nomes de cientistas.
Exemplo: metro, segundo, ampere, watt, hertz.
Exceção: grau Celsius
ii. Os nomes das unidades admitem plural (segundo o Bureau Internacional
de Pesos e Medidas - BIPM), só passando ao plural a partir de dois,
inclusive.
iii. Exemplo: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 48 10 segundo ; 5,2
metros por segundo.
iv. Os símbolos das unidades são escritos em caracteres minúsculos. No
entanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra
do símbolo será maiúscula.
Exemplo: m (metro); s (segundo); W (watt); N (newton); Pa (pascal).
v. Os símbolos das unidades são invariáveis, mesmo no plural, e não são
seguidos de um ponto, exceto no caso da pontuação normal.
Exemplo: 12 m e não 12 m.; nem 12 ms; nem 12 mts.
8
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vi. O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade obtém-se
acrescentando o nome da unidade ao nome do prefixo apropriado.
Exemplo: centímetro ( 210 m ) ; quilowatt ( 310 W ) ; microampere ( 610 A ).
vii. O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade forma-se
acrescentando o símbolo da unidade ao símbolo do prefixo apropriado.
Exemplo: cm ; kW ; A .
Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em
caracteres seguidos. Não se deve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o
símbolo da unidade.
Exemplo: deve escrever-se km e não k m para indicar 310 m .
Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome
da unidade, quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo).
Exemplo: deve escrever-se microampere e não micro ampere.
viii. Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade.
Exemplo: deve escrever-se m e não  .
ix. Não se empregam prefixos compostos, isto é, prefixos formados pela
associação de dois ou mais prefixos.
Exemplos: deve escrever-se pF (picofarad) e não F ; deve escrever-se GW
(gigawatt) e não kMW.
Nota 1: Entre as unidades de base do SI, a unidade de massa é a única cujo
nome (quilograma) contém, por razões históricas, um prefixo. Tal fato é uma
exceção; os nomes e símbolos dos múltiplos (e submúltiplos) decimais da
unidade SI de massa são formados pela junção dos prefixos à palavra “grama”
e dos símbolos convenientes ao “g”.
Nota 2: A palavra “grama” é, neste contexto, um substantivo masculino; nestas
condições, é incorreto dizer, por exemplo, “duzentas gramas”(como tantas
vezes se ouve!), devendo antes dizer-se “duzentos gramas”.
O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma
unidade constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma
potência (positiva ou negativa) sem necessidade de parêntesis e que pode,
também, ser combinado com outros símbolos de unidades, para formar símbolos
de unidades compostas.
Exemplo: 2cm significa sempre 2 2 4 2(10 ) 10m m  e nunca 2 210 m ;
1s  significa sempre   16 6 110 s 10 s  e nunca 6 110 s 
Observações complementares:
O Brasil, como praticamente todos os outros países, adota como base do seu sistema legal de
medidas o Sistema Internacional de Unidades, permitindo, porém algumas outras unidades não
pertencentes ao SI. Vejamos alguns exemplos:
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9
a) a unidade de ângulo plano é o radiano, mas permite-se a utilização do grau, minuto e
segundo;
b) a unidade de tempo é o segundo, permitindo-se, também, a hora e o minuto.
c) a unidade de volume é o 3m , permitindo-se o litro = 0,001 m3. O símbolo reservado para
o litro é a letra éle minúscula (l). Podemos utilizar, também, o símbolo L para evitar
confusão com o número 1 ou a letra i.
d) Existem algumas outras unidades também aceitas em conjunto com o SI. Nos trabalhos
técnicos científicos, porém, recomenda-se, tanto quanto possível o uso mais amplo do SI.
e) No uso do sistema legal de unidades há algumas regras que devem ser estritamente
observadas. Vejamos algumas delas associadas a erros muito freqüentes:
O plural dos nomes das unidades se faz com as seguintes regras:
• os nomes recebem um “s” no final da palavra sem desfigurar o nome da unidade:
metros, candelas, volts, mols, decibels, pascals;
• exceto quando terminam por s, x ou z: hertz, siemens, lux, etc.
f) . a separação da parte decimal em um número, no Brasil, é feita utilizando-se vírgula e
não ponto. É errado, pois, dizer que uma temperatura é de trinta e seis “ponto” cinco
graus Celsius, ou escrever 36.5 ◦C. O certo é 36,5 ◦C que se lê como trinta e seis graus
celsius e cinco décimos ou, ainda, trinta e seis vírgula cinco graus Celsius;
g) Está também excluída a possibilidade de representar frações decimais menores do que
um pela expressão “ponto tal”. Exemplo: “a capacitância de um capacitor é .51 μF”. O
certo é 0,51 μF;
h) Os símbolos ’ e ” são reservados para minuto e segundo de ângulo
plano, nunca para indicar tempo;
i) Não se usa a unidades “mícron”, nem o plural “micra”, para indicar 0,000 001 m que é
igual a 1 micrometro (1 μm);
j) A pronúncia dos prefixos SI tem a sílaba tônica no nome da unidade e não no prefixo.
Falamos de micrometro (pronunciado “micrométro”). Exceto nos casos consagrados pelo
uso: quilômetro, decímetro, centímetro, milímetro;
k) Os símbolos devem ser grafados corretamente. Às vezes são utilizadas deturpações do
tipo “seg” para representar segundo, cujo símbolo correto é s;
l) A unidade de temperatura recomendada é o kelvin (não é “graus Kelvin”). Existe,
porém uma unidade também utilizada que é derivada do kelvin e que se denomina grau
Celsius, dada por:
t = T − T0 , com T0 = 273,15 K
onde t é a temperatura em graus celsius e T a temperatura em Kelvins. Nota: não existe, na
legislação, a denominação “grau centrígrado”!
m) Símbolo - Não é abreviatura
O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a
escrita e a leitura das unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto.
10
10
n) O Grama
O grama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus
múltiplos e submúltiplos, faça a concordância corretamente.
Exemplos:
dois quilogramas quinhentos miligramas duzentos e dez gramas oitocentos e um gramas
O Prefixo Quilo
O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. Portanto, não
pode ser usado sozinho.
Use o prefixo quilo da maneira correta.
o) Medidas de Tempo
Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos símbolos para hora, minuto e
segundo.
Obs: Os símbolos ’ e ” representam minuto e segundo em unidades de ângulo plano e não de
tempo.
1.2.1 Algarismos significativos
Ao se efetuar uma medida, atribuimos um valor numérico acrescido de uma unidade
(possivelmente). Este valor, obviamente, é constituido de algarismos (numerais de número).
Chamamos a estes numerais que compõem o valor da medida de algarismos significativos.
Nesta definição, cabe complementar com a definição de Algarismos significativo como
compostos de:
Algarismo Significativo=Exato(s)+Duvidoso
11
11
Onde Exato(s) é determinado pelo instrumento de medida
Duvidoso é avaliado, de forma subjetiva, pelo observador.
Observações:
 Quando efetuarmos uma medida qualquer, devemos apresentar o valor da grandeza
com todos os algarismos significativos, inclusive o último que é duvidoso;
 Podemos apresentar uma grandeza de várias formas, desde que não alteremos o
número de seus algarismos significativos.
 Como o valor de uma grandeza não deve conter mais do que um algarismo duvidoso,
torna-se desnecessário apresentar resultados experimentais com algarismos que não
possuam qualquer significado.
Considerações a respeito dos algarismos significativos:
1. Todo algarismo diferente de zero será considerado algarismo significativo de uma medida;
2. Todo zero à direita de um algarismo significativo será considerado algarismo
significativo;
3. Todos os zeros localizados à extrema esquerda de uma medida não serão considerados
algarismos significativos;
4. As potências de base dez não são consideradas como algarismos significativos.
Operações matemáticas com Algarismos significativos:
Veremos, mais adiante, que toda grndeza física avaliada, direta ou indiretamente, possui uma
incerteza associada ao processo de medição e também veremos que é a incerteza quem
determina a quantidade correta de algarismos signifiactivos com a qual a grandeza deve ser
representada. Porém, mesmo reconhecendo a necessidade de se invluir a incerteza na
grandeza avaliada, é possível combinar grandezas físicas, através das operações matemáticas
elementares, sem fazer o uso de sua incerteza e das incertezas das grandezas envolvidas.
Multiplicação e Divisão:
i. mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica à da grandeza com menor
número de dígitos.
Adição e subtração:
i) Exprime-se a soma e/ou diferença fatorando-se a maior potência de dez;
ii) Verifica-se, então, qual desses números tem o algarismo duvidoso de maior ordem;
iii) O algarismo duvidoso do resultado estará nessa mesma ordem.
Exemplos:
1 – Efetue as operações aritméticas usando as regras apresentadas acima.
(a) 2,3 3,1416 245 
31, 8 1 0R  
(b) 3 22, 247 10 3, 25 10  
3 32, 247 10 0, 325 10R    
12
12
32,572 10R  
(c) 4 23,18 10 2,14 10  
4 4
4
4
3 , 1 8 1 0 0 , 0 2 1 4 1 0
( 3 , 1 8 0 , 0 2 1 4 ) 1 0
3 , 2 0 1 0
R
R
R
   
  
 
(d) 3,18 2 , 314
45

(e)
43,112 2,314
5,55

(f)1,2 30 45,55 
(g) 3 51, 2 10 30 10 15, 34 10    
Arredondamento
A norma brasileira NBR 5891 estabelece orientações que devem ser usadas no
arredondamento dos números. Por questões de simplicidade, usaremos uma regra similar,
porém mais simples:
Como regra geral adiciona-se uma unidade ao último algarismo significativo, se o dígito
seguinte a ele for maior ou igual a cinco. Mantém-se o último algarismo significativo
inalterado se o dígito seguinte a ele for menor do que cinco.
1.3 Avaliando medidas
Uma das etapas fundamentais do curso de física experimental é a de avaliar uma medida, pois
devemos aprender que nenhuma medida é exata. Seguem as regras fundamentais para o
processo correto de avaliação de medidas.
 Graduação do instrumento de medida;
 Menor divisão do instrumento de medida
 Valores mínimos e máximos da medida
 Avaliar o algarismoduvidoso
 Acrescentar a incerteza como metade da resolução, salvo excessões como, por
exemplo, o paquímetro.
1.3.1 Regras para avaliação de incerteza
As regras fundamentais para utilizar a incerteza são:
 A incerteza deve possuir um algarismo significativo.
 A incerteza possuir a mesma unidade da grandeza que a define;
13
13
 A possição decimal do algarismo duvidoso (último algarismo) de F deve coincidir
com a posição decimal do algarismo da incerteza.
Em Física Experimental 1, a incerteza será determinada pelo instrumento de medida. Abaixo
encontra-se uma tabela referente aos instrumentos usados no laboratório.
Instrumento Incerteza
Régua 1 r e s o lu玢 o2x 
Paquímetro r e s o lu玢 ox 
Termômetro analógico 1 r e s o lu玢 o2T 
Termômetro digital r e s o lu玢 oT 
Cronômetro digital r e s o lu玢 ot 
Relógio comparador 1 r e s o lu玢 o2x 
Balança digital r e s o lu玢 om 
Em qualquer leitura direta em instrumentos de medida, de um modo geral, a incerteza é
avaliada como sendo a metade da resolução (salvo exceções, como por exemplo o
paquímetro). A resolução da régua na figura 1.7 é de 1 m, portanto a incerteza será de 0,5 m,
sendo a medida do traço (2,4 ±0,5) m. Observe que o último dígito da incerteza (o cinco)
acompanha o algarismo duvidoso (o quatro) na mesma casa decimal.
1.4 Propagação de inceteza
1.4.1 Caso 1: Soma e subtração de grandezas
A análise estatística rigorosa mostra que ao somarmos ou subtrairmos grandezas
estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos
quadrados dos erros de cada uma das grandezas. Por exemplo, se tivermos três grandezas
dadas por: x   x , y   y e z   z , a soma (ou subtração) delas,
w = x + y + z
será afetada por erro de valor
222 )()()( zyxw  .
1.4.2 Caso 2: Multiplicação e divisão de grandezas
Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados
dos erros relativos de cada fator. Por exemplo, se w = x/y teremos:
22 )()( y
y
x
x
w
w 
Generalizando na fórmula  CBAkF  as operações de multiplicação, divisão,
radiciação e potenciação, teremos:
14
14
2222 )()()()( c
c
b
b
a
a
k
k
f
f   , onde:
A = (a  a); B = (b  b); C = (c  c); e K = ( k  k)
(constante que não depende de medição). A constante K poderá aparecer nas seguintes formas:
Número formado por quantidade finita de dígitos (número exato). Nesse caso a incerteza
absoluta, k, é nula;
Número que matematicamente comporte infinitos dígitos (irracional, dízima). Neste caso a
incerteza absoluta dependerá da quantidade de dígitos adotada. Se utilizarmos uma
calculadora que opere com dez dígitos, teremos  = 3,141592654. O último dígito foi
arredondado pela máquina, e está afetado por uma incerteza de uma unidade (   =
0,000000001). Deve-se notar que na maioria das vezes a incerteza relativa do número , para
tantas casas decimais, será desprezível perante as incertezas relativas das outras variáveis.
1.4.3 Caso 3: Funções não-algébricas
Para grandezas que são representadas por funções do tipo:
 
 
 
 
 
 
 
c o s ,
F s i n ,
F t a n ,
F c o t ,
F s e c ,
F c o s e c ,
F l n , .
F
e t c














Devemos usar a seguinte relação para determinar a incerteza associada à grandeza em questão
 
   
   
2
2
F F x
F x x F x xF
F x x F x xF

    
   
Onde:
F F F
x x x
  
  
Exercicios:
1) Nos itens abaixo, identifique qual o caso deve ser usado para determinar a incerteza
resultante:
a) F xy
15
15
b) 32F xy
c) F x y z  
d) 2
xF m t
e)  sinF x
f) 33 4F xy
g) 2F x y z  
h) 2 2F x y 
i) tF Ae
2) Obtenha a expressão da incerteza para cada item do exercício 1.
3) Determine :G G G  
a)
 
 
 
102,5 0,5
32,5 0,7
70,0 0,8
F x y w
x J
y J
w J
  
 
 
 
b)  
 
23
10,55 0,05
2,70 0,05
F xy
x mm
y mm

 
 
c)
d)  
 
3
2
2
3
2
0,789 0,006
6,01 0,03
F xy
x N
y m

 
 
e)  
 
20,00 0,08
32,55 0,07
F xy
x m
y

 
 
.
De um modo geral, e é o que ocorrerá aqui na maioria das vezes, faz-se necessária a avaliação
da medida um número “n” de vezes. Devido a erros estatísticos, os resultados das “n”
medições são diferentes. Indicando os resultados por 1 2 3, , , , nx x x x , o valor médio e
dado por
1
n
i
i
x
x n


 
 
2
4
17,55 0,05
40,00 0,05
F D h
D mm
h mm

 
 
16
16
Espera-se que o valor médio x se torne mais preciso quanto maior for o número de
medidas. Este limite é definido como o valor médio verdadeiro:
1lim lim
n
i
i
v n n
x
x x n

  

Exercícios:
1 – Determine x para os seguintes casos:
a)  1, 45;1, 38;1, 33;1, 50;1, 40;1; 49X 
b)  30; 49; 41; 35; 37X 
c)  2, 45; 2, 38; 2, 33; 2, 50X     
d)  49, 45; 49, 38; 49, 33; 49, 50; 49, 40X 
Como se pode ver, este valor não é verdadeiramente conhecido. Contudo, a melhor estimativa
para o valor médio verdadeiro vx , que pode ser obtida a partir de “n” medições idênticas
é o valor médio x . E como fazer para representar a incerteza associada a um conjunto de
“n” medidas idênticas? A resposta é através o desvio padrão.
  2
1
1
n
i
i
x
x
x x
n
x n




 
 

Observação:
iv) A incerteza deve ser representada com um algarismo significativo.
v) A posição do algarismo significativo da incerteza coincide com a posição do
algarismo duvidoso de G . Em consequência, as grandezas G e G devem ser
arredondadas.
vi) Os arredondamentos devem ser feitos somente após o cálculo da incerteza.
Arredondado primeiro a incerteza.
Exercícios:
1 – Determine as incertezas associadas aos valores apresentados abaixo:
a)  1, 45;1, 38;1, 33;1, 50;1, 40;1; 49X 
b)  30; 49; 41; 35; 37X 
c)  2, 45; 2, 38; 2, 33; 2, 50X     
d)  49, 45; 49, 38; 49, 33; 49, 50; 49, 40X 
2 – Arredonde corretamente G
a) 0, 0352915G m 
b) 1, 256G cm 
c) 20,1352915G m 
17
17
3 – Represente corretamente a grandeza G levando-se em conta as incertezas apresentadas no
exercício 2.
a) 13, 555555G m
b) 533, 43555555G cm
c) 23, 2023G m
4 – A distância focal y de uma lente convergente foi determinada a partir das posições de
um objeto luminoso e das imagens correspondente, formada pela lente. A medição é repetida
60 vezes para diferentes posições do objeto. Devido a erros de medição, resulta uma grande
flutuação estatística nos valores de y . Os 60 resultados jy são mostrados na tabela abaixo
204 206 208 210 211 218 219 222 222 223
227 229 230 232 235 235 235 235 237 237
237 237 238 238 239 239 239 239 239 240
240 241 243 244 244 246 246 248 248 249
250 250 253 256 257 257 257 259 259 260
262 265 267 268 269 269 269 273 285 289
Determine:
a) O valor mas provável da medida.
b) A incerteza da medida de y
c) O valor da grandeza y
1.4.4 Caso mais geral.
Suponha que ( , , , )F F x y z  . Sendo que as grandezas , , ,x y z  são admitidas
como grandezas experimentais, sendo , , ,x y z    as incertezas padrões
correspondentes.
Se os erros nas variáveis , , ,x y z  são completamente independentes entre si, a
incerteza padrão em F é, em primeira aproximação, dada por
 
22 2
2 2 2 2F F FF x y zx y z
                        
A equação acima é uma aproximação Para que a aproximação seja boa, a função
( , , , )F F x y z  deve variar de maneira suficientemente lenta com , , ,x y z  .
Lembrando que a expressão para propagação de incerteza tem por hipótese que as variáveis, , ,x y z  sejam independentes entre si. Quando isto não ocorre, a expressão acima é
incompleta, exigindo ostermos covariantes.
Exemplos:
18
18
1 – O volume de um cilindro pode ser determinado medindo-se comprimento L e o raio .R
O volume V é uma função de o L e .R
2V LR .
A determinação da relação da incerteza propagada é:
 
     
2 2
2 2 2
22 22 2 22
V VV L RL R
V R L LR R 
               
    
2 – Função trigonométrica: cos( )F a x
Desse modo teremos sin ( )FF x a x xx
       
Lembrando que a variável x é dada em radianos.
3 – Função logarítmica: log ( )aF x
Sabendo que   1log ( ) ln( )a
dF d xdx dx a x  , teremos:
1
ln( )
F xF xx a x
       
4 – O ângulo de Brewster de um material foi medido experimentalmente, obtendo-se
0 0(59, 3 1, 2 )B   . A relação entre o índice de refração n de um material e o
ângulo de Brewster é tan( )B n  . Mostre que (1, 68 0, 08)n   .
19
5 – Mostre que:
a) Se F x y z   , então 2 2 2F x y z      
b) Se
xF y , então
22x yF F x y
           
c) Se m nF cx y , então
22 2c x yF F m nc x y
                   
6 – Determine o volume de um cilindro sabendo que (0, 451 0, 004)L mm  .
e (0, 032 0, 005)R mm  .
7 – Determine F .
a) 0 02 sin ( ); 13, 3 0 ,1F x x   .
b) 4 ; 1, 33 0, 03xF e x  
c) 2 0 0cos( ); 2 , 2 0, 4; 15, 3 0, 2F x y x y    
d) 2cos ( ); 3,9 0, 4; (1,33 0,06)F x y x y rad    
e) 4 cos(3 ); (1, 33 0, 06)F x x rad  
f) c o s ( ) ; 3 , 9 0 , 4 ; (1 , 3 3 0 , 0 6 )F x y z x y r a d    
1.5. Incerteza
Por definição a incerteza é: Parâmetro não negativo, que caracteriza a dispersão dos valores
que podem ser razoavelmente atribuídos a um mensurando, com base nas informações
utilizadas. A incerteza é classificada como:
Incerteza tipo A: é a incerteza obtida por meios estatístico.
Incerteza tipo B: é a incerteza determinada de outra forma. Por exemplo, quando se atribui a
incerteza de uma medida como sendo a metade da resolução do instrumento usado em dada
medida, esta incerteza é do tipo B.
1.6 Construção gráfica
Deve-se tomar o cuidado para dar um nome a cada gráfico, com uma legenda para facilitar
sua compreensão. Esta legenda é normalmente apresentada na parte inferior do gráfico. Os
gráficos devem conter nos seus eixos o nome da grandeza que está sendo mostrada e sua
respectiva unidade. Os números que vão indicar a escala de valores da grandeza sob
consideração devem ser de tamanho adequado, sem um número excessivo de casas decimais.
Eventualmente pode-se indicar a existência de um fator multiplicador comum a todos os
valores na própria legenda do eixo. Para a marcação de cada dado deve ser escolhido um
símbolo de tamanho adequado, sobre o qual também devem ser apresentadas as respectivas
barras de erro de cada medida (tenha em mente que nenhuma medição é isenta de erro!). Se
aos dados experimentais for ajustada uma curva que siga uma lei física ou apenas uma linha
para facilitar a visualização, isto deve ser claramente dito (use legendas para identificar cada
caso). Também se deve tomar o devido cuidado para que os pontos experimentais do gráfico
20
não fiquem acumulados em apenas uma região; todo o espaço disponível deve ser utilizado, o
que facilita não só a interpretação como a obtenção de valores.
A seguir são mostrados alguns gráficos, indicando o que deve ser buscado para uma boa
diagramação.
Figura 3.1 - Deslocamento em função do tempo para um móvel em MRU: (a) símbolos muito
pequenos, sem legendas, sem barras de erros; (b) grandezas sem unidade, má ocupação do espaço,
sem barras de erros; (c) má ocupação do espaço, linha irregular conectando os pontos; (d)
diagramação adequada.
1.6.1 Construção gráfica
Um problema frequentemente encontrado no tratamento de resultados experimentais é o
ajuste dos dados. O procedimento de ajustar uma função a um conjunto de dados
experimentais é conhecido como regressão. O problema pode ser formulado da seguinte
maneira:
Duas grandezas x e y são relacionadas pela expressão analítica abaixo:
21
y = f (x,a,b,...)
Onde f é uma função conhecida e a,b,... são parâmetros desconhecidos.
Experimentalmente são determinados os pares de valores (x,y), e se quer determinar os
parâmetros a,b,... de tal maneira que a curva y = f (x,a,b,...)melhor se aproxime
dos valores experimentais.
Quando a relação analítica entre x e y é linear, uma reta é ajustada ao conjunto de dados
experimentais e a regressão é dita linear. Neste caso a expressão analítica que
relaciona x com y é:
y = ax + b
Para efetuar o ajuste dos dados experimentais a função dada pela equação acima é preciso
encontrar os parâmetros desta reta de maneira que ela se aproxime o máximo possível dos
pontos experimentais.
Vamos discutir dois métodos que podem ser empregados para resolver este problema:
• O método da “mão livre”;
• O método dos mínimos quadrados.
Ambos tratam de adaptar ao conjunto de pontos experimentais a reta que mais se aproxime de
todos eles ao mesmo tempo.
1.6.2 Método da “mão livre”
O método da “mão livre” utiliza o bom senso do observador já que ele mesmo terá que ajustar
a melhor reta a partir da observação visual do conjunto de pontos. Utilizando uma régua
transparente posicionada sobre o gráfico contendo todos os pontos experimentais, o
observador pode escolher a reta que passa pelo meio da distribuição dos
pontos. Este procedimento tenta garantir que a distância entre a reta e os pontos
experimentais seja minimizada. Obviamente o método fornece resultados aproximados uma
vez que a escolha da melhor reta é subjetiva e depende muito da prática e bom senso do
observador.
Uma vez ajustada a melhor reta aos dados experimentais, pode-se determinar os valores das
constantes a e b que correspondem aos coeficientes angular e linear da reta,
respectivamente.
22
Onde xi e yi são pontos pertencentes a reta escolhida, e yc corresponde a leitura no gráfico
onde a mesma intercepta o eixo y.
Figura 3.2.1 - Reta ajustada aos pontos experimentais do deslocamento em função do tempo
para um móvel em MRU.
Exercício 5: Foram efetuadas as medidas das alturas de várias crianças com idades
diferentes e os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo. Estime o erro estatístico para
a medida de altura realizada usando uma escala milimetrada. Suponha insignificante o erro na
idade em meses (as crianças são medidas exatamente no dia em que fazem o aniversário
mensal). Encontre a melhor reta que se ajusta aos dados experimentais e a expressão obtida de
correlação entre idade e altura.
Tabela 3,1 - Idade em meses de diversas crianças e os correspondentes dados de altura.
Faça um gráfico das alturas (eixo y) contra as idades (eixo x). Ajuste uma reta usando o
método da “mão livre” e a partir do gráfico encontre os coeficientes linear e angular da reta.
Expresse os resultados encontrados na forma da equação de uma reta.
Exercício: Determinação da aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples
(sem propagação de erros) com gráfico. Para o pêndulo simples, a relação entre o período e o
seu comprimento é dada pela expressão a seguir:
23
Esta é a equação de uma reta y = ax + b , onde y=T2 e x=L, com coeficiente linear b=0
e coeficiente angular:
Neste experimento, medir uma única vez o período do pêndulo para pequenas oscilações e
diferentes comprimentos. Encontrar a aceleração da gravidade usando método de ajuste a
“mão livre”. Cuidado: gráfico de T2 x L para resultar uma reta (este processo chama-se
linearização). Neste ponto ainda não iremos analisar os erros envolvidos nas medidas
nem o erro propagado para a aceleração da gravidade obtida.
1.6.3 Método dos mínimos quadrados
O método dos mínimos quadrados pode ser deduzido para medições feitas em condições de
repetitividade (N medições feitas sob as mesmas condições) ou em condições de
reprodutibilidade(N medições feitas sob condições diferentes).
Exemplos de medições feitas em condições de reprodutibilidade são aquelas realizadas por
meio de diferentes métodos, diferentes experimentadores ou diferentes instrumentos de forma
que a distribuição dos erros estatísticos pode ser diferente para cada medição.
Neste caso, a cada um dos valores medidos está associada uma incerteza padrão diferente. A
situação descrita pode ser visualizada com a ajuda da figura a seguir:
Figura 3.2.1.2 - Gráfico representando dados de medições feitas em condições de
reprodutibilidade. A cada ponto experimental está associada uma incerteza estatística
diferente.
24
Na dedução do método as variáveis xi são consideradas isentas de erros, e são consideradas
somente as incertezas estatísticas em fi(x), ou seja, em yi. No entanto, quando as incertezas
em xi são significativas elas podem ser transferidas para as variáveis yi. Existem regras para
isso, mas esse procedimento não será abordado neste texto.
Na dedução do método dos mínimos quadrados são usadas somente incertezas estatísticas,
desconsiderando as incertezas sistemáticas (no entanto, as incertezas sistemáticas residuais
devem ser consideradas). Isto é justificado pelo fato do erro sistemático desviar todos os
pontos experimentais numa mesma direção, o que só afeta o coeficiente linear da reta e não o
angular. O método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos desvios ao quadrado dos
pontos experimentais relativamente a reta ajustada, obviamente não sendo influenciado pelo
erro sistemático. Vale observar que se a determinação do coeficiente linear é um dado
importante no experimento, os possíveis erros sistemáticos devem ser identificados e
eliminados a priori. Quando as medidas são feitas sob as mesmas condições, ou seja, em
condições de repetitividade, os dados são levantados por um mesmo experimentador e com os
mesmos instrumentos. Nessa situação a incerteza padrão para todos os valores de y é a mesma
e a solução é simplificada. Veja o exemplo da figura a seguir:
Sendo assim, o método dos mínimos quadrados permite ajustar retas a pontos experimentais
em diferentes condições: pontos com incertezas arbitrárias para as grandezas x e y, pontos
com incertezas iguais para as grandezas x e y, e reta passando pela origem. Neste método as
equações que fornecem os valores das constantes de ajuste a e b em cada situação são
deduzidas usando conceitos matemáticos. Em suma ométodo consiste em encontrar os valores
dos coeficientes a e b que fornecem o menor valor possível para a soma dos quadrados das
distâncias verticais da reta a cada um dos pontos experimentais.
Na situação em que as incertezas em fi(x) são iguais (condição de repetitividade) as equações
mostram que os valores de a e b são independentes da incerteza padrão nos pontos
experimentais. Isto é interessante pois mostra que se pudermos supor que as incertezas são
aproximadamente iguais, mesmo que o valor destas incertezas não seja conhecido é possível
fazer o ajuste da reta e encontrar os valores de a e b. Se a incerteza padrão σp (dos dados
experimentais) é conhecida, as incertezas em cada parâmetro, σa e σb podem ser obtidas.
Ajuste de reta a pontos experimentais com incertezas iguais
25
Conforme o método dos mínimos quadrados, os melhores valores para a e b e para as suas
incertezas são dados pelas expressões a seguir se as incertezas para os diferentes pontos
puderem ser consideradas aproximadamente iguais.
Ajuste de reta passando pela origem a pontos experimentais com incertezas iguais
No caso particular de uma reta passando pela origem as expressões acima são simplificadas e
temos:
26
Coeficiente de correlação
Em algumas situações, a variação das medidas associadas a uma grandeza parece acompanhar
a variação dos dados associados a outra grandeza. Nesses casos, diz-se que existe correlação
entre as grandezas ou variáveis comparadas. Por exemplo, aqueles que têm altura acima da
média tendem também a superar a média da massa.
Enquanto que a distribuição de medidas de uma única grandeza pode ser visualizada
em um histograma, a correlação entre as medidas de um par de grandezas (x,y) é visualizada
no gráfico  y x denominado diagrama de dispersão.
A interdependência de duas coleções de dados pode ser quantificada, por
exemplo, pela covariância e pelo coeficiente de correlação linear de Pearson, parâmetros que
serão definidos a seguir.
A covariância ( x y ) entre N pares  ,i ix y de medidas das grandezas x e y,
associadas (correspondentes) ao mesmo elemento de um conjunto ou sistema físico
é definida como a média dos produtos dos respectivos
desvios  i ix y  , isto é,
           
  
1 1 2 2 3 3
1 1
/
1 1
xy N N
N N
xy i i i i
I i
x x y y x x y y x x y y x x y y N
x x y y x yN N

  
 
              
    

De acordo com as respectivas expressões, se os valores acima ou abaixo das respectivas
médias têm tendência a ocorrer concomitantemente, os respectivos desvios possuem o mesmo
sinalpara todos os pares e, portanto, a covariância resultante será positiva (correlação
positiva). Se, ao invés disso, nos pares, os maiores valores de uma das grandezas estão
associados aos menores valores da outra, os respectivos desvios terão sinais distintos e,
portanto, a covariância resultante será negativa (correlação negativa).
Se as medidas das grandezas, num dado intervalo, são tais que ocorram
tanto produtos de desvios negativos quanto positivos, a covariância resultante poderá ser nula
nesse intervalo. Nesses casos, diz-se que as grandezas são não-correlatas.
27
Para avaliar o quanto os valores observados estão próximos da reta ajustada pelo método dos
mínimos quadrados é usado o coeficiente de correlação linear R (coeficiente de Pearson).
−1≤ R ≤ +1
Quanto mais próximo de -1 ou +1 melhor será o ajuste. O coeficiente de correlação de
Pearson é calculado pela relação:
xy
x y
R  
1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
N N N
i i i i
i i i
N N N N
i i i i
i i i i
N x y x y
R
N x x N y y
  
   
               
                      
  
   
28
Exercício: Usando os dados fornecidos no exercício anterior e as expressões do método dos
mínimos quadrados calcule os coeficientes da reta e expresse os resultados encontrados na
forma da equação de uma reta. Compare os resultados obtidos e tire conclusões sobre a
aplicação destes dois métodos.
3.2.3 Gráficos em computador
A utilização de computadores e programas específicos para a construção de gráficos é uma
poderosa ferramenta que pode ser empregada no tratamento de dados e análise de resultados
experimentais. Normalmente, os programas utilizam rotinas baseadas no método dos mínimos
quadrados para obter a função analítica que melhor se ajusta aos dados experimentais.
Utilizaremos o programa OriginTM para construção de gráficos com auxílio de computador.
Os dados empregados serão aqueles obtidos no experimento 4, onde foram medidos os
períodos de oscilação T do pêndulo simples para diferentes comprimentos L do pêndulo. Para
cada par (L,T), uma única medição de cada grandeza foi realizada, sendo as incertezas
encontradas através da técnica da Estimativa de Erros.
Ao iniciar o programa, uma tela semelhante a figura a seguir deve aparecer.
Tela inicial – Microsoft Excel
As colunas A, B, C, ..., servem para a inserção dos dados coletados. Para o pêndulo simples, a
relação entre o período e o seu comprimento é dada pela expressão fornecida. Embora não
seja necessária a linearização dos gráficos quando se faz o tratamento dos gráficos com
auxílio do computador, optaremos pela linearização para possibilitar a comparação com os
resultados do experimento .
29
Esta é a equação de uma reta y = ax + b , onde y=T2 e x=L, com coeficientelinear b=0
e coeficiente angular a g = 4π2 . Assim, devemos inserir na coluna A os dados referentes
aos valores de L, na coluna B os dados referentes aos valores de T, e na coluna C ainda
inexistente os dados referentes a T2. O ajuste de uma reta aos dados experimentais no gráfico
de L (no eixo X) contra T2 (no eixo Y) permitirá encontrar a aceleração da gravidade g a
partir do coeficiente angular pela expressão g a = 4π2.
Suponha que os resultados encontrados para as medições sejam os mostrados na tabela a
seguir. Estamos supondo que os valores de L e T foram medidos apenas uma única vez, de
forma que os erros estatísticos devem ser encontrados utilizando a técnica da estimativa de
erros.
Tabela - Dados obtidos para período do pêndulo em função do comprimento do mesmo, e
valores de período elevado ao quadrado.
Posicione o cursor do mouse na célula A1 (coluna A linha 1) e clique sobre a mesma com o
botão esquerdo do mouse (todos os cliques são com o botão esquerdo, a menos que se
especifique o contrário), insira o dado correspondente. Adote o mesmo procedimento para
inserir os dados nas outras células. Após a introdução dos dados de L e T nas colunas A(X) e
B(Y) respectivamente, a tela deve se apresentar como a da figura abaixo:
30
Clique na coluna C1 para calcularmos o valor do período ao quadrado. Insira o sinal de
igualdade (=) clique na célula B1, depois insira o acento de ^ (elevado) e o número 2
(quadrado), tecle enter. Clique na célula novamente e depois com dois cliques seguidos no
quadrado inferior direito a expressão será repetida até a linha 6, ficando conforme a figura
abaixo:
Selecione a coluna A e C para gerar o gráfico (use a tecla ctrl para a seleção em separado da
coluna B). Clique em inserir, aparecerá a tela a seguir:
31
Clique em dispersão e escolha o primeiro quadro (somente com marcadores), aparecerá o
gráfico conforme figura abaixo:
O próximo passo é definir os erros experimentais que serão considerados no gráfico. No
exemplo, será utilizada a técnica de Estimativa de Erros. Conforme discutido na
secção onde foi apresentado o Método dos Mínimos Quadrados, apenas os erros
estatísticos (aleatórios e sistemáticos residuais) devem ser
considerados, deixando de lado os erros sistemáticos. Utilizando as equações
fornecidas, a incerteza medida no comprimento do pêndulo L com uma régua graduada em
milímetros é σL=0,5 mm, para todos os valores medidos.
32
Normas construçao de gráficos:
Título
O gráfico deverá conter todas as informações necessárias à sua compreensão, de
tal modo que seja autossuficiente.
Os Eixos
É norma universal colocar a variável independente no eixo das abcissas e, a
dependente no das ordenadas.
Observações:
3. O nome da grandeza física a ser colocada no eixo: a grandeza física é
escrita, por extenso, abaixo da abcissa ( a variável independente) e ao longo
da ordenada ( a variável dependente);
4. As unidades empregadas: as unidades devem ser escritas nos eixos, logo a
seguir às grandezas físicas e separadas destas por vírgulas ou par~enteses;
5. Os valores numéricos: Os valores numéricos lançados nos eixos devem ser
representados por intervalos iguais, múltiplos da unidade escolhida.
Escala
Deverá estar de acordo com os algarismos significativos dos dados e deverá ser
escolhida de maneira que facilite a interpolação e que permita que todos os
pontos experimentais fiquem contidos no papel, de forma a que o gráfico ocupe
todo o papel e não fique comprimido em um canto.
2 Histogramas
O histograma ou gráfico de barras é um tipo de gráfico particularmente útil
quando se deseja mostrar os resultados de um grande número de medições da
mesma grandeza, que devido a erros de medição, apresenta uma grande flutuação
estatística, ou então quando se deseja conhecer a flutuação estatística de uma certa
grandeza em torno de seu valor médio.
(o conteúdo ainda será escrito................................................)
33
Capítulo 2
PRÁTICA 1: Gerador de Van der Graaf
Introdução
Em alguns trabalhos de pesquisa no campo da Física Moderna torna-se necessário a utilização
de voltagens muito elevadas, cujos valores chegam a atingir alguns milhões de volts. As altas
voltagens são usadas para acelerar partículas atômicas eletrizadas (prótons, elétrons, íons etc.),
fazendo com que elas adquiram grandes velocidades. Estas partículas são, então, lançadas
contra os núcleos atômicos de diversos elementos, provocando reações nucleares que são
estudadas pelos físicos. Um dispositivo que permite obter voltagens muito elevadas para
serem usadas na experiência mencionada é o gerador de Van de Graaff. O nome deste
aparelho é uma homenagem ao físico americano Robert Van de Graaff, que idealizou e
construiu o primeiro gerador deste tipo de 1930.
34
Funcionamento do gerador:
1) Rolete inferior adquire carga por atrito com a correia:
Após o motor ser ligado, o rolete inferior começa a rodar a correia. Por atrito, acumula-se
carga na borracha. O sinal da carga depende das posições da borracha e do material do rolete
inferior na série triboelétrica. Essa série é simplesmente uma lista de materiais ordenados
segundo a carga relativa que adquirem quando atritados dois a dois. Para simplificar, vamos
supor que seja positiva na correia e negativa no rolete.
2) Surge campo elétrico intenso entre rolete e escova, ionizando o ar:
Como a correia é relativamente grande e está em movimento, a concentração de cargas é
muito maior no rolete do que na correia. Por causa disso, o campo elétrico do rolete é muito
maior do que o da correia no local onde eles se tocam. Há duas consequências importantes
devido à grande carga negativa no rolete:
·As cargas negativas (elétrons) do rolete repelem os elétrons próximos das pontas da escova
inferior. Isso ocorre, pois a escova é metálica, e os elétrons são bastante móveis em metais, se
movendo em direção à outra ponta da escova (conectada ao solo). Assim, a escova inferior
fica carregada positivamente.
·Os elétrons do rolete ionizam (retiram elétrons) as moléculas do ar, deixando a região entre o
rolete e a escova com elétrons livres e átomos do ar positivamente carregados. Os elétrons do
ar são repelidos pelos do rolete e são atraídos pelas cargas positivas da ponta da escova; os
átomos positivos do ar são atraídos pelo rolete, que tem carga negativa.
3) Cargas elétricas são transportadas para cima pela correia:
35
Quando os átomos positivos do ar vão em direção ao rolete, entram em contato com a correia,
que está na frente. Isso deixa a correia com carga positiva, que é levada para cima, se fastando
do rolete inferior.
4) Esfera fica carregada:
A correia, carregada positivamente, atrai elétrons para a ponta da escova superior. Novamente,
os átomos do ar são ionizados: os elétrons do ar se movem para a correia, e os átomos
positivos são atraídos para a escova. Quando um objeto carregado toca o lado de dentro de um
material condutor, este irá retirar toda a carga, deixando o objeto neutro. Esse excesso de
carga vai para a superfície mais externa do condutor. Portanto, a esfera metálica fica
positivamente carregada.
Objetivos
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Entender o funcionamento do Gerador de Van de Graaf;
b) Verificação dos conceitos de eletrostática.
Procedimento experimental
Montar o gerador, folgar a correia e ligar;
Aproximar a esfera da cúpula do gerador e observar;
Desligar o gerador, subir em uma base isolante e apoiar as duas mãos na cúpula. Ligar o
gerador e observar. Desligar o gerador antes de retirar as mãos;
Acoplar a agulha em forma de hélice (torniquete) na cúpula do gerador. Ligar e observar.
Coleta dos dados
Anotar as observações e procurar uma explicação teórica.
PRÁTICA 2: Medidas elétricas I
Introdução
O voltímetro é um aparelho utilizado para medições de tensão elétrica em um circuito. Podeser analógico (resultado é lido em um ponteiro) ou
digital (resultado em uma tela de cristal líquido -
LCD) por exemplo. A unidade apresentada é o volt.
Possui uma alta resistência interna que introduz o
mínimo de alterações no circuito que está sendo
monitorado. O galvanômetro de bobina móvel é um
exemplo de voltímetro.
Para aferir a diferença de tensão entre dois pontos
36
de um circuito, deve-se colocar o voltímetro em paralelo com a seção do circuito
compreendida entre estes dois pontos.
Voltímetros podem medir tensões contínuas ou tensões alternadas, dependendo das
qualidades do aparelho.
Objetivo
Mostrar os princípios básicos da instrumentação para medidas de diferença de potencial.
Procedimento experimental
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo:
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente;
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no terminal negativo da fonte. Escolha
a escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em paralelo;
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na
tabela 2.1; Insira agora as pontas do multímetro uma antes e outra após o resistor R1. Anote
na tabela 2.1. Na sequência faça o mesmo com os outros resistores.
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo:
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente;
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no terminal negativo da fonte..Escolha
a escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em paralelo; Ajuste a
37
tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na tabela
2.2; Insira agora as pontas do multímetro uma antes e outra após o resistor R1. Anote na
tabela 2.2. Na sequência faça o mesmo com os outros resistores.
Coleta dos dados
Tabela 2.1 - Coleta de Dados
Objeto Medida [V]
Fonte ( ± )
R1 ( ± )
R2 ( ± )
R3 ( ± )
Tabela 2.1 - Coleta de Dados
Objeto Medida [V]
Fonte ( ± )
R1 ( ± )
R2 ( ± )
R3 ( ± )
PRÁTICA 3: Medidas elétricas II
Introdução
O amperímetro é um aparelho utilizado para medições de corrente elétrica em um circuito.
Pode ser analógico (resultado é lido em um ponteiro) ou digital (resultado em uma tela de
cristal líquido - LCD) por exemplo. A unidade apresentada é o volt.
Possui uma baixa resistência interna que introduz o
mínimo de alterações no circuito que está sendo
monitorado.
Para aferir a corrente elétrica entre dois pontos de
um circuito, deve-se colocar o aparelho em série
com a seção do circuito compreendida entre estes
dois pontos. Portanto devemos abrir o circuito e
inserir o instrumento da mesma forma que o
38
medidor de água de residências.
Objetivo
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Fazer leituras corretas dos instrumentos elétricos para as medidas de corrente elétrica.
b) Manusear corretamente os instrumentos usados;
Procedimento experimental
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo:
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente;
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) antes do resistor R1 (em série,
observando que não deve haver nenhuma conexão extra entre a fonte e o resistor). Escolha a
escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em série;
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na
tabela 2.1;
Insira agora as pontas do multímetro entre os resistores R1 e R2. Anote na tabela 2.1. Na
sequência faça o mesmo com os outros resistores.
Montar o circuito na protoboard conforme figura abaixo:
Ajuste a fonte para 0 V e libere o botão de corrente;
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) no terminal positivo da
fonte e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) antes do resistor R1 (em série,
39
observando que não deve haver nenhuma conexão extra entre a fonte e o resistor). Escolha a
escala no multímetro para a próxima etapa. Esta conexão é chamada em série;
Ajuste a tensão na fonte para 10 V verificando no display da fonte e do multímetro. Anote na
tabela 2.2;
Insira agora as pontas do multímetro entre o resistor R1 e a fonte. Anote na tabela 2.2. Na
sequência faça o mesmo com os outros resistores.
Coleta dos dados
Tabela 2.1 - Coleta de Dados
Objeto Medida [A]
Fonte ( ± )
R1 ( ± )
R2 ( ± )
R3 ( ± )
Tabela 2.1 - Coleta de Dados
Objeto Medida [A]
Fonte ( ± )
R1 ( ± )
R2 ( ± )
R3 ( ± )
PRÁTICA 4: Medidas elétricas III
Introdução
Resistor é um dispositivo utilizado em eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia
elétrica em energia térmica por meio do efeito joule, ora com a finalidade de limitar a corrente
elétrica em um circuito.
40
Oferece oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição
damos o nome de resistência elétrica e possui unidade Ohm. Causa queda de tensão em
alguma parte de um circuito elétrico, porém jamais causa queda de corrente elétrica. Isso
significa que a corrente elétrica que entra em um terminal do resistor será exatamente a
mesma que sai pelo outro terminal, porém há uma queda de tensão. Utilizando-se disso, é
possível usar os resistores para controlar a corrente elétrica sobre os componentes desejados.
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante
independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo.
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste caso são chamados de potenciômetros ou
reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca.
O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente identificado de acordo com as cores
que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando um ohmímetro.
Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao centro, e um
terminal de metal ligado em cada extremidade. Resistores usados em computadores e outros
dispositivos são tipicamente muito menores, freqüentemente são utilizadas tecnologia de
montagem superficial (Surface-mount technology), ou SMT, esse tipo de resistor não tem
"perna" de metal (terminal). Resistores de maiores potências são produzidos mais robustos
para dissipar calor de maneira mais eficiente, mas eles seguem basicamente a mesma estrutura.
Cógido de cores
A especificação de um resistor é dividida em quatro faixas coloridas que obedecem a um
código de cores:
 A primeira faixa representa o primeiro algarismo do valor da resistência;
 A segunda faixa representa o segundo algarismo do valor da resistência;
 A terceira faixa representa o número de zeros à esquerda do valor da resistência;
 A quarta faixa representa a incerteza da resistência.
Incertezas:
 Ouro: 5%;
 Prata: 10%;
 Sem a quarta faixa: 20%.
41
Exemplo:
Objetivo
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Mostrar os princípios básicos da instrumentação para medidas de corrente resistência
elétrica;
b) Avaliar o valor da resistência pelo código de cores.
c) Avaliar os valores de associação de resistores.
Procedimento experimental
Primeira parte:
Avalie os valores dos resistores de acordo com o código de cores e anote na tabela 4.1;
Segunda parte:
Insira a ponta do terminal positivo do multímetro (cabo vermelho) em um dos terminais do
resistor e e o terminal negativo do multímetro (cabo preto) no outro terminar do resistor R1 ,
escolha a escala no multímetro para uma leitura mais precisa. Repita o passo para os outros
resistores.. Anote na tabela 4.2;Terceira parte:
Associe os resistores fornecidos em série e avalie com o multímetro o valor da resistência
total. Anote o resultado na tabela 4.3;
Associe os resistores fornecidos em paralelo e avalie com o multímetro o valor da resistência
total. Anote o resultado na tabela 4.3.
Coleta dos dados
Tabela 4.1 - Coleta de Dados
Resistores Medida [Ω]
R1 ( ± )
42
R2 ( ± )
R3 ( ± )
Tabela 4.2 - Coleta de Dados
Resistores Medida [Ω]
R1 ( ± )
R2 ( ± )
R3 ( ± )
Tabela 4.3 - Coleta de Dados
Objeto Medida [Ω]
Resistores em série ( ± )
Resistores em paralelo. ( ± )
Capítulo 3
PRÁTICA 5: Ponte de Wheastsone
Introdução
A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor
de uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas
43
como padrão figura abaixo. Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta
é a incógnita que se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a
alimentação da fonte de tensão, e entre C e D é conectado um galvanômetro como um
indicador de corrente. A resistência Rp é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a
corrente total da associação e não faz parte da ponte. Quando houver uma diferença de
potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a passagem de corrente. Essa
diferença de potencial poderá ser anulada através de um ajuste conveniente do valor da
resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, tem-se VC = VD e, consequentemente, a
diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma que entre A e D, e então
i1R1i3R3 (1)
e, de maneira idêntica:
i2R2i4R4 (2)
Dividindo a equação (1) pela equação (2), tem-se:
Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 =
i2 e i3= i4, resultando
Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é
observar que os produtos das resistências de resistores alternados são iguais: R1 x R4 = R2 x R3.
Se R1 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R2 uma resistência padrão
(standard) RS, então basta variar R3 e/ou R4 até equilibrar a ponte e obter
44
Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: 1. - de caixas de resistências e 2. - de fio
deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira
que a razão R3 / R4 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000
através da rotação de um dial. A resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada
de 1 a 9999 . Nestas condições, o alcance teórico de medidas de resistências está
compreendido entre 0,001 e 9.999.000 . No nosso caso, a Ponte de Wheatstone utilizada é a
de fio deslizante,constituída de um fio metálico estendido sobre uma escala uniformemente
dividida entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em qualquer ponto D por meio de um
cursor deslizante, que se move ao longo do fio AB, conforme o esquema da experiência,
mostrado no item 4. A resistência padrão Rs é um conjunto de resistências em série cujos
valores variam de 1a 1.111.110 . As resistências R3 e R4 são substituídas por um fio
metálico de raio uniforme “r” e comprimentos parcelados em “a” e “ b”. Considerando que,
se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento L e área de
seção reta A, sua resistência pode ser calculada por:
onde  é a resistividade, que é uma propriedade específica de cada material. As resistências R3 e
R4 serão dadas por:
que, substituídas na equação de Rx fornecem
A Tabela abaixo fornece a resistividade de alguns materiais a 20oC.
Objetivos
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Medir as resistências de resistores e de associações de resistores.
b) Estabelecer experimentalmente a relação entre a resistência de fios metálicos com seu
comprimento e com
sua área de seção reta.
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c) Calcular a resistência por unidade de comprimento e a resistividade de um fio de nicromo.
Procedimento experimental
PRIMEIRA PARTE - Resistências e associações
1. Monte o circuito conforme o esquema abaixo, colocando como resistência RX o resistor
número 1. Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se os dois reguladores de tensão estão
em seus valores mínimos, girados à esquerda.
Arbitre um valor inicial para a resistência RS na ordem de centenas de ohms. No decorrer das
medidas este valor poderá ser modificado.
Chame o professor para verificar as conexões elétricas.
2. Ligue a fonte de tensão que aplicará automaticamente um valor pequeno de tensão.
Observe que o ponteiro do galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Desloque o cursor
do potenciômetro de fio de modo a restaurar o equilíbrio da ponte. O ponteiro deve retornar à
posição zero. Os valores de a / b estão marcados na escala superior da régua. Se o cursor
ocupar posição acima do valor 2,0 ou abaixo do valor 0,5 para a/b, você deverá procurar outro
valor para RS e tentar novo equilíbrio.
3. Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte
até seu valor máximo ( na ordem de 30 V ), e fazer o ajuste fino do cursor, de maneira que o
galvanômetro acuse corrente zero. Anote na Tabela I em coleta de dados os valores de RS e a /
b. Concluída a medida, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve
BAIXAR A TENSÃO DA FONTE AO MÍNIMO.
4. Meça as resistências dos resistores 2 e 3.
5. Meça as resistências das associações dos resistores 2 e 3, primeiro em série, depois em
paralelo.
SEGUNDA PARTE - Resistência por unidade de comprimento
1. Meça as resistências dos fios de nicromo ( liga de níquel e cromo ) estendidos e de
comprimento L, 2L, 3L, 4L e 5L utilizando o mesmo procedimento anterior. Meça o
comprimento L do primeiro fio com uma régua milimetrada. Os demais valores são múltiplos
deste comprimento inicial. Anote na tabela II.
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TERCEIRA PARTE - Resistividade
1. Meça as resistências dos fios de nicromo com áreas de seção reta de A, 2A, 3A, 4A e 5A
seguindo o mesmo procedimento . O diâmetro do fio de área A é 0,226 mm. Calcule a área A. As
demais são múltiplas da área inicial. Anote na tabela III.
Coleta de dados
PRÁTICA 6: Curvas características de resistores
Introdução
47
Ao aplicar-se uma diferença de potencial (tensão) V, sobre um condutor de resistência R ,
circulará sobre este condutor uma corrente elétrica i, sendo o valor da resistência dada pela
equação,
R = V/i
onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A) e R, em ohms(Ω).
A equação acima é uma definição geral de resistência. Ela pode ser utilizada para qualquer
tipo de resistor. Uma resistência é dita ôhmica quando o seu valor numérico independe da
tensão aplicada. Se o valor numérico da resistência depender da tensão aplicada, ela é dita
não-ôhmica. Quando um resistor obedece à Lei de Ohm, o gráfico i x V é uma linha reta,
sendo, por isso, chamado de resistor linear. Em determinados tipos de resistores metálicos, a
resistência é constante e independente da tensão aplicada apenas se a temperatura permanecer
constante.
Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR (Voltage Dependent Resistor). Sua
resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por causa da resistência de contato
variável entre os cristais misturados que o compõem. Sua característica elétrica é determinada
por complicadas redes em série e em paralelo de cristais de carbeto de silício pressionados
entre si.
Para o VDR a dependência de V com a corrente i é dada pela equação:
V = Ci
onde β depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, tendo
valores que variam de 0,05 a 0,40. A constante C depende da temperatura e de características
geométricas do VDR, com valores entre 15 e 1000 Ω. As constantes C e β são determinadas
diretamente de um gráficolog V em função de log i, com log V representado no eixo das
ordenadas e log i no das abcissas. Aplicando logaritmos decimais aos dois termos da equação
( 2 ) tem-se:
log V = log C + β log i
A equação acima é análoga à equação da reta y = A + Bx. Conhecendo-se β é possível calcular a
constante C a partir da equação (3) ou então diretamente da equação (2) que define o comportamento
tensão-corrente do varistor. Escolhe-se um ponto do gráfico di-log de fácil leitura de V (em volts) e i
(em ampères) e substitui-se na equação:
C = V/i
A constante C representa a resistência do VDR para uma corrente hipotética de 1,0A (o VDR do
experimento não suporta esta corrente!).
Os dois gráficos da figura a seguir representam a curva i em função de V e log V em função de log i
para o mesmo varistor.
48
Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de
resistência com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de
variação da resistência com a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative
Temperature Coefficient ), denominados termistores
(resistores sensíveis à temperatura). A sua resistência se reduz acentuadamente com o
aumento de temperatura e, por este motivo, são comumente utilizados como sensores de
temperatura.
Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel,
cobalto, ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos.
Estes óxidos são misturados em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o
coeficiente de variação da resistência com a temperatura desejados.
As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura
for maior que a do ambiente. Se a corrente é pequena, o calor produzido no resistor é
desprezível e não há decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão
aplicada, a resistência é constante (embora dependa da temperatura ambiente). Com o
posterior acréscimo da corrente, há um aumento na temperatura do termistor em relação à
temperatura ambiente. A resistência diminui, embora a corrente continue aumentando.
Quando a corrente estabiliza, a tensão também estabiliza e a temperatura do resistor é alta,
podendo queimá-lo se não houver dissipação eficiente de calor.
Há resistores que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da resistência com a
temperatura (figura 2), denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient). São
conhecidos como condutores frios, sendo sua condutividade muito maior em baixas que em
altas temperaturas. Os resistores PTC são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e
SrTiO3.
49
O gráfico corrente x tensão de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de
corrente, daí a sua utilidade em muitos circuitos de proteção. Ele obedece à Lei de Ohm para
tensões razoavelmente baixas (até 8V aproximadamente), porém, com o aumento gradativo da
tensão, a corrente decresce devido ao aumento da resistência causada pelo aquecimento do
varistor. A resistência de um PTC também depende da temperatura ambiente e de sua
dissipação térmica no meio que o envolve.
O filamento de uma lâmpada incandescente apresenta também uma resistência não - linear.
Para correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da
resistência, neste caso, é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da
lâmpada.
Objetivos
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistores lineares e não lineares.
b) Calcular a resistência de um resistor metálico de NiCr e as características de uma lâmpada
de tungstênio (W).
c) Calcular as constantes β e C de um varistor.
d) Diferenciar um resistor ôhmico de um não-ôhmico.
Procedimento
PRIMEIRA PARTE - Resistores Metálicos (NiCr e Lâmpada)
1. Monte o circuito conforme o esquema, utilizando o resistor R (NiCr). Caso tenha dúvidas
quanto às conexões elétricas, chame o professor para verificá-las.
2. Coloque o amperímetro na escala de 200mA(terminal COM equivale ao terminal (-) e o
terminal 200mA é o (+)), e a escala do voltímetro em 200V(COM é o (-) e V-Ω-S é o (+)). A
fonte de tensão deve ter o dial de controle de tensão no mínimo e o de corrente no máximo.
3. Mantenha a escala do voltímetro em 200V. Selecione a tensão inicial (lida no voltímetro) a
ser aplicada ao resistor metálico conforme a tabela de dados. Com o amperímetro, leia o valor
da corrente e anote na tabela.
4. Eleve a tensão, seguindo os valores da tabela e efetuando as medidas de corrente, até
completá-la, alterando a escala do amperímetro sempre que necessário.
5. Repita os procedimentos anteriores, utilizando agora como resistor a lâmpada
incandescente com filamento de Tungstênio (W).
SEGUNDA PARTE - Varistor (VDR)
1. Retire do circuito anterior a lâmpada e substitua-o pelo VDR no seu suporte adequado.
50
2. Mergulhe o VDR com seu suporte no óleo de transformador dentro de um béquer que esteja
à temperatura ambiente.
3. Seguindo os procedimentos 3. e 4., dos resistores anteriores, complete a tabela de dados
com as medidas de corrente. (Observe que para este resistor as tensões devem ser maiores que
15,0V). Utilize o amperímetro na escala mais adequada.
TERCEIRA PARTE - Condutores Frios ( PTC )
1. Ponha o PTC com seu suporte mergulhado no óleo de transformador que esteja à
temperatura ambiente. Anote a temperatura.
2. Seguindo os procedimentos 3. e 4., do resistor metálico, complete a tabela de dados com as
medidas de corrente, na temperatura ambiente.
3. Para observar como a curva característica de um PTC depende da temperatura, coloque o
béquer dentro do aquecedor; aqueça o óleo a uma temperatura em torno de 50 oC. Mantenha
os cabos elétricos afastados do aquecedor. Retire o béquer do aquecedor. Agite o óleo com a
vareta de vidro para homogeneizar a temperatura. Leia a temperatura e inicie as medidas
rapidamente, procedendo como nos itens 1. e 2. A variação de temperatura que ocorre durante
as medidas, para o presente propósito, pode ser desprezada.
Coleta dos dados
1.a. Faça os gráficos de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela para
os dois resistores metálicos: NiCr e lâmpada.
1.b. Com o auxílio do gráfico, calcule a resistência R (em ohms), para o resistor de NiCr.
1.c. Calcule o valor da resistência da lâmpada de W, quando a tensão aplicada for
respectivamente igual a 3,0 e 30,0 V. Compare com os valores obtidos para o resistor de NiCr.
2.a. Faça o gráfico i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela referentes
ao VDR.
2.b. Descreva como varia a resistência deste VDR à medida que a tensão varia entre os limites
medidos.
3.a. Com os dados da tabela referentes ao VDR, faça o gráfico em papel log-log de V (eixo y)
em função de i (eixo x).
3.b. Calcule as constantes da reta obtida e, a partir delas, determine β e C (em ohms).
4.a. Faça o gráfico i em função de V com os dados da tabela (PTC), considerando a
temperatura como parâmetro (duas curvas na mesma folha).
Tabela
51
PRÁTICA 7: Calibração do termopar
Introdução
Em 1822 J. T. Seebeck divulgou uma descoberta de como transformar calor diretamente em
energia elétrica. O fenômeno que ele descobriu é conhecido hoje pelo nome de efeito Seeback
ou efeito termoelétrico.
O fenômeno aparece quando unimos as extremidades de dois fios de diferentes materiais e
mantemos as suas extremidades em temperaturas diferentes. Isto faz com que apareça uma
52
fem que pode manter uma corrente elétrica no circuito. A energia associada com a corrente é
devido ao calor produzido em uma das junções. Os fios unidos desse jeito são chamados de
termopar.
O valor da fem produzida no termopar é uma função dos materiais que formam os fios e da
diferença de temperatura entre as junções. A curva entre a fem e a temperaturanão é
exatamente uma reta, mas para certos intervalos de temperatura há uma boa aproximação. Nos
termopares do tipo J que é formado por um fio de cobre e outro de constantan (0.60 Cu e 0.40
Ni) produzem-se fens de aproximadamente 43μ V/0C num intervalo de 0 a 1000C, por
exemplo. Uma aplicação importante dos termopares é seu uso como termômetro em fornos de
altas temperaturas.
Qualquer termopar pode ser calibrado usando um voltímetro e uma escala de temperatura
(termômetro) adequada. Neste caso é necessário que uma das junções mantenha-se em uma
temperatura fixa como em água e gelo (00C), por exemplo. A fem que aparece entre as
junções é da ordem de alguns micro-volts por grau.
Objetivos
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
1. Reconhecer e estudar o fenômeno da termoeletricidade;
2. Compreender o funcionamento de um termopar;
3. Calibrar um termopar tal que sua temperatura ou força eletromotriz (fem) possa ser
lida diretamente através de uma curva de calibração;
Materiais
1. Um termopar do tipo J (constantan e cobre);
2. Fontes de calor (vela e aquecedor);
3. Cubos de gelo;
4. Multímetro;
5. Termômetro (100oC);
6. Béqueres.
Procedimento
1. Monte o esquema abaixo:
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2. Coloque uma das junções do termopar em um béquer com gelo e água (0o) e a outra em
outro béquer contendo água na temperatura ambiente e um termômetro;
3. Associe o voltímetro ao termopar e faça a leitura da voltagem. Anote os dados na Tabela 1;
4. No aquecedor deixe a água chegar uns 800C e em seguida desligue a fonte;
5. Com o termômetro e o voltímetro faça leituras sucessivas de temperatura e tensão e anote
os dados na tabela abaixo.
6. Coloque a junção do termopar na ponta da chama de uma vela e registre o valor da
voltagem.
Coleta dos dados
T
(oC) ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± )
V(µV) ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± )
Construa um gráfico T versus V. Qual a forma da curva obtida?
Encontre uma fórmula que relacione V com T.
PRÁTICA 8: Carga e descarga de um capacitor
Em um experimento de carga de capacitor, o circuito é formado de uma associação em série do
capacitor (C) com uma resistência elétrica (R), alimentado por uma fonte de tensão de corrente
54
contínua. O circuito é mostrado na figura abaixo. No instante em que a chave comutadora S for
ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da corrente i, que circula pela resistência
R, com a fonte previamente ajustada a um valor de tensão nominal..
Pela lei das malhas de Kirchoff:
VR+ VC = constante = 
Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem os fenômenos, em
função do tempo t:
a) Tensão no capacitor:
b) Tensão no resistor
c) Carga elétrica:
d) Corrente no circuito:
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do tempo,
durante o processo de carga do capacitor:
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Figura: Tensão no capacitor e no resistor em função do tempo no processo de carga do capacitor
Pelas equações acima, obtemos:
a) Se t = 0VR= e e VC=0
b) Se tVR=0 e VC= 
c) Se t = = RCVR=0,37e e VC= 0,63 
A quantidade = RC é denominada de constante de tempo capacitiva do circuito e tem
unidade de tempo. Uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para carregar um
capacitor a 63 % de sua tensão final. Em geral, pode-se considerar um capacitor carregado
após decorrido um tempo da ordem de cinco constantes de tempo ( 5t ) porque, neste caso,
VC= 99,3 % de , por exemplo.
A corrente no circuito também varia com o tempo. Se t = 0, i = i0 =/R e se t i A
corrente não se mantém constante durante a carga, porque, à medida que o capacitor vai
carregando, fica maior a repulsão elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido um certo
tempo (rigorosamente quando t ), não será mais possível acumular novas cargas, porque, se a
tensão da fonte for mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente cairá a
zero.
Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o processo de descarga do
capacitor ocorre através da resistência R. Pela lei das malhas de Kirchoff, temos que:
As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo, são:
a) Tensão no resistor:
b) Tensão no capacitor:
56
Nota: o sinal negativo aqui mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao sentido da
corrente durante o processo de carga,
c) Carga elétrica no capacitor:
d) Corrente no circuito:
Nota: o sinal negativo aqui mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao sentido da
corrente durante o processo de carga.
Nesta experiência, VR e VC serão medidas em função do tempo durante a carga em um circuito
RC e, depois, durante a descarga no mesmo circuito. Com estes valores, é possível construir
gráficos das tensões em função do tempo bem como o gráfico de log VR em função de t, que
permite calcular e e a constante de tempo experimental tE a partir das constantes da reta
obtida.
Objetivos
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
a) Levantar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do
tempo, durante a carga do capacitor.
b) Levantar, no mesmo circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em função do
tempo durante a descarga do capacitor.
c) Medir a constante de tempo de um circuito RC.
Procedimento
PRIMEIRA PARTE - Carga do capacitor
1. Faça a montagem do circuito do esquema abaixo utilizando o capacitor e o resistor
fornecidos. O terminal (+) do capacitor é o borne vermelho. O voltímetro digital deverá ser
conectado inicialmente ao capacitor, observando a polaridade. Como o capacitor suporta no
máximo 25V, utilize uma escala do voltímetro maior que este valor. Chame o professor para
verificar as conexões elétricas.
57
2. No resistor não será necessário voltímetro por enquanto. A chave S, quando fechada em A,
permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor descarregar rapidamente.
3. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão, certifique-se que o dial de corrente da fonte
esteja na posição máxima e aplique um valor de tensão dentro dos limites que o capacitor suporta.
Faça esta medida com o voltímetro. Anote na tabela. Feche a chave S em A e, simultaneamente,
acione o cronômetro. Anote na tabela os valores de tensão VC nos terminais do capacitor para
intervalos sucessivos de 5,0 segundos. Depois de ter completado a tabela, desligue o cronômetro.
Se achar conveniente repetir as medidas, descarregue o capacitor fechando a chave em B.
4. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro digital nos terminais do
resistor e anote os valores de tensão VR , medidos em seus terminais, tal como foi feito no item
precedente.
SEGUNDA PARTE - Descarga do capacitor
1. Monte ocircuito do esquema abaixo, utilizando os mesmos componentes da primeira parte.
2. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor. Para iniciar o processo de descarga, mova
a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o cronômetro. Anote os valores da
tensão VC usando o mesmo intervalo de tempo da parte anterior.
3. Conecte o voltímetro nos terminais do resistor e repita o procedimento do item precedente,
anotando VR. Como o sentido da corrente no resistor durante a descarga é contrário ao sentido
da corrente durante a carga, esta tensão VR é negativa. Por isto, na tabela VR é negativo para o
processo de descarga.
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Coleta de dados
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Apêndice A: PRÁTICAS ADICIONAIS
PRÁTICA 1: PRINCÍPIO DO FUNCIONAMENTO DO ELETROSCÓPIO DE
FOLHAS – DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS EM UM CONDUTOR.
1. Objetivo:
Ao final da prática, o aluno deverá ser capaz de:
- Descrever o funcionamento do eletroscópio de folhas;
- concluir que as cargas elétricas (estáticas) se distribuem na superfície externa do
condutor;
- justificar esta distribuição de cargas.
2. Material utilizado:
2.1. um gerador de correia 7727;