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Aula6.Probabilidade_binomial

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Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   1	
  
Universidade	
  Federal	
  de	
  Goiás	
  
Escola	
  de	
  Agronomia	
  e	
  Engenharia	
  de	
  Alimentos	
  
Engenharia	
  Florestal	
  
Disciplina: Estatística e Experimentação Florestal	
Professor: Evandro Novaes	
Probabilidade – Distribuição Binomial	
Capítulo 3	
Os	
  slides	
  dessa	
  aula	
  foram	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  Alexandre	
  Coelho	
  
Distribuição Binomial	
•  Em teoria de probabilidades e estatística, a distribuição 
binomial é a distribuição de probabilidade discreta do 
número de sucessos numa sequência de n tentativas 
independentes; cada tentativa resulta apenas em duas 
possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de 
tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, 
permanece constante. 
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   2	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, somente 1 germine?	
0,6 0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0,01536
= 0,01536
= 0,01536
= 0,01536
= 0,01536
P(x = 1) = 0,07680
} 5 vezesC5,1
n = 5 x = 1
0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
0,6
0,6
0,6
0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem?	
= 0,02304
P(x = 2) = 0,23040
} 10 vezesC5,2
n = 5 x = 2
10 vezes
0,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   3	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, somente 3 germinem?	
= 0,03456
P(x = 3) = 0,34560
} 10 vezesC5,3
n = 5 x = 3
10 vezes
0,6 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, somente 4 germinem?	
= 0,05184
P(x = 4) = 0,25920
} 5 vezesC5,4
n = 5 x = 4
5 vezes
0,6 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   4	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, nenhuma germine?	
= 0,01024
P(x = 0) = 0,01024
n = 5 x = 0
0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4
1 vez
C5,0
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, todas germinem?	
= 0,07776
P(x = 5) = 0,07776
n = 5 x = 5
0,6 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6 0,6
1 vez
C5,5
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   5	
  
x	
 P(x)	
0	
 0,01024	
1	
 0,07680	
2	
 0,23040	
3	
 0,34560	
4	
 0,25920	
5	
 0,07776	
total	
 1,00000	
Distribuição de probabilidade da variável x	
Distribuição de probabilidade da variável x	
✓  O evento de interesse (caso) tem caráter binário (ocorre ou não ocorre).	
✓  Os eventos são independentes.	
✓  A probabilidade de ocorrência do evento de interesse (p) é constante.	
✓  A variável (x) que representa o número de casos que podem ocorrer em n 
eventos tem DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL.	
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   6	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem?	
= 0,02304
P(x = 2) = 0,23040
} 10 vezesC5,2
n = 5
x = 2
10 vezes
0,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6}
n − x = 3
}
p 1− p
Distribuição Binomial	
P(x) = Cn,x px (1− p)n− x
P(x) = n!x!(n − x)! p
x (1− p)n− x
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   7	
  
✓  A distribuição Binomial é caracterizada pelos parâmetros n e p.	
✓  A média da distribuição Binomial é dada por: 	
✓  A variância da distribuição Binomial é dada por: 	
Propriedades da distribuição Binomial 	
	
µ = np
σ 2 = np(1− p)
P(x)
x=0
n
∑ = 1
Distribuição Binomial	
x	
 P(x)	
0	
 0,01024	
1	
 0,07680	
2	
 0,23040	
3	
 0,34560	
4	
 0,25920	
5	
 0,07776	
total	
 1,00000	
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   8	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem?	
  } 53130
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem?	
n = 25
p = 0,6
x = 20
P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6
x. 0, 425− x
P(x) = n!x!(n − x)! p
x (1− p)n− x
P(x = 20) = 25!20!(25 − 20)!0,6
20. 0, 425−20
 P(x = 20) = 0,019891  2,0%
P(x = 20) = 53130 . 0,620. 0, 45
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   9	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de 
que em uma amostra de 25 sementes, 10 germinem?	
P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6
x. 0, 425− xn = 25
p = 0,6
P(x) = n!x!(n − x)! p
x (1− p)n− x
x = 10 P(x = 10) =
25!
10!(25 −10)!0,6
10. 0, 425−10
P(x = 10) = 0,0212 = 2,12%
P(x = 10) = 3268760 . 0,610. 0, 415
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Em uma amostra de 25 
sementes, qual a probabilidade de que pelo menos 1 germine?	
P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6
x. 0, 425− xn = 25
p = 0,6
P(x > 0) = ? P(x > 0) = 25!x!(25 − x)!0,6
x. 0, 425− x⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥x=1
n
∑
P(x)
x=0
n
∑ = 1 ⇒ P(x > 0) = 1− P(x = 0)
P(x > 0) = 1− 25!25!0!0,6
0. 0, 425
P(x > 0) = 1− 0,425
 P(x > 0)  1,0
Slides	
  gen*lmente	
  cedidos	
  pelo	
  Prof.	
  
Alexandre	
  Coelho	
   10	
  
A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Em uma amostra de 25 
sementes, quantas germinarão em média?	
µ = 25 . 0,6 ∴ µ = 15 sementes
n = 25
p = 0,6
µ = np
Distribuição de probabilidade da variável x

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