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Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 1 Universidade Federal de Goiás Escola de Agronomia e Engenharia de Alimentos Engenharia Florestal Disciplina: Estatística e Experimentação Florestal Professor: Evandro Novaes Probabilidade – Distribuição Binomial Capítulo 3 Os slides dessa aula foram gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho Distribuição Binomial • Em teoria de probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante. Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 2 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 1 germine? 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0,01536 = 0,01536 = 0,01536 = 0,01536 = 0,01536 P(x = 1) = 0,07680 } 5 vezesC5,1 n = 5 x = 1 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 0,6 0,6 0,6 0,6 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem? = 0,02304 P(x = 2) = 0,23040 } 10 vezesC5,2 n = 5 x = 2 10 vezes 0,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 3 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 3 germinem? = 0,03456 P(x = 3) = 0,34560 } 10 vezesC5,3 n = 5 x = 3 10 vezes 0,6 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 4 germinem? = 0,05184 P(x = 4) = 0,25920 } 5 vezesC5,4 n = 5 x = 4 5 vezes 0,6 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 4 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, nenhuma germine? = 0,01024 P(x = 0) = 0,01024 n = 5 x = 0 0,4 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,4 1 vez C5,0 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, todas germinem? = 0,07776 P(x = 5) = 0,07776 n = 5 x = 5 0,6 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6 0,6 0,6 0,6 1 vez C5,5 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 5 x P(x) 0 0,01024 1 0,07680 2 0,23040 3 0,34560 4 0,25920 5 0,07776 total 1,00000 Distribuição de probabilidade da variável x Distribuição de probabilidade da variável x ✓ O evento de interesse (caso) tem caráter binário (ocorre ou não ocorre). ✓ Os eventos são independentes. ✓ A probabilidade de ocorrência do evento de interesse (p) é constante. ✓ A variável (x) que representa o número de casos que podem ocorrer em n eventos tem DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 6 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 5 sementes, somente 2 germinem? = 0,02304 P(x = 2) = 0,23040 } 10 vezesC5,2 n = 5 x = 2 10 vezes 0,6 0,4 0,4 0,4⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,6} n − x = 3 } p 1− p Distribuição Binomial P(x) = Cn,x px (1− p)n− x P(x) = n!x!(n − x)! p x (1− p)n− x Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 7 ✓ A distribuição Binomial é caracterizada pelos parâmetros n e p. ✓ A média da distribuição Binomial é dada por: ✓ A variância da distribuição Binomial é dada por: Propriedades da distribuição Binomial µ = np σ 2 = np(1− p) P(x) x=0 n ∑ = 1 Distribuição Binomial x P(x) 0 0,01024 1 0,07680 2 0,23040 3 0,34560 4 0,25920 5 0,07776 total 1,00000 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 8 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem? } 53130 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 20 germinem? n = 25 p = 0,6 x = 20 P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6 x. 0, 425− x P(x) = n!x!(n − x)! p x (1− p)n− x P(x = 20) = 25!20!(25 − 20)!0,6 20. 0, 425−20 P(x = 20) = 0,019891 2,0% P(x = 20) = 53130 . 0,620. 0, 45 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 9 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 25 sementes, 10 germinem? P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6 x. 0, 425− xn = 25 p = 0,6 P(x) = n!x!(n − x)! p x (1− p)n− x x = 10 P(x = 10) = 25! 10!(25 −10)!0,6 10. 0, 425−10 P(x = 10) = 0,0212 = 2,12% P(x = 10) = 3268760 . 0,610. 0, 415 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Em uma amostra de 25 sementes, qual a probabilidade de que pelo menos 1 germine? P(x) = 25!x!(25 − x)!0,6 x. 0, 425− xn = 25 p = 0,6 P(x > 0) = ? P(x > 0) = 25!x!(25 − x)!0,6 x. 0, 425− x⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥x=1 n ∑ P(x) x=0 n ∑ = 1 ⇒ P(x > 0) = 1− P(x = 0) P(x > 0) = 1− 25!25!0!0,6 0. 0, 425 P(x > 0) = 1− 0,425 P(x > 0) 1,0 Slides gen*lmente cedidos pelo Prof. Alexandre Coelho 10 A taxa de germinação de um lote de sementes é de 60%. Em uma amostra de 25 sementes, quantas germinarão em média? µ = 25 . 0,6 ∴ µ = 15 sementes n = 25 p = 0,6 µ = np Distribuição de probabilidade da variável x
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