3.2. FÍSICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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– 205
MECÂNICAFRENTE 1
Módulo 37 – Plano Inclinado
1. (FGV-SP) – A jabuticabeira é uma árvore que tem seus
frutos espalhados em toda a extensão de seus galhos e tronco.
Após a florada, as frutinhas crescem presas por um frágil cabi -
nho que as sustentam. Cedo ou tarde, devido ao processo de
amadurecimento e à massa que ganharam desenvolvendo-se, a
força gravitacional finalmente vence a força exercida pelo
cabinho.
Considere a jabuticaba perfeitamente esfé rica e na iminência
de cair.
Esquematicamente, o cabinho que segura a pequena fruta aponta
para o centro da esfera que representa a frutinha.
Se essa jabuticaba tem massa de 8 g, a intensidade da com -
ponente paralela ao galho da força →F exercida pelo cabinho e
que permite o equilíbrio estático da jabuticaba na posição
mostrada na figura é, em newtons, aproxi madamente,
a) 0,01 b) 0,04 c) 0,09 d) 0,13 e) 0,17 
Dados: módulo da aceleração da gravidade = 10 m/s2
sen θ = 0,54
cos θ = 0,84
Resolução
A componente tangencial da força exercida pelo cabinho
deverá equilibrar a componente tangencial do peso da
jabuticaba:
Ft = Pt = mg sen θ
Ft = 8 . 10–3 . 10 . 0,54 (N)
Ft = 4,32 . 10–2N ⇒
Resposta: B
2. (UFT) – Um estudante levanta a extremidade de um livro
de 50,0 cm de comprimento a uma altura “h” (vertical). Em
seguida, coloca uma borracha na superfície inclinada deste
livro com velocidade (→V) não nula descendo o plano, conforme
indicado na figura. O coeficiente de atrito cinético entre a
superfície do livro e a borracha é 0,75. Qual deve ser a altura
“h” para que a velocidade (→V) da borracha seja constante?
a) 40,0 cm b) 35,0 cm c) 30,0 cm d) 20,0 cm
Resolução
1) Pt = Fat
mg sen θ = �d mg cosθ
2) sen θ =
h = L sen θ =50,0. (cm)
Resposta: C
3. (VUNESP-UNSA) – Um pequeno corpo, de dimensões
despre zíveis e massa m, passa pelo ponto A com velocidade
escalar 20m/s e sobe a rampa, chegando ao ponto B, distante
25m de A, com velocidade nula.
Ft � 0,04N
�d = tgθ = 0,75
h
––– 
L
3
–– 5
h = 30,0cm
3
tg θ = –––4
3
sen θ = –––5
4
cos θ = –––5
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206 –
Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo 
g = 10m/s2, o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é igual a
a) 0 b) 0,15 c) 0,20 d) 0,25 e) 0,30 
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8
Resolução
1) Cálculo de aceleração:
VB
2
= VA
2 + 2 γ Δs
0 = 400 + 2 (– a) 25
50a = 400 ⇒
2) PFD: Pt + Fat = ma
mg sen θ + �mg cos θ = ma
g sen θ + � g cos θ = a
10 . 0,6 + � . 10. 0,8 = 8,0
6,0 + 8,0� = 8,0 
Resposta: D
Módulo 38 – Componentes da Resultante 
4. (VUNESP-FAMECA) – Felipe Massa é mais um brasi -
leiro que revelou ser um exímio piloto de carros de F1. Ao fazer
uma curva horizontal circular em movimento uniforme e com a
máxima veloci dade possível a força resultante sobre o carro
a) independe da reação normal.
b) independe do atrito.
c) é diretamente proporcional à velocidade.
d) é diretamente proporcional ao raio da curva.
e) tem intensidade constante.
Resolução
1) FN = P
2) Fat = Fcp =
3) Fat
máx
= � P = 
a) FALSA. A força centrípeta máxima depende de FN
b) FALSA. Fcp = Fat
c) FALSA. É proporcional a V2
d) FALSA. Para V fixa, varia inversamente com R
e) VERDADEIRA.
Resposta: E
5. (UFCG-PB-MODELO ENEM) – Leia o texto seguinte:
MGM/Time Warner Company
“O Discovery media quase cento e vinte metros de ponta
a ponta, porém o reduzido universo ocupado pela sua
tripulação estava inteiramente encerrado no interior da esfera
de doze metros de sua cabina pressurizada. A região equatorial
da esfera de pressão, poderíamos dizer a faixa compreendida
entre Capricórnio e Câncer [analogia com o Globo Terrestre],
continha dois tambores de pequena rotação, com vinte metros
de diâmetro. Fazendo uma revolução a cada
dez segundos, esse carrossel ou centrífuga produzia uma
gravidade artificial suficiente para evitar a atrofia física que
seria capaz de ocorrer em consequência da total ausência de
peso, permitindo, também, que as funções rotineiras da vida
fossem executadas em condições quase normais.”
CLARKE, Arthur C. 2001 Odisseia Espacial. 
9a. ed. Rio de Janeiro: 
Expressão e Cultura, 1985, p.91-92 (com adaptações).
Para um astronauta de 80 kg, seu “peso”, no local descrito no
interior da Discovery, é:
a) 800 N b) 480 N c) 288 N 
d) 248 N e) 133 N
(Adote π = 3)
Resolução
T = 10s ⇒ f = Hz
FN = FCP = mω2 R
FN = m 4π2 f2 R
FN = 80 . 4 . π2 . . 10 (N)
FN = 32π2 N
FN = 32 . 9 N ⇒
Resposta: C
Módulo 39 – Componentes 
da Resultante
6. O Globo da Morte é um espetáculo circense no qual um
moto ciclista descreve uma circunferência, em um plano
vertical, no interior de um globo fixo no solo terrestre e feito
de metal vasado para possibilitar a visão de seu interior.
a = 8,0 m/s2
� = 0,25
mV2
––––– 
R
mV2máx 
–––––– 
R
1
––– 10
1
––– 
100
FN = 288 N
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– 207
Considere um globo da morte de raio R = 3,6 m, adote 
g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Para conseguir fazer a circunferência no plano vertical
(chamado de “looping”), a moto deve passar pelo ponto A
mais alto de sua trajetória, com uma velocidade mínima de
módulo VC (chamada velocidade crítica).
Calcule
a) o valor de VC.
b) a intensidade da força normal que o globo aplica na moto,
no ponto A, se a velocidade nessa posição tiver módulo 
VA = 2 VC. Considere a massa da moto com o moto ci -
clista igual a 150kg.
Resolução
a)No ponto A, temos:
FN + P = FcpA
FN + mg =
Quando a moto estiver na imi -
nência de cair, com a velo -
cidade crítica VC, a força nor -
mal de contato com a pista se
anu la e teremos:
mg =
VC = �� �gR = ������� 10 . 3,6 (m/s) ⇒
b) FN + mg =
Para VA = 2VC = 2 ���gR, teremos:
FN + mg = 4mg
FN = 3mg = 3 . 150 . 10,0 (N)
Respostas: a) 6,0 m/s b) 4,5 kN
7. Considere uma roda gigante com velocidade angular ω
constante.
Uma pessoa de peso P está sentada num dos bancos. Quando a
cadeira passa pelo ponto A, mais baixo da trajetória, a cadeira
aplica sobre a pessoa uma força normal (peso aparente) de
intensidade NA = 825N.
Quando a cadeira passa pelo ponto B, mais alto da trajetória, a
cadeira aplica sobre a pessoa uma força normal de intensidade
NB = 675N.
O raio da circunferência descrita
pela pessoa vale R = 4,0m e a ace -
leração da gravidade tem módulo
g = 10,0 m/s2.
O efeito do ar é desprezível.
Determine
a) o peso da pessoa;
b) a velocidade angular ω.
Resolução
a)
NA – P = FCP (1)
P – NB = FCP (2)
(1) = (2): NA – P = P – NB
NA + NB = 2P ⇒ P = 
b) (1) + (2):
NA – NB = 2 FCP
NA – NB = 2 mω2 R
825 – 675 = 2 . 75 . ω2 . 4,0
150 = 150 . 4,0 . ω2
ω2 = ⇒
Respostas: a) P = 750N b) ω = 0,50 rad/s
Módulo 40 – Componentes 
da Resultante
8. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Um pequeno corpo,
de massa m = 0,1 kg, é colocado no
interior de um funil, a uma distância 
d = 0,3m de seu eixo de simetria, como
mostrado na figura.
O funil gira em torno de seu eixo de
simetria, com velocidade angular
cons tante ω, de tal modo que o pe -
queno corpo não deslize sobre a super -
mVA2
–––––– 
R
mVC
2
–––––– 
R
VC = 6,0 m/s
mVA2
–––––– 
R
FN = 4,5 . 103 N = 4,5 kN
NA + NB 
–––––––– 
2
P = 750 N
ω = 0,50 rad/s1
––– 4,0
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fície interna do funil. Sendo θ o ângulo da parede lateral do
funil com a horizontal, tal que sen θ = 0,6 e supondo-se que
não haja atrito entre o corpo e a parede do funil, a magnitude
da velocidade angular ω, medida em rad/s, é:
a) 2,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 5,0 e) 6,0
Adote g = 10m/s2
Resolução
sen θ = 0,6
cos θ = 0,8
tg θ =
1) Fy = P = mg
2) Fx = FCP = mω2 R
3) tg θ = = 
tg θ =
ω2 =
ω = ⇒ ω = (rad/s)
Resposta:D
9. (UFSC) – “Ao fazermos uma curva, sentimos o efeito da força
centrífuga, a força que nos “joga” para fora da curva e exige um certo
esforço para não deixar o veículo sair da trajetória. Quanto maior a
velocidade, mais sentimos essa força. Ela pode chegar ao ponto de
tirar o veículo de controle, provocando um capotamento ou a
travessia na pista, com colisão com outros veículos ou atropelamento
de pedestres e ciclistas.” 
DENATRAN. Direção defensiva. [Apostila], p. 31, maio de
2005. Disponível em: http://<www.detran.sc.gov.br> Acesso
em: 9/out./2008.
A citação anterior apresenta um erro conceitual bastante
frequente. Suponha o movimento descrito analisado em rela -
ção a um referencial inercial fixo no solo terrestre, con forme
a figura a seguir:
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) corre ta(s).
01. Um veículo de massa m percorre uma determinada curva
de raio R sem derrapar, com velocidade máxima de mó -
dulo constante v. Um segundo veículo com pneus idênticos
ao primeiro, com massa quatro vezes maior (4 m), deverá
percorrer a mesma curva sem derrapar, com uma
velocidade máxima constante de módulo v/2. 
02. Um veículo descrevendo uma curva em uma estrada plana
e horizontal certamente estará sob ação de uma força
centrífuga, opondo-se à força de atrito entre os pneus e o
chão. Se o atrito deixar de atuar, o veículo será lançado
radialmente para fora da curva em virtude dessa força
centrífuga.
04. Como o veículo está em equilíbrio, atuam a força
centrípeta (para “dentro” da trajetória) e a força centrífuga
(para “fora” da trajetória), com o mesmo módulo, a mesma
direção e sentidos contrários. Essas forças constituem um
par ação e reação, segundo a 3a. Lei de Newton. 
08. Se o veículo percorrer uma curva, executando uma
trajetória cir cular, com o módulo da velocidade constante,
estará sujeito a uma aceleração. Pela 2a. Lei de Newton,
essa aceleração é provocada pela resultante das forças que
atuam sobre o veículo. Como a força normal e o peso se
anulam, a força resultante é a força centrípeta que se
origina do atrito entre os pneus e o chão. 
Resolução
(01) FALSA. Fatmáx = Fcpmáx = 
μmg = m ⇒ Vmáx = ���� μgR (não depende da massa)
(02) FALSA. Para um referencial inercial, fixo no solo
terrestre, não existe a força de inércia centrífuga.
(04) FALSA. Força centrípeta é uma componente da força
resultante e força centrífuga é uma força de inércia que,
para o referencial fixo no solo terrestre, não existe.
(08) VERDADEIRA.
Resposta: 8
3
–––4
Fx
–––
Fy
mω2 R 
––––––
mg
ω2 R 
–––––g
g tg θ
–––––
R
g tg θ
––––––
R
10 . 3/4 
–––––––
0,3
ω = 5,0
rad 
–––
s
m V2máx
–––––––
R
V2máx
–––––
R
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Módulo 41 – Trabalho
10. (UNESP) – Desde 1960, o Sistema Internacional de
Unidades (SI) ado ta uma única unidade para quantidade de
calor, trabalho e energia, e recomenda o abandono da antiga
unidade ainda em uso. Assinale a alternativa que indica na
coluna I a unidade adotada pelo SI e na coluna II a unidade a
ser abandonada.
Resolução
No Sistema Internacional de Unidades (SI), foi utilizada a
unidade joule (J) para quantidade de calor, trabalho e energia.
Até hoje, ainda utilizamos nos livros didáticos a unidade
caloria (cal) para quan tidade de calor, apesar de ter sido
recomendado seu aban dono em 1960.
Resposta: A
11. (UNESP) – Suponha que os tratores 1 e 2 da figura
arrastem toras de mesma massa pelas rampas correspondentes,
elevando-as à mesma altura h. Sabe-se que ambos se movi -
mentam com velocidades constantes e que o comprimento da
rampa 2 é o dobro do comprimento da rampa 1.
Chamando de τ1 e τ2 os trabalhos realizados pela força
gravitacional sobre essas toras, pode-se afirmar que:
a) τ1 = 2τ2; τ1 > 0 e τ2 < 0. b) τ1 = 2τ2; τ1 < 0 e τ2 > 0.
c) τ1 = τ2; τ1 < 0 e τ2 < 0. d) 2τ1 = τ2; τ1 > 0 e τ2 > 0.
e) 2τ1 = τ2; τ1 < 0 e τ2 < 0.
Resolução
O trabalho do peso é dado, no caso, pela expressão:
Portanto: τ1 = τ2 e τ1 < 0 e τ2 < 0
Resposta: C
12. (VUNESP-UFTM-MG) – Um tambor, de 50kg de massa,
é abandonado de uma altura h e cai verticalmente, gastando
1,0s para chegar ao solo. Desprezando-se todas as forças
dissipativas e conside rando-se g = 10 m/s2, o trabalho
realizado pela força peso durante a queda, em J, é
a) 5,0 . 102 b) 1,0 . 103 c) 1,5 . 103
d) 2,0 . 103 e) 2,5 . 103
Resolução
1) Cálculo da altura h
Δs = V0t + t2 (MUV)
h = 0 + (1,0)2 (m) ⇒
2) τP = mgh
τP = 50 . 10 . 5,0 (J) ⇒
Resposta: E
Módulo 42 – Teorema da Energia
Cinética e Método Gráfico
13. (VUNESP-UNISA) – Em um local em que a aceleração
da gravidade tem intensidade g = 10m/s2, uma esfera de massa
m = 2,0kg se move ao longo da trajetória esquematizada. Sua
velocidade escalar ao passar pelo ponto A é VA = 5,0m/s e ao
passar por B, VB = 10,0m/s. 
Adote g = 10,0m/s2
Dessa forma, é possível concluir que o módulo do trabalho das
forças não conservativas, nesse percurso, é
a) nulo b) 75J c) 250J d) 325J e) 575J 
Resolução
TEC: τtotal = ΔEcin
τP + τd = (VB
2
– VA
2 )
mg (hA – hB) + τd = (VB
2
– VA
2 )
20 . 7,5 + τd = (100 – 25,0)
150 + τd = 75
Resposta: B
14. (UECE) – A força resultante que age sobre um corpo de
massa 2,0kg, que está movendo-se no sentido positivo do eixo
x, é da da, em newtons, pela expressão F = – 6,0x, sendo x dado
em metros. Se a velocidade escalar do corpo, para x1 = 3,0m,
é V1 = 8,0m/s, então, para x2 = 4,0m, sua velocidade escalar
terá módulo, aproximadamente, igual a
a) zero b) 6,6m/s c) 8,0m/s d) 9,0m/s
I II 
a) joule (J) caloria (cal) 
b) caloria (cal) joule (J) 
c) watt (W) quilocaloria (kcal) 
d) quilocaloria (kcal) watt (W) 
e) pascal (Pa) quilocaloria (kcal) 
τP = –mgh
γ
–––
2
h = 5,0m10
–––
2
τP = 2,5 . 103J
m 
––––
2
m 
–––2
2,0 
––––
2
τd = –75J
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210 –
Resolução
1) τ = aréa (F x d)
τ = – (24,0 + 18,0) (J) = – 21,0 J 
2) TEC: τ = ΔEcin
τ = (V22 – V12)
– 21,0 = (V22 – 64,0)
V2
2
= 64,0 – 21,0 = 43,0 ⇒ 
Resposta: B
Módulo 43 – Potência
15. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Um corpo de massa 
m = 2,0 kg move-se ao longo de uma reta, sob a ação de uma
única for ça. A velocidade escalar do corpo, como função do
tempo, é mostra da no gráfico a seguir.
Nessas condições, a potência no instante t = 2,0s e a potência
média no intervalo de 0 a 3,0 segundos, fornecidas ao corpo,
medidas em W, são, respectivamente,
a) 0 e 13,0 b) 0 e 8,0 c) 0 e 3,0
d) 3,0 e 8,0 e) 8,0 e 13,0
Resolução
1) No instante t = 2,0s, temos:
V = Vmáx ⇒ a = 0 ⇒ FR = 0 ⇒ Pot = FV = 0
2) De 0 a 3,0s, temos:
TEC : τR = ΔEcin = (V32 – V02 )
τR = (64,0 – 25,0) (J) ⇒
3) Potm = = ⇒
Resposta: A
16. (VUNESP) – Numa pequena usina hidroelétrica, a vazão
da água é da ordem de 1,0 . 103m3/s, caindo de uma altura de
40m. Considerando-se 1,0 . 103kg/m3 a densidade da água,
10m/s2 o módulo da acele ração da gravidade e 90% o ren -
dimento da usina, a potência útil da usina é, em MW,
a) 3,6 b) 36 c) 40 d) 360 e) 400
Resolução
1) PotT = =
m = μ Vol
PotT = � g H ⇒
PotT = 1,0 . 103 . 1,0 . 103 . 10 . 40 (W)
PotT = 4,0 . 108W = 400 . 106W = 400 MW
2) η =
PotU = η PotT = 0,90 . 400 MW ⇒
Resposta: D
Módulo 44 – Energias 
Potencial e Cinética
17. (UFTM-MG) – Dois amigos, o primeiro com peso de
500N e o segundo com peso de 540N, disputavam para ver
quem pulava mais alto ao realizarem saltos verticalmente para
cima. A partir do solo, o primeiro tomou impulso e elevou seu
centro de massa em 0,4m relativamente ao chão, enquanto o
segundo, sob as mesmas condições do anterior, conseguiu elevar
seu centro de massa em 0,5 m, também relativamente ao chão.
Descon siderando-se a existência de forças dissipativas como a
resistência do ar,a energia que faltou ao saltador que deu o pulo
mais baixo, para que a altura por ele atingida se equiparasse à do
vencedor, corresponde, em J, aproxima da mente, a
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
Adote g = 10m/s2
Resolução
Para o primeiro:
EC1
= m1 g H1 = 50 . 10 . 0,4 (J) = 200J
Para atingir a altura H2 = 0,5m:
E’C1
= m1 g H2 = 50 . 10 . 0,5 (J) = 250 J
ΔEC = E’C1 – EC1 = 50J
Resposta: C
1,0 
––––2
m 
––2
2,0 
–––2
V2 � 6,6 m/s
m
–––2
2,0
–––2 τR = 39,0J
39,0J
–––––
3,0s
τR
–––
Δt
Potm = 13,0 W
mgh 
––––
Δt
τP
–––
Δt
Vol
––––Δt
PotT = � Z g H
PotU
–––––
PotT
PotU = 360 MW
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– 211
18. (FATEC-SP) – Os modelos disponíveis da linha de
motoci cletas de 125 ci lindradas de um determinado fabricante
apresentam uma das menores massas da categoria, 83kg, e um
me lhor posicio namento do centro de gravidade. Resu min do,
diversão assegurada para pilotos de qualquer peso ou estatura.
O gráfico mostra a variação da energia cinética do con junto
motoci clista e uma dessas motocicletas em função do quadra -
do de sua velocidade, sobre uma superfície plana e horizontal.
Analisando-se os dados do gráfico, pode-se determinar a
massa do motociclista que, em kg, vale
a) 45 b) 52 c) 67 d) 78 e) 90
Resolução
1) Ec = 
Do gráfico dado: V2 = 30m2/s2 ⇔ Ec = 2250J
2250 = . 30
mT = 150kg
2) mT = mmoto + mmotociclista
150 = 83 + mmotociclista ⇒
Resposta: C
Módulo 45 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
19. (VUNESP) – Num parque de diversões, há um brinquedo
original que consta de um carro impulsionado por uma mola
elástica, a partir do repouso, como na figura I. O gráfico da
figura II ilustra a intensidade dessa força elástica que a mola
exerce no carro quando for por ele comprimida. Considere a
massa da criança mais a do carro igual a 25kg e a deformação
da mola igual a 1,0m no instante em que é liberada empur ran -
do o carro.
Supondo-se desprezível o efeito de qualquer espécie de atrito,
o módulo da veloci dade que o carro adquire após soltar-se da
mola vale
a) ��2 m/s b) 2,0m/s c) 2,0km/h 
d) 3,6km/h e) 5,4km/h 
Resolução
1) Ee = τF = (J) = 50 J
2) Ee = EC
Ee =
50 = V2 ⇒ V2 = 4,0 ⇒
Resposta: B
20. (UFSCar-SP) – Ideia para a campanha de redução de aci -
dentes: enquan to um narrador exporia fatores de risco nas
estradas, uma câmera mostraria o trajeto de um sabonete que,
a partir do repouso em um ponto sobre a borda de uma
banheira, escorregaria para o interior dela, sofrendo um forte
impacto contra a parede vertical oposta.
Para a realização da filmagem, a equipe técnica, conhe cendo o
módulo da aceleração da gravidade (10 m/s2) e descon -
siderando-se qualquer atuação de forças contrárias ao
movimento, estimou que o módulo da velocidade do sabonete,
momentos antes de seu impacto contra a parede da banheira,
deveria ser um valor, em m/s, mais próximo de
a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,4
Adote ��3 = 1,7
Resolução
Conservação da energia mecânica:
(ref. em B)
= mg H
VB = ������� 2gH = ��������������2 . 10 . 0,60 (m/s)
VB = 2,0 ���3 m/s ⇒
Resposta: E
mV2
–––––
2
mT
––––2
mmotociclista = 67kg
1,0 . 100
––––––––2
mV2
––––2
25 
––––2 V = 2,0m/s
EB = EA
m VB2
––––––––
2
VB � 3,4m/s
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212 –
Módulo 46 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
21. (UFAM) – Uma bola de metal inicia seu movimento no
ponto A, como mostra figura, e se desloca para baixo até
atingir uma pista curva. Quando atinge a pista no ponto B, a
bola se movimenta verticalmente para cima até atingir a altura
máxima de 4,8m acima do chão, antes de retornar. 
Ignorando-se as forças resistivas, o módulo da velocidade
inicial no ponto A é:
a) 1,0m/s b) 3,0m/s c) 4,0m/s
d) 5,0m/s e) 6,0m/s
Resolução
O sistema é conservativo e, portanto:
(ref. em A)
= mg (HC – HA)
V0 = ���������2g (HC – HA) = �������2 . 10 . 1,8 (m/s) ⇒
Resposta: E
22. (CESGRANRIO) – Um pêndulo é constituído por uma
pequena esfera de massa 100g presa
a um fio ideal de 2,0m de com -
primento.
Esse pêndulo é abandonado de uma
posição na qual seu fio está perfei -
tamente esticado e formando um ân -
gulo de 60º com a vertical. Consi -
derando-se a gravidade com módulo
igual a 10m/s2, a inten sidade, em
newtons, da tração exercida pelo fio sobre a bola no ponto
mais baixo de sua trajetória é
a) 0 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0
Resolução
1) Conservação da energia mecânica entre A e B:
(ref. em B)
= mg
2)
TB – P = FCPB
TB – mg = mg
TB = 2mg = 2 . 0,10 . 10 (N)
Resposta: C
Módulo 47 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
23. (FUVEST-TRANSFERÊNCIA) – Num parque de
diver sões, um carrinho, partindo do repouso, desliza sobre uma
rampa de altura h para dar uma volta completa em uma pista
circular, de raio R, conforme esquematizado na figura. 
EA = EC
mV0
2
–––––
2
V0 = 6,0 m/s
EB = EA
L 
–––2
mVB
2
–––––
2
mVB
2
–––––– = mg = Fcp
BL
TB = 2,0 N
C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 212
– 213
Considerando-se o atrito como sendo desprezível, é possível
afirmar que a altura mínima h, para que o carrinho complete a
volta, é igual a 
a) R b) 2R c) R d) 3R e) R
Resolução
1) Velocidade mínima no ponto mais alto do looping:
FN + P = Fcp
FN + mg = 
V = Vmín. quando FN = 0
mg = ⇒ 
2) Conservação da energia mecânica 
(ref. em B)
= mg (h – 2R)
= g (h – 2R)
h = 2R + = 
Resposta: C
24. (UPE) – Um carrinho de massa m é abandonado do
repouso no ponto A de uma montanha russa a uma altura H.
Considere o trecho BCD como sendo um arco de circun -
ferência de raio R e desprezíveis todas as forças resistivas ao
movimento. A expressão que representa a força normal (N) no
ponto C é dada por:
a) N = (3R – 2H) b) N = mg (H – R)
c) N = (R – 2H) d) N = (3R – H)
e) N = (2H – 3R)
Resolução
1)
(ref. em C)
= mg (H– R)
m V2C = 2mg (H – R)
FcpC = = (H – R)
2) P – NC = FcpC
mg – NC = (H – R)
NC = mg – (H – R) ⇒ NC = mg 1 –
NC = mg ⇒ 
Resposta: A
Módulo 48 – Dinâmica do MHS
25. (UECE) – Um bloco de massa m, que se move sobre
uma superfície horizontal sem atrito, está preso por duas molas
de constantes elásticas k1 e k2 e massas desprezíveis com
relação ao bloco, entre duas paredes fixas, conforme a figura.
Dada uma velocidade inicial ao bloco, na direção do eixo-x,
este vibrará com frequência angular (pulsação) igual a 
a) b)
c) d)
7
––
2
5
––
2
mV2
–––––
R
mV2
mín.
–––––––
R Vmín. = �����gR
EA = EB
mV2B
––––––
2
gR
––––
2
5R
––––
2
R
–––
2
mg
––––
R
H
––––
mg
mR
––––
g
1
––––––
mg R
EC = EA
m V2
C
–––––––
2
2mg
–––––
R
m V2
C
–––––––
R
2mg
–––––
R
2mg
–––––
R ]2 (H – R)––––––––R[
)R – 2H + 2R)––––––––––––R( (3R – 2H)NC = mg –––––––––R
(k1 + k2)
––––––––––
2m
k1k2
––––––––––
m (k1 + k2)
(k1 + k2)
––––––––––
m
(k1 – k2)
––––––––––
2m
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Resolução
As molas se comportam como se estivessem em paralelo por -
que as forças elásticas aplicadas no bloco se somam
Portanto: k = k1 + k2
Porém: k = mω2
k1 + k2 = m ω2
Resposta: D
26. (UFV-MG) – Um sistema bloco-mola oscila ao longo
do eixo x, sem forças dissipativas. A massa do bloco é de
1,0kg. O gráfico abaixo mostra o comportamento da energia
cinética EC do bloco em função de sua posição x.
Calcule:
a) a amplitude A do movimento.
b) a energia mecânica do sistema.
c) o módulo da força elástica máxima.
d) o período de oscilação do sistema. Adote π = 3.
e) o ponto ao longo de x onde a aceleração escalar é mínima.
Resolução
a) a= xmáx. = 1,0m
b) Em = Ecinmáx. = 32J
c) Fmáx. = ka
Em = Eemáx. =
32 = k . ⇒ 
Fmáx. = 64 . 1,0 (N) 
d) k = mω2
64 = 1,0ω2 ⇒ ω = 8,0 rad/s
ω = ⇒ T = (s) = s ⇒ 
e) γ = –ω2 x: a aceleração escalar é mínima (– ω2a) quando x
é máximo, isto é x = 1,0m.
k1 + k2ω = �����������––––––––m ka2––––2
k = 64 N/m1,0
––––2
Fmáx. = 64 N
T = 0,75s
π
––––
4,0
2π
––––
8,0
2π
––––
T
214 –
Módulo 37 – Plano Inclinado
1. Considere um pla no inclinado que forma um ângulo θ
com o plano ho rizontal. Despreze o efei to do ar.
Sendo sen θ = 0,60, cos θ = 0,80 e g = 10 m.s–2, calcule
a) a intensidade da aceleração de um corpo que escorrega li -
vre mente neste plano, sem atrito;
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre um corpo e o plano,
para que o corpo lançado para baixo desça o plano com
velocidade constante.
2. (PUC) – Um bloco de 5,0kg de massa está em repouso
sobre um plano inclinado.
θ é o ângulo de inclinação do plano.
a) O que acontece com o módulo da força de reação normal do
plano, à medida que θ aumenta de valor?
b) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o ângulo
de inclinação do plano for igual a 18°?
Dados:
1) sen 18° � 0,30; cos 18° � 0,95
2) módulo da aceleração da gravidade local: g = 10m/s2
3) módulo da força de atrito: fat = 5,0N
3. (CESGRANRIO) – Um corpo de massa m = 0,20kg
desce um pla no incli nado de 30° em rela ção à ho rizontal. O
gráfico apresentado mostra co mo varia a ve locidade escalar do
corpo com o tempo.
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– 215
a) Determine o mó dulo da aceleração do corpo;
b) Calcule a inten sidade da força de atrito do corpo com o pla -
no.
Dados: g = 10m/s2; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87.
4. (ITA) – Um corpo de peso P desliza sobre uma superfície
de comprimento �, inclinada com relação à horizontal de um
ângulo α. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a
superfície é � e a velocidade inicial do corpo é igual a zero.
Quanto tempo demora o corpo para alcançar o final da
superfície inclinada?
Dado: g (módulo da aceleração da gravidade) 
a) ����2 �/g
b) ������������ 3�/ [g (sen α + � cosα)] 
c) ������������ 2�/[g (sen α + � cos α)] 
d) ����������� 3�/[g(sen α – �cos α)] 
e) ������������ 2�/[g (sen α – � cos α)]
5. (FATEC) – Uma força →F paralela ao plano inclinado de
ângulo θ com a horizontal é aplicada ao corpo de massa 10kg,
para que ele suba o plano com aceleração de módulo igual a
2,0m/s2 e dirigida para cima.
Considerando-se desprezível o atrito, adotando-se para o
módulo de g o valor de 10m/s2, cos θ = 0,60 e sen θ = 0,80, o
módulo de →F vale:
a) 120N b) 100N c) 80N d) 60N e) 20N
6. Considere a figura abaixo.
As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15,0kg,
20,0kg e 5,0kg. Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, a
ace le ração do conjunto, quan do abandonado a si próprio, tem
inten sidade igual a:
a) 0,25m/s2 b) 1,75m/s2 c) 2,50m/s2
d) 4,25m/s2 e) 5,0m/s2
Dados: g = 10m/s2 sen θ = 0,80 cos θ = 0,60
7. (VUNESP) – No plano inclinado da figura abaixo, o
coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano vale 0,20. A
roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar.
Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração
local da gravidade tem intensidade igual a g.
A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale:
a) 0,76mg b) 0,875mg c) 0,88mg 
d) 0,96mg e) mg 
8. (FEI) – Na figura abaixo, o bloco A tem massa mA = 5,0kg
e o blo co B tem massa mB = 20,0kg. Não há atrito entre os blo -
cos e os planos, nem na polia; o fio é inextensível e o efeito do
ar é desprezível. A força 
→
F tem mó dulo F = 40,0N e adota-se 
g = 10m.s–2.
a) Qual o valor da aceleração do bloco B?
b) Qual a intensidade da força tensora no fio?
Módulo 38 – Componentes da Resultante 
1. (ITA) – Seja →F a resultante das forças aplicadas a uma par -
tícula de massa m, velocidade
→
V e aceleração →a. Se a partícula
des cre ver uma trajetória plana, indicada pela curva tracejada
em cada um dos esquemas abaixo, segue-se que aquele que
relaciona cor re tamente os vetores coplanares
→
V, →a e
→
F é:
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216 –
2. (UFPB) – Considere um pêndulo que oscila livremente
em um plano vertical. Assinale a opção que melhor representa
a força resultante
→
F na es fera pendular quando ela atinge o
ponto de inversão de seu mo vimento.
3. (PUC) – Considere um satélite artificial que gira em torno
do cen tro da Terra, permanecendo em repouso em relação a um
obser vador fixo na superfície terrestre (satélite estacionário
utilizado em telecomunicações).
a) Qual a velocidade angular deste satélite?
b) Qual o papel da força gravitacional que a Terra aplica sobre
o satélite?
4. (FUVEST) – Um restaurante é montado numa plataforma
que gi ra com velocidade angular constante ω = π/1800 radia -
nos/se gun do. Um freguês, de massa M = 50kg, senta-se no
balcão loca li zan do-se a 20 metros do eixo de rotação, toma sua
refeição e sai no mesmo ponto de entrada.
a) Qual o tempo mínimo de permanência do freguês na plata -
for ma?
b) Qual a intensidade da força centrípeta sobre o freguês en -
quan to toma a sua refeição?
5. O corpo da figura a seguir descreve uma trajetória cir -
cular de cen tro O. Ao passar pelo ponto A, verificamos que
sobre ele agem apenas as forças
→
F1 e
→F2. 
Sendo m sua massa e 
→
V sua velocidade, temos que:
a) F1 = mv2/R
b) F2 = mv2/R
c) F1+ F2 = mv2/R
d) F1 + F2 cos θ + F’ = mv2/R, em que 
→
F’ é a força centrípeta
e) F1 + F2 cos θ = mv2/R
6. Na figura, representamos, em um instante t0, uma partí cu -
la, de mas sa 2,0kg, po si cionada na origem (O) de um sistema
de coor de nadas cartesianas (x; y), sua velocidade veto rial →V e
todas as forças atuantes na partícula:
→
F1, 
→
F2 e 
→
F3.
São dados: | →F1 | = 25N; | 
→
F2 | = | 
→
F3 | = 20N; | 
→
V | = 3,0m/s
sen θ = cos α = 0,60
cos θ = sen α = 0,80
Sabendo-se que a trajetória da partícula é circular, calcule
a) as intensidades da acelereção vetorial e da aceleração
escalar da partícula, no instante t0;
b) o raio r da circunferência descrita.
Módulo 39 – Componentes 
da Resultante
1. (UFBA) – Um bloco A, de massa 0,20kg, gira sobre uma
mesa ho rizontal sem atrito. O bloco A está ligado ao bloco B,
de massa 1,0kg, por meio de um fio inextensível que passa por
um orifício existente na mesa. Sabendo-se que o bloco A des -
creve um movi mento circular uniforme de velocidade escalar
10m/s e que o bloco B permanece em repouso, determine o
raio R da trajetória. 
Considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10m/s2.
2. (FEEPA) – Um satélite artificial movimenta-se em torno
de um pla neta descrevendo uma órbita circular exatamente
acima da superfície deste (satélite rasante). Então, se R é o raio
do planeta e g o módulo da aceleração da gravidade local, a sua
velocidade linear tem módulo igual a:
a) (R g)1/2 b) (R / g)1/2 c) (g / R)1/2
d) g / R1/2 e) R / g1/2
Nota: despreza-se o efeito do ar.
3. (UNICAMP) – O Japão é um país diametralmente oposto
ao Bra sil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondência
do Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobre a
Terra.
Adote o raio da Terra R = 6,4 . 106m, g = 10m/s2, π = 3,1
e des pre ze a resistência do ar. Considere que o satélite tem
velo cidade de módulo constante e que é razoável desprezar o
movi mento de rotação da Terra para este fim.
a) Qual o módulo da aceleração do satélite e o módulo de sua
ve lo cidade?
b) Quanto tempo, em minutos, leva a correspondência para
chegar ao Brasil?
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– 217
4. (FATEC) – Um motociclista move-se no interior de um
globo me tá lico de raio R = 1,5m. Num determinadoinstante,
ele passa pelo ponto mais alto da trajetória. Qual deve ser a
velocidade mínima, neste instante, para que a moto não perca
o contato com a superfície do globo? Adote g = 10m.s–2.
5. Uma pessoa segura em sua mão uma corda na ponta da
qual existe um balde cheio de água e o faz girar num plano ver -
ti cal. Examine as alternativas seguintes:
1) não existe nenhuma velocidade que impedirá a água de cair
do balde quando ele se encontrar no alto.
2) existe uma certa velocidade acima da qual a água não cairá
do bal de, mesmo quando se encontrar no ponto mais alto da
trajetória.
3) a velocidade que impedirá a água de cair não depende da
mas sa do balde.
4) a velocidade que impedirá a água de cair dependerá da
massa de água do balde.
a) só a alternativa 1 é correta;
b) as alternativas 2 e 3 são corretas;
c) só a alternativa 3 é correta;
d) as alternativas 2 e 4 são corretas;
e) somente a alternativa 4 é incorreta.
6. (UNIFICADO-RJ) – Um soldado em treinamento utiliza
uma corda de 5,0m para “voar” de um ponto a outro como um
pêndulo sim ples. Se a massa do soldado é de 80 kg, a corda
sendo ideal, e a sua velocidade escalar no ponto mais baixo de
10m/s, despre zando-se todas as forças de resistência, a razão
entre as inten sidades da força que o soldado exerce no fio e de
seu peso é: (g = 10m/s2)
a) 1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 3
7. Considere um tri lho circular de raio R = 2,0m, sem atri to
e co loca do em posi ção vertical e fixo no solo. Um blo co de
massa 3,0kg desliza no trilho e atinge o ponto mais baixo (A)
com velocidade de módulo igual a 4,0m/s.
Calcule
a) a intensidade da força centrípeta no ponto mais baixo (A);
b) a intensidade da força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto
mais baixo (A), adotando-se g = 10m/s2.
8. (UFCE) – Um veículo de peso P = 1,6 . 104N percorre um
trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar
constante de 72km/h. A intensidade da força normal, que o
leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto
mais alto da lom bada, é de 8,0 . 103N. Parte da lombada con -
funde-se com um setor circular de raio R, co mo mos tra a figu -
ra. Usando-se g = 10m/s2, deter mi ne, em metros, o valor de R.
9. Em um parque de diversões, há uma roda gigante de raio
24m, que gira com velocidade angular constante.
A cadeira é articulada de forma que a pessoa se mantenha sem -
pre sentada na posição normal.
Quando passa pelo ponto mais baixo da trajetória, a pessoa
exer ce sobre a cadeira uma força de intensidade 610N e
quando pas sa pelo ponto mais alto a intensidade é de 590N.
Sendo g = 10m.s–2, calcule
a) a massa da pessoa;
b) a velocidade escalar da pessoa.
Módulo 40 – Componentes 
da Resultante
1. Na figura, temos dois fios ideais aos quais estão ligadas duas
par tículas, A e B, de massas 1,0kg cada uma. O sistema gira
apoia do sem atrito no plano horizontal, em torno do ponto fixo
0, com ve locidade angular constante de valor 2,0 rad.s–1. Con -
sidere des pre zível a atração gravitacional entre as partí culas.
Calcule as intensidades das forças tensoras nos fios (1) e (2).
2. (UFJF) – Faltava apenas uma curva para terminar um
Grande Prêmio de Fórmula 1. Na primeira posi ção estava
Senna, a 200km/h; logo atrás, Mansel, a 178km/h; aproxi -
mando-se de Man sel, vinha Prost, a 190km/h; atrás de Prost,
aparecia Piquet, a 182km/h. Todos esses quatro pilotos
entraram com as veloci dades citadas nessa última curva, que
era horizontal, tinha raio de curvatura de 625m e coeficiente de
atrito estático igual a 0,40.
Podemos concluir que
a) Senna ganhou a corrida, porque nenhum dos outros três
pilo tos poderia alcançá-lo.
b) Prost venceu a corrida, porque Mansel e Senna derraparam
e não havia como Piquet alcançá-lo.
c) Mansel venceu o Grande Prêmio, porque todos os demais
de rra param.
d) é impossível prever quem pode ter vencido a corrida ou
quem pode ter derrapado.
e) de acordo com as velocidades citadas, a colocação mais
pro vá vel deve ter sido: 1o. Senna, 2o. Prost; 3o. Piquet e 
4o. Mansel.
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218 –
3. (FUVEST) – Um carro que percorre uma estrada plana
entra nu ma curva circular de raio R com velocidade escalar V
e derrapa. Sendo �e e �k, respectivamente, os coeficientes de
atrito estático e ciné tico entre os pneus do carro e o asfalto da
estrada, pode-se afir mar que:
V2 V2
a) �e > –––– b) �k > –––– c) �e < �kgR gR
V2
d) �e < –––– e) �e = �kgR
g = módulo da aceleração da gravidade
4. (FUVEST) – Um carro percorre uma pista curva supere -
levada (tg θ = 0,20) de 200m de raio. Desprezando-se o atrito,
qual a velo cidade escalar máxima sem risco de derrapagem? 
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) 40km/h b) 48km/h c) 60km/h d) 72km/he) 80km/h
5. (UFPR) – Um fio é fixado por uma de suas extremidades,
pren den do-se à outra extre midade
uma esfera de massa 200g. O sis -
tema é colocado em movimento
de maneira a constituir um pên -
dulo cônico (ver fig.), ou seja, a
esfera M descreve uma circun -
ferência de raio R = 0,10m no
plano horizontal, com velocidade 
angular constante de módulo igual a 5,0 ��3 . Determine 
a intensidade da força tensora no fio (considere g = 10m/s2 e
despreze o efeito do ar).
6. O rotor é um brinquedo, em parque de diversões, que
consiste de um cilindro vertical oco de raio R. As pessoas
ficam encos ta das em sua parede interna e o rotor gira em torno
de seu eixo ver tical, atingindo uma velocidade angular ade -
quada, que é mantida constante. O coeficiente de atrito entre os
passageiros e a parede vale �.
Sendo g o módulo da aceleração da gravidade local, assinale a
opção que traduz o máximo período de rotação T que o cilin -
dro pode ter, de modo que o piso possa ser retirado, sem que as
pessoas escorreguem.
a) T = 2π b) T = 2 π
c) T = 2π d) T = 2π ����� g R
e) T = 2π 
7. Um pêndulo é constituído por um fio de comprimento
1,0m, suposto inextensível e
sem pe so, com uma extremi da de
fixa em um ponto O, e tendo na
ou tra extremidade uma pe que na
esfera de peso 20N, que oscila
em um plano vertical. Ao passar
pelo ponto A, a velo ci dade es -
calar da esfe ra é de 4,0m/s.
Sendo g = 10m . s–2, sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60, calcule
a) a intensidade da componente centrípeta da força resultante
na esfera no ponto A;
b) a intensidade da força que traciona o fio no ponto A.
Módulo 41 – Trabalho
1. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Um corpo de peso
P = 100N é puxado sobre um plano horizontal por uma força ho ri -
zontal cons tante e de intensidade F = 80N. A força de atrito que o
plano exerce sobre o bloco é constante e de intensidade Fat = 60N.
Para um percurso de 2,0m, o trabalho
a) da força de atrito (→Fat ) é igual a 120 J;
b) do peso ( →P ) é igual a 200J;
c) da força ( →F ) é igual a 680J;
d) da força de reação normal do apoio ( →R ) é igual a 160J;
e) da força resultante é igual 40J.
2. (FUVEST) – Um objeto de 20kg desloca-se numa tra -
jetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços:
s = 10,0 + 3,0t + 1,0t2
sendo s medido em metros e t em segundos.
a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no ins -
tante t?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua
sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.
3. Uma força constante 
→
F, horizontal, de inten sidade 20N
atua durante 8,0s sobre um corpo de massa 4,0kg que estava
em repouso apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. 
Não se considera o efeito do ar.
O trabalho realizado por
→
F, neste intervalo de 8,0s, vale:
a) 0 b) 1,6kJ c) 3,2kJ d) 6,4 kJ e) 3,2 . 103 kJ
rad
–––
s
R
–––
�g
R
–––g
g
––––
�R
�R
––––g
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– 219
4. (UNIRIO) – Três corpos idênticos, de massa M, des -
locam-se entre dois ní veis, como mostra a figura:A – cain do
li vremente; B – des lizando ao longo de um tobogã e C – des -
cendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, des -
prezíveis as forças dis sipativas. 
Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos
corpos, pode-se afirmar que:
a) WC > WB > WA b) WC > WB = WA
c) WC = WB > WA d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA
5. Considere um satélite artificial de massa m em órbita cir -
cular de raio R em torno da Terra, com velocidade escalar V.
O trabalho da força gravitacional que a Terra aplica no satélite
a) é sempre nulo, pois a força gravitacional é centrípeta;
b) somente é nulo para uma volta completa do satélite;
c) vale . 2πR; d) vale ; e) vale .
6. Uma pe quena esfera de peso P = 3,0N, presa a um fio de
comprimento � = 1,0m, é solta do ponto A. 
Quanto aos trabalhos realizados pela força de tração →T,
exercida pelo fio, e pelo peso
→
P, do pon to A ao ponto B, pode -
mos afirmar que valem, respec tiva mente: 
a) – 2,0J e + 2,0J; b) – 3,0J e zero; c) zero e 3,0J;
d) 3,0J e 3,0J; e) – 3,0J e zero.
Módulo 42 – Teorema da Energia
Cinética e Método Gráfico
1. (FUVEST) – O gráfico velocidade escalar versus tempo,
mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um
carro de massa m = 6,0 . 102kg em uma estrada molhada. No
instante t = 6,0s, o motorista vê um engarrafamento à sua
frente e pisa no freio. O car ro, então, com as rodas travadas,
desliza na pista até parar com pletamente. Despreze a resistên -
cia do ar e adote g = 10m/s2.
a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a
pista?
b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito entre os ins -
tantes t = 6,0s e t = 8,0s?
2. (VUNESP) – Um bloco de madeira, de massa 0,40kg,
mantido em re pouso sobre uma su perfície plana, horizon tal e
perfei ta men te li sa, está comprimindo uma mola contra uma
parede rígida, co mo mostra a figura.
Quando o sistema é libe ra do, a mola se dis ten de, im pulsiona o
blo co e este ad quire, ao aban doná-la, uma velocidade final de
mó dulo igual a 2,0 m/s. Deter mine o trabalho da força exer-
cida pela mola, ao se dis tender completa mente:
a) sobre o bloco;
b) sobre a parede.
3. Considere um cometa em órbita elíptica em torno do Sol.
Quando o cometa passa pelo afélio (ponto B), sua velocidade li -
 near de translação tem módulo V e sua energia cinética vale E.
Quando o cometa passa pelo periélio (ponto A), sua velocidade
linear de translação tem módulo 2V.
No trajeto de B para A, o trabalho da força gravitacional que o
Sol aplica no cometa vale:
a) 0 b) E c) 2E d) 3E e) 4E
4. Utilizando uma pá, um servente de pedreiro atira um tijolo
verticalmente para cima. O tijolo tem massa 2,0kg e encon tra-se,
inicialmente, em repouso sobre a pá no ponto O no nível do
solo. O servente, usando a pá, acelera o tijolo uniformemente até
o ponto P, onde o tijolo abandona a pá e prossegue na trajetória
vertical até Q, onde chega com velocidade nula. Despreze o
efeito do ar e adote g = 10 m/s2. A força 
→
F aplicada pe la pá sobre
o tijolo, suposta constante, tem intensidade igual a: 
m V2
––––
R
m V2
––––
2
m V2
––––
2
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220 –
a) 6 ��5 N b) 20N c) 27N d) 36N e) 45N
5. (FUVEST) – Um bloco de 2,0kg é lançado do topo de um
pla no inclinado, com velocidade escalar de 5,0m/s, conforme
indica a figura. Durante a descida, atua sobre o bloco uma for -
ça de atrito constante de intensidade 7,5 N que faz o bloco
parar após deslocar-se 10m. Calcule a altura H, desprezando-se
o efeito do ar e adotando-se g = 10m . s–2.
6. (UNICAMP) – Uma criança solta uma pedrinha de massa 
m = 50g, com velocidade inicial nula, do alto de um prédio de
100m de altura. Devido à força de resistência do ar, o gráfico
da posição da pedrinha em função do tempo não é mais a
pará bola y = 100 – 5,0t2, mas sim o gráfico representado adian -
te. Adote g = 10 m/s2.
a) Com que velocidade escalar a pedrinha bate no chão (altura = 0)?
b) Qual é o trabalho realizado pela força de resistência do ar
entre t = 0 e t = 11 segundos?
7. (UNICAMP) – Mostra-se, em função da distância x, a
intensidade da força resultante F que atua sobre um corpo de
massa m = 1,2kg, que se desloca sobre uma trajetória retilínea.
a) Qual é o módulo da aceleração do corpo quando ele passa
pela posição x = 4,0m?
b) Sabendo-se que o corpo tinha velocidade nula em x = 0,
qual é a sua velocidade escalar na posição x = 4,0m?
8. (PUC) – Um corpo de massa 0,30kg está em repouso num
local on de a aceleração gravitacional tem módulo igual a
10m/s2. A partir de um certo instante, uma força de intensidade
variável com a distância segundo a função F = 10 – 20d (SI)
passa a atuar no corpo, na direção vertical e sentido ascen -
dente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a
força F se anula?
(Despreze o efeito do ar.)
a) 1,0J b) 1,5J c) 2,0J d) 2,5J e) 3,0J
9. Num corpo de massa 2,0kg atuam as forças F e de atrito
cinético Fat, que variam com a distância conforme mostra a
figura adiante. Estas forças são paralelas ao des locamento que
ocorre no plano horizontal. No instante t = 0, o corpo se
encontra na origem (x0 = 0) e em repouso (V0 = 0). 
Calcular
a) o trabalho realizado por F, ao longo de 6,0m;
b) o trabalho da força de atrito Fat, ao longo de 6,0m;
c) o trabalho da força resultante que atua no corpo, ao longo
de 6,0m;
d) o módulo da velocidade do móvel na posição x = 6,0m.
10. Em um plano inclinado de 30°, um bloco de massa 2,0kg
está sendo empurrado para cima por uma força 
→
F, paralela ao
plano inclinado, e de intensidade variável com a distância do
bloco ao ponto A, segundo o gráfico apresentado adiante.
O bloco parte do repouso em A, o atrito é desprezível, a acele -
ração da gravidade local tem intensidade g = 10 m/s2 e o pon -
to B está a uma altura H = 5,0 m.
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– 221
Calcule
a) os trabalhos da força →F e do peso do bloco, no deslocamento
de A para B;
b) a intensidade da velocidade do bloco ao atingir o ponto B.
Módulo 43 – Potência
1. (FUVEST) – Um pai de 70 kg e seu filho de 50kg peda -
lam lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre
velocidade uni forme. Se ambos sobem uma rampa e atingem
um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa
até atingir o pa tamar, o filho, em relação ao pai,
a) realizou mais trabalho;
b) realizou a mesma quantidade de trabalho;
c) possuía mais energia cinética;
d) possuía a mesma quantidade de energia cinética;
e) desenvolveu potência mecânica menor.
2. (FUVEST) – Uma empilhadeira elétrica transporta do
chão até uma pra teleira, a uma altura de 6,0m do chão, um
pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função
do tempo. 
A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:
(É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar.)
a) 120W b) 360W c) 720W
d) 1,20kW e) 2,40kW
3. (FUVEST) – Dispõe-se de um motor com potência útil de
200W para erguer um fardo de massa de 20kg à altura de 100m
em um local onde g = 10m/s2. Despreze o efeito do ar.
Supondo-se que o fardo parte do repouso e volta ao repouso,
cal cule
a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor;
b) o tempo gasto nessa operação.
4. (UNICAMP) – Um carro recentemente lançado pela indús -
 tria brasileira tem aproximadamente 1,5t e pode acelerar, do re -
pou so até uma velocidade escalar de 108km/h, em 10 segun dos.
(fonte: Revista Quatro Rodas).
Adote 1 cavalo vapor (cv) = 750W.
a) Qual o trabalho realizado, nesta aceleração, pelas forças do
motor do carro?
b) Qual a potência do motor do carro em cv?
Obs.: Admita que o carro não derrape e despreze o efeito do ar.
5. (ITA) – Um automóvel de massa m = 500kg é acelerado
uni for me mente a partir do repouso até uma velocidade escalar 
v1 = 40m.s–1 em t1 = 10 segundos, em uma trajetória retilínea.Despreza-se o efeito do ar.
A potência média e a potência no instante t1 desenvolvidas pe las
forças do motor do automóvel são, respectivamente, iguais a:
a) 40kW e 40kW b) 80kW e 40kW c) 40kW e zero
d) zero e 80kW e) 40kW e 80kW
6. (FUVEST) – A figura abaixo re presenta esquema tica -
mente um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B,
tam bém de 800kg, acio nados por um motor M. A carga interna
do elevador é de 500kg.
Adote g = 10m/s2.
a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subin -
do com uma velocidade escalar constante de 1,0m/s?
b) Qual a intensidade da força aplicada pelo motor através do
ca bo, para acelerar o elevador em ascensão, à razão de
0,50m/s2?
7. (FUVEST) – Um automóvel possui um motor de potência
máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às
rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na
ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é
expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, em que A é
uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do
automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do
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222 –
automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento.
Nessas condições, a velo cidade máxima que o automóvel pode
atingir é V0. Se quisés semos trocar o motor desse automóvel
por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade
máxima atingida, nas mesmas condições, fosse V = 2V0, a
relação entre P e P0 deveria ser:
a) P = 2P0 b) P = 4P0 c) P = 8P0
d) P = 12P0 e) P = 16P0
8. (UFRJ) – Um carro de massa m = 1,0.103kg está subindo,
com movimento retilíneo uniforme, uma ladeira inclinada de θ
em relação à horizontal, segundo a reta de maior declive, como
mostra a figura.
Considere g = 10m/s2, senθ = 0,25 e despreze o efeito do ar.
Sabendo-se que a potência útil desenvolvida pelo carro é
3,5.104W, calcule o módulo da velocidade do carro.
9. (FUVEST) – Deseja-se construir uma usina hidroelétrica
apro veitando uma queda-d’água de 10m de altura e vazão de
1,0m3 por segundo. Qual a potência teórica máxima dessa usi -
na?
Dados: densidade da água: 1,0.103kg.m–3;
módulo da aceleração da gravidade: 10m.s–2.
10. (AFA) – A potência da força resultante 
→
F que age sobre
um objeto de massa m = 1,25kg varia com o tempo, conforme
o gráfico a se guir.
Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale
10m/s, calcule
a) o trabalho realizado pela força →F, no intervalo de 0 a 16s;
b) a velocidade escalar no instante t = 16s.
Módulo 44 – Energias 
Potencial e Cinética
1. (FUND. CARLOS CHA GAS-MODIFICADO) – A velo -
cidade escalar de um corpo de massa 10kg varia, com o tem po,
de acordo com o grá fico a seguir. Pedem-se:
a) a expressão da ve lo ci dade escalar do cor po em função do tem -
po;
b) o valor da energia ci né tica do corpo no ins tante t = 1,0s.
2. Considere uma partícula descrevendo uma circunferência
de raio R com velo ci dade escalar variável. O gráfico abaixo re -
presenta a intensidade da componente centrí peta da força
resultante em função da energia cinética para o movi mento da
par tícula.
Calcule o raio da circunferência.
3. (UNIP) – Uma partícula de massa 2,0kg, em trajetória
retilínea, tem energia cinética (Ec) variando com o quadrado
do tempo (t2) de acordo com o gráfico a seguir.
A força resultante na partícula
a) é variável.
b) tem intensidade igual a 3,0N.
c) tem intensidade igual a 6,0N.
d) tem intensidade igual a 9,0N.
e) tem intensidade igual a 72,0N.
4. (UFRJ) – O fabricante de cerveja e físico amador James
Joule es timou, em meados do século XIX, a diferença entre a
temperatura da água no sopé e no topo das Cataratas de Niágara.
A fim de fazer uma estimativa similar para uma das quedas de
Igua çu, com altura de 84m, considere que o módulo da velo ci -
dade com que a água corre no sopé, após a queda, é igual ao
mó dulo da velocidade com que a água corre no topo, antes de
iniciar a queda.
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– 223
Considere, também, que to da energia mecânica perdida pela
água é reab sorvida na forma de ener gia térmica, o que provo -
ca o seu aqueci mento. 
Calcule a diferença entre a temperatura da água no sopé e no
to po dessa que da.
Considere o calor específico sensível da água igual a 
4,2 . 103 J/kg°C e adote g = 10m/s2.
5. Um atleta de massa 80kg, com 2,0m de altura, consegue
ultra pas sar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto
de vara. Adote g = 10m/s2.
A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste
salto, é um valor mais próximo de
a) 2,4 kJ b) 3,2 kJ c) 4,0 kJ d) 4,8 kJ e) 5,0 kJ 
6. (FUVEST) – Uma bala de morteiro de massa 5,0 . 102g está
a uma altura de 50m acima do solo horizontal com uma veloci -
da de de módulo 10m/s, em um instante t0. Tomando-se o solo
como re fe ren cial e adotando-se g = 10m/s2, determine para o
instante t0:
a) a energia cinética da bala;
b) a energia potencial da bala.
7. (VUNESP) – Um fruto de 0,10kg, inicialmente em re -
pouso, des prendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e
caiu 55m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade ime -
dia tamente antes do impacto com a rocha tem módulo igual a
30m/s e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a
10m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissi padas
a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar;
b) na interação do fruto com o ar, durante a queda.
Módulo 45 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
1. (MACKENZIE) – As figu ras a seguir in dicam uma mes -
ma mola elástica ideal em três situa ções distin tas de equi lí brio.
Sendo g = 10m . s–2, cal cule
a) a constante elás tica da mola;
b) o valor da massa m.
2. (ITA) – Duas massas, m e M, estão unidas uma à outra por
meio de uma mola de constante k. Dependurando-as de modo que
M fi que no extremo inferior, o comprimento da mola é �1. Inver ten -
 do-se as posições das massas, o comprimento da mola, passa a ser
�2. O comprimento �0 da mola, quando não sub metida a for ças, é
a) �0 = (m�1 – M�2) / (m – M)
b) �0 = (M�1 – m�2) / (m – M) 
c) �0 = (M�1 + m�2) / (m + M) 
d) �0 = (m�1 + M�2) / (m + M) 
e) �0 = (M�1 + m�2) / (m – M)
3. (FUVEST) – Uma mola pendurada num suporte apresen-
ta com pri men to na tu ral igual a 20cm. Na sua ex tre midade li vre,
pen dura-se um balde vazio, cuja massa é 0,5 kg. Em se guida,
coloca-se água no balde até que o com pri mento da mola atinja
40cm. O gráfico abaixo ilus tra a intensidade da for ça que a
mola exer ce sobre o bal de, em função do seu com primento. 
Pedem-se:
a) a massa de água colocada no balde;
b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do
processo.
4. (FUVEST) – Um ciclista desce uma ladeira, com forte
vento con trá rio ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele
consegue man ter a velocidade constante. Pode-se então
afirmar que a sua
a) energia cinética está aumentando.
b) energia cinética está diminuindo.
c) energia potencial gravitacional está aumentando.
d) energia potencial gravitacional está diminuindo.
e) energia potencial gravitacional é constante.
5. (UFC) – Uma partícula desloca-se livremente em uma
superfície sem atrito, com sua trajetória contida em um plano
vertical e representada na figura a seguir.
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224 –
No instante t1, a partícula passa pela posição P1 e no instante t2
ela passa pela posição P2, como está indicado na figura.
Considere as proposições a seguir e verifique quais as corretas,
para o movimento da partícula entre os instantes t1 e t2.
Dê como resposta a soma dos números associados às propo si -
ções corretas.
(01) A variação da energia cinética da partícula é igual ao
trabalho da força resultante.
(02) A energia potencial da partícula permanece constante.
(04) A energia cinética da partículapermanece constante.
(08) A energia mecânica da partícula permanece constante.
(16) A variação da energia cinética da partícula é igual à varia -
ção de sua energia potencial, com o sinal trocado.
6. (AFA) – Uma partícula está sujeita a um sistema de forças
conservativo e sua energia potencial é dada pelo gráfico a
seguir:
Sendo a massa da partícula igual a 1,2kg e sua velo cidade
escalar igual a 10m/s na po sição x = 2,0m, calcule
a) a energia mecânica da par tícula;
b) o módulo da velocidade para x = 7,0m.
7. (UFRJ) – Usando princípios de Física, de biomecânica e
algumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limites
superiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos fazer
uma estimativa para a prova de salto com vara, em que o atleta,
após uma corrida de alguns metros, se lança para cima, com o
auxílio de uma vara, a fim de transpor um obstáculo situado a
uma certa altura, como ilustram as figuras:
Suponha que, no instante em que o atleta se lança, a sua ve lo -
cidade escalar seja de 10m/s e que a sua energia mecânica
neste instante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a
altura máxima.
A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta, faça os
cál culos supondo que toda a sua massa esteja concentrada no
seu centro de massa (ponto C das figuras), que no instante do
sal to estava a uma altura h = 1,0 m do solo.
a) Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atingida
pelo atleta. Suponha que, no instante em que o atleta atinge
a altura máxima, ele tenha velocidade desprezível.
b) Supondo-se a existência de uma velocidade horizontal do
atleta no ponto de altura máxima, ele atingirá uma altura H’
maior, igual ou menor do que H? Justifique sua resposta.
8. (UFOP) – Uma partícula desliza livremente em um trilho
sem atrito, como mostra a figura adiante, passando pelo ponto
A com uma certa velocidade. O plano de referência para medir
a energia potencial gravitacional passa pelo ponto B. Sabe-se
que a energia potencial no ponto A vale E e a energia cinética
no pon to B vale 2E. 
Quan do a partícula passar pelo ponto C suas ener gias cinética
e po ten cial se rão, respecti va men te, iguais a:
a) 3E/2 e E/2 b) E/2 e E/2 c) E e E 
d) E/2 e 3E/2 e) 3E/2 e 3E/2 
9. (UNIP) – Uma pedra foi lançada horizontalmente de um
ponto A com velocidade de módulo igual a V e atinge o solo
no ponto B com velocidade de mó dulo 2V.
Sabe-se que a energia cinética da pedra no pon to A vale 10J.
Despreze o efeito do ar. A energia potencial da pe dra no ponto
A, para um referencial no solo,
a) vale 10J. b) vale 20J. c) vale 30J.
d) vale 40J. e) não está determinada.
Módulo 46 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
1. (ITA) – Suponha uma partícula que se move sob a ação de
uma força conservativa. A variação
da energia potencial Ep com res peito
ao tempo t é mostrada na figura ao
lado. Qual dos gráfi cos seguintes po -
de re presentar a energia cinética da
partícula? 
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– 225
2. (UERJ) – Três blocos de pequenas dimensões são
abandonados (sem velocidade inicial) de uma mesma altura H
do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma
velocidade de módulo igual a V1. O bloco 2 desce uma ladeira
inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma
velocidade de módulo igual a V2. O bloco 3 desce um trilho
curvo, cujo perfil, contido em um plano vertical, está mostrado
na figura abaixo e chega ao solo com uma velocidade de
módulo igual a V3.
Supondo-se os atritos desprezíveis e com pa rando-se V1, V2 e
V3, pode-se afirmar que
a) V1 > V2 > V3 b) V1 = V2 = V3 c) V1 > V2 = V3
d) V1 < V2 = V3 e) V1 < V2 < V3
3. Para se obter o coeficiente de atrito dinâmico, suposto
constante, entre uma moeda e o solo horizontal, usamos um
trilho circular sem atrito, conforme figura.
A moeda é abandonada do ponto A, a partir do repouso, e pára
no ponto D. O trilho circular tem raio R e centro C e a distância
entre os pon tos B e D vale 2R.
O coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e o solo
a) não está determinado com os dados apresentados.
b) vale 0,50. c) vale 0,25.
d) vale 0,20. e) vale zero.
4. (UNIP) – Em um local onde o efeito do ar é desprezível e
a acele ração da gravidade →g é constante, dois projéteis, A e B,
partem de uma mesma altura H. O projétil A parte do repouso
e o projétil B é lançado horizon tal mente com uma velocidade
→
V0. Os projéteis A e B atingem o solo horizontal com velo -
cidades de módulos respectivamente iguais a VA e VB. Os tem -
pos de queda de A e B são, respectivamente, iguais a TA e TB.
Assinale a opção correta
a) TA = TB e VA = VB. b) TA > TB e VA > VB.
c) TA = TB e VA < VB. d) TA < TB e VA = VB.
e) TA < TB e VA < VB.
5. Da janela de um prédio, são lançadas, de uma mesma
posi ção, três bolas de gude, A, B e C, com velocidades iniciais
de mesma in ten sidade.
A bola A é lançada obli quamente para cima, a bola B é lançada
ho rizontal mente e a bola C é lançada obliqua men te para baixo.
Despreza-se o efeito do ar e admite-se que o campo de gravi -
dade seja unifor me.
Podemos afirmar que
a) a bola A atingirá o solo com velocidade maior do que as
outras.
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b) as componentes horizontais das velocidades das esferas va -
riam durante o movimento.
c) as três bolas atingirão o chão com velocidades de mesma
in ten sidade.
d) as três bolas atingirão o chão no mesmo instante.
e) as energias mecânicas das três bolas, antes de atingirem o
chão, são necessariamente iguais.
6. (UFCE) – O gráfico da figura mostra uma mola de com -
primento natural �0 = 0,60m, com uma extremidade presa a um
ponto fixo P e a outra presa a um bloco de massa 0,40kg, com
um furo central, tal que ele pode deslizar sem atrito por uma
haste ver ti cal. Inicialmente, o bloco se encontra em um ponto
A da haste, de mo do que a mola, na ho rizontal, não está nem
comprimida nem disten dida. Nesse ponto, o blo co é aban do -
nado livre men te e des liza para bai xo. Sa ben do-se que ao pas sar
em um ponto B, 0,80m abaixo do ponto A, o bloco tem ve -
locidade de módulo igual a 2,0m/s, de termine a cons tante elás -
 tica da mola. Use g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
7. Um bloco de massa m = 10kg é aban donado de uma altura
h = 2,0m sobre uma mola de cons tante elástica k = 2,0 . 103N/m,
não deformada, como na figura.
Admitindo-se g = 10m/s2 e que não haja perda de energia
mecâ ni ca, pode-se afirmar que a máxima defor mação sofrida
pela mola é
a) 0,50m b) 0,40m c) 0,30m d) 0,20m e) 0,10m 
8. Nos sistemas mos tra dos na figura, a polia e o fio têm mas -
sas des prezí veis e não há atri to.
Os blocos par tem do repouso e não se consi dera o efei to do ar.
As massas de A e B são, respec ti va mente, iguais a 20kg e 30kg
e ado ta-se g = 10m/s2.
Usando-se a lei da conservação da ener gia mecânica, calcule o
módulo da velocidade dos blocos quando o bloco B tiver
desci do 3,0m, em cada um dos sistemas apresentados.
Módulo 47 – Energia Elástica e Sistema
de Forças Conservativo
1. (MACKENZIE) – Uma bolinha é abandonada do ponto
A do trilho liso AB e atinge o solo no ponto C.
Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.
A altura h vale
a) 1,25m b) 1,75m c) 2,00m 
d) 2,25m e) 2,50m 
2. (UNIP) – No esquema da figura, uma partícula desliza em
uma traje tória sem atrito de A para B e, em seguida, fica sob
ação exclusiva da gravidade, descrevendo uma parábola de
vértice C. O refe rencial para medir as energias é o solo e a
trajetória parabólica não es tá na escala correta.
226 –
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O bloco foi lançado, a partir do ponto A, com velocidade de
intensidade V0 e, ao abandonar o trilho em B, sua velocidade→
VB forma ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que, no
ponto A, a energia mecânica do bloco vale 700J e a energiacinética vale 100J, podemos concluir que a altura do ponto C
a) é igual a H. b) vale H/4. c) é maior que H.
d) não pode ser obtida em função de H com os dados apre sen -
tados;
3
e) vale ––– H.
4
3. Uma mesa está dentro de um elevador e so bre ela está fixo
um es corregador, confor me mostra a figu ra.
Uma esferinha é aban donada no ponto A, deixa o escorre gador
no ponto B, com velocidade horizontal, e atin ge o chão do
elevador no ponto C.
Uma pessoa, dentro do ele va dor, mede a distância d (ver fi gura)
em três situa ções dis tintas:
(1)elevador em repouso;
(2)elevador subindo vertical men te com movimento uni for me;
(3)elevador descendo verticalmente com movimento unifor -
me men te retardado.
Despreze o atrito e o efeito do ar.
Indicando, respectivamente, por d1, d2 e d3 os valores medidos
nas três situações, temos
a) d1 = d2 = d3 b) d1 < d2 < d3 c) d1 > d2 < d3
d) d1 = d2 < d3 e) d1 = d2 > d3
4. (FUVEST) – A figura 1 mostra um tubo de vidro de sec -
ção uni for me que con tém uma coluna de mercúrio, de com -
primento L, mantida parada no trecho ver tical por uma mem -
brana colocada na altura h. Num certo instante, a membrana se
rompe e a coluna de mercúrio inicia um movimento de queda
livre. 
Depois de algum tempo, já no trecho horizontal, seu movi -
mento, com veloci dade constante de módu lo V, é indicado na
fi gura 2. 
Desprezando-se os efei tos do atrito e deno tando-se por g o
módulo da aceleração da gravi dade, V é dado por:
a) ���2gh b) ���2 g L c) ����� 2g(h + L)
d) ������ 2g(h/2 + L) e) ������ 2g(h + L/2)
5. Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda
elástica de massa desprezível, cai, a partir do repou so, de uma
plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se
que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que
a dis tân cia mínima que separa o homem do solo é de 10,0m.
Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, deter -
mine
a) a constante elástica da corda;
b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do
homem for máximo;
c) o módulo da velocidade máxima.
6. (ITA) – A figura ilustra um carri nho de massa m percor -
rendo um trecho de uma mon ta nha-russa. 
Des pre zan do-se to dos os atri tos que agem so bre ele e supon -
do-se que o car ri nho seja aban do nado em A, o menor valor de
h para que o car ri nho efe tue a trajetória com pleta é:
a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) ����� (5gR)/2 e) 3R
7. (ITA) – Uma pedra de massa m, presa a um fio ideal de
compri mento L, é mantida descre vendo uma circunferência
num plano ver tical sob ação exclusiva de seu peso
→
P e da força
tensora
→
T apli cada pelo fio. Qual deve ser o módulo da menor
velo cidade tangencial da pedra no topo da trajetória Vm para
que o fio ideal ainda se mantenha esticado? 
– 227
C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 227
Qual será a intensidade da força ten sora no fio T quando a
pedra esti ver no ponto mais baixo da tra je tória?
Vm T
a) ���gL 6mg
b) ���gL mg
c) ���gL 2mg
d) 2 ���gL ���2mg
e) ���gL 0
8. (UNIP) – A figura representa o perfil vertical de um trilho
sem atri to, fixo no solo.
Uma partícula de massa 2,0kg é abandonada, a partir do
repouso, de um ponto A a uma altura H = 15m, acima do solo.
O trecho BCD é circular, com centro em O e raio R = 10m,
sendo OC horizontal e OB vertical.
Sendo g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, a força que o
trilho exerce na partícula, no ponto C, tem intensidade igual a
a) zero b) 5,0N c) 10,0N
d) 20,0N e) 40,0N 
9. Um pêndulo de compri mento L = 30cm está fixo em um
ponto 0 e é abandonado do re pouso com o fio hori zontal.
Sabe-se que o fio se rompe quando a força que o traciona tiver
in tensidade igual ao peso da esfera pendular. Assinale a opção
que in dica corretamente os valores de h e cos θ.
Módulo 48 – Dinâmica do MHS
1. Considere um blo co de massa m rea li zan do movi men to
har mô ni co simples de am pli tude igual a 0,50m preso a uma
mola de cons tante elás tica k. O valor al gébrico da força re sul -
tante sobre ele varia em função da posição, dada por um eixo
de refe rên cia Ox, confor me o gráfico a seguir.
Sabendo que o blo co executa 40 osci lações por minuto, calcule
a) o valor de k;
b) o valor de m (ado te nos cálcu los π = 3).
2. Uma partícula oscila num plano horizontal presa a uma
mola, con forme representa a figura abaixo.
O gráfico corresponde à energia cinética (Ec) da partícula em
fun ção de sua elongação (x). A mola é elástica, não há atritos
e a re sistência do ar é desprezível.
Calcule
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica acumulada na mola, quando a
elon gação da partícula é x = 1,0 m.
h(cm) cosθ
a) 10 1/3
b) 10 2/3
c) 20 1/3
d) 20 2/3
e) 15 1/2
228 –
C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 228
3. Na figura, o oscilador har mônico é ideal e a cons tante
elástica da mola vale 1,0 . 103 N/m. No gráfico, re presenta-se
como varia a elon gação x do bloco em função do tempo t. 
Pede-se
a) determinar a fun ção horária x = f(t) para o movimento do
osci lador.
b) calcular a energia me cânica do siste ma.
c) traçar, num mesmo diagrama, os gráfi cos das energias
cinéti ca, potencial elás tica e mecânica do oscila dor em fun -
ção de x.
4. (UFC) – Considere um oscilador harmônico simples, unidi -
men sional, do tipo massa-mola. Num primeiro momento, ele é
posto para oscilar com amplitude A, tendo frequência f1 e ener -
gia mecâ nica E1 e, num segundo momento, com am plitude 2A,
tendo fre quência f2 e energia mecânica E2. Das opções a seguir,
indique aquela que contém somente relações verdadeiras:
a) f2 = f1 e E2 = 4E1 b) f2 = f1 e E2 = 2E1
c) f2 = 2f1 e E2 = 4E1 d) f2 = 2f1 e E2 = 2E1
e) f2 = 4f1 e E2 = 4E1
5. Um bloco de massa m é apoiado sobre um tábua plana e o
con jun to é posto a oscilar horizontalmente, realizando um
movimen to harmônico simples de amplitude igual a 2,0m e
frequência de 12 ciclos por minuto, sem que o bloco
escorregue em relação à tá bua. Despreze os efeitos do ar, adote
g = 10m/s2 e considere π2 = 10. Qual o menor coeficiente de
atrito estático entre o bloco e a tábua que viabiliza a situação
proposta?
6. Na figura, o bloco tem massa 10kg, o plano de apoio é
horizontal e as quatro molas ideais são idênticas, apre sen tando
cada uma cons tan te elástica 2,5 . 102N/m. Com o bloco na posição
de equi líbrio (pon to 0), as quatro molas apresentam-se livres de
qualquer deforma ção.
O bloco é então deslocado até o ponto P, de onde é aban -
donado, passando a oscilar em condições ideais entre P e P’.
Determine para o sistema oscilante
a) a energia mecânica.
b) o período de oscilação.
– 229
C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 229
230 –
Módulo 19 – Lentes Esféricas I –
Construções Gráficas
1. (VUNESP-FMJ) – A figura mostra uma gota de água
sobre uma folha, permitindo ver detalhes ampliados através
dela, sem invertê-los.
(Foto: Rennato Testa)
Na situação descrita, a gota fun ciona como
a) uma lente divergente, com o objeto colocado no seu plano focal.
b) uma lente divergente, com o objeto colocado entre seu plano focal
e a própria lente.
c) uma lente convergente, com o objeto colocado além de seu pla no
focal.
d) uma lente convergente, com o objeto entre seu plano focal e a
própria lente.
e) uma lente convergente com o objeto colocado no seu plano focal.
Resolução
A gota-d’água se comporta como uma lupa. A figura a seguir
mostra os raios de luz que determinam a imagem I, virtual, direita
e ampliada, que se observa para o objeto real O neste caso.
Resposta: D
2. (VUNESP) – Um objeto luminoso encontra-se diante de
um elemento óptico, que pode ser uma len te esférica ou um
espelho plano ou esférico. Um estu dante observa que a
imagem do objeto, formada por esse elemento, é direita e
reduzida em relação aoseu tamanho natural. Ele conclui
corretamente que o elemento pode ser
a) uma lente convergente ou um espelho côncavo.
b) uma lente convergente ou um espelho convexo.
c) um espelho plano.
d) uma lente divergente ou um espelho convexo.
e) uma lente divergente ou um espelho côncavo.
Resolução
Para que a imagem do objeto real conjugada pelos elementos
ópticos referidos seja direita e reduzida, é necessário que o ele -
men to óptico seja uma lente divergente ou um espelho con vexo.
(I) Lente divergente:
(II) Espelho convexo:
Resposta: D
Módulo 20 – Lentes Esféricas II –
Equação de Gauss e
Aumento Linear
3. (UFPR) – Numa aula de laboratório de óptica, deseja-se
determinar a distância focal de uma lente convergente.
Utilizando uma vela, cuja chama está a uma altura de 5 cm, o
professor propõe um procedimento experimental. A vela é
colocada inicialmente a certa distância da lente, sendo a
imagem de sua chama projetada num anteparo, invertida e com
15 cm de altura. Em seguida, sem mover a lente, desloca-se a
vela de 1,5 cm, distanciando-a ainda mais da lente. Move-se
então o anteparo até obter-se uma nova imagem projetada, que
é invertida e tem altura de 10 cm nessa situação. Com base
nesses dados, determine a distância focal dessa lente.
Resolução 
Trata-se de uma aplicação da relação:
1.º caso: =
f
A = –––––
f – p
f
–––––
f – p4
15
– –––
5
ÓPTICA E ONDASFRENTE 2
C3_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 04/09/12 13:33 Página 230
–3(f – p1) = f ⇒ –3f + 3p1 = f ⇒ �
2.º caso: =
–2(f – p1 – 1,5) = f ⇒ –2f + 2p1 + 3 = f
Da qual: �
Substituindo-se � em �, vem:
3f = 2 . f + 3 ⇒ 3f – f = 3 ⇒ f = 3
Resposta: 9 cm
4. (UNIFESP) – Dentro de um aquário sem água são colo ca dos
uma lente delgada convergente e um parafuso, posicio nado fron -
tal men te à lente, ambos presos a suportes, conforme a figu ra.
Nessas condições, a imagem conjugada pela lente é di rei ta e
tem o dobro do tamanho do objeto.
a) Calcule a razão f/p, entre a distância focal da lente e a
distância do objeto ao centro óptico da lente.
b) Preenchido totalmente o aquário com água, a distân cia focal
da lente aumenta para 2,5 vezes a distância focal na
situação anterior, e a lente mantém o compor tamento óptico
con ver gente. Para as mesmas posições da lente e do objeto,
calcule o aumento linear transversal para a nova imagem
conjugada pela lente.
Resolução 
a) O aumento linear transversal (A) é dado por:
Sendo A = 2, vem: 2 = 
2f – 2p = f ⇒ f = 2p ⇒ 
b) f’ = 2,5f
p =
Portanto: = . = 
A’ = = = = 
Respostas: a) b)
 
5. (UFAC) – Um dispositivo de segurança muito usado em
portas de apartamentos é o olho mágico. Ele é uma lente
esférica que permite ver o visitante que está aguardando do
lado de fora. Quando o visitante está a 60 cm da porta, o olho
mágico forma, para a pessoa de dentro do apartamento, uma
imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. O
valor absoluto da distância focal dessa lente, em cm, vale:
a) 75 b) 60 c) 45 d) 30 e) 15
Resolução 
Funcionamento do olho mágico:
No caso, p = 60 cm e A = , logo:
A = ⇒ = 
3f = f – 60 ⇒ 2f = – 60 ⇒ f = –30 cm
Donde: 
Resposta: D
Módulo 21 – Lentes Esféricas III –
Vergência e Equação de
Halley
6. (UNESP) – É possível improvisar uma objetiva para a cons -
trução de um microscópio simples pingando uma gota de
glicerina dentro de um furo circular de 5,0 mm de diâmetro,
feito com um furador de papel em um pedaço de folha de
plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de vidro, a gota adquire
a forma de uma semi-esfera. Dada a equação dos fabricantes
de lentes para lentes imersas no ar,
C = = (n − 1) � + �,
4p1 = –– f3
f
–––––––––––
f – (p1 + 1,5)
10
– –––
5
3f = 2p1 + 3
1
––3
8
––3
4
––3
f = 9 cm
fA = –––––
f – p
f
––––
f – p
f
–– = 2p
f
––2
1
––5
1
––––
2,5f
f
––
2
p
––
f’
f’p = ––5
5
––4
f’
––––––––4
––– f’5
f’
––––––––f’f’ – –––5
f’
––––––
f’ – p
5A’ = ––4
5A’ = ––4
f
–– = 2p
1
––3
f
–––––
f – 60
1
––3
f
–––––
f – p
| f | = 30 cm
1
–––R2
1
–––R1
1
–––f
– 231
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232 –
e sabendo que o índice de refração da glicerina é 1,5, a lente
plano-convexa obtida com a gota terá vergência C, em
unidades do SI, de
a) 200 di. b) 80 di. c) 50 di.
d) 20 di. e) 10 di.
Resolução 
A lente plano-convexa em questão tem o formato representado
a seguir.
2R = 5,0mm ⇒
Aplicando-se a Equação de Halley fornecida no enun ciado,
vem:
C = (n – 1) � + �
C = (1,5 – 1) � + � (di)
Da qual: 
Resposta: A
7. (VUNESP) – Em um laboratório, uma lente pla no-convexa
de raio de curvatura 0,5m é parcial mente mergulhada em água,
de modo que o eixo principal fique no mesmo plano da
superfície de separação entre a água e o ar. Um feixe de luz
monocromática, inci dindo paralelamente a este eixo, após
passar pela len te, converge para dois focos distintos (Far e
Fágua). Na região em que a lente está imersa no ar, a conver -
gência é de 1 di. 
Se o índice de refração do ar tem va lor 1 e o índice de refração
da água, valor 4/3, a con vergência da parte da lente
mergulhada no líqui do é, em di,
a) 1/4 b) 3/5 c) 2/3 d) 3/4 e) 4/5
Resolução
Equação de Halley: V = =
(I) Parte mergulhada no ar:
1 = ⇒
(II) Parte mergulhada na água:
Vágua = (di)
Donde: 
Resposta: A
Módulo 22 – Óptica da Visão
8. (UNICENTRO) – Uma pessoa observa uma árvore muito
distante, e, depois passa a ler um livro em suas mãos. Depois
de observar a árvore, para focalizar a imagem do livro em sua
retina é preciso que
a) os cristalinos dos olhos da pessoa fiquem mais finos.
b) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa
aumente.
c) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da pes -
soa diminua.
d) a distância entre os cristalinos e as retinas dos olhos da
pessoa aumente.
e) a distância focal dos cristalinos dos olhos da pessoa
diminua.
Resolução
Quando a pessoa observa a árvore distante, sua visão fica em
situação de máximo relaxamento. Isso significa que seus
músculos ciliares apresentam-se descontraidos, com os
cristalinos exibindo máxima distância focal.
Quando a pessoa passa a ler um livro em suas mãos, porém,
sua visão fica contraída. Isso significa que seus músculos
ciliares comprimem inten samente seus cristalinos que
apresentam neste caso pequena distância focal.
O mecanismo da visão que consiste em variar a distância focal
dos cristalinos para a observação adequada de objetos a
diferentes distâncias denomina-se acomodação visual.
Resposta: E
9. (UFABC) 
Segundo pesquisas recentes, 
20% da população brasileira é míope
Pode-se corrigir a miopia com o uso de óculos, lentes de
contato ou cirurgicamente. A cirurgia a laser consiste em
esculpir e modelar a curvatura da córnea com a tecnologia do
laser frio, chamado Excimer Laser. O epitélio do olho (cama -
da superficial sobre a córnea) é raspado para receber o laser.
As células da córnea são pulverizadas com a aplicação do
laser, e a córnea é aplanada, tornando-se menos curva. O
epitélio, com o tempo, se regenera.
R = 2,5mm = 2,5 . 10–3m
1
–––
R2
1
–––
R1
1
–––
∞
1
––––––––
2,5 . 10–3
tende 
a zero
C = 200 di
1 1�––– + –––�R1 R2
nL�–––– – 1�nM
1
–––
f
3
nL = ––2
1�––––�0,5
nL�––– – 1�1
1�––––�0,5
3/2�–––– – 1�4/3
1Vágua = –– di4
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– 233
O fato de a córnea ter sido aplanada corrige a miopia porque
a) seu índice de refração fica menor, causando menos desvio
nos raios luminosos.
b) seu índice de refração fica maior, causando mais desvio nos
raios luminosos.
c) diminuindo a curvatura da córnea, o globo ocular torna-se
menos convergente.
d) diminuindo a curvatura