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– 253 MECÂNICAFRENTE 1 Módulo 21 – Movimento Circular Uniforme 1. (UPE) – Uma bicicleta, cujo raio da roda é de 0,50m, des - loca-se em linha reta com velocidade escalar constante de 4,0m/s. Considere o ciclista como referencial e analise as proposições que se seguem: 1) Um ponto da periferia da roda tem aceleração centrípeta com módulo igual a 32,0m/s2. 2) A velocidade angular de um ponto da periferia da roda tem módulo igual a 8,0rad/s. 3) A roda realiza duas voltas por segundo. 4) A velocidade angular de um ponto a meia distância entre o eixo e o aro da roda tem módulo igual a 4,0 rad/s. 5) A velocidade linear de um ponto situado a meia distância entre o eixo e o aro da roda tem módulo igual a 2,0m/s. Estão corretas apenas: a) (1), (2) e (5) b) (1) e (2) c) (1) e (5) d) (2), (3) e (5) e) (1), (4) e (5) Resolução 1) C: acp = = (m/s2)= 32,0m/s2 2) C: � = = (rad/s)= 8,0rad/s 3) F: � = 2�f 8,0 = 2�f ⇒ f = Hz 4) F: �’ = � = 8,0rad/s, pois a velocidade angular é a mesma pa ra todos os pontos da roda que estão girando. 5) C: Como V = �R, sendo � o mesmo para todos os pontos, então V e R são proporcionais. R’ = ⇒ V’ = = (m/s) = 2,0m/s 2. Considere a órbita da Terra em torno do Sol sendo circular e de raio R = 1,5 . 1011m. Considere o ano terrestre valendo 3,1 . 107 e adote � = 3,1. Em seu movimento orbital a Terra tem velocidade vetorial com módulo V e aceleração vetorial com módulo a dados por: a) V = 30km/s e a = 0 b) V = 30km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2 c) V = 3,0km/s e a = 0 d) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–5m/s2 e) V = 3,0km/s e a = 6,0 . 10–3m/s2 Resolução Sendo a órbita suposta circular, o movimento é uniforme. 1) V = = V = (m/s) 2) a = = (m/s2) Resposta: B (PISA-MODELO ENEM) – Texto para as questões de 3 a 5 Considere um carro em que os pneus têm as medidas seguintes (formato europeu) 3. Imagine que os pneus do carro em questão sejam trocados por outros com características 200/70 R15 A diferença entre os diâmetros do novo pneu e do pneu original é de: a) 1,0cm b) 2,0cm c) 2,5cm d) 5,0cm e) 7,0cm Resolução Como a largura do pneu (200mm) é a mesma, a altura do pneu h = 70% da largura do pneu também é a mesma e, portanto, o diâ metro do pneu vai aumentar exclusivamente pelo aumento do diâ metro da calota que é de uma polegada (R14 para R15) ou seja 2,5cm Resposta C 4. O diâmetro do pneu original vale, em cm: a) 35 b) 49 c) 63 d) 70 e) 83 V2 ––––R (4,0)2 ––––––0,50 V ––– R 4,0 –––– 0,50 4,0 –––– � R ––––2 V ––––2 4,0 ––––2 �s –––– �t 2�R –––– T 2 . 3,1 . 1,5 . 1011 ––––––––––––––– 3,1 . 107 V = 3,0 . 104m/s = 30km/s V2 ––––R 9,0 . 108 –––––––––– 1,5 . 1011 a = 6,0 . 10–3m/s2 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 253 254 – Resolução 1) A altura h do pneu é dada por: h = 0,70 largura do pneu = 0,70 . 200mm = 140mm = 14cm 2) O diâmetro d da calota é dado por: d = 14pol = 14. 2,5cm = 35cm 3) O diâmetro do pneu D é dado por: D = d + 2h = 35cm + 28cm ⇒ Resposta C 5. O velocímetro do carro, embora esteja calibrado em km/h, na realidade mede a velocidade angular � da roda e o hodômetro, em bo ra calibrado em km, mede o número de voltas efetuadas pelo pneu. A velocidade do carro tem um módulo V dado por V = � R em que R é o raio da roda Quando os pneus originais de raio R, são trocados por outros de raio R’>R, para uma dada velocidade angular da roda, o velocímetro vai indicar um valor menor do que a velocidade real do carro e o hodômetro vai indicar uma quilometragem menor do que a distância percorrida pelo carro. Para R’ 4% maior que R, se o velocímetro estiver indicando 100km/h e o hodômetro estiver marcando 100km, a velocidade real do carro e a distância realmente percorrida serão: a) 100km/h e 100km b) 104km/h e 96km c) 100km/h e 104km d) 108km/h e 108km e) 104km/h e 104km Resolução 1) V = �R V indicada no velocímetro V’ = �R1 V’ velocidade real do carro = Sendo R’ = R + 4%R = R + 0,04 R = 1,04R Vem : V’ = 1,04 V Para V = 100km/h temos 2) �s = n 2� R �s’ = n 2� R’ = = 1,04 �s’ = 1,04 �s �s’ = 1,04 . 100km Resposta E Módulo 22 – Movimento Circular Uniforme 6. (MODELO ENEM) – Considere uma pessoa P na superfície terres tre deslocando-se da linha do Equador para o Polo Norte. Para cada latitude ϕ, a pessoa, parada em re lação à superfície ter res tre, descreve, pa ra um referencial fixo no centro O da Terra, um movimento uniforme com uma trajetória cir cular de raio r e centro C no eixo de rotação da Terra (ver figura). Neste movimento circular uniforme, a velocidade vetorial da pessoa tem módulo V e sua aceleração vetorial tem módulo a. Assinale a opção que traduz o gráfico de a em função de V quando a pessoa vai do Equador para um dos polos. Resolução Quando um sólido rígido está em rotação, seus pontos têm a mesma velocidade angular �. Portanto, em qualquer latitude ϕ (ϕ ≠ 90°) a pessoa terá a mesma velocidade angular �. A aceleração centrípeta da pessoa terá módulo a, dado por: a = = V . ⇒ V’ ––– V R’ ––– R V’ = 104km/h �s’ ––– �s R’ ––– R �s’ = 104km D = 63cm a = V . � V ––– r V2 ––– r C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 254 – 255 Como � é constante, en tão a e V são direta mente pro - por cionais e o gráfico a = f(V) é uma semirreta que parte da origem. Resposta: A 7. (MODELO ENEM) – Os satélites usados em telecomu - nicações devem ficar parados em relação a um referencial fixo em qualquer posição da super fície terrestre. São os chamados satélites geoestacionários que têm órbitas cir culares, no plano equatorial da Terra, e com período de translação igual ao período de rotação da Terra. Um satélite geoestacionário: a) pode girar em torno do centro da Terra em sentido oposto ao de rotação da Terra b) pode pairar acima da cidade de Manaus c) deve gastar 24h para dar uma volta completa em torno do centro da Terra d) deve ter massa inferior a 100kg e) deve ter velocidade linear igual à de uma pessoa fixa na linha do equador terrestre, no movimento que ambos realizam em torno do centro da Terra. Resolução a) Falsa: o satélite estacionário gira em torno do centro da Terra no mesmo sentido de rotação da Terra. b) Falsa: como a órbita está contida no plano do equador ter - restre ele só pode pairar acima de uma cidade cortada pela linha do equador terrestre como, por exemplo, Macapá. c) Correta: o período de translação do satélite é igual ao de rotação da Terra e vale 1d = 24h d) Falsa: não importa a massa do satélite estacionário desde que seja desprezível em comparação com a da Terra e) Falsa: as velocidades angulares são iguais porém a linear do satélite estacionário é muito maior pois percorre uma circunferência muito maior no mesmo intervalo de tempo. Resposta: C Módulo 23 – Composição de Movimentos 8. (MODELO ENEM) – Um barco motorizado está subindo um rio com velocidade cons tante em relação às águas. O barco passa diante de uma árvore na margem do rio, tomada co mo referência. Quando o barco está a 1,0km da árvore, o observador, no interior do barco, nota a passagem de um tronco que está sendo arras tado pela correnteza do rio. Uma hora após ter cruzado com o tronco, o barco inverte rapida men te o sentido de seu movimento e encontra o tronco no ins tante em que passa pela mesma árvore já referida. A veloci dade do barco em relação às águas continua com o mesmo módulo. Supondo-se que a correnteza tenha velocidade constante, o seu mó du lo é igual a: a) 0,5km/h b) 1,0km/h c) 1,5km/h d) 2,0km/h e) 2,5km/h Resolução Considere um referencial nas águas (equivale a admitir que as águas estão paradas). O tempo gasto pelo barco entre as duas passagens pelo tronco é de 2,0h (o tempo de ida igual ao de volta). O tronco gastou 2,0h parapercorrer 1,0km e sua velocidade tem módulo 0,5 km/h. Resposta: A 9. (MODELO ENEM) – Uma escada rolante liga os pontos A e B e tem velocidade cons tante, em relação à superfície terrestre, de módulo V e diri gida de A para B. Uma pessoa P1 vai de A para B, com velocidade relativa à escada dirigida para baixo e de módulo Vp, em 10s. Uma pessoa P2 vai de B para A, com velocidade relativa à escada di rigida para cima e de mesmo módulo Vp, em 20s. Uma pessoa P3 vai de A para B, mantendo-se em repouso em relação à escada, em um intervalo de tempo de duração T. O valor de T a) não está determinado b) é 15s c) é 20s d) é 30s e) é 40s Resolução Sendo os movimentos uniformes, temos: P1: –– AB = (Vp + V) 10 (1) P2: –– AB = (Vp – V) 20 (2) �s = Vt C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 255 256 – P3: –– AB = VT (3) Comparando-se (1) e (2), tem-se: 10 (VP + V) = 20 (VP – V) Vp + V = 2Vp – 2V ⇒ Comparando-se (1) e (3), resulta: 10 (Vp + V) = VT 10 . 4V = VT ⇒ Resposta: E Módulo 24 – Composição de Movimentos 10. (MODELO ENEM) – Considere um rio cuja correnteza tem ve lo cidade cons tante → VC. Duas boias, B1 e B2, e uma pessoa P estão sendo arras tadas pela correnteza e estão paradas em relação às águas, estando a pessoa equidistante das boias, con for me ilustra a figura. Num dado instante, a pessoa resolve nadar de modo a chegar a uma das boias desen vol vendo, em relação às águas, uma velo - cidade constante de módulo igual a VP. Se a pessoa nadar a favor da correnteza, ela gastará um tempo T1 para chegar à boia B1. Se a pessoa nadar contra a cor - renteza, ela gastará um tempo T2 para chegar à boia B2. Analise as proposições que se seguem. I. T1 = T2, qualquer que seja o valor de VP. II. T1 > T2, qualquer que seja o valor de VP. III. T1 < T2, qualquer que seja o valor de VP. IV. Se a pessoa nadar contra a correnteza, na dire ção da reta B1B2 e VP = | → VC |, então ela ficará parada em relação às margens. Responda mediante o código: a) apenas IV é correta. b) apenas I e IV são corretas. c) apenas II é correta. d) apenas III é correta. e) apenas II e IV são corretas. Resolução A ideia fundamental da questão é assumir a água como referencial, isto é, imaginar a água parada. Se a água for tomada como referencial então as boias B1 e B2 e a pessoa P estarão em repouso. Como a pessoa está no ponto médio entre B1 e B2 e pode nadar com a mesma velocidade (em módulo) em relação à água para frente ou para trás então o tempo gasto para atingir qualquer uma das boias será o mesmo e será calculado pelo movimento relativo: VP = ⇒ I (VERDADEIRA) II (FALSA) III (FALSA) IV (VERDADEIRA) Se a pessoa nadar contra a correnteza então sua velocidade, em relação às margens, será a soma vetorial de V → P com a veloci - dade de correnteza. Se � V → P � = � V → C � a velocidade resultante será nula Resposta: B 11. (MODELO ENEM) – Uma bicicleta de circo tem roda traseira com diâmetro D e roda dianteira com diâmetro 2D. A bicicleta está mo vendo-se em um plano horizontal com velocidade escalar cons tante V = 5,0m/s, sem que os pneus derrapem. Considere, num dado instante, os pontos dos pneus indicados na figura. A respeito dos módulos das velocidades dos pontos, em relação ao solo, assinale a opção correta: a) VA = VC = 0 e VB = VD = 5,0m/s b) VA = VC = 5,0m/s e VB = VD = 10m/s c) VA = VC = 0 e VD = 2VB d) VA = VC = 0 e VB = VD = 10m/s e) VA = VB = 5,0m/s e VC = VD = 10m/s Resolução d ––– T dT = ––– VP Vp = 3V T = 40s C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 256 – 257 1) Movimento relativo: é o movimento dos pontos do pneu em relação ao carro; é do tipo circular e uniforme. 2) Movimento de arrastamento: é o movimento do carro em relação ao solo; é do tipo retilíneo e uniforme. 3) Movimento resultante: é o movimento dos pontos do pneu em relação ao solo; a velocidade resultante é dada pelo Teorema de Roberval. 4) Para que o pneu não derrape, os pontos de contato entre o pneu e o chão devem ter velocidade resultante nula e, para tan to, as velocidades relativa e de arrastamento devem ter mó du los iguais: Vrel = V Portanto: Vx = 0 Vy = 2V Vz = Vw = ���2 V (Teorema de Pitágoras) Resposta: D Módulo 25 – Balística (MODELO ENEM) – Texto para as questões 12 e 13 Um atleta bate uma falta, em um jogo de futebol, e a bola des - creve uma parábola voltando ao solo sem ser tocada por qualquer outro jogador. O efeito do ar foi desprezado. Em relação aos eixos cartesianos x e y, representados na figura, a equação da trajetória da bola é dada por: y = 1,0x – 0,025x2 (SI) 12. A distância horizontal D percorrida pela bola desde que foi chutada até seu retorno ao solo vale: a) 10,0m b) 20,0m c) 30,0m d) 40,0m e) 50,0m Resolução Quando a bola retornar ao solo teremos: y = 0 e x = D 0 = 1,0 D – 0,025 D2⇒ 0,025 D = 1,0 ⇒ Resposta: D 13. A altura máxima H, atingida pela bola, é igual a: a) 2,0m b) 5,0m c) 10m d) 15m e) 20m Resolução Quando x = = 20m teremos y = H H = 1,0 . 20 – 0,025 (20)2 (m) H = 20 – 10 (m) ⇒ Resposta: C Módulo 26 – Balística 14. (FUVEST-modificado) – Estamos no ano de 2095 e a “inter pla ne tariamente” famosa FIFA (Federação Interplanetária de Fu te bol Amador) está organizando o Campeonato Interplanetário de Fute bol, a se realizar em Marte no ano 2100. Ficou estabelecido que o com pri mento do campo deve corresponder à distância do chute de máximo alcance conseguido por um bom jogador. Na Terra, es ta distância vale DT = 100m. Suponha que o jogo seja realizado numa atmosfera semelhante à da Terra e que, como na Terra, pos sa mos desprezar os efeitos do ar, e, ainda, que a máxima ve lo cidade que um bom jogador consegue imprimir à bola seja igual à na Terra. Considere que a aceleração da gravidade junto à superfície ter - restre tem módulo gT = 10m/s2 e junto à superfície marciana tem mó dulo gM = 4,0m/s2. Determine a) a expressão do alcance horizontal da bola, em função do módulo de sua velocidade inicial (V0), do módulo da aceleração da gravidade local (g) e do ângulo de lançamento (�); b) o valor aproximado do módulo da velocidade inicial (V0) para que o máximo alcance, na Terra, seja de 100m. Adote ���10 � 3,2; c) o valor do comprimento do campo em Marte; d) O valor aproximado do tempo de voo (TM) da bola, em um chute de máximo alcance, para atravessar o campo em Marte. Adote ��5 � 2,2. Resolução a) 1) Para uma velocidade de lançamento de módulo V0 e inclinada de �, em relação à horizontal, temos: 2) O tempo de subida (ts) é dado por: Vy = V0y + �y t D = 40m D ––– 2 H = 10m V0x = V0 cos � V0y = V0 sen � C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 257 258 – 0 = V0 sen� – gts⇒ 3) O alcance horizontal D é dado por: �x = V0x . T, em que T = 2ts D = V0 cos � . b) O alcance é máximo quando sen 2� = 1(� = 45°). DT = ⇒ 100 = ⇒ V0 2 = 1000 c) O comprimento do campo é igual ao alcance máximo e é dado por: DM = = (m) ⇒ d) O tempo de voo, para um chute de alcance máximo, é dado por: TM = = (s) Respostas: a) D = sen 2� b) 32m/s c) 250m d) 11s 15. (MODELO ENEM) – Em uma mesma estrada retilínea, um auto móvel e um caminhão movem-se com velocidades escalares constantes de 72km/h, es tando o automóvel atrás do caminhão. A distância entre a frente do automóvel e os pneus traseiros do caminhão vale d. Uma pedra incrusta-se em um dos pneus traseiros do caminhão e, num dado instante, desprende-se do pneu. Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Para que a pedra não atinja o carro, o mínimo valor da distância d é: a) 10m b) 20m c) 40m d) 50m e) 60m Nota: Despreze a altura inicial da pedra no instante em que ela se desprende do pneu. Resolução Para um referencial na Terra, o movimento da pedra resulta da com posiçãode um movimento de translação horizontal com velocidade de módulo V = 72km/h e um movimento circular uni for me com velocidade de módulo V = 72km/h em torno do centro do pneu. Para um referencial no carro, com a pedra ainda incrustada no pneu, só existe o movimento circular uniforme com velocidade de módulo V = 72km/h (ou 20m/s). No movimento relativo ao carro, depois que a pedra abandona o pneu, o alcance horizontal será máximo quando � = 45°. D = sen2� Dmáx = = (m) = 40m Para o carro não ser atingido, devemos ter: d � Dmáx d � 40m ⇒ Resposta: C Módulo 27 – 1.a e 2.a Leis de Newton 16. (MODELO ENEM) – Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, um suposto sistema inercial, e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento re tilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser conti nuar acertando no centro do alvo, como deverá fazer a mira em relação ao seu procedimento com o elevador parado? a) Mais alto. b) Mais baixo. c) Mais alto se o elevador estiver subindo, mais baixo se des - cen do. d) Mais baixo se o elevador estiver subindo e mais alto se des - cen do. e) Exa tamente do mesmo modo. Resolução O elevador em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, subindo ou descendo, com qualquer valor de velocidade cons - tante, é sempre um sistema inercial e, como todos os sistemas inerciais são equivalentes, para se obter o mesmo resultado (acertar no centro do alvo), a experiência deve ser repetida nas mesmas condições (repetir a mira exatamente do mesmo modo). Resposta: E 400 –––––10 V2 ––––g dmín = 40mV0 2 ––––gM 1000 –––––– 4,0 DM = 250m 2V0sen� –––––––––– gM 2 . 10 ���10 . ��2 /2 –––––––––––––––––––– 4,0 TM = 5,0 ��5 s � 11s V20 ––––g V2 ––––g V0 sen �ts = ––––––––g 2V0 sen � ––––––––– g V0 2 D = –––– . sen 2�g V0 2 –––– 10 V0 2 –––––gT V0 = 10 ��10m/s � 32m/s C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 258 17. (MODELO ENEM) – Um carro está em movimento retilíneo, em um plano ho rizontal, e seu motorista está pisando no acele ra dor até o fundo. Em virtude do efeito da força de resistência do ar, a força resultante que age no carro tem intensidade F dada por: F = 1500 – 0,60 V2 (SI) em que V é o módulo da velocidade do carro. A partir de um certo instante, a velocidade do carro torna-se constante e seu valor é chamado de ve locidade limite. Nas condições especificadas, a velocidade limite do carro tem módulo igual a: a) 50km/h b) 120km/h c) 150km/h d) 180km/h e) 220km/h Resolução Quando a velocidade do carro se tornar constante (MRU), a força resul tante se anulará: V = Vlim ⇔ F = 0 0 = 1500 – 0,60 Vlim 2 ⇒ 0,60 Vlim2 = 1500 V2lim = 2500 ⇒ Resposta: D Módulo 28 – 1.a e 2.a Leis de Newton 18. (MODELO ENEM) – Um veículo Vectra de massa 1,8 . 103kg gasta, em uma pista de teste, 10s para ser acelerado do repouso a 90 km/h, segundo informações do fabricante. Se, durante essa arran cada, a aceleração do carro se manteve constante, o módulo da força resultante sobre ele vale, em newtons, a) zero b) 1,8 . 103 c) 3,6 . 103 d) 4,5 . 103 e) 5,4 . 103 Resolução V = 90 = m/s = 25m/s PFD: FR = ma = m FR = 800 . (N) Resposta: D 19. (UEPB-MODELO ENEM) – No dia 30 de maio de 2006, no estádio St. Jakob Park, na Alemanha, a seleção bra si - leira enfrentou, num “amistoso” de preparação da copa, o time suíço FC Lucerna, goleando-o com um saldo de 8 gols. No segundo tempo da partida, mais precisamente aos 26 mi nutos do jogo, Juninho Pernambucano, na sua especia lidade, cobrou falta com perfeição, sem chances para o goleiro adversário, marcando o sexto gol do Brasil. Considerando-se que, neste lance, a velocidade escalar atin gida pela bola (com massa de 500 g), foi de 144 km/h e que o contato entre a chuteira e a bola foi de 1,0 . 10–2s, a intensidade da força média resultante que a bola recebeu foi, aproximadamente, igual a: a) 8,0 . 102 N b) 1,0 . 103 N c) 2,0 . 103 N d) 6,2 . 103 N e) 7,2 . 104 N Resolução PFD: FR = ma = m V = 144 = m/s = 40 m/s FR = 0,50 . (N) FR = 20 . 102 N ⇒ Resposta: C Módulo 29 – Aplicações da 2a. Lei de Newton 20. (MODELO ENEM) – Um veículo Vectra de massa 1,8 . 103kg gasta, em uma pista de teste, 10s para ser acelerado do repouso a 90 km/h, segundo informações do fabricante. Se, durante essa arran cada, a aceleração do carro se manteve constante, o módulo da força resultante sobre ele vale, em newtons, a) zero b) 1,8 . 103 c) 3,6 . 103 d) 4,5 . 103 e) 5,4 . 103 Resolução V = 90 = m/s = 25m/s PFD: FR = ma = m FR = 800 . (N) ⇒ Resposta: D 21. Uma força resultante constante F→ provoca em um corpo de massa m1 uma aceleração de módulo a1. A mesma força F→ provoca em um corpo de massa m2 uma ace - le ração de módulo a2. A mesma força F→ provocará em um corpo de massa (m1 + m2) uma aceleração de módulo: a) a = b) a = ������a1a2 c) a = d) a = e) a = Vlim = 50m/s = 180km/h 90 ––– 3,6 km ––– h �V ––– �t 25 ––– 10 FR = 4,5 . 103N �V ––– �t 144 ––– 3,6 km –––h 40 ––––––––– 1,0 . 10– 2 FR = 2,0 . 103 N 90 ––– 3,6 km ––– h �V ––– �t FR = 4,5 . 103N 25 ––– 10 a1 + a2 ––––––– 2 a1 a2 ––––––– a1 + a2 m1a1 + m2a2 –––––––––––– m1 + m2 2a1a2 ––––––– a1 + a2 – 259 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 259 Resolução PFD: F = m . a F = m1a1⇒ m1 = F = m2a2⇒ m2 = F = (m1 + m2) a F = � + � a ⇒ 1 = � + � a 1 = � � a ⇒ Resposta: D Módulo 30 – Peso de um Corpo 22. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Aristóteles afirmava que, enquanto o movimento da pedra for di - ri gido para cima, a força resultante na pedra será dirigida para ci - ma. Você concorda com Aristóteles? Explique por quê. Resolução Não, pois, após o lançamento da pedra, não considerando a pertur bação do ar, a única força atuante na pedra e que, por - tanto, será a própria força resultante, será a força da gravi dade (peso) que é dirigida para baixo. A pedra sobe, caminhando contra a força resultante que é o peso, por causa de sua inércia de movimento. 23. Um astronauta tem massa de 70kg na Terra. O astronauta vai para a Lua onde a aceleração da gravidade tem intensidade igual a 1,6m/s2. Determine a) a massa do astronauta na Lua; b) o peso do astronauta na Lua. Resolução a) A massa do astronauta não depende do local e continua valendo 70kg na Lua. b) O peso do astronauta na Lua será dado por: PL = mgL PL = 70 . 1,6 (N) ⇒ Respostas: a) 70kg b) 112N 24. (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – Na figura a seguir, dois cor pos, 1 e 2, caem em que da livre (com aceleração igual à da gra vidade). A massa do corpo 1 é muito maior do que a massa do corpo 2. Seja F12 a in tensidade da força que o corpo 1 faz sobre o corpo 2, e F21 a in ten sidade da força que o corpo 2 faz sobre o corpo 1. Nesta situação, pode-se afirmar que a) F12 > F21 > 0. b) F12 = F21 ≠ 0. c) F12 > F21 = 0. d) F12 = F21 = 0. e) F21 > F12 > 0. Resolução Durante a queda livre (a = g), a força resultante em cada bloco é o seu próprio peso; isto significa que os blocos (1) e (2) não tro cam forças entre si; a força de contato entre eles é nula. Resposta: D Módulo 31 – 3a. Lei de Newton 25. (ENG.-ITAJUBÁ) – Um tijolo de peso P está em repouso sobre uma caixa, cujo peso é P1. Esta, por sua vez, apoia-se sobre a super fície da Terra (veja representação esquemática na figura). Pedem-se: a) Numa figura esquemática, representar apenas a caixa, indi - can do as principais ações a distância e de contato sobre ela. Indicar onde estão aplicadas as corres pondentes reações. b) Como estão relacionadosos módulos dessas forças? Resolução a) Atuam sobre a caixa três forças: 1) Força de gravidade ou peso (→P1): é uma força de campo e exercida à distância pelo planeta Terra, atraindo a caixa. Está aplicada no centro de gravidade da caixa. A reação a esta força → P1 é a força – → P1, com que a caixa atrai o planeta Terra e está aplicada no centro da Terra. 2) Força normal →N2: é uma força de contato aplicada pela su - perfície da Terra sobre a caixa. Essa força está aplicada ao lon go da região da caixa em contato com a superfície de apoio. A reação a esta força → N2 é a força – → N2, que a caixa aplica sobre a superfície terrestre de apoio. F ––– a1 F ––– a2 F ––– a1 F ––– a2 1 ––– a1 1 ––– a2 a2 + a1 ––––––– a1a2 a1a2 a = ––––––– a2 + a1 PL = 112N 260 – C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 260 3) Força normal →N1: é uma força de contato aplicada pelo tijolo sobre a caixa. Essa força tem intensidade igual à do peso do tijolo (P) e está aplicada ao longo da região da caixa em contato com o tijolo. A reação a essa força →N1 é a força – → N1, que a caixa aplica sobre a superfície do tijolo. b) Para o equilíbrio da caixa, devemos ter: → P1 + → N1 + → N2 = → 0 ⇒ | →N1| + | → P1| = | → N2| Sendo |→N1| = | → P|, vem |→N2| = | → P | + |→P1| Respostas: a) ver figura b) |→N1| = P; | → N2| = P + P1 26. (UNIFESP-MODELO ENEM) – De posse de uma balança e de um dinamô metro (instru mento para medir forças), um estudante decide inves tigar a ação da força magnética de um ímã em forma de U sobre uma pe quena barra de ferro. Inicialmente, distantes um do outro, o estudante coloca o ímã sobre uma balança e anota a indicação de sua massa. Em seguida, ainda distante do ímã, prende a barra ao dinamômetro e anota a indicação da força medida por ele. Finalmente, monta o sistema de tal forma que a barra de ferro, presa ao dina - mômetro, interaja mag neticamente com o ímã, ainda sobre a balança, como mostra a figura. A balança registra, agora, uma massa menor do que a registrada na situação anterior, e o dinamômetro registra uma força equivalente à a) força peso da barra. b) força magnética entre o ímã e a barra. c) soma da força peso da barra com metade do valor da força magnética entre o ímã e a barra. d) soma da força peso da barra com a força magnética entre o ímã e a barra. e) soma das forças peso da barra e magnética entre o ímã e a barra, menos a força elástica da mola do dina mômetro. Resolução Forças que atuam na barra: Fdin: força que o dinamômetro aplica na barra e pela lei da ação e reação tem a mesma intensidade da força que traciona a sua mola e que corresponde à sua indicação. Pbarra: peso da barra (ação da Terra). Fmag: força magnética de atração exercida pelo ímã. Para o equilíbrio da barra, temos: Resposta: D 27. (MODELO ENEM) – Uma pessoa, segurando na mão uma bengala de massa 2,0kg, está sobre uma balança de mola (dina mô metro) cali bra da para indicar a massa em quilogramas. A aceleração da gravi dade, para a cali bração da balança, tem módulo g = 9,8m/s2. Quando a pessoa não encosta a bengala na balança, esta indica 80,0kg (figura 1). Em seguida, a pessoa, com a ponta da bengala, passa a exer cer sobre a balança uma força → F vertical para baixo de inten si dade 49,0N (figura 2). A indicação da balança, na situação esquematizada na figura 2, é a) 31,0kg b) 75,0kg c) 80,0kg d) 85,0kg e) 129kg Resolução O sistema formado pela pessoa e pela bengala está sujeito a duas forças externas: o seu peso total e a força de reação da balança. Como em ambas as situações o sistema está em equilíbrio, a resultante externa é nula e, portanto, Fbalança = Ptotal = 80,0 . 9,8 (N) A força de reação da balança tem a mesma intensidade da força que ela recebe do sistema, a qual provoca a sua indicação de massa e, portanto, nos dois casos a balança marca 80,0kg. Observe que, quando a bengala aplicou uma força vertical para baixo de 49,0N, ela recebeu uma reação vertical para cima de 49,0N, que é comunicada à pessoa e alivia a compressão de seus pés sobre a balança, exatamente do valor de 49,0N. Resposta: C Fdin = Pbarra + Fmag – 261 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 261 Módulo 32 – Aplicações das Leis de Newton 28. No esquema, temos dois blocos, A e B, de massas M e m, em um plano horizontal sem atrito. Não se considera a resistência do ar. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada em A, como mostra a figura. Pede-se: a) esquematizar todas as forças atuantes em cada bloco; b) obter a expressão da 2.a Lei de Newton para cada bloco; c) determinar o módulo da aceleração dos blocos; d) determinar a intensidade da força trocada entre A e B; e) determinar a intensidade da força resultante em cada bloco. Resolução a) →NA e → NB são as reações normais de apoio; → PA e → PB são os pesos dos blocos; → FAB é a força que A aplica em B; → FBA é a força de reação que B aplica em A; → F é a força externa que acelera o sistema. b) Aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) para cada bloco, temos: PFD(A) : →F + →FBA = M → a ou ainda : F – FBA = M a (1) PFD(B) : →FAB = m → a ou ainda : FAB = m a (2) c) Como não há aceleração segundo a vertical, as reações normais de apoio → NA e → NB equilibram os pesos → PA e → PB. A força resultante sobre o bloco A é dada pela soma vetorial de → F e → FBA, porém, como as forças têm sentidos opostos, a in tensidade da resultante é dada pela dife rença entre a in ten sidade de →F e a intensidade de →FBA. Para obtermos o módulo da aceleração a, basta aplicar a 2.a Lei de Newton para o sistema (A + B), o que equivale a so mar as equações (1) e (2): PFD(A + B) : F = (M + m)a Logo: d) Para obtermos a intensidade da força trocada entre A e B (FAB = FBA), basta substituir o valor obtido no item c na equação (1) ou na (2). Assim, na equação (2), temos: FAB = m a ⇒ e) A intensidade da resultante em cada bloco é dada pelo pro - du to de sua massa pelo módulo de sua aceleração. RA = M a ⇒ RB = FAB = m a ⇒ 29. No esquema, desprezam-se os atritos e os blocos A e B estão em um plano horizontal, submetidos às forças horizontais → F1 e → F2, com os sentidos e intensidades indicados no desenho. As massas dos blocos A e B são, respectivamente, iguais a 3,0kg e 2,0kg. Determine a intensidade de força trocada entre A e B. Resolução 1) Esquema de forças nos blocos A e B: → PA e → PB são os pesos de A e B (forças aplicadas pelo pla ne - ta Ter ra). → NA e → NB são as reações normais de apoio. → F1 e → F2 são as forças externas aplicadas. → FAB e → FBAsão forças de ação e reação trocadas entre A e B. 2) Cálculo do módulo da aceleração dos blocos A e B: Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) para o conjunto dos dois blocos, temos: PFD(A + B): →F1 + → F2 = (mA + mB) → a F1 – F2 = (mA + mB) a 20,0 N – 5,0 N = (3,0 kg + 2,0 kg) a F a = ––––––––M + m mF FAB = ––––––––M + m MF RA = ––––––––M + m mF RB = ––––––––M + m 262 – C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 262 15,0 N = 5,0 kg a 15,0 N N a = ––––––– = 3,0 ––– ⇒ 5,0 kg kg 3) Cálculo da intensidade da força trocada entre A e B: Aplicando-se a 2.a Lei de Newton, separadamente, para um dos dois blocos (A ou B), temos: PFD(A):→F1 + → FBA = mA → a F1 – FBA = mA a N 20,0N – FBA = 3,0kg . 3,0 –––kg 20,0N – FBA = 9,0N ⇒ ou, ainda: PFD(B): →FAB + → F2 = mB → a FAB – F2 = mB a N FAB – 5,0N = 2,0 kg . 3,0 –––kg FAB = 5,0N + 6,0 N ⇒ Como era de se esperar, | →FAB | = | → FBA |, pois tais forças cons - ti tuem um par ação-reação. Resposta: 11,0N30. (UNESP-MODELO ENEM) – Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma questão de economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta, no máximo, 6,0 . 105N, e o cabo II, 8,0 . 104 N. Desprezando-se o efeito de forças resistivas, calcule a ace - leração máxima do conjunto, a fim de evitar o rom pi mento de qualquer um dos cabos. a) 1,0m/s2 b) 2,0m/s2 c) 4,0m/s2 d) 10,0m/s2 e) 12,0m/s2 Resolução Desprezando-se as forças resistivas, temos: FI = (mA + mB) a FII = mBa Calculemos a máxima aceleração para não arrebentar o cabo I: 6,0 . 105 = 50 . 103 . aI Calculemos a máxima aceleração para não arrebentar o cabo II: 8,0 . 104 = 20 . 103 aII Para não arrebentar nenhum dos cabos, a máxima aceleração do conjunto tem módulo 4,0m/s2. Resposta: C Módulo 33 – Aplicações das Leis de Newton 31. Um veículo movimenta-se em uma estrada reta e horizontal. Para ob ter o módulo da aceleração do veículo, penduramos em seu teto um pêndulo, que fica inclinado de � em relação à vertical, como sugere a figura. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade local, determine o módulo a da aceleração do veículo, em função de g e �. Resolução Sobre a esfera pendular, atuam duas forças: 1) força de gravidade (peso) →P aplicada pelo planeta Terra; 2) força de tração →T exercida pelo fio. A força de tração → T pode ser decomposta em duas parcelas: a) Componente vertical →Ty, que vai equilibrar o peso P, uma vez que a esfera pendular está parada em relação ao veí culo. |→Ty| = | → P| = mg b) Componente horizontal →Tx, que faz o papel de força resul - tan te que vai acelerar a esfera pendular. |→Tx| = ma (PFD) Da figura, no triângulo hachurado, obtemos: |→Tx| matg � = ––––– = –––– |→Ty| mg Logo: Cumpre ressaltar o fato de que, para g constante, a incli - nação (�) do pêndulo só dependerá da aceleração do veículo; para uma aceleração (a) constante, o ângulo (�) permanecerá constante e seu valor não dependerá da massa do corpo suspenso nem do valor do módulo da velocidade do veículo. a = 3,0m/s2 FBA = 11,0N FAB = 11,0N aI = 12,0m/s2 aII = 4,0m/s2 a = g tg � – 263 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 263 Observe-se ainda que, à medida que aumentamos o valor (a) man tido para o módulo da aceleração, também aumenta o res pec tivo valor de �; contudo, por maior que seja o valor constante da aceleração, nunca o fio ficará rigorosamente horizontal. De fato, se isso ocorresse, teríamos Ty = 0, o que é absurdo, pois Ty = mg ≠ 0. Na expressão a = g tg �, para o fio horizontal, teríamos � = 90° e a equação não seria válida, pois tg 90° não é definida. Por outro lado, se o veículo estivesse acelerando horizon - talmente em uma região isenta de gravidade (g = 0), tería mos Ty = 0 (sem pre) e o fio ficaria necessariamente horizontal. 32. No esquema, o fio é ideal e desprezam-se quaisquer forças resis ten tes, bem como a inércia da polia. O bloco A tem massa M, o bloco B tem massa m e o módulo da aceleração da gravidade é g. a) Esquematize todas as forças em cada um dos blocos. b) Escreva o princípio fundamental da Dinâmica (2.a Lei de New ton) para cada um dos blocos e para o sistema (A + B). c) Calcule o módulo da aceleração do sistema. d) Determine a intensidade da força que traciona o fio. Resolução a) NA é a intensidade da reação normal de apoio sobre o blo - co A. PA e PB são os pesos de A e B. T representa a intensidade da força que o fio aplica em cada um dos blocos. b) (1)PFD(A): T = Ma (2)PFD(B): mg – T = ma (3)PFD(A + B): mg = (M + m)a Nota: A equação (3) é obtida pela soma das equações (1) e (2). c) Da equação (3): mg = (M + m)a, resulta: d) Substituindo-se o valor do módulo da aceleração na equação (1), tem-se: T = Ma ⇒ 33. (MODELO ENEM) – Considere um veículo moven do-se em trajetória re ti lí nea, com aceleração constante a→, em relação à Ter ra, em um plano horizontal. No interior do veículo, em repouso em relação a ele, temos um obser va dor O1. Um pên dulo está preso ao teto em um ponto A e mantém-se inclinado de um ângulo � (cons tante), tendo em sua extremidade uma pe que na esfera E, conforme mostra a figura. Em um instante t0, o fio arrebenta. Não considere o efei to do ar. Para o observador O1, a trajetória da bolinha, após a ruptura do fio, é mais bem representada por: Para o observador O1, fixo no veículo, a gravi da de resultante g→R é dada por: mg a = ––––––– m + M Mmg T = ––––––– M + m 264 – C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 264 g2 R = a2 + g2⇒ Se o fio arrebentar, a esfera terá, em re la ção a O1, uma trajetória retilínea, na di re ção de g→R , com mo vimento uni for - me men te variado e aceleração esca lar de mó du lo igual a������� a2 + g2 , que repre sen ta o va lor da gra vidade aparente no interior do veí culo. Resposta: B Módulo 34 – Aplicações das Leis de Newton 34. Um elevador, em trajetória vertical, tem uma balança de mola em seu assoalho. Uma pessoa de peso real P e massa m está sobre a balança. A força que a balança indica é deno - minada peso aparente Pap da pessoa. a) Compare o valor do peso aparente Pap com o peso real P. Discuta todos os casos possíveis. b) Sendo a o módulo da aceleração do elevador, deduza a expres são do peso aparente Pap, em função do peso real P, da mas sa m e de a. c) O peso aparente depende da velocidade do elevador? d) Em que condições o peso aparente é nulo? e) Construa um gráfico de peso aparente Pap em função do mó dulo da aceleração do elevador a. Resolução a) Atuam na pessoa duas forças: 1) o peso real P aplicado pela Ter - ra; 2) a reação normal do chão (ba - lança), que tem a mesma in ten - si dade do peso aparente Pap. Discussão a1)Se Pap = P, a força resultante na pessoa será nula; a acele ração do elevador será nula e existem três possi - bilidades: 1) Elevador em repouso; 2) Elevador subindo em MRU; 3) Elevador descendo em MRU. a2)Se Pap > P, a força resultante na pessoa é dirigida para cima; a aceleração é dirigida para cima e existem duas possi bili da des: 1) ↑ →a ↑ →v elevador subindo em movimento acelerado 2) ↑ →a ↓ →v elevador descendo em movimento retardado a3)Se Pap < P, a força resultante na pessoa é dirigida para baixo; a aceleração é dirigida para baixo e existem duas possibi li dades: 1) ↓ →a ↑ →v elevador subindo em movimento retardado 2) ↓ →a ↓ →v elevador descendo em movimento acelerado b) No caso em que a aceleração é dirigida para cima, temos: PFD (pessoa): Pap – P = ma No caso em que a aceleração é dirigida para baixo, temos: PFD(pessoa): P – Pap = ma c) O peso aparente depende da aceleração do elevador, porém não depende da velocidade nem do fato de estar subindo ou descendo. d) O peso aparente Pap será nulo, quando a aceleração do ele - va dor for dirigida para baixo e em módulo igual à da gravidade g. De fato: Pap = P – ma Para a = g, temos Pap = P – mg = 0 Note que o elevador, nesse caso (aceleração para baixo e igual à da gravidade), pode estar subindo ou descendo. e) Comentários O gráfico I corresponde ao caso em que a aceleração do elevador é dirigida para cima; observe que o peso aparente é maior do que o peso real e a declividade da reta (tg �) mede a massa da pessoa. O gráfico II corresponde ao caso em que a aceleração do elevador é dirigida para baixo; observe que o peso aparente é menor do que o peso real. Note que, para a = g, o peso aparente é nulo e, para a > g, o peso aparente é negativo, o que significa que o passageiro se des prende do chão e sua cabeça vai comprimir o teto do elevador. 35. (UFPE-MODELO ENEM) – Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao chegar a casa, ansiosa para controlar o peso, resolvetestá-la ainda no elevador. Ela con cluiu que a balança estava com defeito ao notar um aumento de seu peso. gR = ������� a2 + g2 Pap = P + ma Pap = P – ma – 265 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 265 Considerando essas informações, identifique a opção correta. a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador estiver subindo com velocidade constante. b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador estiver descendo com velocidade constante. c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador estiver subindo com movimento retardado. d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador estiver descendo com movimento re tardado. e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito aos direitos do consumidor. Resolução F > P quando a aceleração é dirigida para cima 1) ↑→V subindo com movimento acelerado↑ →a 2)↓→V descendo com movimento retardado Resposta: D Módulo 35 – Atrito 36. Considere um bloco de massa 2,0kg em um plano horizontal, ini cialmente em repouso. Uma força horizontal constante de in ten sidade F é aplicada ao bloco. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o pla no valem, respectivamente, 0,50 e 0,40. Adote g = 10,0m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito entre o plano e o bloco e o módulo da aceleração do bloco nos seguintes casos: a) F = 9,0N b) F = 12,0N Resolução Calculemos, inicialmente, a intensidade da força de atrito de des ta que entre o bloco e o plano de apoio: Fdestaque = e Fn = e mg Fdestaque = 0,50 . 2,0 . 10,0 (N) ⇒ a) Como a força motriz (F = 9,0N) tem intensidade menor que a da força de atrito de destaque (10,0N), o atrito será estático e, portanto: Como o bloco permaneceu em repouso, sua aceleração é nula: b) Como a força motriz (F = 12,0N) tem intensidade maior que a da força de atrito de destaque (10,0N), o atrito será dinâmico e, portanto: Fat = d . FN = d mg Fat = 0,40 . 2,0 . 10,0 (N) ⇒ Para obtermos o módulo da aceleração do bloco, aplicamos a 2.a Lei de Newton: F – Fat = ma 12,0 – 8,0 = 2,0 . a ⇒ Respostas: a) Fat = 9,0N e a = 0 b) Fat = 8,0N e a = 2,0m/s2 37. (MODELO ENEM) – Um caminhão está-se movendo em linha reta em um plano hori zontal, com velocidade → V0. Na carroceria do caminhão, temos uma caixa apoiada. Os coe - fi cien tes de atrito estático e dinâmico entre a caixa e o apoio valem respectivamente E = 0,60 e D = 0,40. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível. Determine o módulo da máxima aceleração que o caminhão po de ter, acelerando ou freando, para que a caixa não escor - regue. a) 2,0m/s2 b) 4,0m/s2 c) 6,0m/s2 d) 8,0m/s2 e) 10,0m/s2 Resolução A força responsável pela aceleração da caixa é a força de atrito aplicada pelo plano de apoio: PFD(caixa): Fat = ma Fdestaque = 10,0N Fat = F = 9,0N a = 0 Fat = 8,0N a = 2,0m/s2 266 – C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 266 Se o caminhão acelerar, a caixa tende a escorregar para trás e a força de atrito é dirigida para frente. Se o caminhão frear, a caixa tende a escorregar para frente e a força de atrito é dirigida para trás. Para a caixa não escorregar, o atrito deve ser estático e tere - mos: Fat ≤ E FN ma ≤ E mg a ≤ E g amáx = E g = 0,60 . 10,0m/s2 Resposta: C Módulo 36 – Atrito 38. Dois móveis, M e N, ligados por uma corda de peso desprezível, des locam-se sobre um plano horizontal, sob a ação de uma força de intensidade 15,0 newtons aplicada na direção do deslo ca men to. Desprezando-se o atrito entre o corpo M e o plano e admitindo-se que o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,20 e que as massas de M e N são, respec ti va mente, 1,0kg e 3,0kg, pede-se calcular a) o módulo da aceleração do sistema; b) a intensidade da força tensora no fio. Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Resolução a) Calculemos, inicialmente, a força de atrito de destaque do bloco N. Fatdestaque = eFn = e . mN . g = 0,20 . 3,00kg . 10,0m/s 2 Como a força motriz ( →F ) tem intensidade (15,0N) maior que a intensidade da força de atrito de destaque (6,0 N), o sistema (M + N) vai ser acelerado. Para obtermos o módulo da aceleração, basta aplicar a 2.a Lei de Newton (PFD): PFD (M + N) : F – Fat = (mM + mN) a 15,0 – 6,0 = 4,0 . a 9,0 a = ––––– (m/s2)4,0 b) Para obtermos a intensidade da força que traciona o fio, apli que mos a 2.a Lei de Newton ao bloco M: PFD (M): T = mMa T = 1,0 . 2,25 (N) ⇒ Respostas: a) 2,25m/s2 b) 2,25N 39. (UPE-MODELO ENEM) – A aceleração escalar máxima que um atleta correndo pode imprimir sem escorregar em uma determinada pista horizontal é de 9,0m/s2. Adote g = 10m/s2 e não considere o efeito do ar. Logo, o coeficiente de atrito estático entre a pista e o sapato do atleta é de a) 0,9 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,3 e) 0,1 Resolução PFD: Fat = ma Fat ≤ E FN ma ≤ E mg a ≤ E g amáx = E g E = = = 0,9 Resposta: A amáx = 6,0m/s2 Fatdestaque = 6,0N a = 2,25m/s2 T = 2,25N 9,0 ––––– 10 amáx ––––– g – 267 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 267 268 – Módulo 21 – Movimento Circular Uniforme 1. (UFES) – Uma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio da Terra me de 6,4 . 106m e adotando-se � = 3, a velocidade linear da pessoa, devido ao movimento de rotação da Terra, tem módulo, em km/h, igual a: a) 24 b) 2,5 . 102 c) 8,0 . 102 d) 1,6 . 103 e) 6,0 . 103 2. (UELON-PR) – Um an ti go re lógio de bolso tem a for ma mostrada na figura ao lado, com o ponteiro dos se gundos separado dos ou tros dois. A velocidade escalar an gu lar do ponteiro dos se gun dos, cujo com pri men to é 0,50cm, em rad/s, e a velo cidade es calar linear de um ponto na extremi dade de tal ponteiro, em cm/s, são res - pec tivamen te iguais a a) 2� e � b) 2� e 4� c) e d) e e) e 2� 3. (UFPE) – As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,50m e giram com velocidade angular constante de módulo igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num in tervalo de 10 segundos? 4. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5,0m com equação horária dos espaços dada por: s = 10 + 5,0 t (SI) Considere as proposições que se seguem: (01) A equação horária, sob a forma angular, é dada por: ϕ = 2,0 + 1,0 t (ϕ em rad e t em s). (02) A velocidade angular tem módulo igual a 1,0rad/s. (04) O período do movimento vale 2� segundos. (08) A frequência do movimento vale 2� hertz. (16) A aceleração da partícula é nula. (32) A aceleração da partícula tem módulo igual a 5,0m/s2. Dê como resposta a soma dos números associados às propo - sições corretas. 5. Considere um modelo atômico em que um elétron descre - ve em torno do núcleo um movimento cir cu lar e uniforme com velocidade de módulo igual a 2,0 . 106m/s e raio de órbita igual a 5,0 . 10–11m. Determine a) o módulo da velocidade angular do elétron; b) o período orbital do elétron (adote � = 3); c) o módulo da aceleração do elétron. 6. Um satélite estacionário da Terra tem velocidade de translação, em relação a um referencial fixo no centro da Terra, com módulo igual a 3,0 . 103m/s. Adote � � 3 e opere com dois algarismos sig nificativos. O raio R da órbita e o módulo a da aceleração do satélite estacionário são dados por: a) R = 4,3 . 107 m e a = 0 b) R = 6,4 . 106 m e a = 0 c) R = 4,3 . 106 m e a = 2,1 . 10–1m/s2 d) R = 4,3 . 107 m e a = 2,1 . 10–1m/s2 e) R = 6,4 . 107 m e a = 10 m/s2 7. Admita que o Sol descreve, em torno do centro de nossa galáxia, uma órbita circular com movimento uniforme. O raio desta órbita é de 3. 1020m e o módulo da velocidade de translação é igual a 3 . 105m. s–1. Admitindo-se �� 3 e a duração do ano terrestre igual a 3 . 107s, calcule a) módulo da aceleração associada ao movimento orbital do Sol; b) o período de translação associado ao movimento orbital do Sol, expresso em anos terrestres. 8. Em um prédio de apartamentos, existe uma garagem cujo portão é aberto mediante um controle eletrônico, acionado à distância por um motorista que pretende sair com o seu carro. O portão, ao se abrir, descreve uma rotação uniforme com velo ci dade escalar angular de rad/s. No exato instante em que o portão começa a se abrir, o carro par te do repouso e chega à posição da saída no instante em que o portão girou de 90°. Supondo-se o movimento do carro uniforme men te variado, calcule a) o intervalo de tempo que o portão gastou para abrir; b) a aceleração escalar do carro; c) a velocidade escalar no instante da saída. � –––15 � –––30 � ––– 60 � ––– 60 � ––– 30 � –––12 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 268 Módulo 22 – Movimento Circular Uniforme 1. (VUNESP) – Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B (RA/RB) vale: a) 2 b) 1 c) d) e) 2. Na figura, temos um sistema formado por três polias, A, B e C, de raios respectivamente iguais a RA = 10cm, RB = 20cm e RC = 15cm, que giram conjuntamente, encostadas uma na outra e sem que haja escorrega mento entre elas. A polia A é a polia motriz que comanda as demais e gira no sen tido horário com rotação uniforme e frequência de 30 rpm. Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto da periferia da polia C. Determine, adotando-se � = 3, a) os módulos das velocidades lineares dos pontos X e Y; b) o sentido de rotação e a frequência de rotação da polia B; c) o sentido de rotação e o período de rotação da polia C. 3. (FUVEST) – Uma crian ça, montada em um velocípede, se desloca, em trajetória reti lí nea, com velocidade cons tante em relação ao chão. A roda dian teira des creve uma volta com pleta em um se gundo. O raio da roda dian - teira vale 24cm e os raios das rodas traseiras valem 16 cm. Podemos afirmar que as rodas tra - seiras do velo cí pede com ple tam uma vol ta em, aproxi ma damente: a) (1/2)s b) (2/3)s c) 1,0s d)(3/2)s e) 2,0s 4. No sistema a seguir, a polia 1 está rigidamente ligada à polia 2 e o corpo 1 sobe com velocidade constante de módulo V1 = 10m/s. Dados: R1 = 40 cm R2 = 100cm V2 = módulo da velocidade do corpo 2. O corpo 2 a) sobe e V2 = 10m/s b) desce e V2 = 10m/s c) desce e V2 = 25m/s d) desce e V2 = 250m/s e) desce e V2 = 4m/s 5. (FUVEST) – Um disco de raio r gira com velocidade angular � cons tante. Na borda do disco está presa uma placa fina de ma terial facilmente perfurável. Um projétil é disparado com velo ci dade V → em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circun ferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea. O módulo da velocidade V → do projétil é: a) �r/� b) 2�r/� c) �r/2� d) �r e) ��/r 6. (AFA) – Duas partículas partem da mesma posição, no mes - mo instante e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Su pon do-se que elas girem no mesmo sentido com mo vi mentos uni formes e frequências iguais a 0,25 rps e 0,20 rps, após quan - tos segundos estarão juntas novamente na posição de par tida? a) 5,0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 1 ––– 5 1 ––– 4 1 ––– 2 – 269 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 269 7. Quando se dá uma pedalada na bicicleta a seguir (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2�R, em que � � 3? a) 1,2m b) 2,4m c) 7,2m d) 14,4m e) 48,0m 8. (ITA) – O ponteiro das horas e o ponteiro dos minu tos de um relógio estão superpostos às 5h, x minutos e y segundos. Obtenha os valores de x e y. 9. (FUVEST-modificado) – Um satélite artificial da Terra descreve uma órbita circular, no mesmo sentido de rotação da Terra. A órbita está contida no plano equatorial da Terra e um obser - vador, fixo em um ponto do equador da Terra, vê o satélite passar por uma mesma posição, numa vertical sobre ele, com um período de dois dias. a) Em relação a um referencial fixo no centro da Terra, quais os dois possíveis valores do módulo da velocidade angular do satélite, em rad/h? b) Calcule os períodos de translação possíveis deste satélite, para o citado referencial, em dias. Módulo 23 – Composição de Movimentos 1. (COVEST-UFPE) – Os remadores A e B da figura estão inicial mente separados por uma distância de 90m. A velocidade do rio em relação à margem é constante, tem módulo igual a 0,5m/s e é dirigida para a direita. O remador A desloca-se para a direita, e o B para a esquerda, com velo - cidades de módulos 1,5m/s e 3,0m/s, em relação à água, respectivamente. Qual a distância, em metros, percorrida pelo remador A em relação à margem, até o instante em que os remadores se encontram? 2. Uma pessoa P está boiando em um rio (sem nadar) e é arrastada por sua correnteza, que tem velocidade constante de módulo VC. A pessoa P está equidistante de duas bóias, B1 e B2, que também estão sendo arrastadas pela correnteza. Num dado instante, a pessoa resolve nadar, desenvolvendo, em relação às águas, uma velocidade constante de módulo VP. Se a pessoa se dirigir para a bóia B1, ela vai atingi-la em um in ter valo de tempo T1. Se a pessoa se dirigir para a bóia B2, ela vai atingi-la em um inter valo de tempo T2. A respeito dos valores de T1 e T2, podemos afirmar que: a) T1 = T2 b) T1 > T2 c) T1 < T2 d) Não há dados suficientes para compararmos T1 e T2 e) T1 = T2 somente se VP = VC 3. Uma partícula está em movimento em uma trajetória plana e sua po sição é dada, em relação a um sistema de coordenadas retan gulares, por: x = 3,0 t2 e y = 2,0 t3 (unidades do SI) A velocidade vetorial da partícula é paralela à reta x = y no instante: a) 0,10s b) 0,50s c) 1,0s d) 2,0s e) 10,0s 4. Uma partícula está em movimento de modo que suas coor - de nadas cartesianas de posição são dadas, em unidades do SI, por: x = 1,5t2 ; y = 2,0t2 ; z = 0 A trajetória da partícula é .......................... e sua acele ração tem in tensidade igual a ................................. . As palavras que preenchem corretamente as lacunas são: 1a. lacuna 2a. lacuna a) retilínea 7,0m/s2 b) parabólica 5,0m/s2 c) parabólica 7,0m/s2 d) circular 1,0m/s2 e) retilínea 5,0m/s2 5. (UFPE) – A escada rolante de uma galeria comercial liga os pon tos A e B em pavimentos consecutivos, com uma velo - cidade ascendente constante de módulo 0,50m/s, conforme mostrado na figura. 270 – C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 270 – 271 Se uma pessoa consegue descer contra o sentido de movimento da escada e leva 10 segundos para ir de B até A, po de-se afirmar que sua velocidade, em relação à escada, tem módulo, em m/s, igual a: a) 0 b) 0,50 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 6. Considere um rio cuja correnteza tem velocidade cons - tante → VC, em relação às margens. Um barco está-se movendo com velocidade constante → VB, em re lação às águas. As velocidades → VB e → VC têm mesma direção e sentidos opostos, sendo | →VB| > | → VC|. Num dado instante, quando o barco passava sob uma ponte, uma garrafa cai do barco e fica ao sabor da correnteza. Des - preze a inércia da garrafa. Após um intervalo de tempo de 15 minutos, o ba rqueiro per - cebe a fal ta da garrafa e resolve voltarpara buscá-la. Para tanto, ele inverte o sentido de sua velocidade e passa a ca - mi nhar a favor da correnteza, conservando o módulo de sua velo ci da de em relação às águas. Despreze o tempo gasto na inversão do sentido do movimento. O barco alcança a garrafa a uma distância de 1,8km da ponte. A velocidade da correnteza → VC tem módulo igual a: a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s d) 4,0m/s e) 5,0m/s 7. (ITA) – Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho retilíneo de um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto tempo levará o barco para per - correr o mes mo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? Admita que a velocidade da correnteza seja cons tante. a) 3,0h b) 4,0h c) 6,0h d) 8,0h e) 10,0h Módulo 24 – Composição de Movimentos 1. Um barco tem velocidade constante de módulo 3,0km/h em rela ção às águas de um rio. O rio tem margens paralelas e a sua correnteza tem velocidade constante de módulo 4,0km/h em relação a um referencial na superfície terrestre. O barco atravessa o rio de uma margem à outra em 1,0h man ten - do o barco alinhado em uma direção perpendicular às mar gens. Ao concluir a travessia, o deslocamento do barco, em relação às margens, foi de: a) ���3 km b) ���5 km c) 3,0 km d) 5,0 km e) 7,0 km 2. Considere um rio cuja correnteza tem velocidade constante de mó dulo Vc = 3,0m/s. Uma lancha cuja velocidade em relação às águas é constante e de módulo Vb = 5,0m/s vai atravessar o rio de modo a partir de um ponto A em uma das margens e chegar a um ponto B na outra margem, sendo a reta AB perpendicular às margens. A largura do rio é de 480m. Determine a) o módulo da velocidade do barco em relação às margens; b) o tempo gasto pelo barco para atravessar o rio. 3. (IME) – Uma gota de chuva cai verticalmente com velo- ci da de constante de módulo igual a V. Um tubo retilíneo está animado de translação horizon tal com velocidade constante de mó du lo igual a V ���3 . De ter mine o ângulo �, de modo que a gota de chuva percorra o eixo do tubo. 4. (UCMG) – Uma pessoa, dentro de um automóvel parado, vê a chu va cair vertical mente. Em seguida, seu carro entra em movi men to, e, quando ele atinge a velocidade escalar de 8,0m/s, ela passa a ver os pingos de chuva cair segundo uma trajetória retilínea que faz um ângulo de 53° com a vertical. A velocidade de queda dos pingos de chuva, em relação ao carro parado, tem módulo igual a: Dados: sen 53° = 0,80; cos 53° = 0,60 a) 6,0m/s b) 8,0 m/s c) 9,0 m/s d) 10,0m/s e) 12,0m/s 5. Considere uma bicicleta descrevendo uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante de 5,0m/s. Uma pedrinha fica in crus tada em um dos pneus da bicicleta, cujo raio externo é de 30cm. Seja V o módulo da velocidade da pedrinha, em relação ao solo ter restre. Durante o movimento da bicicleta, supondo que o pneu não der rape, determine a) o mínimo valor de V; b) o máximo valor de V. 6. (PUC-MG) – A figura mostra uma montagem em que uma moeda rola sobre a régua A, partindo da posição mostrada na figura, "empurrada" pela régua B, sem que haja desliza - mento dela em relação a qualquer uma das réguas. A régua A está fixa no plano horizontal de apoio. Quando a moeda estiver na posição "2cm" em relação à régua A, a régua B terá per - corrido, em relação à mesma régua A: a) 1cm b) 2cm c) 3cm d) 4cm e) 6cm C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 271 272 – 7. Considere um caminhão que se move em linha reta, em um plano horizontal, com velocidade constante e de módulo igual a V. Um cilindro passa a rolar para trás, sem escorregar, ao longo da carroceria do caminhão e o seu centro C tem velocidade de módulo 2V em relação ao caminhão. Os pontos A e B do cilindro (ver figura) terão velocidades, em re lação ao caminhão e em relação ao solo terrestre, com mó - dulos dados por: Nota: A e B são os pontos mais baixo e mais alto do cilindro, res pectivamente. Módulo 25 – Balística 1. (CESGRANRIO) – Durante as Olimpíadas de 96, uma falta batida por um jogador brasileiro atingiu uma velocidade cuja com ponente horizontal tem módulo de 180 km/h. Considere o campo com 110m de comprimento. Sabe-se que a falta foi batida do círculo central contra o gol adversário e sua trajetória está contida em um plano vertical paralelo às linhas laterais do campo. Desprezando-se o efeito do ar, o tempo gasto para a bola atingir a meta vale: a) 1,0s b) 1,1s c) 1,5s d) 2,0s e) 2,2s 2. (FUVEST) – Uma pessoa sentada num trem, que se desloca nu ma trajetória retilínea e horizontal a 20m/s, lança uma bola verti cal mente para cima e a pega de volta no mesmo nível do lança mento. A bola atinge uma altura máxima de 0,8m em relação a es te nível. Adotando-se g = 10m/s2 e desprezando-se o efeito do ar, pe dem-se: a) os módulos da velocidade vetorial e da aceleração vetorial da bola, em relação ao solo terrestre, quando ela atinge sua altura máxima. b) o tempo durante o qual a bola permanece no ar. 3. (CESGRANRIO) – Um projétil é lan çado a partir de um ponto 0 do so lo, com velo ci dade → V0, de mó du lo 30m/s e in - clinação �, des cre vendo a pa rá bola indicada na figura. Considere g = 10m/s2. Ao atingir a altura máxima (ponto A), o módulo da sua aceleração centrípeta vale, em m/s2: a) 10 b) 20 c) 50 d) 75 e) 90 4. (UNE B–BA) – Um projétil é lançado a partir do solo horizontal, com velocidade inicial → V0, que forma com o solo um ângulo � tal que sen � = e cos � = . A aceleração da gravidade local tem módulo g = 10m/s2 e des - pre za-se o efeito do ar. O projétil atingirá uma altura máxima de 20m se o módulo de → V0 for igual a: a) 10m/s b) 20m/s c) 40m/s d) 80m/s e) 100m/s 5. (EFOA–MG) – A figura abaixo mostra três trajetórias de uma bola de futebol que é chutada de um mesmo ponto. Nas opções, t está representando o tempo de permanência da bola no ar, VV o módulo da componente vertical da velocidade inicial da bo la e Vh o módulo da componente horizontal da veloci dade ini cial. Em relação a estas três grandezas físicas e conside rando-se as três trajetórias, a, b e c, acima, livres da resistência do ar, pode-se concluir que: a) ta < tb < tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha = Vhb = Vhc. referencial no caminhão referencial no solo terrestre a) VA = 0; VB = 4V VA = V; VB = 3V b) VA = 0; VB = 4V VA = 0; VB = 4V c) VA = V; VB = 3V VA = 0; VB = 4V d) VA = V; VB = 3V VA = V; VB = 3V e) VA = 2V; VB = 2V VA = V; VB = V ��3 –––––2 1 –––2 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 272 – 273 b) ta = tb = tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha < Vhb < Vhc. c) ta = tb = tc, Vva = Vvb = Vvc, Vha > Vhb > Vhc. d) ta = tb = tc, Vva < Vvb < Vvc, Vha < Vhb = Vhc. e) ta < tb < tc, Vva < Vvb < Vvc, Vha = Vhb > Vhc. 6. (UNIP–SP) – Em um local onde o efeito do ar é des pre zí vel e a aceleração da gravidade é constante, um jogador de fu te bol bate uma falta, no instante t = 0, imprimindo à bola uma ve locidade inicial → V0, cuja componente horizontal tem módulo V0x = 10m/s e cuja componente vertical tem módulo V0y = 20m/s. A bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória no instante t = T. No instante t = , a bola tem uma velocidade → V cujas com- ponentes, horizontal e vertical, têm módulos respectivamente iguais a: a) Vx = 5m/s e Vy = 20m/s b) Vx = 5m/s e Vy = 10m/s c) Vx = 10m/s e Vy = 5,0m/s d) Vx = 10m/s e Vy = 20m/s e) Vx = 10m/s e Vy = 10m/s 7. Um atleta olímpico, participando da prova de salto à distância, aban dona o solo com velocidade → V0 de módulo 10m/s e inclinada, em relação ao plano horizontal, de um ângulo � tal que sen � = 0,45 e cos � = 0,90. Considere g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. A marca conseguida pelo atleta foi de: a) 7,9m b) 8,0m c) 8,1m d) 8,2m e) 8,3m 8. (VUNESP) – Um projétil é lançado com velocidade →V0 sob um ângulo de 30° com a horizontal, descrevendo uma pa - rábola. De corrido um tempo t = , em que T é o tempo que o pro jétil gasta para chegar ao topo da trajetória, as componentes Vx e Vy da sua velocidade terão módulos dados por: Vx Vy a) b) c) d) e) Módulo 26 – Balística 1. (UNICAMP) – Ao bater o tiro de meta, um goleiro chuta a bola, ini cial mente parada, de forma que o alcance horizontal seja o má xi mo possível. A bola atinge o campo a uma distância de 40m do ponto de lan - çamento. Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s2. a) Deduza a equação do alcance horizontal D em função do mó dulo da velocidade inicial de lançamento V0, do módulo da aceleração da gravidade g e do ângulo � entre a velo ci - dade inicial e o plano horizontal. b) Qual o valor do ângulo �, que o goleiro deve chutar a bola, nas condições especificadas no enunciado? c) Qual o módulo da velocidade de lançamento da bola? 2. (COVEST-UFPE) – O salto (parabólico) de um gafa nho - to tem um alcance de 0,9m. Considere que o ângulo de incli - nação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45° em relação ao solo horizontal. Qual o módulo dessa velocidade ini cial em m/s? Des preze o efeito do ar e adote g = 10m/s2. 3. (UNIP) – Em um jogo de futebol, um atleta bate uma fal - ta comu ni can do à bola uma velocidade inicial → V0 que forma um ângulo de 45° com o plano do chão. A bola, após um tempo de voo de 2,0s, bate na parte superior da trave, que está a uma altura de 2,0m do chão. Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. A altura máxima atingida pela bola é um valor mais próximo de: a) 3,0m b) 4,0m c) 5,0m d) 6,0m e) 7,0m 4. (AFA) – Um projétil é disparado, a partir do solo hori zon - tal, com velocidade → V0 de módulo igual a 250m/s e in clinada de �, em relação à horizontal. Após um intervalo de tempo T1, o projétil colide com um obstáculo que está a uma altura H acima do solo e a uma distância horizontal de 5250m do ponto de disparo. Despreze o efeito do ar, adote g = 10m/s2 e sen � = cos � = 0,7. Os valores de T1 e H são dados por: a) T1 = 30s e H = 750m b) T1 = 20s e H = 4500m c) T1 = 20s e H = 750m d) T1 = 30s e H = 4500m 5. Considere que o atleta Marcelinho, ao bater a sinistra falta na final do cam peonato paulista entre Palmeiras e Corinthians, imprimiu à bola uma velocidade inicial → V0, inclinada de 45° em relação ao pla no ho ri zontal. T –––2 T ––2 1 ––– V02 ��3 ––––– V02 1 ––– V02 1 ––– V02 1 ––– V04 ��3 ––––– V02 ��3 ––––– V02 1 ––– V02 1 ––– V03 ��3 ––––– V02 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 273 274 – Admita que, desde a partida do chão até chegar à linha do gol, a bola percorreu uma distância horizontal de 22m em um intervalo de tempo de 2,0s. Despreze o efeito do ar e considere g = 10m/s2. Quando a bola cruzou a linha do gol, ela estava a uma altura H, em relação ao chão, dada por: a) H = 1,8m b) H = 1,9m c) H = 2,0m d) H = 2,1m e) H = 2,2m 6. (VUNESP) – Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são lan ça das do parapeito de uma janela, perpendicularmente à parede, com velocidades horizontais → V1 e → V2, com | → V2| > | → V1|, como mos tra a figura, e caem sob a ação da gravidade. A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x1 da pare de, t1 segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera 2 num ponto situado à distância x2 da parede, t2 segundos depois de abandonar o parapeito. Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar e considerando-se o solo plano e horizontal, podemos afir mar que: a) x1 = x2 e t1 = t2. b) x1 < x2 e t1 < t2. c) x1 = x2 e t1 > t2. d) x1 > x2 e t1 < t2. e) x1 < x2 e t1 = t2. 7. (FUVEST) – Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e “corta” uma bola levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2m. Nessa “cortada”, a bola adquire uma velocidade de módulo V, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra. A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a li nha de fundo é d = 9,0m. Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Calcule a) o tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo. b) o módulo V da velocidade que o jogador transmitiu à bola. 8. Um atleta bate uma falta, em um jogo de futebol, impri - min do à bola uma velocidade inicial → V0 inclinada de um ân - gulo �, em rela ção ao solo, tal que sen � = 0,60 e cos � = 0,80. Após um intervalo de tempo de 2,0s, a bola passa acima da linha de fundo a uma altura de 1,6m acima da trave. A altura da trave é de 2,4m. Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar. Calcule a) o módulo de →V0; b) a distância D indicada na figura; c) a altura máxima H atingida pela bola. 9. (FEI-SP) – Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade de saída da água tem módulo V0 = 30m/s e o bombeiro segura a man - gueira com um ângulo de 30° em relação ao solo horizontal. Desprezar a altura da mangueira relativa ao solo e a influência do ar. Considerar g = 10m/s2. a) Qual é a distância máxima D entre o bombeiro e o edifício? b) Qual a altura máxima H atingida pela água? Módulo 27 – 1.a e 2.a Leis de Newton 1. A inércia é uma propriedade associada a um corpo, se - gundo a qual o corpo, a) estando a acelerar, tende a manter a sua aceleração. b) estando suspenso, tende a cair para a Terra. c) estando a mover-se livremente, acaba por parar. d) estando a mover-se livremente, tende a manter sua velo - cidade vetorial. e) estando em órbita, tende a se manter em órbita. 2. (UNESP) – As estatísticas indicam que o uso do cinto de se gu rança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a a) Primeira Lei de Newton. b) Lei de Snell. c) Lei de Ampère. d) Lei de Ohm. e) Primeira Lei de Kepler. 3. (FUVEST) – As duas forças que agem sobre uma gota de chuva, a força peso e a força devida à resistência do ar, têm mesma direção e sentidos opostos. A partir da altura de 125m acima do solo, estando a gota com uma velocidade escalar de 8,0 m/s, es sas duas forças passam a ter o mesmo módulo. A gota atinge o solo com velocidade escalar de a) 8,0m/s b) 35,0m/s c) 42,0m/s d) 50,0m/s e) 58,0m/s C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 274 – 275 4. (UFF) – Abaixo, estão representadas as forças, de mesmo mó dulo, que atuam numa partícula em movimento, em três situa ções. É correto afirmar que a partícula está com velocidade cons - tante: a) apenas na situação 1. b) apenas na situação 2. c) apenas nas situações 1 e 3. d) apenas nas situações 2 e 3. e) nas situações 1, 2 e 3. 5. (PUCC) – Submetida à ação de três forças constantes, uma partícula se move em linha reta com movimento uniforme. A figura ao lado representa duas dessas forças. Qual a intensi dade da terceira força? 6. (UNICAMP) – Considere, na figura abaixo, dois blocos, A e B, de massas conhecidas, ambos em repouso. Uma força horizontal de intensidade F = 5,0N é aplicada ao bloco A, que permanece em repouso. Há atrito entre o bloco A e a me sa, e entre os blocos A e B. a) O que acontece com o bloco B? b) Reproduza a figura no caderno de resposta, indicando as forças horizontais (sentido, módulo e onde estão aplicadas) que atuam sobre os blocos A e B. 7. (CESGRANRIO) – Em um re ferencial inercial, um bloco de ma deira está em equilíbrio so bre um plano inclinado, como mos tra a figura. Assinale a opção que repre sen ta, corretamente, a força exer - cida pelo plano sobre o bloco. Módulo 28 – 1.a e 2.a Leis de Newton 1. (INTEGRADO-RJ) – A figura representa um caminhão que se mo ve numa estrada plana e horizontal com aceleração →a cons tan te e de módulo igual a 2,0 m/s2. O caminhão transporta um plano incli nado, fixo à carroceira. Sobre o plano, está apoiado um bloco de 6,0kg, em repouso em relação ao ca - minhão. a) Qual a direção e qual o sentido da resultante das forças que atuam sobre o bloco? b) Calcule seu módulo. 2. O gráfico a seguir representa a intensidade da força re - sultante em um corpo em função da intensidade de sua ace - leração. Calcule a) a massa do corpo; b) o módulo da aceleração do corpo quando a força resultante tiver intensidade de 12,0N. C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 275 276 – 3. (FUVEST) – Um corpo de massa igual a 3,0 kg move-se, sem atri to, num plano horizontal, sob a ação de uma força horizontal constante de intensidade 7,0N. No instante t0, sua velocidade é nula. No instante t1 > t0, a velocidade escalar é 21,0m/s. Calcule �t = t1 – t0. a) 3,0s b) 9,0s c) 12,0s d) 16,0s e) 21,0s 4. Uma força resultante constante e de intensidade F pro duz em um corpo de massa m1 uma aceleração de módulo igual a 3,0m/s2 e em um corpo de massa m2 uma aceleração de mó - dulo igual a 6,0m/s2. Qual o módulo da aceleração que esta força produziria nos dois corpos unidos? 5. (FATEC) – Uma bola de massa 0,4kg é lançada contra uma pa rede. Ao atingi-la, a bola está-se movendo horizontal - mente para a direita com velocidade escalar de –15m/s, sendo rebatida hori zontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10–3s, a força média sobre a bola tem, em newtons, intensidade: a) 20 b) 1,0 . 102 c) 2,0 . 102 d) 1,0 . 103 e) 2,0 . 103 6. (UNICAMP) – Um carro de massa 8,0 . 102kg, andando a 108km/h, freia uniformemente e para em 5,0s. a) Qual o módulo da aceleração do carro, durante a freada? b) Qual a intensidade da força resultante no carro, durante a frea da? Módulo 29 – Aplicações da 2a. Lei de Newton 1. (UNICAMP) – Em uma experiência de colisão frontal de um certo automóvel à velocidade escalar de 36km/h (10m/s) contra uma parede de concreto, percebeu-se que o carro para com ple ta mente após amassar 50cm de sua parte frontal. No banco da frente, havia um boneco de 50kg, sem cinto de segurança. Su pondo-se que a desaceleração do carro seja constante, durante a colisão, responda: a) Qual a desaceleração do automóvel? b) Qual a intensidade da força que os braços do boneco devem suportar para que ele não saia do banco? 2. Um carro tem massa de 5,0 . 102kg e percorre uma trajetória re ti línea com sua posição (espaço) definida em função do tempo, pela relação: x = 20,0 + 3,0t2 (unidades do SI) Calcule a) a intensidade da aceleração do carro; b) a intensidade da força resultante no carro. 3 (PUC-MG) – Numa partida de futebol, um jogador cobra uma falta de fora da área e a bola vai chocar-se contra o travessão. Imediatamente antes do impacto, a velocidade da bola é → V1 e, imediatamente após o impacto, a velocidade da bola é → V2. Considere os seguintes dados: 1) →V2 e → V1 são perpendiculares. 2) a massa da bola é de 0,50kg. 3) |V1| = 40m/s. 4) a intensidade da força média que o travessão exerce na bola é de 2,5 . 103N. 5) a colisão entre a bola e o travessão durou 1,0 . 10–2s. a) Construa um diagrama vetorial indicando os vetores →V1, → V2 e � → V = → V2 – → V1. b) Determine o módulo de →V2. 4. Um corpo, cuja massa é igual a 5,0kg, está submetido à ação ex clusiva de três forças constantes, todas com a mesma inten sidade de 100N, sendo uma vertical, outra horizontal e outra incli nada de 45°, confor me figura. Adotando-se ��2 = 1,4, pedem-se: a) a intensidade da força re sul tante entre →F1, →F2 e →F3; b) a intensidade da aceleração adquirida pelo corpo. 5. (UFES) – Um bloco de massa 2,0kg desliza sobre uma superfície horizontal sob ação de uma força constante de intensidade F = 20,0N, con for me indicado na figura. Desprezando-se o atrito, cal cule o módulo da acelera ção ad - quirida pelo bloco. 6. Duas forças de mesma intensidade F1 = F2 = 40N são apli - cadas a um corpo de massa m = 10kg num plano horizontal. → F1 é horizontal e →F2 forma ângulo � = 60° com a horizontal. C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 276 – 277 Desprezando-se o atrito entre o corpo e o apoio e o efeito do ar, a in ten sidade da aceleração adquirida pelo bloco, em m/s2, será igual a: a) zero b) 2,0 c) 4,0 d) 8,0 e) 18,0 7. (CEFET) – Num acelerômetro simples, conforme a montagem a se guir, a mola possui constante elástica de 20N/m e em uma de suas extremidades está preso um carrinho de massa 0,20kg. Desprezam-se o atrito e a massa da mola. Quando a mola estiver deformada de 2,0cm, a) qual a intensidade da força que a mola exerce sobre o car - rinho? b) qual a indicação do acelerômetro? Módulo 30 – Peso de um Corpo 1. (UNIP) – A tabela a seguir indica o valor aproximado da inten sidade da aceleração da gravidade na superfície de alguns pla netas que compõem o nosso sistema solar. Na Terra, um corpo A tem massa de 1,0kg e um corpo B tem mas sa de 2,5kg. Assinale a opção correta: a) O corpo A terá peso igual ao do cor po B nos planetas Vênus e Urano. b) Somente em Saturno a massa do corpo A continua sendo igual a 1,0kg. c) A massa do corpo A é máxima em Júpiter. d) O peso do corpo A é o mesmo em todos os planetas. e) O peso do corpo B em Marte é igual ao peso do corpo A na Terra. 2. (FUVEST) – Um tu bo de vidro de massa m = 30g está sobre uma balança. Na par te inferior do vidro, es tá um ímã cilíndri co de massa M1 = 90g. Dois outros pe que nos ímãs de mas sas M2 = M3 = 30g são colocados no tu bo e ficam suspen - sos devi do às forças mag néticas e aos seus pesos. a) Qual a direção e o módulo (em newtons) da resultante das forças magnéticas que agem sobre o ímã 2? b) Qual a indicação da balança (em gramas)? Adote g = 10m/s2. 3. Seja g o módulo da aceleração da gravidade em um labo - ra tório terrestre. Nesse laboratório, suspende-se um bloco A de um dina mô metro e coloca-se um bloco B em um prato de uma balan ça or di nária. A leitura é 2,0kgf no dinamômetro; o massor equili brante da balança tem massa igual a 2,0kg. O sistema é levado a um pla neta no qual o módulo da aceleração da gravi - dade é g’ = g/2. a) Qual a indicação da balança de pratos? b) Qual a indicação do dinamômetro? Justifique suas respostas. 4. (VUNESP) – O gráfico mostra a elongação x sofrida por uma mola em função da intensi dade da força aplicada. A partir do gráfico, determine as elongações sofridas por essa mola nas situações: a) da Figura 1; b) da Figura 2. Considere g = 10m/s2, os fios inextensíveis e sem massa e despreze qualquer atrito. Planeta g(m/s2) Mercúrio 3,0 Vênus 8,0 Terra 10 Marte 4,0 Júpiter 25 Saturno 10 Urano 8,0 Netuno 11 C2_3o_Tar_FIS_conv_Alelex 28/08/12 12:35 Página 277 5. (FUVEST) – Uma pessoa se gura uma esfera A de 1,0kg que está presa numa corda inextensível C de 200g, a qual, por sua vez, tem presa na outra extre - midade uma esfera B de 3,0kg, como se vê na figura. A pessoa solta a esfera A. En quan to o siste - ma estiver caindo e despre zan do-se a resis tência do ar, podemos afirmar que a tensão na corda vale: a) zero b) 2,0N c) 10,0N d)20,0N e) 30,0N 6. (UNICAMP) – Abandona-se, de uma altura muito grande, um ob je to de massa m, que então cai verticalmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre o objeto atua uma força resistiva de inten si dade proporcional ao quadrado da velocidade escalar: FR = –kv2. a) Faça um diagrama das forças atuantes sobre o objeto durante a queda. b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma velocidade constante. Calcule o módulo dessa velocidade. Dados: m = 4,0kg; k = 2,5kg/m; e g = 10m/s2. 7. (UFMT) – Um corpo de massa 5,0kg é puxado vertical - mente para cima por uma força → F, adquirindo uma aceleração constante
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