Análise de Carregamento Triangular

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25KN/m RESOLUÇÃO:
17KN
A B C D E
1 m
Um carregamento triângular tem a sua resultante
localizada a 1/3  da base maior.
O valor da resultante é igual ao valor da área 
compreendida pelo carregamento.
∑ Ma= 0 ∴  ‐ 25KN/m * 3m * ½ * 4m ‐ 17KN * 8m + Ey * 9m = 0 ∴ Ey = 31,77 KN
∑ Fy= 0 ∴ Ay + 31,8 KN ‐ (25KN/m * 3m)/2 ‐ 17KN = 0 ∴ Ay = 22,72 KN
D.E.C.  (KN)
Do ponto A ao ponto B existe apenas 
a reação de apoio causando cortante
Do ponto B ao ponto C surge o 
carregamento triângular  diminuindo
o efeito da reação Ay
Veja que o carregamento triângular
é uma função do 1° grau portanto
o D.E.C vai ter nesse trecho uma função
do 2° grau.
Do ponto C ao D não existe carregamento
por isso o gráfico permanece constante
até o ponto D onde surge a carga de 17
31,77
3,0 m3,0 m2,0 m
22,72
14,77
Realização: FERNANDO OLIVEIRA                                       Coordenação: Prof. Dr. LUIZ ANTONIO B. DA CUNDA
Um carregamento triângular é sempre
motivo para muito trabalho no desenho
do D.M.F. por isso vamos começar a 
análise da esquerda para direita onde
só temos a reação Ay causando fletor.
Agora vamos analisar da direita para 
esquerda onde também é bastante
fácil encontrar os momentos de cada
trecho.
Ligamos os dois pontos do gráfico com
uma parábola do 3° grau.
Resta agora encontrar o valor do 
momento máximo que ocorre onde
o D.E.C muda de sinal.  Mas para isso
vamos precisar das equações.
25KN/m
17KN
A B C D E
X
1 m
Equações para efeito cortante No ponto onde o D.E.C. toca o eixo "x "
o valor do cortante é igual a zero, então
trecho 0< x<2m para achar a distância entre o ponto 
V = 22,72 KN A e o ponto em que o cortante muda
de sinal basta igualar a equação do 
trecho 2m < x < 5m efeito cortante neste trecho a zero
V = 22,72 KN ‐  [(25Kn/m) / 3 * (X ‐ 2)] * (X ‐ 2m)* ½  e encontrar o valor de X
25 KN
q q   25 KN ∴ q = 25KN/3  *  X
x 3 m
O valor de "q" corresponde a variação do
carregamento a medida que o o valor de "x"
avança.
trecho 5m < x < 8m
V = 22,72 KN ‐ 25KN/m * 3m / 2 
trecho 8m < x < 9m
V = 22,72 KN ‐ 25KN/m * 3m / 2  ‐ 17KN
3,0 m
x
 =
45,4
2,0 m 3,0 m 3,0 m
31,8
76,2
80,8
Realização: FERNANDO OLIVEIRA                                       Coordenação: Prof. Dr. LUIZ ANTONIO B. DA CUNDA
Equações para momento fletor Parte referente a altura do triângulo
trecho 0 < x < 2m Parte referente a base do triângulo
M = 22,72KN * X
Braço de alavanca
trecho 2m < x < 5m
M = 22,72KN * X ‐ [(25Kn/m) / 3 * (X ‐ 2)] * (X ‐ 2m)*  1/2  * (X ‐ 2m) * 
1/3
trecho 5m < x < 8m
M = 22,72KN * X ‐ 25KN * 3/2 * (X ‐ 4m)
trecho 8m < x < 9m
M = 22,72KN * X ‐ 25KN * 3/2 * (X ‐ 4) ‐ 17KN * (X ‐ 8m)
Isolando a variável X na equação 
do Esforço Cortante no trecho 
compreendido entre 2 e 5m vamos
achar o valor de 4,3341 m
Substituindo o valor de X na equação
de Momento Fletor compreendido
no trecho entre 2 e 5m vamos achar
o valor do momento fletor máximo.
Realização: FERNANDO OLIVEIRA                                       Coordenação: Prof. Dr. LUIZ ANTONIO B. DA CUNDA