Cálculo de Esforços em Vigas

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20 KN/m
RESOLUÇÃO:
Já vimos nas vigas anteriores que a resultante
A B E de uma carga retângular esta na metade da 
área.  E na carga triângular a 1/3 da maior
altura.
Σ Ma = 0 ∴ Ey * 16m ‐ 20KN/m * 4m * 4m ‐ 20KN/m * 6m * ½ * 8m  = 0 ∴ Ey  =  50 KN
Σ Fy = 0 ∴ Ay + 50KN ‐ 20KN/m * 4m ‐ 20KN/m * 6m * ½ = 0 ∴ Ay  =  90 KN
D.E.C.   (KN)
90,0 Do ponto A ao ponto B só exite a reação Ay o 
gráfico fica constante. Do ponto B ao C uma carga
retângular  fazendo do gráfico uma função do
1º.
Do ponto C ao D existe a carga triângular fazendo
um gráfico no formato de uma parábola do 2º
10,0
C D
4,0 m6,0 m4,0 m2,0m
50,0
D.M.F.   (KN/M) Como de costume o cálculo dos momentos
pode ser feito através das áreas do D.E.C.
nosso único problema é o trecho de 
parábola de onde o valor vai sair das 
equações.
200
180
382,57
Realização: FERNANDO OLIVEIRA                                    Coordenação: Prof. Dr. LUIZ ANTONIO B. DA CUNDA
Montar as equações do ponto E para o 
20 KN/m ponto A  não há nenhuma dificuldade.
Entretanto vindo do ponto A para o 
ponto E, encontramos um trapézio
após o ponto C e antes do ponto D.
A B E
Vamos escolher o sentido de A para E
para ver como se resolve um carregamento
trapezoidal.
Equações para esforço cortante 1º a gente transforma o triângulo
num retângulo.
Trecho 0 < X < 2m
V = 90 KN
Depois a gente acresenta o mesmo
Trecho 2m < X < 6m carregamento que transformou o
V = 90 KN ‐ 20KN * (X‐2) triângulo num retângulo com o sinal
trocado
20 KN
q   20 KN ∴ q = 20KN/6  *  X Assim a soma dos dois carregamentos
x 6 m é igual ao carregamento original.
C D
2,0m 4,0 m 6,0 m 4,0 m
 =
Trecho 6m < X < 12m
V = 90 KN ‐ 80 KN ‐ 20KN * (X‐6m) + [(20KN/m) / 6m * (X ‐ 6m)] * (X ‐ 6m)* ½ 
Trecho 12m < X < 16m Isolando o valor de X nesta equação
V = 90KN ‐ 80KN ‐ 60KN vamos encontrar o ponto onde o 
momento fletor é máximo.
X = 6,53
Equações para momento fletor.
Trecho 0 < X < 2m
M = 90 KN * X
Trecho 2m < X < 6m
M = 90 KN * X ‐ 20KN * (X‐2) * (X‐2) *½
Trecho 6m < X < 12m
M = 90 KN*X ‐ 80 KN*(X‐4) ‐ 20KN*(X‐6)*(X‐6)*½  +  [(20KN/m) / 6 *(X ‐ 6)] * (X‐6)* 1/2  *(X‐6) * 1/3
Trecho 12m < X < 16m
V = 90KN * X ‐ 80KN * (X‐4) ‐ 60KN*(X ‐ 8) Substituindo o valor de X na equação
de momento fletor vamos encontrar
o valor do momento máximo.
6,0 m
x
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