Atividade Estruturada nº 7. Circuitos Eletricos I. 2015

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Capacitor e Indutor
201303009846 Manuel Alonso Meis
1ª Questão: Sabendo-se que a corrente em um indutor de 4mH é 2,5A, para t < 0. A tensão do indutor para t > 0 é dada pela expressão:
		V(t) = 30e-3t mV 
Faça um gráfico da tensão e corrente no indutor para t > 0.
Resposta:
Pelo enunciado de esta atividade deducimos que o circuito tem que ser o da figura 1.
Figura 1
Para t < 0 o enunciado nos diz que a corrente pelo indutor é de 2,5A então quer dizer que a fonte de tensão esta ligado no circito (chave S na posição 1) e o indutor adota um comportamento estacionário como um curto-circuito. 
Por outro lado da expressão da tensão no indutor para t > 0 podemos deduzir o valor de R, já que a solução da equação do circuito da figura 1 para t > 0, isto é quando a chave S está na posição 2, é:
v(t) = Vo e-(R/L) t
onde (R/L) é a constante de tempo do circuito RL,
como (R / L) = 3 e L = 4mH, deduzimos R = 12mΩ.
Quando a chave S esta na posição 2 a equação do circuito é:
0 = R i(t) + L (di(t) / dt)
Com i(t) = Io para t = 0.
cuja solução para t > 0 é;
i(t) = Io * e-(R/L)t
v(t) = L(di/dt) = -Vo * e-(R/L)t
OBSERVE-SE O ERRO DO ENUNCIADO !!!
de onde podemos deduzir Vo:
Io = Vo / R => Vo = 2,5A * 12mΩ = 30mV
Então a expressão da corrente no indutor para t > 0 será:
i(t) = 2,5A e-3t 	(1)
Para representar esta função usamos uma planilha do Excel para os valores da expressão (1) e depois achamos o gráfico de esta tabela.
	Tempo t (s)
	Corrente no indutor i(t) (A)
	0
	2,5
	0,2
	1,372
	0,4
	0,753
	0,6
	0,413
	0,8
	0,226
	1
	0,124
	1,5
	0,027
Tabela 1
Figura 2
Já a tensão no indutor para t > 0 será:
v(t) = - 30mV * e-3t 	(2)
E para achar o gráfico da tensão construímos uma tabela igual a anterior para a expressão (2):
	Tempo t (s)
	Tensão no indutor v(t) (mV)
	0
	-30
	0,2
	-16,46
	0,4
	-9,03
	0,6
	-4,96
	0,8
	-2,72
	1
	-1,49
	1,5
	-0,33
Tabela 2
Figura 3
2ª Questão. Um pulso de tensão com duração de 2s é aplicado a um capacitor de 0,5uF. O pulso é descrito pelas seguintes equações: 
40t3 V para 0 < t < 1s 
40 (2 – t)3 V para 1s < t < 2s 
0 para t > 2s 
Faça um gráfico do pulso de corrente conduzido pelo capacitor durante o intervalo 2s.
Resposta:
Primeiramente vamos representar o gráfico do pulso na figura 4, usando uma planilha de Excel.
	Tempo t (s)
	Tensão no capacitor (V)
	0
	0
	0,25
	0,625
	0,5
	5
	0,75
	16,875
	1
	40
	1,25
	16,875
	1,5
	5
	1,75
	0,625
	2
	0
	2,25
	0
	2,5
	0
	2,75
	0
	3
	0
Tabela 3
Figura 4
Agora como sabemos que:
ic(t) = C (dVc(t) / dt)
Podemos achar os valores de ic(t) para os mesmos valores de t, obtendo a tabela nº 4.
Para 0 < t < 1 temos:
	ic(t) = 0,5*10-6(d(40t3) / dt) = 0,5 * 10 -6 * 40 * 3 t2 = 
= 6*10 -5 t2 A
	Para 1< t < 2 temos:
	ic(t) = 0,5 * 10-6 (d(40(2-t)3 / dt) = 0,5 * 10 -6 * 40 * (3t2 – 12t + 12) = 
= -(6*10-5 t2 -0,24*10-3 t + 0,24*10-3).
Representando estes valores numa tabela de Excel obtemos o gráfico da solução:
	Tempo t (s)
	Corrente no capacitor (μA)
	0
	0
	0,25
	3,75
	0,5
	15
	0,75
	33,75
	0,99
	58,8
	1,01
	-58,8
	1,25
	-33,75
	1,5
	-15
	1,75
	-3,75
	2
	0
Tabela 4
Figura 5