Exercício de sistemas

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Álgebra Linear
3ª Lista de Exercícios – Sistemas Lineares
1) Resolva o sistema linear
 
2) Se o sistema linear a seguir, é impossível,
 
então: a) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 28
3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos
4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128
5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.
6) Seja o sistema 
.
Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é
7) Seja o sistema: 
. Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -3
8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: 
 e 
 Resp: m = 0 e n = 1
9) Expresse matricialmente os sistemas:
a) 
 b) 
10) A expressão matricial de um sistema S é 
. Determine as equações de S.
11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
 Resp: {(1,2)} b) 
 Resp: {(3,2)}
12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a) 
 Resp: {(1,2,3)} b) 
 Resp: {(6,4,1)}
13) Resolva as equações matriciais:
 a) 
 Resp: 
 b) 
 Resp: 
Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:
14) Discuta os sistemas:
 a) 
 b) 
 c) 
15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.
 b) 
 c) 
16) Determine a e b para que o sistema 
seja indeterminado.
17) Calcule os valores de a para que o sistema
 seja compatível e determinado.
18) Dê os valores de a para que o sistema 
seja compatível e determinado.
19) Dê o valor de a para que o sistema
 seja impossível.
20) Determine o valor de k para que o sistema
 seja indeterminado.
21) Ache m para que o sistema 
 tenha soluções próprias.
22) Qual o valor de p para que o sistema
 admita uma solução única?
23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear 
é compatível e determinado?
 Respostas exercícios propostos:
Discussão de um Sistema Linear.
14 a) SPD se 
 SI se m = –1
 b) SPD se 
 SI se k = 1
 c) SPD se 
; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e 
 a) indeterminado.
 b) indeterminado.
 c) determinado
a = 6 e b = 8
k = 5
Escalonamento de Sistemas Lineares
24) Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados:
a) 
 b) 
 c) 
25) Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares abaixo:
a) 
 
b) 
 
c) 
 
_183170184.unknown
_183187512.unknown
_183502224.unknown
_183503488.unknown
_183675088.unknown
_183904168.unknown
_184043824.unknown
_184260104.unknown
_184392856.unknown
_184637256.unknown
_184895208.unknown
_184931064.unknown
_185074992.unknown
_185125072.unknown
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_158558152.unknown
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_155835664.unknown
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_155827112.unknown
_155207728.unknown
_155320432.unknown
_155464328.unknown
_155204632.unknown
_154988576.unknown
_155053672.unknown