Prova AV1 Circuitos Combinacionais

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Prova AV1 de Circuitos Combinacionais
Faculdade Estácio de Curitiba
Professor Fabrizio Nicolai Mancini
Manuel Alonso Meis 201303009846
Converta o número hexadecimal F43 para:
Octal.
Resposta:
Primeiro representamos a tabela de correspondência dos sistemas:
	4º bit
	3º bit
	2º bit
	1º bit
	decimal
	octal
	hexa
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	2
	2
	2
	0
	0
	1
	1
	3
	3
	3
	0
	1
	0
	0
	4
	4
	4
	0
	1
	0
	1
	5
	5
	5
	0
	1
	1
	0
	6
	6
	6
	0
	1
	1
	1
	7
	7
	7
	1
	0
	0
	0
	8
	10
	8
	1
	0
	0
	1
	9
	11
	9
	1
	0
	1
	0
	10
	12
	A
	1
	0
	1
	1
	11
	13
	B
	1
	1
	0
	0
	12
	14
	C
	1
	1
	0
	1
	13
	15
	D
	1
	1
	1
	0
	14
	16
	E
	1
	1
	1
	1
	15
	17
	F
Tabela 1
Podemos usar a tabela para converter cada digito de hexa para binário (começando pela esquerda). 
F(16) = 1111(2) 
4(16) = 0100(2) 
3(16) = 0011(2) 
Logo F43(16) = 111101000011(2)
Agora passamos esse valor em binário para octal, separando grupos de três dígitos (de esquerda a direita):
111(2) = 7(8)
101(2) = 5(8)
000(2) = 0(8)
011(2) = 3(8)
Logo: 
F34(16) = 7503(8)
Também poderiamos usar
Em binário:
Resposta:
Como vimos acima
F43(16) = 111101000011(2)
Converta o número binário 010011110011 para:
Octal.
Resposta:
Usando a tabela 1, e dividindo o número em grupos de três dígitos temos:
010(2) = 2(8)
011(2) = 3(8)
111(2) = 6(8)
011(2) = 3(8)
Então:
010011110011(2) = 2363(8)
Hexadecimal:
Fazendo o mesmo processo para grupos de 4 digitos:
0100(2) = 4(8)
1111(2) = F(8)
0011(2) = 3(8)
Então:
010011110011(2) = 4F3(16)
Converta o número decimal 100 para binário.
Resposta:
Dividindo 100 (número decimal0 por 2 (base binária) sucessivamente temos:
100 / 2 = 50 (sobra 0) / 2 = 25 (0) / 2 = 12 (1) / 2 = 6 (0) / 2 = 3 (0) / 2 = (1) (1),
Reescrevendo os restos de direita a esquerda incluindo o ultimo cociente temos 1100100, logo:
100(10) = 1100100(2)
Para comprovar podemos aplicar a formula ∑ 2n, então:
* 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20 = 64 + 32 + 4 = 100
Construa a tabela verdade, apresente o símbolo e a equação booleana das portas E(AND), NOU(NOR) eXOU(XOR).
Resposta:
Porta E(AND)
Tabela verdade:
	A
	B
	S
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
Equação booleana:
S = A B
Símbolo:
Porta NOU(NOR)
Tabela verdade:
	A
	B
	S
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
Equação booleana:
S = A + B 
(note-se que o traço deveria estar acima)
Símbolo:
Porta XOU(XOR)
Tabela verdade:
	A
	B
	S
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
Equação booleana:
S = A + B = A B + A B 
(note-se que o traço deveria estar acima)
Símbolo:
Utilizando os teoremas booleanos simplifique o circuito abaixo e construa o circuito lógico: S= ABCD + B(C+D) + CD + ACD.
Resposta:
S = A B C D + B (C + D) + C D + A C D
Aplicando o teorema de Morgan ao 2º termo;
S = A B C D + B (C D) + C D + A C D
Agora podemos eliminar os conjugados do 2º termo.
S = A B C D + B (C D) + C D + A C D 
Tirando o termo comum D,
S = D (A B C + B C + C + A C )
Aplicando a propriedade C + A C = C (1 + A), como 1 + A = 1 => C 1 = C,
S = D (A B C + B C + C ) = D (C (A B + 1) + B C) = D C + D B C = D (C + B C)
Dado a tabela abaixo utilize para cada uma das saídas uma das técnicas para encontrar as equações booleanas que os representam, após, havendo possibilidade, realize a simplificação para a equação mais simples possível utilizando os teoremas booleanos.
Resposta:
Para a saída S1 montamos um Mapa de Karnaugh devido a que o número de “0” e aproximadamente igual ao de “1”.
	AB\CD
	00
	01
	11
	10
	00
	0
	1
	1
	0
	01
	1
	0
	0
	1
	11
	0
	0
	1
	1
	10
	0
	0
	1
	1
 
Aplicando as regras estudadas chegamos a solução:
S1 = A C + A B D + A B D
Simplificando:
S1 = A C + A (B + D)
Para a saída S2 escolhemos o método da soma de produtos porque temos poucos “1”. Da tabela verdade temos:
S2 = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D 
S2 = A C (B D + B D) + A C (B D + B D)
S2 = A C (B + D) + A C (B ʘD)
Para S3 escolhemos o método do produto de somas devido a ter poucos “0”.
S3 = (A + B + C + D) (A + B + C + D)
Aplicando a propriedade distributiva e simplificando:
A A + A B + A C + A D
B A + B B + B C + B D já que (B A + B B + B C + B D) = B
C A + C B + C C + C D
D A + D B + D C + D D
Como A A = D D = 0 e B B = B e C C = C, chegamos a:
S3 = A D + B + C + D A = A D + D A + B + C
S3 = A ʘ B + B + C