1 - Fuzzy - Noções Básicas de Lógica Fuzzy

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sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 1
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Noções Básicas de Lógica FuzzyNoções Básicas de Lógica Fuzzy
?? História, nível atual e História, nível atual e 
desenvolvimento adicional de desenvolvimento adicional de 
tecnologias de Lógica tecnologias de Lógica FuzzyFuzzy nos nos 
USA, Japão, e Europa USA, Japão, e Europa 
?? Tipos de incerteza e seus modelosTipos de incerteza e seus modelos
?? Elementos básicos do sistema Elementos básicos do sistema 
?? Tipo dos controladores de Lógica Tipo dos controladores de Lógica 
FuzzyFuzzy
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História, Estado da Arte e 
Desenvolvimento Adicional
História, Estado da Arte e 
Desenvolvimento Adicional
19651965 Artigo “Artigo “FuzzyFuzzy LogicLogic” por Prof. ” por Prof. LotfiLotfi ZadehZadeh, , 
Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, 
“Teoria do Conjunto “Teoria do Conjunto FuzzyFuzzy””
19701970 Primeira aplicação de Lógica Primeira aplicação de Lógica FuzzyFuzzy em em 
engenharia de controle (Europaengenharia de controle (Europa))
19751975 Introdução de Lógica Introdução de Lógica FuzzyFuzzy no Japãono Japão
19801980 Verificação empírica de Lógica Verificação empírica de Lógica FuzzyFuzzy na Europana Europa
19851985 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy no Japão no Japão 
19901990 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy na Europana Europa
19951995 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy nos Estados nos Estados 
UnidosUnidos
20002000 Lógica Lógica FuzzyFuzzy tornoutornou--se tecnologia padrão e é se tecnologia padrão e é 
também aplicada em análise de dados e sinais também aplicada em análise de dados e sinais 
de sensores. Aplicação de de sensores. Aplicação de LógiaLógia FuzzyFuzzy em em 
finanças e negóciosfinanças e negócios
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História, Estado da Arte e 
Desenvolvimento Adicional
História, Estado da Arte e 
Desenvolvimento Adicional
19651965 Artigo “Artigo “FuzzyFuzzy LogicLogic” por Prof. ” por Prof. LotfiLotfi ZadehZadeh, , 
Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, 
“Teoria do Conjunto “Teoria do Conjunto FuzzyFuzzy””
19701970 Primeira aplicação de Lógica Primeira aplicação de Lógica FuzzyFuzzy em em 
engenharia de controle (Europaengenharia de controle (Europa))
19751975 Introdução de Lógica Introdução de Lógica FuzzyFuzzy no Japãono Japão
19801980 Verificação empírica de Lógica Verificação empírica de Lógica FuzzyFuzzy na Europana Europa
19851985 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy no Japão no Japão 
19901990 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy na Europana Europa
19951995 Larga aplicação de Lógica Larga aplicação de Lógica FuzzyFuzzy nos Estados nos Estados 
UnidosUnidos
20002000 Lógica Lógica FuzzyFuzzy tornoutornou--se tecnologia padrão e é se tecnologia padrão e é 
também aplicada em análise de dados e sinais também aplicada em análise de dados e sinais 
de sensores. Aplicação de de sensores. Aplicação de LógiaLógia FuzzyFuzzy em em 
finanças e negóciosfinanças e negócios
Hoje, Lógica Hoje, Lógica FuzzyFuzzy já já 
se tornou tecnologia se tornou tecnologia 
padrão para controle padrão para controle 
de múltiplas variáveis!de múltiplas variáveis!
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Estudo de Aplicações de 
IEEE em 1996
Estudo de Aplicações de 
IEEE em 1996
?? Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica FuzzyFuzzy bem bem 
sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)
?? Quase todas as aplicações não envolveram substituição de Quase todas as aplicações não envolveram substituição de 
um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de 
supervisão de múltiplas Variáveissupervisão de múltiplas Variáveis
?? Aplicações variam de controle embutido (28%), automação Aplicações variam de controle embutido (28%), automação 
industrial (62%) até controle de processo (10%)industrial (62%) até controle de processo (10%)
?? De 311 autores que responderam um questionário, De 311 autores que responderam um questionário, 
aproximadamente 90% afirmam que Lógica aproximadamente 90% afirmam que Lógica FuzzyFuzzy diminuiu o diminuiu o 
tempo de projeto para menos da metadetempo de projeto para menos da metade
?? Neste questionário, 97.5% dos projetistas afirmaram que Neste questionário, 97.5% dos projetistas afirmaram que 
usarão Lógica usarão Lógica FuzzyFuzzy novamente em futuras aplicações, se novamente em futuras aplicações, se 
Lógica Lógica FuzzyFuzzy for aplicávelfor aplicável
Lógica Lógica FuzzyFuzzy será indispensável será indispensável 
em engenharia de controle!em engenharia de controle!
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Problemas da Lógica de 1a OrdemProblemas da Lógica de 1a Ordem
....as respostas são categóricas
{Verdadeiro, Falso}{Verdadeiro, Falso}
Entretanto, a maioria das palavras 
e avaliações utilizadas no nosso 
raciocínio diário não são 
claramente definidas.
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ExemploExemplo
Se sintoma = dor de dentes
então problema = cárie
Não é verdade para todos os pacientes
Se sintoma = dor de dentes
então problema = (cárie ou gengiva.. ou...)
Seria necessário adicionar todos os possíveis 
problemas para que a regra seja verdadeira
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Exemplo (cont.)Exemplo (cont.)
Se problema = cárie 
então sintoma = dor de dentes
também não é verdade. 
A conexão entre “dor de dentes” e “cárie” 
não é uma consequência lógica em qualquer 
direção
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Grau de Crença X Grau de VerdadeGrau de Crença X Grau de Verdade
Existem domínios de aplicação nos quais a 
incerteza é parte inerentente do problema 
devido a dados ausentes ou imprecisos e/ou 
relações causa-efeito não determinísticas
Grau de crença Teoria das probabilidades
Grau de verdade Lógica Fuzzy
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Grau de CrençaGrau de Crença
?80% dos pacientes com dor de 
dentes têm cáries
Uma probabilidade de 0.8 não 
significa “80% verdade” verdade” mas 
temtem--se um grau de crença de 80% se um grau de crença de 80% 
nessa regra.nessa regra.
Ou seja, em 80% dos casos essa 
regra é verdadeira
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Grau de VerdadeGrau de Verdade
A Teoria de conjuntos Fuzzy permite especificar 
quão bem um objeto satisfaz uma descrição vaga.
Dada a proposição:
Mario é altoMario é alto
é verdadeira dado que a altura de Mario é 1.65m? 
...mais ou menos....
Observar que não há incerteza, estamos seguros da 
altura de Mario. O termo linguístico “alto” é vago, 
como interpretá-lo?
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Descrições VagasDescrições Vagas
Alto
Frio Q
u e n
t e
poucopouco
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Lógica FuzzyLógica Fuzzy
Dada uma sentença
Mario é alto e Mario tem febre altaMario é alto e Mario tem febre alta
Lógica fuzzy determina o valor verdade em 
função dos valores verdade de seus 
componentes utilizando regras fuzzy de 
avaliação
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Tipos de Incerteza e seus 
Modelos
Tipos de Incerteza e seus 
Modelos
Incerteza estocástica:Incerteza estocástica:
?? A probabilidade de acertar o alvo é 0.8A probabilidade de acertar o alvo é 0.8
Incerteza léxica:Incerteza léxica:
?? "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda 
Estável"Estável"
?? Nós provavelmenteteremos um bom ano de Nós provavelmente teremos um bom ano de 
negóciosnegócios
?? A experiência do especialista A mostra que B A experiência do especialista A mostra que B 
está quase para ocorrer, porém, o está quase para ocorrer, porém, o 
especialista C está convencido de que não é especialista C está convencido de que não é 
verdadeverdade
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Tipos de Incerteza e seus 
Modelos
Tipos de Incerteza e seus 
Modelos
Incerteza estocástica:Incerteza estocástica:
?? A probabilidade de acertar o alvo é 0.8A probabilidade de acertar o alvo é 0.8
Incerteza léxica:Incerteza léxica:
?? "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda 
Estável"Estável"
?? Nós provavelmente teremos um bom ano de Nós provavelmente teremos um bom ano de 
negóciosnegócios
?? A experiência do especialista A mostra que B A experiência do especialista A mostra que B 
está quase para ocorrer, porém, o está quase para ocorrer, porém, o 
especialista C está convencido de que não é especialista C está convencido de que não é 
verdadeverdade
Muitas palavras e estimativas que nós usamos Muitas palavras e estimativas que nós usamos 
em nosso raciocínio diário não são facilmente em nosso raciocínio diário não são facilmente 
definidas de forma matemática. Isso permite ao definidas de forma matemática. Isso permite ao 
homem raciocinar em um nível abstrato!homem raciocinar em um nível abstrato!
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Probabilidade e IncertezaProbabilidade e Incerteza
““.. uma pessoa com hepatite .. uma pessoa com hepatite 
apresenta em 60% dos casos febre apresenta em 60% dos casos febre 
alta, em 45% dos casos pele com alta, em 45% dos casos pele com 
coloração amarela, e em 30% dos coloração amarela, e em 30% dos 
casos casos nauseasnauseas ..”..”
Estocástica e Lógica Estocástica e Lógica FuzzyFuzzy
se complementam!se complementam!
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Teoria dos Conjuntos FuzzyTeoria dos Conjuntos Fuzzy
Teoria dos Conjuntos Convencionais (Teoria dos Conjuntos Convencionais (BooleanaBooleana):):
““Febre Alta”Febre Alta”
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
Teoria dos Conjuntos Teoria dos Conjuntos FuzzyFuzzy::
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
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Teoria dos Conjuntos FuzzyTeoria dos Conjuntos Fuzzy
Teoria dos Conjuntos Convencionais (Teoria dos Conjuntos Convencionais (BooleanaBooleana):):
““Febre Alta”Febre Alta”
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
Teoria dos Conjuntos Teoria dos Conjuntos FuzzyFuzzy::
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
““mais ou menos“ ao invés de “sim / não”!mais ou menos“ ao invés de “sim / não”!
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Conjunto de Definições FuzzyConjunto de Definições Fuzzy
Definição discreta:Definição discreta:
µµSFSF(35°C) = 0(35°C) = 0 µµSFSF(38°C) = 0.1(38°C) = 0.1 µµSFSF(41°C) = 0.9(41°C) = 0.9
µµSFSF(36°C) = 0(36°C) = 0 µµSFSF(39°C) = 0.35(39°C) = 0.35 µµSFSF(42°C) = 1(42°C) = 1
µµSFSF(37°C) = 0(37°C) = 0 µµSFSF(40°C) = 0.65(40°C) = 0.65 µµSFSF(43°C) = 1(43°C) = 1
Definição contínua:Definição contínua:
39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C
1
0
µ(x) Não mais limiares artificiais !Não mais limiares artificiais !
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 19
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Variável LinguísticaVariável Linguística
..Termos, grau de relacionamento entre membros, ..Termos, grau de relacionamento entre membros, 
função de pertinência, variáveis básicas.função de pertinência, variáveis básicas.
39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C
1
0
µ(x)
low temp normal raised temperature strong fever
.. um pouco elevado .... um pouco elevado ..
.. mas levemente alto .... mas levemente alto ..
Uma Variável Uma Variável LinguísticaLinguística
define um conceito completo define um conceito completo 
de nossa linguagem diária!de nossa linguagem diária!
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Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
FuzzificaçãoFuzzificação, Inferência , Inferência FuzzyFuzzy, , DefuzzificaçãoDefuzzificação::
Lógica Lógica FuzzyFuzzy define a define a 
estratégia de controle estratégia de controle 
no nível no nível linguísticolinguístico!!
Linguistic
Level
Numerical
Level
Measured Variables
Measured Variables
(Numerical Values)
(Linguistic Values)
2. Fuzzy-Inference Command Variables
3. Defuzzification
Plant
1. Fuzzification
(Linguistic Values)
Command Variables
(Numerical Values)
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Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
Estudo do caso do Guindaste de Container:Estudo do caso do Guindaste de Container:
Duas variáveis de Duas variáveis de 
medida e uma variável medida e uma variável 
de comando!de comando!
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 22
LABIC
Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
Elementos Básicos de um 
Sistema de Lógica Fuzzy
LoopLoop de controle do Guindaste de de controle do Guindaste de ConteinerConteiner
controlado por Lógica controlado por Lógica FuzzyFuzzy:
Fechando o “Fechando o “looploop” ” 
com palavras!com palavras!:
Linguistic
Level
Numerical
Level
Angle, Distance
Angle, Distance
(Numerical Values)
(Numerical Values)
2. Fuzzy-Inference
Power
Power
(Numerical Values)
(Linguistic Variable)
3. Defuzzification
Container Crane
1. Fuzzification
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1. Fuzzificação:
Variáveis Linguísticas
1. Fuzzificação:
Variáveis Linguísticas
Definição de termos:Definição de termos:
Distância := {longe, média, perto, zero, Distância := {longe, média, perto, zero, neg_pertoneg_perto}}
Ângulo := {Ângulo := {pos_grandepos_grande, , pos_pequenopos_pequeno, zero, , zero, neg_pequenoneg_pequeno, , neg_grandeneg_grande}}
Potência := {Potência := {pos_altapos_alta, , pos_médiapos_média, zero, , zero, neg_médianeg_média, , neg_altaneg_alta}}
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-90° -45° 0° 45° 90°
0
1
µ
Angle
zero
pos_smallneg_smallneg_big pos_big
4°4°
0.80.8
0.20.2
-10 0 10 20 30
0
1
µ
Distance [yards]
zero close medium farneg_close
12m12m
0.90.9
0.10.1
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1. Fuzzificação:
Variáveis Linguísticas
1. Fuzzificação:
Variáveis Linguísticas
Definição de termos:Definição de termos:
Distância := {longe, média, perto, zero, Distância := {longe, média, perto, zero, neg_pertoneg_perto}}
Ângulo := {Ângulo := {pos_grandepos_grande, , pos_pequenopos_pequeno, zero, , zero, neg_pequenoneg_pequeno, , neg_grandeneg_grande}}
Potência := {Potência := {pos_altapos_alta, , pos_médiapos_média, zero, , zero, neg_médianeg_média, , neg_altaneg_alta}}
As Variáveis As Variáveis liguísticasliguísticas são são 
o “vocabulário“ de um o “vocabulário“ de um 
sistema de Lógica sistema de Lógica FuzzyFuzzy!!
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-90° -45° 0° 45° 90°
0
1
µ
Angle
zero
pos_smallneg_smallneg_big pos_big
4°4°
0.80.8
0.20.2
-10 0 10 20 30
0
1
µ
Distance [yards]
zero close medium farneg_close
12m12m
0.90.9
0.10.1
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2. Inferência Fuzzy:
Regras “IF-THEN”
2. Inferência Fuzzy:
Regras “IF-THEN”
Implementação das regras “IFImplementação das regras“IF--THEN”:THEN”:
#1: IF Distância = média AND Ângulo = #1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequenopos_pequeno THEN Potência = THEN Potência = 
pos_médiapos_média
#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero
#3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = #3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_médiapos_média
?? Agregação: Cálculo da parte do “IF”Agregação: Cálculo da parte do “IF”
?? Composição: Cálculo da parte do “THEN”Composição: Cálculo da parte do “THEN”
As regras do sistema de As regras do sistema de 
Lógica Lógica FuzzyFuzzy são as são as 
“Leis“ que ele executa!“Leis“ que ele executa!
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 26
LABIC
2. Inferência Fuzzy:
Agregação
2. Inferência Fuzzy:
Agregação
Lógica Lógica BooleanaBooleana somente somente 
define operadores para 0/1:define operadores para 0/1:
AA BB AvBAvB
00 00 00
00 11 00
11 00 00
11 11 11
Lógica Lógica FuzzyFuzzy fornece uma fornece uma 
extensão contínua:extensão contínua:
??
ANDAND: µ: µAvBAvB = min{ µ= min{ µAA; µ; µBB }}
??
OROR: µ: µA+B A+B = = maxmax{ µ{ µAA; µ; µBB }}
??
NOTNOT: µ: µ--A A = 1 = 1 -- µµAA
Agregação da parte do “IF”:Agregação da parte do “IF”:
#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8
#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2
#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1
Agregação calcula quão “apropriado“ Agregação calcula quão “apropriado“ 
cada regra é para a situação corrente!cada regra é para a situação corrente!
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 27
LABIC
2. Inferência Fuzzy:
Composição
2. Inferência Fuzzy:
Composição
Resultado para a variável Resultado para a variável linguísticalinguística Potência:Potência:
pos_altapos_alta com grau 0.0com grau 0.0
pos_médiapos_média com grau 0.8 ( = com grau 0.8 ( = maxmax{ 0.8; 0.1 } ){ 0.8; 0.1 } )
zerozero com grau 0.2com grau 0.2
neg_mneg_médiaédia com grau 0.0com grau 0.0
neg_altaneg_alta com grau 0.0com grau 0.0
Composição calcula o Composição calcula o 
quanto cada regra influencia quanto cada regra influencia 
as variáveis de saída!as variáveis de saída!
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 28
LABIC 3. Defuzzificação3. Defuzzificação
Encontrando um compromisso usando “CentroEncontrando um compromisso usando “Centro--dodo--Máximo”:Máximo”:
-30 -15 0 15 30
0
1
µ
Power [Kilowatts]
zeroneg_mediumneg_high pos_medium pos_high
““Equilibrando” Equilibrando” 
o resultado!o resultado!
6.4 KW6.4 KW
sor Noções Básicas de Lógica Fuzzy 29
LABIC
AgradecimentosAgradecimentos
• Parte deste material foi obtido de um “Tutorial and
Workshop” disponível em www.inform-ac.com e adaptado 
por Solange Oliveira Rezende - LABIC/ICMC/USP São 
Carlos
• Também colaboraram na elaboração deste material:
– Luis Carlos Molina Félix
– Maria Carolina Monard