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Apostilas Topografia

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José Carlos de Paula Figueira de Freitas, Ariclo Pulinho Pires de Almeida 
e Maria Márcia Magela Machado 
TOPOGRAFIA 
Fundamentos, Teoria e Prática 
Instituto de Geociências da Universidade Federal de Minas Gerais, Dept°. de Cartografia 
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CAPÍTULO XI 
 
ALTIMETRIA 
A altimetria se ocupa dos processos de medição, realizados no campo, visando a posterior 
representação do relevo do terreno. 
É necessário que se façam inicialmente algumas considerações, definindo alguns conceitos 
fundamentais e estabelecendo os limites de aplicação dos processos de medição da altura dos 
pontos do terreno que irão caracterizar este relevo. 
 
1- Considerações Iniciais e Definições 
Existem várias superfícies que envolvem a representação do relevo terrestre. A primeira delas 
é a Superfície Física que define a forma do relevo. Há a superfície tomada como referência 
para determinação da altura dos pontos que definem o relevo, chamada de Superfície de 
Nível de Referência, também conhecida como Superfície Geoidal. A Física define esta 
superfície como Equipotencial, ou seja, aquela superfície que possui a mesma aceleração da 
gravidade em todos os pontos. Seria assim como a superfície média dos mares, supondo-os 
sem movimentos, prolongada através dos continentes. Esta superfície de nível idealizada 
corresponde à forma da Terra desconsiderando suas elevações e depressões (Geóide). Há 
ainda aquelas superfícies que são utilizadas em substituição às superfícies anteriores uma vez 
que elas não são matematicamente definidas, como a Superfície Elipsoidal e a Superfície 
Esférica, empregadas conforme se precise de mais ou menos precisão. 
Pode-se imaginar também várias superfícies de nível concêntricas e paralelas àquela 
considerada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. XI-1 
José Carlos de Paula Figueira de Freitas, Ariclo Pulinho Pires de Almeida 
e Maria Márcia Magela Machado 
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Assim, supondo 3 pontos A, B e C (Fig. XI-1), situados na superfície (expostos, para melhor 
visualização, no plano do desenho), estes determinam 3 superfícies concêntricas, cujas 
intercessões com o plano da figura são os arcos AA', BB', e CC'. Se o ponto A estiver situado 
ao nível médio dos mares, a superfície de nível determinada pelo mesmo seria a Superfície de 
Nível de Referência. 
É chamada Diferença de Nível entre 2 pontos da superfície da Terra à distância, segundo a 
vertical, que separa as superfícies de nível por eles determinadas. Assim, supondo os pontos 
A, B e C (Fig. XI-2) na superfície da Terra, a diferença de nível entre eles seria a distância 
entre as superfícies concêntricas que passam por eles. Ou, por outra, a diferença de nível 
entre C e B seria o segmento CC' da vertical de C até a superfície de nível que passa em B. A 
diferença de nível entre B e A seria também o segmento BB' da vertical de B, entre as 
superfícies de nível de B e A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percebe-se, pois, que se teoricamente seria possível se calcular a diferença de nível entre 
qualquer par de pontos da superfície da Terra, na prática seria bastante complexo se 
determinar o segmento da vertical entre 2 superfícies que passam por 2 pontos distantes. 
Como a Topografia se propõe a representar graficamente porção muito limitada da superfície 
terrestre, os pontos cuja diferença de nível se pretenda, não estarão muito distantes um do 
outro. Pode-se, então, adotar uma hipótese que simplifica enormemente o trabalho, 
determinando, em seguida, até quais limites poder-se-á utilizá-la. 
Supondo 2 pontos A e B (Fig. XI-3) sobre a superfície da Terra (plano do desenho), sabemos, 
de acordo com o que foi exposto, que a diferença de nível entre eles seria o segmento da 
vertical entre as 2 superfícies de nível AA' e BB', que passam por A e por B, respectivamente, 
aqui consideradas esféricas. A hipótese simplificadora consiste em se substituir uma das 
superfícies de nível esféricas pelo plano horizontal tangente à superfície de nível num dos 
pontos. Isto é, substituímos AA' pelo plano HH', plano tangente à superfície em A. Este plano 
Fig. XI-2 
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é chamado de Superfície de Nível Aparente, e é utilizado em substituição à Superfície de 
Nível Verdadeira (AA'). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Feita a substituição, teríamos que a diferença de nível entre B e A não mais seria o segmento 
da vertical entre as duas superfícies de nível (BB' e AA'), isto é, BE na Fig. XI-3, mas o 
segmento da vertical entre B e o plano HH'. Isto é, a diferença de nível seria BC. Se 
chamarmos BE de diferença de nível verdadeira, com a hipótese feita teríamos uma 
diferença de nível fictícia ou aparente. 
É claro que se comete um erro substituindo uma das superfícies de nível pelo plano. Como 
esta hipótese simplifica enormemente o cálculo da diferença de nível entre dois pontos, resta-
nos calcular, portanto, até que limite o erro é admissível. 
Expressão do Erro de Nível Aparente 
O problema da simplificação feita, portanto, se resume em se determinar a diferença 
resultante da substituição da superfície de nível verdadeira pela aparente. Em outras palavras, 
esse erro se expressa, matematicamente, pela diferença entre os valores de BE e BC, ou seja, 
EC (na Fig. XI-3). Chamamos este segmento de Erro de Nível Aparente. 
Calculemos o seu valor: 
Seja a figura XI - 4 
Fig. XI-3 
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EC = e = erro de nível aparente 
 
Sendo o triângulo OAC retângulo tem-se: 
 
 
Chamando AC de L, e sabendo que OA = OE = R = Raio da Terra, tem-se: 
Como o valor de “e” em relação a “R” é desprezível podemos adotar, e = L² 
 2R 
Este seria o valor do erro de nível aparente, resultante da substituição efetuada. 
Fig. XI-4 
OC² = OA² + AC² 
(OE + EC)² = OA²+ AC² 
(R + e)² = R² + L² 
R² + 2Re + e² = R² + L² 
2Re + e² = L² 
e (2R + e) = L² 
e = _ L² _ 
 2R + e 
 
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Acontece, porém, que o raio luminoso ao atravessar as camadas atmosféricas, de densidade 
crescente com a aproximação da superfície da Terra, sofre o efeito da refração, que, por 
assim dizer, o encurva, com a concavidade voltada para o terreno. Em virtude disso, se do 
ponto A observarmos o ponto C (pé da vertical de B no plano horizontal HH') não o veremos 
na sua posição real, mas numa posição C', mais próxima da Terra. Isto quer dizer que o Erro 
de Nível Aparente, conforme hipótese feita, é menor ainda que o valor calculado. Várias 
experiências efetuadas demonstram que o valor real do erro, EC na Fig. XI-4, levando-se em 
conta a refração, é igual a 0,84 do valor de EC. Isto é, na prática o valor do erro seria: 
 
Expressão