Celula unitaria-Pitagoras- estrutura dos materiais

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Introdução à Ciência dos Materiais 
Prof. Msc.: Alexssan Moura 
Período; terceiro (3º) sala 307 
 
 
 
 
 
 
Experimento: 
ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
 
 
Componentes da Equipe: 
Camylla Cavalcante 
Abel do Nascimento Sousa 
Lauricélia Silva de Oliveira 
Isack Thiago Alves Santos 
Danilo de Abreu Fernandes Queiroz 
Flávio Igor de Oliveira Costa 
 
 
 
 
 
 
São Luís 
2015 
1.0 OBJETIVO 
Montar a célula unitária e a estrutura do metal, facilitando a visualização dos tipos de 
retículos cristalinos estudados na teoria. 
2.0 INTRODUÇÃO 
 No estudo das estruturas dos materiais, especificamente no estado sólido, são 
trabalhados dois conceitos importantes, o de Cristalinidade e Não Cristalinidade. Esse 
conceito diz respeito à forma com que os átomos/íons estão arranjados uns aos outros a nível 
atômico. Material cristalino é aquele que possui um arranjo atômico periódico ou repetitivo ao 
longo de grandes distancias atômicas, ao contrário do não cristalino ou amorfo, que não 
apresenta um arranjo com uma formação periódica de seus átomos. 
 Para os materiais sólidos cristalinos, é utilizada a ideia de Célula unitária, que é a 
unidade estrutural básica da formação de uma estrutura cristalina. 
 O experimento que será realizado a seguir apresentará na prática, como se dá a 
formação de algumas dessas estruturas básicas chamadas de células unitárias e a importância 
do entendimento da mesma para o estudo dos materiais. 
2.0 MATERIAIS 
Neste experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
QTDE ITENS QTDE ITENS 
2 Pacotes de esferas de isopor de 
30mm 
 2 Caixas de palito de madeira 
(tam. 6.5cm) 
1 Pacote de esferas de isopor de 20mm 1 Tubo de cola isopor 
1 Estilete tamanho médio 1 Caixa de tinta guache 
1 Pincel (7mm) 1 Transferidor de grau 
1 Régua (30cm) 
 
Esferas de isopor de 30mm 
Caixas de palito de madeira 
Tubo de cola isopor 
Caixa de tinta guache 
Estilete tamanho médio 
Régua 
 
Esferas de isopor de 20mm Pincel 
Transferidor de grau 
3. METODOLOGIA 
O experimento a seguir, consiste em realizar a montagem de 4 (quatro) células 
unitárias de materiais diferentes os quais demonstram a formação da estrutura dos materiais 
sólidos cristalinos. 
 
Montagem de uma célula unitária do tipo CS (Cúbica Simples). 
Este tipo de célula unitária possui 8 (oito) átomos, contudo para representar apenas 
uma única célula unitária, tivemos que subdividir os átomos das extremidades/vértices, 
ficando somente 1/8 de cada átomo. 
Passo 1: dividir uma esfera de 30mm em 8 partes. 
Passo 2: Utilizando palitos, realizar a montagem da estrutura de um cubo simples. Os palitos 
representam as ligações dos átomos da célula unitária. As esferas representam os átomos, 
divididos em 8 partes (1/8), simbolizando a estrutura ou geometria cristalina, nesse caso, do 
tipo cúbica simples (CS). Obs. As cores são meramente ilustrativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig1. (a)-(b) Montagem de uma Célula Unitária do tipo 
Cúbica Simples. 
Fig2. (a) Representação de uma 
Célula Unitária do tipo Cúbica 
Simples. 
Montagem de uma célula unitária do tipo CCC (Cúbica de Corpo Centrado). 
 
Para realizar a montagem desta célula unitária, a princípio segue os mesmos passos da 
cúbica simples. Divide-se uma esfera (de 30mm) de isopor em 8 partes(simbolizando os 
átomos das dos vértices que estão ligados com os demais átomos da rede cristalina). Em 
seguida, posiciona-se uma esfera( de 30mm) ao centro do cubo. Esta esfera ao centro 
simboliza um átomo centrado. Essa estrutura é denominada estrutura cristalina cúbica de 
corpo centrado (CCC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig3. (a)-(b) Montagem de uma Célula Unitária do tipo 
Cúbica de Corpo Centrado. 
Fig4. (a) Representação de uma Célula Unitária do 
tipo Cúbica de Corpo Centrado. 
Montagem de uma célula unitária do tipo CFC (Cúbica de Faces Centrada). 
 
Passo 1: Divide-se 1 esfera (30mm) em 8 partes. 
Passo 2; Utiliza-se os palitos para realiza a ligação dos vértices e montar a forma de 
um cubo. 
Passo 3: Divide-se 3 esferas (30mm) em duas partes iguais. 
Passo 4: Coloca-se cada metade das três esferas dividas ao meio em cada face do cubo, 
utilizando os pálidos como ligação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig5. (a)-(b) Montagem de uma Célula Unitária do tipo 
Cúbica de Faces Centrada. 
Fig5. (c) Representação de uma Célula Unitária do 
tipo Cúbica de Faces Centrada. 
Montagem de uma célula unitária do tipo HC (Hexagonal Compacta). 
Esta célula unitária é basicamente formada por dois hexágonos e um triângulo ao centro, 
sendo os 3 sobrepostos (um sob o outro) como veremos abaixo. 
Passo 1: Montagem dos dois hexágono 
Dividir uma esfera de 30mm em 6 partes iguais. 
Dividir uma esfera de 30mm em 2 partes iguais 
Posicionar as 6 partes da esfera em forma de um hexágono e posicionar também ao centro de 
cada hexágono a esfera que foi dividida ao meio. 
Utilizar os palitos para realizar a ligação das 6 partes da esfera entre-se e também à metade 
da esfera que foi posicionada ao centro do hexágono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 2: Montagem do triângulo 
Posicionar três esferas de 30 mm em forma de triangulo, em seguida realizar a ligação das 
mesma usando os palitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig6. (a)(b) Posicionar as partes da esfera em forma de 
hexágono e realizar a ligação com os palitos. 
Fig7. (a) Montagem do 
triângulo que forma a parte 
interna da Célula hexagonal. 
Passo 3: Montagem do hexágono 
 
Para realizar a montagem completa, deve-se, posicionar um hexágono numa superfície 
plana, inserir 3 palitos na metade da esfera central do hexágono direcionados para cima, em 
seguida, posicionar o triangulo nos 3 palitos, então esta posicionado o triângulo. Após isso, 
realizar a sobreposição do segundo hexágono sobre o triangulo formando então a estrutura da 
célula hexagonal (HC). 
Contudo, deve-se realizar a montagem de todas as ligações usando palitos, conforme 
especificado no material de apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig8. (a) Montagem do 
triângulo nas duas estruturas 
hexagonais. 
Fig8. (b) Montagem das 
ligações concluindo assim, 
a estrutura hexagonal. 
4. RESULTADOS 
 
Ao final do experimento, os objetivos foram alcançados com sucesso. Conforme visto 
acima, foram montados os quatro modelos de células unitárias solicitadas e foi possível 
através do experimento, ter uma melhor visualização da formação das estruturas cristalinas. 
 Conforme visto em sala de aula existem 7 Sistema Cristalinos geometricamente 
distintos, cada um com suas particularidades. 
 Através da discussão em equipe e apoio com material didático assim como explanado 
em sala de aula com o professor, ficou claro o entendimento entre sistema cristalino e 
estrutura cristalina. 
 O sistema cristalino diz respeito à maneira em que os átomos, íons ou moléculas estão 
ordenados e Estrutura Cristalina é a maneira que os átomos, íons ou moléculas estão 
arranjados. 
Por exemplo, na estrutura cristalina C.F.C. os átomos irão se arranjar em forma de 
cubos com um átomo no centro de cada uma das seis faces do cubo. Contudo, sistema 
cristalino é a maneira em que esses átomos da estrutura estão localizados. Por exemplo, a 
estrutura CFC pertence ao sistema cristalino cúbico, pois os átomos ordenados tendem a criar 
um formato cúbico. 
 No experimento feito a montagemde uma célula unitária do tipo CCC(cubico de 
corpo centrado), para fins de exemplo, o elemento Cromo tem essa forma em sua estrutura, 
uma célula com formato HC (Hexagonal compacta) a exemplo do Zinco, um célula unitária 
com formato CFC (Cúbico de faces centradas) 
 Abaixo, relação de cada sistema Cristalino com os eixos e ângulos entre eixos 
Sistemas de Cristalização 
Sistema de 
cristalização Eixos Ângulos entre os eixos 
Cúbico a = b = c α = β = γ = 90º 
Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90º 
Ortorrômbico a ≠ b ≠ c ≠ a α = β = γ = 90º 
Hexagonal a = b ≠ c α = β = 90º; γ = 120º 
Romboédrico ou 
Trigonal a = b = c α = β = γ ≠ 90º 
Monoclínico a ≠ b ≠ c ≠ a α = γ = 90º; β ≠ 90º 
Triclínico a ≠ b ≠ c ≠ a α ≠ β ≠ γ (todos ≠ 90º) 
 
TABELA RESUMO DE ELEMENTOS COM AS CARACTERÍSTICAS ESTUDADAS 
 
METAIS ESTRUTURA CRISTALINA 
RAIO 
ATÔMICO 
RELAÇÃO DO 
PARÂMETRO DE REDE 
COM O RAIO 
1. Alumínio CFC 0,1431 4R/(2)^1/2 = 0.404 
2R/(2)^1/2 
2. Cobalto CCC 0,1253 2R =0.250 
3. Cromo CCC 0,1249 4R/(3)^1/2=0.288 
4. Ferro (α) CCC 0,1241 4R/(3)^1/2=0.286 
5. Nível CFC 0,1246 2R/(2)^1/2 2R=0.176 
6. Zinco HC 0,1332 2R=0.266 
7. Cloreto de sódio CCC 2R(2)^1/2= 
8. Cloreto de Césio CFC 4R/3= 
9. Magnésio HC 0.1600 2R=3.200 
 
METAIS 
FEA Número de 
Coordenadas 
Volume da 
Célula 
Unitária 
Densidade 
Relativa (g/cm/³) 
1. Alumínio 0,74 12 8r3. 23/2 2,70 
2. Cobalto 0,74 12 8r3 | 8,83 8,83 
3. Cromo 0,68 08 64r3/33/2 7,19 
4. Ferro (α) 0,68 08 64r3. 33/2 7,87 
5. Nível 0,74 12 8r3. 23/2 8,90 
6. Zinco 0,74 12 8r3 7,13 
7. Cloreto de sódio 6 2,165 
8. Cloreto de Césio 8 3,99 
9. Magnésio 0,74 12 1,74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de 
cristalização Rede de Bravais 
Triclínico 
 
 
Monoclínico 
Simples Centrado 
 
 
 
Ortorrômbico 
Simples Centrado na base 
Centrado 
no volume 
Centrado 
na face 
 
Hexagonal 
 
 
Romboédrico 
ou trigonal 
 
 
Tetragonal 
Simples Centrado no volume 
 
 
Cúbico 
ou isométrico 
Simples Centrado no volume 
Centrado 
na face 
 
 
 
 
 
REFERENCIAS 
 
CALLISTER, Willian D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma introdução, 5ª edição, 
Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
ASKELAND. DONALD R. Ciência e Engenharia dos Materiais, 1ª edição, São Paulo: 
CENGAGE, 2013.