Álgebra Funções de 2º grau

Prévia do material em texto

Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
01 - (FUVEST SP/2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e 
horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, 
pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30m desde o instante do lançamento até 
o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima do terreno, é atingida no 
instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10m. Quantos metros acima do 
terreno estava o projétil quando foi lançado? 
 
 
 
a) 60 
b) 90 
c) 120 
d) 150 
e) 180 
 
02 - (UNICAMP SP/2015) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x
2
 + 2x + 2 
e y = 2x
2
 + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se 
a) |a| = 2 
b) |a| < 2 
c) |a – 2| < 2 
d) |a – 2|  2 
 
03 - (UNISC RS/2015) A parábola no gráfico abaixo tem vértice no ponto (1,3) e representa a função quadrática 
f(x) = ax
2
 + bx + c. 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
 
Logo a + b + c é igual a 
 
a) –1 
b) 3 
c) 1 
d) 2 
e) 0 
 
04 - (ESPM SP/2015) Se f(x) = x
2
 – 3x e x  0, o valor de 
x
)x(f)3x(f 
 é igual a: 
 
a) 1 
b) –3 
c) 6 
d) 2 
e) –4 
 
05 - (UECE/2015) Se a função real de variável real, definida por f(x) = ax
2
 + bx + c, é tal que f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 
4, então o valor de f(4) é 
 
a) 2. 
b) –1. 
c) 1. 
d) –2. 
 
06 - (ESPM SP/2015) Seja f: [0, 5]  R uma função real tal que f(x) = (x – 1)  (x – 3). O conjunto imagem dessa 
função é: 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
a) [–1, 3] 
b) [–1, +[ 
c) [–1, 8] 
d) [3, 5] 
e) ]–, –1] 
 
07 - (UCS RS/2015) Finalizada uma campanha publicitária de determinado produto, o número de unidades desse 
produto, vendidas por dia, continua aumentando e, após algum tempo, começa a diminuir. 
Considere que f(t) indica o acréscimo no número de unidades vendidas por dia, transcorridos t dias desde o fim da 
campanha. Qual das funções definidas a seguir pode modelar matematicamente o efeito da campanha publicitária, 
tendo em vista que, após o seu término, o acréscimo máximo nas vendas diárias foi de 324 unidades? 
 
a) f(t) = t
2
 – 24t – 180 
b) f(t) = –t
2
 + 24t + 180 
c) f(t) = t
2
 – 24t – 468 
d) f(t) = –t
2
 + 24t – 108 
e) f(t) = –t
2
 + 12t + 324 
 
08 - (ESPM SP/2015) Um comerciante avaliou que, para uma certa mercadoria, o número de unidades vendidas 
diariamente podia ser calculado pela expressão n = 100 – 2x , onde x é o preço de venda por unidade. Sabendo-se 
que cada unidade teve um custo de 10 reais, o preço de venda (x) que garante o maior lucro para ele é: 
 
a) 28 reais 
b) 40 reais 
c) 30 reais 
d) 32 reais 
e) 36 reais 
 
09 - (UNIFOR CE/2015) A água que está esguinchando de um bocal, mantido horizontalmente a 9 metros acima do 
solo, descreve uma curva parabólica com vértice no bocal. Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical 
nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, a distância horizontal do bocal, em metros, que a corrente de água 
irá atingir o solo é de : 
 
a) 20. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
b) 25. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 40. 
 
10 - (Unievangélica GO/2015) A equação da trajetória parabólica do salto de uma pulga é dado por f(x) = –x
2
 + 4x. 
Essa pulga salta no ponto de origem do sistema de coordenadas cartesianas. 
Qual é, em decímetros, a altura máxima atingida pela pulga? 
 
a) 4 
b) 1 
c) 3 
d) 2 
 
11 - (Unievangélica GO/2015) Considere que f(x) = ax
2
 + bx + c passa pelos pontos (0, –10), (1, 0) e (4,6) e essa 
função representa o lucro mensal (em milhões de reais) obtido em função do número x de equipamentos vendidos. 
Qual o número de equipamentos vendidos para que o lucro seja o maior possível? 
 
a) 4 
b) 3 
c) 6 
d) 8 
 
12 - (UEPG PR/2015) Uma padaria vende 30 kg de pães por dia, a R$ 8,00 o quilograma. Planejando aumentar o 
preço dos pães, contrata uma pesquisa de opinião, a qual revela que, a cada real de aumento no preço do quilo, a 
padaria deixa de vender o equivalente a 2 kg do pão. Considerando que as informações da pesquisa estão corretas e 
que a receita diária da padaria, para a venda de pães, é definida como o valor total pago pelos clientes, assinale o 
que for correto. 
 
01. O valor da receita da padaria, se o preço subir para R$ 10,00 por quilo, aumenta R$ 20,00. 
02. Se o preço do quilo do pão subir para R$ 11,50 a padaria terá a maior receita possível. 
04. A receita da padaria em função da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo 
quilo do pão é R(x) = –x
2
 + 22x + 240, para x > 0. 
08. A receita da padaria em função da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo 
quilo do pão é uma função quadrática, com discriminante igual a 1444. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
13 - (UEM PR/2015) Considerando as funções reais f e g dadas por f(x) = x
2
 e g(x) = –x
2
 + 4x – 3, e seus 
respectivos gráficos, assinale o que for correto. 
 
01. O valor mínimo da função f é maior do que o valor máximo da função g. 
02. A menor distância vertical entre o gráfico de f e o gráfico de g é igual a 1. 
04. A interseção de uma reta horizontal com a união dos gráficos de f e g tem no máximo dois pontos. 
08. Se a interseção de uma reta com a união dos dois gráficos é exatamente dois pontos, então ambos os 
pontos estão ou no gráfico de f ou no gráfico de g. 
16. Existem infinitas retas que não intersectam nenhum dos dois gráficos. 
 
14 - (UEPG PR/2015) Sobre uma função quadrática f(x) = ax
2
 + bx + c, com coeficientes reais não nulos, assinale o 
que for correto. 
 
01. Se f(x1) > 0 e f(x2) < 0 (x1 e x2 reais), então existe uma raiz real entre x1 e x2. 
02. Se f(x) tem raízes opostas e não nulas então b < 0 e c = 0. 
04. Se g(x) também é uma função quadrática e tem as mesmas raízes de f(x), então, necessariamente, f(x) = 
g(x). 
08. Se a parábola que representa a função tem vértice no ponto (1, 5) e a = 2, então b + c = 3. 
16. Se a > 0 e c < 0 então f(x) admite duas raízes de sinais contrários. 
 
15 - (ESCS DF/2015) A globalização também ocorre no aspecto linguístico, de forma que palavras estrangeiras são 
frequentemente incluídas em nosso vocabulário. Hoje, dizemos corriqueiramente que vamos a um restaurante self-
service, que estamos online, que precisamos fazer um download e que postamos uma selfie. 
Considere que seja de P(t)% o percentual de palavras estrangeiras no total de palavras utilizadas diariamente na 
língua portuguesa, em que 
)tt8864(
100
1
)t(P 2
, t = 0 representa o tempo presente, t = 1 representa uma estimativa 
para daqui a 1 ano, e assim sucessivamente até os próximos 85 anos (t = 85). Nessa situação, é correto afirmar que 
a referida porcentagem chegará a 20% para 
 
a) 35 < t < 45. 
b) 45 < t < 55. 
c) t > 55. 
d) t < 35. 
 
16 - (IFPE/2015) Karla é aluna do 1º ano do Ensino Médio e está estudando função quadrática. Ela chegou em casa 
com uma dúvida sobre uma questão que o professor de matemática colocou no quadro. O pai dela prontificou-se em 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
ajudá-la. O enunciado do problema era: “Dentre todos os retângulos de perímetro igual a 12cm qual é o de maior 
área?”. O pai de Karlaajudou a resolver o problema e ela encontrou como resposta um quadrilátero de lado, em 
centímetros, igual a: 
 
a) 12 
b) 10 
c) 6 
d) 5 
e) 3 
 
17 - (FAMERP SP/2015) Em um estudo controlado de uma nova medicação contra dor, pesquisadores 
acompanharam um grupo de pessoas submetidas à administração desse medicamento durante alguns dias. A cada 
novo dia de tratamento, as pessoas tinham que atribuir um número inteiro, de 1 a 10, para o nível de dor que sentiam 
(1 significando “dor desprezível” e 10 significando “dor insuportável”). A tabela indica a média dos resultados da 
pesquisa nos primeiros dias, já sugerindo uma modelagem matemática para o estudo. 
 
Supondo que nenhum outro fator intervenha no estudo e utilizando a modelagem matemática sugerida, o menor nível 
médio de dor do grupo foi dado no 
 
a) 18.º dia. 
b) 16.º dia. 
c) 15.º dia. 
d) 20.º dia. 
e) 22.º dia. 
 
18 - (UFPR/2015) Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois 
vértices sobre a parábola de equação y = 4 – x
2
, com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo? 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 12. 
e) 17. 
 
19 - (IFPE/2015) Considere a função de domínio real definida por f(x) = – x
2
 + x + 12. Determine, entre os intervalos 
abaixo, aquele ao qual pertence o valor do domínio com imagem máxima na função. 
 
a) [–3, –2] 
b) [–2, –1] 
c) [–1, 0] 
d) [0, 1] 
e) [1, 2] 
 
20 - (UEPA/2015) A utilização de computadores como ferramentas auxiliares na produção de conhecimento escolar 
tem sido uma realidade em muitas escolas brasileiras. O GeoGebra é um software educacional utilizado no ensino de 
Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração abaixo se tem a representação dos gráficos de duas funções reais a 
valores reais, definidas por 
g(x) = x
2
 – x + 2 e f(x) = x + 5. 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
Construção dos gráficos das funções no Geogebra 
Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ 
fichaTecnicaAula.html?aula-53900 
Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos de interseção dos gráficos que representam as duas funções 
polinomiais acima ilustradas é: 
 
a) 2 
b) 5 
c) 7 
d) 11 
e) 12 
 
21 - (UNCISAL/2015) A figura apresenta a piscina da casa da Senhora Simone Euler, filósofa e matemática 
amadora. Para realizar um dos seus desejos, a piscina tem o contorno AVB parabólico, com V sendo o vértice da 
parábola situado a uma distância de 8 m de AB, que é perpendicular ao seu eixo. Além disso, a distância de A a B é 
4 m. 
 
Se considerarmos um sistema de eixos cartesiano com eixo Ox contendo o segmento AB e eixo Oy contendo o ponto 
V, a função que define a parábola AVB é 
 
a) y = 2x
2
 + 8. 
b) y = 2x
2
 – 8. 
c) y = –2x
2
. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
d) y = –2x
2
 – 8. 
e) y = –2x
2
 + 8. 
 
22 - (UERN/2015) Se o ponto (k, 9) representa o vértice da parábola determinada pela função quadrática y = 6x
2
 + 
bx + 15, então o valor da incógnita b é 
 
a) 6. 
b) 7. 
c) 12. 
d) 13. 
 
23 - (UERJ/2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os 
valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo. 
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P – A indica o valor da diferença entre os números P e A. 
O maior valor de Y é igual a: 
 
a) 
32
 
b) 
33
 
c) 
34
 
d) 
36
 
 
24 - (UFAM/2015) Uma função quadrática possui a soma e o produto de suas raízes iguais a 5 e –3 
respectivamente. A lei que melhor representa esta função é dada por: 
 
a) f(x) = x
2
 – 3x – 5 
b) f(x) = x
2
 – 5x – 3 
c) f(x) = x
2
 + 5x – 3 
d) f(x) = x
2
 + 3x – 5 
e) f(x) = x
2
 + 5x + 3 
 
25 - (UFG GO/2014) A auxina é um hormônio vegetal relacionado ao crescimento das plantas, sendo a raiz mais 
sensível a este hormônio do que o caule. A figura a seguir representa o efeito de diferentes concentrações desse 
hormônio sobre o crescimento da raiz e do caule de uma determinada planta. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
 
Assumindo-se que as curvas dadas na figura são parábolas, conclui-se que 
 
a) a concentração para o estímulo máximo de crescimento da raiz é maior do que do caule. 
b) a concentração ótima de auxina, para o desenvolvimento do caule, varia de 10
–8
g/L a 10
–7
g/L . 
c) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10
–5
g/L . 
d) a concentração de auxina variando de 10
–11
g /L a 10
–7
g/L estimula o crescimento do caule. 
e) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10
–9
g/L . 
 
26 - (UNICAMP SP/2014) Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) = x
2
 + ax + b, definidas 
para todo x real. 
 
a) Sabendo que o gráfico de y = f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1) e é tangente ao eixo x, determine os 
possíveis valores de a e b. 
b) Quando a + b = 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as 
coordenadas desse ponto. 
 
27 - (MACK SP/2014) Se o polinômio do segundo grau P(x) = Ax
2
 + Bx + C é tal que P(1) = 3, P(2) = 11 e P(4) = 45, 
o valor de B é 
 
a) 0 
b) 1 
c) –1 
d) –2 
e) –5 
 
28 - (UNIFOR CE/2014) Uma bola é jogada para cima, na vertical. A função altura da bola h(t), em metros, e t, em 
segundos, aparece no gráfico da figura dada. De acordo com essas informações, o tempo que a bola atinge a altura 
máxima é de: 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
a) 1,5 segundos. 
b) 2,0 segundos. 
c) 2,5 segundos. 
d) 3,0 segundos. 
e) 3,5 segundos. 
 
29 - (UCS RS/2014) Considere a “função custo” e a “função receita” para um certo produto, definidas, 
respectivamente, por C(x) = 2x + 18 e R(x) = 13x – x
2
, em que x indica milhares de unidades produzidas e 
comercializadas por mês e C e R representam milhares de reais. 
A receita será maior do que o custo quando o número de unidades produzidas e comercializadas por mês estiver no 
intervalo __________ e será máxima quando ela for igual a __________ reais. 
Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas acima. 
 
a) (2.000; 9.000) – 21.500 
b) (500; 1.000) – 126.750 
c) (1.000; 2.000) – 12.675 
d) (2.000; 9.000) – 42.250 
e) (9.000; +

) – 42.250 
 
30 - (UNIFOR CE/2014) Os ambientalistas estimam que em uma cidade a concentração média diária de monóxido 
de carbono no ar será c(p) = 0,5p + 1 partes por milhão quando a cidade tiver uma população de p mil habitantes. Um 
estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de t anos será p(t) = 10 + 0,1 t
2
 mil habitantes. 
Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão? 
 
a) 1 ano 
b) 2 anos 
c) 3 anos 
d) 4 anos 
e) 5 anos 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
31 - (UNIMONTES MG/2014) Considere a função f:[–1,3] 

 IR, definida por f(x) = –x
2
 + 2x + 3, e P um ponto do 
gráfico de f. Então, o valor de x  [–1,3], de modo que o triângulo de vértices (–1,0), (3,0) e P tenha área máxima, é 
 
a) 0 
b) 
2
3
 
c) 1 
d) 
4
5
 
 
32 - (UEFS BA/2014) Para que o gráfico de f(x) = kx + 2 seja tangente ao de g(x) = kx
2
 – 2kx + 3, a constante k 
pode assumir 
 
a) um valor no intervalo [0, 1[. 
b) um valor no intervalo [1, 2[. 
c) doisvalores no intervalo [0, 1[. 
d) dois valores no intervalo [1, 2[. 
e) um valor no intervalo [0, 1[, e um no intervalo [1, 2[. 
 
33 - (UEM PR/2014) Um jogador de futebol realiza um chute em uma bola que sai com velocidade v = 15 m/s e em 
uma direção que faz um ângulo agudo  com a horizontal, tal que cos = 0,8. A trajetória dessa bola é descrita pelas 
equações 
x(t) = vtcos 
y(t) = –5t
2
 + vtsen, 
em que x(t) é a distância horizontal (em metros) percorrida pela bola durante t segundos após o chute, e y(t) é a 
altura da bola (em metros) no mesmo instante t. 
Considerando esse chute, assinale o que for correto. 
 
01. O ângulo da direção de saída da bola foi menor do que 30º. 
02. A altura y da bola em função da distância x percorrida por ela na horizontal é dada pela equação 
144
x5x108
y
2

. 
04. A bola volta a tocar o chão a 20 metros de distância do local do chute. 
08. A bola atinge sua altura máxima no instante t = 0,9 segundos. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
16. Se uma barreira com 2 metros de altura for colocada a 12 metros de distância do local do chute, então a 
bola irá esbarrar nessa barreira. 
 
34 - (UFPel RS/2014) Na função quadrática f(x) = ax
2
 + bx + c, os três coeficientes a, b e c são negativos, e (b
2
 – 
4ac) é positivo. 
Nessas condições, dentre os gráficos apresentados abaixo, o que representa corretamente essa função é: 
 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
f) I. R. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
35 - (UECE/2014) Sejam f:RR a função definida por f(x) = x
2
 + x + 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o 
segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento PQ ao eixo 
das abscissas é 
Observação: A escala usada nos eixos coordenados adota o metro como unidade de comprimento. 
 
a) 5,25 m. 
b) 5,05 m. 
c) 4,95 m. 
d) 4,75 m. 
 
36 - (ACAFE SC/2014) O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de Campos 
Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser 
esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no lago, em milhões de 
metros cúbicos, poderia ser calculada por C(t) = – 2t
2
 – 12t + 110, onde t é o tempo em horas. 
Com base no texto, analise as afirmações: 
 
I. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30 milhões de metros 
cúbicos. 
II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o 
vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos. 
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5 horas depois 
do início do vazamento. 
IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial. 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
 
a) I - II - III 
b) I - III - IV 
c) III - IV 
d) I - II - III - IV 
 
37 - (FPS PE/2014) O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa é calculado dividindo o peso m, em kg, da 
pessoa, pelo quadrado de sua altura h, em metros, ou seja, pela seguinte fórmula 
2h
m
IMC 
. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
Uma pessoa com IMC igual ou superior a 30 é considerada obesa. Se uma pessoa pesa 86,7 kg, qual o valor 
máximo de sua altura para que seja considerada obesa? 
 
a) 1,70 m 
b) 1,71 m 
c) 1,72 m 
d) 1,73 m 
e) 1,74 m 
 
38 - (UNIFOR CE/2014) O Centro de Eventos do Ceará (CEC) recebeu 13 eventos durante o mês de outubro 
passado, com iniciativa ligadas a setores de economia, construção civil, moda e beleza. Um desses grandes eventos 
foi o Fortaleza Fashion Week que ocorreu nos dias 12 e 13 de outubro no pavilhão leste do centro de eventos. 
Segundo a direção do evento, cada expositor recebeu um estande na forma retangular cuja área foi de 21,25m
2
 e um 
perímetro de 22m (Diário do Nordeste 02/10/13 - adaptado). 
Com base nos dados acima, pode-se afirmar que as dimensões do estande de cada expositor é: 
 
a) 8,0 m  3,5 m 
b) 8,0 m  2,5 m 
c) 8,5 m  3,5 m 
d) 8,5 m  2,5 m 
e) 8,5 m  3,0 m 
 
39 - (UNIFOR CE/2014) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma parábola, cuja 
equação é y = ax
2
 + bx + c. Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a.b, a.c e b.c 
são, respectivamente 
 
 
 
a) negativo, negativo e positivo. 
b) negativo, positivo e negativo. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
c) negativo, negativo e negativo. 
d) positivo, positivo e positivo. 
e) positivo, negativo e negativo. 
 
40 - (UNIFOR CE/2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega 
de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas operacionais diversos, em certo dia, cada 
caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse 
mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos dados acima, pode-se afirmar que o número de caminhões 
usado naquele dia foi: 
 
a) 24 
b) 25 
c) 26 
d) 27 
e) 28 
 
41 - (UEFS BA/2014) O gráfico de f(x) = –x
2
 + bx + c, em que b e c são constantes positivas, intercepta o eixo das 
abscissas em dois pontos separados por uma distância 9, e o das ordenadas em um ponto a uma distância 14 da 
origem. 
O valor máximo que essa função pode atingir é 
 
a) 
4
81
 
b) 
2
43
 
c) 23 
d) 
4
97
 
e) 
2
51
 
 
42 - (UNISC RS/2014) Uma indústria produz x unidades por dia de um determinado produto que é vendido em sua 
totalidade a um preço de R$ 80,00 a unidade. O custo total para a produção diária de x unidades é igual a C (x) = x
2
 
+ 20x + 500. 
Para que a indústria tenha um lucro diário L máximo, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por 
dia? 
 
a) 20 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
b) 30 
c) 40 
d) 300 
e) 400 
 
43 - (IFGO/2014) Os valores reais de k para que a função f(x) = (k – 1)x
2
 – 2kx + k + 6 apresente raízes reais 
desiguais são: 
 
a) 
5
6
k 
 
b) 
6
5
k 
 
c) 
6
5
k 
 
d) 
5
6
k 
 
e) 
5
6
k 
 
 
44 - (FM Petrópolis RJ/2014) Em um certo planeta, um corpo é atirado verticalmente para cima, no vácuo, de um 
ponto acima do solo horizontal. A altura, em metros, atingida pelo corpo é dada pela função h(t) = At
2
 + Bt + C, em 
que t está em segundos. Decorridos 4 segundos do lançamento, o corpo atinge a altura máxima de 9 metros e, 10 
segundos após o lançamento, o corpo toca o solo. 
A altura do ponto de lançamento, em metros, é 
 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 6 
 
45 - (UERJ/2014) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A 
até B (3, 0). 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5. 
O comprimento do segmento AB corresponde a: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 
53
 
d) 
26
 
 
46 - (UNISA SP/2014) Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um 
produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x
2
 + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o 
maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de 
produtosvendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. O número de dias, incluindo 
o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas é 
 
a) 33. 
b) 31. 
c) 34. 
d) 36. 
e) 38. 
 
47 - (IFPE/2014) A figura a seguir ilustra o momento do lançamento de uma bola de basquete para a cesta. Foi 
inserido o sistema de coordenadas cartesianas para representar a trajetória da bola, de modo que a altura h da bola 
é dada em função da distância horizontal x pela equação h = – 0,1x
2
 + 1,2x + 2,5 , com h e x medidos em metros. 
Determine a altura máxima atingida pela bola. 
 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
a) 6,1 metros 
b) 6,3 metros 
c) 7,2 metros 
d) 7,5 metros 
e) 8,3 metros 
 
48 - (Fac. Direito de Sorocaba SP/2014) O gráfico de uma função do segundo grau f(x) = ax
2
 + bx + c, para 0    
4 está inscrito em um retângulo de dimensões 7  4, conforme mostra a figura, que está fora de escala. 
 
O valor do coeficiente b é 
 
a) –7. 
b) –4. 
c) 2. 
d) 4. 
e) 7. 
 
49 - (Anhembi Morumbi SP/2014) Para desenhar a trajetória de uma bola lançada obliquamente num jogo 
eletrônico, um programa de computador utiliza a fórmula y = –x
2
 + bx + 5, em que b é uma constante definida pelo 
movimento executado pelo jogador e y a altura atingida pela bola na posição horizontal x da tela. Se a altura máxima 
que a bola pode atingir é 30, o maior valor que a constante b pode assumir é 
 
a) 6. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 8. 
e) 9. 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
50 - (FAMECA SP/2014) Em uma análise do decréscimo de heterozigose, investiga-se a equação literal 2mx
2
 – 2(m 
– 1) x – 1 = 0 na incógnita x, com m sendo um número real. Analisando o parâmetro m da equação, conclui-se que 
ela terá duas raízes reais distintas para qualquer valor de m tal que 
 
a) 
4
1
m
4
1

 
b) 
2
1
m 
 
c) 
2
1
m 
 
d) 
2
1
m
2
1

 
e) m  0 
 
51 - (UEA AM/2014) A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é constituída de dois 
quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A área da região não assinalada pode ser 
obtida pela lei A = 100 – 2 x
2
. 
 
Desse modo, quando x assumir o maior valor inteiro permitido, a área da região não assinalada será igual, em metros 
quadrados, a 
 
a) 84. 
b) 36. 
c) 48. 
d) 68. 
e) 64. 
 
52 - (UNCISAL/2014) Uma parábola, gráfico de uma função do segundo grau y = ax
2
 + bx + c, com a  0, é 
trajetória de movimentos retilíneos uniformemente variados e é definida por três dos seus pontos. O ponto da 
parábola 







 

a4
ac4b
,
a2
b
V
2
 é chamado vértice e a ordenada do vértice é o valor máximo ou o valor mínimo da 
função. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
A abscissa do vértice da parábola que passa pela origem e pelos pontos (–1, 3) e (4, 8) é igual a 
 
a) –2. 
b) –1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
53 - (UNCISAL/2014) Uma instalação consiste de várias placas muito delgadas, de cores diferentes, de mesmas 
dimensões e mesma forma, penduradas no teto por fios finíssimos de comprimentos diferentes (a quase 
imperceptibilidade dos fios dão ao espectador a ideia de que as placas flutuam no ar). O contorno das placas é 
parabólico e elas estão penduradas por dois pontos. A figura, desenhada sem escala, mostra uma das placas, suas 
dimensões básicas (em decímetros) e os pontos C e D onde os fios são presos. 
 
Se a reta AB é perpendicular ao eixo do contorno curvilíneo da placa e é paralela à reta CD, a distância entre C e D, 
em decímetros, é igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 
5
 
d) 3 
e) 
52
 
 
54 - (IFPE/2014) Uma função quadrática com raízes 3 e 5 intercepta o eixo 0y, no ponto (0, 15), e tem seu gráfico 
representado logo abaixo. Calcule f (8). 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
 
a) 12 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 18 
 
55 - (PUC MG/2014) O gráfico da função f(x) = ax
2
 + bx + c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no 
ponto (0, 3). Além disso, a igualdade f(x – 1) – f(x) = 4x – 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, 
o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
 
56 - (PUC MG/2014) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades é feito por uma única companhia em um 
único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares e o preço da passagem P , em reais, está relacionado com o 
número n de passageiros por viagem pela função P(n) = 238 – 0,85 n . Se a receita R é dada pela equação R(n) = n 
P(n), é correto afirmar que o número de passageiros que faz a receita por viagem ser a máxima possível é: 
 
a) 140 
b) 160 
c) 170 
d) 180 
 
57 - (UESPI/2014) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) 
expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 80t – 10t
2
. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
A altura máxima atingida pela bola é: 
 
a) 6400 m 
b) 160 m 
c) 80 m 
d) 40 m 
e) 20 m 
 
58 - (UNIOESTE PR/2014) Arquimedes usou triângulos inscritos em uma parábola com o intuito de determinar a 
área da região limitada pela parábola. Na figura abaixo, a parábola tem equação y = 4x – x
2
, e os pontos A, B, C, D, 
E, F e G estão sobre a parábola e possuem abscissas 0, 1, 
2
3
, 2, 
2
5
, 3 e 4, respectivamente. A área sombreada 
desta figura, que é uma aproximação para a área da região limitada pela parábola e o eixo das abscissas, em 
unidades de área, é igual a 
 
 
a) 8 
b) 
8
81
 
c) 
4
41
 
d) 
3
16
 
e) 16 
 
59 - (FGV /2013) Em um mercado de pescados, o gerente sabe que, quando o quilograma de peixe de primeira 
qualidade é anunciado, no início do dia, por um preço de p reais, o mercado vende uma quantidade n = 400 – 5p 
quilogramas nesse dia (20  p  60 ). 
No fim do dia, a quantidade de quilogramas vendidos é conhecida, e o gerente paga ao fornecedor a quantia de 200 
reais mais 10 reais por quilograma vendido. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
a) Determine a quantia que o gerente arrecada, quanto paga ao fornecedor e qual é o seu lucro quando 
anuncia o preço p = 32 reais por quilograma. 
b) Determine o preço que o gerente deve anunciar para que seu lucro seja máximo. 
 
60 - (FGV /2013) Ao cobrar dos produtores um imposto de t reais por unidade vendida de um produto, o número x 
de unidades vendidas mensalmente é dado por x = 50 – 0,25t. 
A receita tributária mensal (imposto por unidade vezes a quantidade vendida) máxima que o governo consegue 
arrecadar é 
 
a) R$ 2 200,00 
b) R$ 2 300,00 
c) R$ 2 400,00 
d) R$ 2 500,00 
e) R$ 2 600,00 
 
61 - (UFTM/2013) O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois 
lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5. 
 
 
Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a 
 
a) 
16
25
 
b) 
12
25
 
c) 
5
16
 
d) 
8
25
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
e) 
3
16
 
 
62 - (UNIMONTES MG/2013) O lucro L de uma empresa, pela venda diária de x peças, é dado pela função L, 
definida por L(x) = –x
2
 + 7x – 6. Com base nessas informações, é CORRETO afirmarque o lucro será positivo 
quando 
 
a) 6 < x < 12. 
b) 1 < x < 6. 
c) x  12. 
d) x < 1. 
 
63 - (UEFS BA/2013) As funções f(x) = x
2
 – x – 2 e g(x) = ax
2
 + bx + c, com a < 0, têm as mesmas raízes e distância 
entre os vértices dos seus gráficos é de 9 unidades. 
Logo, a + b + c é igual a 
 
a) –10 
b) –3 
c) 5 
d) 6 
e) 9 
64 - (ESCS DF/2013) O Hospital C atende pacientes assistidos por dois convênios, A e B. As funções A(t) e B(t) 
abaixo apresentam, respectivamente, em centenas, o número de atendimentos, no período de 18 meses, de 
pacientes filiados ao convênio A e ao convênio B. Considere que t = 1 representa janeiro de 2011, t = 2 representa 
fevereiro de 2011, e assim sucessivamente. 
 
Com base, ainda, nos dados apresentados, verifica-se que a soma do número de pacientes filiados aos dois 
convênios e atendidos no Hospital C, no referido período, atingiu o máximo em 
 
a) abril de 2012. 
b) janeiro de 2012. 
c) novembro de 2011. 
d) setembro de 2011. 
e) junho de 2012. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 
Texto comum às questões: 65, 66 
 A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um produto em função do tempo, 
dado em meses, desde seu lançamento. 
 
O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressão y = 0,05x
2
 e o trecho 
correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = –0,05x
2
 + 4x – 40. 
65 - (IBMEC SP/2013) O valor de t1 é 
 
a) 5. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 25. 
 
66 - (IBMEC SP/2013) Considere que o ponto (t2, V) corresponde ao vértice da parábola de equação y = –0,05x
2
 + 
4x – 40. Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais, em milhares de unidades, foram iguais a 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Texto comum às questões: 67, 68, 69 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
 Dois medicamentos – A e B – foram utilizados no controle do estado febril de um paciente, causado por uma 
infecção. Segundo a prescrição médica, inicialmente seriam aplicadas doses do medicamento A, mas, se a 
temperatura do paciente continuasse a aumentar, esse medicamento deveria ser gradativamente substituído pelo B. 
Esse procedimento deve ser administrado conforme a figura a seguir, que mostra a concentração C, em mg/dL, dos 
medicamentos A e B na corrente sanguínea do paciente, em função da temperatura T. Nessa figura, T = 1 
corresponde a 37 ºC, T = 2, a 37,4 ºC, T = 3, a 37,8 ºC, e assim sucessivamente, tal que cada intervalo no eixo 
horizontal corresponde a uma variação de 0,4 ºC. O gráfico da concentração relativa ao medicamento A é descrito 
pela parábola C = –8(T – 1) (T – 11), no intervalo 1  T  11, e o gráfico da concentração relativa ao medicamento B 
é uma reta. 
 
67 - (ESCS DF/2014) A partir das informações apresentadas, infere-se que para 37,8 ºC de febre, a concentração, 
em mg/dL, do medicamento A na corrente sanguínea do paciente será 
 
a) superior a 100 e inferior a 110. 
b) superior a 110 e inferior a 120. 
c) superior a 120. 
d) inferior a 100. 
 
68 - (ESCS DF/2014) Se a concentração do medicamento A na corrente sanguínea do paciente for inferior a 168 
mg/dL (C < 168), então a febre (F) do paciente, em ºC, estará no intervalo 
 
a) 37  F < 39 ou 39,4 < T  41. 
b) 38  F < 40,6. 
c) 38 < F < 40. 
d) 37  F < 38,6 ou 39,8 < T  41. 
 
69 - (ESCS DF/2014) Quando as concentrações dos medicamentos A e B na corrente sanguínea do paciente forem 
iguais, a febre do paciente é de 
 
a) 39,2 ºC. 
b) 38,6 ºC. 
c) 38 ºC. 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
d) 40 ºC. 
 
70 - (ACAFE SC/2014) Analise a parábola e a reta representada no gráfico abaixo. 
 
 
 
É correto afirmar que a parábola representada tem equação: 
 
a) y = (x – 3)
2
 
b) y = (x – 2)(x – 6) 
c) y = (x – 1)
2
 – 1 
d) 4y – x
2
 + 8x – 12 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
GABARITO: 
 
1) D 
2) C 
3) B 
4) C 
5) B 
6) C 
7) B 
8) C 
9) C 
10) A 
11) B 
12) 03 
13) 18 
14) 25 
15) A 
16) E 
17) D 
18) C 
19) D 
20) E 
21) E 
22) C 
23) B 
24) B 
25) E 
26) a) b = 1 e a = 2 
b) (1, 2) 
27) C 
28) A 
29) D 
30) D 
31) C 
32) A 
33) 10 
34) A 
35) D 
36) A 
37) A 
38) D 
39) D 
40) A 
41) A 
42) B 
43) E 
44) D 
45) C 
46) B 
47) A 
48) E 
49) C 
50) E 
51) D 
52) D 
53) B 
54) C 
55) A 
56) A 
57) B 
58) C 
59) a) 5080 reais. 
b) 45 reais. 
60) D 
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 
 
61) A 
62) B 
63) D 
64) E 
65) D 
66) E 
67) C 
68) D 
69) D 
70) D