curso 11183 aula 04 v1

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Aula 04
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
04178253905 - vinicius marques
Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula04 ± Impulso e Quantidade de Movimento. 
 
 
 
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AULA 04: Impulso, Quantidade de Movimento, Colisões. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução. 2 
2. Impulso. 2 
2.1 Impulso de uma força constante. 3 
2.2 Unidade 3 
2.3. Impulso de uma força variável 4 
3. Quantidade de movimento ou momento linear 5 
3.1 Unidade 6 
3.2 Relação entre a quantidade de movimento e 
energia cinética 
6 
4. Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento 7 
5. Sistema Isolado 8 
5.1 Princípio da conservação da quantidade de 
movimento. 
9 
6. Colisões Mecânicas 11 
6.1 Conceito 12 
6.2 Coeficiente de restituição 13 
6.3 Classificação das colisões 15 
7. Centro de massa 19 
8. Questões Propostas 23 
09. Questões Comentadas 32 
10. Gabarito 56 
11. Fórmulas mais utilizadas na aula 56 
 
Olá meu querido amigo e minha querida amiga, a luta continua e na Física 
a cada semana teremos muita coisa nova para você! 
 
Vamos continuar firmes na luta da preparação, você certamente está 
largando na frente, com o melhor material para o ENEM 2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Introdução. 
 
Nessa aula vamos estudar um conteúdo um pouco mais enxuto em relação 
às aulas passadas. A aula de hoje será sobre impulso, quantidade de 
movimento e colisões. 
 
Esse assunto, apesar de ser um pouco menor que os outros e ter pouca 
incidência no ENEM, é de fundamental importância, pois é muito útil em na 
vida prática, podendo ser cobrado de forma interdisciplinar. 
 
Assim, vamos fazer o nosso embasamento teórico forte para depois 
exercitarmos em questões, dando prioridade para as questões do ENEM. 
 
2. Impulso. 
 
O impulso é uma grandeza vetorial que ocorre sempre que uma força age 
sobre um corpo, tendo como consequência a variação do vetor 
velocidade, seja em módulo, direção ou sentido. Ocorrendo 
modificação de quaisquer das características do vetor velocidade, haverá 
impulso de uma força. 
 
Assim, podemos dizer que haverá impulso sempre que uma força agir 
durante certo intervalo de tempo sobre um corpo. 
 
Exemplos: 
 
 
 
Quando o jogador de sinuca dá uma tacada na bola de bilhar, uma força 
atua na esfera durante um intervalo de tempo pequeno, fazendo com que 
a velocidade da bola se modifique (pode ser em módulo, direção ou sentido 
do movimento). 
 
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Quando uma bola de tênis sofre uma ³raquetada´, temos um impulso de 
uma força (força da raquete sobre a bola) sendo responsável pela mudança 
de velocidade da bolinha. 
 
 
 
Em uma colisão entre veículos também temos um caso clássico de impulso 
de uma força agindo sobre os veículos e modificando a velocidade de cada 
um deles de forma a causar uma deformação no sistema elástico de que 
eles são feitos. 
 
2.1 Impulso de uma força constante. 
 
Quando a força é constante, o impulso é definido por: 
 
.
| | | | .
I F t
I F t
 '
 ' 
 
 
 
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Onde: 
 
x ܫԦ é o vetor impulso da força 
x ܨԦ é o vetor força 
x 'ݐ é o intervalo de tempo em que a força agiu no corpo 
 
Perceba que, de acordo com a equação acima, o vetor impulso tem a 
mesma direção e o mesmo sentido do vetor força, pois o intervalo de tempo 
é um escalar positivo. 
 
2.2 Unidade 
 
A unidade do impulso de uma força é o N.s, veja: 
 � � � � � �
� �
.
.
I F t
I N s
 '
 
 
2.3. Impulso de uma força variável 
 
Nem toda força apresenta-se constante, assim, não podemos usar a 
fórmula vista nos itens anteriores para calcular o impulso de uma força. 
 
Quando a força é não constante, devemos utilizar o gráfico da força em 
função do tempo. 
 
 
 
O impulso será numericamente igual à área sob o gráfico. 
 
N
I Área 
 
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Lembre-se de que os gráficos que aparecerão em sua prova serão sempre 
de figuras planas conhecidas, como retângulos, trapézios, triângulos, 
quadrados. 
 
 
 
 
 
Caro Aderbal, se, porventura, aparecer uma parte do gráfico abaixo do eixo 
dos tempos, a observação é que aquela parcela de área representa um 
impulso negativo. É claro que não existe impulso negativo, pois, 
formalmente falando, não podemos dizer que um vetor é negativo. 
 
Mas podemos afirmar que o impulso é de uma força contrária ao movimento 
do corpo. 
 
 
 
 
 
Na verdade Aderbal o que você vai fazer é considerar um impulso negativo 
apenas para efeito de cálculo, o que acontece é que esse impulso negativo 
é um impulso no sentido contrário àquele que tem a porção de área acima 
do eixo dos tempos, o que implica dizer que ele deve ser subtraído ao 
LPSXOVR�³SRVLWLYR´�SDUD�TXH�WHQKDPRV�R�PyGXOR�GR�LPSXOVR�UHVXOWDQWH� 
 
 
 
O impulso total no caso do gráfico acima será dado por: 
 
Professor, e se o 
gráfico tiver uma 
parte abaixo do 
eixo dos tempos? 
Professor, e por que eu vou 
considerar negativo o valor 
do impulso, no cálculo? 
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1 2| |
N
I Área Área � 
 
3. Quantidade de movimento ou momento linear 
 
A quantidade de movimento é outra grandeza importante nessa aula, pois 
em breve veremos um teorema de grande relevância envolvendo o impulso 
e a variação da quantidade de movimento. 
 
Antes de comentar os detalhes sobre esse novo conceito, vale ressaltar que 
em muitas provas prefere-se chamar a quantidade de movimento de 
momento linear. Na verdade tanto faz a nomenclatura, momento linear 
é uma expressão mais utilizada nos livros de ensino superior, quantidade 
de movimento é um termo mais comum em livros de ensino médio. 
 
Enfim, tanto faz, são expressões sinônimas, equivalem à mesma grandeza 
física a ser estudada adiante. 
 
Inicialmente vejamos o que é a quantidade de movimento. 
 
A quantidade de movimento é a grandeza vetorial definida por: 
 
.
| | . | |
Q mV
Q m V
 
 
Onde: 
 
x ሬܳԦ é a quantidade de movimento 
x ሬܸԦ é o vetor velocidade 
x ݉ é a massa do corpo 
 
Da equação vetorial acima, podemos concluir que: 
 
x ሬܳԦ e ሬܸԦ tem o mesmo sentido e a mesma direção 
 
3.1 Unidade 
 
A unidade de quantidade de movimento é simples, basta notar que é a 
unidade de massa multiplicada pela unidade de velocidade. 
 
Assim, 
� � � � � �� � 2
.
. /
Q m V
Q kg m s
 
 
 
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3.2 Relação entre a quantidade de movimento e energia cinética 
 
Podemos demonstrar uma relação entre a quantidade de movimento e a 
energia cinética, bastando para isso manipular algebricamente as duas 
fórmulas já vistas: 
 
2
2
2
2
. | || | . | |,
2
| || |
:
| |
.
2
| |
2
| |
2.
C
C
C
C
m VQ m V E
QV
m
Substituindo
Q
m
m
E
Q
mE
QE
m
 
 
§ ·¨ ¸¨ ¸© ¹ 
 
 
 
 
Em Física Moderna, é muito comum usarmos a expressão acima para 
relacionar a quantidade de movimento e a energia cinética. 
 
4. Teorema do Impulso e Quantidade de Movimento 
 
O teorema acima é muito importante e útil em questões envolvendo o 
cálculo de velocidades, força média, tempo. 
 
A rigor o teorema do impulso pode ser entendido como uma generalização 
da segunda Lei de Newton. 
 
Bom, longe do formalismo teórico e pensando do ponto de vista prático, o 
teorema do impulso pode ser obtido a partir da fórmula da 2ª Lei de 
Newton. Veja: 
 
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0
0
0
. ,
.
.
. .
. ( )
. . .
f
f
f
Q mV
F m a
VF m
t
F t m V
F t m V V
F t mV mV
I Q Q
I Q
 
 
' '
' '
' �
' �
 �
 '
 
 
Ou seja, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de 
movimento. 
 
Esse teorema será largamente utilizado para o entendimento dos sistemas 
isolados e das colisões mecânicas. 
 
O teorema acima pode ser entendido da seguinte forma: 
 
³VHPSUH� TXH� KRXYHU� XP� DXPHQWR� RX� UHGXomR� QD� TXDQWLGDGH� GH�
movimento de um sistema, haverá uma força impulsionando o 
VLVWHPD´. 
 
Todo impulso implica em uma modificação de quantidade de movimento de 
um sistema. 
 
A equivalência entre o impulso e a quantidade de movimento nos permite 
afirmar que as unidades dessas respectivas grandezas são equivalentes. 
 
2
. . /N s kg m s 
5. Sistema Isolado 
 
Dizemos que um sistema é mecanicamente isolado quando ele está isolado 
de forças externas, ou seja, quando não existem forças externas atuando 
no sistema, ou quando a resultante das forças externas é nula. 
 
Geralmente, os nossos sistema isolados terão forças externas e internas, 
caberá a nós definirmos bem o que seria o sistema, para daí então perceber 
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quais são as forças externas e se a resultante delas é nula, porque se o for, 
o sistema será dito isolado. 
 
Exemplo de sistema isolado: 
 
 
 
Na figura acima o pai e o filho inicialmente em repouso, empurram-se um 
ao outro adquirindo velocidades, cada um deles. 
 
Na verdade, nenhuma força externa agiu sobre o conjunto (sistema) 
formado pelas duas pessoas. O que houve, na verdade, foi a ação de uma 
força interna (força do empurrão), ou seja, o sistema é isolado de forças 
externas. 
 
 
Os blocos da figura acima estão inicialmente em repouso e seguros por 
meio de um fio inextensível que os prende, fazendo com que uma mola 
ideal exerça uma força de natureza elástica. 
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Após o fio se romper a força elástica exerce uma força igual nos dois blocos. 
Considerando-se o sistema como sendo formado pelos blocos e pela mola, 
nenhuma força externa agiu no sistema, sendo ele, portanto, um sistema 
isolado de forças externas. 
 
Com esses dois exemplos, você já deve ter percebido que é fácil saber 
quando um sistema é isolado, basta colocar as forças que estão agindo no 
sistema e notar que as forças externas não possuem resultante. 
 
Nos dois exemplos acima há a presença de forças externas, que são as 
forças peso e normal, o peso, que é provocado pela ação de um agente 
externo (Terra) e a normal também, que é provocada pela ação do contato 
com a superfície, no entanto, o peso é anulado pela ação da força normal, 
assim, não há resultante externa, o que faz com que o sistema seja isolado. 
 
5.1 Princípio da conservação da quantidade de movimento. 
 
O princípio acima nos diz que haverá conservação da quantidade de 
movimento sempre que o sistema for isolado. 
 
A demonstração será feita com base no teorema do impulso visto acima: 
 
0
0
.
tan :
0.
0
0f
f
I Q
F t Q
como não há força resul te
t Q
Q
Q Q
Q Q
 '
' '
' '
' 
� 
 
 
 
Assim, podemos concluir que em um sistema isolado a quantidade de 
movimento final é igual à quantidade de movimento inicial do sistema, não 
se alterando a quantidade de movimento total antes e depois de qualquer 
evento. 
 
Nos exemplos vistos acima, a quantidade de movimento se conserva, o que 
nos permite dizer que em ambos os casos a quantidade de movimento que 
era zero, continuará sendo igual a zero. 
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Boa observação Aderbal! 
 
No entanto, você se esqueceu de um detalhe muito importante, que é o 
fato de a quantidade de movimento ser um vetor, portanto terá sentido. 
 
Assim, você terá que calcular a quantidade de movimento total do sistema 
e não apenas a de um integrante dele. 
 
Note que um patinador move-se para a direita e, necessariamente, o outro 
deve mover-se para a esquerda, uma vez que o VETOR quantidade de 
movimento total deve ser nulo. 
 
 
 
 
 
 
Exatamente Aderbal! 
 
Se um corpo move-se para a direita, então necessariamente o outro corpo 
deve mover-se para a esquerda de modo a anular a quantidade de 
movimento total do sistema. 
 
Em todo sistema isolado de dois corpos, quando no início temos os dois 
corpos parados, podemos dizer que: 
Professor, mas no primeiro exemplo no 
início não há quantidade de 
movimento, pois os dois estão parados, 
mas depois que eles se empurram, 
ambos adquirem movimento, então a 
quantidade de movimento final não é 
diferente de zero??? 
Professor, quer dizer então que nunca 
poderemos ter os dois movendo-se para 
o mesmo sentido, pois assim não teria 
como anular o vetor quantidade de 
movimento total final? 
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A B
A B
VA VB
positivo
 
 
 
0
0
. . 0
. .
f
f
B B A A
B B A A
Q Q
Q
m V m V
m V m V
 
 
� 
 
 
 
Ou seja, as velocidades são inversamente proporcionais às massas de cada 
componentedo sistema. 
 
Mas lembre-se: ESSA PROPRIEDADE SÓ SERVE PARA UM SISTEMA 
COMPOSTO POR DOIS CORPOS, QUANDO NO INÍCIO AMBOS ESTÃO 
EM REPOUSO. 
 
6. Colisões Mecânicas 
 
Chegamos a um ponto de fundamental importância em nosso curso, aqui 
você tem de ter atenção redobrada para os conceitos, definições e para as 
fórmulas que aparecerão no decorrer da teoria. 
 
Nesse ponto teremos com toda certeza conceitos que serão objeto das 
questões da sua prova, pois a colisão entre veículos é um típico caso que 
pode ser aproximado a um sistema de colisão mecânica. 
 
Aposto com toda certeza e sem medo de errar que teremos algum item em 
sua prova versando sobre o que vamos ver de agora em diante. 
 
 
 
 
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6.1 Conceito 
 
Colisão mecânica é toda interação mecânica de contato entre dois corpos 
que possui duração muito curta, ou seja, o intervalo de tempo de duração 
de uma colisão é muito pequeno. 
 
Toda colisão possui duas fases; a deformação, onde energia cinética é 
convertida em energia potencial; e a restituição, onde energia potencial é 
convertida em energia cinética. 
 
É verdade que em algumas colisões a fase de restituição é desprezível, 
tenho em vista o material de que é feito o corpo. 
 
Veja, por exemplo, uma colisão de uma bola de basquete contra o solo, 
nessa colisão as duas fases são bem definidas. 
 
Por outro lado uma colisão de um veículo com um muro fixo praticamente 
não possui fase de restituição. 
 
Enfim, o que importa para você é saber que existem essas duas fases, e as 
transformações de energia que ocorrem em cada uma delas. 
 
 
 
 
Na figura acima você vê as duas fases, antes e depois da colisão e também 
a fase durante o choque. 
 
A colisão é um evento muito rápido, geralmente você precisa de uma 
câmera superlenta para perceber as fases da colisão, portanto podemos 
dizer que o tempo da colisão tende a zero. 
 
Assim, teremos uma consequência muito importante, que será utilizada em 
todas as colisões, por consequência do conceito. 
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Vamos aplicar o teorema do impulso à colisão, ou seja, vamos verificar o 
que acontece, sabendo que o tempo da colisão é muito pequeno. 
 
Se o tempo é muito pequeno, não dá tempo de as forças externas agirem 
nos corpos, ou então podemos dizer que durante a colisão apenas as forças 
internas agem no corpo, aquelas forças que um corpo exerce no outro, 
portanto forças internas ao sistema formado pelos corpos que colidem. 
 
Assim, 
.
:
I Q
F t Q
como não há força externa
ou
o tempo é desprezível
Q F
 '
' '
' . t'
0 ( )Q sistema isolado' 
 
 
Ou seja, toda colisão mecânica de acordo com os conceitos vistos aqui 
são sistemas isolados, onde há conservação da quantidade de 
movimento. 
 
0
0 ( )
f
Q sistema isolado
Q Q
' 
 
 
6.2 Coeficiente de restituição 
 
O coeficiente de restituição é uma grandeza adimensional (sem unidade) 
definida pela razão entre os módulos das velocidades relativas de 
afastamento e aproximação. 
 
 
 
O coeficiente de restituição pode ser utilizado para a classificação das 
colisões, no entanto, antes de classificar as colisões, vamos relembrar como 
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calcular a velocidade relativa entre dois corpos em movimento da mesma 
direção, esse assunto foi visto na aula 2. 
 
a) Veículos em sentidos opostos: 
 
Na figura abaixo você pode observar dois veículos se movimentando em 
uma rodovia plana, na mesma direção e no mesmo sentido. 
 
VA
VB
BAREL VVV � 
 
 
A velocidade relativa entre eles será dada pela soma dos módulos das 
velocidades de cada veículo em relação à Terra. 
 
b) Veículos no mesmo sentido: 
 
Observe agora dois veículos se movimentando no mesmo sentido: 
 
VA
VB
ABABREL
BABAREL
VVcaso,VVV
VVcaso,VVV
!� 
!� 
 
 
Agora que você lembrou como calcular a velocidade relativa entre dois 
corpos, vamos classificar as colisões mecânicas quanto a seu coeficiente de 
restituição e observar as principais características delas. 
 
 
 
 
6.3 Classificação das colisões 
 
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a) Colisão elástica ou totalmente elástica 
 
Na colisão elástica o coeficiente de restituição é igual a 1. 
 
| |
1| |
| | | |
AF
AP
AF AP
rel
rel
rel rel
V
e
V
V V
 
Ÿ 
 
Veja que as velocidades relativas de aproximação e afastamento são iguais. 
 
Fique atento agora para as principais características da colisão elástica: 
 
x Haverá conservação da quantidade de movimento como em toda 
colisão. 
x Haverá conservação da energia cinética Ec Final = Ec inicial. 
x e = 1 
x Trata-se de uma colisão teórica, que não acontece na prática. 
 
Essa última observação se deve ao fato de sempre se perder energia 
durante uma colisão, seja por atrito, som ou outro meio dissipativo. 
 
Exemplo: 
 
 
No caso acima, vamos calcular a velocidade relativa de aproximação e a 
velocidade relativa de afastamento. 
 
Re
Re
20 10 30 /
10 20 30 /
AF
AP
l
l
V m s
V m s
 � 
 � 
 
Calculando o coeficiente de restituição: 
 
Re
Re
30 / 1
30 /
AF
AP
l
l
V
e
V
m s
e
m s
 
 
 
 
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±
 
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Choque elástico, portanto. 
 
b) Colisão parcialmente elástica 
 
A colisão parcialmente elástica é aquela em que o coeficiente de restituição 
é uma valor dentro do seguinte intervalo: 
 
0 1
| |
0 1| |
0 | | | |
AF
AP
AF AP
rel
rel
rel rel
e
V
V
V V
� �
� �
� �
 
 
Note que a velocidade relativa de afastamento é sempre menor que a 
velocidade relativa de aproximação. 
 
Fique atento agora para as principais características da colisão 
parcialmente elástica. 
 
x Haverá conservação da quantidade de movimento como em toda 
colisão. 
x Não haverá conservação da energia cinética: ECFinal < ECInicial. 
x 0 < e < 1. 
x É uma colisão que existe na prática. 
 
Note que haverá perda de energia cinética, uma vez que a energia cinética 
final é menor que a inicial, tendo, portanto, ocorrido uma redução na 
energia por conta do atrito, calor gerado, deformação dos corpos entre 
outros fatores que contribuem para a redução de energia cinética na 
colisão. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
No caso acima, vamos calcular a velocidade relativa de aproximação e a 
velocidade relativa de afastamento. 
 
Re
Re
5 4 1 /
10 2 8 /
AF
AP
l
l
V m s
V m s
 � 
 � 
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Calculando o coeficiente de restituição: 
 
Re
Re
1 / 0,125
8 /
AF
AP
l
l
V
e
V
m s
e
m s
 
 
 
Choque parcialmente elástico, portanto. 
 
 
 
No caso acima, vamos calcular a velocidade relativa de aproximação e a 
velocidade relativa de afastamento. 
 
Re
Re
1,2 2 3,2 /
8 4 4 /
AF
AP
l
l
V m s
V m s
 � 
 � 
 
Calculando o coeficiente de restituição: 
 
Re
Re
3,2 / 0,8
4 /
AF
AP
l
l
V
e
V
m s
e
m s
 
 
 
Choque parcialmente elástico, portanto. 
 
 
 
 
c) Colisão inelástica 
 
Essa colisão é um tipo muito curioso de colisão mecânica, e muito comum 
de acontecer na prática, principalmente quando ocorrem colisões entre dois 
veículos. 
 
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A principal característica dessa colisão é o fato de os corpos seguirem 
juntos após a colisão, compartilhando de uma mesma velocidade comum 
aos dois corpos que colidiram. 
 
 
 
 
 
Perfeito, Aderbal! 
 
A colisão inelástica, apelidada por aí como colisão bate e cola, ou bate e 
gruda ou unidos venceremos tem como coeficiente de restituição o valor 
zero. 
 
| |
0| |
| | 0
AF
AP
AF
rel
rel
rel
V
e
V
V
 
Ÿ 
 
Após a colisão então os corpos vão compartilhar da mesma velocidade. 
 
Nesse tipo de questão não usaremos o coeficiente de restituição, 
geralmente, basta usar a conservação da quantidade de movimento do 
sistema. 
 
As principais características dessa colisão são: 
 
x Haverá conservação da quantidade de movimento como em toda 
colisão mecânica. 
x Haverá perda máxima de energia cinética: ECFinal < ECInicial 
x e = 0 
x É uma colisão muito comum na prática. 
 
Muito cuidado com a segunda característica, pois é nesse tipo de colisão 
em que há uma perda máxima de energia cinética, energia de movimento, 
pois depois da colisão os corpos terão um movimento único, diferentemente 
do que acontece com os outros tipos de colisão, em que os corpos mantêm 
movimento mesmo após ocorrer a colisão. 
 
Exemplo: 
Professor, se os corpos 
seguem juntos então não vai 
haver velocidade relativa de 
afastamento, estou certo? 
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Note que o coeficiente de restituição é nulo, pois não há afastamento entre 
o caminhão e a van. 
 
7. Centro de massa 
 
O centro de massa de um sistema de partículas é o ponto onde podemos 
considerar toda a massa do sistema concentrada naquele ponto. 
 
A definição de centro de massa é bem simples, é a média ponderada das 
posições de cada corpo que compõe o sistema, com os pesos da média 
sendo as massas de cada um, respectivamente. 
 
$VVLP��SRGHPRV�DILUPDU�TXH�D� IyUPXOD�SDUD�D�SRVLomR� ³[´�GR� FHQWUR�GH�
massa do sistema de partículas será dada por: 
 
1 1 2 2
1 2
. .
CM
x m x mX
m m
� � 
 
Para simplificar, vamos trabalhar apenas com dois corpos m1 e m2. 
 
$VVLP��R� FRUSR�GH�PDLRU�PDVVD� ³SX[DUi´�R� FHQWUR�GH�PDVVD�GR�VLVWHPD�
para perto de si, pois ele estará contribuindo com maior massa. 
 
Exemplificando, podemos calcular o centro de massa do sistema de 
partículas abaixo: 
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O
x
1cm
2cm
M1 = 2kg
M2 = 4kg
 
 
Usando a fórmula vista acima: 
 
1 1 2 2
1 2
. .
1.2 2.4
2 4
10 1,67
6
CM
CM
CM
x m x mX
m m
X
X cm
� �
� �
 
 
 
Ou seja, o centro de massa está em uma posição entre as duas massas, 
mais próximo da massa amarela do que da vermelha. 
 
O
x
1cm
2cm
M1 = 2kg
M2 = 4kg
CM
 
Podemos ainda calcular a velocidade do centro de massa de um sistema de 
partículas, para isso basta dividir a equação da posição do centro de massa 
pelo tempo. Veja: 
 
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
. .
. .
CM
CM
x m x mX t
m m
v m v mV
m m
� y'�
� �
 
 
A velocidade do centro de massa, é a média ponderada das velocidades de 
cada partícula com o peso da média sendo representado pelas massas 
respectivas. 
 
Vamos manipular a equação acima e chegar a uma conclusão interessante: 
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1 1 2 2
1 2
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
. .
.( ) . .
( ).
.
CM
CM
CM
Total CM Total
v m v mV
m m
V m m v m v m
m m V Q Q
M V Q
� �
� �
� �
 
 
 
Ou seja, a quantidade de movimento total do sistema pode ser substituída 
pela massa total multiplicada pela velocidade do centro de massa do 
sistema de partículas. 
 
Bom, essa é a teoria envolvendo os principais conceitos que você precisa 
saber acerca da quantidade de movimento, impulso, colisões e centro de 
massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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08. Questões propostas 
 
1. (ENEM - 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco 
pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado 
instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e 
liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as 
outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. 
 
 
 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
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2. (ENEM - PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial 
internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do 
sistema de refrigeração, de massa 360kg, que estava danificada. 
Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à 
estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no 
sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2m s 
em relação à estação. 
 
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação 
à estação, após o empurrão? 
 
a) 0,05m s 
b) 0,20m s 
c) 0,40m s 
d) 0,50m s 
e) 0,80m s 
 
3. (UFRN - 2012) O funcionamento de um geradoreólico é baseado na 
interação entre suas pás e o vento. Nessa interação, as pás do gerador 
funcionam como defletor para a massa de ar incidente. Durante a interação, 
o vetor quantidade de movimento do ar incidente inicialQ , tem a orientação 
alterada para quantidade de movimento do ar refletido, finalQ , pela presença 
das pás, conforme mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
A variação da quantidade de movimento da massa de ar incidente sobre as 
pás faz com que elas girem em torno de seu eixo gerando energia elétrica. 
Tal variação na quantidade de movimento do ar, Q,ȟ é expressa por 
final inicialQ Q Q .ȟ � 
 
Neste sentido, a composição de vetores que melhor representa a variação 
da quantidade do movimento do ar está representada por: 
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±
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (UEL - 2001) Um átomo possui uma massa de 3,8×10-25 kg e encontra-
se, inicialmente, em repouso. Suponha que num determinado instante ele 
emita uma partícula de massa igual a 6,6×10-27 kg, com uma velocidade 
de módulo igual a 1,5×107 m/s. Com base nessas informações, é correto 
afirmar: 
 
a) O vetor quantidade de movimento de núcleo é igual ao vetor quantidade 
de movimento da partícula emitida. 
b) A quantidade de movimento do sistema nem sempre é conservada. 
c) O módulo da quantidade de movimento da partícula é maior que o 
módulo da quantidade de movimento do átomo. 
d) Não é possível determinar a quantidade de movimento do átomo. 
e) Após a emissão da partícula, a quantidade de movimento do sistema é 
nula. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O condutor de uma locomotiva de 1,00.104 kg fez um teste de distância 
para parar, sem usar os freios, num trecho horizontal e retilíneo. Verificou 
que a locomotiva perdia energia cinética na razão de 2,00.103 joules por 
metro percorrido, independentemente da velocidade. 
 
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5. (UEL - 2000) Durante a realização do teste o módulo da quantidade 
de movimento da locomotiva (Q=mv), em unidades arbitrárias, está 
MELHOR representado, em função do tempo t, pelo gráfico 
 
 
6. (UEL - 1999) Uma esfera de massa m1=400g, com velocidade 
v1=10,0m/s, colide frontalmente com outra esfera de massa m2=600g, 
inicialmente em repouso, numa colisão perfeitamente anelástica. A energia 
cinética que o sistema constituído pelas duas esferas perde, devido à 
colisão, em unidades do Sistema Internacional, vale 
a) 4,00 
b) 8,00 
c) 12,00 
d) 16,00 
e) 20,00 
 
7. (UEL - 1998) Dois carrinhos de mesma massa estão numa superfície 
horizontal, um com velocidade de 4,0m/s e o outro parado. Em 
determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que 
está parado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até 
pararem num ponto de altura h. 
 
Adotando g = 10m/s2 e considerando desprezíveis as forças não 
conservativas sobre os carrinhos, a altura h é um valor, em cm, igual a 
a) 2,5 
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b) 5,0 
c) 10 
d) 20 
e) 25 
 
8. (Uel - 1998) Um tablete de chocolate de 20g foi observado em queda 
vertical durante o intervalo de tempo de t0=0 a t1=10s. 
 
Durante esse intervalo de tempo, a velocidade escalar V desse tablete, em 
função do tempo t, é descrita por V=4,0+3,0t, em unidades do SI. O 
impulso da força resultante que atuou nesse corpo durante a observação, 
em N.s, foi igual a 
 
a) 0,080 
b) 0,60 
c) 0,72 
d) 6,0 
e) 9,0 
 
09. (UFSCAR - 2007) Ao desferir a primeira machadada, a personagem 
da tirinha movimenta vigorosamente seu machado, que atinge a árvore 
com energia cinética de 4�S2 J. 
 
Como a lâmina de aço tem massa 2 kg, desconsiderando-se a inércia do 
cabo, o impulso transferido para a árvore na primeira machadada, em N.s, 
foi de 
a) S. 
b) 3,6. 
c) 4S. 
d) 12,4. 
e) 6S. 
 
10. (UNB - 1998) Aprende-se em aulas de educação física que, ao se 
saltar, é fundamental flexionar as pernas para amenizar o impacto no solo 
e evitar danos à coluna vertebral, que possui certo grau de flexibilidade. 
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No caso de uma queda em pé, com as pernas esticadas, uma pessoa pode 
chegar a ter, no estado de maior compressão da coluna, a sua altura 
diminuída em até 3 cm. Nesse caso, o esqueleto da pessoa, com a 
velocidade adquirida durante a queda, desacelera bruscamente no espaço 
máximo de 3 cm. Supondo que uma pessoa de 70 kg caia de um degrau 
de 0,5 m de altura, atingindo o solo em pé, com as pernas esticadas e 
recebendo todo o impacto diretamente sobre o calcanhar e a coluna, julgue 
os itens seguintes. 
 
(1) No instante em que a pessoa deixa o degrau, a variação do seu 
momento linear é produzida pela força peso. 
(2) Durante o impacto, a força de compressão média a que a coluna está 
sujeita é momentaneamente superior ao peso correspondente à massa de 
1 tonelada. 
(3) Em módulo, a força de compressão da coluna é igual à força que o solo 
exerce nos pés da pessoa. 
(4) Se flexionasse as pernas, a pessoa aumentaria o espaço de 
desaceleração, diminuindo, portanto, o impacto do choque com o solo. 
 
11. (Fgv - 2015) Dois estudantes da FGV divertem-se jogando sinuca, 
após uma exaustiva jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca 
sobre a bola vermelha, idênticas exceto pela cor, inicialmente em repouso. 
Eles observam que, imediatamente após a colisão frontal, a bola branca 
para e a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e no mesmo 
sentido da velocidade anterior da bola branca, mas de valor 10% menor 
que a referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve 
conservação de momento linear do sistema de bolas, mas sua energia 
mecânica diminuiu em 
a) 1,9%. 
b) 8,1%. 
c) 10%. 
d) 11,9%. 
e) 19%. 
 
12. (CESGRANRIO ± 2012) Um automóvel de massa 1.000 kg, 
inicialmente a 15 m/s, colide contra uma parede e para, conforme mostram 
as Figuras abaixo. 
 
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Sabendo-se que a colisão durou 0,20 s, qual é, aproximadamente, em N, o 
módulo da força média da parede sobre o carro durante a colisão? 
 
(A) 1.330 
(B) 3.000 
(C) 6.660 
(D) 15.000 
(E) 75.000 
 
13. (FCC) Dois carrinhos estão parados em cima de uma mesa e ligados 
por um barbante. Entre eles há uma mola comprimida. Quando o barbante 
é queimado, a mola se expande e os carrinhos se separam, colidindo com 
anteparos colocados sobre a mesa, num mesmo instante. O carro A moveu-
se 0,50 m e o carro B, 1,0 m. A razão entreas massas de A e B é 
 
(A) 0,25 
(B) 0,50 
(C) 1,0 
(D) 2,0 
(E) 4.0 
 
14. (FCC) Um jogador de futebol cobra uma penalidade máxima. A bola 
tem massa de 400 gramas e, imediatamente após o chute, parte com 
velocidade de 90 km/h. O tempo de contato do pé do jogador com a bola 
durante o chute é de 0,04 s. Nessa situação, é correto afirmar que a 
 
(A) quantidade de movimento adquirida pela bola tem intensidade de 36 
kg.m/s. 
(B) força média aplicada pelo pé do jogador ao chutar a bola tem 
intensidade de 250 N. 
(C) força média exercida pelo goleiro ao deter a bola tem intensidade de 
2500 N. 
(D) variação da quantidade de movimento da bola até ser detida pelo 
goleiro tem intensidade de 100 kg.m/s. 
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(E) quantidade de movimento transferida pela bola ao goleiro que detém a 
bola é de 360 kg.m/s. 
 
15. (CESGRANRIO) Numa colisão frontal inelástica de dois veículos, eles 
se mantiveram parados no preciso local do impacto entre eles, ou seja, 
nenhum deles foi arrastado, mesmo tendo um deles 300 kg mais de massa 
que o outro. Se o mais leve pesa 600 kg e estava a 30 km/h, a velocidade 
do outro deveria ser 
 
(A) 60 km/h 
(B) 30 km/h 
(C) 20km/h 
(D) 15km/h 
(E) 10km/h 
 
16. (CESGRANRIO) Um corpo de massa m=15kg desloca-se em linha reta 
com velocidade ሬܸԦ horizontal de intensidade 6m/s. Esse corpo recebe um 
impulso de tal forma que passa a ter uma velocidade �ݓሬሬԦ perpendicular a ሬܸԦ 
e de intensidade 8m/s. O módulo desse impulso, em N.s, é: 
 
(A) 210 (B) 180 (C) 150 (D) 120 (E) 100 
 
17. (FCC ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± ESPECIALISTA EM MEIO 
AMBIENTE) Um carrinho de areia, cuja massa total é de 500 kg, chocou-
se contra um paredão, tendo sido levado rapidamente ao repouso. Se sua 
velocidade no instante do impacto era de 36 km/h, o impulso sofrido pelo 
carrinho de areia nessa colisão teve módulo, em N.s, 
 
(A) 4,6 . 102 
(B) 5,4 . 102 
(C) 1,8 . 103 
(D) 5,0 . 103 
(E) 7,2 . 103 
 
18. (VUNESP - 2011) A figura é uma representação de um pêndulo 
balístico, um antigo dispositivo para se medir a velocidade de projéteis. 
 
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Suponha que um projétil com velocidade Vp, de massa m = 10g, atinge o 
bloco de massa M = 990g inicialmente em repouso. Após a colisão, o 
projétil aloja-se dentro do bloco e o conjunto atinge uma altura máxima h 
= 5,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a velocidade do 
projétil, em m/s, é 
 
(A) 30. 
(B) 100. 
(C) 150. 
(D) 200. 
(E) 250. 
 
19. (VUNESP ± SEED/SP ± PROFESSOR DE EDUCAÇÃO BÁSICA - 
2012) Uma esfera de aço de massa 200 g é abandonada de uma altura 2 
m em relação ao chão. A esfera sofre uma colisão com o chão e retorna à 
altura de 1 m. Pode-se concluir corretamente que o coeficiente de 
restituição é, aproximadamente, 
 
(A) 0,51. 
(B) 0,61. 
(C) 0,71. 
(D) 0,81. 
(E) 0,91. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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09. Questões Comentadas 
 
1. (ENEM - 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco 
pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado 
instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e 
liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as 
outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. 
 
 
 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
Resposta: item C. 
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Comentário: 
 
Pessoal, trata-se de uma questão de impulso e quantidade de movimento, 
mais especificamente em relação ao assunto de colisões em um pêndulo de 
Newton. 
 
Esse pêndulo é um dispositivo muito comum para demonstrarmos conceitos 
relativos à conservação da quantidade de movimento e também relativos 
à conservação da energia mecânica. 
 
Veja que ao chegar ao ponto de colisão, os três pêndulos possuem a mesma 
velocidade, uma vez que serão abandonados da mesma posição, 
percorrendo uma altura idêntica, ou seja, convertendo energia potencial 
gravitacional em energia cinética. 
 
Assim, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento à colisão. 
 
0
3. . . . '
3 '
'
3
fQ Q
mV n mV
V nV
nVV
 
 
 
 
 
 
2QGH�Q�p�R�Q~PHUR�GH�HVIHUDV�TXH�VDHP�FRP�YHORFLGDGH�9¶�DSyV�D�FROLVmR� 
 
9DPRV�DJRUD�FDOFXODU�D�YHORFLGDGH�9¶� 
 
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0
2 '2
2 '2
2
2
2 2
2
3. . . .
2 2
3 .
'3 . '
3
'3. . '
9
3
fC C
E E
mV n mV
V nV
nV
nV
n V
nV
n
 
 
 
§ · ¨ ¸© ¹
 
 
 
 
9HMD��SRUWDQWR��TXH�VmR���DV�HVIHUDV�TXH�JDQKDUmR�YHORFLGDGH�9¶�DSyV�D�
colisão. 
 
Quanto à velocidade, basta substituir na primeira equação, para verificar 
TXDQWR�VHUi�R�YDORU�GH�9¶� 
 
'
3
3. '
3
'
nVV
VV
V V
 
 
 
 
 
Conclusão: 3 esferas subirão com a mesma velocidade que as três iniciais 
chegaram para colidir. 
 
Portanto, a figura correta é a do item C. 
 
2. (ENEM - PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial 
internacional, um cosmonauta, de massa 90kg, substitui uma bomba do 
sistema de refrigeração, de massa 360kg, que estava danificada. 
Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à 
estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no 
sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2m s 
em relação à estação. 
 
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação 
à estação, após o empurrão? 
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±
 
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a) 0,05m s 
b) 0,20m s 
c) 0,40m s 
d) 0,50m s 
e) 0,80m s 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Essa é fácil, basta verificar lembrar da formula que foi vista na perte 
teórica. Aqui temos dois corpos, ambos inicialmente em repouso e depois 
os dois em movimento, em sentidos opostos. 
 
Em todo sistema isolado de dois corpos, quando no início temos os dois 
corpos parados, podemos dizer que: 
A B
A B
VA VB
positivo
 
 
 
0
0
. . 0
. .
f
f
B B A A
B B A A
Q Q
Q
m V m V
m V m V
 
 
� 
 
 
 
Ou seja, as velocidades são inversamente proporcionais às massas de cada 
componente do sistema. 
 
Mas lembre-se: ESSAPROPRIEDADE SÓ SERVE PARA UM SISTEMA 
COMPOSTO POR DOIS CORPOS, QUANDO NO INÍCIO AMBOS ESTÃO 
EM REPOUSO. 
 
Aplicando à fórmula acima à questão: 
 
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±
 
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0
0
. . 0
. .
360 0,2 90
0,8 /
f
f
B B A A
B B A A
A
A
Q Q
Q
m V m V
m V m V
V
V m s
 
 
� 
 
u u
 
 
 
3. (UFRN - 2012) O funcionamento de um gerador eólico é baseado na 
interação entre suas pás e o vento. Nessa interação, as pás do gerador 
funcionam como defletor para a massa de ar incidente. Durante a interação, 
o vetor quantidade de movimento do ar incidente inicialQ , tem a orientação 
alterada para quantidade de movimento do ar refletido, finalQ , pela presença 
das pás, conforme mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
A variação da quantidade de movimento da massa de ar incidente sobre as 
pás faz com que elas girem em torno de seu eixo gerando energia elétrica. 
Tal variação na quantidade de movimento do ar, Q,ȟ é expressa por 
final inicialQ Q Q .ȟ � 
 
Neste sentido, a composição de vetores que melhor representa a variação 
da quantidade do movimento do ar está representada por: 
a) 
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±
 
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b) 
c) 
d) 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Essa questão trata do assunto de vetores e pode ser facilmente respondida, 
bastando você lembrar que a variação da quantidade de movimento é a 
subtração do vetor quantidade de movimento final menos o vetor 
quantidade de movimento inicial. 
 
Ou, de outra forma, a soma do vetor quantidade de movimento inicial mais 
a variação da quantidade de movimento deve ser igual ao vetor quantidade 
de movimento final. 
 
Das figuras acima, aquela que preenche esses requisitos é a constante no 
item C. 
 � �final inicial final inicialQ Q Q Q Q Q .ȟ ȟ � Ÿ � �
 
 
Ou seja, subtrair é somar com o simétrico ou oposto. Usando a regra do 
polígono: 
 
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4. (UEL - 2001) Um átomo possui uma massa de 3,8×10-25 kg e encontra-
se, inicialmente, em repouso. Suponha que num determinado instante ele 
emita uma partícula de massa igual a 6,6×10-27 kg, com uma velocidade 
de módulo igual a 1,5×107 m/s. Com base nessas informações, é correto 
afirmar: 
 
a) O vetor quantidade de movimento de núcleo é igual ao vetor quantidade 
de movimento da partícula emitida. 
b) A quantidade de movimento do sistema nem sempre é conservada. 
c) O módulo da quantidade de movimento da partícula é maior que o 
módulo da quantidade de movimento do átomo. 
d) Não é possível determinar a quantidade de movimento do átomo. 
e) Após a emissão da partícula, a quantidade de movimento do sistema é 
nula. 
 
Resposta: Item E. 
 
Comentário: 
 
Item A. Incorreto, pois como o átomo estava incialmente em repouso, após 
a emissão os corpos devem se movimentar com velocidades em sentidos 
opostos. 
 
Item B. Incorreto. Essa emissão ocorre sem a influência de forças externas, 
o que nos leva a concluir que a quantidade de movimento é conservada. 
 
Item C. Incorreto. Em módulo as quantidades de movimento da partícula e 
do átomo devem ser iguais, diferindo apenas em sentido. 
 
Item D. Incorreto. Pelo princípio da conservação da quantidade de 
movimento é plenamente possível determinar a quantidade de movimento 
do átomo, basta utilizar a fórmula e o procedimento visto na questão 2, 
resolvida acima. 
 
Item E. Correto. A quantidade de movimento do sistema é conservada, 
portanto, como a quantidade de movimento inicial do sistema é nula, então 
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a quantidade de movimento final do sistema é nula também, pois caso 
contrário, isso violaria o princípio da conservação. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O condutor de uma locomotiva de 1,00.104 kg fez um teste de distância 
para parar, sem usar os freios, num trecho horizontal e retilíneo. Verificou 
que a locomotiva perdia energia cinética na razão de 2,00.103 joules por 
metro percorrido, independentemente da velocidade. 
 
5. (UEL - 2000) Durante a realização do teste o módulo da quantidade 
de movimento da locomotiva (Q=mv), em unidades arbitrárias, está 
MELHOR representado, em função do tempo t, pelo gráfico 
 
 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Como a velocidade e a quantidade de movimento possuem uma relação 
linear de dependência, então podemos afirmar que o gráfico será uma reta 
decrescente. 
 
6. (UEL - 1999) Uma esfera de massa m1=400g, com velocidade 
v1=10,0m/s, colide frontalmente com outra esfera de massa m2=600g, 
inicialmente em repouso, numa colisão perfeitamente anelástica. A energia 
cinética que o sistema constituído pelas duas esferas perde, devido à 
colisão, em unidades do Sistema Internacional, vale 
a) 4,00 
b) 8,00 
c) 12,00 
d) 16,00 
e) 20,00 
 
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±
 
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Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Essa questão trata de um tema muito tranquilo, que é a colisão inelástica 
ou anelástica como o próprio enunciado menciona. Essa é a colisão bate e 
gruda, ou seja, após a colisão ambas vão compartilhar da mesma 
velocidade. 
 
Assim, vamos calcular primeiramente a velocidade do sistema constituído 
pelas duas esferas após a colisão: 
 
� �
� �
0
1 1 2 1 2
2
2
. .
400 10 400 600
4 /
fQ Q
m V m m V
V
V m s
 
 �
u � u
 
 
 
Agora vamos calcular as energias cinéticas inicial e final: 
 
0
0
0
0
2
1 1
2
.
2
0, 4.10
2
0, 4 100
2
20
C
C
C
C
m VE
E
E
E J
 
 
u 
 
 
 
Calculando a energia cinética final: 
 
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±
 
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� �
0
0
2
1 2 2
2
.
2
1,0.4
2
8
fC
C
C
m m V
E
E
E J
� 
 
 
 
 
A variação da energia será, portanto, de 12J. 
 
7. (UEL - 1998) Dois carrinhos de mesma massa estão numa superfície 
horizontal, um com velocidade de 4,0m/s e o outro parado. Em 
determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que 
está parado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até 
pararem num ponto de altura h. 
 
Adotando g = 10m/s2 e considerando desprezíveis as forças não 
conservativas sobre os carrinhos, a altura h é um valor, em cm, igual a 
a) 2,5 
b) 5,0c) 10 
d) 20 
e) 25 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão, mais um vez vamos utilizar os conceitos relativos à 
conservação da quantidade de movimento e da energia mecânica. 
 
Primeiramente vamos calcular a velocidade do conjunto: 
 
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±
 
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� �
� �
0
1 2
2
2
. .
4 2
2 /
fQ Q
mV m m V
m m V
V m s
 
 �
u u
 
 
 
 
De posse do resultado acima, basta aplicar a conservação da energia 
mecânica, estuda na aula anterior, para encontrar a altura que pode ser 
atingida pelo conjunto, saindo com essa velocidade (4m/s) de um ponto na 
base da rampa. 
 
0
22 .2 2 . .
2
0,2
fC pot
E E
m
m g h
h m
 
 
 
 
 
Portanto, em cm, a resposta é 20cm. 
 
8. (Uel - 1998) Um tablete de chocolate de 20g foi observado em queda 
vertical durante o intervalo de tempo de t0=0 a t1=10s. 
 
Durante esse intervalo de tempo, a velocidade escalar V desse tablete, em 
função do tempo t, é descrita por V=4,0+3,0t, em unidades do SI. O 
impulso da força resultante que atuou nesse corpo durante a observação, 
em N.s, foi igual a 
 
a) 0,080 
b) 0,60 
c) 0,72 
d) 6,0 
e) 9,0 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Para calcular o impulso vamos verificar quanto foi a variação da quantidade 
de movimento do corpo. 
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±
 
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Vamos calcular a velocidade inicial e final incialmente e depois aplicar o 
teorema do impulso. 
 
V=4,0+3,0t, para t = 0, a velocidade vale: V = 4,0m/s. 
 
Por outro lado, quando t = 10s, a velocidade vale: V = 34m/s. 
 
Assim, aplicando o teorema do impulso: 
 
 
0
0,02.34 0,02.4
0,02.30 0,6
f f
f
I Q Q
I Q Q
I
I Ns
 �
 �
 �
 
 
 
9. (UFSCAR - 2007) Ao desferir a primeira machadada, a personagem 
da tirinha movimenta vigorosamente seu machado, que atinge a árvore 
com energia cinética de 4�S2 J. 
 
Como a lâmina de aço tem massa 2 kg, desconsiderando-se a inércia do 
cabo, o impulso transferido para a árvore na primeira machadada, em N.s, 
foi de 
a) S. 
b) 3,6. 
c) 4S. 
d) 12,4. 
e) 6S. 
 
Resposta: item C. 
 
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±
 
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Comentário: 
 
Vamos, inicialmente encontrar a velocidade da lâmina, de acordo com o 
valor de sua energia cinética. 
 
0
2 2
20. 2,0. 4,0.
2 2
2 /
C
mV VE
V m s
S
S
 
 
 
Vamos agora aplicar a fórmula do impulso: 
 
0
0 2,0.2,0
4
f
I Q
I Q Q
I
I Ns
S
S
 '
 �
 �
 
 
 
10. (UNB - 1998) Aprende-se em aulas de educação física que, ao se 
saltar, é fundamental flexionar as pernas para amenizar o impacto no solo 
e evitar danos à coluna vertebral, que possui certo grau de flexibilidade. 
No caso de uma queda em pé, com as pernas esticadas, uma pessoa pode 
chegar a ter, no estado de maior compressão da coluna, a sua altura 
diminuída em até 3 cm. Nesse caso, o esqueleto da pessoa, com a 
velocidade adquirida durante a queda, desacelera bruscamente no espaço 
máximo de 3 cm. Supondo que uma pessoa de 70 kg caia de um degrau 
de 0,5 m de altura, atingindo o solo em pé, com as pernas esticadas e 
recebendo todo o impacto diretamente sobre o calcanhar e a coluna, julgue 
os itens seguintes. 
 
(1) No instante em que a pessoa deixa o degrau, a variação do seu 
momento linear é produzida pela força peso. 
(2) Durante o impacto, a força de compressão média a que a coluna está 
sujeita é momentaneamente superior ao peso correspondente à massa de 
1 tonelada. 
(3) Em módulo, a força de compressão da coluna é igual à força que o solo 
exerce nos pés da pessoa. 
(4) Se flexionasse as pernas, a pessoa aumentaria o espaço de 
desaceleração, diminuindo, portanto, o impacto do choque com o solo. 
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±
 
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Resposta: CCCC 
 
Comentário: 
 
Item 01. Correto. A força peso é a força que atua sobre o corpo da pessoa 
trazendo ela para o solo, ou seja, é a força responsável pela variação da 
quantidade de movimento, ou momento linear. 
 
Item 02. Correto. Caindo de uma altura de 0,5, a velocidade adquirida pelo 
corpo será de: 
 
2
.
. .
2
2. .
2.10.0,5
10 /
mV
m g h
V g h
V
V m s
 
 
 
 
 
 
Com essa velocidade ele tem apenas 3cm para desacelerar até o repouso, 
assim vamos calcular a desaceleração do corpo: 
 
� �
2 2
0
22
2
2. .
0 10 2. .0,03
10 166,67 /
0,06
:
. 70 166,67 11.666,67
V V a S
a
a m s
comessa desaceleração
P ma N
 � '
 �
 
 u 
 
 
Ou seja, um peso correspondente a uma massa maior que 1166,7kg, o que 
torna o item verdadeiro. 
 
Item 3. Correto. A força que comprime a coluna será igual em módulo 
porém de sentido contrário, para que haja uma anulação entre elas. 
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±
 
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Item 4. Correto. Isso aí! A flexão das pernas acaba aumentando o espaço 
de desaceleração, o que causa uma desaceleração menor, diminuindo os 
efeitos do impacto. É a mesma coisa que acontece com o air bag, que 
aumenta o espaço de desaceleração. 
 
11. (Fgv - 2015) Dois estudantes da FGV divertem-se jogando sinuca, 
após uma exaustiva jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca 
sobre a bola vermelha, idênticas exceto pela cor, inicialmente em repouso. 
Eles observam que, imediatamente após a colisão frontal, a bola branca 
para e a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e no mesmo 
sentido da velocidade anterior da bola branca, mas de valor 10% menor 
que a referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve 
conservação de momento linear do sistema de bolas, mas sua energia 
mecânica diminuiu em 
a) 1,9%. 
b) 8,1%. 
c) 10%. 
d) 11,9%. 
e) 19%. 
 
Resposta: item E 
 
Comentário: 
 
Mais uma questão de colisões, que pode vir a ser cobrada no ENEM. 
 
Calculando-se as energias cinéticas no momento antes e depois da colisão 
teremos: 
i
2
0
c
m v
E
2
˜ 
 
 
e 
 
� �
f i
2 2
0 0
c c
m 0,9 v m v
E 0,81 0,81 E
2 2
˜ ˜ ˜ ˜ ˜
 
 
Assim, a perda de energia percentual pode ser calculada. 
 
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±
 
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� �
f i
i i
c c
c c
E 0,81 E
Perda 1 100% 1 100%
E E
Perda 1 0,81 100%
Perda 19%
§ · § ·˜¨ ¸ ¨ ¸ � ˜ � ˜¨¸ ¨ ¸© ¹ © ¹
 � ˜
 
 
Ou seja, basta calcular a energia cinética final, lembrando que a perda foi 
de 10% em relação à inicial. 
 
12. (CESGRANRIO ± 2012) Um automóvel de massa 1.000 kg, 
inicialmente a 15 m/s, colide contra uma parede e para, conforme mostram 
as Figuras abaixo. 
 
 
 
Sabendo-se que a colisão durou 0,20 s, qual é, aproximadamente, em N, o 
módulo da força média da parede sobre o carro durante a colisão? 
 
(A) 1.330 
(B) 3.000 
(C) 6.660 
(D) 15.000 
(E) 75.000 
 
Resposta: Item E. 
 
Comentário: 
 
A questão acima versa sobre o assunto de colisões, impulso e quantidade 
de movimento. 
 
Vamos resolvê-la utilizando o teorema do impulso. 
 
Veja que o corpo inicialmente está com uma velocidade de 15m/s e após 
sofrer a colisão, permanece em repouso. 
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Assim, utilizando-se o teorema do impulso, temos: 
 
 '
 �
 � 
 �
 � u u'
u 
 
FINAL INICIAL
FINAL INICIAL FINAL
INICIAL
Média
I Q
I Q Q
I mV mV ,V 0
I mV
I 1.000 15 ,como I F t
F 0,2 15.000
F 75.000N
 
 
13. (FCC) Dois carrinhos estão parados em cima de uma mesa e ligados 
por um barbante. Entre eles há uma mola comprimida. Quando o barbante 
é queimado, a mola se expande e os carrinhos se separam, colidindo com 
anteparos colocados sobre a mesa, num mesmo instante. O carro A moveu-
se 0,50 m e o carro B, 1,0 m. A razão entre as massas de A e B é 
 
(A) 0,25 
(B) 0,50 
(C) 1,0 
(D) 2,0 
(E) 4.0 
 
Resposta: Item B. 
 
Comentário: 
 
Pessoal, é muito simples resolver as questões depois que você lê a teoria 
com todos os detalhes, compreendendo as ideias. 
 
Aqui vamos usar o sistema isolado: 
 
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±
 
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Como apenas temos forças internas, vamos aplicar a conservação da 
quantidade de movimento: 
 
0
. . 0
( , )
. .
.
f
A A B B
A A B B
A
A
Q Q
m V m V
negativoemB pois Bestá no sentidocontrário
m V m V
S
m
t
 
� 
 
'
' .
B
B
S
m
t
' '
1,0 2
0,5
A
B
m
m
 
 
 
14. (FCC) Um jogador de futebol cobra uma penalidade máxima. A bola 
tem massa de 400 gramas e, imediatamente após o chute, parte com 
velocidade de 90 km/h. O tempo de contato do pé do jogador com a bola 
durante o chute é de 0,04 s. Nessa situação, é correto afirmar que a 
 
(A) quantidade de movimento adquirida pela bola tem intensidade de 36 
kg.m/s. 
(B) força média aplicada pelo pé do jogador ao chutar a bola tem 
intensidade de 250 N. 
(C) força média exercida pelo goleiro ao deter a bola tem intensidade de 
2500 N. 
(D) variação da quantidade de movimento da bola até ser detida pelo 
goleiro tem intensidade de 100 kg.m/s. 
(E) quantidade de movimento transferida pela bola ao goleiro que detém a 
bola é de 360 kg.m/s. 
 
Resposta: Item B. 
 
Comentário: 
Item A: Basta aplicar a fórmula: 
.
0, 4.25 10 /
Q mV
Q kgm s
 
 , logo o item 
está incorreto. 
 
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Item B: A força média pode ser calculada por meio da aplicação do teorema 
do impulso: 
 
10
. 10 .0,04 10
250
f i
f
I Q Q Q
I Q
F t F
F N
 ' �
 
' Ÿ 
 
 
 
Portanto, o item está correto. 
 
Item C: A força média do goleiro para deter a bola depende do tempo que 
o goleiro levará para fazê-lo. Veja que não foi fornecido o tempo de reação 
do goleiro, assim não podemos afirmar que a força será de 2.500N. 
 
Item D: A variação da quantidade de movimento para deter a bola será a 
mesma variação que foi fornecida pelo jogador ao chutar. 
 
Item E: Nada se pode afirmar sobre a quantidade de movimento transferida 
ao goleiro, uma vez que não foi fornecida nenhuma informação acerca do 
movimento do goleiro. 
 
15. (CESGRANRIO) Numa colisão frontal inelástica de dois veículos, eles 
se mantiveram parados no preciso local do impacto entre eles, ou seja, 
nenhum deles foi arrastado, mesmo tendo um deles 300 kg mais de massa 
que o outro. Se o mais leve pesa 600 kg e estava a 30 km/h, a velocidade 
do outro deveria ser 
 
(A) 60 km/h 
(B) 30 km/h 
(C) 20km/h 
(D) 15km/h 
(E) 10km/h 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Olha só, essa questão é bem simples, vamos conservar a quantidade de 
movimento (momento linear) e verificar o que ocorre. Vamos verificar que 
a massa dos blocos são: 
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±
 
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MA = 600kg, MB = 900kg. 
 
Note que os corpos devem ter velocidades em sentidos diferentes, uma vez 
que a colisão foi frontal, por isso a quantidade de movimento de um deles 
deve ser negativa: 
 
. . 0
. .
600.30 900.
20 /
f i
A A B B
A A B B
B
B
Q Q
M V M V
M V M V
V
V km h
 
� 
 
 
 
 
 
16. (CESGRANRIO) Um corpo de massa m=15kg desloca-se em linha reta 
com velocidade ሬܸԦ horizontal de intensidade 6m/s. Esse corpo recebe um 
impulso de tal forma que passa a ter uma velocidade �ݓሬሬԦ perpendicular a ሬܸԦ 
e de intensidade 8m/s. O módulo desse impulso, em N.s, é: 
 
(A) 210 (B) 180 (C) 150 (D) 120 (E) 100 
 
Resposta: Item C. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão vamos utilizar o teorema do impulso, que afirma que a 
variação da quantidade de movimento é igual ao impulso da força 
resultante: 
 
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±
 
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inV
finV
finQ
inQ
inQ�
finQ
Q'
� � � �
2 2
2 215.8 15.6
150 .
fin finQ Q Q
Q
Q N s
' �
' �
' 
 
 
150
I Q
I Ns
 '
 
 
17. (FCC ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± ESPECIALISTA EM MEIO 
AMBIENTE) Um carrinho de areia, cuja massa total é de 500 kg, chocou-
se contra um paredão, tendo sido levado rapidamente ao repouso. Se sua 
velocidade no instante do impacto era de 36 km/h, o impulso sofrido pelo 
carrinho de areia nessa colisão teve módulo, em N.s, 
 
(A) 4,6 . 102 
(B) 5,4 . 102 
(C) 1,8 . 103 
(D) 5,0 . 103 
(E) 7,2 . 103 
 
Resposta: Item D. 
 
Comentário: 
 
Essa questão é praticamente igual a questão número 13, que foi resolvida 
acima. Vamos adotar a mesma ideia: 
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±
 
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 '
 �
 � 
 �
 � u
 
FINAL INICIAL
FINAL INICIAL FINAL
INICIAL
I Q
I Q Q
I mV mV ,V 0
I mV
I 500 10 ,
I 5.000N.s
 
 
18. (VUNESP - 2011) A figura é uma representação de um pêndulo 
balístico, um antigo dispositivo para semedir a velocidade de projéteis. 
 
 
 
Suponha que um projétil com velocidade Vp, de massa m = 10g, atinge o 
bloco de massa M = 990g inicialmente em repouso. Após a colisão, o 
projétil aloja-se dentro do bloco e o conjunto atinge uma altura máxima h 
= 5,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a velocidade do 
projétil, em m/s, é 
 
(A) 30. 
(B) 100. 
(C) 150. 
(D) 200. 
(E) 250. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Essa é a velha questão sobre o pêndulo balístico, um instrumento muito 
usado em exames de balística com a finalidade de calcular a velocidade de 
um projétil. 
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±
 
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Vamos aplicar dois princípios que são os princípios da conservação da 
energia mecânica e também o princípio da conservação da quantidade de 
movimento, pois o sistema do pêndulo balístico é um sistema conservativo, 
pois a energia mecânica se conserva (não há atritos após a colisão do 
projétil com o bloco), o sistema é ainda isolado, pois a quantidade de 
movimento se conserva como em qualquer colisão. 
 
Vamos aos cálculos. 
 
Primeiramente, vamos calcular a velocidade do com que o conjunto começa 
a se elevar até a altura de 5cm. 
 
Da conservação da energia, a energia cinética do conjunto bala + bloco 
quando iniciam o movimento de subida se conserva até o conjunto chegar 
ao topo da sua trajetória. 
 
0 fmec mec
E E
m
 
2
.
2
conjV
m 
2
2
. .
2. .
2.10.0,05
1 /
conj
conj
conj
g h
V g h
V
V m s
 
 
 
 
 
Para calcular a velocidade do projétil vamos aplicar a conservação da 
quantidade de movimento: 
 
� �. .
10. 1000.1
100 /
in fin
p p p bloco conj
p
p
Q Q
m V m m V
V
V m s
 
 �
 
 
 
 
Portanto a velocidade do projétil vale 100m/s, antes de ele se chocar com 
o bloco. 
 
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±
 
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19. (VUNESP ± SEED/SP ± PROFESSOR DE EDUCAÇÃO BÁSICA - 
2012) Uma esfera de aço de massa 200 g é abandonada de uma altura 2 
m em relação ao chão. A esfera sofre uma colisão com o chão e retorna à 
altura de 1 m. Pode-se concluir corretamente que o coeficiente de 
restituição é, aproximadamente, 
 
(A) 0,51. 
(B) 0,61. 
(C) 0,71. 
(D) 0,81. 
(E) 0,91. 
 
Resposta: Item C. 
 
Comentário: 
 
O coeficiente de restituição de um choque de um corpo sobre uma 
superfície fixa é dado pela razão entre a velocidade após a colisão dividida 
pela velocidade antes da colisão. 
 
Para calcular as velocidades vamos utilizar a conservação da energia 
mecânica de potencial gravitacional para cinética. 
 
0 fmec mec
E E
m
 
mgH 
2
2
2
2. .
2. .
antes
antes
antes
V
V g H
V g H
 
 
 
 
Analogamente, 
 
2. .depoisV g h 
 
Assim, o coeficiente de restituição: 
 
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±
 
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2. .
2. .
1 2 0,7
2 2
depois
antes
V g h h
e
V Hg H
h
e
H
 
 
 
10. GABARITO 
 
01.C 02.E 03.C 04.E 05.C 
06.C 07.D 08.B 09.C 10.CCCC 
11.E 12.E 13.B 14.B 15.C 
16.C 17.D 18.B 19.C 
 
 
11. Fórmulas mais utilizadas na aula 
 
.
| | | | .
I F t
I F t
 '
 ' 
N
I Área 
.
| | . | |
Q mV
Q m V
 
 
2| |
2.C
QE
m
 
 
I Q ' 
0f
I Q
Q Q
 '
 . .B B A Am V m V 
 
1 1 2 2
1 2
. .
CM
x m x mX
m m
� � 
1 1 2 2
1 2
. .
CM
v m v mV
m m
� � 
 
.Total CM TotalM V Q 
 
 
 
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