Matemática Aplicada a administração, economia e contabilidade Afrânio Carlos Murolo & Giácomo Bonetto 2

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Solução: Para escre ver a fun ção dife ren cial dP = P’(q) . dq, basta obter P’(q):
P’(q) = 0,01 . (3q3–1) – 1 ⇒ P’(q) = 0,03q2 – 1
Assim, a dife ren cial dP é dada por dP = (0,03q2 – 1) dq.
Exercícios
11. Para cada fun ção a seguir, encon tre a deri va da:
Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade
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= ( )
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12. Para cada fun ção a seguir, encon tre a deri va da, escre va a nota ção de
Leibniz que a repre sen te e a uni da de de medi da.
a) p = 0,0676t + 6,6104m➜ p é o preço (R$) e t é o tempo (meses)
b) q = –2p + 10m➜ q é a deman da (uni da des) e p é o preço (R$)
c) P = –3q2 + 90q + 525m➜ P é a pro du ção medi da (kg) e q é a quan ti -
da de de fer ti li zan te (g/m2)
d) p = –q2 + 8q + 9m➜ p é a pro du ção (uni da des) e q é a quan ti da de
de insu mo (kg)
e) v = –0,7q2 +5,6q + 6,3m➜ é a venda (uni da des) e q é a quan ti da de
de insu mo (kg)
f) m➜ cu é o custo uni tá rio (R$) e q é a quan ti da de 
(uni da des)
g) m➜ v é a venda (milha res de uni da des) e t é o
tempo (meses)
h) 
m
➜ v é o valor de uma ação (R$) e t é o tempo
(dia)
i) 
m
➜ cu é o custo uni tá rio (R$) e q é a quan ti da de
(uni da des)
j) M = 5.000 . 1,03nm➜ M é o mon tan te (R$) e n é o perío do (mês)
k) y = 763.797 . 1,02xm➜ y é a popu la ção (habi tan tes) e x é o tempo
(ano)
13. Para cada fun ção a seguir, obte nha a deri va da segun da:
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Capítulo 7 – Técnicas de Derivação
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14. Para cada fun ção a seguir, obte nha a fun ção dife ren cial num certo x
ou q:
a) y = x3/2
b) C = 3q + 60
c) R = –2q2 + 200q
d) P = –3q2 = 90q + 525
e) P = 1.000q3/4
15. Para cada fun ção a seguir, encon tre a deri va da, uti li zan do a regra da
 cadeia com a nota ção de Leibniz
Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade
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=
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TÓPICO ESPE CIAL – Derivação Implícita
Até agora escre ve mos a maior parte das fun ções por meio da nota ção y = f(x),
ou seja, expres san do a variá vel y expli ci ta men te em fun ção da variá vel x,
como, por exem plo:
= = = =
Contamos às vezes com situa ções em que a rela ção entre as variá veis x
e y é defi ni da impli ci ta men te; por exem plo:
50x2 – 10y = 30; –10x + 2y = 4 e x2 + y2 = 4
Nesses exem plos, em que a fun ção é dada na forma implí ci ta, dize mos
que y é uma fun ção implí ci ta de x e, para cada caso ante rior, pode mos expli -
ci tar a variá vel y em fun ção de x sim ples men te “iso lan do” a variá vel y:
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	Matemática Aplicada null
	Prefácio null
	Sumário null
	1. Conceito de Função null
	2. Função do 1o Grau null
	3. Função do 2o Grau null
	4. Função Exponencial null
	5. Funções Potência,nullPolinominal, Racionalnulle Inversa null
	6. O Conceito denullDerivada null
	07Mat_07_Mat_07
	7. Técnicas de Derivação null
	8. Aplicações das Derivadas nonullEstudo das Funções null
	9. Aplicações das Derivadasnullnas Áreas Econômica enullAdministrativa null
	10. O Conceito de Integral null
	11. Técnicas de Integração null
	12. Aplicações das Integrais null
	apêndices null