Análise Quantitativa e Lógica Objetiva Insper
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Análise Quantitativa e Lógica Objetiva Insper


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Vestibular Ibmec Sa\u2dco Paulo 2009 1 Ana´lise Quantitativa e Lo´gica Objetiva - Prova A
41. A equac¸a\u2dco alge´brica
24x4 \u2212 50x3 + 35x2 \u2212 10x+ 1 = 0
admite 4 ra´\u131zes racionais distintas. Na\u2dco e´ uma dessas ra´\u131zes
(a) 1. (b) 1
2
. (c) 1
3
. (d) 1
4
. (e) 1
5
.
42. Considere que:
\u2022 A e´ igual a` soma do maior nu´mero inteiro que na\u2dco supera 2pi com o menor nu´mero real positivo
cujo quadrado na\u2dco e´ inferior a 2;
\u2022 B e´ igual a` diferenc¸a entre o menor nu´mero inteiro que e´ maior do que
\u221a
30 e a medida da
diagonal de um quadrado de lado 1.
Enta\u2dco o produto A · B e´ igual a
(a) 17. (b) 17
\u221a
2. (c) 34. (d) 34
\u221a
2. (e) 34pi.
43. Na figura abaixo, a circunfere\u2c6ncia tem raio igual a 3cm e \u3b1 mede 30o. E´ correto concluir da com-
parac¸a\u2dco da medida do arco AB com as medidas dos segmentos CD e EF que
(a) 3
\u221a
2\u2212
\u221a
3 <
3
2
<
pi
2
.
(b)
pi
2
< 3
\u221a
2\u2212
\u221a
3 <
3
2
.
(c)
3
2
< 3
\u221a
2\u2212
\u221a
3 <
pi
2
.
(d)
3
2
< 3
(
2\u2212
\u221a
3
)
<
pi
2
.
(e)
3
2
<
pi
2
< 3
(
2\u2212
\u221a
3
)
.
\u3b1
B
A\u3b1
C
D
\u3b1
\ufffd
E
F
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd\ufffd
44. Considere dois a\u2c6ngulos agudos cujas medidas a e b, em graus, sa\u2dco tais que
a+ b = 90o e 4 sen a\u2212 10 sen b = 0.
Nessas condic¸o\u2dces, e´ correto concluir que
(a) tg a = 1 e tg b = 1.
(b) tg a = 4 e tg b =
1
4
.
(c) tg a =
1
4
e tg b = 4.
(d) tg a =
2
5
e tg b =
5
2
.
(e) tg a =
5
2
e tg b =
2
5
.
45. Se a sequ¨e\u2c6ncia (3, x, cos \u3b8) e´ uma progressa\u2dco aritme´tica, sendo x e \u3b8 nu´meros reais, enta\u2dco
(a) \u22121, 5 \u2264 x \u2264 0.
(b) \u22121 \u2264 x \u2264 1.
(c) 0, 5 \u2264 x \u2264 1, 5.
(d) 1 \u2264 x \u2264 2.
(e) 2 \u2264 x \u2264 4.
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Vestibular Ibmec Sa\u2dco Paulo 2009 1 Ana´lise Quantitativa e Lo´gica Objetiva - Prova A
46. Considere o conjunto de todos os nu´meros complexos z tais que
z =
1
n
·
[
cos
(npi
4
)
+ i · sen
(npi
4
)]
,
em que n e´ um nu´mero natural na\u2dco nulo. Dentre as figuras abaixo, aquela que melhor representa
esses nu´meros no plano de Argand-Gauss e´
(a)
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
(d)
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
Re
Im
Re
Im
1-1
1
-1
1-1
1
-1
(b)
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
(e)
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
Re
Im
Re
Im
1-1
1
-1
1-1
1
-1
(c)
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
\ufffd
Re
Im
1-1
1
-1
47. Para alcanc¸ar um suculento mosquito, um sapo deu dois saltos, partindo do ponto (0, 0) de um
sistema de coordenadas, cuja unidade representa 1cm. A trajeto´ria do sapo pode ser descrita como
se segue:
\u2022 obedeceu o gra´fico da para´bola dada por
p1(x) = 6x\u2212
x2
10
para pousar sobre uma
cadeira de altura 50cm (ja´ na parte descen-
dente do gra´fico, apo´s o ponto de ma´ximo);
\u2022 no mesmo ponto onde \u201caterrisou\u201d na cadeira
tomou impulso e seguiu sobre o gra´fico da
para´bola p2(x) = \u2212x2 + bx\u2212 3600;
\u2022 no ponto de altura ma´xima de p2(x), lac¸ou
o mosquito com o seu tradicional golpe de
l´\u131ngua.
Quando apanhou o mosquito, o sapo \u201cvoava\u201d a
uma altura que esta´ entre
(a) 1,50 e 2,00 metros.
(b) 2,00 e 3,00 metros.
(c) 4,00 e 6,00 metros.
(d) 6,00 e 10,00 metros.
(e) 10,00 e 18,00 metros.
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Vestibular Ibmec Sa\u2dco Paulo 2009 1 Ana´lise Quantitativa e Lo´gica Objetiva - Prova A
48. Um hexa´gono regular de lados medindo
2(
\u221a
3 + 1)cm foi decomposto em seis tria\u2c6ngulos
equila´teros. Em cada tria\u2c6ngulo, foram desenha-
das tre\u2c6s circunfere\u2c6ncias de mesmo raio, tangentes
entre si e aos lados do tria\u2c6ngulo, como mostra a
figura. Se o c´\u131rculo hachurado tangencia seis das
outras circunfere\u2c6ncias, e seu centro coincide com
o centro do hexa´gono, enta\u2dco sua a´rea, em cm2,
vale
(a)
3pi
2
. (d) 3pi.
(b) pi. (e) 2(2 +
\u221a
3)pi.
(c) 2pi.
\ufffd
\ufffd
\ufffd
r
k
1
k
s
x
y
49. A figura, feita fora de escala, mostra o gra´fico da
func¸a\u2dco f(x) = logn x, em que n e´ um nu´mero in-
teiro maior do que 1. Dado um nu´mero real k,
k > 1, sa\u2dco trac¸adas as retas r e s, que passam
pela origem e interceptam o gra´fico de f(x) em
pontos de abscissas 1
k
e k, respectivamente. Se as
retas r e s sa\u2dco perpendiculares, enta\u2dco
(a) k = n
\u221a
n.
(b) k =
\u221a
n.
(c) k = n.
(d) k = n2.
(e) k = nn.
50. Considere um televisor \u201cwidescreen\u201d de 36 polegadas (isto significa que o comprimento da diagonal de
sua tela retangular e´ igual a 36 polegadas). Sabe-se que a proporc¸a\u2dco entre a largura e a altura da tela
nos televisores \u201cwidescreen\u201d e´ de 16 para 9. Admitindo que 1 polegada equivale a 2,5 cent´\u131metros, e
que
\u221a
337 \u2248 18, e´ correto afirmar que a a´rea da tela desse televisor, em cm2, vale, aproximadamente,
(a) 7200. (b) 6000. (c) 5400. (d) 4500. (e) 3600.
51. Considere um cubo ABCDEFGH, cujas arestas medem 2 cm. O nu´mero de maneiras diferentes de
escolher tre\u2c6s de seus ve´rtices de modo que a a´rea do tria\u2c6ngulo por eles determinados seja maior do
que 2 cm2 e´ igual a
(a) 32. (b) 36. (c) 40. (d) 48. (e) 56.
52. Considere as func¸o\u2dces f(x) = 4x \u2212 x2, g(x) = x2 \u2212 4x + 8 e as retas q : y = 2x, r : y = 0, s : y = 8,
t : x = 0 e v : x = 4. Se todas essas retas e func¸o\u2dces forem constru´\u131das num mesmo plano, teremos
um reta\u2c6ngulo maior subdividido em
(a) 4 partes. (b) 6 partes. (c) 8 partes. (d) 10 partes. (e) 12 partes.
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Vestibular Ibmec Sa\u2dco Paulo 2009 1 Ana´lise Quantitativa e Lo´gica Objetiva - Prova A
53. O valor de
20092 \u2212 4
20092 + 2009 \u2212 2 e´ igual a
(a) 2007
2008
. (b) 2008
2009
. (c) 2007
2009
. (d) 2009
2008
. (e) 2009
2007
.
54. Cada uma das seis faces de um dado foi marcada com um u´nico nu´mero inteiro de 1 a 4, respeitando-se
as seguintes regras:
\u2022 faces opostas foram marcadas com o mesmo nu´mero;
\u2022 a soma dos nu´meros marcados nas seis faces e´ igual a 22.
Lanc¸ando-se esse dado duas vezes seguidas, a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos nos
dois lanc¸amentos seja 7 e´ igual a
(a) 1
9
. (b) 2
9
. (c) 3
9
. (d) 4
9
. (e) 6
9
.
55. Para decorar uma caixa com a forma de paralelep´\u131pedo reto reta\u2c6ngulo, uma pessoa colou algumas
fitas sobre suas faces, como mostra a figura.
Cada fita foi colada, sem folga, ligando dois ve´rtices opostos de uma mesma face, e havia fitas com
comprimentos iguais a 10 cm, 3
\u221a
29 cm e 17 cm. Portanto, o volume da caixa, em cm3, e´
(a) 360. (b) 540. (c) 600. (d) 720. (e) 840.
56. Uma calculadora tem, ale´m das teclas das operac¸o\u2dces usuais, quatro outras teclas, marcadas com os
seguintes s´\u131mbolos:
\u2022 a = \u2022 b = \u2022 c = \u2022 ab = c
Se uma pessoa digita a =, insere o nu´mero 3, depois digita b =, insere o nu´mero 2 e digita a tecla
ab = c, a calculadora devolve c = 9. Ou seja, dados dois dos valores a, b ou c, a calculadora devolve
automaticamente o terceiro valor que torna a igualdade ab = c verdadeira, quando a tecla que tem
esse s´\u131mbolo e´ pressionada. Para que a calculadora devolva o resultado de log16 625, uma possibilidade
de sequ¨e\u2c6ncia de teclas a serem pressionadas e´
(a) digitar a =, inserir o nu´mero 625, depois digitar b =, inserir o nu´mero 8 e digitar a tecla ab = c.
(b) digitar a =, inserir o nu´mero 25, depois digitar c =, inserir o nu´mero 4 e digitar a tecla ab = c.
(c) digitar c =, inserir o nu´mero 25, depois digitar a =, inserir o nu´mero 4 e digitar a tecla ab = c.
(d) digitar b =, inserir o nu´mero 625, depois digitar c =, inserir o nu´mero 8 e digitar a tecla ab = c.
(e) digitar c =, inserir o nu´mero 625, depois digitar a =, inserir o nu´mero 4 e digitar a tecla ab = c.
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