1-3 integral fracoes parciais

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Ensino Superior
1.3. Integral por Decomposição
 de Frações Parciais
Amintas Paiva Afonso
Cálculo 2
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Integral Indefinida
O integrando é uma fração própria, uma vez que o numerador possui grau 4 e o denominador possui grau 5.
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Frações próprias
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Integral Indefinida
Multiplicar os dois lados da equação por (x + 2)(x2 + 3)2
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Integral Indefinida
Expandindo o lado direito e reagrupando termos semelhantes resulta:
Equacionando os coeficientes correspondentes de cada lado, obtém-se um sistema de cinco equações algébricas lineares em 5 incógnitas: 
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Frações impróprias
O primeiro passo é realizar uma divisão no integrando e fazer aparecer frações próprias. 
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Fatores lineares não repetidos
Multiplicando os dois lados da igualdade por x ( x–1 )( x+2 ) e rearranjando resulta:
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Integral Indefinida
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Bibliografia utilizada:
Flemming, D. M. & Gonçalves, M. B. Cálculo A. Person Education. São Paulo, 1992.
Abdounur, O. J. & Hariki, S. Matemática Aplicada. Saraiva. São Paulo, 2006.
Stewart, J. Cálculo. Volume I. Thomson. São Paulo, 2006.
Priestley, W. M. Calculus: An Historical Approach. Springer-Verlag. New York, 1979.
Eves, H. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics. Dover, 1990.
Integral Indefinida
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