Apostila ConcursoVestibular Física Módulo01

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Nome do Aluno
Luz e Som
1
módulo
Organizadores
Maurício Pietrocola
Nobuko Ueta
Elaboradores
Ivã Gurgel
Jonny Nelson Teixeira
Mikiya Muramatsu
Física
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
Governador: Geraldo Alckmin
Secretaria de Estado da Educação de São Paulo
Secretário: Gabriel Benedito Issac Chalita
Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP
Coordenadora: Sonia Maria Silva
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Reitor: Adolpho José Melfi
Pró-Reitora de Graduação: Sonia Teresinha de Sousa Penin
Pró-Reitor de Cultura e Extensão Universitária: Adilson Avansi Abreu
FUNDAÇÃO DE APOIO À FACULDADE DE EDUCAÇÃO – FAFE
Presidente do Conselho Curador: Selma Garrido Pimenta
Diretoria Administrativa: Anna Maria Pessoa de Carvalho
Diretoria Financeira: Sílvia Luzia Frateschi Trivelato
PROGRAMA PRÓ-UNIVERSITÁRIO
Coordenadora Geral: Eleny Mitrulis
Coordenadora Pedagógica: Helena Coharik Chamlian
Coordenadores de Área
Biologia:
Paulo Takeo Sano – Lyria Mori
Física:
Maurício Pietrocola – Nobuko Ueta
Geografia:
Sônia Maria Vanzella Castellar – Elvio Rodrigues Martins
História:
Kátia Maria Abud – Raquel Glezer
Língua Inglesa:
Anna Maria Carmagnani – Walkyria Monte Mór
Língua Portuguesa:
Maria Lúcia Victório de Oliveira Andrade – Neide L. Rezende – Valdir Heitor Barzotto
Matemática:
Antônio Carlos Brolezzi – Elvia Mureb Sallum – Martha S. Monteiro
Química:
Maria Eunice Ribeiro Marcondes – Marcelo Giordan
Cartas ao
Aluno
Caros alunos
Com muita alegria, a Universidade de São Paulo, através de seus estudan-
tes e de seus professores, participa dessa parceria com a Secretaria de Estado
da Educação, oferecendo a você, o que temos de melhor: conhecimento.
Conhecimento é a chave para o desenvolvimento das pessoas e das na-
ções e freqüentar o ensino superior é a maneira mais efetiva de ampliar co-
nhecimentos de forma sistemática e de se preparar para uma profissão.
Ingressar numa universidade de reconhecida qualidade e gratuita é o de-
sejo de tantos jovens como você. Por isso, a USP, assim como outras univer-
sidades públicas, possui um vestibular tão concorrido. Para enfrentar tal con-
corrência, muitos alunos do ensino médio, inclusive os que estudam em esco-
las particulares de reconhecida qualidade, fazem cursinhos preparatórios, em
geral de alto custo e inacessíveis à maioria dos alunos da escola pública.
O presente programa oferece a você a possibilidade de se preparar para
enfrentar com melhores condições um vestibular, retomando aspectos funda-
mentais da programação do ensino médio. Espera-se, também, que essa revi-
são, orientada por objetivos educacionais, os auxiliem a perceber com clare-
za o desenvolvimento pessoal que adquiriu ao longo da educação básica.
Tomar posse da própria formação certamente lhe dará a segurança necessária
para enfrentar qualquer situação de vida e de trabalho.
Ataque de frente esse programa. Os próximos meses, até os exames em
novembro, exigirão de sua parte muita disciplina e estudo diário. Os monitores
e os professores da USP, em parceria com os professores de sua escola, estão
se dedicando muito para ajudá-lo nessa travessia.
Em nome da comunidade USP, desejo-lhe, caros alunos, minha cara alu-
na, disposição e vigor para o presente desafio.
Sonia Teresinha de Sousa Penin.
Pró-Reitora de Graduação.
Carta da
Pró-Reitoria de Graduação
Carta da
Secretaria de Estado da Educação
Caro aluno,
Com a efetiva expansão e crescente melhoria do ensino médio estadual a
intensidade dos desafios vivenciados por todos os jovens matriculados nas
escolas da rede estadual de ensino no momento de acessar e, sobretudo, in-
gressar nas universidades públicas, vem apresentando, ao longo dos anos,
um contexto aparentemente contraditório.
Isto porque, se de um lado nota-se um gradual aumento no percentual dos
jovens aprovados nos exames vestibulares da Fuvest, — que, indubitavelmente,
comprova a qualidade dos estudos públicos oferecidos —, de outro aponta
quão desiguais têm sido as condições apresentadas pelos alunos, ao concluí-
rem a última etapa da educação básica.
É frente a essa realidade e com o objetivo de assegurar a esses alunos o
patamar de formação básica necessário ao restabelecimento da igualdade de
direitos demandados pela continuidade de estudos em nível superior, que a
Secretaria de Estado da Educação assumiu, em 2004, o compromisso de abrir,
no Programa denominado Pró-Universitário, 5.000 vagas para alunos matricu-
lados na terceira série de curso regular do ensino médio. É uma proposta de
trabalho que busca ampliar e diversificar junto a cada aluno, as oportunidades
de aprendizagem de novos conhecimentos e conteúdos, com vistas a instrumentá-
lo para sua efetiva inserção no mundo acadêmico.
É uma proposta pedagógica que estará contemplando as diferentes disci-
plinas do currículo do ensino médio, a ser desenvolvida com material didático
especialmente construído para esse fim, que não só estará encorajando, você
aluno da escola pública, a participar do exame seletivo de ingresso no ensino
público superior, como estará se constituindo em um efetivo canal interativo
entre a escola de ensino médio e a universidade, num processo de contribui-
ções mútuas, rico e diversificado em subsídios que poderão, no caso da esta-
dual paulista , contribuir para o aperfeiçoamento de seu currículo, organiza-
ção e formação de docentes.
Profa. Sonia Maria Silva
Coordenadora da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas
Apresentação
A Física é tida pelos estudantes como uma área de conhecimento de difícil
entendimento. Por exigir nível de raciocínio elevado e grande poder de abs-
tração para entender seus conceitos, acaba-se acreditando que o conhecimen-
to físico está distante do cotidiano das pessoas. No entanto, se olharmos para
o mundo que nos cerca com um pouco de cuidado, é possível perceber que a
Física está muito perto: a imagem no tubo de televisão só existe porque a
tecnologia moderna é capaz de lidar com elétrons e ondas eletromagnéticas.
Nossos veículos automotores são máquinas térmicas que funcionam em ci-
clos, os quais conhecemos e a partir deles produzimos energia mecânica ne-
cessária para nos locomovermos. O Sol é na verdade uma grande fonte de
emissão de radiação eletromagnética de diferentes freqüências, algumas visí-
veis e outras não, sendo que muitas delas podem fazer mal à nossa saúde.
Assim, o que pretendemos neste curso de Física é despertar em vocês a
sensibilidade para re-visitar o mundo com um “olhar” físico, de forma a ser
capaz entendê-lo através de suas teorias.
Serão seis módulos, cada qual tratando de um tema pertencente às seguin-
tes áreas da Física: Luz e Som; Calor; Eletromagnetismo, Mecânica, Energia e
Física Moderna. Esses módulos abordarão os conteúdos físicos, tratando as-
pectos teóricos, experimentais, históricos e suas relações com a tecnologia e
sociedade.
A Física pode ser interessante e prazerosa quando se consegue utilizar
seus conceitos para estabelecer uma nova relação com a realidade.
Bom estudo para todos!
A coordenação
da área
Temos a percepção do mundo através dos nossos sentidos (olfato, paladar,
tato, visão e audição) e com eles construímos uma serie de representações e
impressões que guiam as nossas atitudes no dia-a-dia. Neste modulo iremos
estudar os fenômenos relacionados à luz e ao som, suas propriedades e algu-
mas aplicações tecnológicas ligadas ao nosso cotidiano. Na Unidade 1 vamos
discutir a interação da luz com a matéria, definir alguns parâmetros para ca-
racterizar a luz e como temos a percepção das cores. Na Unidade 2 discutire-
mos o processo de formação de imagens nos espelhos e lentes e algumas
aplicações como: a óptica do olho humano, seus defeitos e as correções, a
imagem formada pela lupa, o funcionamento de uma maquina fotográfica,a
física do arco-íris etc. E na Unidade 3 vamos apresentar as propriedades e
características do som e exemplificar através de alguns instrumentos musicais
de sopro e cordas.
Apresentação
do módulo
Unidade 1
Interação da luz
Um pouco de história
com a matéria
Nossa percepção do mundo depende fundamentalmente da nossa capaci-
dade de perceber a luz. Se não houvesse luz o mundo perderia parte de sua
beleza. Não poderíamos mais observar as belas cores de um arco-íris ou ob-
servar os traços do rosto de uma pessoa.
Podemos dizer que a única coisa que enxergamos é a luz. É somente atra-
vés dela que podemos construir imagens do mundo. A primeira pergunta que
poderia surgir para nós é a seguinte: como a luz faz tudo isso? Como ela
interage com a matéria?
Para começar a responder a essa pergunta iremos falar um pouco sobre a
natureza da luz. Discutir esse assunto sempre foi algo complicado para os
cientistas. Durante a história ela foi adquirindo diversas propriedades e ca-
racterísticas muitas vezes controversas (ver seção “Um pouco de história”).
Conforme formos estudando os fenômenos óticos, iremos apresentando cada
propriedade e característica importante da luz para torná-los compreensíveis.
Para iniciarmos nosso estudo é necessário afirmar que a luz é uma onda ele-
tromagnética. Esse tipo de onda é gerado através de oscilações de natureza
elétrica e magnética, como seu nome indica. Se você não conhece esses ele-
mentos, não se preocupe, pois eles serão estudados no módulo eletricidade e
magnetismo.
Quando um raio de luz é emitido, ele pode “caminhar” para qualquer
região do espaço, carregando consigo informações que são levadas através de
Entender o que é a luz nunca foi uma tarefa fácil para o homem. Durante muito tempo
houve um grande debate entre os que defendiam a idéia que a luz era uma pequena
partícula que se propagava no espaço e os que defendiam que a luz era uma forma de
onda. Newton (1642-1727) era um dos ilustres cientistas que defendiam a idéia de partícu-
la, Huygens (1629-1695) e Hooke (1635-1705) defendiam a idéia de onda. No início do
século XIX a descoberta de novos efeitos (interferência e difração), tipicamente ondulatórios,
foram determinantes na consolidação da concepção da luz como onda. Huygens acabou
ganhando a briga? Na verdade esse foi apenas o primeiro round. No século XX surgiria a
idéia de fóton de luz que traria de volta uma concepção de luz como “corpúsculo”. Será que
essa foi a revanche de Newton? Na verdade não. Atualmente a física quântica atribui
características ondulatórias e corpusculares à luz. Esse tema será estudado no módulo
sobre física moderna.
SAIBA MAIS
Organizadores
Maurício
Pietrocola
Nobuko Ueta
Elaborador
Ivã Gurgel


suas características ondulatórias. Com isso, para entendermos as diferentes
informações que a luz carrega e conseqüentemente as diferentes imagens que
podemos formar é necessário discutir algumas propriedades das ondas, como
velocidade de propagação, amplitude, freqüência e comprimento de onda.
Qualquer elemento que realiza uma trajetória, isto é, faz um determinado
caminho, tem uma velocidade associada a cada instante desse percurso, como
quando andamos de carro e o velocímetro indica nossa velocidade. A luz tem
uma velocidade característica que independe de quem a observa e que tem o
valor extremamente alto de 300.000 km/s no vácuo. Essa velocidade, caracte-
rística da luz, é representada pela letra c.
Nas ondas, a cada ciclo o elemento responsável pela onda, neste caso os
campos elétricos e magnéticos, ao se propagarem, variam de um valor máxi-
mo do campo até um valor mínimo. A amplitude da onda pode ser determina-
da pela diferença entre esses valores. O comprimento de onda é o compri-
mento do espaço percorrido por ela durante uma oscilação completa, por exem-
plo, de um ponto de máximo até outro. A freqüência é o número de oscilações
que uma onda realiza por segundo.
As ondas eletromagnéticas
Estes elementos são relacionados matematicamente da seguinte forma:
c = λ.f
Em que c é a velocidade da luz, l o comprimento de onda e f a freqüência.
Além desses elementos podemos definir o período de uma onda, que é o
tempo que ela demora para completar cada ciclo. O período da onda é relaci-
onado com a freqüência da seguinte forma.
T = 1/f
Você sabia que convivemos com diversos tipos de ondas eletromagnéticas em nosso
cotidiano. O conjunto de todas as ondas eletromagnéticas é denominado de espectro
eletromagnético. Esse espectro é constituído por ondas que podem ter freqüências muito
baixas, próximas a zero, até freqüências extremamente altas, por exemplo, 1030 Hz (você
consegue imaginar esse valor?). Como vimos, a luz é composta por uma pequena parcela
desse total de possibilidades, sendo que a maior parte delas é invisível a nós. Mas o que
muitas vezes não sabemos é que utilizamos muitas dessas outras ondas em nosso dia-dia.
Entre elas estão as microondas, de freqüência próxima a 1010 Hz que você utiliza em seu
aparelho de mesmo nome; as ondas de transmissão de rádio com freqüência próxima a
106 Hz; as ondas para fazer um diagnóstico de raio X de uma parte interna de seu corpo
com freqüência próxima a 1018 Hz. Todas elas têm em comum serem da mesma natureza,
isto é, são ondas eletromagnéticas.
Figura 1
SAIBA MAIS

  -   -   -   -   -           
Esses elementos são importantes, pois são a principal forma de se carac-
terizar as ondas eletromagnéticas (ver seção “as ondas eletromagnéticas”).
A luz visível, nosso objeto de estudo, é composta pelas ondas eletromagné-
ticas de freqüência de 4,0x1014 Hz até 7,5x1014 Hz aproximadamente (essas
freqüências têm os comprimentos de ondas de 7,5x10-7 m e 4x10-7 m respec-
tivamente).
(Fuvest 98) Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste
vertical, f ixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa uma
onda no instante t = 0 s e a curva tracejada a mesma onda no instante t = 0,2 s.
Com a passagem dessa onda, a bóia oscila.
Nesta situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o correspon-
dente período de oscilação da bóia, valem:
a) 2,5 m/s e 0,2 s; b) 5,0 m/s e 0,4 s; c) 0,5 m/s e 0,2 s;
d) 5,0 m/s e 0,8 s; e) 2,5 m/s e 0,8 s.
(Fuvest 2002) Radiações como raios X, luz verde, luz ultravioleta, microon-
das ou ondas de rádio são caracterizadas por seu comprimento de onda (l) e
por sua freqüência (f). Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todas
apresentam o mesmo valor para:
a) λ; b) f; c) λ.f; d) λ/f; e) λ2/f.
Você poderia se perguntar: o que essas estranhas propriedades da luz têm
a ver com as imagens dos objetos que enxergamos? Essa é uma pergunta
importante, que guiará todo nosso estudo.
Para vermos qualquer coisa é necessário que luz chegue aos nossos olhos.
Suas propriedades indicam o que vemos. A freqüência da onda de luz que
chega aos nossos olhos nos indica qual é sua cor. Cada cor que enxergamos é
caracterizada por uma freqüência determinada. O amarelo, por exemplo, é
caracterizado por uma freqüência próxima de 5,1x1014 Hz e por um compri-
mento de onda próximo de 5,8x107 m. (ver quadro características das cores).
cor
 λ λ λ λ λ (10-7m) f (1014 m)
violeta
anil
azul
verde
amarelo
laranja
vermelho
4,0 – 4,5
4,5 – 5,0
5,0 – 5,3
5,3 – 5,7
5,7 – 5,9
5,9 – 6,2
6,2 – 7,5
6,7 – 7,5
6,0 – 6,7
5,7 – 6,0
5,3 – 5,7
5,0 – 5,3
4,8 – 5,0
4,0 – 4,8
Características das cores
Figura 2
SAIBA MAIS


Talvez você esteja espantado e neste momento esteja pensando: mas as
cores não são propriedades dos objetos! Eu não vejo, por exemplo, uma maça
vermelha simplesmente porque ela é vermelha? Qual o papel da luz nesse
processo?
Como quem nos indica o que vemos é a luz, as características visuais
dos objetos dependerão da forma como ela interage com eles. Por exemplo,
você apenas consegue ver e ler esse texto porque a luz do lugar onde você
está interage com esta folha de papel. Quando a luz “bate” nessa folha, parte
dela é absorvida pela tinta e parte dela e refletida para seus olhos, fazendo
com que você possa distinguir onde está escrito da parte “em branco” da
folha, possibilitando que você leia e aprenda sobre cores. Assim, entender
como a luz interage com a matéria é algo importante para que possamos en-
tender as diversas imagens que formamos dos objetos.
Quando a luz incide sobre qualquer material três processos podem ocor-
rer: absorção, reflexão e transmissão. Iremos agora analisar cada um destes
processos.
(Fuvest) – Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixas-
se de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual sobrevi-
vente, olhando para o céu, sem nuvens, veria.
a) a Lua e estrelas;
b) somente a Lua;
c) somente estrelas;
d) uma completa escuridão;
e) somenteos planetas do sistema solar.
Absorção da luz
Muitos materiais conseguem absorver a luz, isto é, tomá-la para si. Quan-
do isso ocorre o material tem um ganho de energia, pois ele adquire a energia
da luz incidente. A capacidade de absorver a luz varia para diferentes materi-
ais. Em geral, eles absorvem as ondas de algumas determinadas cores e refle-
tem outras.
Seleção de cores por reflexão da luz
A luz ao incidir sobre um material, isto é, ao atingir sua superfície pode ser
refletida. Quando isso ocorre, a luz que incidiu no material é re-emitida po-
dendo chegar aos nossos olhos, fazendo-nos enxergar o objeto que a refletiu.
Já dissemos que sempre precisamos que a luz chegue nos nossos olhos para
vermos qualquer objeto. Como poucos objetos têm luz própria, como as es-
trelas, a reflexão é um processo importante, pois permite que um material que
não emite luz naturalmente possa ser visto. Alguns objetos somente refletem
determinadas cores. Por exemplo, uma camiseta azul somente pode ser vista
dessa forma, pois ao receber luz ela apenas reflete a luz azul, sendo que as
outras cores ela absorve. A luz azul refletida chega aos nossos olhos e nos
permite perceber a cor da sua camiseta. Note que sua camiseta somente pôde
refletir a cor azul porque a luz que incidiu sobre ela era azul ou era composta
por diversas cores, entre elas, o azul (ver seção “combinação de cores”). Pen-
Insulfilm
Atualmente é muito nor-
mal a utilização de
insulfilm nos carros. Esses
materiais são absorve-
dores de luz, permitindo
que somente uma fra-
ção de sua intensidade
seja transmitida. Alguns
deles ainda são cobertos
por uma fina camada
metálica que reflete mui-
tos dos raios incidentes.
Com isso o ambiente re-
cebe menos energia em
forma de radiação eletro-
magnética nas faixas de
freqüências da luz visí-
vel e do infravermelho,
tornando o ambiente
menos iluminado e
quente. Agora responda:
por que não consegui-
mos ver uma pessoa que
está dentro de um carro
com insulfilm?
Interação da luz com
diferentes materiais
Tente observar como a
luz interage com dife-
rentes materiais e quais
efeitos são produzidos.
Para isso use filtros co-
loridos, materiais trans-
parentes, opacos e trans-
lúcidos.

  -   -   -   -   -           
se agora o que acontece se incidirmos uma luz vermelha sobre sua camiseta
azul. Qual destas cores você veria? Certamente nenhuma delas, pois você
perceberia uma região escura. Isso se deve ao fato da camiseta azul absorver
a luz vermelha, impossibilitando que os raios de luz cheguem aos nossos
olhos. Essa ausência de luz faz com que o objeto fique preto.
(ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visível em uma
sala perfeitamente escura:
a) um espelho;
b) qualquer superfície de cor clara;
c) um fio aquecido ao rubro;
d) uma lâmpada desligada;
e) um gato preto.
Escolhendo uma roupa!
Você nunca pensou que
a física pudesse te aju-
dar a escolher como se
vestir. De acordo com o
que discutimos, você sa-
beria dizer qual é a cor
mais apropriada para
uma roupa em um dia
de muito calor. Por que?
Transmissão da luz
Hoje em dia tornou-se moda o uso de óculos coloridos. Eles possuem lentes coloridas,
amarelas, vermelhas ou azuis, por exemplo. Ao olharmos por uma lente amarela, tudo ao
nosso redor fica amarelado. Por que isso acontece? A luz ao incidir sobre um material pode
ser transmitida por ele, isto é, este material permite que a luz se propague por ele. Em
muitos casos um material somente permite a passagem de uma determinada cor. É isso
que ocorre com seus óculos amarelos. A luz que vem para seus olhos incidiu nas suas
lentes permitindo que somente o amarelo fosse transmitido. Como somente a luz amarela
chega aos seus olhos tudo que você vê ficará amarelo. Algumas regiões poderão ficar
escurecidas pois se um objeto emite alguma cor que não é composta pelo amarelo,
nenhuma luz passará, fazendo com que nenhuma luz chegue aos seus olhos, sobrando
apenas uma região escura.
Combinação de cores
Nossos olhos são formados por células receptoras de luz. Essas células são capazes de
identificar três cores: vermelho, verde e azul. Todas as cores que vemos são interpretadas
por essas células como combinações destas três cores. O interessante é notar que isso
possibilita que possamos obter determinadas cores através da superposição de cores
diferentes. Vejamos um exemplo simples: A cor amarela pode ser obtida através da combi-
nação de duas cores, o vermelho e o verde. E muitas outras cores podem ser obtidas assim.
Quando sobrepomos todas as cores, que é equivalente a dizer que sobrepomos as cores
primárias, obtemos a cor branca. O branco, diferentemente da outras cores não tem uma
faixa de freqüência característica. Essa cor só pode ser definida como a união de todas as
cores. Com o preto ocorre o processo inverso, ele é definido como a ausência de cor.
Entendendo melhor a interação da luz com a matéria.
O que determina se um material irá absorver ou refletir uma onda eletromagnética como
a luz são suas propriedades atômicas. Você já deve ter aprendido que os materiais são
compostos por átomos. Quando uma onda incide sobre um material, ela faz as partículas
atômicas, principalmente os elétrons que possuem carga elétrica e uma massa extrema-
mente pequena, vibrarem. Ao vibrar, o elétron pode re-emitir a onda incidente com mesma
freqüência. Em alguns casos, a amplitude de vibração do elétron pode ser tão alta, que ele
se choca com outras partículas transferindo energia a elas fazendo com que a onda
incidente seja absorvida.
SAIBA MAIS


REFRAÇÃO DA LUZ
No exemplo anterior pudemos perceber que a luz pode ser transmitida por
diversos materiais. Muitos deles são transparentes, isto é, a luz passa por eles
sem que sua cor seja afetada. Podemos facilmente observar isso quando olha-
mos através da água. As cores que percebemos os objetos não são alteradas
nesse caso. Contudo, muitas vezes percebemos efeitos estranhos em relação
ao que vemos. Por que isso acontece? Isso ocorre devido a um fenômeno
chamado refração. A refração é caracterizada por uma mudança de velocida-
de e direção da luz quando ela muda de meio de propagação.
Quando a luz deixa de se propagar no ar e passa a se propagar na água,
por exemplo, sua velocidade passa a ser menor nesse segundo meio. Cada
material que transmite a luz tem um índice de refração que é obtido relacio-
nando a velocidade da luz no vácuo com a velocidade da luz no próprio
material através da seguinte formulação:
n=c/v
Sendo que n indica o índice de refração do material, c a velocidadeda luz
no vácuo e v a velocidade da luz no material.
A mudança de velocidade provoca uma mudança na direção de propaga-
ção da luz. Essa mudança depende do índice de refração e do ângulo de inci-
dência da luz no material, medido sempre em relação à reta perpendicular à
superfície de incidência. Matematicamente esses elementos se relacionam da
seguinte forma:
n
1
.senθ
1
= n
2
.senθ
2
Essa relação é conhecida como lei de Snell-Descartes, sendo que n
1
 e n
2
indicam os índices de refração do meio incidente e do meio de refração, res-
pectivamente e θ
1
 e θ
2 
indicam o ângulo de incidência e o ângulo de refração.
Código de barra
Talvez você já tenha utilizado o código de barra para obter informações sobre um deter-
minado produto. Como essas informações são lidas? Quando você aproxima o código de
barra de uma base que emite um feixe de luz laser, parte desse feixe é absorvida pelas
linhas pretas do código e parte é refletida pelas linhas brancas;associa-se os números 0
(absorção) e 1 (reflexão), criando assim um código binário para “ler” a seqüência de linhas
que um aparelho decodifica dando as informações que você deseja saber.
(Unesp 2003) Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) e azul (A),
propagando-se no ar, incide num prisma de vidro perpendicularmente a uma
de suas faces. Após atravessar o prisma, o feixe impressiona um filme colori-
do, orientado conforme a figura. A direção inicial do feixe incidente é identi-
ficada pela posição O no filme.
Figura 3
Determinando cores!
Você ganhou três novos
óculos e cada um deles
tem o par de lentes de
uma cor diferente, sen-
do um azul, um verde e
um vermelho. Agora que
você aprendeu sobre
cores pense na seguinte
situação: você seleciona
um objeto que nunca
viu. Primeiro você coloca
seus óculos vermelhos e
percebe que esse objeto
ficou desta mesma cor.
Em seguida você coloca
seus óculos verdes e per-
cebe que o mesmo ob-
jeto, agora, parece verde.
Finalmente você coloca
seus óculos azuis e per-
cebe, para seu espanto,
que o objeto ficou pre-
to. Você saberia dizer
qual a cor do objeto caso
não estivesse com ne-
nhum dos óculos?
SAIBA MAIS

  -   -   -   -   -           
Sabendo-se que o índice de refração do vidro é maior para a luz azul do que
para a vermelha, a figura que melhor representa o filme depois de revelado é:
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5.
(Fuvest 99) Um raio monocromático de luz incide no ponto A de uma das
faces de um prisma feito de vidro e imerso no ar. A figura a representa apenas
o raio incidente I e o raio refratado R num plano normal às faces do prisma,
cujas arestas são representadas pelos pontos P, S e T, formando um triângulo
eqüilátero. Os pontos A, B e C também formam um triângulo eqüilátero e são,
respectivamente, eqüidistantes de P e S, S e T, e T e P. Considere os raios E
1
,
E
2
, E
3
, E
4
 e E
5
, que se afastam do prisma representado na figura b.
Podemos afirmar que os raios compatíveis com as reflexões e refrações sofri-
das pelo raio incidente I, no prisma, são:
a) somente E
3;
b) somente E
1
 e E
3;
c) somente E
2
 e E
5;
d) somente E
1
, E
3
 e E
4
;
e) todos (E
1
, E
2
, E
3
, E
4
 e E
5
).
Difusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especular
O que faz com que uma imagem seja nítida? Para vermos algo é necessá-
ria uma organização dos raios de luz que possibilite interpretarmos cada pon-
to do objeto que será visto. Muitas vezes quando um feixe de luz incide sobre
um material, ao ser refletido ou transmitido esse feixe de luz, que inicialmente
tinha todos seus raios paralelos, se torna difuso, isto é, os raios passam a
percorrer caminhos em direções diferentes. O resultado desse processo é uma
imagem sem nitidez, pois a “confusão” gerada nos raios de luz impossibilita
interpretarmos o que cada raio poderia nos informar.
Construindo espelhos !
Para se tornarem bons
espelhos os materiais
precisam ser muito bem
polidos. Você saberia ex-
plicar isso?
Figura 4
Figura 5


Uma superfície espelhada é uma superfície que reflete os raios de luz
organizadamente. Muitos materiais apesar de refletirem praticamente toda luz
que recebem, não se tornam espelhos, pois sua reflexão é difusa. Na próxima
unidade iremos discutir em detalhe o processo de formação de imagens em
espelhos e lentes.
Síntese
- Luz é uma onda eletromagnética, todavia quando ela é emitida ou absorvida
apresenta características corpusculares. A velocidade da luz no vácuo é uma
constante fundamental da Física e vale aproximadamente c = 300.000 km/s
- Quando a luz é transmitida de um material para outro a sua freqüência (f)
não muda, porém o comprimento de onda (λ) e a sua velocidade (v) alteram.
O índice de refração de um material é definido pela relação: n=c/v.
- Para ver um objeto é preciso que ele seja iluminado, reflita a luz e que a
mesma chegue ate o nosso olho. A cor de um objeto, de um modo geral,
depende do tipo de iluminação e da cor (freqüência) que ele emite.
- Ocorre a reflexão (especular) quando a luz incide numa superfície polida,
como o espelho.São iguais os ângulos formados pela perpendicular à super-
fície com os raios incidentes e refletidos (Lei da reflexão). Quando a luz
incide numa superfície rugosa ocorre a reflexão difusa, isto é, os raios refle-
tem em varias direções. Quando a luz passa de um meio para outro de índi-
ces de refração diferentes há a mudança de velocidade e geralmente de dire-
ção (Lei da refração)
- Dispersão da luz é a sua decomposição em cores dispostas segundo a sua
freqüência, pela interação com um prisma, por exemplo.
Unidade 2
Formação de
INTRODUÇÃO
Sem dúvida nenhuma vivemos hoje numa sociedade de imagens: cinema,
televisão, revistas, painéis, internet etc. Tomamos conhecimentos dos fatos
em tempo quase real, através de conexões via satélite ou fibras ópticas e com
velocidade e volume de informações cada vez maiores. Nessa unidade va-
mos discutir como as imagens se formam, usando sempre a luz como porta-
dora de informações. E para isso, vamos discutir com mais detalhe os fenô-
menos já citados na Unidade 1: a reflexão e a refração da luz, que aparecem
quando usamos espelhos e lentes. Iremos também exemplificar com alguns
fatos da natureza como o arco-íris, a miragem, etc e dispositivos que se utili-
zam desses princípios como o olho, a máquina fotográfica, a lupa etc.
REFLEXÃO
A grande maioria dos objetos que vemos não emite luz própria. Eles são
vistos porque reemitem a luz de uma fonte primaria como o sol ou uma lâm-
pada. A luz incidindo sobre a superfície, volta para o mesmo meio, sem alte-
rar a sua freqüência; a esse processo chamamos de reflexão da luz. Por outro
lado existem materiais que absorvem uma pequena quantidade de radiação e
emitem numa freqüência diferente e esse fenômeno é denominado de lumi-
nescência; você observa isso quando apaga a luz de seu quarto e o interruptor
apresenta o brilho característico.
Lei da reflexão: princípio do tempo mínimo
Um fato experimental importante é que a luz, num meio homogêneo, pro-
paga em linha reta. A natureza nos mostra que para ir de um ponto a outro a
luz escolhe uma trajetória de modo a gastar menos energia e tempo, e para ser
eficiente, a trajetória é uma linha reta, caso não haja nenhum obstáculo à sua
passagem. Se a luz é refletida por um espelho ou quando passa de um meio
para outro, como, por exemplo, do ar para a água, (refração) o seu comporta-
mento é governado por esse principio geral da natureza,que foi formulado
pelo cientista francês Pierre Fermat, por volta de 1650, queé conhecido como
o Princípio do Tempo Mínimo. Esse princípio estabelece que “de todas as
trajetórias possíveis que vão de um ponto para outro a luz escolhe aquela que
requer o menor tempo possível”.
imagens
Organizadores
Maurício
Pietrocola
Nobuko Ueta
Elaborador
Mikiya Muramatsu


Na figura 1a temos 2 pontos A e B e um espelho plano. Como a luz pode
ir de A até B gastando o menor tempo possível? A resposta óbvia é numa linha
reta que liga A com B! Mas se acrescentarmos a condição que a luz deve
passar pelo espelho, a resposta não é tão direta.
Na figura 1b estão indicadas três possíveis trajetórias; em qual delas o
tempo gasto seria mínimo? Para responder a essa questão vamos obter o pon-
to A’, simétrico de A em relação ao espelho e com isso o percurso da luz de A
até B seria equivalente, por construção geométrica, à distância de A’ a B. Ve-
mos, então que o percurso 2 é aquele em que é mínimo o tempo gasto pela
luz, pelo fato de ser uma trajetória retilínea, como ilustrado na figura 1c.
É fácil verificar geometricamente nessa figura que o ângulo de incidên-
cia do raio NA com o espelho é igual ao ângulo de reflexão NB. Todavia, ao
invés de medir esses ângulos com o espelho é costume medir com a linha
perpendicular à superfície refletora, indicando que o ângulo de incidência é
sempre igual ao ângulo de reflexão, valido para qualquer valor do ângulo.
Esse fato é conhecido como a Lei da Reflexão. Além disso, o raio incidente, a
normal e o raio refletido todos pertencem ao mesmo plano, como indicado na
figura 1d.
ESPELHOS PLANOS: IMAGENS VIRTUAIS
Utilizando a lei da reflexão podemos obter a imagens de pontos ou obje-
tos num espelho plano. Observe na figura 2 a imagem de uma vela, traçando
4 raios quaisquer. A imagem da vela está atrás do espelho, mas os raios de luz
não provem realmente desse ponto, daí a imagem é denominada de virtual.
Não há nenhuma energia radiante atrás do espelho e não se pode projetar ou
registrar essa imagem! Além disso a imagem tem o mesmo tamanho, a mesma
orientação que o objeto e a distância dessa imagem ao espelho é igual a dis-
tância do objeto ao espelho.
Questão 1. a imagem formada por um espelho plano pode ser vista, mas
não registrada ou projetada numa tela. É possível fotografar essa imagem?
Explique.
Figura 1

  -   -   -   -   -           
Questão 2. A figura anexa representa esquematicamente uma mesa de sinuca
retangular de dimensões d e 2d vista de cima, onde B representa a bola e C D e
E as caçapas. Usando a lei da reflexão trace as trajetórias da bola B para encaixa-
la nas caçapas atraves de uma ou mais reflexões. Indique claramente os pontos
onde a bola deve incidir.
Figura 2
ESPELHOS CURVOS
O tipo de imagem que você obteve foi para espelhos planos, comuns em
nossas casas, retrovisores de carros etc. Para superfícies curvas a lei da refle-
xão continua valendo, todavia podemos obter outros tipos de imagens, além
de ser diferente a distância da imagem ao espelho. Você pode fazer essa expe-
riência facilmente pegando uma colher e olhar diretamente para as duas su-
perfícies: nas costas da colher a sua imagem será sempre menor e direita (esse
tipo de espelho é denominado de convexo – figura 4a) ao passo que na parte
de dentro (onde vai a sopa!) a sua imagem é maior e a medida que você se
afasta da colher verá que a sua imagem fica invertida (esse tipo de espelho é
denominado de côncavo – figuras 4b e 4c)
Figura 3
Figura 4


Refletindo
Retomar todos os textos
escritos até o momento,
verificar o que foi apren-
dido e escrever um texto
explicando o seu pro-
gresso e apontando os
aspectos que você ainda
precisa melhorar.
Escolher um dos textos
escritos até o momento
em sala ou fora dela e
fazer mais uma reescrita
com a ajuda de um cole-
ga e de seu professor.
E se você utilizar um objeto luminoso como uma vela, verá que é possível
projetar essa imagem na parede! Esse tipo de imagem é denominado de real e
vamos discutir isso em detalhe quando estudarmos as lentes. Você irá perce-
ber também que a sua imagem fica deformada, pelo fato da superfície não ser
perfeitamente esférica. Além da propriedade de aumentar a imagem e projeta-
la qual a outra vantagem que apresenta esse tipo de espelho? Resposta: au-
mento do campo visual, isto é, aumento da região em que um determinado
observador pode ver através do espelho. Esse campo depende da posição do
observador em relação ao espelho (quanto mais próximo ao espelho, maior o
campo), do tamanho do espelho e do formato. Utilizando a lei da reflexão é
fácil de perceber que espelhos convexos têm o campo visual maior que os
côncavos, daí serem utilizados em elevadores, portarias e como retrovisores
de carro. Mas qual a principal desvantagem desse tipo de espelho? (Pense no
tamanho da imagem e como o nosso cérebro interpreta essa imagem!).
REFLEXÃO DIFUSA
Os raios solares que chegam à Terra são paralelos e quando atingem os
objetos rugosos ao nosso redor eles são refletidos em várias direções. Isso é
chamado de reflexão difusa e é graças a isso que podemos ver os objetos de
diferentes pontos (como por exemplo, as paginas deste texto) como mostrado
na figura 5. Em cada ponto continua valendo a lei da reflexão, isto é, a onda
luminosa encontra milhares de minúsculas superfícies planas refletindo a luz
em todas as direções. O grau de rugosidade (distância entre as sucessivas
elevações e depressões) de uma determinada superfície depende da radiação
incidente: essa folha de papel é considerada rugosa para a luz visível inciden-
te, cujo comprimento de onda médio é da ordem de 0,5 micrometro (1 micro-
metro =0,001 mm), já as antenas parabólicas, cujas superfícies são grades
metálicas podem ser consideradas como superfícies polidas para ondas de
radio de centenas de metros de comprimento de onda, daí serem utilizadas
nas telecomunicações a grandes distâncias.
Questão: Você pode enxergar a rodovia à noite graças à reflexão difusa
que ocorre no asfalto. Por que torna mais difícil de vê-la quando ela esta mo-
lhada?
REFRAÇÃO
Na primeira unidade desse modulo já tínhamos conceituado o fenômeno
da refração, que consiste basicamente na mudança de velocidade da luz ao
Figura 5

  -   -   -   -   -           
passar de um meio de propagação para outro. A luz propaga com velocidades
diferentes para diferentes meios:
No vácuo ela se propaga a 300.000 km/s (representada geralmente pela
letra c), que é considerada a velocidade-limite da natureza, na água é 3/4c, no
vidro a 2/3 c. no ar é ligeiramente menor que c. Uma grandeza óptica importan-
te para caracterizar a facilidade ou dificuldade da luz propagar em determinado
meio é o índice de refração, representado pela letra n, e que é a relação entre
a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz nesse meio: n=c/v. Ob-
serve que esse número é sempre maior que a unidade e é adimensional. Assim
usando a definição acima temos n
água
=4/3; n
vidro
=1,5; n
ar
≅1,0.
Quando a luz incide obliquamente na superfície de separação de dois meios
(por exemplo, ar-água, ou ar-vidro) ela sofre um desvio percorrendo um ca-
minho mais longo. Apesar do caminho ser mais longo, o tempo gasto para
percorrê-lo é o mínimo possível, como requer o Principio de Fermat. Utilizan-
do esse principio podemos obter a lei que governa o percurso do raio de luz
ao passar de um meio para outro, como:
Onde n
1
 e n
2
, são os índices de refração do 1o e 2o meio e θ
1
 e θ
2
 são os
ângulos de incidência e refração, medidos em relação a perpendicular à su-
perfície, como indicado na figura 6, ao passar do ar para a água. Essa expres-
sãoé conhecida como Lei de Snell-Descartes. Como o índice de refração da
água é maior do que do ar, o ângulo de refração será menor. Portanto, uma
outra maneira de entender essa lei é que a luz ao passar de um meio para outro
deve manter o produto n. sen θθθθθ sempre constante, isto é, se o índice de refra-
ção aumenta, então o seno do ângulo deve diminuir, ou seja, o raio aproxima
da normal à superfície e inversamente, se o índice diminui, então o ângulo
aumenta e a luz se afasta da normal.
Questão: complete a trajetória do raio de luz nos esquemas abaixo. (n
1
<n
2
<n
3
)
n
1
 sen θθθθθ1 = n2 sen θθθθθ2
Figura 6


É graças ao fenômeno da refração é que o fundo de uma piscina aparenta
ser mais rasa. Da mesma forma se o índio quiser fisgar o peixe deve atirar a
lança abaixo da imagem que ele vê, pois o objeto (peixe) se encontra abaixo
de sua imagem, como mostrado na figura 7.
Outro exemplo interessante de refração é quando a luz atravessa um pris-
ma como mostra na figura 8. Se incidirmos um feixe estreito da luz do sol ,
que pode ser considerada de raios paralelos ou colimada, pois o Sol se encon-
tra a 150 milhões de quilômetros da Terra, haverá a separação das cores, pois
como vimos na Unidade 1, a velocidade da luz depende da freqüência, e
conseqüentemente o índice de refração é ligeiramente diferente para cada cor,
como mostra a tabela anexa. A luz vermelha desvia menos que a violeta. Essa
separação das cores é denominada de Dispersão da luz.
Figura 7
 cor n
vermelho
amarelo
verde
azul
violeta
1,513
1,517
1,519
1,528
1,532
A dispersão da luz explica também o fenômeno do arco-íris, que você
observa logo após a chuva ou você utiliza uma mangueira num dia ensolarado,
aparecendo as faixas coloridas, indo do vermelho ao violeta. Como esta indicada
na figura 8b ocorrem essencialmente 3 fenômenos: 2 refrações (na entrada e
saída da gota de água), uma reflexão e a dispersão das cores. Há vários aspec-
tos interessantes desse fenômeno que sempre desperta a curiosidade das pes-
soas, como o formato, o duplo arco-íris etc. Para saber mais acesse sites indi-
cados na bibliografia dessa unidade.
Índice de refração vidro “Crown” para diversas cores
Figura 8

  -   -   -   -   -           
REFLEXÃO INTERNA TOTAL
Na f igura 6 imaginamos a luz propagando do ar para a água; imagine
agora se a luz propagasse no sentido inverso, isto é, da água para o ar, como
indicado na figura 9. Nesse caso, ao emergir para o ar o ângulo aumenta, pois
o índice de refração do ar é menor do que o da água, como indicado pelo raio
2; aumentando o ângulo de incidência aumenta também o de refração (raio
3), havendo uma valor tal que o raio emergente sai rasante à superfície (raio
4), esse ângulo é denominado de ângulo limite, a partir do qual não ocorre
mais a refração e toda a luz volta para a própria água, caracterizando assim a
reflexão (interna) da luz (raio 5). Você pode mostrar facilmente, usando a lei
da refração, que para um determinado material, imersos no ar, o ângulo limite
L só depende do índice de refração n do mesmo, isto é, sen L= 1/n. Por exem-
plo, para o vidro é aproximadamente 42 graus, para a água 48 graus, e assim
sucessivamente.
Existem varias aplicações interessantes usando a reflexão total: desvio da
luz nos prismas, aumento do percurso da luz nos binóculos, através da combi-
nação de dois prismas, mas principalmente nas fibras ópticas como condutoras
de luz para iluminar e captar imagens em regiões de difícil acesso, como na
medicina e industria e a sua utilização nas telecomunicações, como uma alter-
nativa aos fios de cobre e cabos.
LENTES
Uma das aplicações mais interessantes da refração é a lente, um dos
componentes ópticos mais utilizados. Em nosso olho temos duas lentes, como
veremos adiante. Para entender a função de uma lente comecemos aplican-
do o princípio do tempo mínimo no percurso da luz de um ponto A ate B num
prisma (fig. 10a). Veremos que o percurso da luz não é a linha tracejada que
liga A com B, mas a indicada pela linha sólida, a luz aumenta o percurso no
ar, onde a velocidade é maior, mas atravessa num ponto do prisma mais
estreito, onde a velocidade é menor, minimizando o tempo de percurso da luz
para ir de A até B. Com esse raciocínio poderíamos pensar que a luz deveria
tomar o caminho mais próximo do vértice superior, procurando a parte mais
estreita, mas nesse caso a distância no ar seria maior, aumentando o tempo de
percurso.
Figura 9


Utilizando um prisma curvado, como mostra a figura 10b, veremos que
esse encurvamento da superfície do vidro compensa a distância extra que a
luz precisa percorrer para pontos mais altos desse prisma, de modo que tere-
mos diversos pontos de mesmo tempo para a luz ir de A até B. Com isso
obtemos uma propriedade importante de uma lente, ou seja, um dispositivo
que liga o ponto A ao ponto B. Em outras palavras, através da lente podemos
“ligar”o ponto A ao ponto B, isto é, a luz saindo do ponto A, atravessa a lente
e chega ao ponto B !
Para entender o funcionamento de uma lente podemos supor que ela seja
constituída de uma superposição de vários blocos e prismas de vidro, como
indicado nas figuras 11a e 11b. Incidindo raios paralelos, os raios refratados
irão convergir (ou divergir) num ponto. No caso da figura 11a teremos uma
lente convergente, que é caracterizada pelo fato da borda ser mais fina que o
centro, ao passo que na divergente a borda é mais espessa que o centro.
Figura 10
O ponto onde a luz converge é denominado de foco da lente e como é o
cruzamento efetivo dos raios de luz esse foco é dito de real, ao passo que na
lente divergente os raios parecem divergir de um ponto, denominado de foco
virtual. A distância do foco ao centro da lente é denominada de distância focal
e, por convenção ela é positiva para lente convergente e negativa para diver-
gente. Como temos duas superfícies teremos também dois focos e geralmente
dois centros de curvatura. A linha que passa pelos centros de curvatura é o
eixo principal da lente. Todos esses elementos estão indicados na figura 12.
Figura 11
Figura 12

  -   -   -   -   -           
Observe também que para qualquer tipo de lente as superfícies na parte
central são paralelas e finas, de modo que a luz não sofre desvio significativo.
Dessa maneira podemos usar essa propriedade e do foco para traçar grafica-
mente as imagens formadas pelas lentes, como estão mostradas nos exemplos
abaixo:
Utilizando o diagrama de raios mostrado nos exemplos anteriores é fácil
demonstrar a relação:
1/f = 1/p + 1/p’
Onde f é a distância focal e p e p’, a distância da lente ao objeto e imagem,
respectivamente. Para uma distância focal dada, só existe um par de pontos
que satisfaz a equação acima. A grandeza 1/f é a potência da lente, às vezes
também denominada de convergência ou potência dióptrica. Quando a dis-
tância focal f é expressa em metros a unidade m-1 é denominada de dioptria ou
“grau”da lente. Ela representa a capacidade da lente em encurvar a luz: quan-
to maior a sua potência (portanto, de maior grau ou dioptria) há mais desvio
da luz (convergindo ou divergindo) e, portanto, menor a sua distância focal.
Por exemplo, uma pessoa que usa uma lente de grau –0,5, significa que a
lente é divergente e de distância focal –0.5=1/f, portanto, f=–2m, se o grau for
+1,0, a f=1m e a lente é convergente, e assim por diante. Mais adiante vamos
discutir os principais defeitos do olho e voltaremos a discutir esse assunto.
Por outro lado, a distância focal de uma lente depende do material de que
é constituída e da geometria da superfície (raios decurvaturas). Quando você
faz óculos numa óptica, escolhe o material da lente que pode ser de vidro,
cristal ou mesmo acrílico e o grau é definido pelos raios de curvaturas das
superfícies.
Quando você usa uma lente convergente para aumentar a imagem de um
objeto colocado próximo da lente ela funciona como uma lupa ou microscó-
pio simples. Através da refração da luz que parte das extremidades do objeto,
por exemplo, a seta y mostrada na figura 14, tudo se passa como se a luz
Figura 13


viesse da imagem atrás da lente, mas se uma tela for colocada na posição da
imagem nenhuma imagem ira aparecer, pois nenhuma luz é dirigida para ela.
É uma imagem dita virtual, é direita e maior que o objeto.
Figura 14
OLHO COMO SENSOR
Os olhos, na realidade, funcionam como um dos vários sensores que nós
temos no corpo. Funcionam como uma máquina fotográfica, como veremos
adiante, onde a luz é focalizada na retina por um conjunto de lentes, forman-
do uma imagem real que é captada por células fotossensíveis, transformada
em impulsos elétricos por reações químicas e enviada para o cérebro, grande
CPU do corpo humano, onde lá é decodificada.
O olho humano como instrumento óptico, é composto de vários compo-
nentes, mostrado esquematicamente na figura 15.
Figura 15
Iremos detalhar apenas alguns componentes e suas funções mais impor-
tantes. O sistema de lentes do olho é composto por duas lentes denominadas
de córnea e cristalino.
 A córnea é a parte responsável por 2/3 da focalização da imagem na reti-
na, onde estão dispostas as células fotossensíveis que captam a luz provinda

  -   -   -   -   -           
do objeto. Tem cerca de 11 mm de diâmetro, 0,5 mm de espessura nas bordas
e 1,0 mm de espessura no centro. Ela é formada por uma estrutura lamelar,
feita com fibras de colágeno justapostas uma a uma, de modo a formar uma
estrutura transparente.
É a primeira interface refrativa por onde a luz atravessa antes de chegar à
retina. Hemisférica, a córnea funciona como uma lente de distância focal fixa.
Ao passar pela córnea, os raios de luz são refratados, passando por dentro de
sua fina espessura. Logo após a córnea a luz encontra um outro líquido: o
humor aquoso, sofrendo um pequeno desvio, pois os dois componentes têm
índice de refração ligeiramente diferentes.
O cristalino é a segunda lente do sistema de focalização do olho huma-
no, responsável por 1/3 restante da focalização total da imagem. Sua estru-
tura é parecida com a de uma cebola, é avascular, formada por uma membra-
na elástica (cápsula) e por uma infinidade complexa de fibras transparentes.
Ele é responsável pelo sistema de acomodação visual, focalizando imagens
de objetos próximos e distantes do olho, através da tensão e distensão dos
músculos ciliares, alterando assim o formato do cristalino e, portanto, de
sua distância focal. A capacidade de acomodação do olho depende da ida-
de: os bebês, que possuem estruturas bem flexíveis, conseguem focalizam
objetos a alguns centímetros dos olhos, os jovens, de 10 a 15 centímetros.
Para um olho perfeito (emetrope) utiliza-se a distância de 25 cm, como pa-
drão na óptica oftálmica, essa distância é denominada de ponto próximo.
Após os 40 anos, com a perda de elasticidade dos músculos responsáveis pela
acomodação (os músculos ciliares ou do próprio cristalino), há dificuldade de
focalizar objetos próximos, defeito conhecido como presbiopia ou popular-
mente “vista cansada”
Após a passagem da luz pelo cristalino, esta encontra um outro líquido
coloidal, o humor vítreo, até atingir a retina.
A retina é a parte do olho que funciona como o sensor propriamente dito.
Nela encontramos as células fotossensíveis, responsáveis por transformar os
fótons de luz que chegam em impulsos elétricos, transportados por um feixe
de nervos ópticos ao cérebro, que decodifica estas imagens.
Na realidade, os fótons de luz são os principais responsáveis pela produ-
ção dos impulsos elétricos que vão ao cérebro, pois eles quebram ligações
químicas de substâncias presentes nas células da retina, provocando as rea-
ções de Sódio (Na) e potássio (K), responsáveis pela propagação dos estímu-
los elétricos pelos neurônios.
Desde a antiguidade o ser humano vinha tentando descobrir como funcionava o sistema
da visão. Classificado pela literatura como a “janela da alma”, cientificamente também
podemos chamá-lo assim, pois este sentido do corpo humano é o responsável pelo nosso
primeiro contato com o mundo.
Os filósofos da escola atomista, iniciada por Leucipo e Demócrito e idealizada por Lucrécio
(~50 a.C.), acreditavam que dos objetos emanavam “partículas”, as quais se introduziam nos
corpos, causando algum tipo de sensação como odor e, neste caso, visão. Outra interpre-
tação foi dada pelos Pitagóricos e, mais tarde, adotada por Euclides, era que a luz provinha
de emanações dos próprios olhos, chamado de quid. O quid era tratado como raios de luz
que saíam dos olhos e iam de encontro aos objetos, os quais se queria enxergar.
SAIBA MAIS


CONES E BASTONETES
Na retina, como dissemos acima, estão localizadas as células que são res-
ponsáveis pela transformação da luz em estímulo elétrico. Existem aproxima-
damente 125 milhões destas células distribuídas na retina e são de dois tipos:
Os cones, responsáveis pela visão das cores, captam luzes coloridas, pois
temos distribuído na retina cones que captam as três cores principais da luz:
verde, azul e vermelho. Porém, isso só acontece desde que a intensidade des-
tas luzes seja signif icativa, pois sua sensibilidade diminui à medida que a
intensidade as luz diminui. Por este motivo, não conseguimos enxergar cores
quando estamos à noite, sem iluminação, ou em ambientes escuros.
Os bastonetes, mais sensíveis, pois cobrem uma parte maior da retina, são
responsáveis pelo que chamamos de “visão em preto-e-branco”. Na verdade,
são células que captam apenas a intensidade da luz que chega até a retina. A
visão noturna ou em locais com pouca luminosidade é feita por estas células.
DEFEITOS E CORREÇÕES
Para um olho normal (emetrope) o plano imagem se encontra sobre a reti-
na, porém muitas vezes acontecem anomalias fazendo com que a visão das
pessoas apareça borrada ou distorcida, e neste caso o olho se diz amétrope.
Essas ametropias são causadas geralmente por problemas de refração (na
córnea ou cristalino), ou a alterações no tamanho do globo ocular, isto é, a
variação na distância entre o cristalino e a retina. Apresentaremos as três mais
freqüentes:
Miopia
A pessoa não enxerga de longe. Ocorre quando a imagem que deveria ser
formada na retina é formada antes dela. Neste caso, quando os raios de luz
chegam na retina, não há o respectivo ponto conjugado, ficando apenas um
borrão, interpretado como tal pelo cérebro.
Isso acontece porque o globo ocular, que deveria ser esférico, se torna
elipsoidal (ovalado). Com isso, o globo ocular fica mais comprido, o que faz
com que o cruzamento dos raios de luz focalize antes da retina. Sua correção se
faz com uma lente esférica divergente, que diverge os raios de luz antes deles
chegarem à córnea, para serem convergidos pelo sistema óptico até a retina.
Hipermetropia
A pessoa não enxerga de perto. Ao contrário da miopia, neste caso os
raios de luz se cruzam depois da retina, também formando um pequeno bor-
rão, que é decodificado pelo cérebro como tal. Assim, podemos ver que neste
caso, o globo ocular é “achatado”, o que faz com que o globo ocular fique
mais curto, não focalizando os raios de luz na retina.A correção desta anoma-
lia se faz com uma lente esférica convergente, que converge os raios de luz
antes que eles cheguem à córnea, cruzando-os na retina.
Astigmatismo
Esse defeito é causado por uma assimetriana curvatura da córnea. E essa
assimetria faz com que a imagem seja distorcida por causa do desvio dos raios

  -   -   -   -   -           
de luz que entram no olho. Para corrigir este tipo de anomalia, faz-se um
mapeamento da esfericidade da córnea, medindo em que quadrante está a
diferença. Diagnosticada a diferença, é feita uma lente esfero-cilíndrica, com
o eixo cilíndrico na direção do defeito.
Atividade:
Utilizando a equação de lentes delgadas, estime a variação da potência do olho, ao foca-
lizar um objeto distante (infinito) ate o ponto próximo (25 cm), considerando um olho
emetrope de tamanho aproximadamente 2 cm( distância da retina ao cristalino). Discuta
como o olho realiza essa variação na sua potência dióptrica.
MÁQUINA FOTOGRÁFICA
Podemos observar imagens ou mesmo tirar fotos com uma câmera escura
de orifício, mas ela tem algumas limitações, como a nitidez das imagens, o
tempo de exposição para se obter fotos, etc. Se variarmos o diâmetro do orifí-
cio, aumentando ou diminuindo, haverá problemas na definição da imagem.
Você sabe por que? Uma maneira de contornar esse problema é substituir o
orifício por uma lente; teremos então uma máquina fotográfica.
Figura 16
Para entendermos o funcionamento de uma máquina fotográfica clássica va-
mos comparar seus componentes principais e funções com as do olho humano:
Controle da intensidade luminosa: pupila e abertura
A Íris possui em seu centro uma pequena abertura denominada de pupila,
cujo diâmetro varia de 2 a 8 mm, dependendo da intensidade luminosa e isto
pode ser verificado facilmente aproximando ou afastando uma pequena lan-


terna do olho e verificar a variação desse diâmetro. Da mesma maneira, para
se obter uma boa imagem num filme fotográfico, é preciso controlar a quan-
tidade de luz, que incide no mesmo e isto é feito por um diafragma, que con-
trola o diâmetro do orifício, denominado de abertura.
Sistema de focalização
No olho, como vimos isso é feito através do processo de acomodação do
cristalino; na máquina fotográfica clássica isto é feito movimentando a lente
ou conjunto de lentes para frente ou para trás. Nas câmaras autofoco, isto é
feito através do diafragma, controlando a profundidade de campo, isto é, per-
mitindo obter imagens nítidas em planos diferentes. O controle da abertura é
feito através de um microprocessador e sensor de infravermelho.
Sistema de registro
Já vimos que na retina é que estão localizados os fotossensores do olho
(cones e bastonetes). Na câmara fotográfica usamos o filme ou papel fotográ-
fico, que são recobertos por pequenos grãos de sais de prata, cloreto ou brometo
de prata (AgBr). Estes sais são colocados em uma emulsão que, dependendo
do número e do tamanho dos grãos dos sais, o filme pode ser mais sensível ou
menos sensível.
Algumas reações químicas são aceleradas pela ação da luz. No caso dos
sais de brometo de prata, a luz quebra a ligação química, liberando um elétron
que é capturado por íons de prata presentes na emulsão. A prata metálica é
tanto mais escura quanto maior for a energia incidente, desse modo temos no
filme uma imagem latente, que aparece no processo da revelação.Essa ima-
gem negativa, por contato direto é transformada em imagem positiva
A sensibilidade do filme é classificada geralmente pelo sistema ASA (American
Standard Association), por exemplo, ASA 100, ASA 400, etc. Nestes casos,
quanto maior for a numeração ASA, maior a sensibilidade do filme. Para am-
bientes de pouca luminosidade (à noite por exemplo), usamos de preferência
filmes de maior sensibilidade (ASA maior) Nesse tipo de película, os grãos
de sais de prata são maiores, isto é, maior é a área de absorção de energia.
Todavia, a resolução desses filmes é menor. Em outras palavras, os parâmetros
sensibilidade e resolução são grandezas inversamente proporcionais.
 Podemos também fazer uma comparação do filme da câmara com a reti-
na do olho, no que diz respeito à sensibilidade. No olho temos um maior
número de bastonetes e um menor número de cones. Isso signif ica que a
resolução da retina é maior para a visão em “preto-e-branco” e menor para a
visão em cores.
Faça você mesmo: a câmara escura
Quando estudamos as propriedades da luz, vemos que ela se propaga sempre em
linha reta, nos meios homogêneos. A existência de sombras, eclipses solares e lunares
podem ser explicados baseados nessa propriedade. Utilizando ainda essa propriedade
podemos construir uma câmera escura de orifício, que é um instrumento óptico bem
rudimentar para se obter uma imagem, e, até mesmo obter um bela fotos! Pode-se
utilizar uma lata de leite em pó, fazendo um pequeno orifício, de aproximadamente 1
mm e, no lado oposto desse orifício, colocar um papel translúcido, que pode ser papel
vegetal ou plástico fosco. Aponte o orifício na direção de um objeto bem iluminado,
como uma vela, e verá a sua imagem projetada.

  -   -   -   -   -           
Questões de vestibulares
1. (Fuvest 2000) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo
de 45° com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura.
A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu
olhar, a fim de ver os sapatos que está calçando, é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
2. (Unesp 2002) Dois objetos, A e B, encontram-se em frente de um espelho
plano E, como mostra a figura. Um observador tenta ver as imagens desses
objetos formadas pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 2, 3,
4 e 5, como mostrado na figura.
O observador verá as imagens de A e B superpondo-se uma à outra quando se
colocar na posição
Atividade:
- Faça uma correlação entre os principais componentes do olho e da câmara fotográfica.
- Se uma determinada cena ficou escura, o que deveria ser feito para corrigir esse defeito,
na próxima foto?
Câmara digital
Funciona exatamente como uma câmara comum, com apenas uma diferença: o filme é
substituído por uma placa contendo milhares de sensores dispostos geralmente em li-
nhas e colunas, os quais chamamos de pixels, que captam a luz e a transformam em
impulsos elétricos que são gravados em um disquete.
A placa que compõe a parte de captação da luz e a sua transformação em impulsos
elétricos é chamada de CCD (sigla em inglês para Charge Coupled Device), composta de
milhares de sensores extremamente pequenos feito de materiais semicondutores. Na ver-
dade, estes materiais são pequenas células que transformam energia luminosa (fótons) em
energia elétrica.
Cada câmara digital tem uma resolução, que depende do número de pixels existentes num
CCD. Quanto maior for este número, mais perfeita será a imagem da foto. Já em relação à
sensibilidade, todos os sensores (fotodiodos semicondutores) são igualmente sensíveis.
As cores são colocadas nos sensores por um dispositivo que divide o feixe de luz incidente
e separa as cores da luz deste feixe passando-o por filtros. Por rotação destes filtros (verde,
azul e vermelho), são focalizadas no CCD três imagens (uma de cada cor). A superposição
destas imagens é muito rápida, o que faz com que a imagem seja gravada com as cores
originais do objeto.
SAIBA MAIS


a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
3. (Fuvest 97) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos cônca-
vos E
1
 e E
2
, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L
seja projetada pelo espelho maior E
1
, formando um feixe de raios quase para-
lelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâm-
pada esteja aproximadamente:
 
a) nos focos dos espelhos E
1
 e E
2
.
b) no centro de curvaturade E‚ e no vértice de E
1
.
c) no foco de E
2 
e no centro de curvatura de E
1
.
d) nos centros de curvatura de E
1
 e E
2
.
e) no foco de E
1
 e no centro de curvatura de E
2
.
4. (Unesp 2001) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa
concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces.
Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece:
a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá
direita, também situada na superfície.
b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá
direita e atrás da superfície.
c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá
invertida e atrás da superfície.
d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá tam-
bém direita, mas à frente da superfície.
e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá
direita e à frente da superfície.
5. (Unesp 2003) Uma onda plana de freqüência f = 20Hz, propagando-se com
velocidade v
1
=340 m/s no meio 1, refrata-se ao incidir na superfície de sepa-
ração entre o meio 1 e o meio 2, como indicado na figura.

  -   -   -   -   -           
Sabendo-se que as frentes de onda plana incidente e refratada formam, com a
superfície de separação, ângulos de 30° e 45° respectivamente, determine,
utilizando a tabela acima:
a) a velocidade v‚ da onda refratada no meio 2.
b) o comprimento de onda l‚ da onda refratada no meio 2.
6. (Fuvest 97) Um raio de luz I, no plano da folha, incide no ponto C do eixo
de um semi-cilindro de plástico transparente, segundo um ângulo de 45° com
a normal OC à face plana. O raio emerge pela superfície cilíndrica segundo
um ângulo de 30° com a direção de OC. Um raio II incide perpendicularmen-
te à superfície cilíndrica formando um ângulo q com a direção OC e emerge
com direção praticamente paralela à face plana. Podemos concluir que
a) q = 0°
b) q = 30°
c) q = 45°
d) q = 60°
e) a situação proposta no enunciado não pode ocorrer
7. (Unesp 2001) Nas fotos da prova de nado sincronizado, tiradas com câma-
ras submersas na piscina, quase sempre aparece apenas a parte do corpo das
nadadoras que está sob a água, a parte superior dificilmente se vê. Se essas
fotos são tiradas exclusivamente com iluminação natural, isso acontece por-
que a luz que:
a) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge a câmara, mas a luz
que vem de fora da água não atravessa a água, devido à reflexão total.
b) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge a câmara, mas a luz
que vem de fora da água é absorvida pela água.
c) vem da parte do corpo das nadadoras que está fora da água é desviada ao
atravessar a água e não converge para a câmara, ao contrário da luz que vem
da parte submersa.
d) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo das nadadoras, mas a
parte de fora da água não, devido ao desvio sofrido pela luz na travessia da
superfície.
e) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo das nadadoras, mas a
parte de fora da água não é iluminada devido à reflexão total ocorrida na
superfície.


8. (Unesp 2002) Um raio de luz monocromática, I, propagando-se no ar, incide
perpendicularmente à face AB de um prisma de vidro, visto em corte na figu-
ra, e sai pela face AC. A figura mostra cinco trajetórias desenhadas por estu-
dantes, tentando representar o percurso seguido por esse raio luminoso ao
atravessar o prisma.
O percurso que melhor representa a trajetória do raio é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4
e) 5.
9. (Unesp) A figura a seguir mostra um objeto AB, uma lente convergente L,
sendo utilizada como lupa (lente de aumento), e as posições de seus focos F e F’.
a) Copie esta figura em seu caderno de
respostas. Em seguida, localize a imagem
A’B’ do objeto, fornecida pela lente, tra-
çando a trajetória de, pelo menos, dois
raios incidentes, provenientes de A.
b) A imagem obtida é real ou virtual?
Justifique sua resposta.
10. (Unicamp) A figura a seguir representa um feixe de luz paralelo, vindo da
esquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa pela lente A, por um pequeno furo
no anteparo P, pela lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de
10cm. A distância do anteparo à lente A é de 10cm.
a) Calcule a distância entre a lente B e o
anteparo.
b) Determine a distância focal de cada lente
(incluindo o sinal negativo no caso de a lente
ser divergente).
11. (Fuvest 2002) Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a
um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse
bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância
confortável de sua vista.
- Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina.
- Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomo-
dação e objetos próximos não são vistos com nitidez.
- Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso da
distância focal (em metros) da lente.
Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+)
para lentes convergentes e menos (–) para divergentes, a receita do oculista
para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser,

  -   -   -   -   -           
a) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias
b) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: – 4,5 dioptrias
c) para longe: + 4,5 dioptrias; para perto: + 1,5 dioptrias
d) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: – 4,5 dioptrias
e) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias
12. (Unesp 1997) Assinale a alternativa correta.
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a imagem que observa é
real e direita.
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fotográficas, é virtual e
invertida.
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente como “lente de
aumento” (lupa) é virtual e direita.
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de slides é virtual e
direita.
e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho humano é virtual e
invertida.
13. (Fuvest 93) Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente AB
cujo comprimento é AB = 120cm. A imagem é focalizada na superfície de
uma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm da lâmpada e o seu eixo
principal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana da
mesa. A figura a seguir ilustra a situação.
Pede-se:
a) a distância focal da lente.
b) o comprimento da imagem da lâmpada e a sua representação geométrica.
Utilize os símbolos A’ e B’ para indicar as extremidades da imagem da lâmpada.
14. (Unesp 98) A figura mostra um objeto O, uma lente delgada convergente
L, seus focos F e F’ e o trajeto de três raios luminosos, 1, 2 e 3, que partem da
extremidade superior de O.
Dentre os raios traçados,
a) está correto o raio 1, apenas.
b) está correto o raio 3, apenas.
c) estão corretos os raios 1 e 2, apenas.
d) estão corretos os raios 1 e 3, apenas.
e) estão corretos os raios 1, 2 e 3.


15. (Unesp 2003) Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância de
uma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm e
que a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-
se afirmar que o tamanho da imagem é
a) 0,07 cm.
b) 0,6 cm.
c) 7,0 cm.
d) 33,3 cm.
e) 60,0 cm
Síntese
- Principio do tempo mínimo estabelece que “quando a luz propaga de um
ponto a outro, num mesmo meio ou em meios diferentes, escolhe uma traje-
tória de tal modo que o tempo gasto é mínimo”. Usando esse principiopode-
se mostrar que na reflexão da luz numa superfície lisa é tal que o ângulo de
incidência é igual ao ângulo de reflexão, medido em relação à perpendicular
à superfície. Quando a luz propaga num meio de índice de refração n
1
incidindo com ângulo θ
1
, o raio refratado no meio de índice de refração n
2
formara um ângulo θ
2
 tal que :
n
1
 sen θ
1
 = n
2
 sen θ
2
 (Lei de Snell-Descartes). Os ângulos são sempre medi-
dos em relação à perpendicular à superfície. Além disso o raio incidente,
refletido (ou refratado) e a perpendicular pertencem ao mesmo plano.
- As imagens formadas pelo espelho plano são sempre virtuais, de mesmo
tamanho que o objeto e direita. Nos espelhos curvos convexos são sempre
virtuais direitas e menor que objeto; nos côncavos podem ser reais ou virtu-
ais ,dependendo da posição do objeto em relação ao espelho. O campo visu-
al de um espelho (plano ou curvo) depende do seu tamanho, formato e da
posição do observador em relação ao mesmo. Uma imagem é real quando é
os raios de luz passam efetivamente por ela e virtual quando os raios de luz
parecem provir da mesma. Uma imagem real pode ser registrada ou projeta-
da numa tela, a imagem virtual só pode ser vista, mas não projetada.
- Quando a luz propaga de um meio de índice de refração maior para o menor
para determinado ângulo ocorre a reflexão interna total, isto é, a luz é total-
mente refletida para o primeiro meio.
- No arco-íris ocorrem três fenômenos básicos: a refração, a reflexão e a dis-
persão da luz.
- Equação das lentes delgadas: 1/f = 1/p + 1/p’, onde f é a distância focal,
sendo positiva para lente convergente e negativa para lente divergente, p e
p’, são distâncias do objeto e imagem à lente, respectivamente.
P=1/f, sendo f medido em metros, representa a potencia da lente ou conver-
gência, e a unidade é expressa em dioptria ou “grau”.
- Uma lente convergente aumenta a imagem de um objeto colocado próximo
da mesma, atuando como lente de aumento ou lupa; a imagem formada é
maior, virtual e direita.

  -   -   -   -   -           
- No olho, uma imagem real e menor é projetada sobre a retina. A focalização
da imagem para diversas distâncias do objeto é feito pelo músculo ciliar
que estica e comprime o cristalino, fazendo variar a sua distância focal. Um
olho míope tem a forma alongada de modo que a imagem é formada antes
da retina, ao passo que o hipermetrope tem o globo ocular pequeno e a
imagem forma atrás da retina. O astigmatismo é causando geralmente pela
assimetria da córnea, resultando na não coincidência dos planos imagens
sobre a retina.
- Na máquina fotográfica a imagem formada é real, invertida e geralmente
menor que o objeto. A quantidade de luz que atinge o filme depende do
tempo de exposição e da abertura. A sensibilidade do filme padronizado
por unidades de ASA: quanto maior esse número mais sensível é o filme. As
câmeras digitais substituem emulsões químicas por detecção eletrônica. São
detectores que transformam a luz em sinais elétricos, sendo gravados em
disquetes ou CD e podem ser vistos diretamente no microcomputador.
Unidade 3
Som
ALÔ, ALÔ, MARCIANO... AQUI QUEM FALA É DA
TERRA!
Assim como alguns outros animais, os seres humanos emitem ruídos para
se comunicarem. Apesar das diferenças entre estes ruídos, todos esses ani-
mais têm em comum um órgão emissor e um captador de sons.
Alguns desses sons são agradáveis e podem até provocar uma certa sensa-
ção de bem-estar, outros não. Geralmente os que causam este tipo de sensa-
ção são sons musicais, emitidos por vozes ou por instrumentos de diferentes
constituições. Mas, o que é o som afinal? Quem começou a estudar o som e
como a música pôde ser organizada da forma que é? Como instrumentos
musicais diferentes podem gerar sons tanto de maneiras diferentes como de
sonoridades diferentes? É isso que nós iremos ver neste módulo.
O QUE É O SOM?
O som se propaga como uma onda, mas, diferente da luz, o som precisa
de um meio para se propagar. Quando tocamos na água com um objeto ou
com o dedo, vemos a formação de ondas. Então, o som é uma perturbação
que se propaga em um meio material, como mostrado na figura 1:
Se o som se propaga como uma onda, ele tem todas as características
que as ondas que vimos na primeira parte: comprimento de onda, amplitu-
de, freqüência e velocidade. Neste caso, iremos aplicar todas as teorias da
luz agora para o som que, ao contrário da luz, que é uma onda eletromagné-
tica, o som é uma onda mecânica, precisa de um meio material para se propa-
gar. Então, veremos como as grandezas que colocamos acima são aplicadas
ao som.
Figura 1
Organizadores
Maurício
Pietrocola
Nobuko Ueta
Elaborador
Jonny Nelson
Teixeira


A COR DO SOM
O som é uma onda do tipo longitudinal, ou seja, formada por compres-
sões e rarefações entre as moléculas de um certo material (Figura 2). Como na
maioria das vezes o som é emitido em um meio gasoso (ar) ou líquido (água),
devemos ver como estas moléculas estão colocadas nesses meios, quando o
som passa através deles.
Vários pensadores já citaram algumas de suas considerações sobre o som, mas nenhum
deles foi tão conhecido como Pitágoras. Este pensador grego viveu por volta do séc VI a.C.
e criou uma das maiores escolas de disseminação do pensamento grego da época.
Pitágoras foi um dos filósofos gregos que mais teve atuações em áreas diferentes. Uma
delas é a descoberta de uma relação matemática entre escalas musicais gregas e compri-
mentos de uma corda ou de uma coluna de ar que vibra. Pitágoras afirmou que todas as
coisas do Universo eram números inteiros. O movimento dos planetas formava, segundo
ele, uma fantástica música universal, chamada de Música das Esferas.
Milênios mais tarde, um astrônomo chamado Johannes Kepler retomou as teorias de Pitágoras
e afirmou que os planetas do Sistema Solar vibrariam de acordo com a escala musical em
freqüências diferentes, formando uma sinfonia cósmica, tocada para louvor do Criador.
O intervalo entre duas rarefações sucessivas ou duas compressões suces-
sivas é o que determina o comprimento da onda (l). Este comprimento varia
para cada som e está relacionado com a velocidade de propagação (V) da
onda, grandeza que estudaremos mais adiante, e com a sua freqüência (f),
pela expressão:
(I) v=λ.f
Assim como na luz visível, onde o comprimento de onda e a freqüência
denotam a cor da luz que podemos enxergar, no som que nós podemos ouvir
(já que existem sons que não conseguimos ouvir) estas grandezas causam
sensações diferentes nos nossos ouvidos. No caso do som, a freqüência ou
comprimento de onda nos mostra qual é a nota musical que podemos tocar
em um instrumento ou cantar com as nossas cordas vocais.
Assim, para notas musicais mais agudas, a freqüência do som é maior e
para notas mais graves, a freqüência é menor.
Figura 2
SAIBA MAIS

  -   -   -   -   -           
(Fuvest-SP-modificado) O ouvido humano é capaz de ouvir sons entre 20 Hz
e 20.000 Hz aproximadamente. A velocidade do som no ar é de aproximada-
mente 340 m/s. Qual é o comprimento de onda do som mais grave que o
ouvido humano é capaz de ouvir? E o comprimento do mais agudo?
Na música, utilizamos uma outra palavra para nomear notas agudas ou
graves: as agudas são notas altas e as graves são baixas, o que ao contrário do
que se pensa, não tem a ver com o volume do som (Fig 3).
Dó Dó# Ré Ré Mi Fá Fá# Sol Sol# Lá Lá# Si Dó
261,6 277,2 293,7 311,1 329,6 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,3
Freqüências das notas musicais (em hertz)
Mas, porque numa corrida de fórmula 1 o som do motor dos carros quan-
do estão em movimento parecem mudar a