Eletromagnetismo - Parte II

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ELETROMAGNETISMO – 
CARGA ELÉTRICA EM CAMPO 
MAGNÉTICO 
 
 
AULA 8 
 
Cargas Elétricas na presença de Campo Magnético 
 
 
Na aula anterior viu-se que carga elétrica em movimento gera efeitos 
magnéticos. Então, por simetria será que cargas elétricas em movimento serão 
influenciadas por efeitos magnéticos? Sim! Em algumas situações, cargas 
elétricas em movimento num campo magnético sofrerão ação de uma força 
magnética. 
 
Situação (I) 
 
 
 
 
Situação (II) 
 
 
 
 
 
Situação (III) 
 
 
 
Outra relação que é importante de ser conhecida é como se determina o raio da trajetória no 
caso em que velocidade e campo magnético são perpendiculares. 
 
 
 
Quando tratamos de um fio percorrido por corrente, temos a seguinte situação. 
 
 
 
Por fim, deve-se saber a relação de atração ou repulsão entre dois fios percorridos por 
corrente elétrica. 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1. (Ufrgs 2015) Dois campos, um elétrico e outro magnético, antiparalelos 
coexistem em certa região do espaço. Uma partícula eletricamente carregada é 
liberada, a partir do repouso, em um ponto qualquer dessa região. 
 
Assinale a alternativa que indica a trajetória que a partícula descreve. 
a) Circunferencial 
b) Elipsoidal 
c) Helicoidal 
d) Parabólica 
e) Retilínea 
 
2. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é 
conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode 
ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região onde atuam um 
campo elétrico 
E
 e um campo magnético 
B,
 ambos uniformes e 
perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas 
convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e 
uniforme. 
A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma 
partícula eletrizada com carga elétrica 
q 0
 atravesse uma região entre duas 
placas paralelas 
1P
 e 
2P ,
 eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a 
trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo 

 representa um campo 
magnético uniforme 
B 0,004 T,=
 com direção horizontal, perpendicular ao plano 
que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda 
não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um 
campo elétrico uniforme de módulo 
E 20N C.=
 
 
 
 
Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e 
considerando que os módulos de 
B
 e 
E
 sejam ajustados para que a carga não 
desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de 
força do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa 
1P
 ou da 
placa 
2P
 e calcule o módulo da velocidade 
v
 da carga, em 
m s.
 
 
3. (Ufrgs 2015) Partículas 
,α
 
β
 e 
γ
 são emitidas por uma fonte radioativa e 
penetram em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme. 
As trajetórias são coplanares com o plano desta página e estão representadas 
na figura se segue. 
 
 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. 
 
A julgar pelas trajetórias representadas na figura acima, o campo magnético 
________ plano da figura. 
a) aponta no sentido positivo do eixo 
X,
 no 
b) aponta no sentido negativo do eixo 
X,
 no 
c) aponta no sentido positivo do eixo 
Y,
 no 
d) entra perpendicularmente no 
e) sai perpendicularmente do 
 
4. (Uerj 2015) Partículas de carga elétrica 
q
 e massa 
m
 penetram no plano 
horizontal de uma região do espaço na qual existe um campo magnético de 
intensidade 
B,
 normal a esse plano. Ao entrar na região, as partículas são 
submetidas a um selecionador de velocidades que deixa passar apenas 
aquelas com velocidade 
0v .
 
 
Admita que, na região do campo magnético, a trajetória descrita por uma das 
partículas selecionadas seja circular. 
 
Escreva a expressão matemática para o raio dessa trajetória em função de: 
- massa, carga e velocidade da partícula; 
- intensidade do campo magnético. 
 
5. (Udesc 2014) Uma partícula, de massa 
18m 5,0 10 kg−= 
 e carga 
6q 8,0 10 C,−= 
 penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme, 
com velocidade constante de módulo 
6v 4,0 10 m/ s,= 
 passando a descrever 
uma órbita circular de raio 
3r 5,0 10 cm,= 
 desprezando o efeito do campo 
gravitacional. O módulo do campo magnético a que a partícula está submetida 
é igual a: 
a) 
44,0 10 T−
 
b) 
80,5 10 T−
 
c) 
62,0 10 T−
 
d) 
85,0 10 T−
 
e) 
75,0 10 T−
 
 
6. (Ufpr 2014) Uma partícula de massa m e carga q, inicialmente se 
deslocando com velocidade 
v,
 penetra numa região onde há um campo 
magnético uniforme de módulo B e direção perpendicular à velocidade 
v.
 Na 
presença desse campo magnético, a trajetória da partícula é uma 
circunferência. Com base nessas informações e nos conceitos de eletricidade e 
magnetismo, deduza equações literais envolvendo as variáveis dadas, para: 
 
a) o raio da circunferência descrita pela partícula. 
b) o tempo que a partícula leva para percorrer metade da distância desta 
trajetória circular. 
 
7. (Upf 2014) Considere uma partícula com carga positiva 
q,
 a qual se move 
em linha reta com velocidade constante 
v .
 Em um determinado instante, esta 
partícula penetra numa região do espaço onde existe um campo magnético 
uniforme 
B,
 cuja orientação é perpendicular à trajetória da partícula. Como 
resultado da interação da carga com o campo magnético, a partícula sofre a 
ação de uma força magnética 
mF ,
 cuja direção é sempre perpendicular à 
direção do campo e ao vetor velocidade instantânea da carga. Assim, a 
partícula passa a descrever um movimento circular uniforme num plano 
perpendicular ao 
B.
 
 
Supondo que o módulo da velocidade da partícula seja 
3v 9 10 m/ s;= 
 que o 
módulo do campo magnético seja 
3B 2 10 T;−= 
 e que o raio da circunferência 
descrita pela partícula seja 
R 3 cm,=
 é correto afirmar que, nessas condições, 
a relação carga/massa 
(q / m)
 da partícula é de: 
a) 
8 13,0 10 C kg− 
 
b) 
7 13,0 10 C kg− 
 
c) 
8 11,5 10 C kg− 
 
d) 
7 11,5 10 C kg− 
 
e) 
6 14,5 10 C kg− 
 
 
8. (Ufpr 2014) O espectrômetro de massa é um equipamento utilizado para se 
estudar a composição de um material. A figura abaixo ilustra diferentes partículas 
de uma mesma amostra sendo injetadas por uma abertura no ponto O de uma 
câmara a vácuo. 
 
 
 
Essas partículas possuem mesma velocidade inicial 
v,
 paralela ao plano da 
página e com o sentido indicado no desenho. No interior desta câmara há um 
campo magnético uniforme 
B
 perpendicular à velocidade 
v,
 cujas linhas de 
campo são perpendiculares ao plano da página e saindo desta, conforme 
representado no desenho com o símbolo . As partículas descrevem então 
trajetórias circulares identificadas por I, II, III e IV. 
 
Considerando as informações acima e os conceitos de eletricidade e 
magnetismo, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes 
afirmativas: 
 
( ) A partícula da trajetória II possui carga positiva e a da trajetória IV possui 
carga negativa. 
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma carga, a da trajetória II 
tem maior massa que a da trajetória I. 
( ) Supondo que todas as partículas tenham mesma massa, a da trajetória III 
tem maior carga que a da trajetória II. 
( ) Se o módulodo campo magnético B fosse aumentado, todas as trajetórias 
teriam um raio maior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. 
a) V – V – V – F. 
b) F – V – F – V. 
c) V – F – V – V. 
d) V – V – F – F. 
e) F – F – V – V. 
 
9. (Unesp 2014) Espectrometria de massas é uma técnica instrumental que 
envolve o estudo, na fase gasosa, de moléculas ionizadas, com diversos 
objetivos, dentre os quais a determinação da massa dessas moléculas. O 
espectrômetro de massas é o instrumento utilizado na aplicação dessa técnica. 
(www.em.iqm.unicamp.br. Adaptado.) 
 
A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de massa m 
ionizada com carga +q e velocidade escalar V, quando penetra numa região R 
de um espectrômetro de massa. 
Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da 
figura, com sentido para fora dela, representado pelo símbolo . A molécula 
atinge uma placa fotográfica, onde deixa uma marca situada a uma distância x 
do ponto de entrada. 
 
 
 
Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto afirmar que a 
massa da molécula é igual a 
a) 
q V B x
2
  
 
b) 
2 q B
V x
 

 
c) 
q B
2 V x

 
 
d) 
q x
2 B V

 
 
e) 
q B x
2 V
 

 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Tão complexas quanto a química da vida, as condições para o bom 
crescimento das plantas se resumem em três números que representam as 
porcentagens de nitrogênio, fósforo e potássio, impressas em destaque em 
todas as embalagens de fertilizantes. No século XX, esses três nutrientes 
permitiram que a agricultura aumentasse a produtividade e que a população 
mundial crescesse seis vezes mais. O nitrogênio vem do ar, mas o fósforo e o 
potássio veem do solo. As reservas de potássio são suficientes para séculos, 
mas com o fósforo a situação é diferente. 
É provável que os suprimentos disponíveis de imediato comecem a 
esgotar-se no final do século. Muitos dizem que quando isso acontecer, a 
população terá alcançado um pico além do que o planeta pode suportar em 
termos de sustentabilidade. 
O fósforo, junto com o nitrogênio e o potássio, é um elemento crucial 
para os fertilizantes. É extraído de rochas ricas em fósforo, na forma de fosfato. 
O fósforo não ocorre livre na natureza, aparecendo principalmente na forma de 
fosforita, Ca3(PO4)2, fluorapatita, Ca5(PO4)3F e hidroxiapatita, Ca5(PO4)3OH. 
A natureza obtém fósforo por meio de ciclos de intemperismo, uso 
biológico, sedimentação e, depois de 10 milhões de anos, elevação geológica. 
A necessidade exacerbada da agricultura moderna por fertilizantes triplicou a 
taxa de consumo de fósforo no solo, mas uma combinação de medidas pode 
suavizar o problema. 
 
(VACCARI. 2012. p.40-45). 
 
 
10. (Uneb 2014) 
 
 
A figura representa o esquema simplificado de um espectrômetro de massa 
que permite determinar massas atômicas com grande precisão. Assim, a 
massa dos íons fosfato, nitrato, nitrogênio e do cátion potássio, que, juntos, 
constituem nutrientes essenciais para os fertilizantes, pode ser determinada, 
detectando a posição de incidência de íons no filme fotográfico F. 
Da análise desse experimento, sob a óptica dos conhecimentos de Física, 
marque com V as afirmativas verdadeiras e com F, as falsas. 
 
( ) Os íons que atravessam a região do seletor de velocidade obedecem à 
primeira lei de Newton. 
( ) Os íons atravessam a fenda do anteparo A com velocidade de módulo 
igual a E/B. 
( ) Os íons positivos descrevem movimento semicircular e atingem o filme 
fotográfico no ponto situado acima da fenda do anteparo A, visto por um 
candidato que está respondendo esta questão. 
( ) O raio da trajetória semicircular descrito pelos íons varia em proporção 
direta com a massa atômica desses íons. 
 
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a 
a) F – V – F – V 
b) F – V – F – F 
c) V – F – V – V 
d) V – V – F – F 
e) V – V – V – V 
 
11. (Pucrj 2013) Cientistas creem ter encontrado o tão esperado “bóson de 
Higgs” em experimentos de colisão próton-próton com energia inédita de 4 TeV 
(tera elétron-Volts) no grande colisor de hádrons, LHC. Os prótons, de massa 
1,7

10–27 kg e carga elétrica 1,6

10–19 C, estão praticamente à velocidade da 
luz (3

108 m/s) e se mantêm em uma trajetória circular graças ao campo 
magnético de 8 Tesla, perpendicular à trajetória dos prótons. 
Com esses dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos prótons no LHC 
é em Newton: 
a) 3,8

10–10 
b) 1,3

10–18 
c) 4,1

10–18 
d) 5,1

10–19 
e) 1,9

10–10 
 
12. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons de massa 
m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de 
sinais opostos. O feixe penetra com velocidade 
V,
 por uma fenda F, em uma 
região onde atua um campo magnético uniforme 
B,
 cujas linhas de campo 
emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com 
sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas 
circulares de raios R1 e 
2 1R 2 R ,= 
 desviados pelas forças magnéticas que 
atuam sobre eles, os íons de massa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de 
massa m2 a chapa C2. 
 
 
 
Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula 
de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo 
magnético uniforme de módulo B, é dada por 
MAGF q v B.=  
 
Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga 
positiva e os de carga negativa. 
Calcule a relação 
1
2
m
m
 entre as massas desses íons. 
 
13. (Ufpr 2013) A investigação científica na área de física de partículas 
elementares ganhou recentemente um poderoso aliado, o Grande Colisor de 
Hádrons. Nesse laboratório serão realizadas diversas experiências com o 
objetivo de verificar a existência de novas partículas elementares, além de 
determinar com maior precisão propriedades físicas importantes de partículas 
já conhecidas. Uma experiência relativamente simples feita nesse laboratório 
consiste em utilizar um equipamento chamado de câmara de neblina. Nessa 
câmara há um vapor supersaturado, e quando partículas passam por ele ocorre 
a condensação do vapor de água na forma de bolhas, que mostram então as 
trajetórias descritas pelas partículas. Aplicando-se um campo magnético 
B
 no 
local, é possível determinar grandezas relevantes, como carga ou massa das 
partículas. Uma dessas experiências é ilustrada na figura abaixo. Uma partícula 
de carga elétrica Q desconhecida entra numa câmara de neblina com uma 
velocidade inicial 
v
 horizontal e no plano da página. O campo magnético 
B
 é 
uniforme, perpendicular ao plano da página e está entrando nesta. Essa 
partícula fica sujeita ao campo 
B
 e move-se em MRU até um certo instante em 
que ela sofre um decaimento radioativo, transformando-se em duas partículas, 
de massas ma e mb, cargas Qa e Qb, que descrevem as trajetórias circulares de 
raios Ra e Rb mostradas na figura. As duas partículas iniciam o movimento 
circular com a mesma velocidade 
v
 da partícula original e esse decaimento 
segue a lei de conservação das cargas. 
 
 
 
a) Determine o sinal da carga Q da partícula que entrou no campo magnético, 
justificando a resposta. 
b) Determine os sinais das cargas das partículas que descrevem as trajetórias 
circulares de raios Ra e Rb, e a relação entre as cargas Qa e Qb, justificando 
as respostas. 
 
14. (Ucs 2012) Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, 
numa bobina, aplica sobre um elétronpassante um campo magnético de 
45 10 T,−
 de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o qual 
recebe uma força magnética de 
141 10 N.−
 Qual o módulo da velocidade desse 
elétron? (Considere o módulo da carga do elétron como 
191,6 10 C.−
) 
a) 
33,34 10 m s
 
b) 
51,60 10 m s
 
c) 
67,60 10 m s
 
d) 
74,33 10 m s
 
e) 
81,25 10 m s
 
 
15. (Ueg 2012) Um feixe de elétrons, com velocidade v, de carga e massa 
individuais q e m, respectivamente, é emitido na direção y, conforme a figura 
abaixo. Perpendicularmente ao feixe de elétrons, entrando no plano da página, 
está um campo magnético de intensidade B, representado pelos x na figura. 
Inicialmente, o campo magnético está desligado e o feixe segue paralelo ao eixo 
y. 
 
 
 
Quando o campo magnético B é ligado 
a) a trajetória do feixe continua retilínea e é fortemente perturbada pelo campo 
magnético. 
b) a trajetória do feixe continua retilínea e os elétrons são perturbados 
levemente pelo campo magnético. 
c) o feixe de elétrons descreve uma trajetória circular, cujo raio é dado por 
R=(mv)/(Bq). 
d) os elétrons movimentam-se paralelamente ao campo magnético, após 
descreverem uma trajetória circular de raio R=(mv)/(Bq). 
 
16. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas 
no fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem. 
Um elétron atravessa, com velocidade constante de módulo v, uma região do 
espaço onde existem campos elétrico e magnético uniformes e perpendiculares 
entre si. Na figura abaixo, estão representados o campo magnético, de módulo 
B, e a velocidade do elétron, mas o campo elétrico não está representado. 
 
 
 
Desconsiderando-se qualquer outra interação, é correto afirmar que o campo 
elétrico ________ página, perpendicularmente, e que seu módulo vale 
_________. 
a) penetra na - vB 
b) emerge da - vB 
c) penetra na - eB 
d) emerge da - eB 
e) penetra na - E/B 
 
17. (Ufg 2010) Uma cavidade em um bloco de chumbo contém uma amostra 
radioativa do elemento químico bário. A figura (a) ilustra as trajetórias das 
partículas á, â e ă emitidas após o decaimento radioativo. 
 
 
 
Aplica-se um campo magnético uniforme entrando no plano da folha, conforme 
ilustrado na figura (b). O comportamento representado pelas trajetórias ocorre 
porque 
a) a partícula â tem carga positiva e quantidade de movimento maior que a de 
á. 
b) as partículas á e â têm cargas opostas e mesma quantidade de movimento. 
c) a partícula á tem carga positiva e quantidade de movimento maior que a de 
â. 
d) a partícula á tem carga maior e quantidade de movimento menor que a de â. 
e) a partícula ã tem carga positiva e quantidade de movimento menor que a de 
â. 
 
18. (Ufla 2010) Um feixe de partículas eletrizadas P1 e P2, de mesma massa, 
penetra em um campo magnético 
B
 com mesma velocidade v. Observa‐se que 
o feixe, ao penetrar no campo magnético, divide‐se em dois, percorrendo 
trajetórias circulares de raios R1 = 2 R2, conforme figura a seguir. 
 
 
 
É CORRETO afirmar: 
a) a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P1 é maior que a força 
magnética que atua nas partículas eletrizadas P2, e por isso descrevem uma 
trajetória de raio R1 maior que R2. 
b) a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P2 é maior que a força 
magnética que atua nas partículas eletrizadas P1, e por isso descrevem uma 
trajetória de raio R2 menor que R1. 
c) as cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de mesmo sinal, sendo a 
carga da partícula P1 maior que a da partícula P2. 
d) as cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de sinais contrários, sendo a 
carga da partícula P2 menor que a da partícula P1. 
 
19. (Ufpel 2008) Uma partícula 
m
 e carga positiva 
q
 é lançada de um ponto 
"P"
 com velocidade 
v,
 no interior de um campo magnético uniforme 
B,
 
conforme a figura a seguir. 
 
 
 
Escolha a alternativa que preencha as lacunas, da frase a seguir, 
corretamente. 
 
A trajetória descrita pela partícula, enquanto estiver no interior do campo 
magnético, será _________ e o módulo da velocidade _________ . 
a) uma curva para a direita; diminui. 
b) uma linha reta; permanece constante. 
c) circular no sentido anti-horário, de raio 
mv
R ;
Bq
=
 permanece constante. 
d) circular no sentido horário, de raio 2mv
R ;
Bq
=
 aumenta. 
e) uma curva para a esquerda; diminui. 
 
20. (Unesp 2008) Uma mistura de substâncias radiativas encontra-se 
confinada em um recipiente de chumbo, com uma pequena abertura por onde 
pode sair um feixe paralelo de partículas emitidas. Ao saírem, três tipos de 
partícula, 1, 2 e 3, adentram uma região de campo magnético uniforme B com 
velocidades perpendiculares às linhas de campo magnético e descrevem 
trajetórias conforme ilustradas na figura. 
 
Considerando a ação de forças magnéticas sobre cargas elétricas em 
movimento uniforme, e as trajetórias de cada partícula ilustradas na figura, 
pode-se concluir com certeza que 
a) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, 
possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 é 
eletricamente neutra (carga zero). 
b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, 
possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 tem 
massa zero. 
c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, 
possuem necessariamente cargas de mesmo sinal e a partícula 3 tem carga 
e massa zero. 
d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a mesma velocidade. 
e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a partícula 3 não possui 
massa. 
 
21. (Ufrgs 2007) A radioatividade é um fenômeno em que átomos com núcleos 
instáveis emitem partículas ou radiação eletromagnética para se estabilizar em 
uma configuração de menor energia. 
O esquema a seguir ilustra as trajetórias das emissões radioativas á, â+, â- e ã 
quando penetram em uma região do espaço onde existe um campo magnético 
uniforme B que aponta perpendicularmente para dentro da página. Essas 
trajetórias se acham numeradas de 1 a 4 na figura. 
 
Sendo á um núcleo de hélio, â+ um elétron de carga positiva (pósitron), â- um 
elétron e ã um fóton de alta energia, assinale a alternativa que identifica 
corretamente os números correspondentes às trajetórias das referidas 
emissões, na ordem em que foram citadas. 
a) 1 - 2 - 4 - 3 
b) 2 - 1 - 4 - 3 
c) 3 - 4 - 1 - 2 
d) 4 - 3 - 2 - 1 
e) 1 - 2 - 3 - 4 
 
22. (Ufms 2005) Uma partícula á penetra em um campo uniforme único (figura 
a seguir). Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01) Se a partícula penetrar paralelamente às linhas do campo, ela será 
desviada para cima se o campo for magnético. 
02) A partícula não será desviada se o campo for magnético e a penetração for 
perpendicular às linhas do campo. 
04) Se a partícula penetrar perpendicularmente às linhas do campo, ela não 
será acelerada se o campo for elétrico. 
08) Se a partícula penetrar no mesmo sentido das linhas do campo, ela terá um 
aumento de energia cinética se o campo for elétrico. 
16) Se a partícula penetrar no mesmo sentido das linhas do campo, ela não 
terá um aumento de energia cinética se o campo for magnético. 
 
 
23. (Ufrgs 2005) A figura a seguir representa uma região do espaço no interior 
de um laboratório, onde existe um campo magnético estático e uniforme. As 
linhas do campo apontam perpendicularmente para dentro da folha, conforme 
indicado. 
 
Uma partícula carregada negativamente é lançadaa partir do ponto P com 
velocidade inicial v0 em relação ao laboratório. 
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações a seguir, referentes ao 
movimento subsequente da partícula, com respeito ao laboratório. 
 
( ) Se v0 for perpendicular ao plano da página, a partícula seguirá uma linha 
reta, mantendo sua velocidade inicial. 
( ) Se v0 apontar para a direita, a partícula se desviará para o pé da página. 
( ) Se v0 apontar para o alto da página, a partícula se desviará para a 
esquerda. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
a) V - V - F. 
b) F - F - V. 
c) F - V - F. 
d) V - F - V. 
e) V - V - V. 
 
24. (Ufrrj 2001) Um próton é lançado com velocidade constante 
V
 numa 
região onde existe apenas um campo magnético uniforme B, conforme a figura 
a seguir: 
 
A velocidade 
V
 e o campo magnético B têm mesma direção e mesmo sentido. 
Sendo V=1,0×105m/s e B=5,0×10-2 Tesla, podemos afirmar que o módulo da 
força magnética atuando no próton é 
 
a) 8 × 10-6 N. 
b) zero. 
c) 18 × 10-16 N. 
d) 16 × 10-16 N . 
e) 12 × 10-16 N. 
 
25. (Pucrs 2001) A figura a seguir representa um fio metálico longo e retilíneo, 
conduzindo corrente elétrica i, perpendicularmente e para fora do plano da 
figura. Um próton move-se com velocidade v, no plano da figura, conforme 
indicado. 
 
A força magnética que age sobre o próton é 
a) paralela ao plano da figura e para a direita. 
b) paralela ao plano da figura e para a esquerda. 
c) perpendicular ao plano da figura e para dentro. 
d) perpendicular ao plano da figura e para fora. 
e) nula. 
 
GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Como a partícula é abandonada do repouso, ela sofre ação apenas da força 
elétrica, acelerando na mesma direção do campo elétrico. Como os dois 
campos têm a mesma direção, a velocidade da partícula é paralela ao campo 
magnético, não surgindo força magnética sobre ela. Portanto ela descreve 
trajetória retilínea na mesma direção dos dois campos, sofrendo ação apenas 
do campo elétrico. 
 
Resposta da questão 2: 
 Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do 
eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. 
Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve 
ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga 
é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo 
elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas 
no sentido da placa 
,2P
 como indicado na figura. 
 
 
 
Dados: 
3
E 20 N/C; B 0,004 T 4 10 T.
−
= = = 
 
 
Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o 
módulo da velocidade da partícula. 
3
3
E 20
q v B q E v v 5 10 m/s.
B 4 10−
=  = =  = 

 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
- Partículas 
α
são formadas por dois prótons e dois nêutrons (núcleo de Hélio), 
portanto apresentam carga positiva; 
- Partículas 
β
 são elétrons, apresentando carga negativa; 
- Partículas 
γ
 são ondas eletromagnéticas, não apresentando carga elétrica, 
não sendo, portanto, desviadas pelo campo magnético. 
 
Aplicando a regra da mão direita (regra do "tapa") para as partículas 
α
 e 
,β
 
conclui-se que o campo magnético entra perpendicularmente no plano da 
figura. 
 
Resposta da questão 4: 
 Se o movimento é circular uniforme, a força magnética atua como resultante 
centrípeta. 
2
mag cent
m v m v
F R q v B R .
R q B
=  =  =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Dados: 
18m 5,0 10 kg;−= 
 
6q 8,0 10 C,−= 
 
6v 4,0 10 m/ s,= 
 
3 1r 5,0 10 cm 5 10 m.=  = 
 
 
Como é movimento circular uniforme, a força magnética age como resultante 
centrípeta. Assim: 
2 18 6
M Cent 1 6
8
m v m v 5 10 4 10
F R | q | v B B 
r | q | r 5 10 8 10
B 5 10 T.
−
−
−
  
=  =  = = 
  
= 
 
 
Resposta da questão 6: 
 a) De acordo com o enunciado, o movimento é circular uniforme. Logo a 
força magnética sobre a partícula age como resultante centrípeta. 
Assim: 
2
mag cent
m v m v
F R q v B R . 
R q B
=  =  =
 
 
b) Teremos: 
R m vS S
v t t 
t v v v q B
m
t . 
q B
πΔ Δ π
Δ Δ
Δ
π
Δ
 
=  = =  =   
 
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Dados: 
3 3 2v 9 10 m/ s; B 2 10 T; R 3cm 3 10 m.− −=  =  = = 
 
 
A força magnética age como resultante centrípeta. 
 2 3
Mag RC 2 3
8 1
m v q v 9 10
F F q v B 
R m R B 3 10 2 10
q
1,5 10 C kg .
m
− −
−

=  =  = = 
  
=  
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
[V] A partícula da trajetória II possui carga positiva e a da trajetória IV possui 
carga negativa. 
De acordo com a regra prática da mão esquerda, partículas com carga positiva 
desviam-se para direita (I, II e III) e partículas com carga negativa desviam-se 
para esquerda (IV). 
 
[V] Supondo que todas as partículas tenham mesma carga, a da trajetória II tem 
maior massa que a da trajetória I. 
Se as partículas descrevem trajetórias circulares, a força resultante age como 
resultante centrípeta. Calculando, então, o raio da trajetória: 
2
cent mag
m v m v
R F q v B R . 
R q B
=  =  =
 
Por essa expressão vemos que quanto maior é a massa, maior é o raio. 
Como 
II I II IR R m m .   
 
 
[F] Supondo que todas as partículas tenham mesma massa, a da trajetória III 
tem maior carga que a da trajetória II. 
Pela expressão do item anterior, o raio é inversamente proporcional à massa. 
Como 
III II III IIR R q q .   
 
 
[F] Se o módulo do campo magnético B fosse aumentado, todas as trajetórias 
teriam um raio maior. 
Pela expressão do item anterior, o raio é inversamente proporcional à 
intensidade do vetor indução magnética. Assim, aumentando a intensidade do 
campo magnético, todas as partículas teriam trajetória de raio menor. 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
A força magnética exerce a função de resultante centrípeta, sendo o raio da 
trajetória, r = x/2. 
2
cent mag
m V q B r q B x
R F q V B m m
r V 2 V
    
=  =    =  =

 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
[V] Os íons que atravessam a região do seletor de velocidade obedecem à 
primeira lei de Newton. 
Na mecânica newtoniana, todos os corpos, em repouso ou em movimento 
retilíneo e uniforme (M.R.U.), obedecem à primeira lei de Newton. No caso, o 
íon atravessa o seletor em M.R.U. porque a força elétrica e a força 
magnética sobre ele se equilibram. 
 
[V] Os íons atravessam a fenda do anteparo A com velocidade de módulo igual 
a E/B. 
As forças elétrica e magnética equilibram-se. 
elét mag
E
F F q E q v B v . 
B
=  =  =
 
 
[V] Os íons positivos descrevem movimento semicircular e atingem o filme 
fotográfico no ponto situado acima da fenda do anteparo A, visto por um 
candidato que está respondendo esta questão. 
Pela regra da mão direita, íons positivos desviam-se para cima e íons 
negativos desviam-se para baixo, como o íon mostrado na figura. 
 
[V] O raio da trajetória semicircular descrito pelos íons varia em proporção 
direta com a massa atômica desses íons. 
Após atravessar o seletor, o íon fica sujeito apenas à força magnética, que 
age como resultante centrípeta. Assim: 
2
mag cent
m v m v
F R q v B R . 
R q B
=  =  =
 
Como mostra a expressão, o raio da trajetória é diretamente proporcional à 
massa da partícula. 
 
Resposta da questão 11: 
 [A]19 8 10F q.v.B 1,6x10 x3x10 x8 3,84x10 N− −= = =
 
 
Resposta da questão 12: 
 Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, 
forma magnética para a direita, atingindo a placa C1; os íons de carga negativa 
sofrem, inicialmente, força magnética para a esquerda, atingindo a placa C2. 
 
A força magnética age como resultante centrípeta: 
2
MAG cent
1
1
1 1 1 1 1
2 2 2 1 2
2
2
1
2
m v m v
F F |q| v B R .
R | q | B
m v
R
| q | B R m R m
 
m v R m 2 R m
R
| q | B
m 1
. 
m 2
=  =  =

=

 =  = 

=

=
 
 
Resposta da questão 13: 
 a) A partícula que entrou no campo no campo magnético tem carga nula, 
pois não sofreu desvio: 
Q 0.=
 
 
b) Pela regra da mão direita, as cargas das partículas a e b são positivo e 
negativo, respectivamente. 
a bQ ( ) e Q ( ).+ −
 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Dados: B = 5

10–4 T; 
q
= 1,6

10–19 C; F = 1

10–14 N; 
θ
= 90°. 
Da expressão da força magnética: 
θ
−
− −

=  = = 
   
= 
14
19 4
8
F 1,4 10
F | q | v B sen v 
q B sen90 1,6 10 5 10
F 1,25 10 m / s.
 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Quando o campo magnético é ligado, surge uma força magnética que é 
simultaneamente perpendicular ao campo e a velocidade. Pela regra da mão 
esquerda, essa força, inicialmente, é para direita, obrigando a partícula a se 
desviar em cada ponto, realizando trajetória circular. A figura mostra a trajetória 
do elétron e a força magnética em alguns pontos. 
 
 
 
Como essa força é radial, ela age como resultante centrípeta. 
 
2 2
mag cent
m v m v
F R q v B R 
R q v B
m v
R .
q B
=  =  = 
=
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Pela regra da mão direita, o elétron sofrerá do campo magnético uma força 
perpendicular para fora da página. Para equilibrar, a força gerada pelo campo 
elétrico deverá ser perpendicular e para dentro da página. Portanto, o campo 
elétrico deverá ser para fora da página. 
 
qvB qE E vB= → =
. 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Partículas lançadas perpendicularmente a um campo magnético uniforme 
descrevem trajetória circular, pois a força magnética age como resultante 
centrípeta. 
 
Calculando o raio dessa trajetória: 
Fmag = Rcent  |q| v B = 2m v
R
  R = 
m v p
 R .
| q | B | q | B
 =
 
Sendo: 
 
p = m v, a quantidade de movimento (ou momento linear) da partícula. Assim, 
tem maior raio a partícula que possuir maior quantidade de movimento, ou 
menor carga (em módulo). 
Pela regra da mão direita, partículas positivas são desviadas para a direita e 
partículas positivas são desviadas para a esquerda, o que era de se esperar, 
pois partículas  são núcleos de hélio (2 prótons + 2 nêutrons) possuindo, 
portanto carga q = +2 e; e partículas  são elétrons, possuindo carga q = –e. 
As partículas  são radiações eletromagnéticas, desprovidas de carga, por isso 
não sofrem desvio. 
 
Os raios R e R das trajetórias das partículas  e , respectivamente, são: 
R = 
p
2 e B

 e R = 
p
e B

. 
 
Fazendo a razão: 
R p p 2 Re B
 
R 2 e B p p R
   
   
=   =
. 
 
Como, da figura: 
R > R  p > p. 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
A força magnética age nas partículas eletrizadas, P1 e P2, como resultante 
centrípeta. Assim: 
Fmag = 2mv
R
. Como as partículas têm mesma velocidade e mesma massa, as 
que descrevem trajetória de menor raio sofrem força magnética de maior 
intensidade; no caso, as partículas P2. 
Podemos ainda concluir pela regra da mão direita (mão espalmada ou regra do 
”tapa”) que as partículas P2 estão eletrizadas positivamente e as partículas P1, 
negativamente. 
Também, da expressão do raio: 
R = 
m v
| q | B
, podemos concluir que, se as partículas P1 descrevem trajetória de 
raio R1 = 2 R2, as cargas elétricas estão na razão inversa, ou seja: 
R2 =
2
m v
| q | B
 e R1 =
1
m v
| q | B
. Dividindo uma expressão pela outra, vem: 
1 2
2 1
R m v | q | B
R | q | B m v
= 
  
2 2
2 1
2 R | q |
R | q |
=
  |q2| = 2 |q1|  q2 = – 2 q1. 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
A partícula ficará sujeita a uma força magnética perpendicular ao seu vetor 
velocidade e por isto terá trajetória circular. Pela regra da mão direita esta 
partícula se moverá no sentido anti-horário com velocidade constante. A força 
magnética será a resultante centrípeta e desta forma 
2 2mv mv mv mv
F q v B q B R .
R R R qB
= →   = →  = → =
 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Resposta da questão 22: 
 08 + 16 = 24 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Resposta da questão 25: 
 [D]