Prática Profissional abstrato e lógica no Ensino Médio.(guia de Estudo)

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Questão 1/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Observe a imagem a seguir onde estão representadas pedras e estrelas:
Fonte: imagem produzida pelo autor.
De acordo com os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, relacione o conceito de correspondência unívoca e biunívoca com a imagem acima e assinale a alternativa correta:
	A	O desenho representa uma correspondência somente unívoca.
	B	O desenho representa uma correspondência biunívoca, pois para cada estrela há uma pedra, e para cada pedra há uma estrela.
Você acertou!
alternativa correta é a letra b. A alternativa A é incorreta, pois a afirmação não considera as setas de duplo sentido. A alternativa c é incorreta, pois na correspondência unívoca os dois conjuntos precisam ter quantidades iguais de elementos. A alternativa D é incorreta, pois para que se tenha uma correspondência unívoca ou biunívoca, são necessários dois conjuntos. A alternativa e está incorreta, pois os elementos de um conjunto podem ser representados por qualquer tipo de símbolo, não apenas por números (livro-base, p. 25, 26 e 27).
	C	O desenho representa uma correspondência unívoca, pois os dois conjuntos apresentam quantidades diferentes de elementos.
	D	O desenho representa uma correspondência unívoca, pois existe somente um conjunto a ser analisado.
	E	O desenho de pedras e estrelas não representa adequadamente as relações entre conjuntos porque não possui números.
Questão 2/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o fragmento de texto a seguir:
“A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podem estar relacionadas com contrastes mais do que com semelhanças. A diferença entre um lobo e muitos, a desigualdade de tamanho entre uma sardinha e uma baleia, a dessemelhança entre a forma redonda da lua e a retilínea de pinheiro. Gradualmente deve ter surgido, da massa de experiências caóticas, a realização de que há analogias: e dessa percepção de semelhanças em número e forma nasceram a ciência e a matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOYER, C. B. História da Matemática. Trad. de: Elza Gomide. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. p. 62.
De acordo com o fragmento de texto acima e com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre a construção do conhecimento matemático, assinale a alternativa correta:
Nota: 50.0
	A	O desenvolvimento inicial da matemática ocorreu para resolver problemas abstratos, como, por exemplo, a ideia de infinito.
	B	Antes da descoberta da escrita não havia contagem.
	C	As pinturas rupestres não tinham relação com a vida do ser humano, pois eram desenhos feitos pelas crianças em atividades lúdicas.
	D	Há mais de 5000 anos, o homem começou a cultivar plantas e criar animais, a partir de ações como estas foi surgindo a contagem.
Você acertou!
alternativa correta é a letra d. A contagem, entre outros fatos da matemática, foi surgindo ao longo do tempo a partir das necessidades do homem ao agir sobre o meio em que vivia (livro-base, p. 32).
	E	Os pictogramas eram um tipo de escrita com organização simbólica, e padronização de símbolos.
Questão 1/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o excerto a seguir:
“De 1946 a 1961 ocorreram intensos debates e discussões sobre o destino da educação brasileira, que passou então a observar as consequências do período pós Segunda Guerra Mundial, com forte apelo às carreiras militares e à necessidade imediata do desenvolvimento da nação por meio do aprimoramento científico e tecnológico. Ou seja, era inevitável que os currículos das escolas brasileiras carregassem uma visão tecnicista dos conteúdos a serem ministrados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MEDEIROS JUNIOR, R. J. Implicações didático-metodológicas em matemática: lógica e abstração no ensino médio. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 112.  
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre o sistema educacional brasileiro, assinale a alternativa correta.
	A	Na vigência da LDB, sancionada em 1996, surgiram, entre outras inovações: educação infantil, Exame Nacional do Ensino Médio e Parâmetros Curriculares Nacionais.
Você acertou!
alternativa correta é a letra a. Na vigência da LDB, sancionada em 1996, surgiram os termos educação infantil (creches e pré-escolas), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), Programa Universidade para Todos (PROUNI) e Parâmetros Curriculares Nacionais (p. 112-113).
	B	O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) surgiu no Brasil e é um conselho de professores que estuda a educação matemática.
	C	Segundo Lajolo, os professores acreditam que não é necessário o livro para organizar o currículo.
	D	O uso de materiais manipuláveis dispensa a elaboração do raciocínio abstrato.
	E	A matriz de referência do Enem 2009 propõe a unificação dos tipos de conhecimentos (numéricos, geométricos, probabilísticos, algébricos e algébricos/geométricos) em um grupo denominado Conhecimentos Matemáticos.
Questão 2/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Considere o excerto a seguir:
“As organizações que trabalharam com a formulação do novo currículo apenas enfatizavam que a sociedade moderna necessitava de uma matemática inteiramente nova, resultando que a reforma oferecia tanto uma nova abordagem do currículo tradicional, quanto novo conteúdo. Logo, o termo matemática moderna não constitui realmente uma descrição apropriada dos novos currículos; mas, o termo ‘moderno’, sem dúvida, era um novo atrativo, pois, afinal, normalmente o novo é mais desejável que o antigo”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2007/anaisEvento/arquivos/CI-145-14.pdf>. Acesso em: 05 jul. 2016.
Considerando o excerto acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre as contribuições do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, analise as afirmativas a seguir:
I. A Matemática Moderna foi um movimento de renovação curricular que chegou ao Brasil na década de 1960 e permaneceu como uma alternativa para o ensino de matemática.
II. A Matemática Moderna foi implantada por decreto, o que impediu que ela fosse amplamente adotada nas escolas.
III. No Brasil, a Matemática Moderna veio como uma alternativa ao ensino tradicional, propondo mudanças com base na teoria dos conjuntos.
IV. A proposta do Movimento da Matemática Moderna, pautada em muitos simbolismos e enfatizando a precisão de uma nova linguagem, não deu conta de melhorar o ensino de matemática no Brasil.
São corretas apenas as afirmativas:
	D	I, III e IV
Você acertou!
As afirmativas I, III e IV estão corretas. A Matemática Moderna foi um movimento de renovação curricular que chegou ao Brasil na década de 1960 e permaneceu como uma alternativa para o ensino de matemática. No Brasil, a Matemática Moderna veio como uma alternativa ao ensino tradicional, propondo mudanças com base na teoria dos conjuntos. A proposta do Movimento da Matemática Moderna, pautada em muitos simbolismos e enfatizando a precisão de uma nova linguagem, não deu conta de melhorar o ensino de matemática no Brasil. A afirmativa II é incorreta porque o Movimento da Matemática Moderna não foi discutido e nem aplicado por órgãos oficiais do Governo (p. 20).
Questão 1/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Analise a citação a seguir:
“Na educação matemática, as metodologias para ensinar o conteúdo da matéria pela resolução de problemas, pela modelagem matemática ou pelas investigações matemáticas estão definidas não mais como apenas tendências na área, e sim como frentes de pesquisas e ações em diversoseixos relacionados à didática e à formação de professores de Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MEDEIROS JUNIOR, R. J. Implicações didático-metodológicas em matemática: lógica e abstração no ensino médio. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 67.  
Sobre as tendências em Educação Matemática discutidas no livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa correta:
Nota: 50.0
	A	A modelagem matemática foi proposta inicialmente por Bachelard.
	B	Segundo Chevallard, os obstáculos epistemológicos surgem quando o estudante não emprega as etapas corretas para resolver um problema.
	C	A modelagem matemática surgiu no Brasil em 2004, atribuída ao professor Henry Pollak.
	D	A atividade heurística na resolução de problemas de matemática é abordada por George Polya.
Você acertou!
alternativa correta é a letra d. A atividade heurística na resolução de problemas de matemática é abordada por George Polya em sua obra A Arte de Resolver Problemas: um novo aspecto matemático do método matemático (p. 73).
	E	Pierre Lévy propõe que a cibercultura consiste na divisão habitual entre o momento de estudo e preparo, e o momento de trabalho (utilização prática).
Questão 2/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Atente para a seguinte citação:
“A Educação Matemática, no Brasil e em todo o mundo, passa por um período de vitalidade. Novos métodos, propostas de novos conteúdos e uma ampla discussão dos seus objetivos fazem da Educação Matemática uma das áreas mais férteis nas reflexões sobre o futuro da sociedade”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbedu/n27/n27a05.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
A Educação Matemática propõe a discussão de novas formas de ensinar e aprender matemática, o que embasa a proposta de novas tendências na área. A respeito dessas tendências, de acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa correta.
	A	No Brasil, o ensino de matemática é todo fundamentado na resolução de problemas, o que caracteriza o chamado ensino por projetos.
	B	Não existe a possibilidade de utilizarmos a modelagem matemática no ensino fundamental, pois os alunos necessitam de muitos pré-requisitos para trabalhar a partir dessa perspectiva.
	C	Segundo Maria Salett Biembengut, etnomatemática e modelagem matemática são tendências idênticas, possuem o mesmo significado, objetivos e métodos.
	D	No Brasil, os professores participam ativamente na escolha das tecnologias que devem ser adquiridas para as aulas de matemática e são profissionais altamente capacitados para aplicar essas tecnologias.
	E	Segundo D’Ambrosio, a história da matemática e da etnomatemática desenvolvem, entre outras, as funções de humanizar a educação matemática, desenvolver sentimentos de cidadania e manter uma atitude aberta para o estudo de práticas matemáticas em diferentes contextos.
Você acertou!
alternativa correta é a letra e. Segundo D’Ambrosio, a história da matemática e a etnomatemática servem para: humanizar a educação matemática, ajudar os alunos a compreender os significados de metas, valores, conceitos, métodos e provas, desenvolver sentimentos de cidadania nos alunos, manter uma atitude aberta para o estudo de práticas matemáticas em geopolítica em diferentes contextos em ordem cronológica (p. 94).
Questão 1/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o trecho extraído do PCN de Matemática:
“Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a Matemática, algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse modo produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações práticas vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.  
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que o bloco Tratamento da Informação está relacionado aos conteúdos de:
	A	Teoria dos conjuntos.
	B	Estatística e probabilidade.
Você acertou!
Nesse documento, recomenda-se ensinar a coletar dados, organizá-los em tabelas e gráficos, resumi-los utilizando estatística, de tal forma a extrair padrões e tendências dessas informações. Também é indicado trabalhar a leitura e a interpretação de gráficos, tabelas e informações estatísticas veiculadas pela mídia (p. 188).
	C	Matrizes e determinantes.
	D	Equações diferenciais.
	E	Método simplex e pesquisa operacional.
Questão 2/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Considere o seguinte extrato de texto:
“Um professor de matemática [do ensino fundamental] propôs aos seus alunos analisar o problema do excesso de peso das mochilas escolares. O objetivo era verificar através de ferramental matemático se realmente o problema existia e, em caso afirmativo, procurar eventuais soluções para reduzir o peso carregado pelos alunos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/2010/Matematica/artigo_veritati_jonei.pdf>. Acesso em: 05 jul. 2016.
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa que apresenta o “ferramental matemático” adequado para a solução do problema apresentado acima:
 
Nota: 50.0
	A	Funções polinomiais e derivadas.
	B	Números complexos e função trigonométrica.
	C	Tabelas, gráficos, equações, grandezas e medidas.
Você acertou!
As tabelas e gráficos estatísticos fazem parte de uma linguagem universal, uma forma de apresentação de dados para descrever informações, com o objetivo de produzir no investigador, no público ou no aluno uma impressão mais rápida e viva do assunto em estudo (p. 79-85).
	D	Integrais e equações diferenciais ordinárias.
	E	Logaritmos e geometria diferencial.
Questão 1/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Atente para a seguinte citação:
“A Educação Matemática, no Brasil e em todo o mundo, passa por um período de vitalidade. Novos métodos, propostas de novos conteúdos e uma ampla discussão dos seus objetivos fazem da Educação Matemática uma das áreas mais férteis nas reflexões sobre o futuro da sociedade”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/rbedu/n27/n27a05.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016. 
Considerando a citação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre as potencialidades didáticas da educação matemática, analise as afirmativas a seguir:
I. Utilização da história da matemática como parte da produção do conhecimento.
II. Apresentação de lista de exercícios algorítmicos ao término da abordagem de cada conteúdo matemático.
III. Atividades heurísticas nas quais o aluno pode elaborar um plano de ação com estratégias para resolver um problema.
IV. Superação de “obstáculos epistemológicos” para planejar mentalmente diferentes métodos de resolver problemas.
Agora, assinale a alternativa correta:
	C	Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
Você acertou!
A afirmativa I está correta porque fatos históricos enriquecem o conteúdo das aulas (p.94). A afirmativa II está errada porque a educação matemática questiona a validade de listas de exercíciosalgorítmicos (mecânicos, repetitivos, de simples memorização) (p. 73). A afirmativa III está correta porque a heurística permite ao aluno suas experiências e procedimentos na resolução de um problema (p. 69). A afirmativa IV está correta pois a teoria dos obstáculos epistemológicos, proposta por Bachelard, na obra “A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento”, está de acordo com o movimento da educação matemática (p. 72).
Questão 2/2 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o texto a seguir:
Em relação à organização curricular em matemática, as ideias de linearidade e blocos de conteúdos têm presenças marcantes em produções didáticas da área, pois esse processo linear de trabalho pedagógico é tido como fundamental para a apresentação da conexão e hierarquia das estruturas matemáticas.
Fonte: texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre a hierarquização do currículo em matemática, assinale a alternativa correta:
	A	Nos currículos fundamentados na linearidade, os conteúdos matemáticos devem ser apresentados de acordo com a linha de pensamento de cada professor.
	B	A forma de tratar os conteúdos linearmente é amplamente questionada pelos educadores construtivistas que defendem o currículo em rede.
Você acertou!
Especialmente quando o currículo está integrado às novas tecnologias. Na contramão desse processo, a formação docente é feita com formações pedagógicas em etapas (p. 90).
	C	A estrutura lógica do currículo depende muito da etapa de aplicação da teoria dos conjuntos proposta pelo Movimento da Matemática Moderna.
	D	A ideia de currículo em “gavetas” para a disciplina de matemática é útil porque o estudante aprende os conteúdos de forma fragmentada para depois fazer as relações no abstrato.
	E	Atividades metodológicas encaradas do meio mais simples para ações mais sofisticadas têm amplo ganho cognitivo, porque há estudantes desprovidos de conhecimento matemático.
 Questão 2/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Atente para a seguinte citação:
“[A Epistemologia Genética é] uma teoria sobre as relações entre o sujeito e o objeto no processo de conhecer, formulada por um biólogo de formação e um epistemólogo por interesse, como o próprio Piaget (1966) sugere. Com base em sua formação cientifica em Biologia, ele utilizou o caminho da pesquisa psicológica dos comportamentos cognitivos do indivíduo em sua evolução, para apoiar com dados empíricos de extrema riqueza e significado sua proposição sobre: como surge o conhecer no ser humano? Como o homem passa de uma forma de conhecimento para outra mais adiantada? Enfim, de onde surgem e como se transformam as formas de pensar humanas?”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
<http://matematicauva.org/disciplinas2/teorias_aprendizagem/Texto_01_Construtivismo.pdf>. Acesso em 03 jul. 2016.
Considerando a citação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que a epistemologia genética de Piaget busca:
	A	explicar a teoria do conhecimento a partir das interações sociais.
	B	explicar a gênese do conhecimento no ser humano a partir de suas bases biológicas.
Você acertou!
o objetivo da pesquisa de Piaget foi definir, a partir da perspectiva da biologia, como o sujeito passa de um conhecimento menor anterior para um nível de maior conhecimento (p. 16).
	C	entender como se dá a aprendizagem por meio das inteligências múltiplas.
	D	construir noções de didática aplicadas à história da educação matemática.
	E	evidenciar a importância da transposição didática na aprendizagem.
 Questão 6/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Assinale a alternativa que apresenta o 8º termo da P.G. que possui o 1º termo igual a 1 e razão 2.
	A	32
	B	64
	C	128
Você acertou!
Correta alternativa c. Utilizando a expressão do termo geral de uma P.G. temos:
an = 2n -1
a8 = 28 -1
a8 = 27 = 128
(p. 43).
	D	256
	E	512
 Questão 8/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o seguinte extrato de texto:
“Sequência é uma função cujo domínio é o conjunto de todos os números inteiros positivos →→ {1, 2, 3, . . . , n, . . .}. Nesse contexto, os números que representam a imagem de uma sequência são chamados elementos da sequência”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/mcap01.pdf>. Acesso em: 03 jul. 2016.
As progressões aritméticas e geométricas surgem a partir do estudo de padrões e regularidades. De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, analise as alternativas a seguir, sobre progressões aritméticas, e assinale a alternativa correta.
	A	A sequência dos números ímpares positivos tem a expressão an = 2n, n = 1,2,3,...  como termo geral.
	B	A expressão (x-r, x, x+r) pode representar uma progressão aritmética de razão r.
Você acertou!
Comentário: alternativa correta é a letra b. Essa expressão é válida, pois é usada em problemas, como, por exemplo: Três números estão em progressão aritmética. A soma destes números é 15 e o produto 105, determine o quinto termo (p. 41).
	C	A progressão aritmética constante é equivalente a uma progressão geométrica de razão zero.
	D	O produto dos termos equidistantes dos extremos de qualquer progressão geométrica é sempre igual à razão da progressão.
	E	Se uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 16 e razão 3 o termo a6 é 48.
 Questão 9/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia a seguinte afirmativa:
Um axioma é uma afirmação considerada evidente e que não pode mais ser refutada. Já um postulado é definido como um princípio que, não tão evidente como o axioma, se admite, todavia, sem discussão.
Fonte: texto elaborado pelo autor desta questão.
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre as definições de axioma e de postulado, assinale a afirmativa correta:
Nota: 10.0
	A	O Teorema de Pitágoras é um axioma da geometria euclidiana.
	B	A frase: “dois pontos distintos determinam uma única reta” representa um axioma euclidiano.
Você acertou!
Axioma das paralelas: por um ponto exterior a uma reta passa uma, e só uma, paralela a esta. No espaço, duas retas são paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam, estão na mesma dureção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Ou ainda, retas paralelas são retas que nunca se encontram no infinito (p. 35).
	C	A afirmação: “retas paralelas nunca se encontram no infinito” representa um postulado não euclidiano.
	D	A noção primitiva de reta é um postulado euclidiano.
	E	A noção primitiva de plano é um postulado euclidiano.
 Questão 10/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia a seguinte afirmativa:
A divisão é a subtração de parcelas iguais. Da mesma maneira que a multiplicação representa a repetição de parcelas iguais,na divisão temos a repetição de retiradas sucessivas: 
 
 Fonte: figura e texto elaborados pelo autor desta questão.
Considerando a afirmação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que apresentar a divisão de um número por um método não tradicional é uma tendência conhecida como:
Nota: 10.0
	A	Avaliação em educação matemática.
	B	Investigação matemática.
Você acertou!
a investigação matemática é a tendência na qual os alunos são convidados a agir como um matemático “profissional”, para os quais “investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurandoidentificar as respectivas propriedades” (p. 35,36).
	C	Filosofia da educação matemática.
	D	Etnomatemática.
	E	História da matemática.
Questão 5/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia a passagem de texto a seguir: 
“A coroação dos esforços dos precursores do movimento da Educação Matemática no Brasil foi concretizada através da criação da SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática, durante o II ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática, em 1988. A gênese da SBEM, segundo o professor Ubiratan D’Ambrosio, foi a 6ª Conferência Interamericana de Educação Matemática, realizada em Guadalajara, México, em 1985.
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre os grupos de trabalho criados na Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), assinale a alternativa correta. 
A- Os principais temas que surgiram nas discussões dos eventos de Educação Matemática orig disciplinas que passaram a compor o sistema curricular brasileiro. 
B- História da matemática e cultura; Filosofia da educação matemática e Didática da matemát dos grupos que surgiram na Sociedade Brasileira de Educação Matemática.
Você Acertou!
Os principais temas que entraram em discussão nos eventos de Educação Matemática foram sistematizados em grupos tais como: História da matemática e cultura, Filosofia da educação matemática, Avaliação em educação matemática (p. 64,65) 
C- Os grupos de trabalho sofreram resistência nas universidades de forma que não exerceram formação de professores. 
D- Pesquisa operacional, Geometria diferencial e Sistemas dinâmicos foram grupos que surgir de melhorar a ação do professor. 
E- Os grupos de trabalho foram sistematizados de forma que cada região geográfica pesquiso conforme suas necessidades.
 Questão 8/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Considere o seguinte extrato de texto: 
“Por exemplo, ao invés de nos referirmos à figura geométrica formada por duas semirretas com uma origem comum, dizemos apenas: o ângulo. Por outro lado, se alguém definisse ‘reta’ como sendo ‘a linha que pode girar em torno de si mesma enquanto seus pontos permanecem imóveis’, tal definição também seria válida para semirretas e para segmentos desde que fossem entendidos como ‘linhas’, pois eles poderiam girar em torno de si mesmos mantendo-se imóveis os seus pontos”. 
Considerando a afirmação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didáti co-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Méd io, assinale a alternativa correta. 
A- Uma definição não precisa ser exatamente única, podendo vir de vários autores ou livros. 
explorar o “campo da definição” se torna imediato quando expomos em aula conceitos que retiramos dos livros didáticos. As decisões sobre as correção de determinada definição parte da importância de olhar o conceito em diferentes autores, o que envolve, entre outros fatores, a não aceitação de uma única definição (livro-base, p. 146) 
B- Uma definição deve seguir a metodologia do livro que foi adotado nos conteúdos anteriores. 
C- Uma nova definição deve estar de acordo com outras definições historicamente construídas. 
D- Uma definição não deve provocar mudanças, uma vez definido um conceito, não se deve alter 
E- Uma definição pode ser única, como é o caso da definição de ângulos em geometria. 
 Questão 5/5 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Considere as seguintes figuras de triângulos em diferentes espaços:
  
Após esta avaliação, caso queira ver a imagem integralmente, ela está disponível em: JUNIOR, Roberto José Medeiros. Implicações didático-metodológicas em Matemática. Curitiba: InterSaberes, 2016. p. 34. 
De acordo com os conhecimentos adquiridos no livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre as definições de geometria euclidiana e não euclidiana, analise as afirmativas a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) As geometrias do espaço curvo surgiram a partir de diferentes interpretações de postulados e axiomas da geometria euclidiana.
II. ( ) A soma dos ângulos internos de um triângulo em qualquer geometria é igual a 180º.
III. (  ) Segundo a geometria euclidiana, por um ponto exterior a uma reta passa uma e somente uma paralela à reta dada.
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
	B	V – F – V
Você acertou! 
A afirmativa I é verdadeira, pois foi a partir de discussões e negações de postulados e axiomas da euclidiana que surgiram as geometrias não euclidianas (geometrias de espaço curvo) (p. 33). A afirmativa II é falsa pois, em geometrias não euclidianas, a soma pode ser maior que 180º (p. 34). A afirmativa III é verdadeira axioma das paralelas da geometria euclidiana (p. 35). 
 
 Questão 3/5 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio
Leia o excerto a seguir:
“Um exemplo clássico bastante usado como alusão à aplicabilidade das progressões aritméticas e geométricas em situações cotidianas é o modelo demográfico proposto pelo economista britânico Thomas Robert Malthus (1766–1834)”.
De acordo com os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre o modelo de Malthus, assinale a alternativa correta.
	A	A teoria malthusiana propõe que o crescimento da população é uma progressão aritmética enquanto o da produção de alimentos é uma progressão geométrica.
	B	O modelo de Malthus explica o que temos nos dias atuais no que diz respeito à relação entre crescimento populacional e aumento da quantidade de alimentos.
	C	A teoria malthusiana propõe que o crescimento da população é uma progressão geométrica enquanto o da produção de alimentos é uma progressão aritmética.
Você acertou!
Alternativa correta é a letra C. Malthus considerou apenas para a região onde morava um modelo europeu que era essencialmente agrícola e não previu os avanços tecnológicos aplicados à produção de alimentos e à produção agrícola (p. 48). 
	D	O modelo de Malthus estava correto, pois vemos que a alimentação não está sendo suficiente na atualidade.
	E	Em seu modelo Malthus levou em conta não somente o comportamento populacional local, mas sim de qualquer lugar do planeta.
 Questão 2/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Atente para a seguinte afirmação: 
Ao ler e resolver um problema de matemática, cabe ressaltar que a receptividade em relação aos problemas e exercícios propostos é uma manifestação natural e que definitivamente interfere na localização contextual do problema e na consequente elaboração das estratégias de resolução pelos alunos. 
Fonte: Texto elaborado pelo aut or desta questão. 
Conforme os conteúdos abordados no livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, podemos afirmar que, além da resolução de problemas, temos elementos e teorias da didática francesa que contribuem para o ensino. Sendo assim, assinale a alternativa correta. 
A A Teoria das Situações Didáticas tem como referência os trabalhos de Piaget e afirma que o co 
B A Teoria das Situações Didáticas tem como referência os trabalhos da Escola de Didática francesa 
Você acertou! A Teoria das Situações Didáticas temcomo referência os trabalhos da Escola de Didática francesa de G é preciso desenvolver a autonomia do aluno na construção de seus saberes de modo que ele seja capaz 
C A Teoria das Situações Didáticas é baseada nos trabalhos de John Polya e ressalta a importância 
D A Teoria das Situações Didáticas é baseada em conceitos construtivistas, seu maior teórico foi aula. 
E A Teoria das Situações Didáticas se orienta a partir dos conceitos desenvolvidos por Nicolas 
 Questão 9/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Um dos educadores matemáticos precursores do movimento da EducaçãoMatemática no Brasil é o professor Scipioni de Pierro Neto. Em entrevista à revista da SBEM, fez uma avaliação das pesquisas em Educação Matemática e a formação de professores no país. [...] O Brasil carece de grupos de estudos e pesquisas, os quais podem prestar valiosa ajuda quanto à renovação dos métodos e conteúdos de ensino, visando melhor adequação às demandas que passam a surgir”. 
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, assinale a alternativa que apresenta uma tendência em educação matemática:
 
A Empirismo com exatidão nos resultados. 
B Formação técnica com ensino direcionado para o trabalho nas indústrias. 
C Revolução científica e modernidade nos cursos profissionalizantes. 
D Ensino de idiomas desde os anos iniciais da escolarização. 
E Etnomatemática e história da matemática: elo entre as tradições e a modernidade. 
Você acertou! São consideradas tendências da educação matemática (Unesp, 2016): [...] Etnomatemática e história da matemática: elo entre as tradições e a modernidade (p. 65-66)
 Questão 7/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia o trecho extraído dos PCNs de Matemática: 
“Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a Matemática, algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse modo produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações práticas vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos”. 
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Méd io, sobre matemática e currículo é correto afirmar: 
A A matemática, de acordo com os PCNs, deve se sobrepor a outras disciplinas a fim de o 
B Há indícios de que as bases que sustentaram a inovação proposta pelos PCNs de Matemática foram influenciadas pelo NTCM( conselho Nacional de Professores de Matemática dos Estados Unidos). 
Você acertou! Há de se questionar qual seria a fonte (referência) principal da elaboração dos PCNs, em especial o caderno que trata dos conteúdos e orientações específicos de Matemática, pois essa resposta não está do próprio PCN. Depois de um bom tempo de estudo (Medeiros Junior, 2007) observamos que as bases que sustentavam a inovação curricular existente no programa de matemática para o ensino médio brasileiro vieram de uma escola norte-americana. O National Council of Teachers of Matemathics (NCTM) (Conselho Nacional de Professores de matemática) dos Estados Unidos, baseado no documento An agenda for action(NTCM 1980) traz as diretrizes para o progresso da matemática nos anos 1980, e, mais tarde, o Professional Standards for Teaching Mathematics(NTCM 1991), com normas diretivas para o ensino de Matemática(p. 114). 
C O ensino de matemática não é guiado por orientações curriculares, pois é uma ciência e 
D As orientações curriculares nacionais de 2006 propuseram mudanças para os níveis fund 
E A partir de 2009, a matemática, segundo as orientações curriculares nacionais, passa a f
Questão 5/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Os elementos de Euclides têm uma importância excepcional na história das matemáticas. Com efeito, não apresentam a geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas antes como um sistema lógico. As definições, os axiomas ou postulados (conceitos e proposições admitidos sem demonstração que constituem os fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, reta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita
Considerando o trecho acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Méd io sobre a geometria, analise as sentenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) Os elementos de Euclides foram questionados logo que a obra foi lançada. 
II. ( ) Nicolai Lobachevsky questionou o modelo euclidiano no postulado das paralelas. 
III. ( ) Anos depois de Lobachevsky, o professor português Bento de Jesus Caraça relacionou a álgebra à geometria de maneira inovadora, trabalhando com a diagonal do quadrado. 
Agora, marque a alternativa com a sequência correta:
D F – V – V 
Você acertou! I- A alternativa é falsa, pois a obra foi referência por muitos anos(p.19) 
II- A alternativa é verdadeira, pois marca 
III- A alternativa é verdadeira, quase um século depois dos trabalhos de Lobachevsky, o professor de com precisão a incomensurabilidade dos números irracionais, relacionando a diagonal de um quadra decimais (p. 20)
Questão 6/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia a passagem de texto a seguir: 
“A teoria dos conjuntos, herança brasileira solitária do ‘modelo estruturalista bourbakiano americano’ (matemática moderna), sob o ponto de vista do ensino, apresenta a matemática, na maior parte dos casos, com um exagerado formalismo, escondendo e dissimulando o mecanismo de criação. Além disso, as distorções das próprias ideias modernistas em mãos inexperientes causaram danos ao ensino da matemática moderna no Brasil, onde se dá ênfase às trivialidades de manejar conjuntos, insiste-se em nuances linguísticas irrelevantes e estimula-se a mediocridade através de exercícios rebuscados sobre o conjunto vazio, comprometendo a criatividade”. 
Considerando a passagem acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre o raciocínio numérico e algébrico, assinale a alternativa correta. 
A Para o movimento da matemática moderna, os conjuntos não deveriam ser estudados, pois os temas devia ser colocados em gavetas. 
B Para o movimento da matemática moderna, a geometria deveria permear todo o processo de aprendizagem durante o ano letivo. 
C Para o movimento da matemática moderna, a teoria dos conjuntos deveria ser aplicada nos estudos de geometria diferencial.
D O movimento da matemática moderna centrou suas modernizações em torno da teoria dos conjuntos, da lógica da algebra moderna e dos espaços vetoriais 
Você acertou! O movimento pretendia revolucionar o ensino da Matemática com a realização de mudanças no currículos da disciplina. As modernizações centram-se em torno da teoria dos conjuntos, da lógica matemática, da álgebra moderna e dos espaços vetoriais. Com muitos simbolismos e enfatizando a precisão de uma nova linguagem, professores e alunos passaram a conviver com uma rotina obrigatoriamente, no primeiro ano do ensino médio, a primeira aula era sobre a teoria dos conjuntos, com as noções de estrutura e de grupo. Esse modus operandi é bem próprio do MMM. Trazendo ideias de um ensino mais atraente para a matemática (mais moderno) e tendo superado o formalismo da Matemática tradicional (considerada antiquada), o MMM desembarcou nas escolas brasileiras carregado de métodos e não deu conta de melhorar o ensino da Matemática no Brasil (p. 54). 
E O movimento da matemática moderna trouxe melhorias para o ensino de matemática no
 Questão 3/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Considere o seguinte fragmento de texto: 
“Se este ‘saber’ tem como finalidade solucionar alguma situação-problema cujos dados disponíveis não são suficientes para se utilizar de um modelo existente, ou ainda, (re)criar ou produzir algo, esse método denomina-se modelagem. Mas, se este ‘saber’ tem como propósito conhecer, explicar como uma pessoa ou um grupo de uma cultura social elabora um modelo matemático [...], o método denomina-se etnomatemática”. 
Após esta avaliação,c aso queira ler o t ext o integralmente, el e está disponí vel em: . Acesso em: 05 jul. 2016. 
Considerando o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Méd io sobre modelagem matemática, assinale a alternativa correta: 
A -A modelagem surgiu nas artes, onde eram feitos modelos de sólidos geométricos para facilitar 
B- Para o professor Dionísio Burak, a modelagem matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo o objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar matematicamente os fenômeno do cotidiano. 
Para o professor Dionísio Burak, a Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimento cujo o objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar matematicamente os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões (p. 79). 
C- A modelagem matemática propõe a análise axiomática de fórmulas já existentes em matemática 
D -Na modelagem matemática, o aluno deve estabelecer regras para os conceitos sem considerar 
E- Modelar um problema é selecionar somente respostas fundamentadas e já provadas para estab
 Questão 4/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Atente para a seguinte citação: 
“A teoria epistemológica é uma teoria sobre as relações entre o sujeito e o objeto no processo de conhecer, formulada por um biólogo de formação e um epistemólogo por interesse, como o próprio Piaget (1966) sugere. Com base em sua formação científica em Biologia, ele utilizou o caminho da pesquisa psicológica dos comportamentos cognitivos do indivíduo em sua evolução, para apoiar com dados empíricos de extrema riqueza e significado suas contribuições para a Psicologia da Educação
Considerando a citação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Méd io, podemos afirmar que, para Piaget, a epistemologia genética está relacionada com um processo que propõe: 
A estudar o material genético do indivíduo a partir de suas origens. 
B verificar o processo de maturação do indivíduo em estágios. 
O pensar abstrato ou pensamento abstrato, conforme Jean Piaget (1896–1980) em sua epistemologia genética(Abreu et at 2010)- está relacionado ao processo de maturação do individuo em estágios. Nesse sentido, as abstrações estariam localizadas no estágio operatório formal, e são conceituadas como a habilidade de engajar-se no raciocínio proposicional e deduções lógicas sem o apoio de objetos concretos(Piaget 1995, p. 86). Obter conhecimento, aprender, segundo Piaget (1970), não pode ser concebido como algo predeterminado (inato), assim as estruturas que impõem a necessidade de abstração são desenvolvidas em contato com o meio, conformea maneira com que o indivíduo se inter-relaciona com o meio em que vive (p. 16). 
C a interferência das relações sociais no processo de formação genética. 
D o que o indivíduo pode desenvolver depende apenas do material genético que ele tem. 
E a formação genética para estudar a epistemologia. 
 Um axioma é uma sentença matemática que não precisamos provar ou demonstrar formalmente. É considerada como óbvia e tem serventia como ponto de partida, um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando a afirmação e os e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio sobre a definição de axioma, assinale a afirmativa que representa um axioma em matemática: 
A Expressão da soma dos termos de uma PA. 
B A expressão: “Por um ponto exterior a uma reta passa uma, e somente uma, paralela à reta dada .
Você acertou! Axioma das paralelas: por um ponto exterior a uma reta passa uma, e só uma, paralela a esta (livro-base pag. 35) 
C A expressão da soma dos termos de uma PG finita. 
D A expressão da soma dos termos de uma PG decrescente e infinita. 
E A sequência dos números pares é convergente. 
 Questão 10/10 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“O novo paradigma educacional do projeto intitulado ‘Um Computador por Aluno’ traz à tona a necessidade de aprofundar a discussão sobre a formação do professor, condição necessária e primordial para construção de um modelo educacional com o professor como mediador do processo de aprendizagem e não apenas como transmissor de informações. Essa nova situação é uma importante oportunidade para que o professor possa refletir sobre a realidade histórica e tecnológica, repensar sua prática e construir novas formas de ação que permitam não só lidar com essa nova realidade, como também construí-la”.
 
Considerando a passagem acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre o uso de tecnologias educacionais, assinale a alternativa correta. 
A O uso massivo de tecnologias de informação sempre auxiliou o professor do ensino médio. 
B Pierre Lévy era favorável à inclusão da tecnologia no contexto social, e aponta que os sujeitos do ciberespaço formam a inteligência coletiva (cibercultura). 
Você acertou! Por outro lado, filosófico e intimamente favorável à introjeção da tecnologia no contexto social, Pierre Lévy (1999), aponta para ascensção de um novo espaço sociológico no qual é possível abordar socialmente o acesso à informação. Os sujeitos desse espaço do saber (ciberespaço) formam a inteligência coletiva (cibercultural), Lévy afirma que no mundo da aprendizagem por conectividade temos a obrigação de enriquecer nossa coleção de competências ao longo da vida (p. 87). 
C Para o professor, o computador é um “virador de páginas eletrônico”. 
D Conceitos modernos de educação apontam que com o computador não é possível constr 
E Para garantir a empregabilidade docente, é necessário investir em pesquisadores de jogo
Questão 1/3 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia a passagem de texto a seguir: 
“Para cada lado, faço marcas no alinhamento, para um lado, a marca é feita a uma distância de 60cm do ponto de encontro com o outro alinhamento, no outro lado, marco 80cm, marcando do mesmo jeito, depois, meço com uma corda a distância entre os dois lados e tem que dar 1m, que é igual a 100cm. Se não der certo, a casa está fora de esquadro e será preciso refazer tudo”. 
Considerando a passagem acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, conceitue e dê exemplos do que é etnomatemática e onde ela ocorre. 
A Etnomatemática é a matemática dos diferentes povos, culturas e das diferentes maneiras de se apresentar um novo conteúdo de matemática. A Etnomatemática busca identificar enunciados de problemas matemáticos nos saberes culturais do outro e da diversidade cultural. O programa etnomatemática avança com fundamentos da antropologia, com a diferença sendo entendida como um lado positivo constituinte de uma outra possibilidade do saber matemático ao longo da história da humanidade, diferentemente daqueles selados nos livros didáticos (p. 90-94).
Questão 3/3 - Prática Profissional: Abstrato e a Lógica no Ensino Médio 
Leia a passagem de texto a seguir: 
“A teoria epistemológica é uma teoria sobre as relações entre o sujeito e o objeto no processo de conhecer, formulada por um biólogo de formação e um epistemólogo por interesse, como o próprio Piaget (1966) sugere. Com base em sua formação científica em Biologia, ele utilizou o caminho da pesquisa psicológica dos comportamentos cognitivos do indivíduo em sua evolução, para apoiar com dados empíricos de extrema riqueza e significado suas contribuições para a Psicologia da Educação”. 
Considerando a citação acima e os conteúdos do livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, respondade forma sucinta à seguinte questão: a matemática pode ser aplicada a questões de biologia? Dê exemplo. 
Sim. Um dos primeiros usos da matemática em biologia foi no estudo do crescimento populacional. [...] Outras áreas de biologia e medicina que são estudadas por meio de modelos matemáticos são: a imunologia, a epidemiologia, a transferência de íons através das membranas e a diferenciação celular (p. 96).