RELATÓRIO 1 VISCOSIDADE (LEI DE STOKES)

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CAMPUS SÃO MATEUS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
DIEGO CARRAFA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Mateus 
2016 
DIEGO CARRAFA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA - VISCOSIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Mecânicado 
Instituto Federal do Espírito Santo Campus São Mateus, como 
requisitoparcial de avaliação na disciplina de Mecânica dos 
Fluidos I. 
Professor: Dr. Renato do Nascimento Siqueira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Mateus 
2016 
SUMÁRIO 
 
1. APRESENTAÇÃO ......................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 4 
3. OBJETIVOS .................................................................................................. 5 
4. DESCRIÇÃO DO PROCEDIMENTO ............................................................. 5 
5. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ........................................... 8 
6. CONCLUSÃO ................................................................................................ 11 
7. REFEÊNCIAS ................................................................................................ 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. APRESENTAÇÃO 
 
No dia 06 de setembro de 2016 foi realizada no laboratório de Máquinas Térmicas do 
IFES Campus São Mateus uma aula prática em cumprimento da disciplina de 
Mecânica dos Fluidos, cujo tema abordado foi Viscosidade, realizou-se um 
experimento com objetivo de determinar a viscosidade do fluido, que na ocasião foi o 
sabão líquido. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
Segundo White (2011), viscosidade é “[...] uma medida quantitativa da 
resistência de um fluido ao escoamento. Mais especificamente, ela determina a taxa 
de deformação do fluido que é gerada pela aplicação de uma dada tensão de 
cisalhamento”. A viscosidade é então uma propriedade inerente aos fluidos que pode 
ser comparada com o atrito entre corpos sólidos. 
O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de 
uma força viscosa Fv (Força de arraste), proporcional à velocidade (v), e definida pela 
relação conhecida como Lei de Stokes: 
 
 �� = � � (1) 
 
 No caso de esferas em baixas velocidades a Lei de Stokes é escrita da seguinte 
maneira: 
 
 �� = 6 � � � �� (2) 
 
 Onde r é o raio da esfera, µ é a viscosidade dinâmica do fluido e Vt é a velocidade 
terminal. 
Obs.: A velocidade terminal é uma correção desenvolvida empiricamente para a 
verdadeira velocidade da esfera no fluido, pois quando a esfera entra no tubo esta 
sofre efeitos de borda onde aumenta sua velocidade real. A velocidade terminal é 
dada por: 
 �� = ��(1 + 2,4
�
�
) (3) 
 
Onde Vm é a velocidade medida, r é o raio da esfera e R o raio do tubo, observa-se 
que quando R > r, temos que Vt = Vm. 
Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície 
do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a 
esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. 
Pode-se verificar que a velocidade aumenta não – uniformemente com o tempo, mas 
atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. 
As três forças que atua sobre a esfera estão representadas como mostra a 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Forças que atuam sobre a esfera num meio viscoso 
 
 
3. OBJETIVO 
 
O objetivo desse experimento é analisar o movimento de uma esfera em um meio 
viscoso, e determinar a viscosidade deste meio através da aplicação da lei te Stokes. 
 
4. DESCRIÇÃO DO PROCEDIMENTO 
 
O fluido utilizado no experimento foi o sabão líquido, fluido no qual se enquadra 
entre os de tipos de fluidos newtonianos, ou seja, comporta-se de acordo com a 
equação de Newton para fluidos. Além do sabão foram usados um recipiente 
cilíndrico transparente, duas argolas elásticas, esferas maciças com 4 diâmetros 
diferentes, régua milimetrada, um paquímetro, um cronômetro, um micrômetro. 
�� �� 
�� 
 Para que o experimento fosse realizado foi montado um aparato semelhante 
ao da figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Aparato utilizado em análises da Lei de Stokes 
 
 
Experimento em processo de montagem e execução de testes no laboratório de 
máquinas térmicas no IFES – Campus São Mateus: 
 
 
 
 
O primeiro passo foi medir o diâmetro das esferas com o micrômetro para 
posterior cálculo do volume das mesmas, e medir a distância entre os pontos X e Y 
com uma régua milimetrada, onde foi encontrado o valor de 0.14 m, como é visto na 
figura 3 abaixo. As esferas foram separadas de acordo com seu diâmetro, sendo 
selecionadas 4 esferas por diâmetro para utilização no experimento. 
 
 
Figura 3: Medidas realizadas em esboço contido no roteiro do relatório 
 
Após colocar o fluido no recipiente de forma lenta para que o mesmo ficasse o mais 
uniforme possível, sem bolhas de ar, as esferas foram soltas a partir da superfície do 
fluido. A quantidade de fluido acima da marcação X foi colocada de forma que após 
ultrapassar essa marca, a esfera atingisse a sua velocidade terminal, e então 
realizasse um movimento com velocidade constante. Assim, segue uma tabela com 
os resultados obtidos: 
 
Esfera Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Média dos 
Tempos (s) 
Velocidade 
(m/s) 
�� 13,37 13,44 13,33 13,38 0, 0104 
�� 8,97 8,77 8,83 8,85 0, 0158 
�� 4,53 4,65 4,52 4,56 0, 0307 
�� 2,57 2,53 2,56 2,55 0, 0549 
 
Foi-nos dado no roteiro do relatório que a massa especifica do fluido e a densidade 
das esferas são respectivamente, � = 1000	��/�³ e � = 8000	��/�³, para obter os 
valores de volume das esferas e massa específica das esferas e do fluido: 
 
∀=
4 �� ��	
3
																											� = 	
�����	(��)
������	(��)
 
 
 Diâmetro (mm) Volume (m³) Massa (Kg) Massa Específica 
(Kg/m³) 
�� 3,962 0,0325 ·10
�� 0,2600 ·10�� 8000 
�� 4,752 0,0561 ·10
�� 0,4488 ·10�� 8000 
�� 6,353 0,1342 ·10
�� 1,0736·10�� 8000 
�� 7,910 0,2591 ·10
�� 2,0728 ·10�� 8000 
Fluido - - - 1000 
 
 
5. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
DEDUÇÃO DA LEI DE STOKES 
 
∑� = �	. � 
Como � = 0 
 
�� = �� + �� 
��	∀�	� = �	6	�	µ	�	�� + ��	∀���	������	� 
 
��∀�� ��∀�� = 	�6�µ��� 
 
∀����� ��� = �6�µ��� 
 
�� =
∀����� ���
�6�µ�
 
 
�� =
∀� �Ɣ� Ɣ��
�6�µ�
 
 
�� =
4��³ �Ɣ� Ɣ��
3	�	6�	µ	�
 
 
�� =
4�² �Ɣ� Ɣ��
18�µ
 
 
�� =
4	(�/2)² �Ɣ� Ɣ��
18	�	µ
 
 
�� =
�² �Ɣ� Ɣ��
18�µ
	�. �. �. 
 
µ =
�² �Ɣ� Ɣ��
18���
 
 
A partir das equações foram obtidos os valores da viscosidade referente ao fluido 
para cada situação com as 4 esferas. Os resultados obtidos foram: 
 
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 10 20 30 40 50 60 70
V
e
lo
ci
d
ad
e
Diâmetro²
Gráfico Velocidade X Diâmetro²
µ� =
(0,003962)� · 9,81 · (8000 1000)
18 · 0, 0104
= 5,75	�� · � 
µ� =
(0,004752)� · 9,81 · (8000 1000)
18 · 0,0158
= 5,45	�� · � 
µ� =
(0,006353)� · 9,81 · (8000 1000)18 · 0,0307
= 5,01	�� · � 
µ� =
(0,007910)� · 9,81 · (8000 1000)
18 · 0,0549
= 4,34	�� · � 
 
Esfera Viscosidade do fluido ([μ] = Pa·s) 
E1 5,75 
E2 5,45 
E3 5,01 
E4 4,34 
 
Caso a esfera não tenha atingido a velocidade terminal ao passar pelo ponto X, 
teremos uma medida errada da viscosidade. Porquê? 
Pois se houvesse uma aceleração após o Ponto X a mesma teria uma variável difícil 
de ser medida, sendo assim os valores não apresentariam exatidão com a velocidade 
utilizada. 
 
Gráfico Velocidade X Diâmetro² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o aumento do diâmetro da esfera a velocidade da mesma aumenta, 
tendo influência também pela maior força peso. Desta forma o tempo para a esfera 
atingir a velocidade terminal é maior. Logo, quanto maior o diâmetro da esfera maior 
poderá ser o erro. 
 
Explique como o diâmetro do tubo e da esfera podem afetar os resultados? O 
que pode ser feito para diminuir este erro? 
Pois as paredes do tubo afetam o movimento da esfera. Devido a este efeito, é 
preciso levar em consideração a correção de Ladenburg que depende do raio da 
esfera, do raio do tubo e da sua altura. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
A partir da realização do experimento com sucesso, podemos observar que os 
objetivos foram alcançados, sendo visto que é possível determinar a viscosidade de 
uma substância a partir da Lei de Stokes. Contudo, é possível que o experimento 
tenha sido prejudicado por erros, como a inexatidão do tempo de queda das esferas. 
Ao todo foi um experimento muito produtivo e de grande valor para o aprendizado. 
 
 
7. REFERENCIAS 
 
ÇENGEL, Y. A; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e aplicações. 
Porto Alegre: McGrawHill, 2007. 
 
FOX, Robert W.; PRITCHARD, Philip J.; MCDONALD, Alan T. Introdução à 
Mecânica dos Fluidos. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 
 
WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2007.