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Página 1 de 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS Departamento de Educación y Ciencias Básicas CRONOGRAMA DEL CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES EDX74-EDX44 SEMESTRE 1-2019 ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS El curso está dividido en los siguientes ejes temáticos: 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN (4.5 semanas) 2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDEN SUPERIOR (4.5 semanas) 3. SOLUCIÓN EN SERIES DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES (2.5 semanas) 4. TRANSFORMADA DE LAPLACE (4.5 semanas) CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO CLASE EJE TEMÁTICO CONTENIDO HORAS 1 4 a 9 de febrero. Ecuaciones Diferenciales Primer Orden Explicación del curso, del proceso metodológico, evaluativo y el trabajo independiente (T.I). Introducción a las ecuaciones diferenciales; Qué es una ecuación diferencial, notaciones y ejemplos. 2 2 4 a 9 de febrero. Clasificaciones por tipo y orden, soluciones e intervalo solución, ejemplos. Problemas de valor inicial; Existencia y unicidad. 2 3 11 a 16 de febrero. Ecuaciones Diferenciales Primer orden; Variables Separables. Ecuación Diferenciales lineales. 2 4 11 a 16 de febrero. Ecuaciones Diferenciales Exactas; Exactas que se transforman en exactas, Ejemplos. 2 5 18 a 23 de febrero. Soluciones por Sustitución. Ecuaciones diferenciales Homogenea; Ejemplos. Ecuación de Bernoulli. 2 6 18 a 23 de febrero. Aplicaciones: Crecimiento y decrecimiento, Ley de enfriamiento, Mezclas y Circuitos eléctricos. 2 7 25 de febrero a 1 de marzo. Aplicaciones: Crecimiento y decrecimiento, Ley de enfriamiento, Mezclas y Circuitos eléctricos. 2 8 25 de febrero a 1 de marzo. EVALUACIÓN PARCIAL 1 (20%) Ecuaciones diferenciales de primer orden 2 9 4 a 9 de marzo Ecuaciones Diferenciales de orden superior con coeficientes constantes. Forma general de la ecuación de orden superior lineal homogénea, Soluciones de la E.D (Teorema de superposición) independencia y dependencia lineal, Wronskiano. 2 10 4 a 9 de marzo Reducción de orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. 2 11 11 a 16 de marzo Continuación ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes indeterminados: Método de superposición. 2 Página 2 de 3 12 11 a 16 de marzo Ecuaciones Diferenciales de orden superior Continuación Coeficientes indeterminados. Método de la variación de parámetros. 2 13 18 a 23 de marzo Continuación método de la variación de parámetros. 2 14 18 a 23 de marzo. Ecuación de Cauchy Euler: solución general de la ED no homogénea. 2 15 25 a 30 de marzo. EVALUACIÓN PARCIAL 2 (20%) ED lineales orden superior: independencia lineal, reducción de orden, Coeficientes Indeterminados y Variación de parámetros. 2 16 25 a 30 de marzo. Aplicaciones e interpretación de ecuaciones diferenciales de orden superior. 2 17 1 a 6 de abril. Solución en series de ecuaciones lineales. Soluciones en torno a puntos ordinarios. 2 18 1 a 6 de abril. Solución en torno a puntos singulares. Teorema de Frobenius. 2 19 8 a 13 de abril. Continuación solución en torno a puntos singulares. Teorema de Frobenius. EVALUACIONES INSTITUCIONALES. 2 20 8 a 13 de abril. TALLER PREPARACIÓN PARCIAL 3 EVALUACIONES INSTITUCIONALES. 2 15 a 20 de abril. SEMANA SANTA 4 21 22 a 27 de abril. EVALUACIÓN PARCIAL 3 (20%) ED de Cauchy Euler, aplicaciones de las ED de orden superior y solución en series. 2 22 22 a 27 de abril. Transformada de Laplace Definición de la Transformada de Laplace, transformada de algunas funciones básicas y tablas. FECHA LÍMITE REGISTRO 60%: 27 DE ABRIL. 2 23 29 de abril a 4 de mayo Definición de la Transformada de Laplace, transformada de algunas funciones básicas y tablas. 2 24 29 de abril a 4 de mayo Transformada inversa y transformada de una derivada 2 25 6 a 11 de mayo. Transformada inversa y transformada de una derivada 2 26 6 a 11 de mayo. Propiedades operacionales. Traslación en el eje s. Función escalón unitario. 2 27 13 a 18 de mayo. Propiedades operacionales. Traslación en el eje s. Función escalón unitario. 2 28 13 a 18 de mayo. Traslación en el eje t. Derivada de una transformada y transformada de una integral. 2 29 20 a 25 de mayo. Traslación en el eje t. Derivada de una transformada y transformada de una integral. Transformada de una función periódica. 2 Página 3 de 3 30 20 a 25 de mayo. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando la transformada. 2 31 27 de mayo a 1 de junio Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando la transformada. 2 32 27 de mayo a 1 de junio Funciones ortogonales y series de Fourier. Cálculo de los coeficientes. 2 33 3 a 8 de junio. Funciones ortogonales y series de Fourier. Cálculo de los coeficientes 2 34 3 a 8 de junio. EVALUACIÓN FINAL (20%) Transformada de Laplace y series de Fourier 2 CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN La evaluación se realizará por competencias, de acuerdo con las directrices dadas en el microcurrículo correspondiente y en las fechas establecidas en este cronograma, las cuales son inmodificables. Ésta consta de 3 parciales del 20% cada uno, una evaluación final del 20% y un seguimiento del 20% a criterio del docente (mínimo se deben realizar dos eventos evaluativos). METODOLOGÍA El tema, asignado en el día a día de la asignatura para cada clase, debe ser leído con anticipación por los estudiantes para incentivar la participación activa de los mismos en el desarrollo de la clase. El profesor se encargará de desarrollar la clase en forma magistral, usando para ello, todos los recursos y/o actividades que considere pertinentes y ajustados con el presente día a día. BIBLIOGRAFÍA Texto guía ZILL, Dennis G y CULLEN, Michael R. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Vol. I 2008. McGraw Hill. 3ª edición. Textos complementarios – BOYCE, William y DIPRIMA, Richard. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. México 2004. Limusa Wiley. 4ª edición. – ZILL, Dennis G y CULLEN, Michael R. Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera. 2009. Cengage Learning. 7ª edición.
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