Química Inorgânica Duward Shriver (2004, Bookman)
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Química Inorgânica Duward Shriver (2004, Bookman)


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de Bohr (0,53 A) e 
p = 2 Z rlt lno 
n i f(r) 
1 o 2 
7 
- o (1/2d?)(?-p) 
7 
- 1 (1 /2d6>~ 
3 O (1/9d3)(&6~+~') 
3 1 (1 /9d6)( tp)p 
3 2 (1/9\'30)~' 
(b) Funções de onda angular 
Figura 1.8 Coordenadas polares esféri- 
cas: r é raio, O (theta) a co-latitude, e 9 (phi) 
o azimute. 
(c) Spin do elétron 
Além dos três núnieros quânticos requeridos parri especificar a distribuição espa- 
cial de um elétron em um átomo hidrogenóide. iiiais dois núiiicros q~i~5nticos s5o ne- 
cessários para definir conipletaniente o estado de uni elitron. Estes núnieros qu5iiticos 
adicionais relacionam-se a um momento angular intrínseco do elitron, seu spiii*. Es- 
te nome sugere que um elétron pode ser considerado como tendo um momento angu- 
lar que surge do moviniento de rotação, semelhante ao nioviniento de rotação diário de 
um planeta que viaja em sua órbita anual ao redor do Sol. Entretanto. o spin é Lima pro- 
priedade específica da mecânica quântica e difere consideravelmente de seu clássico 
homônimo. 
O spin é descrito por dois números quânticos, s e rtl,. O primeiro é o análogo ao I 
para o movimento orbital, mas está restrito a um único e invariável valor igual a ;. A 
magnitude do momento angular spin é dada pela expressão (s(s + 1)) ' "h ; assim. - 
para um elétron, esta magnitude é fixa em t3'"ti para qualquer elétron. O segundo nú- 
mero quântico, o número quântico de spin magnético, nzY, pode assumir somente 
dois valores, +; (giro no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio) e -4 (giro no 
mesmo sentidodo movimento dos ponteiros do relógio). Estes números quânticos es- 
pecificam a orientação do spin com respeito ao eixo escolhido, e o componente do mo- 
mento angular de spin ao redor de um eixo é limitado aos valores & ifi. Classican~en- 
te, podemos caracterizar estes dois estados de spin como a rotação de um elétron em 
seu próprio eixo no sentido do movimento dos ponteiros do relógio ou no sentido con- 
trário ao dos ponteiros do relógio. Os dois estados são frequentemente representados 
por duas setas T ("spin para cima", m , = + f ) e ("spin para baixo", t t ~ , = -+) ou pe- 
las letras gregas a e P, respectivamente. 
Porque o estado do spin de um elétron deve ser especificado. se o estado do átomo 
precisa ser totalmente especificado, é comum dizer que o estado de um elétron em uni 
átomo hidrogenóide é caracterizado por quatro números quânticos, nominalmente, n, 
I, m, e m, (o quinto número quântico, s, é fixo em f ). 
O inotnetrto angular de spin iiltrítlseco a rrnl elérrorl é defiilidopor dois tiríineros qriiinticos 
s e vis; o iíltimo pode ter um dos dois valores. Qriatro tlrítlielas qirâliticos são tzecessários. 
para definir o estado de um elétron nrrin átoilio hidrogetlóide. 
(d) A forma radial dos orbitais hidrogenóides 
As expressões para alguns dos orbitais hidrogenóides são mostradas na Tabela 1.2. Pe- 
lo fato de o potencial Coulômbico do núcleo apresentar simetria esférica (proporcio- 
nal a Z/i- e independe da orientação relativa ao núcleo), os orbitais são melhores ex- 
pressos em termos das coordenadas esféricas polares definidas na Figura 1.8. Nessas 
coordenadas, todos os orbitais têm a forma: 
Tanto esta fórmula quanto os valores na tabela podem parecer complicados, mas eles 
expressam a idéia simples de que o orbital hidrogenóide pode ser escrito como o pro- 
duto de uma função R do raio e a função Y das coordenadas angulares. A função de 
onda radial, R, determina a variação do orbital com a distância do núcleo. A funçáo 
de onda angular, Y, expressa a forma angular do orbital. Na maioria das vezes usare- 
mos representações ilustradas e não expressões. As regiões onde a função de onda ra- 
dial passa pelo zero são chamadas de nódulos radiais6 Os planos nos quais a função de 
.................................................................................................................. 
Todos os orbitais aproximam-se exponencialmente do zero a grandes distânciis do núcleo mas, como eles 
náo passam pelo zero no infinito, estes zeros não sáo nodulos. 
N. de T. Do inglês to spin. que significa girar. 
Figura 1.9 Funçóeç de onda radial dos Or- 
bitais hidrogenó~de~ ls , 2s e 3s. Observe 
que o número de nódulos radiais é 0, 1, e 2, 
respectivamente. Cada orbital tem uma am- 
plitude não-nula no núcleo (para r = O); as 
- 
r 
amplitudes foram ajustadas para igualarem- 
se em r = O. 
Figura 1.10 Funçóes de onda radial dos 
orbitais hidrogenóides 2p e 3p. Observe 
que O número de nódulos radiais é O e 1, 
respectivamente. Cada orbital tem amplitu- 
de nula no núcleo (par i r = O). 
onda passa pelo zero são chamados nódulos angulares ou planos nodais. Veremos 
exemplos logo adiante. 
As variações da funcão de onda com o raio são mostradas nas Figuras 1.9 e 1.10. 
Para o orbital l s , a funcão de onda com n = 2 ,1= O e m, = O decai esponencialmente 
com a distância a partir do núcleo e nunca passa pelo zero. Todos os orbitais decaem 
exponencialmente para distâncias suficientemente grandes do núcleo. mas alguns os- 
cilam passando pelo zero próximo ao núcleo, e assim possuem um ou mais nódulos ra- 
diais antes de iniciar seu decaimento exponencial. Um orbital com números quânticos 
n e I em geral tem rz - i - 1 nódulos radiais independentemente do valor de m,. Esta os- 
cilação é evidente no orbital 2s, o orbital com r2 = 2, 1 = O e 171, = O, o qual passa uma 
vez pelo zero e deste modo possui um nódulo radial. Um orbital 3s passa duas vezes 
pelo zero e possui então dois nódulos radiais. Um orbital2p (um dos três orbitais com 
11 = 2 e I = 1) não tem nódulos radiais porque sua função de onda radial não passa pe- 
lo zero em nenhum lugar. Entretanto, um orbital2p, como todos os outros orbitais (ex- 
ceto o orbital s), é nulo no núcleo.' Embora em elétron em um orbital s possa ser en- 
contrado no núcleo, um elétron em qualquer outro tipo de orbital não será encontrado 
lá. Veremos logo que este detalhe aparentemente pequeno, uma conseqüência da au- 
sência do momento angular orbital quando I = 0, é um dos conceitos-chave para o en- 
tendimento da tabela periódica. 
Urrt orbitnl s te111 Luna airzplitrlde não-nula no núcleo, rodos os outros orbitais (agireles corn 
1 > 0) te~ldeiir a zero i10 nrícleo. 
.................................................................................................................. 
' O valor zero no núcleo não é um nódulo radial porque a função de onda não passa pelo zero. A função de 
onda parece ter estabilidade ao passar pelo zero em r = 0; entretanto, somente valores positivos de raios p0s- 
suem significado físico. 
(e) A função distribuição radial 
A força Coulômbica que liga o elPtron está loc.ilizad,i no núcleo; assim, é interessante 
conhecer a probabilidade de eiicoritrar o elr'troii .i uiil~i dncln distfincia do núcleo, iilde- 
pendentemente de sua direçáo. Estn informaçào perniite-nos concluir quão firmemen- 
te o elétron está 11,oado. A probabilidade total de encontrar o elétron e111 uma camada 
esférica de raio r e espessura c// . é a integral de u'dr dt em todos os ângulos. Este re- 
sultado é escrito normalmente como Pdl- e, para uma função de onda esférica (aquela 
que é independente do ângu10)~. 
A função P é chamada de função de distribuição radial. Se conhecemos o valor de P 
em algum raio i- (o qual pode ser encontrado se sonhecenios v), então podemos espri- 
mir a probabilidade de encontrar o elétron em alpuiil luzar, numa camada de espessu- / 4x172 ra d r naquele raio. sin~plesmente i~iultiplicando P por d/.. Em geral, o fator de distribui- 
I \ / ção radial para um orbital numa camada de número quântico principal 11 tem ii - 1 pi- 
1 \ 1 cos, sendo o pico mais externo o mais alto. 
Pelo fato de um orbital 1s decrescer exponencialmente com a distância do núcleo, 
e r' aumentar, a função de distribuição radial de um orbital 1s