Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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tuação. 
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/Represa 
FIGURA 15.34 Representação pictórica do fluxo de água para uma 
usina hidroelétrica. 
RESOLUCÃO a. A usina elétrica está localizada nas montanhas, onde 
Paim < i atm, porém p~comp,arece nos dois lados da equação de 
Bernoµlli e, por isso, é c·ancelada. /':>.equação de Bernoulli, com v, = · 
O mls e y3 = O m, é ' 
/ / 1 2 
Patm + pgyl = Patm + -2 pv3 I . 
' / 
/ 
de onde podemos determinar 
A1 r12 (0,030 IIÍ)2 . . 
v2 = -v1 = -zv1 = 2 (5,0 m/s) = 11,25 m/s Az r2 (0,020 m) 
A pressão no ponto 1 é pl =; 75 kPa, + 1 atrµ = 176.300 Pa. Agora 
podemo~. usar a expressão acima para p 2 a fim de calcular p 2 = 
105.900 Pá. Esta é a pressão absolutá; o manômetro no cano su-
perior marcará 
p2 = 105.900 Pa - 1 atm = 4,6 kPà 
AVALIAÇÃO A redução do tamanho do cano diminui a pressão porque 
torna v2 > v,. O aumento de elevação também reduz a pressão. 
Paim é cancelada, conforme esperado, assim como a densidade p. Iso-
lando v3, obtemos 
v3 = v'2gYi = Y2(9,80 m/s2)(250 m) = 70 m/s 
b. Poder-se-ia esperar que a pressão na entrada fosse a pressão hi-
drostática Paim + pgd à profundidade d. Porém a água está fluindo 
para o tubo de captação; logo, não está em equilíbrio estático. Po-
demos determinar a velocidade v2 na captação usando a equação 
da continuidade: 
A captação ocorre na linha de fluxo entre os ponto§ 1 ~_2, de modo 
que podemos aplicar a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2: 
1 2 
Patm + pg~ = P2 + lpvz + pgyz 
Solucionando esta equação para p 2, e observando que y 1 - y2 = d, 
encontramos: 
1 2 
P2 = Patm + pg(y1 - Yz) - 2 PVz 
( r
3 )
4 
= Pestática - pgyl ~ 
A pressão de entrada é menor do que a pressão hidrostática pela gran-
d~a 
pgy1 (~)4 = 153.000 Pa = 1,5 atm 
AVALIAÇÃO A saída de água pelo bocal é a mesma se ela caísse de 
250 m acima da superfície do reservatório. Isso não é surpreendente, 
pois consideramos um líquido não-viscoso (isto é, sem atrito). A água 
&quot;real&quot; teria menor velocidade, mas ainda fluiria muito em grande ve-
locidade. 
/ 
CAPÍTULO 15 \u2022 Fluidos e Elasticidade 465 
Duas aplicações 
O valor da velocidade de um gás em escoamento freqüentemente é medida com um aparelho 
chamado tubo de Venturi. Os tubos de Venturi medem as velocidades do gás em ambientes 
tão variados como laboratórios de química, túneis de vento e motores de aviões a jato. 
A FIGURA 15.35 mostra o gás fluindo através de um tubo cuja área transversal muda de 
A1 paraA2 \u2022 Um tubo de vidro em forma de U, contendo líquido de densidade PHq\u2022 conec-
ta os dois ramos do tubo de fluxo. Quando um gás flui pelo tubo horizontal, o líquido 
encontra-se a uma altura h acima do lado do tubo em U conectado ao segmento estreito 
do tubo de fluxo. 
A Figura 15.35 mostra como funciona um tubo de Venturi. Podemos realizar esta 
análise quantitativa e determinar a velocidade de fluxo do gás a partir da altura h do 
líquido. Dtias informações com as quais temos de trabalhar são a equação de Bernoulli, 
1 2 1 2 
Pi + lPVi + pgyl = P2 + l PV2 + pgy2 (15.30) 
e a equação da continuidade, 
(15.31) 
Além disso, a equação hidrostática para o líquido nos diz que a pressão p 2 acima do tubo 
direito difere da pressão p 1 acima do tubo esquerdo por Piiqgh, ou seja, 
(15 .32) 
Primeiro usamos as Equações 15.31 e 15.32 para eliminar v2 e p 2 da equação de 
Bernoulli: 
(15.33) 
Os termos de energia potencial desapareceram porque y1 = y2 para um tubo horizontal. A 
velocidade v1 pode agora ser obtida da Equação 15.33, e depois v2 é obtida usando-se a 
Equação 15.31 . Pularemos alguns passos de' álgebra para ir direto ao resultado: 
p(A? - Al) 
2pliqgh 
(15.34) 
Na prática, as equações para as velocidades do fluxo de gás têm de ser corrigidas para 
levar em conta o fato de que o gás, que é compressível, não é um líquido ideal. Porém, a 
Equação 15.34 é razoavelmente precisa mesmo sem as correções, desde que as velocida-
des de fluxo sejam muito menores do que a velocidade do som, cerca de 340 m/s. Para 
nós, o tubo de Venturi é um exemplo do poder da equação de Befnoulli. 
1. À medida que o gás flui para uma 
área transversal menor, ele acelera 
(equação da continuidade). À medida 
que acelera, a pressão diminui 
(equação de Bernoulli). \ 
Área A 1 Gás de densidade p \ 
Pressão p 1 1 
h 
-----1 
]V2 
Líquido de 
densidade p 11q 
2 . O tubo em forma de U atua como um 
manômetro . O nível de líquido é maior 
no lado onde a pressão é menor. 
FIGURA 15.35 O tubo de Ventu ri mede as 
velocidades do fluxo de gás. 
Como exemplo final , podemos usar a equação de Bernoulli para entender, pelo menos 1. As linhas de fluxo no tubo 
qualitativamente, como as asas de um avião geram umaforça de ascensão. A FIGURA 15.36 
mostra o corte transversal de uma asa de avião. Esta forma é chamada de aerofólio. 
Embora geralmente se pense que um avião se movimente através do ar, no sistema de 
referência do avião é o ar que flui através de uma asa estacionária. Para que tal ocorra, as 
linhas de fluxo devem se separar. A parte inferior da asa não altera significativamente as 
linhas de fluxo que passam por baixo da asa, porém as linhas de fluxo que passam pela 
parte superior da asa se aglomeram. Esta aglomeração reduz a área transversal de um 
tubo de fluxo de linhas de fluxo. Conseqüentemente, de acordo com a equação da conti-
nuidade, a velocidade do ar deve aumentar à medida que flui pela parte superior da asa. 
Como você já viu diversas vezes, um àumento da velocidade do ar implica diminui-
ção da pressão do ar. Esta é a lição da equação de Bernoulli. Uma vez que a pressão do 
ar acima da asa ; menor do que a pressão do ar abaixo da mesma, o ar exerce uma força 
estão comprimidas, indicando 
que o ar acelera enquanto flui 
sobre a parte superior da asa. 
Isso diminui a pressão 
para p < p atm' 
p = p otm abaixo da asa 
ascendente resultante sobre a asa, assim como aconteceu com a tira de papel sobre a qual FIGURA 15.36 O fluxo de ar em torno de 
você assoprou. A força ascendente do ar, devido à diferença de pressão através da asa, é uma asa gera força de sustentação, criando 
chamada de força de sustentação. , pressões desiguais acima e abaixo da asa. \ r . \ (') y:O / 
\y f\ Jj &quot;'I/ Y nfVY1Yco- j p . n{ · - (Q ~\ / . (_;.;. F ~O- rvfrr i._JJ2/'(V' 
466 Física: Uma Abordagem Estratégica 
(a) 
A força do puxão 
deforma as ligações \W\f(j..!/V'Ío/µv>t(>NV(J 
moleculares análo- .·ft; \u2022\u2022 
gas a uma mola. ·· · · ·· ·· ··~PJWV>f\NYW?t 
(b) 
__ ... 
-- - \ Ponto de 
ruptura 
elástico 
(, .. ... ..... Fé diretamente proporcional 
a ti.L nesta região. 
==:::::::::=---~- ti.L 
Região linear 
FIGURA 15.37 Deformação de um bastão 
sólido. 
/ 
Uma análise completa da força de sustentação de uma asa é bastante complicada e 
envolve muitos fatores além da equação de Bernoulli. Apesar disso, você deve ser capaz 
de entender um dos princípios físicos importantes que estão envolvidos. 
1 PARE E PENSE 1s.& I Ordene em seqüência decrescente as alturas do líquido de h. a hct. O flu-
xo de ar é da esquerda para a direita. 
Sentido do fluxo de ar 
Bomba de ar 
ha DLJ 
15.6 Elasticidade 
O tópico final a ser abordado neste capítulo é a elasticidade. Embora a elasticidade se 
aplique primariamente a sólidos, em vez de fluidos, você verá que idéias semelhantes 
estão envolvidas. 
Tensão de tração e módulo de Young 
Suponha que você fixe uma extremidade de um bastão sólido usando uma máquina re-
sistente para puxar a outra extremidade com uma força F. A FIGURA 15.37a mostra o ar-
ranjo po experimento. Geralmente consideramos os sólidos como sendo, bem, sólidos. 
Porém, qualquer material, seja ele plástico, concreto ou aço, se deformará à medida que 
suas ligações moleculares, análogas a uma mola, se expandirem. 
A FIGURA 15.37b mostra