Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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é, os átomos ocupam um volume muito menor do que o 
do recipiente) e 
2. a temperatura deve estar abaixo do ponto de condensação. 
Se a densidade for muito alta ou se a temperatura for muito baixa, as forças de atra-
ção entre os átomos começarão a desempenhar um papel importante, e nosso modelo, 
que não leva em conta forças atrativas, fracassará. Sob as condições certas, essas são as 
forças responsáveis pela condensação de um gás em um líquido. 
CAP1TULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 491 
Empregamos o tenno "átomos", todavia, como é sabido, muitos gases são constituí-
dos por moléculas em vez de ·átomos. Somente o hélio, o neônio, o argônio e os outros 
elementos inertes na coluna mais à direita da tabela periódica dos elementos é que for-
mam gases monoatômicos. O hidrogênio (Ji,), o nitrogênio (N2) e o oxigênio (OJ são 
gases diatômicos. No que concerne ao movimento de translação, o modelo de gás ideal 
não faz distinção entre um gás monoatômico e um gás diatômico; ambos são conside-
rados, simplesmente, como fonnados por esferas pequenas e rígidas. Desta forma, os 
tennos "átomo" e "molécula" podem ser usados de forma intercambiável para significar 
os componentes básicos de um gás. 
A lei dos gases ideais 
A seção 16.l introduziu a idéia de variáveis de estado, aqueles parâmetros que descre-
vem o estado de um sistema macroscópico. Para o gás ideal, as variáveis de estado são: o 
volume V do recipiente que o contém, o número de mols n do gás presente no recipiente, 
a temperatura T do gás e de seu recipiente e a pressão p que o gás exerce sobre as paredes 
do recipiente. Esses quatro parâmetros de estado, todavia, não são independentes entre 
si. Se você alterar o valor de um deles - aumentando a temperatura, por exemplo - , então 
um ou mais dos outros também serão alterados. Cada variação dos parâmetros constitui 
uma mudança de estado do sistema. 
Experimentos realizados durante os séculos XVII e XVIII permitiram determinar 
uma relação muito específica entre as quatro variáveis de estado. Suponha que você 
altere o estado de um gás aquecendo-o, comprimindo-o ou fazendo alguma outra coisa 
a ele e que meça p, V, 11 e T. Repetindo isso diversas vezes, alterando o estado do gás a 
cada vez, você obteria uma grande tabela de valores para p, V, 11 e T. 
A seguir, você traçaria um gráfico em que representasse p V, o produto da pressão e 
do volume, sobre o eixo vertical, e nT, o produto do número de mols e da temperatura 
(em kelvins), sobre o eixo horizontal. O resultado surpreendente seria que, para qual-
quer gás, seja hidrogênio, hélio, oxigênio ou metano, você obtém exatamente o mes~ 
mo gráfico, o gráfico linear mostrado na FIGURA 16.7 . Em outras palavras, nada no 
gráfico indica qual gás foi usado no experimento, pois todos os gases fornecem o mes-
mo resultado. 
NOTA ..,. Nenhum gás real poderia se estender até nT = O, pois ele acabaria conden-
sando. Contudo, um gás ideal nunca condensaria, pois as únicas interações entre 
suas moléculas são colisões de esferas rígidas. ~ 
Como se pode ver, existe uma proporcionalidade muito clara entre a grandeza p V e 
a grandeza nT. Se designarmos a declividade da linha neste gráfico como R, então pode-
mos escrever a relação como 
pV = R X (nT) 
Costuma-se escrever essa relação de forma um pouco diferente, ou seja, 
pV = nRT(lei dos gases ideais) (16.8) 
A Equação 16.8 é a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é uma relação entre 
as quatro variáveis de estado - p, V, n e T - que caracterizam o gás em equilíbrio 
térmico. 
A constante R, determinada experimentalmente como a declividade do gráfico da 
Figura 16.7, é denominada constante universal dos gases. Seu valor, em unidade 
do SI, é 
R = 8,31 J/mol K 
A unidade de R parece enigmática. O denominador mol K é claro, uma vez que R multi-
plica nT. E os joules? O lado esquerdo da lei dos gases ideais, p V, tem por unidades 
N . Pam3 = -m3 = Nm = Joules 
m2 
O produto pV tem por unidade o joule, confonne mostrado no eixo vertical na Figura 16.7. 
pV (J) O gr.ífico de p V versus nTé 
uma linha reta com declividade 
R = 8.31 J/mol K. 
16,62 
8,31 
. 0-1'----~--~-nT(molK) 
o 2 
FIGURA 16.7 Gráfico de pVversusnTpara 
um gás ideal. 
í 
492 Física: Uma Abordagem Estratégica 
NOTA .,. Em química, você talvez tenha aprendido a trabalhar com problemas sobre 
gases usando atmosferas e litros como unidades. Para isso, se usa um valor numérico 
diferente de R. expresso naquelas unidades. Na física, no entanto, sempre trabalha-
mos com problemas sobre gases usando unidades do SI. As pressões devem estar 
em Pa, os volumes em m3 e as temperaturas em K antes de você começar a efetuar 
os cálculos. Se outras unidades forem usadas para efetuar os cálculos, as respostas 
obtidas estarão inteiramente incorreras. ~ 
O fato surpreendente, e que merece um comentário, é que todos os gases têm o mes-
mo gráfico e o mesmo valor de R. Não existe um motivo óbvio para que um gás atômico 
muito simples, como o hélio, corresponda a um gráfico com a mesma declividade que 
aquele correspondente a um gás mais complexo, como o metano (CH4) . Apesar disso, 
os dois apresentam o mesmo valor de R. A lei dos gases ideais, dentro de seus limites de 
validade, descreve todos os gases com um único valor da constante R. 
EXEMPLO 16.3 Calculando a pressão de um gás V= (600 cm3) - - = 6 00 X 10-4 m3 ( 
1 m )3 
Uma amostra de 100 g de gás oxigênio está contida em um recipiente 
de 600 cm3\u2022 Qual é a pressão do gás se a temperatura for de 150ºC? 
MODELO O gás pode ser tratado como ideal. O oxigênio é um gás día-
tômico de moléculas de 0 2\u2022 
RESOLUÇÃO De acordo com a lei dos gases ideais, a pressão é dada por 
p = nRT/V. No Exemplo 16.2, calculamos o número de mols em 100 
g de 0 2 e encontramos n = 3, 13 mo!. Os problemas sobre gases costu-
mam envolver diversas conversões para que se obtenha as grandezas 
nas unidades adequadas, e este exemplo não foge à regra. As unidades 
·do SI para V e T são m3 e K. respectivamente; ponanto, 
lOOcm ' 
T = (150 + 273) K = 423 K 
Com essas informações, a pressão é 
nRT (3,13 mo1)(8,31 J/mo!K)(423 K) 
p=-= V 6,00 X 10- 4 m3 
= 1,83 X 107 Pa = 181 atm 
Neste texto, iremos considerar somente gases contidos em recipientes lacrados. O 
número de mols (e o número de moléculas) não mudará durante um problema deste tipo. 
Neste caso, 
pV 
- = nR = constante 
T 
(16.9) / 
Se o gás estiver inicialmente no estado i, caracterizado pelas variáveis de estado p;, V; e 
T;, e em algum tempo posterior estiver em outro estado final f, as variáveis de estado para 
esses dois estados estarão relacionadas por: 
(gás ideal em um recipiente lacrado) (16.10) 
Esta relação do tipo antes-e;após entre os dois estados, que lembra uma lei de conserva-
ção, será de grande utilidade em muitos problemas. 
EXEMPLO 16.4 Cálculo da temperatura de um gás 
Um cilindro de gás está a OºC. Um pistão comprime o gás à metade 
de seu volume original e aumenta em três vezes sua pressão original. 
Qual é a temperatura final do gás? 
MODELO Considere o gás como um gás ideal em um recipiente la-
crado. 
RESOLUÇÃO A relação do tipo antes-e-após da Equação 16.10 pode 
ser escrita: 
Nes1e problema. a compressão do gás resul!a em V/V1 = ~e p/p1 = 
3. A temperatura inicial é T1 = OºC = 273 K. Com essa informação. 
1 
T, = 273 K X 3 X - = 409 K = 136ºC 
- 2 
AVALIAÇÃO Não precisamos conhecer os valores reais da pressão e do 
volume, apenas as proporções pelas quais eles variam. 
CAPÍTULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 493 
Muitas vezes faremos referência ao número de moléculas Nem um gás, em vez de 
ao número de mols n. É simples efetuar essa alteração. Uma vez que n =NINA, a lei dos 
gases ideais em termos de N tem a forma 
N R 
pV = nRT = - RT = N - T 
N_" N_.. 
(16.11) 
A grandeza