Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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RINA, uma proporção entre duas constantes conhecidas, é denominada cons-
tante de Boltzmann k8 : 
R "3 k8 = NA = l,38 X 10-- J/K 
O subscrito B serve para distinguir a constante de Boltzmann de uma constante elástica 
ou de outros usos que se faça da letra k. 
Ludwig Boltzmann foi um físico austríaco que realizou alguns dos trabalhos pio-
neiros cm física estatística durante meados de século XIX. A constante de Boltzmann 
k8 pode ser considerada como a "constante dos gases por molécula", ao passo que Ré 
a "constante dos gases por mol". Com essa definição, a lei dos gases ideais em função 
deNé . 
pV = Nk8 T (lei dos gases ideais) (16.12) 
As Equações 16.8 e 16.12 representam, ambas, a lei dos gases ideais, mas estão expres-
sas em temos de diferentes variáveis de estado. 
Lembre-se de que a concentração (moléculas por m3) foi definida como NIV. Rear-
ranjando a Equação 16.12, obtemos a concentração como 
(16.13) 
Esta é uma conseqüência útil da lei dos gases ideais, mas não esqueça que a pressão deve 
estar na unidade do SI, pascal, e que a lemperatura deve estai na unidade do SI, kelvin. 
EXEMPLO 16.s A distância entre moléculas 
As "condições normais de temperatura e pressão", abreviadas por 
CNTP, são T = OºC e p = l atm. Estime a distância média entre as 
moléculas de um gás nas CNTP. 
l -
V \u2022 = - == 3 72 X 10 26 m3 
médio N/V \u2022 
RESOLUÇÃO Imagine congelar todas as moléculas em seus lugares em 
algum momento do tempo. Depois disso, desenha-se um cubo ima-
ginário em torno de cada molécula a fim de separá-la de todas suas 
vizinhas. Isso dividiria o volume total V do gás em N pequenos cubos 
de volume v1\u2022 de forma que a soma de todos esses pequenos volumes v1 
seja igual ao volume total V. Embora cada um desses volumes seja, de 
alguma forma, diferente, podemos definir um pequeno volume médio: 
V 1 
v~io == N "' NIV 
Ou seja, o volume médio por molécula (m3 por átomo) é o inverso do 
número de moléculas por m3. Note que este não é o volume da mo-
lécula em si. que é muito menor. e sim. o volume circundante médio 
de espaço que cada molécula pode reivindicar como seu, separando-a 
das outras moléculas. Se, agora, usarmos a Equação 16.13, a concen-
tração será dada por 
N p 1,01 X lOSPa 
- =- = 
V k8 T (1 ,38 X 10- 23 J/K)(273 K) 
= 2,69 X 1025 moléculas/m3 
onde usamos a definição das CNTP em unidades do Sl. Portanto, o 
volume médio por molécula é 
O volume de um cubo é V= t3, onde l é o comprimento de cada lado. 
Por isso, o comprimento médio de um de nossos pequenos cubos é 
l = (vm~10) 1 13 = 3,34 X 10- 9 m = 3,34 nm 
Uma vez que cada molécula se encontra no centro de um cubo, a 
distância média entre duas moléculas é a distância entre dois vértices 
opostos do cubo. Conforme mostra a FIGURA 16.8, esta distância é 
distância média "" Yl2 + /2 + 12 = '\/31 = 5,7 nm 
A dist!incia média entre as moléculas de um gás nas CNTP é ,.,5,7 
nm. 
A distância 
entre duas 
moléculas ... 
... é igual ao tamanho 
da diagonal do cubo. 
FIGURA 16.8 Distância entre duas moléculas. 
494 Física: Uma Abordagem Estratégica 
(a) Cada estado do gás ideal é representado 
como um pomo do diagrama p V. 
P (kPa) n = l mol ··············· .... ,. 2 
10 \u2022 
T2 = 3.600K 
\u2022 
T1 = 900K 
5 
O+---..----....-----,,...-- V (m3) 
o 2 3 
(b) Um proeesso que transforme o gás de 
um estado para outro é representado por 
P (k.Pa) uma traje16ria ao diagrama p V. 
10 ./ ; 
, 
5 L 
O +---..----..-----,,--- V (m3) 
o 
(e) 
p (kPa) 
10 
5 
2 3 
Esta trajetória representa um 
processo diferente que teva o 
gás do estado 1 para o estado 3. 
\ 2 
:,, 
O+-- -..--- -...---...-- V(m3) 
o 2 3 
FIGURA 16.9 O estado do gás e os 
processos sofridos pelo gás ideal podem 
ser representados em um diagrama pV. 
Os resultados deste exemplo são importantes. Uma das hipóteses básicas do modelo 
de gás ideal é que os átomos estejam "bem-distanciados" em comparação à distância 
na qual os átomos exercem forças de atração entre si. Essa distância, conforme vista na 
Figura 16.5, é de aproximadamente 0,4 nm. Um gás nas CNTP tem urna distância média 
entre os átomos aproximadamente 14 vezes maior do que a distância de interação. Po-
demos concluir com segurança que o modelo de gás ideal funciona bem ·para gases sob 
circunstâncias "típicas". 
IMIEEPEllSllU J Você dispõe de dois recipientes de mesmo volume. Um deles está cheio 
com gás hélio. O outro contém uma massa equivalente de gás nitrogênio. Os dois gases 
estão à mesma pressão. Como a temperatura do hélio se compara com a do nitrogênio? 
16.6 Processo~ com gás ideal 
A lei dos gases ideais é a relação entre as variáveis de estado - pressão, temperatura e 
volume. Se as variáveis de estado sofrerem variação, como aconteceria se o gás fosse 
aquecido ou comprimido, o estado do gás também será alterado. Um processo com gás 
ideal é uma maneira segundo a qual o gás se transforma de um estado para outro. 
NOTA .,.. Mesmo em um recipiente lacrado, a lei dos gases ideais é uma relação entre 
três variáveis. Em geral, as três se alteram durante um processo com gás ideal. Como 
conseqüência, pensar sobre causa e efeito pode ser um tanto enganador aqui. Não 
cometa o erro de pensar que uma variável seja constante a menos que você tenha 
certeza, sem sombra de dúvida, de que ela é realmente uma constante. ~ 
O diagrama pV 
Será útil representar os processos com gás ideal em um gráfico denominado diagrama pV. 
Este nada mais é do que o gráfico da pressão versus volume. A idéia importante por trás do 
diagrama p V é que cada ponto do gráfico representa um estado singular e único do gás. Isso 
parece surpreendente a princípio, pois um ponto do gráfico somente especifica diretamente 
os valores de p e V. Contudo, conhecendo p e V e considerando que 11 seja conhecido para 
um recipiente lacrado, podemos determinar a temperatura usando a lei dos gases ideais. As-
sim, de fato, cada ponto representa três valores (p, V, 1) que especificam o estado do gás. 
Por exemplo, a FIGURA 16.9a é um diagramapV que mostra três estados de um sistema 
formado por 1 mol de gás. Os valores de p e de V para cada ponto podem ser lidos a 
partir das escalas dos eixos, e a temperatura correspondente é determinada a partir da lei 
dos gases ideais. Um processo com gás ideal pode ser representado como uma "trajetó-
ria'' no diagramapV. Essa trajetória mostra todos os estados intennediários através dos 
quais o gás passa. As FIGURAS 16.9b e 16.9c mostram dois processos diferentes pelos quais 
o gás da Figura 16.9a pode ser alterado do estado 1 para o estado 3. 
Existem infinitas maneiras diferentes de transformar o gás do estado 1 para o estado 
3. Embora os estados inicial e final sejam os mesmos para cada uma das transformações, 
os processos específicos pelos quais o gás se altera - ou seja, a trajetória específica -
acabarão por ter conseqüências bem reais. Por exemplo, você aprenderá em breve que o 
trabalho realizado na compressão de um gás, que é uma grandeza de importância muito 
prática em diversos aparelhos, depende da trajetória seguida. O diagrama p V é uma im-
portante representação gráfica do processo. 
Processos quase-estáticos 
Estritamente falando, a lei dos gases ideais se aplica apenas a gases em equilíbrio té1111ico. 
Enunciaremos uma definição mais precisa de equih'brio térmico posteriormente; no mo-
mento, nos restringiremos a dizer que um sistema encontra-se em equiHbrio térmico se suas 
variáveis de estado forem constantes e inalteráveis. Considere um processo com gás ideal 
que o leve de um estado 1 para um estado 2. Os estados inicial e final são estados de equi-
líbrio térmico, com valores constantes de p, V e T. Contudo, o processo, por definição, faz 
com que algumas dessas variáveis de estado se alterem. O gás não está em equilíbrio térmi-
co enquanto estiver ocorrendo