Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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n constante, obtemos: 
Pi T2 T2 
V2 = V1-- = V1-;-:-P2 T1 11 
b. A pressão também não depende da temperatura. Aquecer o gás 
aumentará sua temperatura, mas a pressão - que é determinada 
pela massa e pela área do pistão - não sofrerá alteração. Uma vez 
que p VIT = constante e que p é constante, deve ser verdadeiro 
que V/T = constante. Conforme T aumenta, o volume V também 
deve aumentar a fim de manter inalterado o quociente V/T. Em 
outras palavras, o aumento da temperatura do gás faz com que 
ele se expanda - o pistão sobe - , porém sem provocar variação da 
pressão. Este é um processo isobárico. 
As temperaturas devem estar em kelvins para se usar a lei dos gases 
ideais. Assim, 
3 (10 + 273) K 3 V2 = (50,0 cm ) (50 + 273) K = 43,8 cm 
AVALIAÇÃO Uma vez que são utilizadas proporções, não precisamos 
converter volumes ou pressões para unidades do SI. Isso porque a 
conversão é um fator multiplicativo que se cancela.Todavia, a conver-
são da temperatura introduz um fator aditivo que não se anula. É por 
isso que você sempre deve converter temperaturas para kelvins em 
cálculos sobre gases ideais. 
CAPÍTULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 497 
Processo a temperatura constante 
O último processo que iremos analisar agora é aquele que ocorre a uma temperatura 
constante. Um processo realizado a temperatura constante é denominado processo iso-
térmico. Um processo isotérmico é um tipo de processo no qual T, = Ti. Uma vez que 
p V= nRT, qualquer processo realizado a temperarura constante em um sistema fechado 
(n constante) é um processo no qual o produto p V não sofre alteração. Assim, 
(16.17) 
é um processo isoténnico. 
Um possível processo isotérmico é ilustrado na FIGURA 16.14a, onde um pistão é 
empurrado para baixo e comprime um gás. Se o pistão for empurrado lentamente, a 
energia térmica transferida através das paredes do cilindro manterá o gás na mesma 
temperatura que o lfquido circundante. Isso constitui uma compressão isotérmica. O 
processo inverso, em que o pistão é lentamente puxado, constitui uma expansão iso-
ténnica. 
A representação de um processo isotérmico no diagrama p V é um pouco mais com-
plicada do que os dois processos anteriores, pois p e V sofrem variações. Desde que T 
permaneça fixa, temos a relação 
nRT constante 
p =-y = V (16.18) 
A relação inversa entre p e V faz com que o gráfico de um processo isotérmico seja 
uma hipérbole. À medida que uma variável de estado aumenta, a outra diminui. 
QProce$So representados como 1-+ 2 na FIGURA 16.14b é a compressão isotérmica 
mostrada na Figura 16.14a. Uma expansão isotérmica ocorreria em sentido oposto ao 
longo da mesma hipérbole. 
A posição da hipérbole depende do valor de T. Processos realizados a temperaturas 
menores serão representados por hipérboles mais próximas da origem do que os proces-
sos a temperaturas maiores. A FIGURA 16.14c mostra quatro hipérboles, correspondentes 
às temperaruras de 7 1 a T4, em que T4 > T3 > T2 > T1\u2022 Essas hipérboles são chamadas 
de isotermas. Um gás submetido a um processo isotérmico se deslocará ao longo da 
isoterma correspondente à temperatura do gás. 
EXEMPLO 16.9 Uma compressão à temperatura constante 
Um cilindro cheio de gás, com um pistão de encaixe bem justo e móvel, contém 200 cm3 de 
ar a 1,0 atm. Ele flutua em uma piscina com água a 15ºC. A seguir, o cilindro é lentamente 
submerso até uma profundidade de 3,0 m. Qual será o volume de gás a essa profundidade? 
MODELO A temperatura do gás praticamente não se altera durante o processo; logo, trata-se de 
uma compressão isotérmica. 
RESOLUÇÃO Na superfície, a pressão dencro do cilindro deve ser exatamente igual à pressão 
externa do ar, de 1,0 atm. Se as pressões não fossem iguais, uma força resultante empurraria 
o pistão ou o puxaria até que as pressões fossem equivalentes e o equilíbrio fosse atingido. 
Conforme o cilindro é submerso, a pressão crescente da água empurra o pistão e comprime o 
gás. À profundidade d, o equilíbrio exige que a pressão do gás dentro do cilindro seja igual à 
pressão externa da água, p._ = p0 + pgd. onde p0 = 1,0 atm é a pressão na superfície. Desde 
qu·e o cilindro se movimente lentamente, o gás permanecerá na mesma temperatura que a 
água circundante. O valor de T não é importante; tudo de que precisamos é saber que a com-
pressão é iso1érmica. Neste caso, uma vez que T / T1 = 1, 
V - V Tz Pi - V E! - V Po 
2 
-
1 T, P2 - 1 P2 - 1 Po + pgd 
A pressão inicialp0 dcve estar em unidades do Sl: p0 = l,O atm = 1,013 X 10
5 Pa. Então, um 
cálculo imediato resulta cm V2 = 155 cm
3
. 
AVALIAÇÃO O volume V2 é menor do que V1\u2022 Isso é esperado porque o gás foi comprimido. 
8.4 
(a) Força 
1 ~ 
vV, 
-
1--'" Vi 
Vizinhança a temperatura constante 
(b) p .·· Um processo isotérmico 
2 .· é representado em um 
.· 
Pi diagrama p V como uma 
.. 
hipérbole . 
Pi 
V 
Vz v, 
(e) p 
i; i; 1i r. 
Temperatura 
crescente 
FIGURA 16.14 Um processo à temperatura 
constante (isotérmico). 
Física: Uma Abordagem Estratégica 
MIEHl&IU Dois cilindros contêm o mesmo número de mols do mesmo gás ideal. 
Cada cilindro é lacrado por um pistão livre de atrito. Para ter a mesma pressão nos dois 
cilindros, que pistão você usaria no cilindro 2? 
20ºC 
Cilindro l 
EXEMPLO 16.10 Um processo de múltipla~as 
Um gás à pressão de.).Q.atm e temperatura d~ inicialmen-
te expandido até que seu volume seja dobrado. Depois, sofre uma 
compressão isobárica até retomar ao seu volume original. Primeiro, 
represente este processo em um diagrama pV. Depois, detennine a 
temperatura e a pressão finais. 
MODELO Muitos processos práticos com gases ideais consistem de 
diversos passos básicos realizados em série. Neste caso, o estado fi-
nal da expansão isotérmica é o estado inicial para uma compressão 
isobárica. 
-
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 16.15 representa o pr~o. o gás inicia no 
estado 1 à pressão p1 = 2,0 atm e com o volume V1\u2022 Conforme ele se 
expande is~termicamente, o ~nto representativo do gás se desloca 
ao longo de uma 1soterma até o volume Vi = 2V1\u2022 A pressão diminui 
para um valor p2 menor durante o processo. A seguir, o gás é compri-
mido à pressão constante Pi até que seu volume final, V3\u2022 seja igual ao 
volume original V,. O estado.J está sobre uma isoterrna mais próxima 
da origem, de modo que esperamos obter T3 < T1\u2022 
RESOLUÇÃO Durante a expansão isotérmica, T/T1 = l e V2 = 2V1; 
logo, a pressão no ponto 2 é 
T2 Vi V1 1 
P2 = Pi Ti V2 = Pi 2V1 = 2 P1 = 1,0 atm 
Pistão 
não-mostrado 
\ 
80ºC 
Cilindro 2 
p (atm) 
2 
Pistão a 
M, < M 
T T 
,
3 ~ Isotcrmas 
Pislão b 
Mb = M 
Pistão c 
M0 >M 
,- './ 
1 ' \u2022\u2022\u2022 o gás se expande isotermicamente \ \ 1 .. 
, 'Y H ', · ... e depois é comprimido 
',, ...... ·isobaricamente de 2 para 3. 
' . 
' .. 3 ,__ _ _ 2 - -
--- --~ 
O+-~~~~~.---~~~~~-V 
o 
FIGURA 16.15 O diagrama pV para o processo do Exemplo 16.10. 
Durante a compressão isobárica, temos p/p2 = l e V3 = V1 = ~ Vi, 
portanto, 
p3 V3 !Vi l T3 = T1-- = Ti- = - Ti = 236,5 K = - 36,5°C 
Pi V2 V2 2 
onde convertemos Ti para 473 K antes de efetuar os cálculos, e de-
pois, convertemos T3 de volta a ºC. O estado final, com T3 = - 36,5ºC 
e p3 = 1,0 atm, é aquele no qual tanto a pressão quanto a temperatura 
absoluta equivalem à metade de seus valores originais. 
IMllH BBEIU I Qual é a razão Tr IT; para este processo? 
p 
a. ~ i 
b. ~ 4 L e. 1 (nenhuma variação) 3 d. 2 e.4 2 f. Não há informação suficiente para saber. 
o 
o 2 
V 
CAPÍTULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 499 
RESUMO 
O objetivo do Capítulo 16 foi aprender as características dos sistemas macroscópicos. 
Princípios gerais 
As três fases da matéria 
Sólida 
Líquida 
Gasosa 
Forma definida. material rígido. 
Praticamente incompressível.