Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)
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n constante, obtemos: Pi T2 T2 V2 = V1-- = V1-;-:-P2 T1 11 b. A pressão também não depende da temperatura. Aquecer o gás aumentará sua temperatura, mas a pressão - que é determinada pela massa e pela área do pistão - não sofrerá alteração. Uma vez que p VIT = constante e que p é constante, deve ser verdadeiro que V/T = constante. Conforme T aumenta, o volume V também deve aumentar a fim de manter inalterado o quociente V/T. Em outras palavras, o aumento da temperatura do gás faz com que ele se expanda - o pistão sobe - , porém sem provocar variação da pressão. Este é um processo isobárico. As temperaturas devem estar em kelvins para se usar a lei dos gases ideais. Assim, 3 (10 + 273) K 3 V2 = (50,0 cm ) (50 + 273) K = 43,8 cm AVALIAÇÃO Uma vez que são utilizadas proporções, não precisamos converter volumes ou pressões para unidades do SI. Isso porque a conversão é um fator multiplicativo que se cancela.Todavia, a conver- são da temperatura introduz um fator aditivo que não se anula. É por isso que você sempre deve converter temperaturas para kelvins em cálculos sobre gases ideais. CAPÍTULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 497 Processo a temperatura constante O último processo que iremos analisar agora é aquele que ocorre a uma temperatura constante. Um processo realizado a temperatura constante é denominado processo iso- térmico. Um processo isotérmico é um tipo de processo no qual T, = Ti. Uma vez que p V= nRT, qualquer processo realizado a temperarura constante em um sistema fechado (n constante) é um processo no qual o produto p V não sofre alteração. Assim, (16.17) é um processo isoténnico. Um possível processo isotérmico é ilustrado na FIGURA 16.14a, onde um pistão é empurrado para baixo e comprime um gás. Se o pistão for empurrado lentamente, a energia térmica transferida através das paredes do cilindro manterá o gás na mesma temperatura que o lfquido circundante. Isso constitui uma compressão isotérmica. O processo inverso, em que o pistão é lentamente puxado, constitui uma expansão iso- ténnica. A representação de um processo isotérmico no diagrama p V é um pouco mais com- plicada do que os dois processos anteriores, pois p e V sofrem variações. Desde que T permaneça fixa, temos a relação nRT constante p =-y = V (16.18) A relação inversa entre p e V faz com que o gráfico de um processo isotérmico seja uma hipérbole. À medida que uma variável de estado aumenta, a outra diminui. QProce$So representados como 1-+ 2 na FIGURA 16.14b é a compressão isotérmica mostrada na Figura 16.14a. Uma expansão isotérmica ocorreria em sentido oposto ao longo da mesma hipérbole. A posição da hipérbole depende do valor de T. Processos realizados a temperaturas menores serão representados por hipérboles mais próximas da origem do que os proces- sos a temperaturas maiores. A FIGURA 16.14c mostra quatro hipérboles, correspondentes às temperaruras de 7 1 a T4, em que T4 > T3 > T2 > T1\u2022 Essas hipérboles são chamadas de isotermas. Um gás submetido a um processo isotérmico se deslocará ao longo da isoterma correspondente à temperatura do gás. EXEMPLO 16.9 Uma compressão à temperatura constante Um cilindro cheio de gás, com um pistão de encaixe bem justo e móvel, contém 200 cm3 de ar a 1,0 atm. Ele flutua em uma piscina com água a 15ºC. A seguir, o cilindro é lentamente submerso até uma profundidade de 3,0 m. Qual será o volume de gás a essa profundidade? MODELO A temperatura do gás praticamente não se altera durante o processo; logo, trata-se de uma compressão isotérmica. RESOLUÇÃO Na superfície, a pressão dencro do cilindro deve ser exatamente igual à pressão externa do ar, de 1,0 atm. Se as pressões não fossem iguais, uma força resultante empurraria o pistão ou o puxaria até que as pressões fossem equivalentes e o equilíbrio fosse atingido. Conforme o cilindro é submerso, a pressão crescente da água empurra o pistão e comprime o gás. À profundidade d, o equilíbrio exige que a pressão do gás dentro do cilindro seja igual à pressão externa da água, p._ = p0 + pgd. onde p0 = 1,0 atm é a pressão na superfície. Desde qu·e o cilindro se movimente lentamente, o gás permanecerá na mesma temperatura que a água circundante. O valor de T não é importante; tudo de que precisamos é saber que a com- pressão é iso1érmica. Neste caso, uma vez que T / T1 = 1, V - V Tz Pi - V E! - V Po 2 - 1 T, P2 - 1 P2 - 1 Po + pgd A pressão inicialp0 dcve estar em unidades do Sl: p0 = l,O atm = 1,013 X 10 5 Pa. Então, um cálculo imediato resulta cm V2 = 155 cm 3 . AVALIAÇÃO O volume V2 é menor do que V1\u2022 Isso é esperado porque o gás foi comprimido. 8.4 (a) Força 1 ~ vV, - 1--'" Vi Vizinhança a temperatura constante (b) p .·· Um processo isotérmico 2 .· é representado em um .· Pi diagrama p V como uma .. hipérbole . Pi V Vz v, (e) p i; i; 1i r. Temperatura crescente FIGURA 16.14 Um processo à temperatura constante (isotérmico). Física: Uma Abordagem Estratégica MIEHl&IU Dois cilindros contêm o mesmo número de mols do mesmo gás ideal. Cada cilindro é lacrado por um pistão livre de atrito. Para ter a mesma pressão nos dois cilindros, que pistão você usaria no cilindro 2? 20ºC Cilindro l EXEMPLO 16.10 Um processo de múltipla~as Um gás à pressão de.).Q.atm e temperatura d~ inicialmen- te expandido até que seu volume seja dobrado. Depois, sofre uma compressão isobárica até retomar ao seu volume original. Primeiro, represente este processo em um diagrama pV. Depois, detennine a temperatura e a pressão finais. MODELO Muitos processos práticos com gases ideais consistem de diversos passos básicos realizados em série. Neste caso, o estado fi- nal da expansão isotérmica é o estado inicial para uma compressão isobárica. - VISUALIZAÇÃO A FIGURA 16.15 representa o pr~o. o gás inicia no estado 1 à pressão p1 = 2,0 atm e com o volume V1\u2022 Conforme ele se expande is~termicamente, o ~nto representativo do gás se desloca ao longo de uma 1soterma até o volume Vi = 2V1\u2022 A pressão diminui para um valor p2 menor durante o processo. A seguir, o gás é compri- mido à pressão constante Pi até que seu volume final, V3\u2022 seja igual ao volume original V,. O estado.J está sobre uma isoterrna mais próxima da origem, de modo que esperamos obter T3 < T1\u2022 RESOLUÇÃO Durante a expansão isotérmica, T/T1 = l e V2 = 2V1; logo, a pressão no ponto 2 é T2 Vi V1 1 P2 = Pi Ti V2 = Pi 2V1 = 2 P1 = 1,0 atm Pistão não-mostrado \ 80ºC Cilindro 2 p (atm) 2 Pistão a M, < M T T , 3 ~ Isotcrmas Pislão b Mb = M Pistão c M0 >M ,- './ 1 ' \u2022\u2022\u2022 o gás se expande isotermicamente \ \ 1 .. , 'Y H ', · ... e depois é comprimido ',, ...... ·isobaricamente de 2 para 3. ' . ' .. 3 ,__ _ _ 2 - - --- --~ O+-~~~~~.---~~~~~-V o FIGURA 16.15 O diagrama pV para o processo do Exemplo 16.10. Durante a compressão isobárica, temos p/p2 = l e V3 = V1 = ~ Vi, portanto, p3 V3 !Vi l T3 = T1-- = Ti- = - Ti = 236,5 K = - 36,5°C Pi V2 V2 2 onde convertemos Ti para 473 K antes de efetuar os cálculos, e de- pois, convertemos T3 de volta a ºC. O estado final, com T3 = - 36,5ºC e p3 = 1,0 atm, é aquele no qual tanto a pressão quanto a temperatura absoluta equivalem à metade de seus valores originais. IMllH BBEIU I Qual é a razão Tr IT; para este processo? p a. ~ i b. ~ 4 L e. 1 (nenhuma variação) 3 d. 2 e.4 2 f. Não há informação suficiente para saber. o o 2 V CAPÍTULO 16 \u2022 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 499 RESUMO O objetivo do Capítulo 16 foi aprender as características dos sistemas macroscópicos. Princípios gerais As três fases da matéria Sólida Líquida Gasosa Forma definida. material rígido. Praticamente incompressível.