Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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que se espera que o 
trabalho seja negativo. 
RESOLUÇÃO O trabalho realizado, W, é o negativo da área sob a curva 
entre V; = SOO cm3 e V = l.500 cm3. Os volumes devem ser conver-
tidos para a unidade m5 do SI. A área compreendida entre 500 cm3 e 
1000 cm3 pode ser dividida em um retângulo (entre O kPa e 100 kPa) 
e em um triângulo (entre 100 e 300 kPa). Esta área é 
,í:/ 200 100 
O.J--------- - - V(cm3) 
o 500 1000 1500 
FIGURA 11.6 O processo com o gás ideal 
do Exemplo 17. l . 
.. 
CAPÍTULO 17 \u2022 Trabalho, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 511 
Área(500 ~ 1000 cm3) 
= (( 1000 - 500) X 10 6 m3)(100.000 Pa - O Pa) 
A área total sob a curva é de 250 J, portanto o trabalho realizado sobre 
o gás durante a expansão é 
+ ~((1000 - 500) X 10-6 m3) 
W= - (áreasobacurvapV) = -2501 
X (300.000 Pa - 100.000 Pa) 
AVALIAÇÃO Observamos anteriormente que o produto Pa m3 equivale 
ao joule. O trabalho é negativo, como esperado, porque a força exter-
na sobre o pistão é oposta ao sentido de deslocamento do mesmo. 
= 100 1 
A área entre 1000 cm3 e 1500 cm3 é um retângulo: 
Área(IOOO ~ 1500 cm3) 
= ((1500 - 1000) X 10-6 m3)(300.000 Pa - O Pa) 
= 1501 
A Equação 17 .11 é a base para uma estratégia para resolução de problemas. 
ESTRATÉClA PARA RESOLUÇÃO DE 
PROBLEMAS 17.1 
Trabalho em processos com gases 
ideais 
MODELO Suponha que o gás seja ideal e que o processo seja quase-estático. 
VISUALIZAÇÃO Represente o processo em um diagrama p V. Observe se este é um dos 
processos básicos de um gás: isocórico, isobárico ou isoténnico. 
RESOLUÇÃO Calcule o trabalho geometricamente como a área sob a curva p V ou efe-
tue a integração: 
. IV, 
Trabalho realizado sobre o gás W = - pdV = -(área sob a curva p V) 
V, 
AVALIAÇÃO Verifique os sinais. 
\u2022 W > O quando o gás é comprimido. A energia é transferida da vizinhança para 
o gás. 
\u2022 W < O quando o gás se expande. A energia é transferida do gás para a vizinhança. 
\u2022 Se o volume não se altera, nenhum trabalho é realizado. W = O. (a) p 
Processo isocórico 
O processo isocórico da FIGURA 11.1a é um processo em que o vofume não sofre alteração. 
Conseqüentemente, 
W = O (processo isocórico) (17.12) 
O processo isocórico é o único processo com gás ideal no qual nenhum trabalho é rea-
lizado. 
Processo isobárico 
A FIGÜRA 11.1b mostra um processo isobárico no qual o volume é alterado de V; para V,. A 
área retangular sob a curva é pl::i. V, portanto o trabalho realizado durante este processo é 
W = - p l::i. V (processo isobárico) 
(17.13) 
onde /::i. V = Vf - V; . 1::i. V é positivo se o gás sofre expansão (Vr > V; ), de modo que W é 
negativo. l::i. V é negativo se o gás é comprimido (V,< V; ), tornando W positivo. 
P1 
Pr t
i 
........ Para um processo 
isoc6rico. a área sob a 
curva p V é nula. Nenhum 
trabalho é realizado. 
f 
'----~----v 
(b) p 
p 
,.Para um processo isobárico, 
/ a área é pti. V. O trabalho 
f realizado sobre o gás é - pti. V. . 
t f 
FIGURA 17.7 Cálculo do trabalho realizado 
durante processos com gás ideal. 
512 Física: Uma Abordagem Estratégica 
P, 
Pt 
p Tsoterma de 
/ temperatur.i T 
, j 
,.... Para um processo isorérmi-
.... / co. o trabalho realuado 
sobre o gás é o negati\O da 
;l.rca sob a hipérbole. 
f 
'---'..-- - ----=-.-- V 
FIGURA 11.s Um processo isotérmico. 
8.5 
(a) A área sob a curva do processo 
A é maior do que a área sob a 
curva do processo B. Portanto, 
(b) 
P llVAI > llVJ. / 
Processo A / 
\ .... f 
;?2.=&quot;&quot;º&quot; 
~------- V 
p 
~-------V 
FIGURA 11.9 O trabalho realizado durante 
um processo com gás ideal depende do 
caminho seguido. 
Processo isotérmico 
AFIGURA 17.8 representa um processo isotérmico. Aqui, precisamos saber como a pressão 
se comporta como uma função do volume antes de poder integrar a Equação 17. 11. De 
acordo com a lei dos gases ideais, p = nRT/V. Assim, o trabalho realizado sobre o gás à 
medida que o volume varia de vi para v, é 
J~ f ~nRT J~dV W= - pdV= - vdV = - nRT V ~ ~ ~ (17.14) 
onde podemos remover T da integral porque a temperatura é constante durante um pro-
cesso isotérmico. Esta é uma integração direta, que resulta em 
fv'dV ,v, W= - nRT V = -nRTln V v, vj 
= ~nRT(lnVr - lnV;) = -nRTln( ~) 
( l 7.15) 
Uma vez que nRT = P; V; = PrVr durante um processo isotérmico, o trabalho é: 
W = -nRTln(~) = -p1Vi ln(~) = -p,Vr ln(~) ( 17.16) 
(processo isotérmico) 
Qual versão da Equação 17.16 é mais fáci l de usar depende das informações de que você 
dispõe. A pressão, o volume e a temperatura devem estar em unidades do SI. 
EXEM PLO 11.2 Trabalho durante uma compressão isotérmica 
U m cilindro contém 7 ,0 g de gás nitrogênio. Quanto trabalho deve ser realizado para compri-
m ir o gás, à temperatura constante de 80ºC, até que seu volume seja reduzido à metade? 
MODELO Trata-se de um processo isotérmico com gás ideal. 
RESOLUÇÃO O gás nitrogênio é formado por moléculas N1, com massa molar Mroo1 = 28 g/mol. 
de modo que 7 .O g correspondem a 0 ,25 mol do gás. A temperatura é T = 353 K. Embora não 
saibamos os volumes reais , sabemos que V, = ~ V;. À razão entre os volumes é tudo de que 
dispomos para calcular o trabalho: 
W = -nRTln(~) 
= - (0,25 mol)(8,3 l J/mol K ) (353 K)ln(l/2) = 508 J 
AVALIAÇÃO O trabalho é positivo porque uma força da vizinhança empurra o pistão para den-
tro, comprimindo o gás. 
O trabalho depende do caminho seguido 
A FIGURA 17.9a mostra dois processos diferentes que levam um gás de um estado inicial i 
para um estado final f. Embora os estados inicial e final sejam os mesmos nos dois casos, o 
irabalho realizado durante os dois processos não é o mesmo. O trabalho realizado duran-
te um processo com gás ideal depende do caminho seguido através do diagrama p V. 
Talvez você esteja pensando que o trabalho deveria ser independente do caminho 
seguido, mas não é o caso aqui. O caminho que consideramos no Capítulo 11 foi a traje-
tória de uma partícula que vai de um ponto a outro através do espaço. Para um processo 
com gás ideal, o &quot;caminho&quot; consiste de uma seqüência de estados termodinâmicos em 
um diagrama p V. Trata-se de um caminho figurativo, pois podemos desenhar uma figura 
para representá-lo em um diagrama p V, mas não se irara, literalrnente, de um caminho. 
A dependência do trabalho com o caminho tem uma implicação importante para 
processos de múltiplas etapas, como aquele mostrado na FIGURA 17.9b . O trabalho total 
realizado sobre o gás durante o processo l ~ 2 ~ 3 deve ser calculado como W1 ra'\u2022 3 
CAPÍTULO 17 \u2022 Trabalho, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica S 13 
= fSI: - W2 vara 3. Neste caso, W1 p.ua 2 é negativo, e W2 para 3, positivo. A telltativa de 
~o trabalho em uma única etapa, usando !!. V = V3 - VP resultaria erroneamente 
no ttabalho de um processo que vai diretamente de 1para3. O estado inicial e o final são 
os mesmos nos dois processos, mas o trabalho não é o mesmo por depender do caminho 
seguido no diagrama p V. 
( PARE! PENSE 11.z 1 Dois processos levam um gás ideal do 
estado 1 para o estado 3. Compare o trabalho realizado 
durante o processo A com o trabalho realizado durante 
o processo B. 
a. WA = W8 = O 
b. WA = Wll, mas nenhum deles é nulo 
c. WA> W8 
d. WA < W8 
17.3 Calor 
p 
Processo A Processo B 
~3 / [>' 
O conceito de calor é mais evasivo do que o de trabalho. Podemos usar a palavra &quot;calor&quot; 
de maneira muito vaga, muitas vezes como sinônimo de quente. Em um dia muito quen-
te, costumamos dizer &quot;este calor é opressivo&quot;. Se o seu apartamento estiver frio, você 
talvez diga &quot;aumente o calor&quot;. Essas expressões datam de uma época em que se pensava 
que o calor fosse uma substância com propriedades semelhantes às dos fluidos. 
Um dos primeiros a discordar da noção de calor como substância, no final do século 
XVIII, foi