Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)
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estender essa abordagem para usá-la em um problema com três ou mais sistemas em interação. O uso de Q..,. = O tem preferência muito maior. ~ EXEMPLO 11.s Calorimetria com mudança de fase Seu refrigerante de 500 mL está a 20ºC, a temperatura ambiente; a seguir, vqcê adiciona l 00 g de gelo retirado do congelador a - 20ºC. O gelo derreterá inteiramente? Em caso afirmativo, qual será atempe- ratura final? Em caso negativo, que fr<1ção do gelo derreterá? Suponha que você disponha de um copo bem-isolado terrnicamente. MODELO Há uma interação ténnica entre o refrigerante, que é essencial- mente água, e o gelo. Precisamos distinguir entre três resultados possí- veis. Se todo o gelo derreter, então Tr > OºC. Também é possível que o refrigerante resfrie até chegar a OºC antes que todo o gelo tenha derre- tido, deixando gelo e líquido em equilfürio a OºC. Uma terceira possi- bilidade é que o refrigerante congele antes que o gelo aqueça até atingir OºC. Isso parece improvável , mas há siruações, como no derramamento de metal fundido que sai de fornalhas, em que todo o líquido se solidifi- ca. Precisamos distinguir essas situações para saber como proceder. VISUALIZAÇÃO Todas as temperaturas, massas e calores específicos iniciais são conhecidos. A temperatura fioal do sistema combinado refrigerante + gelo é desconhecida. RESOLUÇÃO Vamos primeiro calcular o calor necessário para derreter todo o gelo e transformá-lo em águ:i líquida a OºC. Para isso, preci- samos aquecer o gelo até OºC e. depois, transformá-lo em água. A entrada de calor para este processo de duas etapas é: Qrus1o = Msc& (20 K) + M/-t = 37.500 J onde L, é o calor latente de fusão da água. Ele é usado como uma grandeza positiva, pois precisamos adicionar calor para derreter o gelo. A seguir, vamos calcular que quantidade de energia térmica dei- xará o refrigerante se ele esfriar até OºC. O volume de refrigerante é EXEMPLO 11.6 Três sistemas em interação Um pedaço de ferro de 200 g a 120ºCe um pedaço de cobre a - 50ºC são inseridos em um béquer químico termicamente isolado, contendo 300 g de álcool etílico a 20ºC. Qual é a temperatura final da mistura? MODELO Aqui não se pode usar uma abordagem simples do tipo Qg.- = Qpc,.udo\u2022 pois não se sabe de antemão se o álcool irá aquecer cni resfriar. VISUALIZAÇÃO Todas as temperaturas, massas e calores específicos iniciais são conhecidos. Precisamos determinar a temperatura final. RESOLUÇÃO A conservação de energia requer V= 500 mL = 5.00 X 10- \u2022 m3, e, portanto, suamassaé.M, = pV= 0,500 kg. O calor cedido é Q""r<Wnttw = M,c. (- 20 K) = - 41.900 J onde t::..T = -20 K porque a temperatura diminui. Uma vez que IQ,,,._ fruuotniul > Qru.oo\u2022 o refrigerante possui energia suficiente para derreter todo o gelo. Assim, o estado final será apenas um líquido a Tr > O. (Se tivéssemos obtido IQ...,,r0 \u2022 .,.,.,J < Qlusão\u2022 então o estado final seria uma mistura de gelo e líquido a OºC.) A conservação da energia requer Qgcto + Q rcmgcrante = O. O calor Q1e10 consiste em três termos: o calor para aquecer o gelo até OºC, o calor para derreter totalmente o gelo em água a OºC mais o calor para aquecer a água resultante de OºC até Tr- A massa ainda será Mg no úl- timo passo, pois ela fonna o "sistema gelo", todavia precisamos usar o calor específico da água líquida. Logo, Q1c1o + Qmrigennlé = [M,,c,(20 K) + M/-r + M,,c....(1f - OºC)] + M,c. (Tr - 20ºC) = O Já realizamos parte do cálculo, o que nos permite escrever 37.500 J + M,,c. (Tr - OºC) + M,c. (Tr - 20°C) = O Isolando Tr, obtemos: 20M,c. - 37.500 1( = = 1 7ºC M,c. + M,c. ' AVALIAÇÃO Como esperado, o refrigerante foi resfriado até quase atin- gir o ponto de solidificação. Q, + Qc + Q. = M,c.,(Tr - 120ºC) + Mccc<Tr - ( - 50ºC)) + M.c.(1( - 20ºC) = O isolando Tr, obtemos: 120M,r.; - SOMccc + 20M.c. Tr= =~rc M,c, + McCc + M.c. ' AVALIAÇÃO A temperatura final situa-se entre as temperaturas ini- ciais do ferro e do cobre. como esperado. Verificamos que o álcool aquece (Q. > 0), mas não tínhamos como sabê-lo sem antes fazer o cálculo. 524 Física: Uma Abordagem Estratégica p Processo a pressão constante ', \\ ~_,.-Tr isoterma 17. 7 Calores específicos de gases l \; \ A~\, A..Tab.ela 17 2 traz calores específicos pata sólidas e líquidos Os gas.~ceis de caracterizar, pois o_c.aloi;..u.ec.eâ_sário para causar uma determinada variação de tempe- ratura depende do o elo qual o gás muda de fase. ·· \ ' \ ', FIGURA 11.19 mostra duas isotermas no diagrama p Y de um gás. Os processos A e B, ' ' -i' j B ----- , - Processo a volume - - - ; - - - - constante Ti isoterma '----------'-----~ v que começam na isoterma de T.i e terminam na isoterma de Tr, sofrem a mesma mudanÇa de temperatura D.T = Tr - 'f;. Contudo, o processo A, que ocorre a volume constante, requer uma quantidade diferente de calor do que a requerida no processo B, que ocorre a pressão constante. A razão disso é que uma quantidade de trabalho é realizada no processo B, mas não, no processo A. Esta é uma situação que agora estamos preparados para analisar. FIGURA 17.19 Os prDcessos A e B correspondem à mesma t:.T e à mesma t:..E,.rrn, porém requerem difere ntes quantidades de calor. É útil definir duas versões diferentes do calor específico dos gases, uma para proces- sos realizados a volume constante (isocóricos) e outra para processos a pressão constan- te (isobáricos) . Definiremos estes dois tipos de calores específicos como calores especí- ficos molares, pois geralmente efetuaremos cálculos e nvolvendo um gás usando mols em vez da massa. A quantidade de calor necessária para alterar a temperatura de n mols TABELA 17.4 Calores específicos molare? de de um gás em /1 T é: gases (J/mol K) 1 e _ e , ) Q = nCvl1T (para uma variação de temperatura a volume constante) -------''------'---- v'---'--P J \ Q = ~Cp11T (para uma variaçã~ de temperatura a pressão cons;ante) Gás e~ . Cv (17.27) Gases monoatõmicos He 20,8 12,5 8.3 Ne 20,8 : ~:: ))1 8,3 ~de Cv é o calor específico molar a volume constante e Cr é o calor específico molar 8,3 a pressão constante. A Tabela 17.4 traz valores de Cv e Cr para alguns gases monoatô-micos e diatômicos comuns. A unidade usada é o J/mol K. Ar 20,8 ,Gases diatõmicos H2 28,7 20,4.§ . 8,3 NOTA~ A Equação 17.27 se aplica a dois processos específicos com gás ideal. Em N1 29,1 20,8 8,3 um processo geral com o gá5, para o qual nem p nem V são constantes, não dispomos 02 29,2 20,9 8,3 de uma maneira direta de relacionar Q a /1T. Neste caso, o calor deve ser encontrado ---------- - ---- indiretamente a partir da primeira lei, como Q = D.E,enn - W. ~ EXEMPLO 11.1 Aquecimento e resfriamento de um gás Três mols de 0 2 estão a 20,0ºC. Em seguida, 600 J de energia térmica são transferidos para o gás mantido a pressão constante; depois, 600 J são removidos a volume constante. Qual é a temperatura final? Re- presente o processo em um diagrama p V. MODELO O gás 0 2 é um gás ideal diatômico. O gás é aquecido em um processo isobárico e, gepois, é resfriado em um processo isocórico. RESOWÇÃO O calor transferido durante o processo a pressão constan- te causa um aumento de temperatura dado por AT - "' - - Q - 6001 - 68ºC '-" - '2 T1 - - - - nCp (3,0 mol) (29,2 J/molK) ' onde Cp do oxigênio foi retirado da Tabela 17 .4. O aquecimento deixa o gás com a temperatura 72 = T, + t:..T = 26,8°C. A temperatura, portanto, diminui à medida que calor é removido durante o processo realizado a volume constante: Q - 6001 AT = T3 - T2 = - = = -9 5°C nCv (3,0 mol)(20,9 J/molK) ' Usamos um valor negativo para Q porque a energia térmica é trans- ferida do gás para o ambiente. A temperatura final do gás é T3 = T2 + AT = 17,3ºC. A FIGURA 11.20 representa o processo em um dia- gramapV. O gás sofre uma expansão (se desloca horizontalmente