Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

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no 
diagrama) conforme calor lhe é adicionado, depois resfria a volume 
constante (se desloca verticalmente no diagrama) confonne se remo-
ve calor. 
FIGURA n20 O diagrama pV para o 
Exemplo 17.7. 
AVALIAÇÃO A temperatura final é menor do que a temperatura inicial 
porque Cp > Cv-
CAPÍTULO 17 \u2022 Trabalho, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 525 
EXEMPLO 11.s Calorimetria com um gás e um sólido 
O volume interior de uma caixa oca de alumínio de 200 g é de 800 
cm'. A caixa contém gás nitrogênio nas CNTP. Um bloco de cobre 
de 20 cm3, a uma temperatura inicial de 300ºC, é colocado dentro da 
caixa e, a seguir, esta é lacrada. Qual é a temperatura final? 
Observe que usamos massas e calores específicos para os\u2022sólidos, 
mas mo! e calor específico molar para o gás. Usamos Cv porque este é 
um processo a volume constante. lsolandQ para Tr, obtemos: 
mAlcAJT."1 + nN2CvTN2 + mcuccuTcu Tf = ~~~~~~~~~~~~~ 
m . .o.iCAJ + nN2Cv + mçuCcu 
MODELO Neste exemplo, três sistemas interagem uns com os outros: 
a caixa de alumínio, o gás nitrogênio e o bloco de cobre. Todos eles 
devem atingir uma temperatura final comum T,. 
Os valores de calor específico podem ser encontrados nas Tabelas 
17.2 e 17.4. A massa do cobre é 
VISUALIZAÇÃO A caixa e o gás estão à mesma temperatura inicial: TA, 
= TN2 = OºC. O tamanho da caixa não varia, de modo que este é um 
processo a volume constante. A temperatura final é desconhecida. 
meu= PcuVcu = (8920kg/cro3)(20 X 10- 6 m3) = 0,178 kg 
RESOLU~O Embora um de nossos sistemas seja agora um gás, a equa-
ção de calorimetria Q,.. = QAJ + QN2 + Q01 = O ainda é apropriada. 
Neste caso, 
0 ' número de mols do gás é determinado a partir da lei dos gases 
ideais, usando-se as condicões iniciais. Observe que a insercão do 
> 3 > 
bloco de cobre desloca 20 cm de gás; Jogo, o volume do gás é, ape-
nas, V = 780 cm3 = 7,80 X 10-4 m3. Portanto, 
Qres = mA1CA1CTr - TA1) + nN2Cv(Tc - T.....,2) 
+ mcuccu(1f - Teu) = O 
pV 
nN2 = RT = 0,0348 mo! 
O cálculo da temperatura final resulta em T1 = 83ºC. 
Cp e Cv 
Talvez você tenha notado duas características curiosas da Tabela 17.4. Primeiro, o~ ca-
lores específicos molares dos gases monoatômicos são todos parecidÓ6. E os calores 
específicos fios gases diatômicos, embora diferentes dos gases monoatômicos, são tam-
bém bastant-e semelhantes. Vimos uma característica semelhante na Tabela 17.2 para os 
calores específicos molare·s dos sólidos. Em segundo lugar, a diferença Cr - . Cv = 8,3 
J/mol K é a mesma cm todos os casos. E, mais surpreendente ainda, o valor de Cr - Cv 
parece ser igual à constante universal dos gases R! Por que isso ocorre? 
A relação entre Cv e Cp depende de uma idéia central: Mierm\u2022 a variação da energi~ 
térmica de um gá~, é a mesma para quaisquer dois proc~ssos que causem a mes~a ó.T. 
A energia ténnica de um gás está associada à sua temperatura, portanto quaisquer processos 
que façam a temperatura do gás variar de T; para Tr causam il mesma ó.E,enn que quaisquer 
outros processos que levem a temperamra de T; para T1\u2022 Além disso, a primeira lei ó.E .. m, = 
Q + W nos diz que um gás não pode distinguir entre calor e trabalho. A energia témúca do 
sistema se altera em resposta à energia adicionada ou removida ao sistema, mas a resposta 
do gás é a me·sma se você aquecer o sistema, realizar um trabalho sobre ele ou se ocorrer 
uma combinação qualquer de ambos. Desta forma, quaisquer dois processos que alterem 
a energia térmica do gás em M,emi causarão a mesma variação de temperaturl:! ó.T. 
Com isto em mente, examine mais uma vez a Figura 17.19. Os dois processos com o 
gás causam a mesma ó.T, de modo que ambos correspondem ao mesmo valor de ó.E«rm· 
O processo A é um processo isocórico em que nenhum trabalho é realizado (o pistão não 
se desloca); assim, a primeira lei para este processo é 
(17.28) 
O processo B 6 um processo isobárico. Você sabe que o trabalho realizado sobre um gás 
durante um processo isobárico é W = - pó. V. Logo, 
(ó.E,enn)ll = W ~ Q = - pó. V+ Qpressão con;<ame = - pó. V+ nCró.T (17.29) 
poi'~ ambos causam a mes'ma ó.T, de modo que podemos igualar os lados direitos das 
Equ~ções 17.28 e 17.29: ', 
(17.30) 
Para o passo final, podemos usar a lei dos gases ideais, pV = nRT, para relacionar 
ó. V a ó.T durante o processo B. Para qualquer processo com gás ideal, 
ó.(pV) = ó.(nR1) (17.31) 
Para um processo a pressão constante, em que p seja constante, a Equação 17 .31 assume 
a forma 
pó.V = nRó.T (17.32) 
8.7 
526 Física: Uma Abordagem Estratégica 
p 
Pr LJ' 
1 \ 
Processo A 
v, v, 
FIGURA 11.21 A entrada de calor nesses 
dois caminhos é a mesma ou é diferente? 
Ao substituir pl1 V por esta expressão na Equação 17 .30, obtemos o resultado 
- nRl1T + nCpl>.T = nCvl1T (17.33) 
O termo nt:..T se cancela, e ficamos com 
Cp = C, + R (17.34) 
Este resultado, que se aplica a gases ideais, é exatamente o que vemos nos dados da 
Tabela 17.4. 
Contudo esta não é a única conclusão à qual podemos chegar. A Equação 17 .28 
significa que t.E,<rm = nCv11T para todo processo realizado a volume constante. Toda-
via acabamos de observar que !1E, crm é a mesma para todos os processos com gás que 
causem uma mesma 11T. Conseqüentemente, esta expressão para 6.E,.rru é igualmente 
verdadeira para qualquer outro processo, ou seja, 
(para qualquer processo com gás ideal) (17.35) 
Compare este resultado com a Equação 17 .27. Primeiro, fizemos uma distinção entre 
processos a volume constante e a pressão constante, mas agora estamos dizendo que a 
Equação 17 .35 é verdadeira para qualquer processo. Não estamos nos contradizendo? 
Não, a diferença se encontra no que você precisa calcular. 
\u2022 A variação de energia térmica é a mesma para qualquer processo em que a tempera-
tura sofra uma alteração 6.T. Isso é o que expressa a Equação 17.35. 
\u2022 O calor necessário para causar uma variação de temperatura depende do processo. 
Isso é o que significa a Equação 17 .27. Um processo isobárico requer mais calor do 
que um processo isocórico quando ambos produzem a mesma 6.T. 
A razão para a diferença é tirada da primeira lei escrita como Q = 11Er.mn - W. Em 
um processo isocórico, em que W = O, todo o calor que entra é usado para aumentar a 
temperatura do gás. Contudo, em um processo isobárico, uma parte da energia que entra 
no sistema, como calor, sai do sistema como um trabalho (W < O) realizado pelo gás em 
expansão. Dessa forma, mais calor é necessário para causar uma mesma 11T. 
O calor depende do caminho 
Considere os dois processos com gás ideal representados na FIGURA 11.21 . Embora os es-
tados inicial e final dos dois processos sejam os mesmos, o calor adicionado durante os 
processos não é o mesmo. Podemos usar a primeira lei 6.E,.rm = W + Q para compreen-
der a razão disso. 
A energia térmica é uma variável de estado, ou seja, seu valor depende do estado 
do gás, e não, do processo pelo qual o gás chegou até aquele estado. Assim, a variação 
AE,= = E,.rro r - E,.m, ; é igual para os dois processos. E se 11E,erm é igual para os pro-
cessos A e B, então WA + QA = W8 + Q8 . 
Na Seção 17 .2 voe-e aprendeu que o trabalho realizado durante um processo com gás 
ideal depende do caminho seguido no diagrama p V. Há uma área maior sob a curva do 
processo B, portanto IW8 1 > IWAI· Ambos os valores de W são negativos porque o gás so-
fre expansão; logo, W8 é mais negativo do que WA. Conseqüentemente, WA + QApoderá / 
ser igual a W8 + Q8 somente se Q8 > QA. O calor adicionado ou removido durante 
um processo com gás ideal depende do caminho seguido no diagrama p V. 
Processos adiabáticos 
Na Seção 17.4 introduzimos a idéia de um processo adiabático, um processo no qual. 
nenhuma energia térmica é transferida (Q = 0). A FIGURA 11.22 compara um processo 
adiabático com um processo isotérmico e com um processo isocórico.