Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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Agora estamos 
preparados para analisar processos adiabáticos mais detalhadamente. 
Na prática, há duas maneiras pelas quais um processo adiabático pode ocorrer. Pri-
1 meiro, um cilindro de gás pode ser completamente circundado por um isolamento tér-
mico, como com pedaços espessos de isopor. O ambiente pode interagir mecanicamente 
com o gás empurrando ou puxando o pistão isolado, mas não ocorre interação térmica. 
f , 
I 
CAPÍTULO 17 \u2022 Trabalho, Calor e a Primeira Lei dJTe odinâmiJ 527 
"1 'J 
Segundo, o gás pode ser expandido ou comprimido muito rapidamente durante o que Em um process Em u~ 
chamamos de expansão adiabática ou compressão adiabática. Em um processo muito iso1énnico, processo 
rápido, basicamente não há tempo suficiente para que o calor seja transferido entre o gás ô.WE="""_=QO.; ~.º.,go, isoc6rico, 
. W ,. O; logo, 
e o ambiente. Já aludimos à idéia de que o calor é transferido através de colisões em ní- · / .... 6E 
vel atômico. Essas colisões levam tempo. Se você deixar uma das extremidades de um A ttenn= w* +_-.. º- = Q ! / 
bastão de cobre sobre uma chama, a outra extremidade acabará ficando quente demais ur- _ ~ 
Para que você consiga continuar segurando o bastão, mas isso não se dá instantaneamen-~ Em um processo adiabático, 
te. Um determinado intervalo de tempo é necessário para que o calor seja transferido de Q = o, então llE,.,., ~ w. 
uma extremidade para a outra. Todo processo que ocorre com rapidez maior do que a 
rapidez com que o calor pode ser transferido é adiabático. 
NOTA ... Você deve se lembrar de ter lido, no Capítulo 16, que iríamos estudar so-
mente processos quase-estáticos, aqueles efetuados com lentidão suficiente para que 
o sistema permaneça em equilíbrio em todos os momentos. Agora estamos propondo 
estudar processos que acontecem muito rapidamente. lsso não é uma contradição? 
Sim, até certo ponto, é. O que precisamos estabelecer são as escalas adequadas de 
tempo. Com que grau de lentidão um processo deve ser realizado para que seja qua-
se-estático? Com que velocidade ele deve ocorrer para ser adiabático? Esses tipos de 
cálculos precisam ser deixados para um curso mais avançado. Acontece - felizmen-
te! - que, em muitas aplicações práticas, como no caso dos processos de compressão 
em motores a gasolina e diesel, os processos envolvidos são suficientemente rápidos 
para que possam ser considerados éomo adiabáticos, mas também suficientemente 
lentos para serem considerados quase-estáticos. ~ 
Para um processo adiabático com Q = O, a prime~da termodinâmica assume a 
forma /1Ermn = W. A compressão adiabática de um gá{(W ~) aumenta a energia térmica. 
Desta forma, uma compressão adiabática aumenta "ãTeiiií>eratura de um . Um gás 
que sofre uma expansao a a ática (W < 0) toma-se mais frio à medida que sua eoergia 
térmica diminui. Portanto, uma expansão adiabática reduz a temperatura de um gás. 
Pode-se usar um processo adiabático para alterar a temperatura de um gás sem usar calor! 
O trabalho realizado durante um processo adiabático serve inteiramente para fazer 
variar a energia térmica do gás. No entanto, acabamos de descobrir que ó.E,.rm = nCv ô.T 
para qualquer processo. Logo, 
W = nCvô.T (em processos adiabáticos) (17.36) 
A Equação 17.36 se junta às equações que derivamos anteriormente para o trabalho rea-
lizado em processos isocóricos, isobáricos e isoténnicos. 
Os processos com gás podem ser representados como trajetórias no diagrama p V. Por 
exemplo, durante um processo isoténnico, um gás se desloca ao longo de uma hipérbole. 
Como um processo adiabático aparece representado em um diagrama p V? O resultado é 
mais importante do que a derivação, que é um pouco entediante, de modo que começaremos 
com a resposta e, depois, no final desta seção, demonstraremos de onde ela se origina. 
Primeiro, definimos a razão entre calores espedficos í' (a letra grega gama minús-
cula): 
í' = Cp = {1,67 
Cv l,40 
para gás monoatômico 
para gás diatômico 
(17.37) 
A razão entre calores específicos tem muitos usos na termodinâmica. Note que y é adi-
mensional. 
Um processo adiabático é um tipo de processo no qual 
p vr = constante ou PrVr°1 = P;V{ (17.38) 
Isso se assemelha a uma isoterma p V = constante, mas é um pouco mais complexo de-
vido ao expoente y. 
As curvas encontradas ao traçar o gráfico de p = constante/VY são chamadas de adia-
báticas. Na FIGURA 17.23 pode-se verificar que as duas adiabáticas são mais íngremes do 
que as isotermas hiperbólicas. Um processo adiabático se desloca ao longo de uma adia-
bática da mesma maneira que um processo isotérmico se desloca ao longo de uma isoter-
ma. Pode-se verificar também que a temperatura diminui durante uma expansão adiabá-
tica e aumenta durante uma compressão adiabática. 
FIGURA 11.22 A relação dos três processos 
importantes com a primeira lei da 
termodinâmica. f 
8.6, B.11 
p Adiabáticas 
\ 
. ...-A 1empcn1tura .i.obe 
.:· durante uma compressão 
adiabática. 
' , Isotermas 
'-,, --,1 \ _r2 
/' -----T, 
'--~~~~___,..__~~~-===- v 
A temperatura cai/ 
durante uma expansão 
adiabática. 
FIGURA 17.23 Um processo adiabático se 
desloca ao longo de curvas no diagrama 
pV chamadas de adiabáticos. 
\ 
\ 
\ 
528 Física: Uma Abordagem Estratégica 
EXEMPLO 17.9 Uma compressão adiabática 
Ar contendo vapor de gasolina entra no cilindro de um motor de com-
bustão interna a 1,00 atrn de pressão e com 30ºC de temperatura. O 
pistão comprime rapidamente o gás de 500 cm3 para 50 cm3, o que 
corresponde a urna razão de compressão de 1 O. 
a. Quais são a pressão e a temperatura finais do gás? 
b. Represente o processo de compressão em um dia,,orarna p V. 
c. Quanto trabalho é realizado para comprimir o gás? 
MODELO A compressão é rápida, durando um tempo insuficiente para 
que calor seja transferido do gás para a vizinhança, portanto a consi-
deraremos uma cpmpressão adiabática e trataremos o gás como se ele 
fosse 100% ar. 
RESOLUÇÃO a. Conhecemos a pressão e o volume iniciais, bem como o 
volume após a compressão. Para um processo adiabático, no qual p y1' 
permanece constante, a pressão final é 
Pr = P;(~J = (l,00 atrn)(l0)1\u20224º = 25,1 atm 
O ar é uma mistura de N2 e 0 2, dois gases diatômicos, e por isso usa-
remos y == 1,40. Agora podemos determinar a temperatura usando a 
lei dos gases ideais: 
Tr = T;.f!. Vr = (303 K)(25,l)(J_o) = 761 K = 488ºC 
P; ~ 1 
A temperatura deve estar em keh;ns ao se realizar este tipo de cálculo 
para um gás. 
b. A FIGURA 17.24 mostra o diagrama pV. As isotermas de 30ºC e de \u2022 
488ºC foram incluídas para demonstrar como a temperatura se 
altera durante o processo. 
p (atm) 
25 
\ 
\ 
50 500 
FIGURA 17.24 Compressão adiabática do 
gás em um motor de combustao interna. 
c. O trabalho realizado é W = nCvt:.T, com t:. T == 458 K. O número 
de mols é determinado a partir da lei dos gases ideais e das condi-
ções iniciais: 
p;V; 
n == - = O 020 l mol RT;. , 
Portanto, o.trabalho realizado para comprimir o gás é 
W = nCvt:.T = (0,0201 mol)(20,8 J/molK)(458 K) = 192 J 
AVALIAÇÃO A temperatura sobe drasticamente durante o tempo de 
compressão de um motor. Contudo a temperatura mais alta não tem 
nada a ver com o calor! A temperatura e a energia térmica do gás 
não são aumentadas pelo aquecimento do gás, mas pelo tr abalho 
realizado sobr e ele. É importante que se compreenda esta idéia. 
Se usarmos a expressão dos gases ideais, p = nRTIV, na equação adiabática ptfY = 
constante, veremos que Tvr - 1 também é constante durante um processo adiabático. 
Logo, outra equação útil para processos adiabáticos é 
(17.39) 
Prova da Equação 17.38 
Agora vamos analisar de onde provém a Equação 17 .38. Considere um processo adiabá-
tico em que uma quantidade infinitesimal de trabalho dW rcaliiado sobre um gás cause 
uma mudança infinitesimal na energia